Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y 1 2x 1 x 1 . a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) cӫa hàm số (1). b. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đӃn tiệm cận đӭng bằng khoảng cách từ M đӃn trục Ox. Câu 2 (1 điểm). a. Giải phương trình sin x 2sin x sin 2x 0 3 5 2 . b. Giải phương trình log x 2 log x 4 log 8 x 1 3 3 3 . Câu 3. (1 điểm). Tính tích phân 6 2 xdx I x 1 3x 2 . Câu 4. (1 điểm). a. Tìm số hạng chӭa x3 trong khai triển n 2 2 x , x biӃt n là số tự nhiên thỏa mãn C n 2C 3 2 n n 4 3 . b. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 2 viên bi màu xanh. Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm AB, H là giao điểm cӫa BD với IC. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đưӡng thẳng SA và IC. Câu 6 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC 2BA . Gọi E, F lần lượt là trung điểm cӫa BC, AC. Trên tia đối cӫa tia FE lấy điểm M sao cho FM 3FE . BiӃt điểm M có tọa độ 5; 1 , đưӡng thẳng AC có phương trình 2x y 3 0 , điểm A có hoành độ là số nguyên. Xác định tọa độ các đỉnh cӫa tam giác ABC. Câu 7 (1 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 3;2 , B 3;1;2 . ViӃt phương trình mặt cầu đưӡng kính AB. Tìm điểm I trên trục Oy sao cho IA 2IB . Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2x 2x x y y x y x 1 xy y 21 . Câu 9 (1 điểm). Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x y z 1 2 2 2 . Tìm giá trị lớn nhất cӫa biểu thӭc 2 2 2 2 x y P x y 2x 2yz 1 2y 2xz 1 . HӃt Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
THI TH THPT QUC GIA LN NM 2016 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt S GD & T H TNH TR NG THPT TRN PH CHNH TH C 2x 1 x a Kho sỏt v v th (C) c a hm s (1) Cõu (2 im) Cho hm s y b Tỡm im M trờn (C) khong cỏch t M n tim cn ng bng khong cỏch t M n trc Ox Cõu (1 im) 2x a Gii phng trỡnh sin x sin3 x sin b Gii phng trỡnh log3 x log3 x log x xdx x 3x Cõu (1 im) Tớnh tớch phõn I Cõu (1 im) n a Tỡm s hng ch a x khai trin x , bi t n l s t nhiờn tha C3n n 2C2n x b Mt hp ng viờn bi ú cú viờn bi mu , viờn bi mu xanh Ly ngu nhiờn 3 viờn bi Tớnh xỏc sut viờn bi ly c cú ớt nht viờn bi mu xanh Cõu (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Gi I l trung im AB, H l giao im c a BD vi IC Cỏc mt phng (SBD) v (SIC) cựng vuụng gúc vi ỏy Gúc gia (SAB) v (ABCD) bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA v IC Cõu (1 im) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti B, BC 2BA Gi E, F ln lt l trung im c a BC, AC Trờn tia i c a tia FE ly im M cho FM 3FE Bi t im M cú ta 5; , ng thng AC cú phng trỡnh 2x y , im A cú honh l s nguyờn Xỏc nh ta cỏc nh c a tam giỏc ABC Cõu (1 im).Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho hai im A 1; 3;2 , B 3;1; Vi t phng trỡnh mt cu ng kớnh AB Tỡm im I trờn trc Oy cho IA 2IB 2x 2x x y y x y Cõu (1 im) Gii h phng trỡnh x xy y 21 Cõu (1 im) Cho x, y, z l cỏc s thc khụng õm tha x y2 z2 Tỡm giỏ tr ln nht c a biu th c P x2 y2 xy 2x 2yz 2y 2xz H t -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh .S bỏo danh P N V H NG DN CH M MễN TON THI TH THPT QUC GIA 2016 LN Cõu Nội dung - Tp xỏc nh D R \ - S bi n thiờn y ' x Điể m 0,25 vi x D + Hm s nghch bi n trờn mi khong ;1 , 1; + Hm s khụng cú cc tr + lim y x , suy ng thng y = l ng tim cn ngang c a th 0,25 x lim y x , lim y x , suy ng thng x l ng tim cn ng c a th x x + Bng bi n thiờn - x + y(x ) Cõu 1a + y 1,0 im 0,25 - y - th + th hm s i qua cỏc im 0; , 2;1 , 4;3 , 2;5 + th nhn im I 1;2 lm tõm i 0,25 x ng O -2 x -1 Gi M x ; y0 , Cõu 1b 1,0 im x , y0 2x , Ta cú d M, d M,Ox x y0 x0 x0 Vi x 2x x 2x x0 x , ta cú pt x 02 2x 2x0 x0 Vi x Suy M 0; , M 4;3 , ta cú pt x 02 2x 2x x 02 (vụ nghim) Vy M 0; , M 4;3 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu 2a 0,5 im Cõu 2b 0,5 im 2x sinx 2sin x cos 2x sin x 2sin x sin sin x.cos 2x cos 2x cos 2x(sin x 1) 0,25 k x k cos 2x K t lun: nghim c a phng trỡnh x , sin x x k2 x k2 i u kin xỏc nh x Khi ú log3 x log3 x log x log3 [ x x ] - log3 x 0,25 x x x 6x 3x 48x 192 2x 54x 184 x x x 23 0,25 0,25 i chi u i u kin ta cú nghim c a pt l x t 2 tdt 4 xdx t2 3 Suy I dt t t x 3x 2 t t t 3x t 3x 2tdt 3dx dx tdt Khi x t 2, x t Cõu im 2 dt dt 2 dt t dt t 32 t 2 t t 4 ln t ln t ln 3 4 0,25 0,25 0,25 0,25 i u kin n n n 4 n! n! n2 n n n n C3n n 2Cn2 3! n 3! 2! n ! 0,25 n 9n n (do n ) Cõu 4a 0,5 im 9 k Khi ú ta cú x C9k x 9k C9k x 93k x k x k S hng ch a x tng ng giỏ tr k tho 3k k k Suy s hng ch a x bng C92 x 144x Gi l khụng gian mu c a phộp ly ngu nhiờn viờn bi t viờn bi suy 0,25 Cõu 4b 0,5 im n C39 84 Gi A l bi n c ly c ớt nht viờn bi xanh Tr ng hp Trong viờn bi ly c cú viờn bi xanh, viờn bi , cú C52 C14 40 cỏch Tr ng hp Ba viờn bi ly ton mu xanh, cú C35 10 cỏch Suy n A C52 C14 C53 50 Cõu Vy P A 0,25 0,25 n A 50 25 n 84 42 Ta cú VS.ABCD SH.SABCD , SABCD a 0,25 Do (SIC),(SBD) cựng vuụng vi ỏy suy S SH (ABCD) Dng HE AB SHE AB , suy SEH l 600 gúc gia (SAB) v (ABCD) SEH Ta cú SH HE.tan 600 3HE F A D K M P I H C E HE HI a a HE SH CB IC 3 1 a 3a Suy VS.ABCD SH.SABCD a 3 0,25 B Gi P l trung im c a CD, suy AP song song viCI d SA, CI d CI, SAP d H, SAP 0,25 Dng HK AP , suy SHK SAP Dng HF SK HF SPA d H, SPA HF 1 (1) 2 HF HK HS2 1 1 Dng DM AP , ta thy DM HK 2 HK DM DP DA a 1 1 Thay vo (1) ta cú HF 2 HF DP DA HS a a a a 2 a Vy d SA, CI 2 Do SHK vuụng ti H Gi I l giao im c a BM v AC C Cõu E 1,0 im B 0,25 Ta thy BC 2BA EB BA, FM 3FE EM BC M F 0,25 BM AC ABC BEM EBM CAB ng thng BM i qua M vuụng gúc vi AC BM : x 2y To im I l nghim c a h I A 13 x 12 2x y 13 11 IM ; I ; 5 5 x 2y y 11 Ta cú IB IM ; B 1; 3 5 0,25 Trong ABC ta cú 1 5 BA BI 2 2 BI BA BC 4BA 4 Mt khỏc BI , suy BA BI 2 Gi to A a,3 2a , Ta cú 2 0,25 a BA a 2a 5a 26a 33 11 a Do a l s nguyờn suy A 3; AI ; 5 Ta cú AC 5AI 2; C 1;1 Vy A 3; , B 1; , C 1;1 2 Cõu 1,0 im 2 0,25 Gi I l trung im AB, A 1; 3; , B 3;1; suy I 2; 1;2 IA 1; 2;0 IA 0,25 Suy mt cu ng kớnh AB cú phng trỡnh x y z 0,25 2 Do I thuc trc Oy nờn I cú ta I 0;a;0 IA a a 6a 14, IB 13 a a 2a 14 2 a 11 IA 2IB IA2 2IB2 a 6a 14 2a 4a 28 a2 10a 14 a 11 Vy I 0;5 11, , hoc I 0;5 11, 0,25 0,25 i u kin xỏc nh x 1, x y Khi ú 2x 2x x y y x y 2x2 xy y2 2x x y Cõu 1,0 im x y 2x y xy x y 2x y 2x x y 2x x y 0,5 Do x 1, x y 2x y , t ú suy x y x x x 21 x x x 21 x2 x x (3) x 21 x Thay vo (2) ta cú Vỡ x x , t (3) suy x 2 10 x 91 x 21 Vy nghim c a h phng trỡnh l 2; 0,25 x2 0,25 Ta cú 2yz x y2 z 2yz x y z 2x y z x2 x Suy 2x 2yz 2x 2x y z 2x x y z 2x 2yz x y z 2 y2 y Suy 2y 2xz x y z xy z P x y x y xyz xyz Tng t Cõu 0,25 1,0 im Ta cú x y x y2 z 2z 2 2z 2 2z z z Xột hm s f z 2z trờn 0;1 2 2z z z f ' z vi c 0;1 2 2 2z 2z z 2z z Suy P 0,25 0,25 Do hm s liờn tc trờn 0;1 , nờn f z nghch bi n trờn 0;1 1 ,z 2 1 ,z Vy GTLN c a P l t c x y 2 Suy P f z f Du = xy x y Mi cỏch gi i khỏc n u ỳng u cho im t ng ng 0,25 THI TH THPT QUC GIA LN NM 2016 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt S GIO DC & O TO H TNH TRNG THPT NGUYN TRUNG THIấN TRNG THPT NGUYN TH MINH KHAI ( thi cú 01 trang) Cõu 1: (2 im) Cho hm s y = + a Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng x + 3y - = Cõu 2: (1 im) Gii phng trỡnh: cos x sin x cos x Cõu 3: (1 im) 2 Gii bt phng trỡnh: + + + Cõu 4: (1 im) a Tỡm GTLN v GTNN ca hm s: f(x) = x2(lnx - 1) trờn [1;e] e x cos x b Tỡm: lim x x2 Cõu 5: (1 im) Mt t gm hc sinh ú cú hc sinh n Cn chia t ú thnh nhúm u nhau, mi nhúm cú hc sinh Tớnh xỏc sut chia ngu nhiờn ta c mi nhúm cú ỳng hc sinh n Cõu 6: (1 im) Cho lng tr ng ABC.ABC cú AC = a, BC = 2a, = v ng thng AC to vi mp(ABBA) mt gúc Gi M l trung im BB Tớnh th tớch lng tr ó cho v khong cỏch t nh A n mp(ACM) theo a Cõu 7: (1 im) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC Hai im M(4;-1), N(0;-5) ln lt thuc AB, AC v phng trỡnh ng phõn giỏc gúc A l x - 3y + = 0, trng tõm ca tam giỏc l G - ; - Cõu 8: (1 im) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc Gii h phng trỡnh: { + + + + + = =6 + + Cõu 9: (1 im) Cho cỏc s thc a, b, c tha a + b + c = Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc: P= 2+ 2+ + + + + H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: S GIO DC & O TO H TNH TRNG THPT NGUYN TRUNG THIấN Đáp án biểu điểm đề thi thử TNTHPT TRNG THPT NGUYN TH MINH KHAI Năm học 2015 - 2016 im Cõu Cõu 1.a + a Kho sỏt hm s y = Tp xỏc nh: D = R\{1} S bin thiờn > , Chiu bin thiờn: = 0,25 Hm s ng bin trờn mi khong (-;1) v (1; +) Gii hn: lim = + ; lim+ = - x = l tim cn ng lim = lim + Bng bin thiờn: y = -2 l tim cn ngang = -2 - x y/ y 0,25 + + + + -2 -2 - th Giao vi Ox ti - ; ; giao vi Oy ti (0;1) Nhn xột: th nhn I(1;-2) lm tõm i xng 0,5 y x O -2 Cõu 1.b b Ta cú: y= I 0,5 T gi thit tip tuyn d ca (C) cú h s gúc k = Vy = (1-x)2 = [ = = * Vi x = y = Phng trỡnh tip tuyn l: y = 3x + * Vi x = y = -5 Phng trỡnh tip tuyn l: y = 3x - 11 0,5 Cõu Gii phng trỡnh Ta cú: (1) Cõu cos + cos x sin x cos x cos2x - sin2x = cos x = + = + = cosx [ + Gii bt phng trỡnh: K: x Ta cú: (1) + 0,5 ,k Z + x = 1: (2) tha x > 1: (2) Vy nghim ca bt phng trỡnh l: x Cõu 0,5 + 0,5 (1) +9 0,25 0,25 x a Tỡm GTLN v GTNN ca hm s: f(x) = x2(lnx - 1) trờn [1;e] 0,25 Ta cú: f(x) xỏc nh v liờn tc trờn [1;e] f(x)= 2xlnx - x = x(2lnx - 1) f(x) = x = hoc x = [1;e] f(1) = -1; f(e) = 0; f( b lim Cõu Cõu = + lim = lim = =1+2=3 max + lim [ ;] = ; [ ;] = Gi phộp th T: Chia hc sinh thnh nhúm - Chn hc sinh t hc sinh cho nhúm mt: cú cỏch - Chn hc sinh t hc sinh cho nhúm hai: cú cỏch - Chn hc sinh cũn li cho nhúm ba: cú cỏch Do khụng quan tõm n th t ca cỏc nhúm S phn t ca khụng gian mu l: || = : ! = 280 Gi A l bin c: Mi nhúm cú ỳng hc sinh n - Chia hc sinh nam thnh nhúm: tng t trờn cú : ! cỏch - Xp hc sinh n vo nhúm: cú 3! cỏch S phn t ca bin c A l: |A| = = 90 |A| Vy: P(A) = || = * Tớnh VABC.ABC Trong ABC, k ng cao CH CH (AABB) = p dng nh lý cosin ABC: AB2 = AC2+BC2-AC.BC.cos = 7a2 AB = a Din tớch ABC l: SABC = AC.CB.sin = 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 Mt khỏc, ta cú: SABC = AB.CH CH = Trong vuụng ACH: AC = Trong vuụng AAC: AA = = Vy VABC.ABC = SABC.AA = = = B/ 0,25 A/ M = C / I B H A C K * Tớnh d(A,(ACM)) Ta cú d(A,(ACM)) = d(B,(ACM)) Trong ABC, k BK AC (ACM) (BKM) Trong BKM, k BI MK BI (ACM) d(B,(ACM)) = BI Ta cú: BK = BC.sin = a Trong vuụng BKM: = Cõu BI = + Vy d(A,(ACM)) = = + 0,25 0,25 Tỡm ta cỏc nh ca ABC T M k MM phõn giỏc gúc A ti I M AC I l trung im MM Phng trỡnh MM l: 3x + y - 11 =0 = A 0,25 M M I B Ta ca I l nghim ca h: + = { I , + = 0,25 , + ng thng AC qua N, M pt AC l: = 7x - y - = = Ta A l nghim ca h { A(1;2) + = ng thng AB i qua A, M cú pt l: x + y -3 = Gi B(b;3-b), C(c;7c-5) Do G l trng tõm ABC nờn ta cú: = + = { B(-2;5), C(-1;12) = = Vy ta cỏc nh ca ABC l: A(1;2), B(-2;5), C(-1;12) Gii h phng trỡnh: { K: x * x = 0: khụng tha h C 0,25 M i xng vi M qua I M Cõu N + + + + + = = + + 0,25 0,25 qua M 0; IM : x y Gi I a ; a IM IM : vtpt n u BC 2;1 IE a ; 2a , BE 2b 5; b IE BE IE.BE , CD BD CD.BD CD 2b 6; b , BD 2b 2; b a 2b 2a b 3a 4b 13 2b 2b b b 5b b 3a 4b 13 a B 4; , C 4; , I 1; b loai , b b 0,25 ng thng AC i qua C , D phng trỡnh AC l x y x x A 1; x y y Ta AC l nghim h 0,25 Vy ta cỏc im cn tỡm l A 1;5 , B 4; , C 4; Gii bt phng trỡnh : x 12 x 11 x x 25 iu kin x 12 Khi ú bt phng trỡnh 5x 12 x 11 x x 125 1,0 0,25 x 12 x 18 x 11 x x x x 11x 24 x x 11x 24 11 x x 11x 24 x 11x 24 12 x 18 x x x 0,25 11 x x * x 11x 24 12 x 18 x x x A x 11 x Mt khỏc A 12 x 18 x x x 0,25 12 x 18 x 18 0, x 1;12 12 x 18 x x x Do ú bt phng trỡnh * x 11x 24 x , kt hp iu kin suy x Vy nghim ca bt phng trỡnh l S 3;8 0,25 Cho a, b, c l cỏc s dng tha a b c Tỡm giỏ tr nh nht ca a b P biu thc : 2 b c c a p dng bt ng thc AM-GM ta cú a b 10 2 c a b ab a b ab a b a b b a 2 2 2 a b b a b c c b c a a c P c2 a2 b2 M S dng bt AM-GM mt ln na, ta cú 1,0 0,25 0,25 0,25 a b b a b2 c a a 2 c2 c2 cyc cyc cyc cyc c b Suy P 4.M 24 Du ng thc xy ch a b c Vy P 24 a b c M HT 0,25 S GD&TVNHPHC KSCL ễN THI THPT QUC GIA LN NM HC 2015-2016 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt 2x x2 Cõu (1,0 im) Tỡm cỏcimcctr cath hms y x 3x Cõu (1,0 im) Kh osỏtsbi nthiờnvv th cahms y Cõu (1,0 im) x 4 b) Gi iph ngtrỡnh 5.9x 2.6x 3.4x a) Gi ib tph ngtrỡnh log 22 x log Cõu (1,0 im) Tớnh nguyờn hm I x sin 3xdx Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú SA ABC , ABC 900 , AB a, BC a 3, SA 2a ChngminhtrungimI cacnhSC l tõm ca mtc ungoiti phỡnhchúp S ABC vtớnhdin tớchmtc uú theo a Cõu (1,0 im) a) Gi iph ngtrỡnh 2cos2 x sin x b) ivnnghcanhtr nggm4h csinhl p12A,3h csinhl p12B v2h csinhl p 12C.Ch nng unhiờn5h csinht ivnnghbiudintronglb gi ngnmh c.Tớnhxỏcsu t saochol pnocngcúh csinh cch nvcúớtnh t2h csinhl p12A Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cúỏylhỡnhvuụngcnha, SD 3a Hỡnhchi uvuụng gúc H canhS lờnmtphng(ABCD)ltrungimcaon AB G i K ltrungimcaon AD Tớnh theo a thtớchkh ichúp S ABCD vkho ngcỏchgiahai ngthng HK v SD Cõu (1,0 im) Trongmtphngv ihto Oxy cho hỡnh thang ABCD vuụngti A v D cú AB AD CD , im B(1; 2) , ng thng BD cú ph ng trỡnh l y vuụnggúcv i BC ctcnh AD ti M rng ng thng qua B ngphõngiỏctronggúc MBC ctcnh DC ti N Bi t ngthng MN cúph ngtrỡnh x y 25 Tỡmt a nh D x x x y x y Cõu (1,0 im) Gi ihph ngtrỡnh 3x x x y Cõu 10 (1,0 im) Cho x, y P x4 y x, y y x th a Tỡmgiỏtr nh nh tca biuthc y x x x y -H T -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm www.fb.com/MoonTV.Moon.vn H vtờnthớsinh S bỏodanh S GD&TVNHPHC H NGD NCH M KSCLNTHITHPTQU CGIAL N1 NMH C2015-2016 MễN THI: TON I LU í CHUNG: - H ngd n ch mchtrỡnhbym tcỏchgi iv inhngýcb nph icú.Khich mbih csinhlm theocỏchkhỏcn uỳngvýthỡv nchoimt ia - imtonbitớnh n0,25vkhụnglmtrũn - V ibihỡnhh ckhụnggiann uthớsinhkhụngv hỡnhhocv hỡnhsaithỡkhụngchoimt ng ngv iph nú II P N: Cõu í Ni dung trỡnh by im 2x Kh osỏtsbi nthiờnvv th cahms y 1,0 x2 2x y x2 1.Tpxỏc nh: D \ {2} 2.Sbi nthiờn 0,5 y' 0, x D ( x 2)2 Suyrahms ngh chbi ntrongcỏckho ng (; 2) v (2; ) Hms khụngcúcctr Cỏcgi ihn lim y 2; lim y 2; lim y ; lim y x x x x 0,25 Suy x ltimcnng, y ltimcnngangcath B ngbi nthiờn 0,25 3.th Giaov itrcOx ti ;0 , giaov itrcOy ti 0; ,th cútõm i xnglim I (2; 2) 0,25 Tỡm cỏcimcctr cath hms y x3 3x 1,0 *Tpxỏc nh: 0,25 x y ' x x, y ' x B ngxộtd uohm x y 0,25 + 0 - 0,25 + Tb ngxột uohmtacú Hms tcciti x vgiỏtr cci y ; tcctiuti x vgiỏtr cctiu y Vyimccicath hms l M 0;6 ,imcctiuca th hms l 0,25 N 2; a x (1) +)i ukincab tph ngtrỡnh(1)l x (*) +)V ii ukin(*), (1) log 22 x log x log log 22 x log x Gi ib tph ngtrỡnh log 22 x log 0,5 0,25 (log x 2)(log x 1) x4 log x log x x +)K thpv ii ukin(*),tacútpnghimcab tph ngtrỡnh(1)l S 0; 4; b Gi iph ngtrỡnh 5.9x 2.6x 3.4x (1) 0,25 0,5 Ph ngtrỡnhchoxỏc nhv im i x Chiac haiv caph ngtrỡnh(1)cho x ta c : 2x x 3 5.9 x 2.6 x 3.4 x 2 x 2x x x 3 (2) 2 0,25 x Vỡ x nờnph ngtrỡnh(2)t ng ngv i x x Vynghimcaph ngtrỡnhl x Tớnh nguyờn hm I x sin 3xdx u x t dv sin 3xdx du dx ta c cos 3x v x cos 3x cos 3xdx Doú I 3 x cos 3x sin 3x C 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho hỡnh chúp S ABC cú SA ABC , ABC 900 , AB a, BC a 3, SA 2a Chng minh trung im I ca cnh SC l tõm ca mt c u ngoi ti p hỡnh chúp S ABC vtớnhdintớchmtc uú theo a S 1,0 I A C B Vỡ SA ABC SA BC Mtkhỏctheogi thi t AB BC , nờn BC SAB vdoú BC SB Ta cú tam giỏc SBC vuụngnhB; tam giỏc SAB vuụngnhA nờn SC IA IB IS IC (*) VyimI cỏch ub nnhcahỡnhchúp,doúI ltõmmtc ungoiti pca hỡnh chúp S ABC SC T(*)ta cú bỏn kớnhcamtc ul R Ta cú AC AB2 BC 2a SC SA2 AC 2a R a Dintớchmtc ul R2 a a Gi iph ngtrỡnh 2cos2 x sin x Ta cú: 2cos2 x sin x 2sin x sin x (sin x 1)(2sin x+3)=0 sin x (do 2sin x x ) s inx x k k 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 k k b ivnnghcanhtr nggm4h csinhl p12A,3h csinhl p12B v h c sinhl p12C.Ch nng unhiờn5h csinht ivnnghbiudintronglb gi ngnmh c.Tớnhxỏcsu tsaochol pnocngcúh csinh cch nvcúớt nh t2h csinhl p12A G ikhụnggianm ucaphộpch nng unhiờnl S ph ntcakhụnggianm ul C95 126 G iAlbi nc Ch n5h csinht ivnnghsaochocúh csinh c bal pv cúớtnh t2h csinhl p12A Chcú3kh nng x yrathunlichobi nc A l : + h csinhl p12A,1h csinhl p12B,2h csinhl p12C +2h csinhl p12A,1h csinhl p12B,2h csinhl p12C +3h csinhl p12A,1h csinhl p12B,1h csinhl p12C S k tqu thunlichobi nc Al: C42 C31.C22 C42 C32 C21 C43 C31.C21 78 78 13 Xỏcsu tc ntỡml P 126 21 3a Cho hỡnh chúp S ABCD cúỏylhỡnhvuụngcnha, SD Hỡnhchi uvuụng Vynghimcaph ngtrỡnhchol x 0,25 0,5 0,25 0,25 1,0 gúc H canhS lờnmtphng(ABCD)ltrungimcaon AB G i K l trung imcaon AD Tớnh theo a thtớchkh ichúp S ABCD vkho ngcỏchgia hai ngthng HK v SD S F C B E H O A D K Tgi thi ttacú SH l ngcaocahỡnhchúpS.ABCD v 3a a SH SD HD SD ( AH AD ) ( )2 ( )2 a a 2 1 a3 Dintớchca hỡnh vuụng ABCD l a , VS ABCD SH S ABCD a.a 3 Tgi thi ttacú HK / / BD HK / /(SBD) Dovy d ( HK , SD) d ( H ,( SBD)) (1) G iE lhỡnhchi uvuụnggúccaH lờn BD, Flhỡnhchi uvuụnggúccaH lờn SE Ta cú BD SH , BD HE BD (SHE) BD HF m HF SE nờn suy HF (SBD) HF d ( H ,(SBD)) (2) 0,25 0,25 0,25 a a +) HE HB.sin HBE sin 450 +) Xột tam giỏc vuụng SHE cú: a a (3) a 2 ( ) a2 a +)T(1),(2),(3)tacú d ( HK , SD) Trongmtphngv ihto Oxy cho hỡnh thang ABCD vuụngti A v D cú AB AD CD , im B(1; 2) , ng thng ng thng BD cú ph ng trỡnh l y ng thng qua B vuụng gúc v i BC ct cnh AD ti M ng phõn giỏc gúc MBC ct cnh DC ti N Bi t rng ng thng MN cú ph ngtrỡnh x y 25 Tỡmt a nh D SH HE HF SE SH HE HF SE a 0,25 1,0 0,25 Tgiỏc BMDC n iti p BMC BDC DBA 450 BMC vuụngcõntiB, BN l phõn giỏc MBC M , C ixngquaBN AD d ( B, CN ) d ( B, MN ) 0,25 Do AB AD BD AD 0,25 a BD : y D(a;2) , BD a Vycúhaiimth amnl D(5; 2) hoc D(3; 2) 0,25 x x x y x y Gi ihph ngtrỡnh 3x x x y x, y 1,0 x i ukin: y 1 x3 x x y x x x x x x y x x y y 0,25 y y Xột hm s f t t t trờn trờn x3 x x x Nờn f f x cú f t 3t 0t y suy f(t) ng bi n x y Thay vo (2) ta c x 0,25 3x x x x x x x x x 3 x 6x x x 13 x x x 3x x 10 x Tacú y 0,25 x2 x 43 13 41 13 y V i x 72 Cỏcnghimny uth amni ukin V i x y 0,25 43 KL Hph ngtrỡnhcúhainghim x; y 3; 13 41 13 & x; y ; 72 10 y x th a Tỡm giỏ tr nh nh t ca biu thc y x 3x x, y Cho Px y 4 x y 1,0 x2 Tgi thi tta cú y v x 3x x v x y x x 3x x x x Xộthms f ( x) x x x ; x 0; ta c Max f(x) = 0; 0,25 x y 2 P x y 2 2x y 2 t t x y P x y x y 2 2 x y2 2 x y2 0,25 2 t ,0t 2 t Xộthms t2 g (t ) , t 0; 2 t t3 g '(t ) t ; g '(t ) t t t 33 16 Lpb ngbi nthiờntacú Min P x y 2 H t 0,25 0,25 TRNG THPT CHUYấN VNH PHC CHNH THC THI THPT QUC GIA NM HC 2015-2016-LN Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s : y x x Cõu (1,0 im).Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : f x Cõu (1,0 im) 2x trờn on 3;5 x 1 b) Gii phng trỡnh : sin x 2sin x sin x cos x a) Cho ; v sin Tớnh giỏ tr biu thc P sin cos Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn sau : I x x ln x dx Cõu (1,0 im) a) Gii bt phng trỡnh : log x log x b) Cho hp E 1; 2;3; 4;5; v M l hp tt c cỏc s gm hai ch s phõn bit lp t E Ly ngu nhiờn mt s thuc M Tớnh xỏc sut tng hai ch s ca s ú ln hn Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho cỏc im M 1; 2; , N 3; 4; v P : x y z Vit phng trỡnh ng thng trung im ca on thng MN n mt phng P mt phng MN v tớnh khong cỏch t Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a Gi I l trung im cnh AB Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh S trờn mt phng ỏy l trung im H ca CI , gúc gia ng thng SA v mt ỏy bng 600 Tớnh theo a th tớch chúp S ABC v khong cỏch t im H n mt phng SBC Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy , cho hai ng thng d1 :3 x y , d :4 x y 19 Vit phng trỡnh ng trũn C tip xỳc vi hai ng thng d1 v d , ng thi ct ng thng :2 x y ti hai im A, B cho AB Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh : x22 x2 x x Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc dng x, y tha iu kin x y 2016 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P x xy y x xy y x xy y x xy y Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:. ....; S bỏo danh: TRNG THPT CHUYấN VNH PHC HNG DN CHM THI THPT QUC GIA LN NM HC 2015-2016 Mụn: TON ( Gm trang) http://tiepsucmuathi.edu.vn Cõu ỏp ỏn im 1,0 Cõu Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s : y x x Tp xỏc nh: D x Ta cú y' x x ; y' x (1,0 ) 0,25 - Hm s ng bin trờn cỏc khong ( ;0) v (2; ) ; nghch bin trờn khong (0; 2) - Cc tr: Hm s t cc i ti x 0, yCD ; t cc tiu ti x 2, yCT - Gii hn: lim y , lim y x 0,25 x Bng bin thiờn: x y' y 0 + - + 0.25 -2 th: y f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 x -8 -6 -4 -2 0,25 -5 Cõu2.Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : f x Hm s xỏc nh v liờn tc trờn D 3;5 (1,0 ) Ta cú f x x 0, x 3;5 Do ú hm s ny nghch bin trờn on 3;5 2x trờn on 3;5 x 1,0 0,25 0,25 0,25 11 ; f x f x 3;5 v sin Tớnh giỏ tr biu thc P sin cos Suy max f x f 0,25 Cõu 3a Cho ; 0,5 x 3;5 3.(1,0) 2 Vỡ ; nờn cos , suy cos sin Do ú P sin cos 2sin cos 2sin 2 74 P 0,25 0,25 Cõu 3b) Gii phng trỡnh : sin x 2sin x sin x cos x 0,5 Phng trỡnh ó cho 2sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 2sin x 0,25 tan x x sin x k , k x k x k , k 6 Vy phng trỡnh cú ba h nghim x k , x 0,25 k , x k vi k Cõu Tớnh tớch phõn sau : I x x ln x dx 1,0 4 0 I x3dx x ln x dx I1 I 4 I1 x3dx x 256 0,25 0 (1,0 ) 0,25 2x dx u ln x du I x ln x dx t x v x dv xdx 4 I x ln x xdx x ln x x 2 2 4 0 0,25 I 25ln 25 ln 16 50 ln 18ln 16 (1,0 ) Vy I I1 I 240 50ln 18ln 0,25 Cõu a) Gii bt phng trỡnh : log x log x 0,5 x Bt phng trỡnh ó cho log x log x x x x x 6 x x Vy nghim ca bt phng trỡnh l : x 5 x Cõu b) Cho hp E 1; 2;3; 4;5; v M l hp tt c cỏc s gm hai ch s 0,25 0,25 phõn bit thuc E Ly ngu nhiờn mt s thuc M Tớnh xỏc sut tng hai ch s ca s ú ln hn S phn t ca M l A62 30 Cỏc s cú tng hai ch s ln hn gm 26, 62,35, 53,36, 63, 45,54, 46, 64,56, 65 12 Cú 12 s nh vy Suy xỏc sut cn tỡm l P 30 0,25 0,25 Cõu Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho cỏc im M 1; 2; , N 3; 4; v mt phng P : 2x y z Vit phng trỡnh ng thng MN v tớnh khong cỏch t trung im ca on thng MN n mt phng P ng thng MN cú vect ch phng MN 4;6;2 hay u 2;3;1 0,25 (1,0 ) Phng trỡnh ng thng MN : x y z ( cú th vit di dng pt tham s) Trung im ca on thng MN l I 1;1;1 Khong cỏch t I n mt phng P 1,0 0,25 0,25 l : d I , P 0,25 Cõu Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a Gi I l trung imcnh AB Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh S trờn mt phng ỏy l trung im H ca CI , gúc gia ng thng SA v mt ỏy bng 600 Tớnh theo a th tớch chúp 1,0 S ABC v khong cỏch t im H n mt phng SBC S A I H B I' A' H' K C 0,25 E A C H (1,0 ) I H' K B a a a 21 Do ú AH AI IH , suy SH AH tan 600 4 a3 Vy VS ABC SH S ABC 16 Gi A ', H ', I ' ln lt l hỡnh chiu ca A, H , I trờn BC; E l hỡnh chiu ca H trờn SH' Ta cú CI AC AI thỡ HE ( SBC ) d H ;( SBC ) HE Ta cú HH ' 1 a II ' AA ' 0,25 0,25 a 21 a 21 1 Vy d H ; (SBC ) , suy HE 2 HE HS HH ' 29 29 Cõu8.Trong mt phng vi h to Oxy , cho hai ng thng d1 :3 x y , T d :4 x y 19 Vit phng trỡnh ng trũn C tip xỳc vi hai ng thng d1 0,25 1,0 v d , ng thi ct ng thng :2 x y ti hai im A, B cho AB Gi I a ; b l ta tõm v R l bỏn kớnh ng trũn C Do ng thng ct ng trũn C ti hai im A, B cho AB nờn ta cú d I , R2 (1,0 ) 2a b R * d I , d1 R ng trũn C tip xỳc vi d1 , d : d I , d R b a 27 3a 4b a b R R R 5a 20 4a 3b 19 R 4a 3b 19 3a 4b a 7b 11 R 5b 5 b 7a 27 -Vi thay vo * ta c R 5a 20 Vy phng trỡnh ng trũn l C : x y 2 a C : x y 2 2 3b 5b 2 a a b b 2 0,25 x22 x x x 2 iu kin : x x x x Do ú bt phng trỡnh x2 2x x x x 2 1,0 0, x 0,25 x x2 2x x x x 12 x x Nhn xột x khụng l nghim ca bt phng trỡnh Khi x chia hai v bt phng trinh cho x 0,25 25 25 hoc C : x y Cõu Gii bt phng trỡnh : Ta cú 5a 20 0,25 25 25 hoc C : x y a 7b 11 thay vo * ta c -Vi R 5b Vy phng trỡnh ng trũn l (1,0 ) 0,25 x 12 x2 x2 t t 0,25 x ta c x thỡ bt phng trỡnh c x2 2t t 2t 12 6t t2 2 2 t 8t 4t 12 6t 0,25 t2 x x 2 x Bt phng trỡnh cú nghim x2 x 4x nht x (Chỳ ý bi ny cú nhiu cỏch gii khỏc nh dựng vộc t, dựng bt ng thc ,dựng phộp bin i tng ng) Cõu 10.Cho x, y tha iu kin x y 2016 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 0,25 1,0 P x xy y 3x xy y x xy y x xy y P A B Trong ú A x xy y x xy y v 0,25 B x xy y x xy y 10.(1,0) A 180 x 36 xy 108 y 108 x 36 xy 180 y 11x y 59 x y 11y x 59 y x 11x y 11 y x 18 x y A x y 2016 6048 * du ng thc xy v ch 2 0,25 x y 1008 B 16 x 16 xy 32 y 32 x 16 xy 16 y 3x y x y y x y x 3x y y x x y B x y 2016 4032 ** du ng thc xy v ch 2 2 0,25 x y 1008 T * v ** ta c P A B 6048 4032 10080 , du ng thc xy v ch x y 1008 Vy Pmin 10080 x y 1008 0,25 Lu ý chm bi: - ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú bi lm ca hc sinh Khi chm nu hc sinh b qua bc no thỡ khụng cho im bc ú - Nu hc sinh gii cỏch khỏc, giỏm kho cn c cỏc ý ỏp ỏn cho im - Trong bi lm, nu mt bc no ú b sai thỡ cỏc phn sau cú s dng kt qu sai ú khụng c im - Hc sinh c s dng kt qu phn trc lm phn sau - Trong li gii cõu nu hc sinh khụng v hỡnh thỡ khụng cho im - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn www.fb.com/MoonTV.Moon.vn