Nghiên cứu mô phỏng của 1 số bài toán về tĩnh điện trong sinh học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Trang NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG CỦA SỐ BÀI TOÁN VỀ TĨNH ĐIỆN TRONG SINH HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Thị Trang NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG CỦA SỐ BÀI TOÁN VỀ TĨNH ĐIỆN TRONG SINH HỌC Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết vật lí toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THẾ TOÀN Hà Nội – 2015 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn “Nghiên cứu mô số toán tĩnh điện sinh học”, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Thế Toàn – Giảng viên Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, người tận tình hướng dẫn, trang bị kiến thức động viên suốt trình thực luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thày cô giáo môn Vật lý lý thuyết – Khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên trang bị kiến thức chuyên môn cần thiết tạo điều kiện thuận lợi để hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện Ban chủ nhiệm khoa Vật Lý, phòng Sau Đại học trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia Hà Nội Tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, quan bạn bè, đồng nghiệp sát cánh, giúp đỡ động viên suốt trình học tập hoàn thành luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn quỹ NAFOSTED đề tài số 103.02-2012.75 hỗ trợ trình thực đề tài nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2015 Học viên thực Nguyễn Thị Trang MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Phương pháp nghiên cứu 3 Bố cục luận văn CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA PHÂN TỬ ADN 1.1 Cấu trúc hóa học phân tử ADN 1.2 Cấu trúc không gian phân tử ADN 1.2.1 Cấu trúc sơ cấp 1.2.2 Hiện tượng cuộn xoắn cấu trúc bậc cao ADN .9 1.3 ADN xem polymer tích điện, tính chất đàn hồi ADN 11 1.3.1 Định nghĩa độ dài quán tính dây polymer 12 1.3.2 Đóng góp hiệu ứng tĩnh điện vào độ dài quán tính ADN 14 CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH POISSON – BOLTZMANN VÀ LÝ THUYẾT TĨNH ĐIỆN DEBYE – HUCKEL 19 2.1 Phương trình Poisson – Boltzmann 19 2.1.1 Phương trình Poisson – Boltzmann; Phương trình trường trung bình tự hợp 19 2.1.2 Tuyến tính hóa phương trình Poison – Boltzmann (PB); Phương trình Debye – Huckel (DH) 21 2.2 Phương trình Poisson - Boltzmann cho quanh hình trụ tích điện….24 2.2.1 Nghiệm phương trình Debye – Huckel cho quanh hình trụ tích điện 25 2.2.2 Hiện tượng cô đọng “Manning” .26 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO 30 3.1 Phương pháp mô Monte Carlo 30 3.2 Điều kiện cân chi tiết thuật toán Metropolis 33 3.2.1 Điều kiện cân chi tiết .33 3.2.2 Thuật toán Metropolis 34 CHƯƠNG NHỮNG KẾT QUẢ MÔ PHỎNG THU ĐƯỢC CHO DÂY POLYMER TÍCH ĐIỆN 37 4.1 Mô hình dây polymer tích điện 37 4.2 Những kết mô thu 41 4.2.1 Sự phụ thuộc cách tỷ lệ độ dài đầu – cuối vào bán kính chắn 42 4.2.2 Những kết thu giới hạn bán kính chắn lớn 46 4.2.3 Hàm tương quan góc liên kết 51 KẾT LUẬN 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 PHỤ LỤC 59 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Cấu trúc loại base phân tử ADN…………………………………6 Hình 1.2 Cấu trúc hóa học phân tử ADN……………………………………7 Hình 1.3 Cấu trúc xoắn kép ADN………………………………………… Hình 1.4 Một số dạng cấu trúc hình học ADN………………………………9 Hình 1.5 Giản đồ sơ lược bước xoắn ADN hạt nhân tế bào…….10 Hình 1.6 Cấu trúc nucleosome…………………………………………………11 Hình 1.7 Mô hình chuỗi “blobs” tĩnh điện…………………………………… 16 Hình 2.1 Các ion linh động phân bố quanh hình trụ tích điện phân tử ADN………………………………………………………………………… 26 Hình 2.2 Phản ion phân bố que cứng tích điện với tham số Manning ξeff …………………………………………………………………………… 29 10 Hình 3.1 Giản đồ phương pháp mô Monte Carlo………………………32 11 Hình 4.1 Dây polymer tích điện mô hình hóa chuỗi gồm N cầu ……………………………………………………………………………… 37 12 Hình 4.2 Phép dịch chuyển pivot thay đổi cấu hình polymer cách lấy phần chuỗi polymer từ monomer chọn ngẫu nhiên đến cuối chuỗi quay theo góc ngẫu nhiên quanh trục ngẫu nhiên………………38 13 Hình 4.3 Phép dịch chuyển flip thay đổi cấu hình polymer cách chọn ngẫu nhiên monomer thực phép quay monomer quanh trục nối hai monomer lân cận…………………………………………………………… 39 14 Hình 4.4 Quá trình đạt trạng thái cân hệ với cấu hình ban đầu chọn dạng khối cầu Gaussian …………………………………………………….40 15 Hình 4.5 Các cấu hình ban đầu mô phỏng: (a) Dạng que, (b) Dạng khối cầu Gaussian……………………………………………………………………….40 ) 16 Hình 4.6 Sự phụ thuộc bình phương độ dài đầu cuối PE (𝑅𝑒𝑒 vào bán kính chắn rs với số monomer khác nhau: N=64, N=128, N=256, N=512, N=2048, ⁄ N=4096 Mũi tên bên phải hình vẽ cho giá trị 𝑅𝑒𝑒 𝑙𝐵 mô Coulomb không chắn (𝑟𝑠 → ∞)………………………………………………………….41 ] 17 Hình 4.7 Đồ thị lý thuyết phụ thuộc 𝛼 = 𝜕𝑙𝑛[𝑅𝑒𝑒 /𝜕𝑙𝑛𝑟𝑠 vào 𝑟𝑠 theo lý thuyết OSF với 𝑙𝑒 ~𝑟𝑠2 (đường nét liền) 𝑙𝑒 ~𝑟𝑠 (đường nét đứt)…………… 44 18 Hình 4.8 Kết mô phụ thuộc 𝛼 vào 𝑟𝑠 với giá trị N khác nhau: N=64, N=128, N=256, N=512, N=1024, N=2048, N=4096…………….45 19 Hình 4.9 Mật độ điện tích tuyến tính η thể hàm bán kính chắn với giá trị khác N: N=64, N=128, N=256, N=512, N=1024, N=2048 Khi N tăng mật độ điện tích tuyến tính η 𝑟𝑠 ⁄𝑙𝐵 ≫ tiến tới đường liền nét hình vẽ (không phụ thuộc N)…………………………………… 48 20 Hình 4.10 Đồ thị phụ thuộc 𝑙𝑒 /𝑟𝑠 vào 𝑟𝑠 tính toán theo phương trình (4.6), (4.7), (4.8) sử dụng liệu R2ee thu từ mô với mật độ điện tích tuyến tính 𝜂 = 𝜂𝑜 …………………………………………………………50 21 Hình 4.11 Logarit hàm tương quan góc 𝑓(𝑥) phụ thuộc vào khoảng cách x (trong đơn vị 𝑙𝐵 ) dọc theo chuỗi PE cho trường hợp N = 512, rs = 50lB …….52 BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT Viết tắt Cụm từ viết tắt ADN Axit deoxyribonucleic BACF Hàm tương quan góc (The bond angle correlation function) DH Debye – Huckel KK Khokhlov - Khachaturian ĐDQT Độ dài quán tính MC Monte Carlo OSF Odijk, Skolnick Fixman PB Poisson - Bolztmann PE Polymer tích điện (Polyelectrolyte) MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trải qua lịch sử nghiên cứu lâu dài, axit deoxyribonucleic (ADN) biết đến phân tử axit nucleic mang thông tin di truyền mã hóa cho hoạt động sinh trưởng phát triển dạng sống bao gồm số virus Trong thể sống ADN tìm thấy nhân tế bào tế bào chất (đối với sinh vật nhân sơ) Tại đó, ADN tham gia vào trình tổng hợp, điều tiết số lượng protein, trình trao đổi chất, sinh trưởng, phát triển hoạt động di truyền qua hệ… Chính ADN đóng vai trò quan trọng hoạt động thể sống hay gọi “phân tử sống” Với tầm quan trọng vậy, nghiên cứu vấn đề liên quan đến ADN trở thành đề tài nhận quan tâm nhiều nhà khoa học hàng đầu nước quốc tế Chúng ta dễ dàng tìm thấy tạp chí khoa học có số ảnh hưởng (IF) cao, tạp chí hàng đầu như: Nature, Science… nhiều công trình nghiên cứu ADN Ngoài vai trò quan trọng ngành khoa học sống (sinh học, công nghệ sinh học, bệnh học, di truyền, …), ADN biết phân tử có cấu trúc trật tự tinh thể chiều, bền (có thể tồn lâu kể sau vật chủ mất) Do vậy, ADN ứng cử viên tiềm cho nghiên cứu liên quan tới khoa học vật liệu công nghệ vật liệu mới, mô vật liệu tự nhiên, vật liệu sinh học…của kỷ 21 Trong dung môi nước phân tử ADN trở nên tích điện âm xem dây polymer tích điện với mật độ điện tích tuyến tính khoảng −1e/1.7A𝑜 (e điện tích proton) Và ta coi ADN hình trụ tích điện với bán kính 1nm, mật độ điện tích bề mặt 1e/1n𝑚2 Đây mật độ điện tích lớn quan sát hệ sinh học Do hiệu ứng tĩnh điện đóng vai trò quan trọng cấu trúc hoạt tính hệ ADN Chẳng hạn việc đóng gói ADN hạt nhân tế bào theo cấu trúc đa cấp khác nhau, việc gói ADN virus, việc đọc gene từ ADN… có mặt protein tương tác với ADN dùng hiệu ứng tĩnh điện Trong thí dụ nêu trên, tính chất đàn hồi ADN tham số có đóng góp quan trọng vào lượng tự cấu trúc đóng gói Các nghiên cứu toán đàn hồi ADN cho thấy, tương tác tĩnh điện Coulomb monomer có ảnh hưởng lớn tới độ đàn hồi phân tử Một số kết nghiên cứu cho kết tương tác tĩnh điện làm thay đổi độ đàn hồi phân tử ADN Mặc dù ý tưởng tương tác tĩnh điện làm tăng độ cứng dây polymer chấp nhận mặt định tính kiểm chứng số kết thực nghiệm, song phụ thuộc độ dài tĩnh điện 𝑙𝑒 vào bán kính chắn 𝑟𝑠 dung môi đề tài gây nhiều tranh cãi Lý thuyết OSF cho kết độ dài tĩnh điện 𝑙𝑒 tỉ lệ với bình phương bán kính chắn 𝑟𝑠 , số lý thuyết tính toán máy tính khác lại cho kết 𝑙𝑒 tỉ lệ với 𝑟𝑠 mũ , 𝑙𝑒 tỉ lệ với 𝑟𝑠 với số mũ nhỏ Như toán phụ thuộc 𝑙𝑒 vào 𝑟𝑠 dù phát biểu rõ ràng trực quan, lý thuyết thống Với mong muốn nghiên cứu ảnh hưởng số hiệu ứng tĩnh điện lên phân tử ADN đặc biệt, hi vọng tìm kết rõ ràng cho toán phụ thuộc độ dài tĩnh điện, khoảng cách đầu cuối dây polymer vào bán kính chắn dung môi Bên cạnh tìm hiểu nguyên nhân dẫn tới không thống kết luận phụ thuộc 𝑙𝑒 vào 𝑟𝑠 nêu lý tác giả lựa chọn đề tài “Nghiên cứu mô số toán tĩnh điện sinh học” đề tài cho luận văn Trong luận văn này, sử dụng mô Monte – Carlo máy tính để xem xét phụ thuộc độ dài tĩnh điện le khoảng cách đầu – cuối Ree dây polymer vào bán kính chắn rs Để thực mô phỏng, sử dụng thư viện SimEngine viết TS Nguyễn Thế Toàn Đây thư viện mô vật lý modular dùng ngôn ngữ C++ mở rộng OpenMP, OpenCL để song song hóa tính toán CPU nhiều lõi GPGPU (card đồ họa tính toán) Điều TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Trịnh Xuân Hoàng, Bài giảng môn mô mô hình hóa, Viện Vật lý, Viện KHVN Tiếng Anh Andy Wing – Chi Lau (2000), “Fluctuation ADN Correlation Effects in Electrostatics of Highly-Charged Surfaces”, Physic, Stanta Barbara University of California Barrat J L., Boyer D (1993), J Phys II, 3, pp 343 Barrat J.-L., Joanny J.-F (1993), Europhys Lett, 24, pp 333 Barrat J.-L., Joanny J.-F (1996), Adv Chem Phys., 94, pp Bratko D., Dawson K A (1993), J Chem Phys., 24, pp 5352 Chapman.D.L (1913), Philos Mag., 25, pp 475 Debye P.W., H¨uckel E (1923), Z Phys., 24, pp 185 Fuoss R.M., Katachalsky A., Lifson S (1997), Proc Natl Acad Sci USA, 37, pp 275 10 Gouy G (1917), Ann Phys., 7, pp 129 11 Ha B.-Y., Thirumalai D (1995), Macromolecules, 28, pp 577 12 Ha B.-Y., Thirumalai D (1999), J Chem Phys., 110, pp 7533 13 Hao Li, Witten T A (1995), Macromolecules, 28, pp 5921 14 Hubbard J., (1959), Phys Rev Lett., 3, pp 77 15 Hsu H.-P., Paul W., Binder K (2010), “Standard Definition of Persistence Length Do Not Describe the Local Intrinsic Stiffness of Real Polymer Chains”, Macromolecules, Vol.43, pp 3094-3102 16 Israelachvili J.N (1992), “Intermolecular ADN Surface Forces”, Academic Press Inc., San Diego 17 IUPAC Compendium of Chemical Terminology (1997), the Gold Book, 2nd edition 18 Jo¨nsson.B., Peterson C., So¨derberg B (1995), J Phys Chem 99, pp 1251 56 19 Khokhlov A R., Khachaturian K A (1982), Polymer, 23, pp 1793 20 Lal M (1969), Mol Phys, 17, pp 57 21 Landau L D., Lifshitz E M (1996), Statistical Physics, Butterworth Heinemann Oxford 22 Lee Sell, Nguyen T T (2008), “Radial distribution of RNA genome packaged inside spherical viruses”, Phys Rev Lett., 100, pp 198102 23 Lee Sell, Le Tung T., Nguyen T T (2010), “Reentrant Behavior of DivalentCounterion-Mediated DNA-DNA Electrostatic Interaction”, Phys Rev Lett., 105, pp 248101 24 Lee Sell, Tran C V., Nguyen T T (2011), “Inhibition of DNA ejection from bacteriophages by Mg+2 counterion”, J Chem Phys., 134, pp 125104 25 Madras N., Sokal A D., Stat.J (1988), Phys, 50, pp 109 26 Micka U., Kremer K (1996), Phys Rev E, 54, pp 2653 27 Netz R R., Orland H (1999), Eur Phys J B, 8, pp 81 28 Nguyen T T., Grosberg A Yu., Shklovskii B I (2000), “Lateral correlation of multivalent counterion is the universal mechanism of charge inversion”, Electrostatic effects in Soft Matter and Biophysics., NATO SCIENCE SERIES: II: Mathematics, Physics and Chemistry, Volume 46, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 29 Nguyen T T., Grosberg A Yu., Shklovskii B.I (2001), “Screening and giant charge inversion in electrolytes”, in More is different., edited by N P Ong and R N Bhatt, Princeton University Press, Princeton and Oxford, pp 285 30 Nguyen T T., Shklovskii B I (2002), “Persistence length of a polyelctrolyte in salty water: Monte Carlo study”, Physical review E, 66, 021801 31 Nguyen T.T (2013), “Strongly correlated electrostatics of viral genome packaging”, J Biol Phys., 39, pp 247 32 Odijk T., Sci J Polym (1977), Polym Phys Ed., 15, pp 477 57 33 Petra Bacova (2000), “Linear semiflexible polyelectrolytes in solution”, Physical, Macromoleculer chemistry, Faculty of science, Charles University in Pargue 34 Reed C E., Reed W F (1991), J Chem Phys., 94, pp 8479 35 Rubinstein M., Colby R H (2003), Polymer Physics, Oxford University Press 36 Safran S.A (1994), “Statistical Thermodynamics of Surfaces, Interfaces, ADN membranes”, Reading, Addison-Wesley Publishing Com 37 Seidel C., Bunsenges Ber (1996), Phys Chem., 100, pp 757 38 Skolnick J., Fixman M (1977), Macromolecules, 10, pp 944 39 Sierra-Martin B., Lietor-Santos J J., Fernandez-Barbero A., Nguyen T T., Fernandez-Nieves A (2011), “Swelling thermodynamics of microgel particles”, In: Microgels Suspension - Fundamentals and Application, Editors: A Fernandez-Nieves, H M Wyss, J Mattsson, D A Weitz 40 Stratonovitch R L (1957), Dokl Akad Nauk USSR, 115, pp 1907 41 Ullner M., Jo¨nsson B., So¨derberg B., Peterson C (1996), J Chem Phys, 104, pp 3048 42 Ullner M., Jo¨nsson B., Peterson C., Sommelius O., So¨derberg B (1997), J Chem Phys., 107, pp 1279 43 Ullner M., Woodward C E (2002), Macromolecules, 35, pp 1437 44 Verwey E., Overbeek J.Th.G (1948), “The Theory of the Stability of Lyophobic Colloids”, Elsevier, Amsterdam ADN New York 45 Vu Van Quyen, Hoang Thuy Nga, Nguyen The Toan (2015), “Condensation of a polyelectrolyte by an oppositely charged spherical macro – ion”, Student Scientific conference, Faculty of Physic, Vietnam National University 58 [...]... 94, pp 1 6 Bratko D., Dawson K A (19 93), J Chem Phys., 24, pp 5352 7 Chapman.D.L (19 13), Philos Mag., 25, pp 475 8 Debye P.W., H¨uckel E (19 23), Z Phys., 24, pp 18 5 9 Fuoss R.M., Katachalsky A., Lifson S (19 97), Proc Natl Acad Sci USA, 37, pp 275 10 Gouy G (19 17), Ann Phys., 7, pp 12 9 11 Ha B.-Y., Thirumalai D (19 95), Macromolecules, 28, pp 577 12 Ha B.-Y., Thirumalai D (19 99), J Chem Phys., 11 0, pp... Lett., 10 0, pp 19 810 2 23 Lee Sell, Le Tung T., Nguyen T T (2 010 ), “Reentrant Behavior of DivalentCounterion-Mediated DNA-DNA Electrostatic Interaction”, Phys Rev Lett., 10 5, pp 24 810 1 24 Lee Sell, Tran C V., Nguyen T T (2 011 ), “Inhibition of DNA ejection from bacteriophages by Mg+2 counterion”, J Chem Phys., 13 4, pp 12 510 4 25 Madras N., Sokal A D., Stat.J (19 88), Phys, 50, pp 10 9 26 Micka U., Kremer K (19 96),... Forces”, Academic Press Inc., San Diego 17 IUPAC Compendium of Chemical Terminology (19 97), the Gold Book, 2nd edition 18 Jo¨nsson.B., Peterson C., So¨derberg B (19 95), J Phys Chem 99, pp 12 51 56 19 Khokhlov A R., Khachaturian K A (19 82), Polymer, 23, pp 17 93 20 Lal M (19 69), Mol Phys, 17 , pp 57 21 Landau L D., Lifshitz E M (19 96), Statistical Physics, Butterworth Heinemann Oxford 22 Lee Sell, Nguyen T T... Mattsson, D A Weitz 40 Stratonovitch R L (19 57), Dokl Akad Nauk USSR, 11 5, pp 19 07 41 Ullner M., Jo¨nsson B., So¨derberg B., Peterson C (19 96), J Chem Phys, 10 4, pp 3048 42 Ullner M., Jo¨nsson B., Peterson C., Sommelius O., So¨derberg B (19 97), J Chem Phys., 10 7, pp 12 79 43 Ullner M., Woodward C E (2002), Macromolecules, 35, pp 14 37 44 Verwey E., Overbeek J.Th.G (19 48), “The Theory of the Stability of... 7533 13 Hao Li, Witten T A (19 95), Macromolecules, 28, pp 59 21 14 Hubbard J., (19 59), Phys Rev Lett., 3, pp 77 15 Hsu H.-P., Paul W., Binder K (2 010 ), “Standard Definition of Persistence Length Do Not Describe the Local Intrinsic Stiffness of Real Polymer Chains”, Macromolecules, Vol.43, pp 3094- 310 2 16 Israelachvili J.N (19 92), “Intermolecular ADN Surface Forces”, Academic Press Inc., San Diego 17 IUPAC... Physical review E, 66, 0 218 01 31 Nguyen T.T (2 013 ), “Strongly correlated electrostatics of viral genome packaging”, J Biol Phys., 39, pp 247 32 Odijk T., Sci J Polym (19 77), Polym Phys Ed., 15 , pp 477 57 33 Petra Bacova (2000), “Linear semiflexible polyelectrolytes in solution”, Physical, Macromoleculer chemistry, Faculty of science, Charles University in Pargue 34 Reed C E., Reed W F (19 91) , J Chem Phys.,... Việt 1 Trịnh Xuân Hoàng, Bài giảng môn mô phỏng và mô hình hóa, Viện Vật lý, Viện KHVN Tiếng Anh 2 Andy Wing – Chi Lau (2000), “Fluctuation ADN Correlation Effects in Electrostatics of Highly-Charged Surfaces”, Physic, Stanta Barbara University of California 3 Barrat J L., Boyer D (19 93), J Phys II, 3, pp 343 4 Barrat J.-L., Joanny J.-F (19 93), Europhys Lett, 24, pp 333 5 Barrat J.-L., Joanny J.-F (19 96),... Oxford University Press 36 Safran S.A (19 94), “Statistical Thermodynamics of Surfaces, Interfaces, ADN membranes”, Reading, Addison-Wesley Publishing Com 37 Seidel C., Bunsenges Ber (19 96), Phys Chem., 10 0, pp 757 38 Skolnick J., Fixman M (19 77), Macromolecules, 10 , pp 944 39 Sierra-Martin B., Lietor-Santos J J., Fernandez-Barbero A., Nguyen T T., Fernandez-Nieves A (2 011 ), “Swelling thermodynamics of microgel... H (19 99), Eur Phys J B, 8, pp 81 28 Nguyen T T., Grosberg A Yu., Shklovskii B I (2000), “Lateral correlation of multivalent counterion is the universal mechanism of charge inversion”, Electrostatic effects in Soft Matter and Biophysics., NATO SCIENCE SERIES: II: Mathematics, Physics and Chemistry, Volume 46, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 29 Nguyen T T., Grosberg A Yu., Shklovskii B.I (20 01) ,... Macromolecules, 35, pp 14 37 44 Verwey E., Overbeek J.Th.G (19 48), “The Theory of the Stability of Lyophobic Colloids”, Elsevier, Amsterdam ADN New York 45 Vu Van Quyen, Hoang Thuy Nga, Nguyen The Toan (2 015 ), “Condensation of a polyelectrolyte by an oppositely charged spherical macro – ion”, Student Scientific conference, Faculty of Physic, Vietnam National University 58