Phương pháp tọa độ trong không gian

Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN Chuyên đề7 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN oc c om ℑ TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Tọa độ điểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz: uuuur r r r M ( xM ; yM ; zM ) ⇔ OM = xM i + yM j + zM k uuur Cho A(xA;yA;zA) B(xB;yB;zB) ta có: AB = ( xB − xA ; yB − y A ; zB − z A ) ; AB = ( xB − xA )2 + ( yB − yA )2 + (zB − zA )2 x A + xB y A + y B z A + z B  ; ;  2   M trung điểm AB M  bo cu II Tọa độ véctơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz r r r r r a = (a1 ; a2 ; a3 ) ⇔ a = a1 i + a2 j + a3 k r r Cho a = (a1; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) ta có a1 = b1 r r  a = b ⇔ a2 = b2 a = b  3 r r a ± b = (a1 ± b1 ; a2 ± b2 ; a3 ± b3 ) on g r k.a = (ka1; ka2 ; ka3 ) rr r r r r a.b = a b cos(a; b) = a1b1 + a2b2 + a3b3 r a = a12 + a22 + a32 kh r r cos(a, b) = a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 r a +a +a b +b +b 2 2 2 2 r r r (với a ≠ , b ≠ ) r r a b vuông góc ⇔ a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 = III Tích có hướng hai vectơ ứng dụng: r r Tích có hướng a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1; b2 ; b3 ) : r r  a a a a a a   a , b  =  ; ;  = ( a b − a b ; a b1 − a b ; a b − a b1 )    b b b b1 b 1b  Trang 64 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN Chương trình chuẩn Chương trình nâng cao 1.Tính chất : r r r  a, b  ⊥ a   r r r ,  a, b  ⊥ b r r r r r r  a, b  = a b sin(a, b)   r r r r r a b phương ⇔  a, b  = r r r r r r a , b , c đồng phẳng ⇔  a, b  c = om a1 = kb1 r r r r a b cùngphương ⇔ ∃k ∈ R : a = kb ⇔ a2 = kb2 a = kb  r r r r r r a , b , c đồng phẳng ⇔ ∃m, n ∈ R : c = ma + nb r r ( a , b không phương) 2.Các ứng dụng tích có hướng : ) uuur uuur [ AB, AC ] uuur uuur uuur Thểtích tứ diệnVABCD= [ AB, AC ] AD Diện tích tam giác : S ABC = Thể tích khối hộp: VABCD.A’B’C’D’= 2S ABC d ( A ', ( ABC ) ) c ( Thể tích khối hộp: uuur uuur uuur VABCD.A’B’C’D’ = [ AB, AD ] AA ' oc uuur uuur Diện tích: S ABC = AB AC − AB AC Thể tích: VABCD = S ABC d ( C , ( ABC ) ) cu V.Phương trình mặt cầu: Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phưong trình :(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 Phương trình : x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D=0 với A2+B2+C2-D>0 phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) , bán kính r = A2 + B + C − D IV Điều kiện khác:( Kiến thức bổ sung ) on gb o uuur uuur Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( MA = k MB ) ta có : xM = xA − kxB y − kyB z − kzB Với k ≠ ; yM = A ; zM = A 1− k 1− k 1− k G trọng tâm tam giác ABC ⇔ xG = xA + xB + xC y +y +y z +z +z ; yG = A B C ; zG = A B C 3 kh xA + xB + xC + xD   xG =  y A + yB + yC + yD  G trọng tâm tứ diện ABCD ⇔  yG =  z A + z B + zC + z D   zG =  BÀI TẬP Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) uuur uuur uuur uuur a) Tính F =  AB, AC  (OA + 3CB) b) Chứng tỏ OABC hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật c) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) d) Cho S(0;0;5).Chứng tỏ S.OABC hình chóp.Tính thể tích khốichóp Trang 65 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN m Bài 2: Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1) a) Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện b) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD c) Tính góc tam giác ABC d) Tính diện tích tam giác BCD e) Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao tứ diện hạ từ đỉnh A co Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3) a) Tìm tọa độ đỉnh lại hình hộp b) Tính thể tích hình hộp c) Chứng tỏ AC’ qua trọng tâm hai tam giác A’BD B’CD’ d) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc D lên đoạn A’C oc uo c Bài 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;3;4) Gọi M1, M2, M3 hình chiếu A lên ba trục tọa độ Ox;Oy,Oz N1, N2, N3 hình chiếu A lên ba mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx a) Tìm tọa độ điểm M1, M2, M3 N1, N2, N3 b) Chứng minh N1N2 ⊥ AN3 c) Gọi P,Q điểm chia đoạn N1N2, OA theo tỷ số k xác định k để PQ//M1N1 gb Bài 5:a/ Cho ba điểm A(2 ; ; 3), B(3 ; ; 4), C(x ; y ; 6).Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng b/.Cho hai điểm A(-1 ; ; 6), B(3 ; -6 ; -2).Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) cho MA + MB nhỏ c/ Tìm Oy điểm cách hai điểm A(3 ; ; 0) B(-2 ; ; 1) d/ Tìm mp(Oxz) điểm cách ba điểm A(1 ; 1; 1), B(-1 ; ; 0), C(3 ;1 ; -1) e/ Cho hai điểm A(2 ; -1 ; 7), B(4 ; ; -2) Đường thẳng AB cắt mp(Oyz) điểm M Điểm M chia đọan AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ điểm M on Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; 2), D(1 ; ; 1) a) Chứng minh bốn điểm không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC, trọng tâm tứ diện ABCD c) Tính diện tích mặt tứ diện ABCD d) Tính độ dài đường cao tứ diện ABCD e) Tính góc hai đường thẳng AB CD f) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD kh Bài 7: Cho bốn điểm A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), C(5 ; -1 ; 0), D(1 ; ; 1) a) Chứng minh ABC tam giác vuông b) Tính bán kính đường tròn nội, ngọai tiếp tam giác ABC c) Tính độ dài đường phân giác tam giác ABC vẽ từ đỉnh C Bài :Viết phương trình mặt cầu trường hợp sau: a) Tâm I(1 ; ; -1), đường kính b) Đường kính AB với A(-1 ; ; 1), B(0 ; ; 3) Trang 66 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN c) Tâm O(0 ; ; 0) tiếp xúc với mặt cầu tâm I(3 ; -2 ; 4) bán kính R = d) Tâm I(2 ;-1 ; 3) qua A(7 ; ; 1) e) Tâm I(-2 ; ; – 3) tiếp xúc mp(Oxy) co m Bài :Viết phương trình mặt cầu trường hợp sau: a) Đi qua ba điểm A(1 ; ; -4), B(1 ; -3 ; 1), C( ; ; 3) có tâm nằm mp(Oxy) b) Đi qua hai điểm A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; ; -2) có tâm thuộc trục Oz c) Đi qua bốn điểm A(1 ; ; 1), B(1 ; ; 1), C(1 ; ; 2), D(2 ; ; 1) Bài 10 :Cho phương trình x2 + y2 + z2 – 4mx + 4y + 2mz + m2 + 4m = 0.Tìm m để phương trình mặt cầu tìm m để bán kính mặt cầu nhỏ c ℑ2 MẶT PHẲNG oc uo A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Phương trình mặt phẳng: § Định nghĩa : Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = với A2+B2+C2 ≠ gọi phương trình tổng quát mặt phẳng r Mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = có véctơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) r Mặt phẳng (P) qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận n = ( A; B; C ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình dạng: A(x-x 0)+B(y-yr0)+C(z-z0)=0 r Nếu (P) có cặp vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) , b = (b1; b2 ; b3 ) không phương có giá song r r r gb song nằm (P) vectơ pháp tuyến (P) xác định n =  a, b  § Các trường hợp riêng phương trình mặt phẳng : on Trong không gian Oxyz cho mp( α ) : Ax + By + Cz + D = Khi đó: D = ( α ) qua gốc tọa độ A=0 ,B ≠ ,C ≠ , D ≠ (α ) song song với trục Ox A=0 ,B = ,C ≠ , D ≠ (α ) song song mp (Oxy ) D D D , b=− ,c=− A B C Khi ( α ) : x y z + + = a b c (Các trường hợp khác nhận xét tương tự) kh A,B,C,D ≠ Đặt a = − II Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho ( α ): Ax+By+Cz+D=0 ( α ’):A’x+B’y+C’z+D’=0 ( α )cắt ( α ’) ⇔ A : B : C ≠ A’: B’: C’ ( α ) // ( α ’) ⇔ A : A’ = B : B’ = C : C’ ≠ D : D’ ( α ) ≡ ( α ’) ⇔ A : B : C : D = A’: B’: C’: D’ Đặc biệt Trang 67 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN ur uur ( α ) ⊥ ( α ’) ⇔ n1.n2 = ⇔ A A '+ B.B '+ C.C ' = m B BÀI TẬP: Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song với CD d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD vuông góc với mp(ABC) oc uo c co Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z - 4=0 (Q): x - 2y - 2z + 4=0 a) Chứng tỏ hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc b) Viết phương trình tham số đường thẳng (∆) giao tuyến hai mặt phẳng c) Chứng minh đường thẳng (∆) cắt trục Oz Tìm tọa độ giao điểm d) Mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ ba điểm A,B,C Tính diện tích tam giác ABC e) Chứng tỏ gốc tọa độ O không thuộc mặt phẳng (P), từ tính thể tích tứ diện OABC Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - = a) Viết phương trình mp (Q) qua gốc tọa độ O song song với mp (P) b) Viết phương trình tham số, tắc đường thẳng qua gốc tọa độ O vuông góc với mặt mp(P) c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) ( TNPT năm 1993) on gb Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z +5 = (Q): 2x – z = a) Chứng tỏ hai mặt phẳng cắt b) Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) qua A(-1;2;3) c) Lập phương trình mặt phẳng (β) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) song song với Oz d) Lập phương trình mặt phẳng ( γ ) qua gốc tọa độ O vuông góc với hai mặt phẳng (P) (Q) kh Bài 5:Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;-1) mặt phẳng (P) : 2x + 2y - z + = a) Tính độ dài đoạn vuông góc kẽ từ M đến mặt phẳng (P) b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc với mặt phẳng (P) c) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M song song Ox hợp với mặt phẳng (P) góc 450 Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – = (Q): mx - 6y - 6z + = a) Xác định giá trị k m để hai mặt phẳng (P) (Q) song song nhau, lúc tính khoảng cách hai mặt phẳng b) Trong trường hợp k = m = gọi (d) giao tuyến (P) (Q), tính khoảng cách từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d) Trang 68 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN ℑ3 ĐƯỜNG THẲNG A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Phương trình đường thẳng: co m Định nghĩa : Phương trìnhr tham số đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0;y0;z0) có vectơ phương a = (a1 ; a2 ; a3 ) :  x = x0 + a1t   y = y0 + a2t (t ∈ R) z = z + a t  x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 oc Nếu a1, a2 , a3 khác không Phương trình đường thẳng ∆ viết dạng tắc sau: II Vị Trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: Chương trình nâng cao 1)Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng gb oc u Chương trình chuẩn 1)Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng  x = xo + a1t  d :  y = yo + a2t z = z + a t  r  x = xo' + a1' t '  d ' :  y = yo' + a2' t '  ' '  z = zo + a3t ' ur  x = xo + a1t  d :  y = yo + a2t z = z + a t  r  x = xo' + a1' t '  d ' :  y = yo' + a2' t '  ' '  z = zo + a3t ' ur d cóvtcp u qua Mo;d’có vtcp u ' quaMo’ d có vtcp u điqua Mo;d’cóvtcp u ' điqua Mo’ r ur u , u ' phương r ur r [u, u ']=0 (d) // (d’) ⇔   M o ∉ d ' r ur r [u, u ']=0 (d) ≡ (d’) ⇔   M ∈ d ' on r ur u = ku ' § d // d’⇔   M ∉ d ' r ur u = ku ' § d ≡ d’⇔   M ∈ d ' kh r ur u , u ' không phương  xo + a1t = xo' + a1' t '  ' '  yo + a2t = yo + a2t '  ' '  z0 + a3t = zo + a3t ' (I) § dcắtd’⇔HệPtrình (I) có nghiệm § d chéo d’⇔Hệ Ptrình (I) vô nghiệm r ur  u , u ' ≠   (d) cắt (d’) ⇔  r ur uuuuuur u , u ' M o M 0' =    r ur uuuuuur' (d) chéo (d’) ⇔ u , u ' M M ≠ Trang 69 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN 2)Vị trí tương đốicủa đthẳng vàmặtphẳng: 2)Vị trí tương đốicủa đthẳng vàmặtphẳng: Trong Kg Oxyz cho (α): Ax+By+Cz+D=0 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng r  x = xo + a1t  d :  y = yo + a2t z = z + a t  d qua M(x0;y0;z0) có vtcp a = (a1 ; a2 ; a3 ) r rr a.n = d // (α) ⇔   M ∉ (α ) rr a.n = d ⊂ (α) ⇔   M ∈ (α ) co m pt:A(xo+a1t)+B(yo+a2t)+C(z0+a3t)+D=0(1) và(α): Ax+By+Cz+D=0 cóvtpt n = ( A; B; C ) rr d cắt (α) ⇔ a.n ≠ P.trình (1) vô nghiệm d // (α) P.trình (1) có nghiệm d cắt (α) P trình (1) có vô số nghiệm d ⊂ (α) Đặc biệt : r r (Bổ sungkiếnthức chươngtrình nâng cao) ( d ) ⊥ ( α ) ⇔ a, n phương 3) Khoảng cách: Khoảng cách hai điểm A(xA;yA;zA) B(xB;yB;zB) là: oc AB = (xB − xA )2 + ( yB − yA )2 + (zB − zA )2 Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D=0 cho công thức d ( M , (α )) = Ax + By0 + Cz0 + D A2 + B + C Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng d r ( d qua M0 có vtcp u ) uuuuur r [M M , u ] d (M , d ) = r u gb oc u Khoảng cách từ M đến đường thẳng d Phương pháp : § Lập ptmp( α )đi quaM vàvuônggócvới d § Tìm tọa độ giao điểm Hcủa mp( α ) d § d(M, d) =MH on Khoảng cách hai đường chéo Khoảng cách hai đường chéo nhau: r r a = (a1; a2 ; a3 ) d điqua M(x ;y ;z );cóvtcp 0 d điqua M(x0;y0;z0);cóvtcp a = (a1; a2 ; a3 ) uur uur a ' = (a '1; a '2 ; a '3 ) d’quaM’(x’0;y’0;z’0) ;vtcp a ' = (a '1; a '2 ; a '3 ) d’quaM’(x’0;y’0;z’0r) ;vtcp uur uuuuur [a, a '].MM ' Vhop Phương pháp : d d d ( , ') = = r uur § Lập ptmp( α )chứa d songsong với d’ Sday [ , '] a a § d(d,d’)= d(M’,( α )) Kiến thức bổ sung Gọiφ góc hai mặt phẳng (00≤φ≤900) (P):Ax+By+Cz+D=0 (Q):A’x+B’y+C’z+D’=0 kh uur uur n P nQ uur uur cosϕ = cos(n P , nQ ) = uur uur = n P nQ Góc hai đường thẳng A.A' + B.B '+ C.C ' A2 + B + C A '2 + B '2 + C '2 r (∆) qua M(x0;y0;z0) có VTCP a = (a1 ; a2 ; a3 ) uur a (∆’) qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP ' = (a '1 ; a '2 ; a '3 ) Trang 70 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN r uur a.a ' r uur a1.a '1 + a2 a '2 + a3 a '3 cosϕ = cos( a, a ') = r uur = a a' a12 + a22 + a32 a '12 + a '22 + a '32 Góc đường thẳng mặt phẳng r r Aa1 +Ba +Ca A + B + C a12 + a22 + a32 co r r sin ϕ = cos(a, n) = m (∆) qua M0 có VTCP a , mp(α) có VTPT n = ( A; B; C ) Gọi φ góc hợp (∆) mp(α) uo c B BÀI TẬP: Bài 1: a) Viết phương trình tham số,chính tắc đường thẳng qua hai điểm A(1;3;1) B(4;1;2) b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(2;-1;1) vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x – z + 1=0 Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) c) Viết phương trình tham số, tắc đuờng thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = , ( Q ) : x − y + z + = Bài : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(3;1;0) đường oc x = t  thẳng (∆) có phương trình :  y = + 2t  z = + 3t  , t∈R on gb a) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A,B,C b) Viết phương trình tham số , tắc đường thẳng BC.Tính d(BC,∆) c) Chứng tỏ điểm M đường thẳng (∆) thỏa mãn AM ⊥ BC, BM ⊥ AC, CM ⊥ AB Bài 3: Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật có đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) D đỉnh đối diện với O a) Xác định tọa độ đỉnh D.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (A,B,D) b) Viết phương trình đường thẳng qua D vuông góc với mặt phẳng (A,B,D) c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A,B,D) kh Bài 4: Cho hai đường thẳng:  x = −2t '  (∆) :  y = z = 1+ t '   x=2+t  (∆'):  y=1-t  z=2t  t, t ' ∈ R a) Chứng minh hai đường thẳng (∆) (∆’) không cắt vuông góc b) Tính khoảng cách hai đường thẳng (∆)và (∆’) c) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua (∆) vuông góc với (∆’) d) Viết phương trình đường vuông góc chung (∆)và (∆’) Trang 71 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN m Bài 5: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3),C(3;-3;-1),D(-1;-5;3) a) Lập phương trình tham số đường thẳng AB b) Lập phương trình mp (P) qua điểm C vuông góc với đường thẳng AB c) Lập phương trình đường thẳng (d) hình chiếu vuông góc đường thẳng CD xuống mặt phẳng (P) d) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD co Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6) a) Tính góc tạo cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c) Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC) d) Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC) e) Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB oc uo c Bài 7: Cho đường thẳng  x = −2 + t  (∆ ) :  y = 4t mp (P) : x + y + z - 7=0  z = −1 + 2t  a) Tính góc đường thẳng mặt phẳng b) Tìm tọa độ giao điểm (∆) (P) c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc (∆) mp(P) Bài 8: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (∆) (∆’) có phương x −1 y + z − = = trình: ∆ : −3 ;  x = + 3t  ∆ ' :  y = + 2t  z = − 2t  gb a) Chứng minh hai đường thẳng (∆) (∆’) nằm mặt phẳng ( α ) b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α) c) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc cắt hai đường thẳng (∆) (∆’) kh on Bài 9: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(5;0;0), B(0;5/2;0), C(0;0;5/3) đường thẳng (∆): x = + t ; y = -1 + 2t ; z = - + 3t a) Lập phương trình mặt phẳng (α) qua A , B, C Chứng minh (α) (∆) vuông góc nhau, tìm tọa độ giao điểm H chúng b) Chuyển phương trình (∆) dạng tắc Tính khoảng cách từ điểm M(4;-1;1) đến (∆) c) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A vuông góc với (∆), biết (d) (∆) cắt BÀI TẬP TỔNG HỢP: Bài 1: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 6z = hai điểm M(1;1;1), N(2;-1;5) a) Xác định tọa độ tâm I bán kính mặt cầu (S) b) Viết phương trình đường thẳng MN c) Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = tiếp xúc mặt cầu (S) Trang 72 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN d) Tìm tọa độ giao điểm mặt cầu (S) đường thẳng MN Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu giao điểm co m Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) a) Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện b) Tính thể tích tứ diện ABCD c) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C d) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu e) Gọi (T) đường tròn qua ba điểm A,B,C Hãy tìm tâm tính bán kính đường tròn (T) c Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z + 6=0 a) Xác định tọa độ tâm I bán kính r mặt cầu (S) b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).Từ suy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn mà ta ký hiệu (C) Tính bán kính R tọa độ tâm H đường tròn (C) gb oc uo Bài 4: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + = 0, điểm I(1;2;-2) đường thẳng  x = −1 + 2t  (d ) :  y = t , t∈R  z = 4+t  a) Tìm giao điểm (d) (P) Tính góc (d) (P) b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) I d) Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm (P), cắt (d) vuông góc (d) on Bài 5: Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2) , B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2) a) Chứng minh A,B,C,D bốn điểm đồng phẳng b) Gọi A’ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng Oxy viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’,B,C,D c) Viết phương trình tiếp diện (α) mặt cầu (S) điểm A’ kh Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(1;1;1) C(1/3; 1/3;1/3) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc OC C Chứng minh O,B,C thẳng hàng Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) tâm B, bán kính R = với mặt phẳng (P) b) Viết phương trình tham số đường thẳng hình chiếu vuông góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) Bài 7: Trong không gian Oxyz, cho mp(P): x + y + z – = 0, mp(P) cắt trục tọa độ A, B, C Trang 73 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN a) Tìm tọa độ A, B, C Viết phương trình giao tuyến (P) với mặt phẳng  x = 2+t  tọa độ Tìm tọa độ giao điểm D (d):  y = −t , t ∈ R với mp(Oxy) Tính  z = −3 − 3t  m thể tích tứ diện ABCD b) Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Gọi (T) đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD Xác định tâm tính bán kính đường tròn c co Bài 8: Trong không gian Oxyz cho điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi: uuur r r r uuur r r r A = (2; 4; −1), OB = i + j − k , C = (2; 4;3), OD = 2i + j − k a) Chứng minh AB⊥AC, AC⊥AD, AD⊥AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Viết phương trình tham số đường (d) vuông góc chung hai đường thẳng AB CD Tính góc (d) mặt phẳng (ABD) c) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D.Viết phương trình tiếp diện (α ) (S) song song với mặt phẳng (ABD) oc uo Bài 9: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mp(P): x + y + z – = a) Viết pt mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mp (P) b) Tính độ dài đường cao kẽ từ A xuống BC c) Cho D(0;3;0).Chứng tỏ DC song song với mp(P) từ tính khoảng cách đường thẳng DC mặt phẳng (P) gb Bài10: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4) a) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, C Tìm tọa độ tâm I bán kính mặt cầu b) Viết phương trình mặt phẳng(ABC) c) Viết phương trình tham số đường thẳng qua I vuông góc mặt phẳng(ABC) d) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC kh on Bài 11: Cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z =0 a) Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) b) Gọi A,B,C giao điểm (khác điểm gốc tọa độ) mặt cầu (S) với trục tọa độ Ox,Oy,Oz.Tính tọa độ A,B,C viết phương trình mặt phẳng (ABC) c) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng.Từ xác định tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ℑ5 GIẢI TOÁN BẰNG HHGT A CÁCH GIẢI CHUNG Để giải toán phương pháp tọa độ không gian ta chọn cho hệ trục tọa độ phù hợp chuyển hình học giải tích để giải Các bước chung để giải sau: B1: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp Trang 74 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm tài liệu học tập khác HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN B2: Chuyển yêu cầu toán HH giải tích B3: Giải HH giải tích B4: Kết luận tính chất, định tính, định lượng toán đặt B BÀI TẬP: co m Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A’B B’D b) Gọi M,N,P trung điểm BB’, CD, A’D’.Tính góc hai đường thẳng MP C’N Bài 2:Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên cạnh đáy a Tính góc hợp cạnh bên mặt bên đối diện c Bài 3:Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác vuông C Cho SA = AC = CB = a a) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB b) Tính góc đường thẳng SA mp(SBC) oc uo Bài : Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông C; SA ⊥ (ABC), AC=a, BC=b, SA=h Gọi M, N trung điểm cạnh AC SB a) Tính độ dài MN b) Tìm hệ thức liên hệ a, b, h để MN đường vuông góc chung đường thẳng AC SB Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Tính số đo góc nhị diện [B,A’C,D] gb Bài Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M trung điiểm cạnh AA’ N trung điểm cạnh CC’ Chứng minh bốn điểm B’,M,D,N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vuông kh on Bài 7*: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a M điểm thuộc AD’ N thuộc BD cho AM=DN=k (0[...]... điểm (khác điểm gốc tọa độ) của mặt cầu (S) với các trục tọa độ Ox,Oy,Oz.Tính tọa độ A,B,C và viết phương trình mặt phẳng (ABC) c) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng.Từ đó hãy xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ℑ5 GIẢI TOÁN BẰNG HHGT A CÁCH GIẢI CHUNG Để giải bài toán bằng phương pháp tọa độ trong không gian ta có thể chọn cho nó một hệ trục tọa độ phù hợp rồi chuyển... tập khác HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN x = 1+ t  và ∆ 2 :  y = 2 + t , t ∈ R  z = 1 + 2t  co x y+2 z Bài 1:Cho hai dường thẳng ∆1 : = = 2 3 4 m BÀI TẬP TỔNG HỢP BỔ SUNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN c a/ Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa ∆1 và song song với ∆ 2 b/ Cho điểm M(2;1;4).Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∆ 2 sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất uuur Bài... điểm A, B, C, D Hãy lập phương trình mặt cầu (S) b/ Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A Bài 10 : Trong không gian Oxyz cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) , C(0; 0; 1), D(1; 1; 0) a/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D b/ Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD) Bài 11: Trong không gian Oxyz cho A( 2;4;-1)... tam giác ABC b/.Chứng minh A,B,C,D không đồng phẳng.Xác định tọa độ trọng tâm của tứ diện c/ Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD d/ Tính diện tích các tam giác là các mặt của tứ diện e/ Tìm tọa độ điểm I cách đều các đỉnh của tứ diện f/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của D lên mặt phẳng (ABC) Bài 13: Trong không gian Oxyz cho ba mặt phẳng có phương trình : (P): x + y – 2 = 0... phẳng (P) gb Bài10: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4) a) Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu b) Viết phương trình mặt phẳng(ABC) c) Viết phương trình tham số của đường thẳng qua I và vuông góc mặt phẳng(ABC) d) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC kh on Bài 11: Cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 +... tâm D,bán kính r = 5.Chứng minh mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu (S) kh Bài 7: Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng (α ) : 2x +y – z – 6 = 0 a/ Viết phương trình mặt phẳng ( β ) đi qua O và song song với (α ) b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt phẳng (α ) c/ Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (α ) Bài 8: Cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3... www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN a) Tìm tọa độ A, B, C Viết phương trình giao tuyến của (P) với các mặt phẳng  x = 2+t  tọa độ Tìm tọa độ giao điểm D của (d):  y = −t , t ∈ R với mp(Oxy) Tính  z = −3 − 3t  m thể tích tứ diện ABCD b) Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Gọi (T) là đường tròn ngoại... nhau từng đôi một b/.Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng ABvà CD c/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D d/.Viết phương trình mặt phẳng (α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (ABD) Bài 12 :Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;6) , B(-1;7;-2) , C( 1;-3;2), D(5;1;6) a/.Chứng minh A,B,C không thẳng hàng Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác... tại gốc tọa độ O Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0; 2 2 ) Gọi M là trung điểm SC a/ Viết phương trình mặt phẳng chứa SA và song song với BM b/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM Bài 6: Trong không gian Oxyz cho điểm D(-3;1;2) và mặt phẳng (α ) đi qua ba điểm A(1;0;11) , B(0;1;10), C(1;1;8) a/ viết phương trình đường thẳng AC b/ Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α ) c/.Viết phương. .. tâm của hình hộp chữ nhật a/ Xác định tọa độ đỉnh D Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABD) Trang 76 Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác HĐBM Toán An Giang-Tài liệu tham khảo Ôn tập thi TN kh on gb oc uo c co m b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABD) Bài 9 : Trong không gian Oxyz, cho A( 6 ;- 2 ;3) ,B(0 ;1 ;6)