mô phỏng đặc tuyến volt – ampere của transistor một điện tử

Trong đó, điện cực nguồn S và điện cực máng D được ghép với chấm lượng tử bằng hai tiếp xúc đường hầm nên điện tử có thể từ các điện cực này xuyên hầm vào chấm hay ngược lại.. năng lượng

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KH VÀ CN TRƯỜNG

MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN VOLT - AMPERE

CỦA TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ

MÃ SỐ: T2010 - 46

Tp Hồ Chí Minh, 2010

S 0 9

S KC 0 0 2 9 0 6

KHOA HỌC CƠ BẢN

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƯỜNG

MÔ PHỎNG ĐẶC TUYẾN VOLT - AMPERE

MÃ SỐ T2010 – 46

CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI: ThS HUỲNH HOÀNG TRUNG

TP HỒ CHÍ MINH, 11/2010

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

Mục lục

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt

MỞ ĐẦU 1

Chương 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC TÍNH DÒNG QUA TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN 2

1.1 Tổng quan về những nghiên cứu liên quan đến transistor một điện tử 2

1.2 Cơ sở xuyên hầm của điện tử trong linh kiện transistor một điện tử 4

1.2.1 Cấu trúc và nguyên lý hoạt động của transistor một điện tử 4

1.2.2 Quan sát hiện tượng xuyên hầm 7

1.2.3 Điều kiện quan sát dao động xuyên hầm của một điện tử 9

1.2.4 Nhận xét 10

1.3 Các khái niệm cơ bản của transistor một điện tử 10

1.3.1 Mô hình thông số của transistor một điện tử 11

1.3.2 Điều kiện hoạt động truyền tải điện tử ở chế độ chấm lượng tử 13

1.3.3 Tốc độ xuyên hầm của điện tử 14

1.4 Transistor một điện tử với chấm lượng tử một mức 14

1.4.1 Quan sát dao động Coulomb 15

1.4.2 Dòng qua chấm lượng tử một mức 17

1.4.3 Chấm lượng tử với nhiều trạng thái tích điện: hình thôi Coulomb 21

1.5 Nhận xét 24

Chương 2: MÔ PHỎNG SỰ VẬN CHUYỂN ĐIỆN TỬ TRONG TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ 25 2.1 Mô hình tính dòng qua transistor một điện tử với chấm lượng tử một mức 25 2.2 Mô phỏng những đặc trưng của transistor một điện tử trên phần mềm MATLAB 28 2.2.1 Lưu đồ giải thuật tính dòng qua transistor một điện tử 28 2.2.2 Những đặc trưng của transistor một điện tử mô phỏng

được 30 2.2.3 Quan sát dao Coulomb của transistor một điện tử với chấm

lượng tử một mức 32 2.2.4 Quan sát vùng khoá Coulomb của transistor một điện tử

với chấm lượng tử một mức 36 KẾT LUẬN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Chương 1: XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC TÍNH DÒNG ĐIỆN QUA

TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN

1.2 Độ dẫn của một transistor một điện tử như là một hàm

của điện thế cực cổng Khoảng cách giữa các đỉnh là điện thế cần thiết để thêm một điện tử vào nguyên tử nhân tạo Những kết quả này dành cho một loại linh kiện trong nghiên cứu của Meirav và các đồng sự

3

1.3 Cấu trúc của transistor một điện tử SET 4 1.4 Sự truyền tải điện tử trong transistor một điện tử SET 8 1.5 Sơ đồ cấu trúc và các thông số của transistor một điện

1.7 Biểu đồ mức năng lượng của transistor một điện tử

SET với chấm lượng tử một mức

16

1.10 Chấm lượng tử với ba trạng thái tích điện 22 Chương 2: MÔ PHỎNG SỰ VẬN CHUYỂN ĐIỆN TỬ TRONG

TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ 2.1 Sơ đồ cấu trúc và biểu đồ năng lượng của SET với

2.4 Đặc trưng Id – Vgs của SET với Vds = 5mV, n = 2 tại

2.9 Ảnh hưởng của các thông số W (W = 40, 50, 60,

70 nm) lên dao động Coulomb

34

2.10 Ảnh hưởng của các thông số L (L = 60, 80, 100,

120 nm) lên dao động Coulomb

34

2.11 Ảnh hưởng của các thông số tox (tox = 70, 80, 90,

100 nm) lên dao động Coulomb

2.16 Khoá Coulomb trong trườmg hợp chấm lượng tử có

năm trạng thái tích điện

40

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor

NEGF Non – Equilibrium Green’s Function

Tên đề tài: Mô phỏng Đặc tuyến Volt – Ampere của Transistor một điện tử

Mã số: T2010 – 46

Chủ nhiệm đề tài: ThS Huỳnh Hoàng Trung

Cơ quan chủ trì đề tài: ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp Hồ Chí Minh

Thời gian thực hiện: từ 03/2010 đến 11/2010

c Sử dụng phần mềm MATLAB mô phỏng đặc trưng dòng - thế

d Dựa vào kết quả mô phỏng xem xét ảnh hưởng các tham số kích thước, nhiệt độ, thế điều khiển ở cực cổng lên những đặc trưng dòng - thế

2 Nội dung nghiên cứu

a Định hướng nghiên cứu và xác định cấu trúc linh kiện

b Xây dựng mô hình toán học

c Lập trình mô phỏng bằng MATLAB

d Chạy thử, kiểm tra và đánh giá chương trình mô phỏng

3 Kết quả chính đạt được

Kết quả của đề tài (khi nghiệm thu) là mục tiêu ở mục 1 và nội dụng nghiên cứu ở mục 2

- Thuật toán tính dòng qua linh kiện SET dựa vào Phương pháp hàm Green không cân bằng

- Phần mềm mô phỏng đặc tuyến Volt-Ampere của SET

6 Địa chỉ ứng dụng

a Bộ môn Vật lý, Khoa Khoa học Cơ bản, ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp HCM

b Bộ môn Kỹ thuật Điện tử, Khoa Điện - Điện tử, ĐH Sư phạm Kỹ thuật

MỞ ĐẦU

Trong vài thập niên qua, những thành tựu to lớn trong việc chế tạo vi điện tử dựa

trên MOSFET đã làm giảm kích thước và tăng mật độ tích hợp linh kiện trên chip Thực tế hiện nay, kích thước transistor đã được giảm đến 32 nm theo công bố của Intel vào cuối năm 2009

Tuy nhiên, khi MOSFET đạt đến thang nanomet thì bản thân linh kiện và mạch tích hợp sẽ phát sinh các vấn đề như: điện trường cao gây đánh thủng linh kiện, tiêu tán nhiệt lớn, vùng nghèo giảm dẫn đến xuyên hầm theo cơ học lượng tử, … Để khắc phục những vấn đề phát sinh trong quá trình giảm kích thước transistor bán dẫn, những nghiên cứu gần đây đã đưa ra nhiều mô hình linh kiện thang nanomet có thể thay thế cho linh kiện MOSFET trong việc thiết kế vi mạch như: transistor xuyên hầm cộng hưởng (RTT - Resonant Tunneling Transistor), transistor ống nano carbon (CNT - Carbon Nanotube Transistor), transistor một điện tử (SET - Single Electron Transistor ), transistor phân tử đơn (SMT - Single Molecular Transistor), …

Transistor đơn điện tử, SET là một trong các linh kiện sáng giá dùng để thay thế cho MOSFET trong tương lai Vì SET là linh kiện có khả năng điều khiển chuyển động từng điện tử một, hoạt động dựa trên hiệu ứng xuyên hầm, kích thước rất nhỏ thuộc thang nanomet, tiêu tán công suất thấp, … Bên cạnh đó, SET còn có đặc trưng khác liên quan đến dao động khoá Coulomb Từ những đặc điểm nổi bật đó đã mở ra hướng nghiên cứu linh kiện điện tử mới trong việc chế tạo vi mạch

Đến nay đã có nhiều mô hình, phương pháp nghiên cứu về SET Trong đó, có ba phương pháp đã được sử dụng là phương pháp SPICE, phương pháp phương trình chính (ME – Master Equation) và phương pháp Monte Carlo (MC) Qua tham khảo các phương pháp này, tác giả nhận thấy phương pháp hàm Green không cân bằng (NEGF - The Non - Equilibrium Green’s Function) là công cụ toán học khá mới chưa được đề cập trong các luận văn, bài báo, … trong và ngoài nước đối với SET Vì vậy, tác giả sẽ sử dụng và phát triển phương pháp NEGF đối với SET; xét các ảnh hưởng như nhiệt độ, thế cổng, vật liệu làm chấm lượng tử, … đến đặc trưng I - V của SET Mục đích nghiên cứu của đề tài ‘Mô phỏng đặc tuyến Volt - Ampere của Transistor đơn điện tử’ là xây dựng mô hình SET, dùng phương pháp NEGF và GUI của MATLAB để viết chương trình mô phỏng đặc trưng I - V của SET Nghiên cứu này nhằm cập nhật, làm phong phú thêm dữ liệu khoa học về SET nói chung, các linh kiện điện tử nano nói riêng; đây cũng là cơ sở cho việc thử nghiệm và chế tạo linh kiện thực ngày càng hoàn thiện hơn

Chương 1 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC TÍNH DÒNG ĐIỆN QUA TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN

1.1 TỔNG QUAN VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ

Cho đến hôm nay, trong lĩnh vực nghiên cứu linh kiện điện tử kích thước nanomet đã có khá nhiều mô hình transistor một điện tử SET được đề xuất Mỗi mô hình SET được đề xuất có những ưu điểm và khuyết điểm riêng

Hiệu ứng của sự lượng tử hóa điện tích được quan sát đầu tiên tại các tiếp xúc đường hầm của những phần tử kim loại ngay từ 1968 Sau đó, một ý tưởng khắc phục khóa Coulomb với một điện cực cổng G được đề nghị bởi một tác giả Và Kulik và Shekhter phát triển lý thuyết của dao động khóa Coulomb, sự biến đổi tuần hoàn của độ dẫn G như là một hàm của điện thế điện cực cổng Lý thuyết của họ thì kinh điển, bao gồm sự lượng tử hóa điện tích nhưng không lượng tử hoa năng lượng Tuy nhiên, mãi đến năm 1987 Fulton và Dolan đã tạo ra transistor một điện tử SET đầu tiên, hoàn toàn thoát khỏi những phần tử kim loại, chú ý dự đoán những dao động Họ tạo ra một phần tử kim loại được liên kết với hai dây kim loại bằng những tiếp xúc đường hầm, tất cả ở trên đỉnh của chất cách điện với điện cực cổng bên dưới Từ đó, những điện dung của những SET kim loại được làm giảm đi bởi sự lượng tử hóa điện tích rất nghiêm ngặt

Transistor một điện tử SET bán dẫn được tạo ra hết sức ngẫu nhiên vào năm

1989 bởi Scott – Thomas và các đồng sự trong những transistor hiệu ứng trường Si hẹp Trong trường hợp này, những rào thế đường hầm được tạo ra bởi những điện tích trên bề mặt Sau đó không lâu, Meirav và các đồng sự đã tạo ra những linh kiện điều khiển được như được miêu tả trong hình 1.1, mặc dù với những cấu trúc khác loại ít gặp với AlGaAs dưới đáy thay vì trên đỉnh Đối với linh kiện SET này và những linh kiện tương tự, những tác động của hiệu ứng lượng tử hóa năng

lượng quan sát một cách dễ dàng Chỉ vài năm sau, những transistor một điện tử SET kim loại được tạo ra đủ nhỏ để quan sát sự lượng tử hóa năng lượng Foxman và các đồng sự đã đo được bề rộng của mức Γ, chỉ ra sự lượng tử hóa điện tích và sự lượng tử hóa năng lượng bị tổn hao như thế nào như sự giảm đi của điện trở vào khoảng h/e2

Hình 1.1: Cấu trúc transistor một điện tử SET

Hình 1.2: Độ dẫn của một transistor một điện tử như là một hàm của điện thế cực cổng Khoảng cách giữa các đỉnh là điện thế cần thiết để thêm một điện tử vào nguyên tử nhân tạo Những kết quả này dành cho một loại linh kiện trong nghiên

cứu của Meirav và các đồng sự

Trong hầu hết các trường hợp, điện thế giam giữ những điện tử trong transistor một điện tử SET là đối xứng đủ thấp trong phương thức của sự hỗn loạn lượng tử: lượng duy nhất được lượng tử hóa là năng lượng Trong trường hợp này, phương pháp tiếp cận rất phức tạp dựa trên một phần lý thuyết ma trận ngẫu nhiên cho những dự đoán sự sắp xếp khoảng cách đỉnh và chiều cao đỉnh đối với dữ liệu giống như hình 1.2

Những mô hình của transistor một điện tử được đề xuất gần đây như mô hình

do Ken Uchida (Programmable Single-Electron Transistor logic for future

low-power intelligent LSI: Proposal and room-temperature operation, IEEE transactions

on electron devices, vol 50, no 7, July 2003) đề xuất ứng dụng cho linh kiện hoạt động ở dãy thế thiên áp rộng, nhiệt độ tương đối cao nhưng chỉ sử dụng cho trường hợp linh kiện SET đối xứng Trong khi đó mô hình của X Wang và W Porod

(Single-electron transistor analytic I-V model for SPICE simulations, Superlatt

Microstruct, vol 28, pp 345-349, 2000) dùng được cho trường hợp bất đối xứng nhưng không chính xác ở vùng giữa khóa Coulomb Đối với mô hình của Y S Yu

(Macromodeling of single electron transistor for efficient circuits simulation, IEEE

Trans Electron Devices, vol 46, pp 1667-1671, Aug 1996) thì không có cơ sở vật lý ứng dụng cho linh kiện thực Mô hình của Hiroshi Inokawa và Yasuo Takahashi

(A compact analytical model for asymmetric single electron tunneling transistor, IEEE Trans Electron Devices, vol 50, no 2, Feb 2003) có thể sử dụng cho

transistor một điện tử SET bất đối xứng, dãy thế thiên áp và nhiệt độ tương đối rộng nhưng vẫn hạn chế ở nhiệt độ phòng Do đó, việc xây dựng mô hình SET chuẩn ứng dụng cho thiết kế vi mạch điện tử thực vẫn còn trong giai đoạn nghiên cứu

1.2 CƠ SỞ XUYÊN HẦM CỦA ĐIỆN TỬ TRONG LINH KIỆN TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ

1.2.1 Cấu trúc và nguyên lý hoạt động của transistor một điện tử

Hình 1.3: Cấu trúc của transistor một điện tử SET

Cấu trúc transistor một điện tử SET gồm một chấm lượng tử kích thước nanomet gọi là đảo “island” được bao quanh gồm ba điện cực: điện cực nguồn

(S – Source), điện cực máng (D – Drain) và điện cực cổng (G – Gate) Trong đó, điện cực nguồn S và điện cực máng D được ghép với chấm lượng tử bằng hai tiếp xúc đường hầm nên điện tử có thể từ các điện cực này xuyên hầm vào chấm hay ngược lại Điện cực còn lại là điện cực cổng G được cách ly với chấm lượng tử bởi lớp cách điện Silicon dioxide SiO2, lớp oxide cách điện ngăn cản không cho điện tử từ điện cực này đi vào chấm bằng xuyên hầm lượng tử hay ngược lại Do đó, điện tử chỉ có thể đi vào chấm lượng tử qua lớp tiếp xúc đường hầm điện cực nguồn S và điện cực máng D

Thực chất chấm lượng tử là một đảo dẫn có kích thước rất nhỏ ở thang nanomet (được làm bằng kim loại như Au, bán dẫn như GaAs và InAs, hợp chất kim loại bán dẫn như AlGaAs, …) bao quanh bởi rào thế năng tạo bởi một số vật liệu kim loại khác hay lớp oxide cách điện

Bên trong chấm lượng tử các điện tích linh động có xu hướng tạo thành đám mây điện tử với kích thước nhỏ hơn đảo Đám mây điện tử được bao quanh bởi vùng nghèo do các điện tử bị đẩy từ điện tích bề mặt về tập trung trên biên của đảo Nhờ đó mà các điện tử bên ngoài không thể tự do di chuyển vào chấm lượng tử dẫn đến số điện tử trong chấm không đổi Điện tử bị giam giữ bên trong chấm chịu sự chi phối của hai hiệu ứng của cơ học lượng tử:

- Điện tử chỉ chiếm các trạng thái lượng tử ứng với các mức năng lượng gián đoạn xác định nói cách khác năng lượng của điện tử được lượng tử hoá Khoảng cách giữa các rào càng nhỏ hay kích thước chấm càng nhỏ thì các mức năng lượng trong giếng thế giữa các rào được xếp cách nhau càng rộng hay khoảng cách giữa hai mức năng lượng kế nhau ∆E càng lớn

- Nếu rào thế năng đủ mỏng thì điện tử chiếm các mức năng lượng thấp hơn độ cao của rào có khả năng xuyên hầm vào bên trong đảo Đây cũng chính là điểm nổi bật của cơ học lượng tử thể hiện tính chất sóng của điện tử

Dưới ảnh hưởng của hai hiệu ứng của cơ học lượng tử: lượng tử hoá năng lượng và xuyên hầm lượng tử đã chi phối dòng điện tử đi qua linh kiện Nhờ đó linh kiện có chức năng như linh kiện chuyển mạch đóng mở dòng bằng cách điều khiển chuyển động của từng điện tử Khi thiên áp dương cho điện cực cổng G, điện trường thực hiện công âm đẩy điện tử chuyển về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn Nhờ đó mà các điện tử ở điện cực nguồn S và điện cực máng D có

thể nhảy vào chiếm các trạng thái trống trong chấm lượng tử Nếu điện tử trong chấm chiếm trạng thái có mức năng lượng cao hơn mức năng lượng của điện tử ở hai điện cực (điện cực nguồn S và điện cực máng D), điện tử có thể xuyên rào ra khỏi chấm lượng tử Như đề cập ở trên hoạt động truyền tải điện tích bên trong linh kiện chịu sự chi phối của cơ học lượng tử Trong đó, điện tử có thể xuất hiện trong chấm lượng tử khi năng lượng của điện tử thấp hơn độ cao rào thế năng nói cách khác xác suất tìm thấy điện tử trong chấm lượng tử là khác không Do đó, để giải bài toán tính dòng qua linh kiện ta sử dụng phương pháp lý thuyết hàm Green trạng thái không cân bằng (The Non-Equilibrium Green’s Function – NEGF) và sử dụng các phương trình trạng thái sẽ được trình bày ở phần sau Thuật ngữ “không cân bằng” trong phương pháp hàm Green nói đến độ chênh lệch mức năng lượng Fermi µS, µD ở hai tiếp xúc điện cực nguồn S và điện cực máng D khi một điện thế áp vào giữa hai điện cực này Sự không cân bằng này là cơ sở cho điện tử chảy từ điện cực nguồn S xuyên hầm vào chấm lượng tử, từ chấm lượng tử xuyên hầm đến điện cực máng D

Xét linh kiện điện tử hoạt động ở nhiệt độ thấp (T = 10K), năng lượng do thăng giáng nhiệt kBT (~ 1.38meV) Giá trị này đáng kể so với năng lượng cần bổ sung cho điện tử xuyên hầm trong trường hợp chấm lượng tử có kích thước khoảng vài chục nanomet Để giảm bớt hạn chế xuyên hầm do thăng giáng nhiệt thì vấn đề đặt ra là năng lượng cần bổ sung cho điện tử chuyển động vào chấm phải lớn hơn nhiều so với năng lượng do thăng giáng nhiệt

Theo cơ học lượng tử bên trong chấm lượng tử các điện tử chỉ chiếm các trạng thái có mức năng lượng gián đoạn Để một điện tử có khả năng xuyên hầm từ điện cực vào chấm thì bên trong chấm phải tồn tại một trạng thái trống có mức năng lượng thấp hơn năng lượng của điện tử Do đó, để có dòng đi qua linh kiện cần thiên áp cho điện cực nguồn S và điện cực máng D (thường điện cực nguồn S được nối đất) để định hướng chuyển động của điện tử (ngược chiều điện trường từ điện cực nguồn S xuyên qua chấm lượng tử đến điện cực máng D) Bên cạnh đó thiên áp điện cực cổng G, điện trường thực hiện công âm đẩy điện tử chuyển động về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn Kết quả khi thiên áp điện cực cổng G đến một giá trị xác định trong chấm lượng tử tồn tại một trạng thái trống với mức

năng lượng thấp hơn mức năng lượng Fermi của điện tử ở điện cực nguồn S dẫn đến điện tử có thể xuyên hầm vào trong chấm lượng tử

1.2.2 Quan sát hiện tượng xuyên hầm

Khi chấm lượng tử được ghép với điện cực nguồn S và điện cực máng D bởi các rào thế năng xuyên hầm (nghĩa là ta đang xét một điện tử hoặc trên chấm lượng tử hoặc trên điện cực) và số điện tử trong chấm lượng tử có giá trị N xác định Giả sử tương tác giữa điện tử nói trên với các điện tử trong chấm lượng tử hay các điện tử tại các điện cực được thông số hoá bởi giá trị điện dung tổng CT Cũng giả sử rằng CT không phụ thuộc vào các trạng thái tích điện của chấm lượng tử Trong đó, năng lượng tích điện của chấm lượng tử chứa N điện tử được biểu diễn như sau:

C 2

Ne C

1 i i

C 2

Ne E

N 1 i i

C 2

e 1 N E

1 N

N

C

e 2 1 N E

1 N U N

E C

e

T

2 N 1

Trong đó: ∆E=EN+1−EN và µN+1 < µD, µS

Để đơn giản chúng ta giả sử ∆E không đổi đối với các trạng thái tích điện khác nhau của chấm lượng tử Do đó, điện tử thứ (N+1) có năng lượng lớn hơn năng lượng của điện tử thứ N một lượng E

bổ sung điện tích khi thêm một điện tử thứ (N+1) vào trong chấm lượng tử có N

điện tử Trong đó,

T

2 C

(a) µN+1> µS,µD > µN (b) µS> µN+1 > µD

(c)

Hình 1.4: Sự truyền tải điện tử trong transistor một điện tử SET

Ở hình 1.4 (b) mô tả trường hợp µS > µN+1 > µD, điện tử thứ (N+1) di chuyển từ điện cực nguồn S xuyên hầm vào trong chấm lượng tử, sau đó xuyên hầm qua điện cực máng D Quá trình trên cho phép dòng điện tử chảy qua chấm lượng nhưng không làm thay đổi trạng thái tích điện của chấm với N điện tử

Do ảnh hưởng tích điện của các tụ điện giữa chấm lượng tử và điện cực nguồn

S khi thiên áp tại điện cực cổng G thế điện hoá của chấm lượng tử thay đổi tuyến tính theo VGS Điều này cũng có nghĩa là cho phép điều chỉnh thế điện hoá làm thay đổi số điện tử trong chấm lượng tử Phương trình (1.4) sẽ được điều chỉnh trong phần sau cho thấy thế điện hoá phụ thuộc vào điện thế cực cổng Độ dẫn G là hàm của điện thế cực cổng VGS ở điều kiện thiên áp điện cực máng và điện cực nguồn VDS thấp được mô tả trong hình 1.4 (c) Đường cong độ dẫn chỉ ra một chuỗi

các dòng đỉnh (current peaks) và dòng thung lũng (current valley) Dòng thung

lũng ứng với số điện tử xác định trong chấm lượng tử, dòng bị khoá bởi năng lượng nạp E

ra khỏi chấm lượng tử được gọi là hiệu ứng khoá Coulomb Đỉnh độ dẫn ứng với số điện tử trong chấm lượng tử dao động còn được gọi là dao động Coulomb

1.2.3 Điều kiện quan sát dao động xuyên hầm của một điện tử

Như đã đề cập ở trên ảnh hưởng thăng giáng nhiệt có thể dẫn đến điện tử xuyên hầm vào trong hay ra khỏi chấm lượng tử xuất hiện dao động Coulomb Do đó, điều kiện để quan sát dao động Coulomb là năng lượng bổ sung điện tích phải lớn hơn nhiều so với năng lượng thăng nhiệt kBT

Theo nguyên lý bất định giữa năng lượng và thời gian, ta có:

h t

≈µ

∆ : năng lượng bổ sung điện tích của chấm lượng tử

- ∆t =RTCT: thời gian nạp

Tóm lại, khi quan sát dao động xuyên hầm một điện tử hay hiệu ứng khoá Coulomb cần thoả hai điều kiện sau:

- Năng lượng bổ sung điện tích ∆µ của một điện tử trên chấm lượng tử phải lớn hơn nhiều so với năng lượng nhiệt kBT

T k E

C

e

B T

2

>>

∆ +

= µ

- Trở kháng xuyên hầm RT của tiếp xúc đường hầm lớn hơn nhiều so với lượng tử trở kháng h/e2 nhằm loại bỏ các thăng giáng lượng tử của N điện tử trong chấm để chúng đủ nhỏ so với năng lượng tích điện trên chấm

Ω

=

>> 25 , 8 K e

1.3 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ

Các khái niệm cơ bản trong lý thuyết transistor một điện tử SET còn được gọi là thuyết dao động Coulomb Trước hết, điều chỉnh lại biểu thức năng lượng của SET bao gồm sự ảnh hưởng của sự tích điện do các tụ ghép với chấm lượng tử với các điện cực Một lần nữa quan sát năng lượng bổ sung điện tích tạo khe năng lượng trong chấm lượng tử gần mức năng lượng Fermi µS và µD của điện cực

nguồn S và điện cực máng D

1.3.1 Mô hình thông số của transistor một điện tử

Cấu trúc transistor một điện tử SET gồm một chấm lượng tử được bao quanh gồm ba điện cực: điện cực nguồn S, điện cực máng D và điện cực cổng G Trong đó, điện cực nguồn S và điện cực máng D được ghép với chấm lượng tử bằng hai tiếp xúc đường hầm nên điện tử có thể từ các điện cực này xuyên hầm vào chấm hay ngược lại Điện cực còn lại là điện cực cổng G được cách ly với chấm lượng tử bởi lớp cách điện Silicon dioxide SiO2, lớp oxide cách điện ngăn cản không cho điện tử từ điện cực này đi vào chấm bằng xuyên hầm lượng tử hay ngược lại Do đó, điện tử chỉ có thể đi vào chấm lượng tử qua lớp tiếp xúc đường hầm điện cực nguồn S và điện cực máng D Khi điện thế thiên áp trên mỗi cực thay đổi sẽ gây

ra sự biến đổi thế điện hoá trên chấm lượng tử dẫn đến số điện tử trên chấm lượng tử thay đổi theo Hình 1.5 mô tả cấu trúc của SET với các thông số quan trọng Thế điện hoá µN thu được từ phương trình (1.4) được tính bằng hiệu giữa năng lượng tổng U(N) của chấm lượng tử có N điện tử và năng lượng tổng U(N – 1) của chấm lượng tử có (N – 1) điện tử không phụ thuộc vào điện thế tại các điện cực Sau đây, chúng ta bổ sung thêm ảnh hưởng của điện thế áp tại các điện cực vào năng lượng tổng với điện cực nguồn S nối đất (VS = 0) Lúc này µN thay đổi theo biểu thức sau:

T

2 N

C

e 2 1 N E

1 N U N

=

Hình 1.5: Sơ đồ cấu trúc và các thông số của transistor một điện tử SET.

Thành phần năng lượng được bổ sung vào trong chấm lượng tử eVdot cho thấy ảnh hưởng của các tụ điện ghép các điện cực với chấm lượng tử lên thế điện

hoá Trong đó, Vdot là hàm theo điện thế cực cổng VG và điện thế cực máng V được chỉ ra trong phương trình sau:

G T

G T

D G

, D , S

i i T

C

C V C

C V

C C

1

Trong đó: CT = CG + CD + CS : điện dung tổng của tất cả ba tụ điện

- Năng lượng tổng

- Thế điện hóa

- Năng lượng bổ sung điện tích

- Năng lượng tích điện

- Khoảng cách mức điện tử

- Năng lượng nhiệt

- Sự mở rộng bên trong

Hình 1.6: Biểu đồ các mức năng lượng của transistor đơn điện tử SET.

Để đơn giản ta giả sử Vdot không phụ thuộc vào số điện tử trong chấm lượng tử và năng lượng nạp điện tích (EC + ∆E) cũng không thay đổi trong trường hợp này Tuy nhiên, thế điện hóa µN trong chấm lượng tử có thay đổi đối với mức năng lượng Fermi ở điện cực nguồn µS và điện cực máng µD thay đổi theo V và VG Biểu đồ các mức năng lượng của transistor một điện tử SET được thể hiện trên hình 1.6 Trong đó, γ ∼ h(ΓS + ΓD) chỉ sự mở rộng bên trong của các mức năng lượng cơ bản gây ra bởi các tác nhân môi trường hình thành các mức kích thích Điện tử có thể tồn tại ở trạng thái kích thích và có khả năng gây ra xuyên hầm nếu thời gian tồn tại của của điện tử ở trạng thái kích thích lớn hơn thời gian xuyên hầm

Kết hợp phương trình (1.9) và (1.10) tính được độ biến thiên của thế điện hóa

∆

= µ

C

C V C

C e

T

D G T

G

Từ phương trình (1.11) cho thấy ảnh hưởng của thế thiên áp tại các điện cực điều khiển tỉ lệ với tỉ số giữa điện dung điện cực tương ứng và điện dung tổng Như đã đề cập ở phần trên, chấm lượng tử chứa N điện tử với thế điện hoá µN của điện tử thứ N nằm phía dưới mức năng lượng Fermi của điện cực máng µD và điện cực nguồn µS Xét trường hợp µN+1 nằm phía trên mức năng lượng Fermi của điện cực máng µD và điện cực nguồn µS, trạng thái năng lượng thứ (N+1) trong chấm không bị chiếm còn được gọi là trạng thái trống Kết quả không có dòng qua chấm lượng tử Nói cách khác dòng bị khoá do năng lượng nạp điện tích (EC + ∆E) lớn bằng hiệu của µN và µN+1 Trường hợp µN+1 nằm phía dưới µS và µD điện tử sau khi xuyên hầm vào chấm lượng tử bị giam giữ lại trong chấm lượng tử Do đó, trong trường hợp này cũng không có dòng qua chấm lượng tử Trường hợp µN+1 nằm ở khoảng giữa µS và µD, lúc này trạng thái tích điện của chấm lượng tử dao động giữa N và (N+1) Quá trình xuyên hầm của điện tử xảy ra liên tiếp từ điện cực nguồn S sang chấm lượng đến điện cực mang D, khi đó có dòng điện chảy qua linh kiện Do điện tử đi vào chấm lượng tử chiếm các trạng thái trống với các mức năng lượng gián đoạn, sau đó xuyên hầm ra khỏi chấm lượng tử Thông qua các trường hợp trên, chúng ta xét mối liên hệ giữa thế điện hoá ứng với trạng thái trống bên trong chấm lượng tử và mức năng lượng Fermi của điện cực máng µD và điện cực nguồn µS dẫn đến đường biểu diễn độ dẫn G chỉ ra trong hình 1.4 (c)

Đường biểu diễn độ dẫn G theo điện thế cực cổng V G còn được gọi là dao động Coulomb

1.3.2 Điều kiện hoạt động truyền tải điện tử ở chế độ chấm lượng tử

Hoạt động truyền tải điện tử được quan sát khi năng lượng nạp điện tích (EC + ∆E) lớn hơn nhiều so với năng lượng nhiệt kBT tránh xuyên hầm do thăng giáng nhiệt Trong đó, năng lượng bổ sung điện tích (EC + ∆E) phụ thuộc rất nhiều vào hình dạng và kích thước của chấm lượng tử Một cách cụ thể, năng lượng EC

và năng lượng kích thích điện tử ∆E tăng khi kích thước chấm lượng tử càng nhỏ Một cách tổng quát, thang năng lượng đặc trưng của ∆E là

Bên cạnh đó so sánh ∆E với năng lượng nhiệt kBT dẫn đến chấm có các tên gọi khác nhau Nếu ∆E < kBT thì chấm được gọi là “chấm cổ điển” và nếu

∆E > kBT thì chấm được gọi là “chấm lượng tử” Trong chấm cổ điển, phổ năng

lượng liên tục và độ dẫn được biểu diễn bằng tốc độ xuyên hầm trung bình của các mức năng lượng Ngược lại, trong chấm lượng tử phổ năng lượng gián đoạn tốc độ xuyên hầm cho mỗi trạng thái được xác định

1.3.3 Tốc độ xuyên hầm của điện tử

Trong transistor một điện tử SET, các tiếp xúc đường hầm tách chấm lượng tử thông qua điện cực nguồn S và điện cực máng D Do đó, ở chế độ chấm lượng tử tốc độ xuyên hầm của điện tử giữa chấm lượng tử và điện cực nguồn S, điện cực máng D được biểu diễn bởi ΓS, ΓD Theo thuyết chính thống như đề cập ở phần trên, tốc độ xuyên hầm của điện tử qua rào thay đổi ứng với mỗi mức lượng tử trên chấm lượng tử, được xác định bằng số điện tử xuyên hầm trong một đơn vị thời gian Do đó, đơn vị để xác định tốc độ xuyên hầm của điện tử là Hezt (Hz) Nếu ΓS << ΓD (hay ΓS >> ΓD) thì kết quả xuất hiện dòng điện tử e ΓD chảy qua SET Nói cách khác, SET đang ở trạng thái mở Theo thực nghiệm thông lượng dòng qua một mức năng lượng của chấm lượng tử thường nhỏ hơn 1nA với tốc độ xuyên hầm của điện tử vào cỡ 6GHz Mối liên hệ giữa tốc độ xuyên hầm của điện tử với dòng qua SET ở trạng thái mở có thể xác định bằng cách giải phương trình trạng thái sẽ được trình bày trong phần sau

Bên cạnh đó, tốc độ xuyên hầm của điện tử còn phụ thuộc nhiều vào nhiệt độ và bề rộng của rào thế năng (hay điện trở vùng tiếp xúc giữa điện cực nguồn S và điện cực máng D với chấm lượng tử)

1.4 TRANSISTOR MỘT ĐIỆN TỬ CHẤM LƯỢNG TỬ MỘT MỨC

Như đã biết khi kích thước đảo giảm tới thang nanomet, năng lượng cần bổ sung vào đảo lớn hơn sự thăng giáng nhiệt, lúc này đảo hoạt động ở chế độ chấm lượng tử Bên trong chấm lượng tử các điện tử chiếm các trạng thái ứng với mức năng lượng gián đoạn Khi thiên áp cho điện cực nguồn S và điện cực máng D làm thay đổi mức năng lượng Fermi ở hai điện cực µS và µD, chấm lượng tử ở trạng

thái không cân bằng với µS – µD = Ve là điều kiện cần thiết để điện tử có thể xuyên hầm vào trong chấm lượng tử Đồng thời để điện tử có thể di chuyển ra khỏi chấm khi thế điện hoá ứng với trạng thái trống trong chấm lớn hơn mức năng lượng Fermi của hai điện cực µS và µD Tóm lại, để điện tử có thể truyền qua linh kiện thì thế điện hoá của trạng thái trống phải nằm trong cửa sổ mức năng lượng Fermi µS và µD của điện cực nguồn S và điện cực máng D Thực tế trong cửa sổ mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn µS và điện cực máng µD có nhiều trạng thái trống do đó có thể xảy ra quá trình xuyên hầm liên tiếp của nhiều điện tử

“cotunneling” cùng lúc Việc giải bài toán chấm lượng tử nhiều mức (nhiều trạng thái trống trong cửa sổ mức năng lượng Fermi) gây rất nhiều khó khăn do khối lượng phép tính quá nhiều liên quan đến tốc độ xuyên hầm, xác suất chấm lượng tử ở từng trạng thái, xác suất mà điện tử ở điện cực nguồn S và điện cực máng D có năng lượng bằng với mức năng lượng của trạng thái trống trong chấm lượng tử

“hàm phân bố Fermi”, …

Do đó, để quan sát sự truyền tải điện tử qua SET mô hình hạn chế ở chấm lượng tử một mức

1.4.1 Quan sát dao động Coulomb

Như trên năng lượng tổng cộng của chấm được chia thành ba phần: năng lượng tích điện EC, năng lượng nhiệt kBT và năng lượng kích thích lượng tử ∆E Quan sát thuộc tính truyền tải điện tử của SET dựa trên giả thuyết

∆E > kBT và EC > kBT, lúc này vùng dẫn hoạt động ở chế độ chấm lượng tử Trong chấm lượng tử một mức có hai trạng thái tích điện ứng với số điện tử N và (N+1) ở

trạng thái cơ bản (ground state)

Nếu thế điện hoá µN+1 của trạng thái điện tử (N+1) khi V = VG = 0 thì được định nghĩa là E0, và µN+1 được viết như sau:

dot 0

trạng thái điện tử thứ (N+1) luôn bị chiếm giữ, thế điện hóa µN+1 nằm dưới mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn µS và điện cực máng µD (µN+1 < µS ∼ µD) Khi e VG≈ E0(CT CG) (trường hợp B), µD < µN+1 < µS điện tử có thể di chuyển từ điện cực nguồn S xuyên hầm vào trong chấm lượng tử xuyên hầm ra điện cực máng D Trong trường hợp này có dòng điện chảy qua chấm lượng tử Thế ngắt

VC cho phép dòng điện chảy qua linh kiện với điện thế thiên áp nhỏ được xác định như sau:

G

T 0 C

C

C e

E

Hình 1.7: Biểu đồ mức năng lượng của transistor một điện tử SET

với chấm lượng tử một mức

Quan sát dòng điện qua transistor một điện tử SET với thế thiên áp nhỏ

T

k

V < B

δ , ta có thể xác định được độ dẫn G của SET theo điện thế cực cổng VG

Hình 1.8: Dao động Coulomb

Đường cong biểu diễn độ dẫn G trong trường hợp thiên áp thấp được chỉ ra ở hình 1.8 Hình 1.8 cho thấy độ dẫn linh kiện bằng zero khi VG > VC và VG < VC, đỉnh của độ dẫn G ứng với VG = VC. Độ cao của đỉnh và hình dạng của đường cong được xác định bằng cách giải phương trình trạng thái

Như đã đề cập trong phần trước, đỉnh đường cong biểu diễn dòng theo thế cổng ở hình 1.8 được gọi là dao động Coulomb Khi VG = VC, hai trạng thái tích điện N và (N+1) của chấm lượng tử có mức năng lượng giống nhau kết quả điện tử có thể di chuyển vào trong hay ra khỏi chấm lượng tử

1.4.2 Dòng qua chấm lượng tử một mức

Đối với chấm lượng tử một mức µN+1, chấm lượng tử có hai trạng thái tích điện: mức không bị chiếm giữ (trạng thái 0) chỉ trường hợp chấm lượng tử ở trạng thái điện tử N, mức bị chiếm giữ (trạng thái 1) chỉ trường hợp chấm lượng tử ở trạng thái điện tử (N+1) Trong quá trình đo thông lượng dòng qua chấm lượng tử cho thấy có sự thăng giáng giữ hai trạng thái tích điện Quá trình thăng giáng xảy

ra chịu tác động của nhiều tác nhân như: điện thế thiên áp, điện thế cực cổng, tốc độ xuyên hầm qua các rào thế năng, nhiệt độ hoạt động, nhiễu của môi trường xung quanh, … Do đó, chúng ta sử dụng phương pháp hàm Green trạng thái không cân bằng (The Non-Equilibrium Green’s Function – NEGF) để giải quyết bài toán tính dòng qua transistor đơn điện tử SET

Quá trình chảy của dòng điện qua SET đòi hỏi theo trạng thái không cân bằng

ở tại tiếp xúc điện cực nguồn S và điện cực máng D với chấm lượng tử Trạng thái không cân bằng này là có sự chênh lệch hai mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn µS và của điện cực máng µD (µS −µD = eV ) khi có điện thế thiên áp ở điện cực máng D đối với điện cực nguồn S

Dưới sự điều khiển của điện thế điện cực cổng VG, chấm lượng tử có mức thế điện hóa µN+1 nằm trong khoảng giữa vùng giới hạn bởi hai mức năng lượng Fermi

µS và µD lần lượt của điện cực nguồn S và điện cực máng D Xác suất điện tử ở tiếp xúc điện cực nguồn S và điện cực máng D chiếm giữ trạng thái có mức thế điện hóa µN+1 được xác định bởi các hàm phân bố Fermi fS và fD Các hàm phân bố Fermi fS và fD phụ thuộc vào các thông số như: nhiệt độ hoạt động củaSET, thiên áp giữa điện cực nguồn S và điện cực máng D, điện thiên áp điện cực cổng và các giá trị điện dung được chỉ ra sau đây:

1

B

1 N 1

B

S 1 N S

T k exp 1 T

k exp 1 f

− +

− +

B

1 N 1

B

D 1 N D

T k

V e exp

1 T

k exp 1 f

− +

− +

T

D C G G T

D G G 0

1

N

C

VCVVCeC

VCVCe

D lần lượt với vận tốc ΓS và ΓD

Có một dòng điện IS ngang qua tiếp xúc điện cực nguồn S tương ứng với [fS – N] và được xác định như sau:

( f N )

e

IS = ΓS S −

Trong đó: e là điện tích của điện tử và e = –1,6.10-19C

Tương tự, dòng điện ID ngang qua tiếp xúc điện cực máng D tương ứng với [fD – N], và được xác định như sau:

µS và điện cực máng µD:

D S

D D S

N

Γ + Γ

Γ + Γ

Dòng điện chạy qua SET với chấm lượng tử một mức được xác định theo biểu thức: I = IS = −ID

( S D)

S S

Γ Γ

fS = fD = 1 và sẽ không đóng góp điện tử vào quá trình tạo dòng điện I và khi đó không có dòng điện qua SET (I = 0), giống như mức thế điện hóa µN+1 của chấm lượng tử ở trên cả hai mức năng lượng Fermi µS và µD và có fS = fD = 0 Duy nhất khi mức thế điện hóa µN+1 của chấm lượng tử nằm trong khoảng giữa phần giới hạn của hai mức năng lượng Fermi µS và µD (µD < µN+1 < µS), có fS ≠ fD (trạng thái không cân bằng µS−µD = eV ) và dòng điện chảy trong chấm lượng tử từ tiếp xúc điện cực nguồn S đến tiếp xúc điện cực máng D, dòng điện I khác không (I ≠ 0) Tiếp xúc điện cực nguồn S cần bơm những điện tử vào trong chấm lượng tử, cố gắng nâng số điện tử trong chấm lượng tử lên từ N đến fS Trong khi đó, tiếp xúc điện cực máng D kéo những điện tử ra khỏi kênh dẫn cố gắng hạ số điện tử N trong kênh xuống đến fD Hiệu ứng mạng lưới là một sự di chuyển liên tục của những điện tử từ điện cực nguồn S xuyên hầm vào trong chấm lượng tử, sau đó xuyên hầm ra khỏi chấm lượng tử đến điện cực máng D tương ứng với dòng điện I trong mạch ngoài Do đó, để quan sát điện tử xuyên hầm vào trong hay ra khỏi chấm lượng tử ta cần xét điều kiện mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn µS

và điện cực máng µD so với mức thế điện hóa µN+1:

- Điều kiện mức năng lượng Fermi của điện cực nguồn µS ngang với µN+1

Ta có:

C

V C V V C e C

V C V C e E

T

D C

G G T

D G G 0

S 1

N

= +

- Điều kiện mức năng lượng Fermi của điện cực máng µD ngang với µN+1