Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi tỉnh toán lớp 9 (có đáp án)

Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi tỉnh toán lớp 9 (có đáp án) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi tỉnh toán lớp 9 (có đáp án) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi tỉnh toán lớp 9 (có đáp án) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi tỉnh toán lớp 9 (có đáp án) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi tỉnh toán lớp 9 (có đáp án) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi tỉnh toán lớp 9 (có đáp án) Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi tỉnh toán lớp 9 (có đáp án)

1 TUYN TP THI HC SINH GII TNH LP TRấN TON QUC Cể P N S GIO DC V O TO Kè THI CHN HC SINH GII TNH HI DNG LP NM HC 2015-2016 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt Ngy thi 20 thỏng 03 nm 2016 THI CHNH THC ( thi gm 01 trang) Cõu (2 im) a) Rỳt gn biu thc A = x2 ( (1 + x)3 + (1 x)3 x ) vi x b) Cho a v b l cỏc s tha a > b > v a a 2b + ab2 6b3 = Tớnh giỏ tr ca biu thc B = a 4b4 b4 4a Cõu (2 im) a) Gii phng trỡnh x ( x + 2) = x x + x = x + y b) Gii h phng trỡnh y = y + x Cõu (2 im) a) Tỡm cỏc s nguyờn dng x, y tha phng trỡnh xy + xy + x = 32 y b) Cho hai s t nhiờn a, b tha 2a + a = 3b2 + b Chng minh rng 2a + 2b + l s chớnh phng Cõu (3 im) Cho tam giỏc u ABC ni tip ng trũn (O, R) H l mt im di ng trờn on OA (H khỏc A) ng thng i qua H v vuụng gúc vi OA ct cung nh AB ti M Gi K l hỡnh chiu ca M trờn OB ã ã a) Chng minh HKM = 2AMH b) Cỏc tip tuyn ca (O, R) ti A v B ct tip tuyn ti M ca (O, R) ln lt ti D v E OD, OE ct AB ln lt ti F v G Chng minh OD.GF = OG.DE c) Tỡm giỏ tr ln nht ca chu vi tam giỏc MAB theo R Cõu (1 im) Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha 2ab + 6bc + 2ac = abc Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc C = 4ab 9ac 4bc + + a + 2b a + 4c b + c Ht H v tờn thi sinh s bỏo danh Ch ký ca giỏm th ch ký ca giỏm th S GIO DC V O TO HNG DN CHM THI CHN HC SINH GII TNH HI DNG LP NM HC 2015-2016 - MễN THI: TON Ngy thi 20 thỏng 03 nm 2016 (Hng dn chm gm cú 03 trang) Lu ý: Nu hc sinh lm theo cỏch khỏc m kt qu ỳng thỡ giỏm kho cho im ti a Cõu A= Cõu 1a: (1,0 ) Cõu 1b: x2 ( x2 ( )( im ) 0.25 )( + x + x x2 x = x2 = ( Ni dung 1+ x + x 1+ x + x ) ) 0.25 ( = x2 ) ( + x ) 0.25 = 2x = x 0.25 a a 2b + ab 6b3 = (a 2b)(a + ab + 3b ) = (*) 0.25 Vỡ a > b > a + ab + 3b > nờn t (*) ta cú a = b 0.25 a 4b 16b4 4b = b 4a b 64b 0.25 Vy biu thc B = (1,0 ) 12b 4 B= = 63b 21 0.25 ( ) ( ) t t = x x + t = x + x x x + = t2 0.25 ta c phng trỡnh t = t2 = t t + 2t = t = x < x < x x + = Vi t = -4 ta cú 2 x + 2x = x + x = 16 ( ) 0.25 0.25 x < x= x = x > x > 4 2 x + 2x = x + x = Vi t =2 ta cú x x + = x > x= x = Cõu 2b: ( ) 0.25 Kt lun nghim ca phng trỡnh 3 2 2 T h ta cú x (2 y + x) = y (2 x + y ) ( x y ) ( xy + x + y ) = 0.25 x = y ( x + y )3 ( x y ) = x = y 0.25 * Vi x = y ta tỡm c (x ; y) = (0; 0); ( 3; );( 3; ) 0.25 * Vi x = - y ta tỡm c (x ; y) = (0; 0); ( 1; );( 1;1 ) Vy h phng trỡnh cú nghim 0.25 (x ; y) = (0; 0); 3; );( 3; );( 1;1 );( 1; ) xy + xy + x = 32 y x( y + 1) = 32 y Cõu 3a: (1,0 ) 32 y Do y nguyờn dng y + x = ( y + 1) 0.25 Vỡ ( y, y + 1) = ( y + 1) U (32) 0.25 m 32 = 25 ( y + 1) = 22 v ( y + 1) = 24 (Do ( y + 1) > ) 0.25 *Nu ( y + 1) = 22 y = 1; x = 0.25 *Nu ( y + 1) = 24 y = 3; x = Vy nghim nguyờn dng ca phng trỡnh l: x = y =1 x = y = v 2a + a = 3b + b (a b)(2a + 2b + 1) = b (*) 0.25 Gi d l c chung ca (a - b, 2a + 2b + 1) ( d Ơ * ) Thỡ Cõu 3b: (1,0 ) (a b)Md ( a b ) ( 2a + 2b + 1) Md (2a + 2b + 1) Md b Md b Md 0.25 M (a b)Md a Md (2a + 2b)Md m (2a + 2b + 1)Md 1Md d = 0.25 Do ú (a - b, 2a + 2b + 1) = T (*) ta c a b v 2a + 2b + l s chớnh phng => 2a + 2b + l s chớnh phng 0.25 Qua A k tia tip tuyn Ax ca (O) Ta cú Cõu 4a: (1,0 ) ả = 1O ả = s ẳ A AM 1 2 (1) ả =M ả Cú Ax // MH (cựng vuụng gúc vi OA) A 1 (2) 0.25 ả =K ả (cựng chn MH ẳ ) T giỏc MHOK ni tip O 1 (3) 0.25 ả = 1K ả hay HKM ã ã T (1), (2), (3) ta cú M = 2AMH 1 Cõu 4b: (1,0 ) 0.25 Cú t giỏc AOMD ni tip (4) ẳ ả = s ẳ ; O ả ả A BM = O = s BM 2 0.25 0.25 0.25 ả =O ả t giỏc AMGO ni tip (5) A 1 T (4), (5) ta cú im A, D, M, G, O cựng nm trờn mt ng trũn 0.25 ả =D ả =D ả G OGF v ODE ng dng 0.25 OG GF = hay OD.GF = OG.DE OD DE Trờn on MC ly im A cho MA = MA AMA' u ( ả =A ả = 600 BAA' ã A ) 0.25 MAB = A'AC MB = A'C Cõu 4c: (1,0 ) MA + MB = MC Chu vi tam giỏc MAB l MA + MB + AB = MC + AB 2R + AB ng thc xy MC l ng kớnh ca (O) => M l im chớnh gia cung AM => H l trung im on AO 0.25 0.25 Vy giỏ tr ln nht ca chu vi tam giỏc MAB l 2R + AB Gi I l giao im ca AO v BC AI = AB R= AB = R 2 0.25 Giỏ tr ln nht ca chu vi tam giỏc MAB l 2R + AB = (2 + 3)R T gt : 2ab + 6bc + 2ac = 7abc v a,b,c > c a b Chia c hai v cho abc > + + = a b t x = , y = , z = Cõu 5: (1,0 ) Khi ú C = x, y , z > c z + x + y = 4ab 9ac 4bc = + + + + a + 2b a + 4c b + c x + y x + z y + z 0.25 C = + 2x + y + + 4x + z + + y + z (2 x + y + x + z + y + z ) 2x + y 4x + z y+z 2 = x + 2y ữ + 4x + z ữ + y + z ữ + 17 17 x + 2y ữ 4x + z ữ y + z Khi x = 0.25 ,y = z = thỡ C = 17 0.25 0.25 Vy GTNN ca C l 17 a =2; b =1; c = S GIO DC V O TO K THI CHN HC SINH GII LP THCS H NAM NM HC 2015-2016 Mụn thi: TON THI CHNH THC Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao Bi (4,0 im) Cho biu thc: P = x y xy ( x + y )(1 y ) ( x + y )( x + 1) ( x + 1)(1 y ) Rỳt gn biu thc P Tỡm cỏc giỏ tr x, y nguyờn tha P = Bi (4,0 im) Cho hai s thc a, b khụng õm tha món18a + 4b 2013 Chng minh rng phng trỡnh sau luụn cú nghim: 18ax + 4bx + 671 9a = Tỡm tt c cỏc nghim nguyờn x, y ca phng trỡnh x + x + x + = y Bi (4,5 im) Cho p v 2p + l hai s nguyờn t ln hn Chng minh rng 4p + l mt hp s Gii phng trỡnh: x + x + = x + x + 2 x Bi (6,0 im) Cho gúc xOy cú s o bng 60o ng trũn cú tõm K nm gúc xOy tip xỳc vi tia Ox ti M v tip xỳc vi tia Oy ti N Trờn tia Ox ly im P tha OP = 3OM Tip tuyn ca ng trũn (K) qua P ct tia Oy ti Q khỏc O ng thng PK ct ng thng MN E ng thng QK ct ng thng MN F Chng minh tam giỏc MPE ng dng vi tam giỏc KPQ Chng minh t giỏc PQEF ni tip c ng trũn Gi D l trung im ca on PQ Chng minh tam giỏc DEF l mt tam giỏc u Bi (2,0 im) Cho a, b, c l ba s thc dng tha món: a + b + c = Chng minh rng: a +1 b +1 c +1 + + + b2 + c2 + a2 S GIO DC V O TO K THI CHN HC SINH GII LP THCS H NAM NM HC 2015-2016 P N CHNH THC Mụn thi: TON P N-BIU IM (ỏp ỏn biu im ny gm trang) Cõu Cõu 1.1 (2,5 ) Ni dung Điều kiện để P xác định : x ; y ; y ; x + y P= = = = Cõu 1.2 (1,5 ) im ( x(1 + x ) y (1 ( x + x + y ( )( y x x + )( y ) xy ) (1 + y +x y 1+ )( = (1 y ) xy P=2 x + Ta có: + ( x 1+ x + y ) (1 y ) xy + y xy x x y + y y x x + x ( y ( ) x ) ) = )( y 1+ ) ( x y ) + x x + y y xy ( x = ( 0,5 ( ) x +1 ) y (1 y ) )( x + y 1+ y ( )( x ) ( x +1 + y 1+ (1 + x ) (1 y ) ( y ( y x + y y ) )( x ) 0,5 x ) ) 0,5 0,5 y y = vi x ; y ; y ; x + y xy ) ( y y ) y +1 =1 ( )( x 1 + ) 0,5 y =1 x x x = 0; 1; 2; ; Thay vào P ta có cặp giá trị (4; 0) (2 ; 2) thoả mãn Cõu 2.1 0,5 0,5 0,5 Cho hai s thc a, b tha 18a + b 2013 (1) Chng minh rng phng trỡnh sau cú nghim: 18ax + bx + 671 a = (2,0 ) (2) TH1 : Vi a = thỡ (2) 4bx + 671 = T (1) b Vy (2) luụn cú nghim x = 0,5 671 4b 10 TH2 : Vi a , ta cú : ' = 4b 18a(671 a) = b2 6a.2013 + 162 a b2 a(18a + 4b) + 162 a2 = 4b 24ab + 54a = (2b 6a)2 + 16 a2 0, a, b Vy pt luụn cú nghim Cõu 2.2 (2,0 ) 0,5 0,5 0,5 x3 + x + 3x + = y Tỡm cỏc s nguyờn x, y tha phng trỡnh: Ta cú y x = x + 3x + = x + ữ + > x < y (1) 3 0,5 15 ( x + 2) y = x + x + = x + ữ + >0 16 Cõu 3.1 (2,0) Cõu 3.2 y < x +2 (2) 0,5 T (1) v (2) ta cú x < y < x+2 m x, y nguyờn suy y = x + 0,5 Thay y = x + vo pt ban u v gii phng trỡnh tỡm c x = -1; x = t ú tỡm c hai cp s (x, y) tha bi toỏn l (1 ; 2), (-1 ; 0) 0,5 Do p l s nguyờn t ln hn nờn p cú dng p = 3k 0,5 *) Nu p = 3k + thỡ p + = k + = 3(2 k + 1) 0,5 p + l hp s (Vụ lý) *) Nu p = 3k 1, k thỡ p + = 12 k = 3(4 k 1) 0,5 Do k nờn p + l mt hp s 0,5 iu kin: x 0,5 (2,5 ) PT x + x + = x x + + 2 x ( ) ( ) 4x 4x x + + x + + 2x + 2x = ( 2x x + ) + (1 x = x + = x 2x ) =0 0,5 0,5 0,5 91 3.ng rhng qua A vuụng gúc vi EF ct cnh BC ti I Chng minh I l trung im ca on BC; Chng minh rng nu din tớch tam giỏc ABC gp ụi din tớch hỡnh ch nht AEHF thỡ tam giỏc ABC vuụng cõn Cõu V ( im) Cho tam giỏc ABC vi di ba ng cao l 3, 4, Hi tam giỏc ABC l tam giỏc gỡ ? 26 Cõu (6 im): Gii cỏc phng trỡnh a x6 - 9x3 + = b x x + = + c x x + + x x + = Cõu (1 im): Cho abc = Tớnh tng 1 + + + a + ab + b + bc + c + ac Cõu (2 im): Cho cỏc s dng a, b, c, d Bit a b c d + + + 1+ a 1+ b 1+ c 1+ d Chng minh rng abcd 81 Cõu (4 im): Tỡm a, b, c Bit a a + b + c ( a + b + c ) = b (a2 + 1)(b2 + 2)(c2 + 8) - 32abc = Cõu (5 im): Cho na ng trũn tõm O cú ng kớnh AB = 2R, v cỏc tip tuyn Ax, By vi na ng trũn v tia OZ vuụng gúc vi AB (cỏc tia Ax, By, OZ cựng phớa vi na ng trũn i vi AB) Gi E l im bt k ca na ng trũn Qua E v tip tuyn vi na ng trũn ct Ax, By, OZ theo th t C, D, M Chng minh rng im E thay i v trớ trờn na ng trũn thỡ: a Tớch AC BD khụng i b im M chy trờn tia c T giỏc ACDB cú din tớch nh nht nú l hỡnh ch nht Tớnh din tớch nh nht ú Cõu (2 im): Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh chúp u SABC bit tt c cỏc cnh ca hỡnh chúp u bng a ( ) 92 27 Cõu I ( ) : Gii cỏc phng trỡnh a) 2007 x = x 1+ x x b) x x + x + x = Cõu II ( ) : a) Tỡm a , b , c bit a , b ,c l cỏc s dng v 32 + + + = abc a b c 2b 2c 2a b) Tỡm a , b , c bit : a= ; b = ; c = 1+ b2 1+ c2 1+ a2 Cõu III ( ) : b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc vi a,b,c khỏc v a + b+ c Tớnh P = (2006+ a) Tỡm GTNN ca a b c )(2006 + ) ( 2006 + ) b c a x x + 2006 A= x2 Cõu IV (3 ) Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cho AC l ng chộo ln T C v ng CE v CF ln lt vuụng gúc ci cỏc ng thng AB v AD Chng minh rng AB AE + AD AF = AC2 CõuV (4 )Cho hỡnh chúp SABC cú SA AB ; SA AC ; AB BC ; AB = BC AC = a ; SA = 2a Chng minh : a) BC mp(SAB) b) Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh chúp SABC c) Th tớch hỡnh chúp 93 28 * Bi (2,0 im) Rỳt gn biu thc : ( x + x + 1) x x + + ( x x + 1) x + x + A = Bi2 (2,0 im) x4 + x2 +1 : x2 + x +1 x2 x +1 Tớnh tng : 2n + + + + + 2 2 2 (1 + + + + n )(n + 2) S= (1 + ).4 (1 + + ).5 Bi (2,0 im) Cho phng trỡnh : mx (m + m + 1) x + m + = (1) Tỡm iu kin ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit khỏc Bi4(2,0 im ) Cho x,y,z l cỏc s khụng õm tho 2x + xy + y = 10 3y + yz +2z = z +zx +3x = 2 2006 Tớnh gớa tr ca biu thc : M = x + y + z Bi 5(2,0im) Gii phng trỡnh : x + x + 23 2 (3x-1) x + = Bi6(2,0im) Cho parabol (P) : y = x v ng thng (d) qua hai im A v B thuc (P) cú honh ln lt l -1 v M thuc cung AB ca (P) cú honh l a.K MH vuụng gúc vi AB, H thuc AB 1) Lp cỏc phng trỡnh cỏc ng thng AB, MH 2) Xỏc nh v trớ ca M din tớch tam giỏc AMB ln nht Bi7(2,0im) Cho dóy s :1,2,3,4, ,2005,2006 Hóy in vo trc mi s du + hoc - cho cú c mt dóy tớnh cú kt qu l s t nhiờn nh nht Bi8(2,0im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn, H l trc tõm ca tam giỏc Chng minh rng : 2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH) Bi 9(2,0im) Cho tam giỏc ABC, AD l ng cao ,D thuc BC Dng DE vuụng gúc vi AB , E thuc AB ,DF vuụng gúc vi AC, F thuc AC 94 1) Chng minh rng t giỏc BEFC ni tip 2) Dng bn ng trũn i qua trung im ca hai cnh k ca t giỏc BEFC v i qua nh ca t giỏc ú Chng minh rng bn ng trũn ny ng quy Baỡ 10 Mt hỡnh chúp ct u cú ỏy l hỡnh vuụng, cỏc cnh ỏy bng a v b Tớnh chiu cao ca hỡnh chúp ct u, bit rng din tớch xung quanh bng tng din tớch hai ỏy 29 Cõu ( im ) Khoanh trũn cỏc ch cỏi ng trc kt qu ỳng cỏc cõu sau: 1) Cho ng thng (D): y = 3x + Cỏc im sau cú im no thuc (D) A ( 2; ); B ( -2; -5 ); C ( -1; -4 ) D ( -1; ) 2) Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R thỡ di cung 600 ca ng trũn y bng: R R R R A ; B ; C ; D 3) Kt qu rỳt gn biu thc: 12 + + 14 bng: A - ; B ; 4) Nghim ca h phng trỡnh: C ; D + x + y = 23 x + y2 = 377 l A ( x = 4; y = 19 ); B ( x = 3; y = 20 ) C ( x = 5; y = 18 ); D ( x = 19; y = ) v ( x = 4; y = 19 ) Cõu ( im ): Gii phng trỡnh: 2x 13 x + =6 3x x + 3x + x + 2 Cõu ( im ): Tỡm m cho Parabol (P) y = 2x2 ct ng thng (d) y = ( 3m + )x 3m + ti im phõn bit nm bờn phi trc tung Cõu ( im ): Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P= x 3x x2 + Cõu 5: ( im ) Cho na ng trũn tõm 0, ng kớnh AB Ly im M bt kỡ trờn na ng trũn ú ( M khỏc A v B ) V ng trũn tõm M tip xỳc vi ng kớnh AB ti H T A v B k hai tip tuyn (d1; d2) tip xỳc vi ng trũn tõm M ti C v D a) CM: im: C, M, D cựng nm trờn tip tuyn vi ng trũn tõm ti M b) AC + BD khụng i Khi ú tớnh tớch AC.BD theo CD c) Gi s: CD AB = { K } CM: OA2 = OB2 = OH.OK Cõu 6: ( im ) Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh chúp SABC Bit: ASB = 600; BSC = 900; ASC = 1200 v: SA = AB = SC = a 95 30 Cõu ( im ) Cho biu thc: P( x) = x x x x +1 a) Rỳt gn P b) Chng minh: Vi x > thỡ P (x) P (- x) < Cõu ( im ) Gii phng trỡnh: a ) x +1 x + x + x = b) / x2 - x + / + / x2 - x - / = Cõu ( im ).Hóy bin lun v trớ ca cỏc ng thng d1 : m2 x + ( m - ) y - = d2 : m x + ( m - ) y - = Cõu ( im ) Gii h phng trỡnh: ( x + y ) - ( x + y ) = 45 ( x - y )2 - ( x - y ) = Cõu ( im ) Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh x6 + x3 + = y Cõu ( im) Tỡm gớ tr ln nht ca biu thc A= x + x y y Cõu ( im) Cho tam giỏc ABC u, ni tip ng trũn ( o ), M l im trờn cung nh BC; AM ct BC ti E a) Nu M l im chớnh gia ca cung nh BC, chng minh : BC2 = AE AM b) Trờn AM ly D cho MD = BM Chng minh: DBM = ACB v MA= MB + MC Cõu ( im) Cho na ng trũn ng kớnh AB v tia tip tuyn Ax cựng phớa vi na ng trũn i vi AB T im M trờn tia Ax k tip tuyn th hai MC vi na ng trũn, k CH vuụng gúc vi AB Chng minh : MB i qua trung im ca CH 96 31 I bi : Cõu I (4im) Tớnh giỏ tr cỏc biu thc : A= B= +1 + 2+2 + 3+3 + + 25 24 + 24 25 (6 + + + ) CõuII: (4im) Gii cỏc phng trỡnh sau a; x + 2x2 x -2 = b; x+2+4 x2 + x+7+6 x2 = CõuIII: ( 6im) 1; Cho s x, y tho ng thc : 8x2 + y2 + =4 4x Xỏc nh x, y tớch xy t giỏ tr nh nht 2; Tỡm s nguyờn dng x,y,z,t tho 1 1 + + + =1 x y z t 3; Chng minh bt ng thc : a+b ( a b) ab < 8b vi a > b > Cõu IV: ( 5) Cho tam giỏc ABC cõn ti A ni tip ng trũn tõm O bỏn kớnh R Trờn cung nh BC ly im K AK ct BC ti D a , Chng minh AO l tia phõn giỏc ca gúc BAC b , Chng minh AB2 = AD.AK c , Tỡm v trớ im K trờn cung nh BC cho di AK l ln nht d, Cho gúc BAC = 300 Tớnh di AB theo R Cõu V: (1) Cho tam giỏc ABC , tỡm im M bờn tam giỏc cho din tớch cỏc tam giỏc BAM , ACM, BCM bng (Ht) 97 ẩ 32 Cõu1: (4 im) Tớnh giỏ tr biu thc P = 40 57 - 40 + 57 3 = + 9 Chng minh rng 3 Cho ba s dng a,b,c tho a + b + c = a b c Chng minh: + b + + c + + a Cõu2: (4 im) 25 24 Cho A= + + .+ +1 3+ 25 + 24 Chng minh rng A < 0,4 Cho x, y , z l cỏc s dng tho xyz x + y + z + tỡm giỏ tr ln ca x + y + z Cõu3: ( im) Gii cỏc phng trỡnh: a 3x x + - x = 3x x x 3x + nht b 2( x - x ) + ( x2 + x ) = c x+ y x y =2 =3 x+ y x y d x x + x + x = Cõu4: (2 im) Cho hm s y = ( 2m 1) x + n a Xỏc nh m, n ng thng (1) i qua gc to v vuụng gúc vi ng thng cú phng trỡnh 2x 5y = b.Gi s m, n thay i cho m+n = Chng t rng ng thng (1) luụn i qua mt im c nh Cõu 5: (4 im) Cho tam giỏc ABC ( AB = AC , gúc A < 600) Trờn na mt phng b Ac cha B ngi ta v tia A x cho Gúc xAC = gúc ACB Gi c, l im i xng vi C qua Ax Nụớ BC ct Ax ti D Cỏc ng thng CD, CC ct AB ln lt ti I v K a Chng minh AC l phõn giỏc ngoi nh A ca tam giỏc ABC , b Chng minh ACDC L Hỡnh thoi c Chng minh AK AB = BK AI d Xột mt ng thng bt kỡ qua A v khụng ct BC Hóy tỡm trờn d mt im M cho chu vi tam giỏc MBC t giỏ tr nh nht Chng minh rng ln ca gúc BMC khụng ph thuc vo v trớ ca ng thng d Cõu6: (2 im) Cho hỡnh t giỏc u SABCD cú cnh ỏy bng cm chiu cao cm a Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh chúp b Tớnh th tớch ca hỡnh chúp 33 Cõu I: (3) 1, Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t: x3 + 6x2 - 13x - 42 98 2, Xỏc nh s hu t k a thc A= x3 + y3 + z3 + kxyz chia ht cho a thc x+y+z Cõu II: (4) Gii cỏc phng trỡnh 1, 2x + 4x 2x 4x = 2, x - 3x - 6x + 3x + = Cõu III: (2) 1, Cho hm s y = x + x x + a, V th ca hm s b, Tỡm giỏ tr nh nht ca y 2, Chng minh phng trỡnh sau khụng cú nghim nguyờn 3x2 - 4y2 = Cõu IV: (4) 1, (2) Cho s khụng õm x,y,z tho ng thc x+y+z=1 Chng minh rng: x + 2y + z 4(1- x) (1- y) (1- z) 2,(2) Cho biu thc Q= 3x x + 11 x 2x + a, Tỡm giỏ tr nguyờn ca x Q nhn giỏ tr nguyờn b, Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc Q Cõu V: (6) Cho tam giỏc ABC vuụng gúc A, ly trờn cnh AC mt im D Dng CE vuụng gúc vi BD 1, Chng t cỏc tam giỏc ABD v BCD ng dng 2, Chng t t giỏc ABCE l mt t giỏc ni tip 3, Chng minh FD BC (F l giao im ca BA v CE) 4, Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a Tớnh AC, ng cao AH ca ABC v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip t giỏc ADEF 34 * Bi 1: Xột biu thc: P= a) 1 1 + + 3 4 1992 1993 Rỳt gn P 99 b) Bi 2: Giỏ tr ca P l s hu t hay s vụ t ? Ti sao? Rỳt gn: 2 + y yz + z x y z + + ( x + y + z) 1 1 x y+z + + + y z yz xy xz Bi 3: Gii phng trỡnh 1 x + x + x x= 3 Bi 4: Gii h phng trỡnh x+2 + y3 = x + 5y = Bi 5: Bi 6: Gii phng trỡnh Cho 4+x = x y = x (p) a) Kho sỏt v v th hm s b) Lp phng trỡnh ng thng (D) qua (-2;2) v tip xỳc vi (p) Bi 7: Cõu 1: Tỡm tt c cỏc s t nhiờn n cho nM9 v n + 1M25 Cõu 2: Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh 3x2+5y2=12 Bi 8: (Bi toỏn c Vit Nam) Hai cõy tre b góy cỏch gc theo th t thc v thc Ngn cõy n chm gc cõy Tớnh t ch thõn cõy chm n mt t Bi 9: Tam giỏc ABC cú cỏc gúc nhn, trc tõm H V hỡnh bỡnh hnh ABCD Chng minh rng: ABH = ADH Bi 10: Cho hỡnh ch nht ABCD v im E thuc cnh DC Dng hỡnh ch nht cú mt cnh l DE v cú din tớch bng din tớch hỡnh ch nht ABCD 35 Cõu 1: (1.5) Chn cỏc cõu tr li ỳng cỏc cõu sau: a Phng trỡnh: x + x + x + x =2 100 Cú nghim l: A.1; B.2; C ; D x b Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn tõm (O) , caca cung nh AB, BC, CA cú s o ln lt l : x+75 o ; 2x+25o ; 3x-22o.Mt gúc ca tam giỏc cú s o l : A.57o5, B.59o, C 61o, D 60o Cõu 2:(0.5) Hai phng trỡnh :x2+ax+1 =0v x2-x-a =0 cú nghim chung a bng: A 0, B 1, C 2, D Cõu 3: (1) in vo ch ( .) Trong hai cõu sau: a.Nu bỏn kớnh ca ng trũn tng klờn ln thỡ chu vi ca ng trũn s ln v din tớch ca ng trũn s ln a B.Trong mt phng to ừy Cho A(-1;1);B(-1;2); C( ; ) v ng trũn tõm O bỏn kớnh V trớ ca cỏc im i vi ng trũn l im A: im B im C PHN T LUN: Cõu 1:(4) Gii phng trỡnh: a (3x+4)(x+1)(6x+7)2=6; b 3x + x = x 20 x + 22 Cõu 2:(3.5) Ba s x;y;z tho mn h thc : + + =6 x y z Xột biu thc :P= x+y2+z3 a.Chng minh rng:P x+2y+3z-3? b.Tỡm giỏ tr nh nht ca P? Cõu 4:(4.5 ) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB=2R v C l im thuc ng trũn O (C A;C B).Trờn na mt phng b AB cú cha im C.K tia ax tip xỳc vi ng trũn (O) Gi M l im chớnh gia cung nh AC , tia BC ct Ax ti Q , tia AM ct BC ti N a Chng minh cac tam giỏc BAN v MCN cõn? b B.Khi MB=MQ tớnh BC theo R? Cõu 5:(2) Cú tn ti hay khụng 2006 im nm mt phng m bt k im no chỳng cng to thnh mt tam giỏc cú gúc tự? 101 36 * Cõu 1(2) Cho x = + 7+5 Tớnh giỏ tr ca biu thc : A = x3 + 3x 14 Cõu 2(2) : Cho phõn thc : B= x x + x x + 3x + x + 2x Tỡm cỏc giỏ tr ca x B = Rỳt gn B Cõu 3(2) : Cho phng trỡnh : x2 + px + = cú hai nghim l a v b phng trỡnh : x2 + qx + = cú hai nghim l b v c Chng minh h thc : (b-a)(b-c) = pq mx + y = 10 m Cõu 4(2) : Cho h phng trỡnh : x + my = (1) (2) (m l tham s) Gii v bin lun h theo m Vi giỏ tr no ca s nguyờn m h cú nghim (x,y) vi x, y l cỏc s nguyờn dng Cõu 5(2) : Gii phng trỡnh : x + x + + x + 10 x + = Cõu 6(2) : Trong mt phng to xOy cho tam giỏc ABC cú cỏc ng cao cú phng trỡnh l : y = -x + v y = 3x + nh A cú to l (2;4) Hóy lp phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC Cõu 7(2) : Vi a>0 ; b>0 cho trc v x,y>0 thay i cho : a b + = Tỡm x,y x + y t giỏ tr nh nht x y Cõu 8(2) : Cho tam giỏc vuụng ABC (= 900) cú ng cao AH Gi trung im ca BH l P Trung im ca AH l Q Chng minh : AP CQ Cõu 9(3) : Cho ng trũn (O) ng kớnh AB Mt im M thay i trờn ng trũn ( M khỏc A, B) Dng ng trũn tõm M tip xỳc vi AB ti H T A v B k hai tip tuyn AC, BD n ng trũn tõm M a) Chng minh CD l tip tuyn ca (O) b) Chng minh tng AC+BD khụng i T ú tớnh giỏ tr ln nht ca AC.BD c) Ly im N cú nh trờn (O) Gi I l trung im cu MN, P l hỡnh chiu ca I trờn MB Tớnh qu tớch ca P Cõu 10(1) : Hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú cỏc mt l tam giỏc u Gi O l trung im ng cao SH ca hỡnh chúp Chng minh rng : AOB = BOC = COA = 900 102 37 Bi (5) Gii cỏc phng trỡnh sau: a, x x + = b, x + x + x + + x = Bi (5) Cho biu rhc x x + x P= x + x + x a, Rỳt gn P b, Chng minh rng nu 0< x c , Tỡm giỏ tr ln nht ca P Bi 3: (5 ) Chng minh cỏc bt ng thc sau a , Cho a > c , b >c , c > Chng minh : c( a c ) + c( b c ) ab b, Chng minh 2005 2006 + > 2005 + 2006 2006 2005 Bi 4: (5) Cho AHC cú gúc nhn , ng cao HE Trờn on HE ly im B cho tia CB vuụng gúc vi AH , hai trung tuyn AM v BK ca ABC ct I Hai trung trc ca cỏc on thng AC v BC ct ti O a, Chng minh ABH ~ MKO b, Chng minh IO + IK + IM = 3 IA + IH + IB 103 38 Cõu I: ( im ): Cõu 1( 2im ): Gii phng trỡnh x + 15 + x + x + 15 x = Cõu ( 2im ): Gii phng trỡnh ( x - 1) ( x - ) (x + ) (x + ) = 297 Cõu ( im ) : Gii phng trỡnh ax a ( x + 1) + = x x +1 x2 + Cõu II ( im ) x y z = = v abc a b c x2 + y + z Rỳt gn biu thc sau: X = (ax + by + cz ) 1 Cõu (2im ) : Tớnh A = + + + 2+ 3+ Cõu ( 2im ): Cho 2004 + 2005 Cõu III ( im ) Cõu ( im ) : Cho x > ; y > v x + y = Tỡm giỏ tr nh nht ca: 1 M = x + + y + y x Cõu ( im ): Cho x , y, z CMR x yz + + z y + xy + xz + Cõu IV : Cho t giỏc ABCD cú B = D = 900 Gi M l mt im trờn ng chộo AC cho ABM = DBC v I l trung im AC Cõu 1: CM : CIB = BDC Cõu : ABM DBC Cõu 3: AC BD = AB DC + AD BC Cõu V : Cho hỡnh chúp S.ABC cú cỏc mt bờn v mt ỏy l cỏc tam giỏc u cnh 8cm a/ Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh chúp b/ Tớnh th tớch ca hỡnh chúp 39 * 2 x+2 x 3x x + + : x +1 x +1 3x 3x Bi 1: - Cho M = 104 a Rỳt gn biu thc M b Tớnh giỏ tr ca biu thc M x = 5977, x = + 2 c Vi giỏ tr no ca x thỡ M cú giỏ tr nguyờn Bi 2: Tỡm giỏ tr ca M : a m2 2m + cú giỏ tr nh nht b 2m + cú giỏ tr ln nht 2m + Bi 3: Rỳt gn biu thc A = 29 12 Bi 4: Cho B = a+6 a +1 a, Tỡm cỏc s nguyờn a B l s nguyyờn b, Chng minh rng vi a = thỡ B l s nguyờn c, Tỡm cỏc s hu t a B l sú nguyờn Bi 5: Cho tam giỏc ABC t im D bt k trờn cnh BC ta dng ng thng d song song vi trung tuyn AM ng thng d ct AB E ct AC F a, Chng minh AE AB = AF AC b, Chng minh DE + DF =2AM 40* Cõu1 (6 im): 105 a) Chng minh biu thc: A= x ( x + 6) x - (x - x + 3) (2 - x ) - 10 x - 2x - 12 - khụng ph thuc vo x b) Chng minh nu a, b, c v a', b', c' l di cỏc cnh ca hai tam giỏc ng dng thỡ: ++= c) Tớnh: B = 17 + + 28 16 Cõu2 (4 im): Gii cỏc phng trỡnh: a) 10 x3 - 17 x2 - x + = b) + = Cõu3 (2 im): Cho a, b, c l di ba cnh ca tam giỏc cú chu vi bng Chng minh: (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) - 2abc > Cõu (2 im): Chng minh m thay i, cỏc ng thng cú phng trỡnh: (2m - 1) x + my + = luụn i qua mt im c nh Cõu (6 im): Cho im M nm trờn ng trũn (O), ng kớnh AB Dng ng trũn (M) tip xỳc vi AB Qua A v B, k cỏc tip tuyn AC; BD ti ng trũn (M) a) Chng minh ba im C; M; D thng hng b) Chng minh AC + BD khụng i c) Tỡm v trớ ca im M cho AC BD ln nht [...]... 9 a + b b + c 2a 9 a + b b + c 2 T (1) (2) (3) 1 ac + bc ab + ac bc + ab a + b + c a + b + c P + + + = 9 a+b b+c a+c 2 6 Du = xy ra khi a=b=c S GIO DC V O TO BC NINH THI CHN HC SINH GII LP 9 NM HC 2012 2013 MễN THI: TON LP 9 THCS (Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k thi gian giao ) thi chớnh thc Cõu 1 (4,0 im) Cho biu thc: 1 Rỳt gn biu thc P 2 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P Cõu 2 (4,0 im) 1... 0,25 0,25 4 n Mi tha s u ln hn hoc bng 2 Vy n + 4 l hp s /storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/urj147 598 22532504603-147 598 22537782/urj147 598 2253.doc 31 S GD&T PH TH CHNH THC THI CHN HC SINH GII CP TNH NM HC 2012 - 2013 MễN: TON - LP 9 Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k thi gian giao Cõu1( 3,0 im) 1) Gii phng trỡnh nghim nguyờn 8 x 2 3xy 5 y = 25 2)Tỡm tt c s nguyờn dng n sao cho A=... 1 1 + 9 + + y z x+ y+ z 9 x y z 35 ab ab ab 1 1 1 1 ab ab a = + + ữ= + + ữ(1) a + 3b + 2c (a + c ) + (b + c ) + 2b 9 a + c b + c 2b 9 a + c b + c 2 Tng t bc bc bc 1 1 1 1 bc bc b = + + ữ= + + ữ(2) 2a + b + 3c (a + b) + (a + c ) + 2c 9 a + c b + c 2b 9 a + b b + c 2 ac ac ac 1 1 1 1 ac ac c = + + + + ữ(2) ữ= 3a + 2b + c (a + b) + (b + c) + 2a 9 a + b b + c 2a 9 a +... cõn, cú 3 nh c tụ bi cựng mt mu hoc ụi mt khỏc mu 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 24 S GD&T THPT K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 9 QUNG BèNH NM HC 2012- 2013 Mụn thi: Toỏn THI CHNH THC S BO DANH: ) (Khúa ngy 27 thỏng 3 nm 2013) Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian giao Cõu 1:(2.0 im) Cho biu thc: P = x x + 26 x 19 2 x x 3 + x+2 x 3 x 1 x +3 a) Rỳt gn P b) Tỡm x P t giỏ tr nh nht Cõu 2:(2.0 im) Cho... K THI CHN HC SINH GII LP 9 CP TNH NM HC 2013-2014 QUNG NGI Ngy thi : 22/3/2014 1 Chng minh rng Mụn : TON CHNH THC Thi gian lm bi: 150 phỳt Bi 1:(4 im) a) Cho a;b l hai s nguyờn dng khỏc nhau, tho món 2a2+a = 3b2+b Chng minh ab l phõn s ti gin 2a+2b+1 b) Tỡm cỏc cp s nguyờn dng (x; y) tho món: 15x2 7y2 = 9 Bi 2: (4 im) 3 2 3 2 a) Cho x ; x0 v 3 + 2x 3 2x = a 2 Tớnh giỏ tr biu thc P = 6 + 2 9. .. b + c ) = 9 2 Nờn (*) a + b + c ab bc ca 0 2 a +1 b +1 c +1 + + 3 (pcm) 1 + b2 1 + c 2 1 + a 2 Du "=" xy ra khi v ch khi a = b = c = 1 0,5 0,5 CHNH THC 13 -HT -Lu ý: - Cỏc cỏch gii ỳng khỏc cho im tng ng vi biu im - im ton bi khụng lm trũn UBND TNH BC NINH S GIO DC V O TO THI CHN HC SINH GII CP TNH NM HC 2015 2016 Mụn thi: Toỏn Lp 9 Thi gian lm bi: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao... GD&T THPT K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 9 QUNG BèNH NM HC 2012 - 2013 Mụn thi: Toỏn (Khúa ngy 27 thỏng 3 nm 2013) HNG DN CHM (ỏp ỏn, hng dn ny cú 4 trang) yêu cầu chung * ỏp ỏn ch trỡnh by mt li gii cho mi bi Trong bi lm ca hc sinh yờu cu phi lp lun lụ gic cht ch, y , chi tit v rừ rng * Trong mi bi, nu hc sinh gii sai bc gii trc thỡ cho im 0 i vi nhng bc gii sau cú liờn quan cõu 3 nu hc sinh khụng... (a,b) = CLN(a,b)) 2 Cho tam giỏc ABC thay i cú AB = 6, AC = 2BC Tỡm giỏ tr ln nht ca din tớch tam giỏc ABC S GIO DC V O TO TNH K NễNG K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 9 THCS NM HC 2010-2011 Khúa thi ngy: 10/3/2011 CHNH THC Mụn thi: TON Thi gian: 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) Bi 1: (4,0 im) 2+ x 2 x 4x x 3 Tỡm iu kin ca x 1) Cho biu thc A = ữ ữ: 2 x 2+ x x4 2 x x A > 0 ... 16 BI GII THI CHN HC SINH GII LP 9 TNH QUNG NGI NM HC 2013-2014 Mụn : TON Ngy thi : 22/3/2014 Cõu 1: 1) 2a2+a = 3b2+b 2a2+a 2b2b = b2 (ab)(2a+2b+1) = b2 Gi (ab,2a+2b+1) = d Ta cú: a b M d, 2a+2b+1Md (ab) (2a+2b+1) M d2 b2 M d2 bMd M a b M d aMd aMd; bMd m 2a+2b+1M d nờn 1Md d=1 Vy phõn s ó cho ti gin 2) Gi s cp s nguyờn dng (x; y) l nghim ca phng trỡnh: 15x2 7y2 = 9 (1) =>15x2 9 =7y2=>7y2... hoc ụi mt khỏc mu Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: . ....; S bỏo danh S GD&T VNH PHC K THI CHN HSG LP 9 THCS NM HC 2011-2012 HNG DN CHM MễN: TON I LU í CHUNG: - Hng dn chm ch trỡnh by mt cỏch gii vi nhng ý c bn phi cú Khi chm bi hc sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng v ý thỡ vn cho im ti a - im ton bi tớnh n 0,5 v khụng lm trũn - Vi bi hỡnh hc nu thớ sinh khụng v hỡnh phn no thỡ