Đồ án ứng dụng Matlab

Đồ án ứng dụng MatlVíi ®Ò tµi øng dông phÇn mÒm MATLAB SIMULINK ®Ó kh¶o s¸t c¸c chØ tiªu chÊt l­îng cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng tuyÕn tÝnh liªn tôc , nhãm chóng em ®• vËn dông ®­îc nh÷ng ­u ®iÓm cña phÇn mÒm nµy trong viÖc gi¶i quyÕt c¸c yªu cÇu cña bµi to¸n ®iÒu khiÓn tù ®éng, §Æc biÖt, viÖc ph©n tÝch, ®¸nh gi¸ chÊt l­îng cña hÖ thèng vµ thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn cho hÖ thèng víi môc ®Ých lµm cho hÖ thèng cã nh÷ng ®Æc tÝnh nh­ mong muèn lµ môc tiªu cuèi cïng cña c¸c nhµ kü thuËt. ab

nhËn xÐt cña gi¸o viªn híng dÉn

Hng yªn,ngµy th¸ng n¨m2006

Gi¸o viªn híng dÉn

lêi c¶m ¬n

Sau một thời gian nghiên cứu, thực hiện đến nay đề tài: “ ứng dụng phần mềm MATLAB & SIMULINK để khảo sát các chỉ tiêu chất lợng của hệ thống

điều khiển tự động tuyến tính liên tục ” đã đợc hoàn thành Trong thời gian thực

hiện đề tài với sự cố gắng của các thành viên trong nhóm, cùng với sự giúp đỡ của

các thầy cô giáo trong khoa Điện - Điện tử, đặc biệt là cô giáo Nguyễn Phơng Thảo đã giúp chúng em hoàn thành đề tài đúng thời hạn.

Chúng em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, chỉ bảo của các thầy, các cô

Hng yên,ngày tháng năm2006Nhóm sinh viên thực hiện: Đoàn Văn Hoàn

Nguyễn Thị Kim Oanh

Vũ Đình Uý

Lời nói đầu

Lý thuyết điều khiển tự động là phần chủ yếu của lý thuyết điều khiển Lý thuyết điều khiển tự động là cơ sở của các ngành kỹ thuật tự động trong lĩnh vực

điện tử, điện, động lực, cơ khí, hàng hải, quốc phòng

Những năm 1970 trở về trớc, công cụ để nghiên cứu lý thuyết điều khiển tự

động còn đơn sơ Tới năm 1970 đã có một sự phát triển mới, đặc biệt trong lĩnh vực điều khiển vũ trụ, công nghiệp và quốc phòng Sang thập kỷ 80 khi kỹ thuật vi

sử lý và máy tính đợc ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu khoa học và trong các ngành kinh tế, kỹ thuật thì hớng nghiên cứu và ứng dụng của lý thuyết điều khiển

tụ động lại chuyển qua một cuộc cách mạng mới Đó là hớng sử dụng có máy tính

Tự động hoá là mục tiêu mà con ngời đang phấn đấu, đang mơ ớc Bởi tự

động đồng nghĩa với giải phóng con ngời thoát khỏi những công việc nặng nhọc, những nơi làm việc độc hại, nâng cao năng suất lao động, giảm chi phí sản suất, Vì thế ngày nay lý thuyết về tự động hoá càng phát triển để biến ớc mơ tự

động hoá thành hiện thực

Thời đại của công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, cùng với nó là hàng loạt các phần mềm hỗ trợ kèm theo, thì MATLAB & SIMULINK là một phần mềm mà ứng dụng của nó trong điều khiển tự động quả là không nhỏ

MATLAB & SIMULINK là một ngôn ngữ mô phỏng đa năng Nó tạo môi trờng để SIMULINK thực hiện và để liên kết SIMULINK với bên ngoài Trong lòng MATLAB đã tích hợp sẵn rất nhiều công cụ chuyên dùng để giải các bài toán khác nhau nh: nhận dạng các đối tợng động học, điều khiển tối u, điều khiển bền vững, điều khiển mờ, xử lý số tín hiệu, Mô phỏng các hệ thống điều khiển tự

động trong MATLAB cho phép ta sử dụng các mô hình toán học khác nhau của hệ thống hoặc đối tợng cần khảo sát nh: dùng hàm truyền đạt, dùng hàm trạng thái, dùng mô hình sơ đồ cấu trúc nh trong SIMULINK MATLAB cho phép ta khảo sát các hệ thống điều khiển tự động trong miền tần số và miền thời gian Việc thiết kế các bộ điều khiển cũng đợc tiến hành trong miền thời gian và bằng cả các phơng pháp tần số MATLAB còn cho phép liên kết tối đa môi trờng để có thể tổ chức mô phỏng với mô hình bán tự nhiên, mô phỏng trong thời gian thực, và mô phỏng các hệ thống lớn

Một kỹ thuật viên tự động hoá cần phải có khả năng phân tích và thiết kế hệ thống Do đó, việc tìm hiểu vầ nắm vững kiến thức về cơ sở lý thuyết điều khiển tự

động và công cụ phần mềm mô phỏng MATLAB & SIMULINK là hết sức cần thiết.

Với đề tài " ứng dụng phần mềm MATLAB & SIMULINK để khảo sát các chỉ tiêu chất lợng của hệ thống điều khiển tự động tuyến tính liên tục " ,

nhóm chúng em đã vận dụng đợc những u điểm của phần mềm này trong việc giải quyết các yêu cầu của bài toán điều khiển tự động, Đặc biệt, việc phân tích, đánh giá chất lợng của hệ thống và thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống với mục đích làm cho hệ thống có những đặc tính nh mong muốn là mục tiêu cuối cùng của các nhà kỹ thuật

Sau quá trình học tập rèn luyện và nghiên cứu tại trờng, chúng em đã tích luỹ

đợc vốn kiến thức để thực hiện đề tài của mình Cùng với sự hớng dẫn tận tình của cô giáo NGUYễN PHƯƠNG THảO, cũng nh sự cổ vũ, động viên, giúp đỡ nhiệt tình của các đồng nghiệp trong và ngoài trờng, đến nay chúng em đã hoàn thành

đề tài này với nội dung nh sau:

Chơng 1: Tổng quan về hệ thống điều khiển tự độngGiới thiệu về hệ thống điều khiển tự động bao gồm các khái niệm cơ bản về

hệ thống điều khiển tự động và nhiệm vụ của bài toán điều khiển tự động

Chơng 2: Giới thiệu và ứng dụng của phần mềm MATLAB & SIMULINK

trong bài toán điều khiển tự độngTóm lợc lịch sử ra đời, phát triển của phần mềm MATLAB & SIMULINK, cũng nh ứng dụng của nó trong việc mô phỏng hệ thống

Chơng 3: đại số sơ đồ khốiDùng các thuật toán để xác định hàm truyền đạt của hệ thống khi biết đợc hàm truyền đạt của các phần tử thành phần: nối tiếp, song song và phản hồi

Chơng 4: khảo sát tính ổn định của hệ thống điều chỉnh tự động

trong chơng này, ta khảo sát tính ổn định của hệ thống thông qua các tiêu chuẩn đại số( Routh, Hurwitz ), các tiêu chuẩn tần số( Nyquis )

Chơng 5: Phân tích chất lợng hệ thống

đánh giá chất lợng của hệ thống thông qua hai chỉ tiêu chất lợng: chất lợng tĩnh và chất lợng động

Chơng 6: Tổng hợp và thiết kế bộ điều khiểnMột số phơng pháp tổng hợp và thiết kế bộ điều khiển nhờ Matlab& Simulink.

mục lục

1.4 Khảo sát các tiêu chí chất lợng của hệ thống điều khiển tự động tuyến

tính liên tục

13

1.4.2 Khảo sát chất lợng của hệ thống 14

Chơng 2:Giới thiệu về phần mềm MATLAB & SIMULINK 15

2.1.3 Các bớc thực mô phỏng hệ thống bằng Simulink 172.1.4 Các ví dụ

4.2.2 Xét ổn định bằng các tiêu chuẩn ổn định đại số 37

4.2.2.2 Tiêu chuẩn đại số thứ hai ( Tiêu chuẩn Hurwitz) 40

4.2.4 Khảo sát tính ổn định của hệ thống trong miền tần số 45

4.2.4.3 Khảo sát sự ổn định của hệ thống bằng phơng pháp quỹ 534.2.4.4 Khảo sát hệ thống trong không gian trạng thái 56

5.2.5 Số lần dao động N 655.3 Minh hoạ chất lợng của hệ thống ở trạng thái xác lập 665.4 Minh họa chất lợng của hệ thống ở quá trình quá độ 68

Chơng 6: Tổng hợp và thiết kế bộ điều khiển 72

MATLAB & SIMULINK là một công cụ sắc bén để giúp chúng ta làm việc

đó Nó có khả năng tổng hợp đợc những hệ thống lớn, nhanh, chính xác, đặc biệt

là đem lại khả năng trực quan cho ngời sử dụng nó Hiện nay đã có rất nhiều tài

liệu phục vụ cho việc nghiên cứu lĩnh vực điều khiển tự động, nhng vẫn cha có tài liệu trình bày ngắn gọn, dễ hiểu nên cũng thật khó khăn trong việc sử dụng chúng.

Vì vậy chúng em thực hiện đề tài: “ứng dụng phần mềm MATLAB & SIMULINK để khảo sát các chỉ tiêu chất lợng của hệ thống điều khiển tự động tuyến tính liên tục” với mong muốn cung cấp thêm tài liệu phục vụ cho việc học

tập, nghiên cứu bộ môn điều khiển tự động

2 Mục đích

Cung cấp tài liệu phục vụ cho học tập và nghiên cứu của sinh viên

Vận dụng để khảo sát chất lợng, thiết kế hệ thống điều khiển

định hay thay đổi theo một chơng trình đặt trớc Trong hệ thống điều chỉnh tự

động tồn tại 2 thành phần cơ bản là: Đối tợng điều chỉnh và thiết bị điều chỉnh

Đối tợng điều chỉnh là một thiết bị công nghệ, trong đó có một hay vài thông số cần giữ cố định hay thay đổi theo một chơng trình mong muốn Thông số công nghệ đó đợc gọi là đại lợng cần điều chỉnh Ví dụ: Để đảm bảo cho nhiệt độ của lò cố định hay thay đổi theo một nhu cầu nào đó thì phải thay đổi đợc điện áp

cấp cho lò, các tác động thay đổi điện áp cấp cho lò Để nhiệt độ của lò đạt giá trị mong muốn đợc gọi là tác động điều chỉnh Các tác động này do thiết bị điều chỉnh trong hệ thống điều chỉnh tự động thực hiện Các tác động điều chỉnh hình thành trong lòng hệ thống để phản ứng với các tác động bên ngoài lên hệ thống.

Những tác động từ bên ngoài gây ra sự vận động trong lòng hệ thống điều chỉnh tự động đợc gọi là các tác động nhiễu, các tác động nhiễu đợc phân thành 2 loại: Nhiễu đặt trớc và nhiễu phụ tải

+ Nhiễu đặt trớc(tín hiệu chủ đạo) là tác động khi thay đổi giá trị mong muốn của đại lợng cần điều chỉnh Ngoài tín hiệu chủ đạo, các tác động bên ngoài khác lên sự vận động của hệ thống là nhiễu phụ tải

Ta thấy rằng sự tác động của nhiễu lên hệ thống sẽ làm ảnh hởng đến chất lợng của hệ Tuỳ vào tính chất của nhiễu mà tín hiệu ra bị ảnh hởng nhiều hay ít

Phơng pháp để thiết bị điều chỉnh tạo ra tín hiệu điều chỉnh gọi là phơng thức điều chỉnh (điều khiển)

1.2 Phân loại hệ thống điều chỉnh tự động

Hệ thống điều chỉnh tự động có thể phân loại theo tính chất của các phần tử

và cách truyền tín hiệu trong hệ thống Theo cách này, hệ thống điều chỉnh tự

động đợc phân làm 2 loại cơ bản là hệ thống tuyến tính và hệ thống phi tuyến tính, tơng tự nh vậy lý thuyết điều khiển tự động cũng đợc phân thành lý thuyết hệ tuyến tính và lý thuyết hệ phi tuyến tính

Nếu tất cả các phần tử trong hệ thống đều là tuyến tính thì nó đợc gọi là hệ tuyến tính Chỉ cần có một phần tử trong hệ thống mang tính phi tuyến thì hệ thống đợc gọi là hệ phi tuyến tính Thực tế, không tồn tại một hệ thống tuyến tính nào, nhng xét trong một phạm vi nào đó thì nhiều hệ thống có thể tuyến tính hoá

đợc, và các hệ thống này có thể nghiên cứu theo lý thuyết hệ tuyến tính

Theo tính chất truyền tín hiệu, hệ thống tuyến tính lại đợc phân làm hệ thống tuyến tính liên tục và hệ thống tuyến tính gián đoạn Nếu trong tất cả các mắt xích của hệ thống tín hiệu đợc truyền đi liên tục thì hệ thống đợc gọi là hệ

thống tuyến tính liên tục Còn trong một mắt xích nào đó, tín hiệu không đợc truyền đi liên tục thì hệ thống đợc liệt vào loại hệ thống tuyến tính gián đoạn.

Trong HTTT liên tục lại đợc phân thành hệ thống thờng và hệ thống thích nghi Cơ sở lý thuyết điều khiển tự động (ĐKTĐ) tập trung nghiên cứu các hệ thống ĐKTĐ tuyến tính thông thờng là những hệ thống mà tính chất của đối tợng

đã đợc nghiên cứu đầy đủ

Hệ thống thờng đợc phân làm hai loại: Hệ thống hở (HTH) và hệ thống kín (HTK) Hệ thống hở là hệ thống mà thông tin về giá trị tức thời của đại lợng cần

điều chỉnh không đợc sử dụng trong quá trình hình thành tác động điều khiển

Hệ thống kín là hệ thống mà trong đó thông tin về giá trị tức thời của đại ợng cần điều chỉnh đợc sử dụng trong quá trình hình thành tác động điều khiển

l-1.3 Nhiệm vụ của lý thuyết điều khiển tự động

Lý thuyết điều khiển tự động thực hiện 2 nhiệm vụ cơ bản: Tổng hợp hệ thống điều chỉnh tự động và phân tích chất lợng của hệ thống Cụ thể

ta tiến hành các bớc sau:

+ Xác định khả năng can thiệp từ bên ngoài vào hệ thống.Vì đối tợng giao tiếp với bên ngoài bằng tín hiệu I/0 nên thông qua tín hiệu I/0

để can thiệp đợc vào nó

Nh vậy, phải hiểu rõ bản chất tín hiệu đối tợng là

tiền định, ngẫu nhiên, liên tục, gián đoạn

+ Sau khi hiểu rõ bản chất, phơng tiện can

thiệp đối tợng, thì bớc tiếp theo: Xây dựng mô

hình mô tả đối tợng: Dùng mô hình toán học

để biểu diễn mối quan hệ giữa tín hiệu

vào_trạng thái _ tín hiệu ra Mục đích của việc

dùng mô hình toán học là trực quan hoá

mối quan hệ giữa các tín hiệu

vào_trạng thái _ tín hiệu ra hệ thống

+ Với mô hình toán học đã có, tiếp theo ta

phải

xác định xem đối tợng đã có tính chất gì? Các đặc

tính nào cần sửa đổi và phải sửa đổi nh thế nào

để hệ có chất lợng nh ta mong muốn Nói

cách khác là phải phân tích hệ thống và phải chỉ

rõ từng nhiệm vụ của sự can thiệp Tức là ở đây ta

đi phân tích chất lợng động và chất lợng tĩnh của

hệ thống, sau đó xem xét hệ thống đã đạt đợc những chỉ tiêu nào, còn chỉ tiêu nào cha đạt đợc để từ đó đề ra phơng hớng giải quyết

+ Khi đã xác định rõ nhiệm vụ cụ thể cho việc can thiệp ta sẽ tiến hành thực sshiện việc can thiệp đó mà cụ thể là xác định

tín hiệu kích thích ở đầu vào một cách thích hợp, hoặc thiết kế 1 bộ điều khiển để tạo ra đợc tín hiệu đầu vào thích hợp đó Mục đích của phần này là khắc phục những chỉ tiêu chất lợng cha đạt của hệ thống thông qua việc thay đổi tín hiệu kích thích ở vào Hoặc nếu không tìm đợc tín hiệu vào thích hợp thì ta sẽ phải tạo ra đ-

ợc tín hiệu đó bằng cách thiết kế 1 bộ điều khiển

+ Cuối cùng, do kết quả thu đợc hoàn toàn dựa trên xây dựng mô hình toán học đã có của đối tợng, nhng ở thực tế lại đợc áp dụng đối với đối tợng thật, nên cần thiết phải đánh giá lại chất lợng của kết quả can thiệp khi chúng làm việc thực với đối tợng Nếu điều đó cũng mang lại chất lợng nh mong đợi thì ta kết thúc bài toán Nếu không, ta phải quay lại từ đầu với bớc 1 hoặc 2 Trong khi tổng hợp và phân tích hệ thống điều khiển tự động luôn luôn phải chú ý đến 2 chỉ tiêu quan trọng:

Thứ nhất: Phải đảm bảo chất lợng cần thiết của quá trình điều khiển bao gồm chất lợng động và chất lợng tĩnh

Thứ hai: Phải chọn đợc cấu trúc của thiết bị điều chỉnh đơn giản nhất để dễ dàng thực thi, dễ sử dụng và có độ tin cậy cao

Trên đây là 5 bớc để giải quyết một bài toán điều khiển tự động

Nhng do khuôn khổ của đề tài nên ở đây chỉ đi khảo sát hệ thống điều khiển tự động tuyến tính liên tục Công việc bao gồm:

- Đại số sơ đồ khối để xác định hàm truyền đạt của hệ thống

- Xét ổn định hệ thống.

- Kiểm tra chất lợng tĩnh, chất lợng động của hệ thống

- Thiết kế bộ điều chỉnh nhằm thỏa mãn chất lợng của hệ

Do đó, ta phải đi tìm hiểu các vấn đề trên

1.4 Khảo sát các tiêu chí chất lợng của hệ thống điều khiển tự động tuyến tính liên tục

1.4.1 Tính ổn định của hệ thống

ổn định là chỉ tiêu cơ bản đầu tiên của hệ thống điều khiển tự động, hệ thống muốn sử dụng đợc thì trớc tiên phải ổn định, nghĩa là hệ thống điều khiển

động ổn định nếu sau khi phá vỡ trạng thái cân bằng do tác động của nhiễu, nó sẽ

tự động điều chỉnh để trở lại trạng thái cân bằng Nếu nó không trở lại trạng thái cân bằng, mà tín hiệu ra tiến tới vô cùng thì hệ thống sẽ không ổn định Trạng thái trung gian giữa ổn định và không ổn định đợc gọi là biên giới ổn định Trong tr-ờng hợp này, tín hiệu ra của hệ thống là một dao động không đổi

Đờng 1 ứng với trạng thái ổn định của hệ thống

2 ứng với trạng thái biên giới ổn định của hệ thống

3 ứng với trạng thái không ổn định của hệ thống

Để nhận biết đợc hệ là ổn hay không, ta có thể đánh giá thông qua việc tìm nghiệm của đa thức đặc tính của hệ thống, hoặc căn cứ vào các tiêu chuẩn đại số nh: Tiêu chuẩn Routh, Hurwitz, hay các tiêu chuẩn tần số nh Nyquist, biểu đồ Bode, hoặc vẽ đáp ứng của hệ thống rồi căn cứ vào các tham số của đồ thị để đánh giá chất lợng hệ

1.4.2 Khảo sát chất lợng của hệ thống

Chất lợng của hệ thống bao gồm chất lợng động và chất lợng tĩnh khẳng định việc

hệ thống điều khiển tự động có sử dụng đợc hay không Hệ thống đợc khảo sát chất lợng ở hai trạng thái ứng với hai quá trình: Xác lập và quá độ

Sau đây, ta sẽ tìm hiểu về công cụ để thực hiện các công việc trên, đó là phần mềm MATLAB&SIMULINK

Chơng 2:

Giới thiệu về phần mềm MATLAB & SIMULINK

MATLAB là một chơng trình viết cho máy tính PC nhằm hỗ trợ cho các tính toán khoa học và kĩ thuật với các phần tử cơ bản là các ma trận trên máy tính cá nhân, do công ty “ The MATHWORKS ” lập trình

Thuật ngữ MATLAB có đợc là do hai từ MATRIX và LABORATORY ghép lại Chơng trình này hiện đang đợc sử dụng nhiều trong nghiên cứu các vấn đề tính toán của các bài toán kĩ thuật nh: Lý thuyết điều khiển tự động, kỹ thuật thống kê xác suất, xử lý số các tín hiệu

MATLAB đợc điều khiển bởi các tập lệnh, tác động bằng bàn phím Nó cũng cho phép chúng ta lập trình với một số ngôn ngữ( C, C++, ), nhằm tạo ra những

th viện riêng phục vụ cho những mục đích khác nhau MATLAB có hơn 25 Toolsbox để trợ giúp cho việc khảo sát Toolbox Simulink là phần mở rộng của MATLAB, sử dụng để mô phỏng các hệ thống động học một cách nhanh chóng và tiện lợi

MATLAB 3.5 trở xuống hoạt động trong môi trơng MS-DOS

MATLAB 4.0 trở đi hoạt động trong môi trờng WINDOWS, hiện tại đã có version 7.02 ( tham khảo từ Website của công ty).

Để mô hình hóa, Simulink cung cấp cho bạn một giao diện đồ họa để sử dụng

và xây dựng mô hình thông qua thao tác “ nhấn và kéo chuột ”.Với giao diện đồ họa ta có thể xây dựng mô hình và khảo sát mô hình một cách trực quan hơn Đây

là sự khác xa các phần mềm trớc đó mà ngời ta sử dụng

2.1 Cách sử dụng chơng trình

Simulink là phần mềm mô phỏng các hệ thống động học trong môi trờng Matlab Đặc điểm của Simulink là lập trình ở dạng sơ đồ cấu trúc của hệ thống Nghĩa là, để mô phỏng một hệ thống đang đợc mô tả ở dạng phơng trình vi phân, phơng trình trạng thái, hàm truyền đạt hay sơ đồ cấu trúc thì chúng ta cần chuyển sang chơng trình Simulink dới dạng các khối cơ bản khác nhau theo cấu trúc khảo sát Với cách lập trình nh vậy, ngời nghiên cứu hệ thống sẽ thấy trực quan và dễ hiểu

Trong môi trờng Simulink có thể tận dụng đợc các khả năng tính toán, phân tích dữ liệu, đồ hoạ của Matlab, sử dụng các khả năng của Toollbox khác nhau nh Toollbox sử lý tín hiệu số, logic mờ và điều khiển mờ, nhận dạng, điều khiển thích nghi, điều khiển tối u, Việc Simulink kết hợp đợc với các Toollbox đã tạo ra công cụ rất mạnh để khảo sát động học các hệ tuyến tính và phi tuyến trong một môi trờng thống nhất

Sau đây, ta sẽ tìm hiểu một số th viện trong Simulink và các bớc thực hiện mô phỏng Simulink

2.1.1 Th viện khối chuẩn của Simulink

Môi trờng lập trình Simulink đợc tạo nên từ các khối chuẩn trong các th viện của Simulink Các th viện Simulink bao gồm các khối sau:

Cấu trúc th viện của Simulink

2.1.2 Th viện các khối Continuous

Trong th viện này có các khối của hệ thống liên tục tuyến tính, các khối biểu diễn các hàm tuyến tính chuẩn Th viện Linear gồm các khối sau:

hoặc hệ thốngTranspost Delay Giữ chậm lợng vào theo giá trị thời gian

cho trớcVariable Transpot Delay Giữ chậm lợng vào với khoảng thời gian

biến đổi

2.1.3 Các bớc thực mô phỏng hệ thống bằng Simulink

Để hiểu rõ cách thức xây dựng một mô hình và cách thức chạy mô phỏng trong Simulink ta xét một ví dụ đơn giản, mô hình có các khối sau:

Signal Generator : Thuộc th viện Sources

Gain : Thuộc th viện Math

Mux : Thuộc th viện Signal & Systems

Scope & To Workspace: Thuộc th viện Sink

Cấu trúc mô hình cần mô phỏng

Bớc 1: Gọi phần ứng dụng Simulink.

Kích chuột vào biể tợng Simulink Library Browser

Hoặc từ dấu nhắc lệnh trong cửa sổ Matlab Comman Window ta gõ lệnh Simulink

simulink Simulink Library Browser

Cấu trúc th viện của Simulink

Bớc 2: Mở cửa sổ làm việc.

Kích vào biểu tợng create a new model trong cửa sổ Simulink Library

Browser để mở cửa sổ mới(cửa sổ mà chúng ta sẽ xây dựng mô hình mô phỏng nó

có tên là untitled)

Kích

vào

Các thao tác tìm các khối để xây dựng mô hình Simulink nh sau:

Kích đúp chuột vào th viện chính Simulink

Kích đúp chuột vào th viện Sources

Kích và kéo th viện Sin Wave sang cửa sổ làm việc(untitled)

Cách thức xây dựng các khối còn lại làm tơng tự

Các thao tác tìm các khối để xây dựng mô hình

Bớc 4: Nối các khối theo sơ đồ cấu trúc.

- Sau khi các khối đã đợc đa ra cửa sổ làm việc ta dùng chuột để nối các khối theo đúng sơ đồ cấu trúc cần mô phỏng, cách làm nh sau:

- Nối giữa hai khối: đa chuột đến đầu vào hoặc đầu ra của một khối, khi con trỏ suy biến thành dấu cộng thì kích phím trái chuột rồi kéo trỏ chuột đến đầu vào hoặc đầu ra của khối cần nối Nếu ta nhả phím chuột trớc đờng nối các khối hoàn thành thì đoạn thẳng sẽ kết thúc bằng mũi tên chỉ hớng truyền tín hiệu

-Trích đờng nối giữa các khối: Kích phải chuột vào điểm cần trích rồi kéo chuột ta sẽ đợc một đờng truyền tín hiệu

- Thay đổi kích thớc các khối: Kích chuột vào khối sau đó đa trỏ chuột vào góc của khối rồi kích và kéo theo chiều mũi tên để thay đổi kích thớc

- Di chuyền các khối:

- Copy các khối:

Sau khi thực hiện xong ta có đợc khối sau:

Cách nối các khối theo sơ đồ cấu trúc

Bớc 5:Mở các khối:

Mở các khối bằng cách kích đúp chuột vào khối đó Lúc này sẽ xuất hiện cửa

sổ Block Parameters…Tại đây ta có thể thay đổi dữ liệu theo mong muốn

Thông số của

khâu khuếch đại

Bớc 6: Thực hiện quá trình mô phỏng: Bằng các cách sau: chọn các công

việc sau trong cửa sổ làm việc:

Simulation / start

Kích vào biểu tợng Start Simulation

Bớc 7: Ta có thể thay đổi thông số của quá trình mô phỏng:

Simlation / Configuration Parameters

Configuration Parameters

Hộp thoại đặt thông số mô phỏng

Bớc 8: Ghi lại mô hình mô phỏng vừa tạo đợc bằng cách chọn Save as trong

menu hoặc kích vào biểu tợng đĩa mềm trên thanh công cụ của cửa sổ làm việc

2.1.4 C¸c vÝ dô

Với những u điểm và khả năng trên của MATLAB so với các phần mềm khác, chúng tôi đã sử dụng phần mềm MATLAB trong việc khảo sát và đánh giá chất lợng hệ thống điều khiển tuyến tính liên tục.

3)

42)

++

+

=

s s

s s

126)

32

42)(

4

3

+++

+

=++

+

s s

s

s s

Có thể nhận thấy rằng: việc tính toán bằng tay sẽ gặp khó khăn khi hệ thống trở nên phức tạp, khi ấy ta sẽ nhờ tới sự giúp đỡ của Matlab

Sử dụng MAtlab:

Lệnh series trong Matlab dùng để nối nối tiếp hai hệ thống

Cú pháp: [a,b,c,d] = series (a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)

[a,b,c,d] = series (a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,outputs1,inputs2)

[num,den] = series (num1,den1,num2,den2)

++

+

=

s s

s s

H

G(s)+H(s)=

32

424

3

++

s s

=

121161

251852 3

2

+++

++

s s s

s s

Sử dụng Matlab:

Lệnh parallel:

Công dụng: Nối song song các hệ thống Sử dụng cho cả hệ liên tục và gián đoạn

Cú pháp: [a,b,c,d] = parallel (a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)

[a,b,c,d] = parallel (a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,in1,in2,out1,out2)

[num,den] = parallel (num1,den1,num2,den2)

Giải thích: [a,b,c,d] = parallel (a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) nối song song hai hệ thống tạo thành hệ thống tổ hợp có ngõ ra là tổng các ngõ ra của hai hệ thống y= y2+y2 và các ngõ vào đợc nối lại với nhau

Hệ thống song song

Với ví dụ trên ta thực hiện nh sau:

Tại dấu nhắc của Matlab ta nhập:

Có ph¸p: [a,b,c,d] = feedback (a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2).

[a,b,c,d] = feedback (a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign)

[a,b,c,d] = feedback (a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inputs1,outputs1) [num,den] = feedback (num1,den1,num2,den2)

[num,den] = feedback (num1,den1,num2,den2,sign)

Gi¶i thÝch:[a,b,c,d] = feedback (a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign) t¹o ra hÖ thèng kh«ng gian tr¹ng th¸i tæ hîp víi kÕt nèi håi tiÕp cña hÖ thèng 1 vµ 2

Sign =1: håi tiÕp d¬ng

Singn = -1: håi tiÕp

NÕu bá qua tham sè singn th× lÖnh sÏ hiÓu lµ håi tiÕp ©m

VÝ dô: kÕt nèi kh©u cã hµm truyÒn

s s s

s s w

3

1522 3

2

++

= víi kh©u håi tiÕp cã hµm

truyÒn

10

510

+++

+

+++

s s

s s

s s s

3.4 Kiểm tra, chuyển đổi mô hình

Trong khi khảo sát hệ thống, chúng ta có thể gặp nhiều mô hình khác nhau

nh mô hình phi tuyến, mô hình tuyến tính, liên tục hay gián đoạn,……Việc kiểmtra, chuyển đổi mô hình sẽ trợ giúp cho việc khảo sát hệ ở nhiều phơng diện khác

nhau, mang tính bao quát

12)

Ta kiểm tra xem H(s) là liên tục hay gián đoạn :

Tại dấu nhắc của Matlab ta nhập:

Lệnh c2d chuyển đổi một hệ liên tục sysc sang hệ gián đoạn sysd Trong đó:

Ts chu kỳ trích mẫu, tham số tuỳ chọn method quyết định phơng pháp gián đoạn hoá đợc sử dụng khi chuyển đổi

Sử dụng ví dụ (3-2):

Tại cửa sổ Matlap ta nhập:

>> sysc=tf([2 1],[4 0 3]) % khai báo hàm

−

=

z z

z z H

Sö dông chu kú trÝch mÉu Ts= 0.01

T¹i dÊu nh¾c cña Matlab:

Ta thùc hiÖn chuyÓn m« h×nh H(z) tõ gi¸n ®o¹n sang hÖ liªn tôc:

Có ph¸p: [a,b,c,d]=tf2ss(num,den)

VÝ dô: cho hµm truyÒn:

23

12)

++

+

=

s s

s s

d =

0

Chơng 4 : khảo sát tính ổn định của hệ thống điều chỉnh tự động

)(

1 0

1 0

s A

s B s

a s a a

s b s

b b

n n

m

++

+++

(4-1)Giả thiết: B(s) và A(s) là 2 đa thức nguyên tố cùng nhau (chúng không có một nghiệm chung nào):

Nghiệm của A(s)=0 gọi là điểm cực của hệ thống

Nghiệm của B(s)=0 gọi là điểm không hữu hạn của hệ

Và đa thức mẫu số A(s) đợc gọi là đa thức đặc tính của hệ thống

- Để nhận biết đợc hệ có hàm truyền đạt (4-1) với 2 đa thức tử số B(s), mẫu

số A(s) có ổn định hay không, ta chỉ cần kiểm tra xem tất cả các nghiệm của đa thức đặc tính:

A(s) = a0 + a1s + a2s2 + …+ansn ; (với ai, i=0,1,2,…,n là những số thực) có nằm bên trái trục ảo hay không

trên trục ảo còn các nghiệm khác

đều ở bên trái trục ảo thì hệ thống

a0s2+a1s+a2=0 với a0, a1, a2 đều không âm

Nếu ∆=a12 −4a0a2 ≥0thì phơng trình có 2 nghiệm , vì theo Viet:

c) Xét hệ thống có phơng trình đặc tính bậc ba:

a0s3+a1s2+a2s+a3 = 0 với a0, a1, a2, a3 đều dơng

Việc giải phơng trình bậc ba là phức tạp, ta giả sử hệ ở biên giới ổn định, tức

là phơng trình dặc tính có nghiệm s=jω, thay vào phơng trình ta đợc:

0)(

0)

()(

3 0 2

2 1 3

3 2

2 1

3 0

=

−+

−

=++

+

ωωω

ωω

ω

a a j a a

a j a j

a j

2 1 3

=

−

=

−ωω

ω

a a

a a

Suy ra

0

2 1

3

a

a a

Nh vậy khi a1a2=a0a3 thì hệ ở biên giới ổn định Điều kiện này sẽ chia hệ thống ra làm hai vùng: ổn định và không ổn định tơng ứng với hai điều kiện: a1a2>a0a3 và a1a2 <a0a3

Để xét điều kiện ổn định của hệ thống ta chuyển phơng trình đặc tính sang dạng: a0(s3+3as2+3a2s+a3)= a0(s+a)3= 0, với a là một tham số thỏa mãn điều kiện của phơng trình Vì các hệ số của phơng trình đặc tính đều dơng nên a>0 phơng trình đặc tính có 3 nghiệm trùng nhau s=-a<0 suy ra hệ thống ổn định

Các hệ số tơng ứng của phơng trình đặc tính là: a1= 3aa0, a2=3a2a0, a3= a3a0,

rõ ràng: a1a2=9a3a02 >a0a3=a3a0

Nh vậy hệ sẽ ổn định nếu thoả mãn : a1a2 > a0a3

4.2 Khảo sát tính ổn định của hệ thống

Nh vậy, một cách trực tiếp ta sẽ phải đi giải phơng trình đặc tính và kết luận

về tính ổn định của hệ thông qua nghiệm của phơng trình đặc tính Điều này sẽ không đơn giản với hệ bậc cao ( từ bậc 3 trở lên) Do đó, trớc khi ra đời các phần mềm máy tính, ngời ta phải sử dụng các tiêu chuẩn ổn định đại số, hình học hay tần số để xét ổn định hệ thống Ngày nay, sử dụng phần mềm MATLAB thì việc này hoàn toàn đơn giản

4.2.1 Giải trực tiếp phơng trình đặc tính

Ví dụ 1: Giả sử có phơng trình đặc trng là:

s3+2s2+3s+4=0 (4-2)

Tính toán thông th ờng :

Để xét sự ổn định của hệ thống có phơng trình đặc trng trên, nh trên ta có ợc:

Tại cửa sổ CommandWindow, ta nhập hệ số của phơng trình đặc tính theo

chiều giảm dần của số mũ, cùng với lệnh Roots

Ta sẽ dùng Matlab để tìm nghiệm của(4-2), xem xét vị trí các nghiệm của nó trên mặt phẳng phức

Vectơ của đa thức đợc gõ vào tại dấu nhắc của Matlab:

Nhìn vào các nghiệm số của phơng trình ta nhận thấy chúng cùng nằm bên trái mặt phẳng phức.=> hệ thống ổn định.

Kết luận: Nhìn vào kết quả của bài toán, công việc còn lại là đa ra nhận xét:

Phơng trình đặc trng có 2 nghiệm phức nằm bên phải trục ảo nên hệ thống trên là không ổn định

4.2.2 Xét ổn định bằng các tiêu chuẩn ổn định đại số

Nh trên đã nói, các tiêu chuẩn ổn định đại số giúp cho việc khảo sát tính ổn

định của hệ thống dễ dàng hơn ( đối với cách tính toán thông thờng) Nhng với cách đó, ta cũng có thể can thiệp bằng MATLAB

4.2.2.1 Tiêu chuẩn ổn định Routh

* Tiêu chuẩn Routh phát biểu nh sau: “Hệ thống điều khiển tự động có phơng trình đặc tính với các hệ số dơng ( cùng dấu) sẽ ổn định nếu tất cả các hệ số trong cột đầu tiên của bảng Routh dơng (cùng dấu)”

-Bảng Routh đựoc thành lập từ các hệ số ai ∈R, i=0,1,…,n của A(s) nh sau:

a

a a a

1

5 0 4 1 2

a

a a a a

1

7 0 6 1 4

a

a a a a

0

2 1 3

0

b a a

b

0

4 1 5 0

b a a b

- Minh hoạ tiêu chuẩn Routh:

Ví dụ 1: Cho đa thức: A(s) = 5+16s +18s2+8s3+s4 (5-2)

Do tất cả các giá trị trong cột đầu tiên đều dơng, nên tất cả các nghiệm của đa thức đã cho đều có phần thực âm => hệ thống có phơng trình đặc trng trên ổn

định

Sử dụng MATLAB:

ta gọi chơng trình đánh giá ổn định của hệ thống bằng tiêu chuẩn Routh nh sau:

Tại cửa sổ của CommandWindo w ta gõ edit→ open (chơng trình lập bảng

Routh)→nhấn nút F 5 để chạy chơng trình.

Tại chơng trình của Routh ta nhập các hệ số của phơng trình đặc trng theo hệ

số của số mũ giảm dần giảm dần, Matlab sẽ tự động lập bảng Routh nh sau:

Chuong trinh danh gia tinh on dinh cua he thong theo tieu chuan on dinh Routh

DANH GIA SU ON DINH CUA HE THONG THEO TIEU CHUAN ROUTH

Cho biet bac cua phuong trinh dac trung: 4

Nhap he so cua phuong trinh a(0) = 1

Nhap he so cua phuong trinh a(1) = 8

Nhap he so cua phuong trinh a(2) = 18

Nhap he so cua phuong trinh a(3) = 16

Nhap he so cua phuong trinh a(4) = 5

BANG ROUTH LAP DUOC

Ket luan: HE THONG ON DINH

Nhìn vào hai bảng Routh (bảng Routh lý thuyết và bảng Routh trên Matlab)

ta thấy có sự khác biệt, nhng đó không phải là sự nhầm lẫn, mà ở đây ta áp dụng

định lý đối ngẫu, tức là khi lập bảng Routh ta có thể sử dụng 2 dạng phơng trình

đặc trng của một đa thức để tính:

A(s) = a0+a1s+a2s2+…+ansn

Hoặc : A(s) = a0sn+a1sn-1+…+an

Minh hoạ:

G(s)=1+s+3s2+ s3+ s4+2s5+ s6

Hoặc: G(s)=s6+2s5+s4+s3+3s2+s+1s

Ví dụ2: Khảo sát tính ổn định của hệ thống có phơng trình đặc trng sau trên

Matlab: 7s7+9s6+11s5+s4+3s3+4s2+5s+11=0

Tại môi trờng của Routh ta nhập :

Chuong trinh danh gia tinh on dinh cua he thong theo tieu chuan on dinh Routh

DANH GIA SU ON DINH CUA HE THONG THEO TIEU CHUAN ROUTH

Cho biet bac cua phuong trinh dac trung: 7

Nhap he so cua phuong trinh a(0) = 7

Nhap he so cua phuong trinh a(1) = 9

Nhap he so cua phuong trinh a(2) = 11

Nhap he so cua phuong trinh a(3) = 1

Nhap he so cua phuong trinh a(4) = 3

Nhap he so cua phuong trinh a(5) = 4

Nhap he so cua phuong trinh a(6) = 5

Nhap he so cua phuong trinh a(7) = 11

BANG ROUTH LAP DUOC

Nhận xét: Nh vậy, với công cụ Matlab ta thấy rõ đợc u điểm nổi bật của nó:

dễ sử dụng, nhanh và cho kết quả chính xác

4.2.2.2 Tiêu chuẩn đại số thứ hai ( Tiêu chuẩn Hurwitz)

*Tiêu chuẩn Hurwit phát biểu nh sau: “ Hệ thống điều chỉnh tự động có

ph-ơng trình đặc tính với các hệ số dph-ơng ( cùng dấu) sẽ ổn định nếu giá trị tất cả các

bằng số các nghiệm nằm bên phải trục phức của A(s)

3 =

D D

Vì các số hạng của dãy đổi dấu 2 lần (từ 11 sang -40 , từ -3,63 sang 1)

=> A(s) có hai nghiệm nằm bên phải trục ảo.=>hệ không ổn định

Sử dụng Matlab:

Trong Matlab ta kiểm tra kết quả trên theo hai cách:

Cách thứ nhất: ta tìm nghiệm của đa thức (5-3) trên Matlab để tìm vị trí các

Rõ ràng (5-3) có hai nghiệm nằm bên phải trục ảo => Hệ không ổn định

Cách thứ hai: ta sẽ dùng Matlab để tính định thức của ma trận nh sau:(sử

dụng đa thức (5-3))

>> h2=[11 1;51 1]

h2 =