Nhập môn kỹ thuật dự báo thời tiết số ĐHKHTN (ĐHQGHN)

Nhập môn kỹ thuật dự báo thời tiết số ĐHKHTN (ĐHQGHN)Nhập môn kỹ thuật dự báo thời tiết số ĐHKHTN (ĐHQGHN)Nhập môn kỹ thuật dự báo thời tiết số ĐHKHTN (ĐHQGHN)Nhập môn kỹ thuật dự báo thời tiết số ĐHKHTN (ĐHQGHN)Nhập môn kỹ thuật dự báo thời tiết số ĐHKHTN (ĐHQGHN)Nhập môn kỹ thuật dự báo thời tiết số ĐHKHTN (ĐHQGHN)Nhập môn kỹ thuật dự báo thời tiết số ĐHKHTN (ĐHQGHN)Nhập môn kỹ thuật dự báo thời tiết số ĐHKHTN (ĐHQGHN)Nhập môn kỹ thuật dự báo thời tiết số ĐHKHTN (ĐHQGHN)

Đại học quốc gia Hà nội Trường Đại học khoa học tự nhiên

T N Krishnamurti & L Bounoua

Nhập môn

Kỹ thuật dự báo thời tiết số

Lời nói đầu

Giáo trình “Nhập môn Kỹ thuật dự báo thời tiết số “ của hai tác giả T N

Krishnamurti & L Bounoua đầu tiên được viết cho các lớp đào tạo của Tổ chức Khí tượng thế giới Người tham gia các lớp này phần lớn là những sinh viên xuất sắc chuẩn bị tốt nghiệp Trong lần xuất bản này tài liệu được mở rộng và cập nhật hoàn toàn những nguồn số liệu mới, các kết quả và giải thích code nguồn được trình bày chi tiết Các chương được sắp xếp logic theo trình tự phát triển của dự báo số, trải rộng từ các phương pháp sai phân hữu hạn đến các bài tập động lực học

và nhiệt động lực học; cuối cùng là giới thiệu những mô hình dự báo đơn giản Mỗi một chương được soạn thảo có tính hợp lý riêng của nó Tuy vậy, để thuận tiện các chương trình cần sử dụng trong các chương khác nhau được tập hợp trong một thư viện Fortran duy nhất

Kèm theo giáo trình này, các phần mềm cho tất cả các bài tập trích dẫn trong giáo trình được biên tập riêng trong Phụ lục hay lưu giữ trên một đĩa mềm Các đoạn mã nguồn chính cũng như những tập số liệu mẫu được giới thiệu trong giáo trình để minh hoạ một số ví dụ Tuy nhiên, người sử dụng cần lưu ý là không nhất thiết phải nghiên cứu chi tiết hết những trình bày bằng sử dụng mã nguồn trong giáo trình Ngoài ra, phần mềm đồ hoạ không có trong thư viện Các mã nguồn được viết bằng ngôn ngữ Fortran chuẩn và được soạn thảo để có thể chạy trên nhiều loại máy tính trạm (workstations) cũng như trên máy tính cá nhân Công trình này được biên soạn trong nhiều năm dưới sự cộng tác của nhiều nhà khoa học và nhiều sinh viên thuộc Phòng thí nghiệm tính toán Đại học tổng hợp California, với nhiều nguồn tài trợ kinh phí khác nhau như Quỹ khoa học quốc gia (NSF), Hàng không Vũ trụ Quốc gia (NASA), Cơ quan nghiên cứu Hải quân (ONR) và Cơ quan quản lý Khí quyểnĐại dương Quốc gia (NOAA)

Giáo trình “Nhập môn Kỹ thuật dự báo thời tiết số “ được xuất bản năm 1996

tại Nhà xuất bản CRC Press,Inc., 2000 Corporate Blvd., N.W., Boca Raton, Florida

33431

ở Việt nam, tại Bộ môn Khí tượng, Trường ĐHTH Hà nội trước đây và Trường

ĐHKHTN thuộc ĐHGQ Hà nội hiện nay, một môn học chuyên nghành tương tự là

“ Dự báo thời tiết bằng phương pháp số “ đã được giảng dạy trong nhiều năm qua,

chủ yếu dựa theo các tài liệu giáo khoa của Liên xô cũ, xuất bản từ những năm 70

về trước Trong lúc đó, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của Khoa học máy tính và Công nghệ viễn thông, chuyên nghành Dự báo thời tiếtkhí hậu bằng phương pháp

số đã và đang phát triển cực mạnh trên thế giới trong khoảng 20 năm gần đây, cả

về lý thuyết và áp dụng nghiệp vụ ở các nước đã phát triển (Mỹ, Anh, Đức, Pháp, Nhật, ) đã và đang áp dụng nghiệp vụ những mô hình dự báo thời tiết , khí hậu toàn cầu cực hiện đại, với độ phân giải ngang đến 0.5 0.5 độ kinh vĩ trên 4050 mực theo chiều đứng , trong số đó đã có những mô hình lồng cả khí quyển và đaị dương Lồng ghép vào mô hình toàn cầu là những mô hình khu vực có độ phân giải ngang và đứng rất cao hơn, có khả năng dự báo thời tiết, khí hậu quy mô vừa 

và  khá tốt Phương pháp dự báo số đã hoàn toàn thống trị ở rất nhiều nước trên thế giới

Để sinh viên, NCS, cán bộ nghiên cứu và tác nghiệp trong nước có thể hiểu biết và tiệm cận với các loại mô hình hiện đại công nghệ cao như vậy và tiến tới

áp dụng chúng, trong chuyên nghành Dự báo thời tiếtkhí hậu cần cập nhật những giáo trình mới hiện đại bổ sung làm tài liệu tham khảo trong giảng dạy bậc đại học và sau đại học , đồng thời cần cập nhật những mô hình dự báo công nghệ cao làm phương tiện nghiên cứu trong nhà trường cũng như áp dụng nghiệp vụ trong

sản xuất Việc biên dịch giáo trình “Nhập môn Kỹ thuật dự báo thời tiết số “ nhằm

góp phần thực hiện một phần nhiệm vụ nêu ra này

Trong vài năm gần đây chúng tôi đã thử trích giới thiệu một số phần trong giáo trình này cho SV năm thứ 4, SV hệ cử nhân tài năng Ngành Khí tượng, Trường ĐHKHTNHN dưới dạng chuyên đề hẹp Thực tế cho thấy, SV đã tiếp thu rất hiệu quả, sáng tạo và rất lý thú Đối với SV ta hiện nay nhiều nội dung trong giáo trình này còn có thể dùng làm công cụ tập sự trong nghiên cứu khoa học

Người biên dịch hy vọng, giáo trình “Nhập môn Kỹ thuật dự báo thời tiết số “

sẽ được dùng làm tài liệu bổ ích trong giảng dạy môn Dự báo thời tiết khí hậu bằng phương pháp số trong trường đại học ở Việt nam vào những năm tới, và là tài liệu tham khảo lý thú cho cán bộ nghiên cứu, tác nghiệp trong nghành Khí tượngThuỷ văn cũng như các nghành khác quan tâm đến phương pháp dự báo số Người dịch xin chân thành cảm ơn TS Phan Văn Tân đã trao đổi và góp nhiều ý kiến bổ ích trong quá trình dịch, CN Vũ Thanh Hằng và CN Hoàng Thanh Vân đã góp nhiều công sức trong việc chế bản điện tử và hoàn thiện bản dịch này

Người dịch

Hà nội, 5-2002

Mục lục

Chương 1 Nhập môn 9

Chương 2 Các phương pháp sai phân hữu hạn 12

2.1 Hình thành sai phân hữu hạn 12

2.2 Đạo hàm bậc nhất 12

2.3 Đạo hàm bậc hai 14

2.4 Toán tử Laplaxian 16

2.5 Toán tử Jacobian 21

2.6 Sai phân thời gian 25

Chương 3 Tính chuyển động thẳng đứng 33

3.1 Tính tốc độ thẳng đứng từ số liệu gió phân bố không điều hòa trong không gian 34

3.2 Tốc độ thẳng đứng từ số liệu gió điều hòa trong không gian 42

3.3 Tốc độ thẳng đứng từ phương trình omega tựa địa chuyển 43

3.4 Phương trình omega cân bằng phi tuyến đa mực 52

3.5 Các thuật toán số 58

Chương 4 Xác định hàm dòng, thế tốc độ, Và độ cao địa thế vị từ trường gió 60

4.1 Phương pháp lỏng dần (relaxation method) 61

4.2 Phương pháp biến đổi Fourier 63

4.3 Độ cao địa thế vị từ trường gió 69

Chương 5 Phân tích khách quan 74

5.1 Phương pháp Panofsky, gần đúng đa thức 74

5.2 Phương pháp Cressman và kỹ thuật hiệu chỉnh liên tiếp 76

5.3 Sơ đồ phân tích khách quan Barnes 81

5.4 Kỹ thuật nội suy tối ưu 87

Chương 6 Những khái niệm vật lý cơ bản 94

6.1 Biến đổi các biến ẩm 95

6.2 Xác định mực ngưng kết nâng (LCL) 98

6.3 Profin đoạn nhiệt ẩm 101

6.4 Điều chỉnh đối lưu 102

6.5 Một mô hình mây đơn giản 108

Chương 7 Đối lưu cumulus và ngưng kết quy mô lớn 117

7.1 Đối lưu Cumulus 117

7.2 Sơ đồ tham số hoá Cumulus của Arakawa- Shubert 126

7.3 Ngưng kết quy mô lớn 127

chương 8 Lớp biên hành tinh 130

8.1 Tính toán khí động học Bulk trên đại dương và trên lục địa 130

8.2 Tham số gồ ghề 131

8.3 Những thông lượng bề mặt từ lý thuyết tương tự 132

8.4 Độ cao của lớp biên trong điều kiện bất ổn định 143

8.5 Độ cao của lớp biên hành tinh trong điều kiện ổn định 145

8.6 Phân bố thẳng đứng của các thông lượng 146

Chương 9 Vận chuyển bức xạ 149

9.1 Bức xạ sóng dài 149

9.2 Bức xạ sóng ngắn 152

9.3 Đặc điểm mây 154

9.4 Cân bằng nhiệt bức xạ trên mặt đất 155

9.5 Mã nguồn (code) 156

Chương 10 Mô hình chính áp 160

10.1 Động lực học của mô hình chính áp 161

10.2 Các tính chất của dòng chính áp 162

10.3 Trao đổi năng lượng chính áp 163

10.4 Cấu trúc mô hình và các điều kiện biên 164

10.5 Thể hiện các thành phần bình lưu và sơ đồ sai phân thời gian 165

10.6 Điều kiện ban đầu 165

10.7 Mô tả chương trình nguồn 165

Chương 11 Mô hình phương trình nguyên thuỷ một mực 179

11.1 Động lực học của mô hình phương trình nguyên thuỷ một mực 179

11.2 Những đặc điểm của mô hình phương trình nguyên thuỷ một mực 180

11.3 Cấu trúc mô hình và các điều kiện biên 181

11.4 Giải các số hạng bình lưu và sơ đồ sai phân thời gian 181

11.5 Tính những hàm ép buộc (forcing) 182

11.6 Ban đầu hoá mô hình phương trình nguyên thuỷ một mực 183

Chương 12 Cơ sở dữ liệu cho dự báo thời tiết số 190

12.1 Phân bố mưa từ bức xạ phát sóng dài 191

12.2 Tốc độ mưa căn cứ vào SSM/I, tốc độ gió và tổng mưa lỏng 194

12.3 Chỉ số thực vật chênh lệch chuẩn hoá 200

12.4 Độ phủ mây 201

chương 13 Những sản phẩm cảnh báo của mô hình 202

13.1 Năng lượng và các thành phần biến đổi năng lượng 202

13.2 Tính quỹ đạo bốn chiều 206

Tài liệu tham khảo 214

Danh mục các chương trình con (Subroutines) 218

Chương 1 Nhập môn

Đây là một giáo trình nhập môn về phương pháp luận của dự báo thời tiết số Giáo trình được viết cho trình độ sinh viên tài năng trước tốt nghiệp và làm tốt nghiệp ngành Khí tượng Tài liệu được trình bày giới hạn trong 13 chương với tư liệu thực tập trong một học kỳ Thực tập synôp tiếp theo sẽ rất bổ ích cho mỗi sinh viên Giáo trình này cũng thích hợp cho những cán bộ khoa học muốn tự học môn này

Tài liệu này xuất phát từ một giáo trình đào tạo mà tác giả có kinh nghiệm

đã viết cho Tổ chức Khí tượng thế giới (WMO) bắt đầu từ năm 1982, đã được sinh viên và cán bộ khoa học từ nhiều Trung tâm nghiên cứu và đào tạo trên thế giới quan tâm Văn bản hiện nay đã được sửa đổi rất nhiều, mở rộng và đưa vào nhiều tập số liệu mới Văn bản đưa vào những tập số liệu mẫu, kèm theo một đĩa mềm cùng với mã nguồn

Giáo trình này mở đầu bằng việc giới thiệu hệ phương pháp sai phân hữu hạn, được trình bày trong chương 2 Trước hết là kỹ thuật sai phân không gian, các sơ đồ bậc hai và bậc bốn, biểu diễn các toán tử Laplaxian, Jacobian và cách giải các phương trình dạng Poisson và Helmholtz Phần lớn chương này dành cho mô tả khoảng biến đổi rất rộng của phần lớn các sơ đồ sai phân thời gian phổ biến nhất nên dùng trong dự báo thời tiết số Điều kiện ổn định đối với từng sơ đồ cũng được bàn đến trong chương này

Chương 3 liệt kê một số kỹ thuật tính tốc độ thẳng đứng Tốc độ thẳng đứng

là biến khí tượng không thám sát được; trong phần lớn các trường hợp xác định nó

đều kèm theo tính phân kỳ gió ngang Độ thiếu chính xác nhỏ trong đo đạc gió ngang sẽ gây ra sai số lớn trong việc xác định tốc độ thẳng đứng Hiểu biết được các phương pháp tính tốc độ thẳng đứng là một vấn đề quan trọng

Chương 4 mô tả hai phương pháp mạnh và phổ biến để tính hàm dòng và thế tốc độ, đó là kỹ thuật lỏng dần (relaxation) và kỹ thuật biến đổi Fourier ở đây còn giới thiệu cả mối quan hệ giữa áp và gió Không giống vùng ôn đới nơi sự ép buộc

địa chuyển là quan trọng, ở vùng nhiệt đới do gió không là gió địa chuyển nên phải khảo sát một số quan hệ được gọi là “cân bằng” Quan hệ này sẽ giải đối với áp suất

và cho ra trường gió Chương này sẽ cho thấy trường áp được rút ra từ các định luật cân bằng tuyến tính và phi tuyến như thế nào?

Chương 5 viết về phân tích khách quan, chương này sẽ giới thiệu 4 phương pháp phân tích số liệu gần đúng, từ đa thức đơn giản đến nội suy tối ưu Chúng

minh họa số liệu thô được phân tích như thế nào vào mảng nút lưới

Các quá trình vật lý thực sự quan trọng đối với sự tiến triển của thời tiết Chương 6 đưa vào những khái niệm vật lý cơ bản gắn liền với dự báo thời tiết số

Về cơ bản, chương này đề cập đến việc sử dụng các biến ẩm trong khí tượng cùng với một số thuật toán mô tả về các khía cạnh tính toán ở đây cũng sẽ giới thiệu một số nguyên tắc về tính ổn định

Chương 7 giới thiệu một mô hình đối lưu đơn giản minh họa sự tiến triển của lực nổi điều khiển khí quyển khô về nhiệt Mô hình này là một ví dụ mở đầu của mô hình hoá đối lưu Bài toán tổng hợp tham số hoá đối lưu cũng được giới thiệu trong chương này Một vài sơ đồ chung nhất xác định tốc độ mưa phát sinh từ đối lưu cumulus cũng được giới thiệu ở đây Chương này còn có một tiết giới thiệu về ngưng kết quy mô lớn

Lớp biên hành tinh là một thành phần quan trọng cần được mô hình hoá Trong chương 8 giới thiệu biện pháp tốt nhất để mô hình hóa các thông lượng động lượng, nhiệt và ẩm từ bề mặt (cả trên đất và trên biển) Chương 8 trình bày một số phương pháp tính các thông lượng này ở đây còn đề cập đến một lớp khí quyển của các thông lượng không đổi có độ cao khoảng vài chục mét sát bề mặt Chương này còn trình bày cách tính các thông lượng bề mặt cũng như phân bố thẳng đứng của chúng

Chương 9 giới thiệu cách tính vận chuyển bức xạ Sự thể hiện của độ chói bức xạ sóng dài và sóng ngắn, vai trò của mây; cân bằng năng lượng mặt đất và kết quả biến trình ngày của chúng cũng được nêu ra ở đây, tuy nhiên chỉ thể hiện quá trình vật lý cơ bản quan trọng này một cách đơn giản và nổi bật

Chương 10 giới thiệu một mô hình chính áp đơn giản Đối với những ứng dụng

ở nhiệt đới thì hàm dòng là một biến phụ thuộc cơ bản và nhận được từ trường gió

đã được phân tích Mô hình dự báo này áp dụng nguyên tắc bảo toàn xoáy tuyệt

đối Nói chung đây là một mô hình hữu ích đầu tiên để bắt đầu nghiên cứu dự báo

số Mô hình này có khả năng áp dụng thực tế đối với những vùng nhất định của nhiệt đới (phía đông Đại Tây Dương và Tây Phi)

Một mô hình dự báo thời tiết số thứ hai dựa vào nguyên tắc bảo toàn xoáy thế

được trình bày trong chương 11 ở đây giới thiệu cho người đọc mô hình phương trình nguyên thủy đầu tiên Dự báo gió cũng như độ cao địa thế vị được thực hiện trên một mực đơn

Chương 12 liệt kê một số tập số liệu vệ tinh hiện có và dựa vào mô hình thích hợp cho dự báo thời tiết số

Tính toán cảnh báo từ sản phẩm của mô hình là một lĩnh vực quan trọng, nó giúp ta biểu diễn các sản phẩm của mô hình Nếu như dự báo có độ chính xác cao

có thể mô phỏng được các hiện tượng như xoáy xoáy thuận thì những nghiên cứu cảnh báo này có thể cho ta biết ít nhiều về chu trình sống của hiện tượng ấy Nếu

như dự báo nghèo nàn thì tính toán cảnh báo thực hiện trên sản phẩm của mô hình cũng như các trường phân tích có thể cho ta những nguyên nhân về thiếu sót của mô hình Đây là những hợp phần quan trọng đối với việc phát triển khả năng dự báo thời tiết số và được đề cập đến trong chương 13

Điều quan trọng cần nhớ là rất nhiều minh hoạ trong giáo trình này không thể phục hồi nếu thiếu những phần mềm đồ hoạ Ngoài ra các bảng minh hoạ trong giáo trình không chính xác như trong phần mềm Phần mềm được nêu ra trong giáo trình cũng được biểu diễn rút gọn Sinh viên học qua giáo trình này phải có kiến thức cơ sở về khí tượng động lực, khí tượng vật lý và khí tượng synôp Ngoài

ra còn đòi hỏi sinh viên phải hiểu biết và làm việc tốt trên ngôn ngữ Fortran Sau

đây là những tài liệu tham khảo cần thiết nhất

1 Wallace and Hobbs, 1977: Atmospheric Science

2 Holton, 1992: An introduction to Dynamic Meteorology

3 Houghton, 1985: Physical Meteorology

4 Nyhoff and Leestma, 1988: Fortran 77 for Engineers and Scientists

Chương 2 Các phương pháp sai phân hữu hạn

Trong khí tượng, các phương trình cơ bản thống trị hoàn lưu xuất hiện trong khí quyển nói chung bao gồm một hệ các phương trình vi phân riêng phi tuyến Chúng không có nghiệm giải tích và được giải bằng phương pháp số Những toán tử chung nhất thường gặp trong khi giải các phương trình này có dạng đạo hàm bậc nhất và bậc hai, Jacobian và Laplaxian Những toán tử này là những đạo hàm không gian và đòi hỏi biết được biến tại một thời điểm cố định Đạo hàm thời gian thường gặp trong các phương trình dự báo thời tiết số; tuy nhiên vì biến của trạng thái tương lai là chưa biết nên sơ đồ sai phân hữu hạn kèm theo những sai số phụ thuộc thời gian Chúng có thể được khuyếch đại trong quá trình tích phân và sinh

ra bất ổn định tính toán Do vậy tích phân thời gian các phương trình dự báo thời tiết số được thực hiện nhờ những kỹ thuật đặc biệt và được bàn riêng trong chương này

Phép gần đúng các đạo hàm không gian tại một điểm nút cho trước dựa vào khai triển Taylor của biến quanh điểm này Các giá trị của biến coi như đã biết trên những điểm rời rạc trong không gian, và những tổ hợp khác nhau của các khai triển Taylor có thể dẫn đến xác định được các đạo hàm của hàm số với mức độ chính xác khác nhau

2.1 Hình thành sai phân hữu hạn

Giả sử có hàm u(x) đã biết trên những vị trí rời rạc điều hòa trong không gian cách nhau một khoảng x Các đạo hàm của u(x) có thể nhận được nếu sử dụng sai phân hữu hạn Khai triển Taylor quanh điểm x sẽ cho ta

u(x+x)=u(x)+

!n

xdx

ud

!2

xdx

ud

!1

xdx

x n

n 2

x 2 2 x

xdx

ud)1(

!2

xdx

ud

!1

xdx

x n

n n 2

x 2 2 x

Từ những khai triển này có thể hình thành ba biểu thức vi phân khác nhau

để xác định đạo hàm bậc nhất của hàm u

!2

xdx

)x(udx

)x(u)xx(udx

du

2 2 x

xdx

)x(udx

)xx(u)x(udx

du

2 2 x

xdx

)x(ud2x

2

)xx(u)xx(udx

3 3 x

)x(x

)x(u)xx(udx

dux

)xx(u)x(udx

dux

2

)xx(u)xx(udx

trong đó (x) và (x2) biểu diễn những sai số trong xác định đạo hàm và được gọi

là sai số bậc nhất và bậc hai của x tương ứng Các phương trình (2.6) và (2.7) cũng

được coi là những đạo hàm của độ chính xác bậc nhất trong khi (2.8) lại là đạo hàm của độ chính xác bậc hai Do mẫu của các điểm dùng trong đánh giá sai phân hữu hạn mà các sơ đồ trên được gọi là sai phân tiến, sai phân lùi và sai phân trung tâm tương ứng (Hình 2.1)

u(x-x) u(x) u(x+x)

Hình 2.1: Mẫu ba điểm

Cũng theo cách trên có thể mở rộng để nhận đạo hàm bậc nhất của hàm đến

độ chính xác bậc bốn Sơ đồ bậc bốn tất nhiên là chính xác hơn, nhưng đòi hỏi phải biết giá trị của hàm ở 4 điểm lân cận Sơ đồ này dẫn đến các phương trình sau đây:

u(x2x)=u(x)

!n

)x2(dx

ud)1(

!3

)x2(dx

ud

!2

)x2(dx

udx2dx

x n

n n 3

x 3

3 2

x 2 2 x

xdx

ud)1(

!3

xdx

ud

!2

xdx

udxdx

x n

n n 3

x 3

3 2

x 2 2 x

xdx

ud

!3

xdx

ud

!2

xdx

udxdx

x n

n 3

x 3

3 2

x 2 2 x

!n

)x2(dx

ud

!3

)x2(dx

ud

!2

)x2(dx

udx2dx

x n

n 3

x 3

3 2

x 2 2 x

xdx

ud2

60

xdx

ud3

xdx

udxdx

du2

1 n

x 1 n

1 n 5

x 5

5 3

x 3 3

)x2(dx

ud2

60

)x2(dx

ud3

)x2(dx

udx2dx

du2

1 n

x 1 n

1 n 5

x 5

5 3

x 3 3

du

x = Au(x)+(2B+4C)

xdx

du

x+(B+8C)

3

xdx

u

x 3

1C4B2

0A

Vậy thì, bài toán xác định độ chính xác bậc bốn của đạo hàm bậc nhất của hàm u(x)

có thể có dạng cuối cùng sau

xdx

)x2x(u)x2x(u3

1x

2

)xx(u)xx(u3

xdx

ud2

!4

xdx

ud2

!2

xdx

ud2

n

x n

n 4

x 4

4 2

x 2

dx

ud

x

)x(u)xx(u)xx(

xdx

u

x 4

4

 của (2.19) thì đạo hàm bậc hai với độ

chính xác bậc bốn sẽ biểu diễn được dưới dạng sau

4)x(u5

1x

đây cung cấp cả một chương trình điều khiển (driver) (DERIV) Kết quả từ bài tập

đơn giản này được tổng kết trong Bảng 2.1

Nghiệm Giải tích Xác định bậc hai Xác định bậc bốn

C THIS SIMPLE PROGRAM COMPUTES THE FIRST DERIVATIVE OF A FUNCTION

C USING THE SECOND AND FOURTH ORDER ACCURATE SCHEMES THE FOLLOWING

C DRIVER ESTIMATES THE DERIVATIVES OF P(Z) = PO*EXP(-A*Z)

C COMPUTE THE ANALYTICAL DERIVATIVE

C WRITE OUTPUT THE 4TH ORDER DERIVATIVE IS OMITTED AT THE FIRST

C AND LAST 2 POINTS SINCE IT IS NOT DEFINED AS 4TH ORDER

1000 FORMAT (5X,'ANALYTICAL',15X,'SECOND ORDER',13X,'FOURTH ORDER')

1001 FORMAT (5X,' SOLUTION ',15X,' ESTIMATE ',13X,' ESTIMATE ',/)

2 2

y

ux

u)y,x(u

và xuất hiện trong rất nhiều các phương trình cảnh báo và dự báo trong khí tượng

Việc ứng dụng tương tự hữu hạn của chúng rất thuận tiện cho việc giải nhiều bài

toán Phát triển dạng sai phân hữu hạn của toán tử Laplaxian dựa vào khai triển

Taylor hai chiều quanh một điểm (a,b)

u(x,y) = u(a,b)+(xa)

x

)b,a(u

x

)b,a(u

!2

)ax(

)b,a(u

!2

)by(

)b,a(u2







Thừa nhận một lưới điều hoà theo hai hướng x và y thì khai triển Taylor của hàm u(xh, yh) quanh (x, y) có thể biểu diễn như sau:

yx

!2

h)y,x(uyxh

2 2

!2

h)y,x(uyxh

2 2

!2

h)y,x(uyxh

2 2

!2

h)y,x(uyxh

2 2

4 4

4 2

2 2

2

2

yx

u4u6

hy

ux

u

yx

u12

u180

2 2

4 2 6

2 2

y

ux

4 4

y

ux

u12

6 6

y

ux

u360

Hình 2.2 Mẫu lưới 5 điểm

Tương tự, sử dụng (2.28) và (2.29) sẽ có Laplaxian bậc hai trên mẫu lưới 9 điểm (Hình 2.3)

u2

Hình 2.3 Mẫu lưới 9 điểm

Cần lưu ý: cả hai biểu thức (2.30) và (2.31) đều là sơ đồ chính xác bậc hai Sơ

đồ mẫu lưới 9 điểm nói chung chính xác hơn sơ đồ mẫu lưới 5 điểm trong nhiều ứng dụng Tuy nhiên trong nghiệm của phương trình Laplax đối với các điều kiện biên không thuần nhất thì Laplaxian tương đương không và do đó sơ đồ mẫu 9 điểm trở thành chính xác bậc bốn Giải Laplaxian mẫu 9 điểm chính xác bậc bốn tổng quát nhận được bằng kỹ thuật lặp Quá trình này bao gồm đánh giá liên tiếp 4

g =2f, trong đó f = 2g, với sử dụng mẫu 9 điểm trên giá trị lặp của f bắt đầu từ f = 0 ở lần lặp đầu tiên

Sau đây là mã nguồn máy tính các Laplaxian khác nhau Số liệu dùng để

đánh giá những giá trị khác nhau của Laplaxian tạo ra bằng một hàm lượng giác

có nghiệm đã biết Sai số trung bình bình phương giữa các xác định sai phân hữu hạn và nghiệm lý thuyết cũng đã được tính Chương trình điều khiển dùng ba chương trình con khác nhau: LAP94, LAP92 và LAP52; Chúng xác định những Laplaxian bậc bốn 9 điểm, bậc hai 9 điểm và bậc hai 5 điểm tương ứng Sản phẩm (outputs) minh họa ví dụ này cho trong Bảng 2.2

RMS ERROR/RMS ZTA = 0.195E + 01 % RMS ERROR/RMS ZTA = 0.129E + 02 % RMS ERROR/RMS ZTA = 0.914E + 01 %

Nghiệm xác định bậc 2, 5 điểm

0.30498759E-05 -0.34947032E-04 -0.20471325E-04 0.26373036E-04 0.40848721E-04 0.29508433E-05 -0.34947028E-04 -0.20471340E-04 0.26373045E-04 0.47688582E-04

0.30498759E-05 -0.36936442E-04 -0.21700844E-04 0.27602553E-04 0.42838128E-04 0.29508442E-04 -0.36936435E-04 -0.21700860E-04 0.27602566E-04 0.47685582E-04

PROGRAM LAPLACIAN

C

C THIS PROGRAM COMPUTES THE LAPLACIAN USING THE FIVE-POINT SECOND

C ORDER,NINE-POINT SECOND ORDER AND THE ITERATED NINE-POINT FOURTH

C ORDER LAPLACIAN SCHEMES.IT ALSO COMPUTES THE ROOT MEAN SQUARE ER

C -RORS AND COMPARES THE ACCURACY OF THE DIFFERENT SCHEMES TO THE A

SUM = 0

C

C CONSTRUCT THE STRAMFUNCTION(PSI) PSI = SIN (KX)*SIN(LY)+ COS(LY)

C AND THE VORTICITY (ZTA) AS ZTA = D2(PSI)/DX2 + D2(PSI)/DY2

GO TO 25

60 CONTINUE

1000 FORMAT(//,20X,'NINE POINTS FOURTH ORDER LAPLACIAN SCHEME.'//)

1001 FORMAT(//,20X,'NINE POINTS SECOND ORDER LAPLACIAN SCHEME.'//)

1002 FORMAT(//,20X,'FIVE POINTS SECOND ORDER LAPLACIAN SCHEME.'//)

1003 FORMAT(9X, 'RMS ERROR = ',E13.7,8X, 'RMS ERROR/RMS ZTA = ',

&E9.3,1X, 'PERCENT.'//,2X,'I J',5X, 'ANALYTICAL

Jacobian cũng là một toán tử thường dùng trong khi giải nhiều bài toán địa

vật lý Phần lớn nó xuất hiện trong các số hạng bình lưu phi tuyến Ví dụ trong

phương trình xoáy, bình lưu của xoáy sinh ra bởi gió ngang cho bằng

o g

J là Jacobian Toán tử này xuất hiện trong rất nhiều phương trình, trong đó một số

đại lượng là bất biến (invariant) Tuy nhiên, khi một tương tự sai phân hữu hạn

được áp dụng vào các phương trình như vậy thì cần thận trọng để cho sai số sinh ra

bởi phương pháp sai phân sẽ không làm sai lệch các nguyên lý bảo toàn Ví dụ,

trong động lực học chính áp thì Jacobian xuất hiện trong phương trình xoáy dạng

này có hai đại lượng bất biến vùng Đó là động năng tổng trung bình

2 2

),(  =

xyy

),

.J(,)=0 , (2.41)

và

),(J  

2.5.1 Jacobian bậc hai

Trong trường hợp này, thiết lập các Jacobian sai phân hữu hạn nên chọn thích hợp để thỏa mãn những yêu cầu trên Dạng sai phân của (2.38), (2.39) và (2.40) cho bằng:

1 j 1 i 1 j 1 i 1 j 1 j 1 i 1 j 1 i 1 j 2 2h

1JJ

1 j 1 i 1 j 1 i j 1 i 1 j 1 i 1 j 1 i j 1 i 2 3h

1JJ

Chương trình con JAC xác định Jacobian bậc hai Arakawa và thỏa mãn các quan hệ tích phân của bảo toàn động năng toàn phần và xoáy bình phương trung bình Một ví dụ của tính toán Jacobian Arakawa với sử dụng cùng một hàm giải tích như trong (LAPLACIAN) dược thực hiện bởi chương trình (JACOBIAN) Sản phẩm từ chương trình này được biểu diễn trong Bảng 2.3

2.5.2 Jacobian bậc bốn

Jacobian Arakawa với độ chính xác bậc bốn có thể nhận được bằng một tổ

hợp đầy đủ của những Jacobian bậc hai 5 điểm với mẫu 13 điểm như trên Hình 2.4 Nguyên tắc là tổ hợp sẽ cung cấp cho ta một phép khử chính xác những số hạng bậc hai và bậc ba Cấu trúc của Jacobian chính xác bậc bốn giống với cấu trúc của chính xác bậc hai và sẽ không được trình bày trong giáo trình này Khó khăn cơ bản gặp phải trong quá trình giải số cả Jacobian bậc bốn và bậc hai là ở xác định

điều kiện biên Sự bảo toàn những bất biến bậc hai, trong những biểu diễn sai phân hữu hạn, đòi hỏi khử J ( , ) ,  J ( , ) và  J ( , ) Đó là khử bỏ từng số hạng trong khai triển biểu thức trên cho từng nút lưới gắn liền với những phần

đóng góp từ những điểm đứng cạnh trực tiếp Điều này dễ dàng ứng dụng cho những điểm của miền trong của vùng, nhưng lại đòi hỏi một gần đúng cho các biểu thức sai phân hữu hạn ở trên vùng biên để đảm bảo được phép khử nêu trên là hợp

lý Tính hợp lý này được trình bày trong Arakawa (1966) Tuy nhiên, kinh nghiệm cho thấy rằng việc chọn hàm dòng bất biến theo thời gian và các điều kiện xoáy trên biên dọc theo kinh tuyến cùng với một điều kiện biên chu kỳ dọc theo vĩ tuyến

là đơn giản hơn và không có hại cho các bất biến bình phương đối với Jacobian Arakawa bậc hai 9 điểm Người ta còn tìm thấy rằng các đại lượng này duy trì gần như không đổi trong ba đến bốn ngày tích phân

PROGRAM JACOBIAN

C

C THIS PROGRAM COMPUTES THE ARAKAWA JACOBIAN OVER A DOMAIN OF GRID

C -ED DATA.IT USES A NINE POINT FOUTH ORDER SCHEME

C DISPLAY OUTPUTS FOR 1 COLUMN

C

WRITE (6,1000)

WRITE (6,1001)

WRITE (6,1002)((I,J,A(I,J),I=1,L),J=4,4)

1000 FORMAT(//,20X,'ARAKAWA JACOBIAN SCHEME.',//)

1001 FORMAT(2X,'I J',10X, 'ESTIMATED JACOBIAN',//)

1002 FORMAT( (2I3,8X,E15.8) )

STOP

END

2.6 Sai phân thời gian

Một vấn đề khác thường gặp khi giải các phương trình thống trị chuyển động trong khí quyển là vấn đề tích phân thời gian Những khái niệm toán học chi tiết

sử dụng trong kỹ thuật sai phân hữu hạn để giải các phương trình vi phân riêng vượt ngoài khuôn khổ giáo trình này Tuy vậy, ở đây cũng giới thiệu khái quát một

số khía cạnh quan trọng vốn có gắn liền với việc giải các phương trình phụ thuộc thời gian bằng các phương pháp số Không giống như các sơ đồ sai phân không gian, sơ đồ sai phân thời gian đòi hỏi độ chính xác bậc nhất và bậc hai Những sơ

đồ bậc cao hơn thể hiện quá cồng kềnh và không được ứng dụng rộng rãi trong dự báo thời tiết số

Để đơn giản và không làm mất tính tổng quát của các sơ đồ sai phân thời gian, vấn đề bàn đến sau đây tập trung vào tích phân một phương trình tuyến tính

đơn giản dạng sau:

0x

)t,x(uct

)t,x(u

0)t,x(uit

)t,x(u

định chính xác tại bất kỳ thời điểm t nào với điều kiện biên độ ban đầu của nó đã biết Bởi vậy nó cho ta giá trị chính xác nền để so sánh với các nghiệm của (2.47) nhận được nhờ sử dụng bất kỳ sơ đồ sai phân thời gian nào Thêm vào đó, vì biên

độ của sóng bị giới hạn bởi u(x,t0), nên bất kỳ sự biến đổi nào của u(x,t) ngoài những giới hạn này trong quá trình tích phân (2.49) bằng phương pháp số đều quy kết cho sơ đồ tích phân Vậy thì, rất quan trọng là xác định được những sơ đồ sai phân thời gian nào không làm khuyếch đại nghiệm Cuối cùng (2.50) có thể viết lại

dạng sau

u(x,nt)=u(x,t0)eint (2.51) trong đó n là mực thời gian Nếu bỏ qua tọa độ không gian và chỉ khảo sát tích phân thời gian thì cuối cùng có thể biểu diễn (2.51) dưới dạng sau

u(nt)=u t0)eint (2.52)

Để xác định được độ ổn định của sơ đồ, người ta đưa vào sử dụng nhân tố khuyếch

đại  sau

n 1 nu



 phiếm định (2.54) 1



 bất ổn định

Với sử dụng phương trình vi phân tuyến tính đơn giản, nhưng quan trọng này thì

độ ổn định của một số sơ đồ sai phân thời gian cổ điển sẽ được bàn trong các tiết sau ở đây cần nhớ rằng, sự thiết lập sơ đồ sai phân thời gian phải là quan trọng trung tâm trong việc mã hóa một mô hình phụ thuộc thời gian

2.6.1 Sơ đồ tiến (Euler), sơ đồ lùi và sơ đồ bậc thang

Khái niệm cơ bản của tích phân thời gian là dự báo giá trị của một hàm phụ thuộc thời gian ở mực thời gian (n+1) khi gía trị của nó ở mực thời gian n đã biết Bởi vậy ta viết lại (2.49) dạng sau

)t,u(Fdt

)t(du

n 1 n

dt),u(Fu

F

FF1 n

n

Nếu Fn+1 là hàm của un+1 thì sơ đồ được gọi là sơ đồ ẩn, ngược lại sẽ được gọi là sơ

đồ hiện Trong khoảng (nt, (n+1)t), F(u,t) có thể được biểu diễn bằng một tổ hợp các giá trị của nó ở các bước thời gian n và (n+1) dạng sau

1 n

trong đó các giá trị khác nhau của  và  sẽ đưa đến các sơ đồ khác nhau Ví dụ

un1 n   n   n1 (2.60) hay

n 1

n

uti1

ti1u

2 2 2

2 2 2

2p1

pp

2.6.2 Sơ đồ Matsuno và sơ đồ Heun

Loại các sơ đồ này được gọi là các sơ đồ dự báo-hiệu chỉnh corrector) và được dùng trong phương pháp hai bước ở đây cũng dùng phương trình sóng cơ bản (basic) để thực hiện sơ đồ và phân tích độ ổn định của nó Đó là

trong đó F(n1)*nhận được bằng sử dụng u(n1)*

Thay thế đối với F và kết hợp (2.67) với (2.68) sẽ cho ta

1 n

u  =unitunun itun  , (2.69) hay

1 n

u  = 12t2 ()t un (2.70) Vì ( + ) = 1 nên nhân tố khuyếch đại đối với các loại sơ đồ này có thể biểu diễn bằng

1 2 2 2 2

p1

p4 22

và độ ổn dịnh cho bằng

1 44

p1

u  =un    n un1

2

1u2

3t

1t2

3i1

3i12

3i12

Rõ ràng, sơ đồ này là bất ổn định đối với những bước thời gian lớn Tuy vậy khi t giảm và tiến tới không, 11và 2 0 1 là nhân tố khuyếch đại đối với nghiệm vật lý, ngược lại 2 biểu diễn mode tính toán

2.6.4 Sơ đồ Leap Frog

Đây cũng là một sơ đồ ba mực thời gian Sơ đồ sử dụng những giá trị quá khứ

và hiện tại của hàm để dự báo trạng thái tương lai của nó Ngoài ra sơ đồ Leap Frog được sai phân ở tâm theo không gian và do đó còn gọi là sơ đồ sai phân trung tâm theo không gian, sai phân trung tâm theo thời gian Đây là một trong những sơ đồ sử dụng phổ biến nhất trong dự báo thời tiết số Khi đó nghiệm của một phương trình tuyến tính có thể rời rạc hóa bởi

u(mx,nt)=u(nt)eikmx , (2.80) trong đó mx = x và nt = t Thay vào phương trình sóng và sử dụng sai phân ở tâm theo không gian và thời gian ta sẽ có

x2

uuct

n 1 m 1

n m 1 n

x

tcu

Nhờ thay u bằng (2.80) sẽ nhận được

 n ik ( m 1 ) x n ik ( m 1 ) x

x ikm 1 n x ikm 1

x

tce

ue

n 1

x

tic2u

x

tic22

x

tci)xk(sinx

tc

1 2

2

2 2

x

tci)xk(sinx

tc

1 2

2

2 2

1   

và sơ đồ là phiếm định Tuy nhiên điều quan trọng cần lưu ý là: t tiến tới không,

1 tiến tới 1 sẽ biểu diễn nghiệm vật lý, và 2 tiến tới –1 biểu diễn nghiệm tính toán Ngoài ra, ta còn dễ dàng nhận thấy rằng, để cho đại lượng dưới căn dương thì

điều kiện sau đây cần được thỏa mãn

1x

tc

Các sơ đồ ẩn thường kinh tế hơn so với sơ đồ hiện tương ứng của chúng vì sơ

đồ ẩn cho phép chọn bước thời gian lớn hơn nhiều so với bước thời gian đòi hỏi bởi CFL Chúng còn làm suy yếu dần biên độ của những sóng trọng trường chuyển

động nhanh Trong các sơ đồ này thì đạo hàm không gian ở bước thời gian n được lấy bằng giá trị trung bình giữa các đạo hàm không gian tại các bước thời gian (n+1) và (n-1) Kỹ thuật này tương đương với đánh giá đạo hàm thời gian ở bước thời gian 1/2 Vì sơ đồ thừa nhận ẩn một giá trị tương lai chưa biết, nên được gọi là sơ đồ ẩn

2.6.5.1 Sơ đồ hoàn toàn ẩn

Dưới dạng ẩn, một tương tự sai phân hữu hạn của phương trình tuyến tính

2

uux

tcu

u

n 1 m

n 1 m 1 n 1 m 1 n 1 m 1

n m 1 n

Cần nhớ rằng, tất cả các biến ở bước thời gian (n+1) là chưa biết, và các biến này

đưa vào ba vị trí khác nhau Về nguyên tắc, đối với những bài toán tuyến tính thì

hệ các phương trình có thể giải bằng đảo ma trận với điều kiện các điều kiện biên

đã cho trước Phương pháp này không thật thích hợp khi số điểm nút lớn, và vì thế phương pháp lỏng dần được ưa thích hơn

Nếu thừa nhận nghiệm unm uneikmx, thì (2.90) sẽ sẽ có dạng

 n 

m 1 n m

n m 1 n

2

tciu

Vì unm1unm nên sẽ nhận được

xksinx

tci1

xksinx

tci1



 Sơ đồ này là ổn định vô điều kiện

2.6.5.2 Sơ đồ nửa ẩn

Trong thiết lập tích phân thời gian nửa ẩn, các sóng chuyển động nhanh và chuyển động chậm được phân chia riêng biệt Các mode thấp tần được thể hiện rõ trong khi các mode cao tần được khảo sát ẩn Giả sử

u

m

1 n m 1 n

1 n m 1 n m n

m 1

n m 1 n

1 n m 1 n m 1

n m 1 n

Mặt khác nếu  = 0 thì ẩn chỉ xuất hiện ở vế trái của phương trình và do đó sơ đồ

sẽ hoàn toàn hiện

n m 1

n m 1 n

1 n 1 n n

1 n 1

nếu sử dụng un1 unta sẽ có một phương trình bậc hai đối với  dạng sau

(1  it)  2it  (1+it) = 0 2 (2.99) Hai nghiệm của phương trình này sẽ là

1 i t

2

t4t14ti

2 1 2

1

12

i11

2i2

Chương 3 Tính chuyển động thẳng đứng

Tốc độ gió thẳng đứng là biến không đo được trong khí tượng và việc xác định

nó là một trong những vấn đề khó khăn nhất Tốc độ thẳng đứng là thành phần tích phân của cấu trúc ba chiều của chuyển động khí quyển và bắt gặp trong rất nhiều bài toán cảnh báo và dự báo Phương pháp đơn giản nhất để tính tốc độ thẳng đứng có lẽ là tích phân phương trình liên tục khối lượng với sử dụng thám sát gió ngang quy mô lớn và lý giải hiệu chỉnh phân kỳ Tuy nhiên sự thưa thớt của

số liệu thám sát làm cản trở nghiêm trọng đối với phương pháp được gọi là động học này Hơn nữa, do tính không chính xác vốn có trong thám sát gió sẽ gây ra những sai số lớn trong tính toán phân kỳ ngang và đưa đến những sai số trầm trọng trong xác định tốc độ thẳng đứng

Ngoài tốc độ thẳng đứng động học ,còn có một số phương pháp khác để tính chuyển động thẳng đứng của khí quyển Trong số đó có thể lưu ý đến phương pháp

đoạn nhiệt dựa vào phương trình năng lượng nhiệt động và không nhạy đối với sai

số trong trường gió thám sát Trong trường hợp này bình lưu nhiệt có thể được xác

định rất chính xác với sử dụng gió địa chuyển; đặc biệt ở vĩ độ trung bình, nơi có thám sát dày Phương pháp này có thể dùng khi có số liệu về nhiệt và địa thế vị Tuy nhiên, phương pháp đoạn nhiệt kèm theo xu thế nhiệt độ không được khuyến khích đối với một vùng rộng Tốc độ thẳng đứng cũng có thể xác định bằng sử dụng dạng đơn giản hóa của phương trình xoáy Trong phương pháp gọi là phương pháp xoáy thì bình lưu thẳng đứng của xoáy và số hạng được gọi là xoắn được bỏ qua, và xoáy tương đối được coi là nhỏ so với tham số Coriolis trong số hạng phân kỳ Xu thế thời gian và bình lưu ngang của xoáy địa chuyển khi đó có thể xác định với độ chính xác hợp lý Phương pháp này sẽ cho những giá trị của tốc độ thẳng đứng thực hơn so với xác định được bằng phương pháp động học Cuối cùng, tốc độ thẳng đứng còn có thể nhận được bằng sử dụng phương trình ômega tựa địa chuyển Phương pháp này là hoàn toàn cảnh báo và xác định chuyển động thẳng đứng trong các số hạng của giá trị địa thế vị tức thời Ngoài ra, việc sử dụng phương trình ômega tựa

địa chuyển không đòi hỏi thám sát gió và không kèm theo xu thế thời gian Phương pháp này là tốt hơn hẳn so với các phương pháp khác

Trong chương này sẽ phát triển các công nghệ khác nhau xác định chuyển

động thẳng đứng Ta sẽ khảo sát cả hai trường hợp có số liệu phân bố điều hòa và không điều hòa trong không gian trên vùng ngang

3.1 Tính tốc độ thẳng đứng từ số liệu gió phân bố không điều hòa trong không gian

Một trong những kỹ thuật dùng để xác định tốc độ thẳng đứng từ thám sát gió không điều hòa trong không gian là phương pháp đa thức Phương pháp này đã

được Yanai và CS (1973) mô tả, đó là sự phù hợp đa thức với số liệu từ mạng lưới thám sát phân bố không điều hòa Kỹ thuật này dựa vào xấp xỉ bình phương nhỏ nhất

3.1.1.Biểu diễn tam giác

Mục này minh họa một ví dụ xác định tốc độ thẳng đứng bằng sử dụng phương pháp tam giác trên lưới có ba trạm thời tiết Trong trường hợp này các thành phần gió vĩ hướng và kinh hướng được biểu diễn bằng những hàm tuyến tính của các vị trí thám sát

Kỹ thuật tính là xác định các hệ số a, b, c, p, q và r bằng sử dụng gần đúng bình phương nhỏ nhất Đó là tối thiểu hóa tổng sai số và giải phương trình thường sau

Các biến x và i y xác định vị trí của trạm Giải hệ này sẽ cho ta a, b và c Các hệ i

số p, q và r đối với thành phần kinh hướng sẽ nhận được bằng chính biện pháp trên như sau Bằng cách thiết lập này phân kỳ và xoáy sẽ được xác định đơn giản Ví dụ

độ phân kỳ được biểu diễn như sau

qay

vx

ux

kỳ nói chung lớn và không thỏa mãn sự bù trừ Dynes Để thỏa mãn điều kiện này sai số trong phân kỳ được coi là tỉ lệ với giá trị của nó

pV

.V

.V

u u

biểu diễn tốc độ thẳng đứng trong hệ tọa độ khí áp và đo bằng mb/s; p là khí áp Yêu cầu liên tục khối lượng là bắt buộc đối với phân kỳ hiệu chỉnh và cho ta nhân tố hiệu chỉnh sau

0 1000

dpV

dpV

0

dpV.dpV

dpV.dp

V.)p

Phân kỳ (1/s)

Xoáy (1/s)

0.6218E-04 -0.1729E-03 -0.1286E-03 -0.1267E-03 0.1012E-03 0.7086E-04 0.1930E-03

0.2963E-03 0.1551E-03 -0.2089E-03 -0.3603E-03 -0.3871E-03 -0.4375E-03 -0.5423E-03

PROGRAM KINEMATIC

C

C THIS PROGRAM COMPUTES THE KINEMATIC VERTICAL MOTION USING A TRIA

C -NGULAR METHOD THE OBSERVATIONS NEED TO BE STRATIFIED IN THE VE

C -RTICAL EACH LAYER MUST HAVE AT LEAST THREE OBSERVATIONS NOT ON A

C STRAIGHT LINE THE LAYERS ARE SEPERATED BY A CHECK OF ALAT=999

C THE SUBROUTINE HAS 10 LEVELS AND A MAXIMUM OF 75 POINT VALUES OF

C DIRECTION AND SPEED MEASURED IN DEGREES AND KNOTS ,RESPECTIVELY

C THESE OBSERVATIONS ARE IRREGULARLY SPACED

C THE VERTICAL MOTION, W IS COMPUTED FOR THE 10 LEVELS USING THE

C MEAN DIVERGENCE OF THE LAYER.OMEGA AT THE SURFACE IS SET TO ZERO

C WHEREAS AT THE TOP IT IS COMPUTED ASSUMING THAT THE LAYER DIVERG

C -ENCE IS THE SAME AS THE LAYER BELOW IT

C

C DEFINITIONS OF PARAMETERS

C

C NLVL : NUMBER OF STRATIFIED LAYERS

C NREC : NUMBER OF OBS IN THE VERTICAL LAYER (MAX 75)

C PRES : PRESSURE LEVEL IN MB (F6.1)

C IDIR : WIND DIRECTION IN DEGREES (I3)

C ISPD : WIND SPEED (KNOTS,I3)

C XO : LONGITUDE OF THE ORIGIN IN DEGREES

C YO : LATITUDE OF THE ORIGIN IN DEGREES

C ALAT : LATITUDINAL POSITION OF OBS (F5.1)

C ALON : LONGITUDINAL POSITION OF OBS (F5.1)

C AU,BU,CU : COEFFICIENTS OF PLANAR SURFACE OF X-COMPONENT

C AV,BV,CV : COEFFICIENTS OF PLANAR SURFACE OF Y-COMPONENT

C DIV : MEAN LAYER DIVERGENCE (PER SEC)

C VORT : MEAN LAYER VORTICITY (PER SEC)

C W : VERTICAL VELOCITY (MB/SEC)

C FACT : CONVERSION FACTOR FROM KNOTS TO METER PER SEC

C RPD : CONVERSION FACTOR FROM DEGREES TO RADIANS

C NPT : NUMBER OF OBSERVATIONS IN A LAYER

C DIVS : VERTICAL INTEGRAL OF THE MEAN DIVERGENCE

C DIVA : MAGNITUDE OF THE MEAN DIVERGENCE

C EPS : CORRECTION FACTOR OF THE MEAN DIVERGENCE

C DP : DEPTH OF THE PRESSURE LEVELS (HERE CONSTANT)

C SUBROUTINE PLNSFC IS CALLED FOR BOTH U- AND V-COMPONENT

C TO SOLVE THE LINEAR SYSTEM EQ(3.3 TO 3.5) IN EACH LAYER

C COMPUTE DIVERGENCE AND VORTICITY IN THE LAYER VORTICITY IS ADDED

C JUST FOR COMPLEMENT EQS(3.6 AND 3.7) ARE USED

C WRITE OUTPUT FOR THE 8 FIRST LEVELS

C THE FORMAT SHOWS THAT THE DIVERGENCE

C AND VORTICITY ARE COMPUTED IN THE LAYERS

C BETWEEN TWO PRESSURE LEVELS

3.1.2 Biểu diễn phương trình bậc hai

Biểu diễn phương trình bậc hai thường dùng trong các khoa học địa vật lý để thích hợp thám sát mặt đất với tập hợp thám sát cho trước Trong phương pháp này hàm gần đúng có dạng sau

f(x,y) = a0 a1xa2ya3xya4x2a5y2 (3.12) Hàm này được xác định chính xác bởi một tập của sáu thám sát Giải bài toán này

là xác định các hệ số  aj Thủ tục chuẩn là tối thiểu hóa tổng sai số sau



N

1 i

2 i i i

i,y ) ~(x ,y )x

2 i i

2 i 5

2 i 4 i i 3 i 2 i 1

0 a x a y a x y a x a y ~(x ,y )

Hệ các biến  xi và  yi biểu diễn vị trí của các trạm và hàm ~(xi,yi) là trường thám sát Các hệ số là nghiệm của các phương trình tầm thường nhận được bằng

tối thiểu hóa tổng sai số bình phương

)5, ,0j(0

a

Ej

1 i

i i

2 i 5

2 i 4 i i 3 i 2 i 1 0 0

1 i

i i i

2 i 5

2 i 4 i i 3 i 2 i 1 0 1

1 i

i i i

2 i 5

2 i 4 i i 3 i 2 i 1 0 2

1 i

i i i i

2 i 5

2 i 4 i i 3 i 2 i 1 0 3

1 i

2 i i i

2 i 5

2 i 4 i i 3 i 2 i 1 0 4

1 i

2 i i i

2 i 5

2 i 4 i i 3 i 2 i 1 0 5

Vì những sai số vốn có của thám sát và vì chúng biến đổi nên cách thuận tiện

là tối thiểu hóa trọng số bình phương Trọng số thường phản ánh sự biến đổi độ chính xác trong tập số liệu và nói chung nhận giá trị sau

2 i

2 i2

2 i i i

i

2

i (x ,y ) ~(x ,y ) (3.23) Nếu đưa vào toán tử sau





N 1 i)q()q

2 i

2 i

2 i

2 i

3 i i

2 i

2 i

2 i

2 i

4 i

2 i i

3 i

2 i

3 i i

2 i i

3 i

2 i

2 i

2 i

2 i

3 i

2 i

2 i i

2 i

2 i

2 i

i

2 i

2 i

3 i

2 i

2 i

2 i

2 i i

2 i i

2 i

2 i i i

2 i

3 i

2 i i

2 i

2 i

2 i i

2 i

2 i i

2 i

3 i

2 i i

2 i

2 i

2 i

2 i

2 i

2 i i i

2 i

2 i

2 i i i

2 i i

2 i

i i

2 i

2 i

2 i i

2 i

i

2 i i

2 i

2 i

yy

xy

x

yxx

yx

yxy

xy

x

yy

xy

yxx

x

yxyxyx

yy

xy

x

yxx

yx

yx

yx

yy

xy

yxx

x

yx

aaaaaa

2 i

2 i i i

2 i

i i i i

2 i

i i i

2 i

i i i

2 i

i i

2 i

y)y,x(

~

x)y,x(

~

yx)y,x(

~

y)y,x(

~

x)y,x(

~

)y,x(

~

Hệ này có thể giải bằng thuật toán đảo ma trận Nên nhớ ma trận hệ số ở đây

là đối xứng và điều đó làm giảm bớt gánh nặng tính toán của lời giải Tuy nhiên

điều đó chưa hăngtr là tình trạng tốt Vì thế nếu không đưa vào những điều kiện

đặc biệt thì sự điều chỉnh bình phương tối thiểu vượt quá sáu hay bảy bậc đa thức

sẽ gây nhiều khó khăn tính toán Khi phát ra thủ tục này thì mặt bậc hai hai chiều

có thể phù hợp với trường quy mô bất kỳ

Thuật toán này có thể mở rộng và sử dụng để xác định tốc độ thẳng đứng trong hệ tọa độ khí áp Tích phân thẳng đứng phương trình liên tục sẽ cho ta

u)

p()p

Nếu dùng biểu diễn bậc hai, các thành phần gió vĩ và kinh hướng được biểu diễn bằng

2 5

2 4 3 2 1

a)y,x(u

2 5

2 4 3 2 1

b)y,x(v

Khi đó phân kỳ được xác định sẽ cho bằng

y)ba(x)a2b()ba(yv

~xu

~

5 3 4

3 2

Sử dụng phân tích bình phương tối thiểu của gió ngang đã thực hiên trên các mực khí áp thích hợp thì tốc độ thẳng đứng trên mực bất kỳ sẽ được xác định bằng

3 2 1

p()p

Giá trị tốc độ thẳng đứng trên biên dưới của khí quyển có thể nhận được nhờ thực hiện phân tích bình phương tối thiểu trường địa hình, h, và sau đó đòi hỏi sao cho

h.Vg)

p( 0  0 0

~xu

3 2

* 3

* 4

* 3

* 2

sẽ được thực hiện tại trọng tâm (xc,yc)của lưới thám sát xác định Nếu coi sai số trong phân kỳ tỉ lệ với giá trị của nó thì có thể viết

c 5 3 c 4 3 2 1 c

* 5

* 3 c

* 4

* 3

0

0

c 5 3 c 4 3 2 1

dpy)ba(x)a2b()ba(

dpy)ba(x)a2b()ba(

Sai số này được coi là phân bố đều trong các số hạng và khi đó hệ cuối cùng của các

hệ số sẽ cho bằng

c 5 3 c 4 3 2 1 1

*

1 (a b ) (b 2a )x (a b )y

6a

c 5 3 c 4 3 2 1 2

*

2 (a b ) (b 2a )x (a b )y

6b

c 5 3 c 4 3 2 1 c 3

*

ya

c 5 3 c 4 3 2 1 c 3

*

xb

c 5 3 c 4 3 2 1 c 4

*

x12a

c 5 3 c 4 3 2 1 c 5

*

y12b

* 3

* 4

* 3

* 2

*

a()p

Việc tính tốc độ thẳng đứng bằng biểu diễn bậc hai không tiến hành trong khuôn khổ giáo trình này

3 2 Tốc độ thẳng đứng từ số liệu gió điều hòa trong không gian

Nếu có số liệu gió trên một mảng lưới điều hòa thì việc xác định tốc độ thẳng

đứng động học sẽ bằng tích phân trực tiếp phương trình liên tục (3.11) Tuy vậy việc tính toán hơi phức tạp Vì vậy khi xác định chuyển động thẳng đứng quen thuộc là tích phân thẳng đứng dàn đều trên từng bước thời gian Phân kỳ ngang có thể được đánh giá đến độ chính xác bậc hai hoặc bậc bốn

Hai chương trình con đơn giản để tính tốc độ thẳng đứng bằng phương pháp

động học được đưa ra để dùng trong tiết này Chương trình con KINOMGA nhận sai số trong phân kỳ tỉ lệ với giá trị của nó trên tất cả các mực và có độ chính xác bậc hai trong xác định sai phân hữu hạn của nó Vì vậy, nếu phân kỳ ban đầu không được hiệu chỉnh có cùng dấu trên tất cả các mực thì phương pháp này sai vì nghiệm sẽ là =0 trên tất cả các mực Điều đó chỉ xẩy ra khi tập số liệu trên một nút lưới cụ thể có chất lượng thấp Trong trường hợp này nên dùng một phép lọc bốn điểm đơn giản sau đây

di 1 j di 1 j d j 1 d j 1

25.0

cho những điểm mà ở đó phân kỳ không được hiệu chỉnh có cùng dấu trên tất cả các mực

Chương trình con thứ hai, VMOTION, dùng sơ đồ bậc bốn và coi số liệu là

đáng tin cậy hơn ở trên những mực thẳng đứng được chọn Ví dụ, trên 1000 mb có