Rèn luyện kỹ năng giải một số bài toán về tổ hợp – xác suất cho học sinh lớp 11

Lời cảm ơn Khóa luâ ̣n “Rèn luyê ̣n kỹ giải mô ̣t số bài tâ ̣p Tổ hơ ̣p – Xác suấ t cho ho ̣c sinh lớp 11 đươ ̣c hoàn thành dưới sự giúp đỡ và chỉ bảo tâ ̣n tình của thầ y giáo Tiế n si ̃ Nguyễn Triê ̣u Sơn - Phó Hiệu trưởng Trường Đa ̣i ho ̣c Tây Bắ c Em xin bày tỏ lòng biế t ơn và kính tro ̣ng tới Thầ y – người đã trực tiế p giúp đỡ em hoàn thành khóa luâ ̣n Em trân tro ̣ng cám ơn sự quan tâm và giúp đỡ của các thầ y cô Trường THPT Nhi ̣ Chiể u – Huyê ̣n Kinh Môn – Tỉnh Hải Dương cùng các em ho ̣c sinh lớp 11A và 11B của trường cùng sự giúp đỡ và ủng hô ̣ nhiê ̣t tiǹ h cùng các ba ̣n sinh viên lớp K53 – Đại học sư phạm Toán Trường Đa ̣i ho ̣c Tây Bắ c Em cũng xin đươ ̣c bày tỏ lòng biế t ơn sâu sắ c tới ban chủ nhiê ̣m khoa Toán, các phòng ban, thư viê ̣n nhà trường đã giúp đỡ, chỉ bảo và ta ̣o điề u kiê ̣n thuâ ̣n lơ ̣i về nguồ n tài liê ̣u tham khảo quá trình nghiên cứu Khóa luâ ̣n Đã có nhiề u cố gắ ng, nhiên Khóa luâ ̣n không khỏi có những thiế u xót, em rấ t mong nhâ ̣n đươ ̣c các ý kiế n đóng góp, phê bình của các thầ y cô và các ba ̣n sinh viên để khóa luâ ̣n đươ ̣c đầ y đủ và hoàn thiêṇ Sơn La, tháng năm 2016 TÁC GIẢ Pha ̣m Thu Hằ ng MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý cho ̣n khóa luâ ̣n Mu ̣c đích nghiên cứu Nhiêm ̣ vu ̣ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luâ ̣n: 4.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thư ̣c tiễn Cấ u trúc của khóa luâ ̣n CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ giải toán và vấ n đề rèn luyêṇ kỹ giải toán cho ho ̣c sinh 1.1.1.Kỹ 1.1.2.Kỹ giải toán 1.1.3.Phân loa ̣i kỹ môn toán 1.1.4.Đă ̣c điể m của kỹ giải toán 10 1.1.5 Sư ̣ hin ̀ h thành kỹ giải toán 10 1.2 Nô ̣i dung chủ đề Tổ hơ ̣p – Xác suấ t của lớp 11 11 1.2.1 Vai trò về chủ đề Tổ hơ ̣p – Xác suấ t của lớp 11 11 1.2.2 Ý nghiã về chủ đề Tổ hơ ̣p – Xác suấ t của lớp 11 12 1.2.3 Mu ̣c đích – yêu cầ u của viêc̣ rèn luyêṇ kỹ giải bài toán Tổ hơ ̣p – Xác suấ t: 13 1.2.4 Các dạng toán Tổ hợp - Xác suất 14 1.3 Vài nét đánh giá thư ̣c tra ̣ng học sinh học Tổ hợp Xác suất 22 1.4 Kết luận chương 27 CHƯƠNG CÁC BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TỔ HỢP - XÁC SUẤT 28 2.1 Các định hướng đề xuất biện pháp 28 2.2 Các biện pháp rèn luyện 28 2.2.1 Biện pháp 1: Vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy học giải toán Tổ hợp - Xác suất 28 2.2.2 Biện pháp 2: Nhấn mạnh vào dấu hiệu đặc trưng truyền thụ tri thức Tổ hợp - Xác suất 35 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ phân chia trường hợp dạy học giải toán thuộc chủ đề Tổ hợp - Xác suất 39 2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kĩ toán học hoá toán thực tiễn, liên hệ với môn học khác dạy học giải toán chủ đề Tổ hợp - Xác suất 43 2.3 Kết luận chương 52 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 53 3.1 Mục đích thực nghiệm 53 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 53 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 53 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 53 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 55 3.3.1 Đánh giá định tính 55 3.3.2 Đánh giá định lượng 55 3.4 Kết luận chương 58 KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 PHỤ LỤC 61 Bảng ký hiệu chữ viết tắt THPT Trung học phổ thông PPDH Phương pháp dạy học GQVĐ Giải vấn đề SGK Sách giáo khoa TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng HS Học sinh GV Giáo viên MỞ ĐẦU Lý cho ̣n khóa luâ ̣n 1.1 Lý thuyết xác suất ngành Tốn học nghiên cứu tìm quy luật chi phối tượng ngẫu nhiên, đưa phương pháp dự báo, ước lượng, tính tốn Xác suất biến ngẫu nhiên Sự đời lý thuyết xác suất trao đổi hai nhà toán học vĩ đại người Pháp Pa-xcan (1623-1662) Phéc-ma (16011665) xung quanh cách giải đáp số vấn đề rắc rối nảy sinh trò chơi cờ bạc mà nhà quý tộc Pháp đặt cho Pa-xcan Ngày lý thuyết Xác suất trở thành ngành Toán học quan trọng, ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, …Đại số Tổ hợp xuất vào kỉ XVII Trong thời gian dài, nằm ngồi hướng phát triển chung ứng dụng toán học Sau máy tính điện tử đời tiếp sau phát triển nhảy vọt toán học hữu hạn Ngày phương pháp Tổ hợp áp dụng rộng rãi lí thuyết Xác suất với vai trị cơng cụ tính xác suất, thống kê, quy hoạch tốn học, hình học hữu hạn, hình học tổ hợp, lý thuyết biểu diễn nhóm, lí thuyết đại số khơng kết hợp, … Ngành toán ho ̣c này rấ t cầ n thiế t với đời số ng của người nhằ m khám phá các quy luâ ̣t của tự nhiên và xã hô ̣i Mă ̣t khác, các vấ n đề thuô ̣c phương pháp và kỹ thuâ ̣t tính toán về tổ hơ ̣p và xác suấ t áp du ̣ng rấ t nhiề u giải quyế t những bài toán thực tiễn phức ta ̣p của đời số ng xã hô ̣i Vì vâ ̣y lí thuyế t xác suấ t đã đươ ̣c đưa và chương trình toán 11 nhằ m cung cấ p cho ho ̣c sinh THPT những kiế n thức bản về ngành toán ho ̣c quan tro ̣ng này 1.2 Mơn Tốn phải góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng Toán học cần thiết cho sống, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức học vào việc giải toán đơn giản thực tiễn, phát triển khả suy luận có lý, hợp lơgic tình cụ thể, khả tiếp nhận biểu đạt vấn đề cách xác Để có thể ho ̣c tớ t chủ đề Tổ hơ ̣p – Xác suấ t ho ̣c sinh không những nắ m đươ ̣c các khái niê ̣m các công thức bản như: không gian mẫu, biế n cố , biế n cố xung khắ c,…biế t sử du ̣ng linh hoa ̣t các quy tắ c cô ̣ng, nhân, giải bài toán tiń h xác suấ t quan tro ̣ng là biế t vâ ̣n du ̣ng các kiế n thức đó để giải quyế t các bài toán, các tiǹ h huố ng cu ̣ thể 1.3 Trên tinh thần đó, để phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh cần tăng cường cho học sinh vận dụng kiến thức vào nhiều tình khác thông qua hệ thống tập đa dạng, phong phú để rèn luyện kĩ giải toán phát triển tư cho học sinh Khi đó, học sinh hiểu biết nhìn nhận vấn đề nhiều góc độ khác Thơng qua việc giải tập tốn cịn giúp học sinh hiể u đươ ̣c bản chấ t của vấ n đề , không còn lúng túng viê ̣c giải bài toán tiń h xác suấ t, nữa ta ̣o cho các em hứng thú ho ̣c tâ ̣p, say mê tìm tòi sáng ta ̣o Giúp học sinh hiểu biết lĩnh vực Tổ hợp - Xác suất góp phần cho em say mê mơn tốn nói riêng mơn khoa học khác nói chung Với mong ḿ n ấ y, ma ̣nh da ̣n cho ̣n khóa luâ ̣n: “Rèn luyê ̣n kỹ giải mô ̣t số bài toán về Tổ hơ ̣p – Xác suấ t cho ho ̣c sinh lớp 11” Mu ̣c đích nghiên cứu Nghiên cứu đặc điểm chủ đề Tổ hợp - Xác suất chương trình phổ thơng việc giải tốn Tổ hợp - Xác suất, từ xây dựng số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ giải mô ̣t số bài toán Tổ hợp - Xác suất cho học sinh lớp 11 Nhiêm ̣ vu ̣ nghiên cứu 3.1 Tìm hiể u mô ̣t số vấ n đề lý luâ ̣n kỹ giải bài tâ ̣p toán 3.2 Làm rõ thêm nô ̣i dung chủ đề Tổ hơ ̣p – Xác suấ t cho ho ̣c sinh lớp 11 và kỹ giải toán thuô ̣c chủ đề này 3.3 Đề xuấ t các biê ̣n pháp rèn luyê ̣n kỹ giải toán Tổ hơ ̣p – Xác suấ t cho ho ̣c sinh lớp 11 3.4 Thử nghiê ̣m sư pha ̣m để xem tính khả thi và hiêụ quả của các phương pháp đề xuấ t Phương pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luâ ̣n: +Đo ̣c phân tích, ̣ thố ng hóa, khái quát hóa, tài liêụ liên quan đế n khóa luâ ̣n + Nghiên cứu mô ̣t số tài liêụ về lý luâ ̣n da ̣y ho ̣c, nghiên cứu SGK và mô ̣t số tài liêụ tham khảo sách, báo ta ̣p chí liên quan đế n da ̣y và ho ̣c Tổ hơ ̣p – Xác suấ t 4.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thư ̣c tiễn - Phương pháp quan sát: dự giờ, chủ đô ̣ng quan sát viê ̣c ho ̣c toán Tổ hơ ̣p – Xác suấ t của ho ̣c sinh lớp 11 - Phương pháp điề u tra: điề u tra bằ ng ̣ thố ng câu hỏi và bài tâ ̣p chương Tổ hơ ̣p – Xác suấ t - Phương pháp thử nghiê ̣m - Phương pháp lấ y ý kiế n chuyên gia Cấ u trúc của khóa luâ ̣n Tên khóa luâ ̣n: Rèn luyê ̣n kỹ giải một số bài toán Tổ hợp – Xác suấ t cho học sinh lớp 11 Ngoài phầ n mở đầ u khóa luâ ̣n có chương: Chương 1: Cơ sở lý luâ ̣n và thực tiễn Chương 2: Các biêṇ pháp rèn luyê ̣n kỹ giải mô ̣t số bài toán xác suấ t cho ho ̣c sinh lớp 11 Chương 3: Thử nghiê ̣m sư pha ̣m Kế t luâ ̣n Tài liêụ tham khảo CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ giải toán và vấ n đề rèn luyêṇ kỹ giải toán cho ho ̣c sinh 1.1.1 Kỹ “Kỹ là khả vâ ̣n du ̣ng tri thức khoa ho ̣c và thực tiễn Trong đó, khả đươ ̣c hiể u là: Sức đã có (về mô ̣t mă ̣t nào đó) để thực hiêṇ mô ̣t viê ̣c gì” Theo tâm lý ho ̣c, kỹ là khả thực hiêṇ có hiêụ quả mô ̣t hành đô ̣ng nào đó theo mô ̣t mu ̣c đích những điề u kiê ̣n xác đinh ̣ Nế u ta ̣m thời tách tri thức và kỹ để xem xét riêng từng các tri thức thuô ̣c pham vi nhâ ̣n thức, thuô ̣c về khả “biế t”, còn kỹ thuô ̣c pha ̣m vi hành đô ̣ng, thuô ̣c pha ̣m vi “biế t làm” Các nhà giáo du ̣c cho rằ ng: “Mo ̣i kiế n thức bao gồ m mô ̣t phầ n là thông tin kiế n thức thuầ n túy và mô ̣t phầ n là kỹ năng” Kỹ là mô ̣t nghê ̣ thuâ ̣t, là khả vâ ̣n du ̣ng những hiể u biế t ở mỗi người để đa ̣t đươ ̣c mu ̣c đić h Kỹ còn có thể đă ̣c trưng mô ̣t thói quen nhấ t đinh ̣ và cuố i cùng kỹ là khả làm viê ̣c có phương pháp “Trong toán ho ̣c, kỹ là khả giải các bài toán Kỹ toán ho ̣c quan tro ̣ng nhiề u so với kiế n thức thuầ n túy, so với thông tin trơn” “Trong thực tế da ̣y ho ̣c cho thấ y, ho ̣c sinh thường gă ̣p khó khăn vâ ̣n du ̣ng các kiế n thức đã ho ̣c vào giải quyế t các bài tâ ̣p cu ̣ thể là do: ho ̣c sinh không nắ m vững các khái niê ̣m, đinh ̣ lí, quy tắ c, không trở thành sở của kỹ Muố n hình thành đươ ̣c kỹ năng, đă ̣c biêṭ là kỹ giải toán xác suấ t cho ho ̣c sinh, người thầ y phải tổ chức cho ho ̣c sinh ho ̣c toán hoa ̣t đô ̣ng và bằ ng hoa ̣t đô ̣ng tự giác, tích cực, sáng ta ̣o để ho ̣c sinh có thể nắ m vững tri thức, có kỹ và sẵng sàng vâ ̣n du ̣ng vào thực tiễn Góp phầ n thực hiê ̣n nguyên lý của nhà trường phổ thông là: “Ho ̣c đôi với hành, giáo du ̣c kế t hơ ̣p với lao đô ̣ng sản xuấ t, nhà trường gắ n liề n với xã hô ̣i” 1.1.2 Kỹ giải toán “Kỹ giải toán là khả vâ ̣n du ̣ng các tri thức toán ho ̣c để giải các bài tâ ̣p toán (bằ ng suy luâ ̣n, chứng minh)” Để thực hiêṇ tố t môn toán trường THPT, mô ̣t những yêu cầ u đă ̣t là: “Về tri thức và kỹ năng, cầ n chú ý những tri thức, phương pháp đă ̣c biê ̣t là tri thức có tiń h chấ t thuâ ̣t toán và những kỹ tương ứng Chằ ng ̣n: tri thức và kỹ giải bài toán tính xác suấ t bằ ng quy tắ c cô ̣ng, quy tắ c nhân, tri thức và kỹ giải bài toán tiń h xác suấ t theo đinh ̣ nghiã cổ điể n… Cầ n chú ý là tùy theo nô ̣i dung kiế n thức toán ho ̣c mà có những yêu cầ u rèn luyê ̣n kỹ khác 1.1.3 Phân loa ̣i kỹ môn toán Giải toán tiến hành hệ thống hành động có mục đích, chủ thể giải toán cần phải: nắm vững tri thức hành động, thực hành động theo nhu cầu cụ thể tri thức đó, biết hành động có kết điều kiện khác Trong giải Tốn kĩ học sinh khả vận dụng sáng tạo, có mục đích tri thức kinh nghiệm có vào giải tốn cụ thể, thực có kết hệ thống hành động giải toán để đến lời giải toán cách khoa học Hệ thống kĩ giải tốn học sinh chia thành ba cấp độ: biết làm, thành thạo sáng tạo việc giải toán cụ thể Trong giải Tốn, học sinh cần có nhóm kĩ chung sau: + Kĩ tìm hiểu nội dung tốn; + Kĩ tìm kiếm, đề chiến lược giải, hướng giải toán; + Kĩ xây dựng thực kế hoạch giải; + Kĩ kiểm tra đánh giá tiến trình giải tốn kết tốn; + Kỹ thu nhâ ̣n hợp thức hoá tốn thành kiến thức người giải tốn Ngồi cần ý rèn luyện nhóm kĩ cụ thể sau: Nhóm kĩ thực hành + Kĩ vận dụng tri thức vào hoạt động giải Toán + Kĩ tính tốn + Kĩ trình bày lời giải khoa học, sử dụng biểu đồ, sơ đồ, đồ thị, đọc, vẽ hình, xác, rõ ràng + Kĩ ước lượng đo đạc + Kĩ tốn học hố tình thực tiễn Nhóm kĩ tư + Kĩ tổ chức hoạt động nhận thức giải Toán + Kĩ tổng hợp + Kĩ phân tích + Kĩ mơ hình hố + Kĩ sử dụng thơng tin Xét kĩ tốn học bình diện: Kĩ vận dụng tri thức nội mơn Tốn, kĩ vận dụng tri thức tốn học vào mơn học khác, kĩ vận dụng Toán học vào đời sống 1.1.4 Đă ̣c điể m của kỹ giải toán Khái niê ̣m kỹ ở chứa đựng những đă ̣c điể m sau: - Bấ t cứ kỹ nào cũng phải dựa sở lý thuyế t đó là kiế n thức Bởi vì, cấ u trúc của kỹ là: hiể u mu ̣c đić h – biế t cách thức đế n kế t quả – hiể u những điề u kiê ̣n để triể n khai cách thức đó - Kiế n thức là sở của kỹ năng, kiế n thức đó phản ánh đầ y đủ các thuô ̣c tính bản chấ t của đố i tươ ̣ng, đươ ̣c thử nghiê ̣m thực tiễn và tồ n ta ̣i ý thức với tư cách là công cu ̣ của hành đô ̣ng Cùng với vai trò sở của tri thức, cầ n thấ y rõ tầ m quan tro ̣ng của kỹ Bởi vì: “Môn toán là môn ho ̣c công cu ̣ có đă ̣c điể m và vi ̣ trí đă ̣c biê ̣t viê ̣c thực hiêṇ nhiê ̣m vu ̣ phát triể n nhân cách trường phổ thông” Vì vâ ̣y cầ n hướng ma ̣nh vào viêc̣ vâ ̣n du ̣ng tri thức và rèn luyê ̣n kỹ năng, vì kỹ chỉ có thể đươ ̣c hình thành và phát triể n hoa ̣t đô ̣ng - Kỹ giải toán phải dựa sở tri thức toán ho ̣c, bao gồ m: kiế n thức, kỹ năng, phương pháp 1.1.5 Sư ̣ hin ̀ h thành kỹ giải toán 10 Khoá 1, 2, có cách đóng mở Theo quy tắc nhân, ta có: 1.1.1.2.2.2 = (cách) Cả hai trường hợp giao trường hợp khố đóng Vậy có thảy: + - = 15 (cách) Ví dụ 17: Xét sơ đồ mạng điện hình vẽ có cơng tắc, cơng tắc có hai trạng thái đóng mở a) Hỏi mạng điện có cách đóng - mở cơng tắc ? b) Hỏi mạng điện có cách đóng mở công tắc để thông mạch từ A đến B (tức có dịng điện từ A đến B) Hình 2.10: A A C B Phân tích: a) Cơng tắc 1, có hai cách đóng mở Cơng tắc 2, có hai cách đóng mở ………………………………………… Cơng tắc 9, có hai cách đóng mở Theo quy tắc nhân, ta có: 2.2….2 = 29 = 512 (cách) b) - Mạng mắc nối tiếp A  C  D  B , mạng thông mạch thông mạch đoạn A  C, C  D, D  B (quy tắc nhân) - Mạch A  C gồm khố mắc song song, mạng thơng mạch cần khố đóng, mạng khơng thơng khố trạng thái mở, có 24 - = 15 (cách) 49 - Mạch C  D gồm hai khố mắc song song, mạng thơng cần hai khố trạng thái đóng, mạch khơng thơng hai khố mở, có 22 - = (cách) - Mạch D  B gồm khố mắc song song, mạng thơng mạch cận khố đóng, mạng khơng thơng khố mở, có 23 - = (cách) - Theo quy tắc nhân, có: 15.3.7 = 315 (cách) +) Trong trị chơi Ví dụ 18: Người ta chơi đề sau: người chơi ghi vào sổ chủ đề số từ 00, 01, …, 99 nộp cho chủ đề khoản tiền; số trùng với hai chữ số cuối số trúng giải độc đắc xổ số ngày hơm người chơi chủ đề trả lại số tiền gấp 70 lần số tiền nộp; khơng chủ đề khoản tiền mà người chơi nộp Hỏi có nên chơi đề hay không? Giải: Giả sử người chơi đề, đánh 100 000 (đồng) cho đề Xác suất trúng = 0,01 Nếu người trúng đề 100 100 000.70 = 000 000 (đồng) Vậy lãi: 000 000 - 100 000 = 900 000(đồng) Xác suất trượt là: 1- 0,01 = 0,99 Nếu trượt, người lãi -100 000 (đồng) Vậy trung bình người được: 900 000.0,01- 100 000.0,99 = - 30 000 (đồng) Như vậy, lần chơi đề “đánh 100 000 đồng cho đề” người lổ 30 000 (đồng) Vậy không nên chơi đề “ Ai yêu lấy số đề Khi chỉ, bảy cây” (Theo blog GS Vũ Hà Văn) Câu thơ lừa nhiều người + Trong lĩnh vực đời sống xã hội 50 Ví dụ 19: Một gia đình có (giả sử xác suất sinh trai lần sinh 0,5) Tính xác suất để gia đình có hai trai? Giải: Số phần tử không gian mẫu là:    16 Gọi A biến cố: “Sinh hai trai” Ta dùng sơ đồ nhánh để tìm kết thuận lợi để A xảy ra: T G T T G G G G G T T T G G T T T G Hình 2.9: Nhìn vào sơ đồ nhánh ta thấy có trường hợp thuận lợi cho A xảy ra, xác suất P(A) = A    16 51 2.3 Kết luận chương Nội dung chủ yếu chương đề cập đến định hướng, biện pháp sư phạm nhằm góp phần rèn luyện kĩ giải toán Tổ hợp - Xác suất trường phổ thông cho học sinh Chúng đề xuất biện pháp sau đây: Biện pháp 1: Vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy học giải toán Tổ hợp - Xác suất Biện pháp 2: Nhấn mạnh vào dấu hiệu đặc trưng truyền thụ tri thức Tổ hợp - Xác suất Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ phân chia trường hợp dạy học giải toán thuộc chủ đề Tổ hợp - Xác suất Biện pháp 4: Rèn luyện kĩ toán học hoá toán thực tiễn, liên hệ với môn học khác dạy học giải toán chủ đề Tổ hợp - Xác suất Trong phần trình bày chương này, chúng tơi thường ý đến hình thức dẫn dắt cho học sinh theo hướng tích cực hóa người học, nhằm thực hóa biện pháp sư phạm điều kiện thực tế trình dạy học 52 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc vận dụng biện pháp rèn luyện kĩ giải toán Tổ hợp - Xác suất cho học sinh lớp 11 đề xuất Đồng thời kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành đối tượng học sinh lớp 11 Chọn lớp thực nghiệm lớp đối chứng có số lượng nhau, phân chia học sinh có lực tương đối cân cho hai lớp - Lớp thực nghiệm: Gọi lớp A, 20 học sinh - Lớp đối chứng : Gọi lớp B, 20 học sinh Thời gian thực nghiệm tiến hành vào khoảng từ đầu tháng 2/2016 đến đầu tháng 4/2016 Giáo sinh dạy lớp thực nghiệm: Pha ̣m Thi ̣Huyề n Giáo viên dạy lớp đối chứng: Nguyễn Thi Hồ ̣ ng Hải 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành 20 tiết, Chương II: Tổ hợp Xác suất (Sách giáo khoa Đại số Giải tích lớp 11 ban nâng cao) Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra 53 Đề kiểm tra (2 tiết) Câu 1: (2 điểm) Biển đăng kí xe máy bỏ qua mã tỉnh có số chữ số 26 chữ (không dùng chữ I O) Chữ số khác Hỏi số xe máy đăng kí nhiều bao nhiêu? Câu 2: (2 điểm) Một người có áo (trong có áo trắng) cà vạt (trong có cà vạt màu vàng) Hỏi người có cách chọn áo - cà vạt trường hợp sau: a) Chọn áo cà vạt ? b) Đã chọn áo trắng khơng chọn cà vạt vàng ? Câu 3: (1 điểm) Cho đa giác có 2n cạnh A1A2A3…A2n nội tiếp đường tròn Biết số tam giác có đỉnh lấy 2n điểm A1, A2, …, A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy 2n điểm A1, A2, …, A2n Tìm n Câu 4: (3 điểm) Một khách sạn có phịng đơn Có 10 khách đến th phịng, có nam nữ Người quản lí chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để: a) Cả người nam b) Có nam nữ c) Có nữ Câu 5: (2 điểm) Một người du lịch mang hộp thịt, hộp hộp sữa Do trời mưa nên hộp bị nhãn Người chọn ngẫu nhiên hộp Tính xác suất để có hộp thịt, hộp sữa hộp 54 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Kết thực nghiệm bước đầu cho thấy hoạt động học tập học sinh diễn sơi nổi, khơng gây cảm giác khó chịu, học sinh chăm học Việc sử dụng biện pháp sư phạm xây dựng hầu hết giáo viên dạy thực nghiệm cho rằng: khó khả thi việc vận dụng quan điểm này; đặc biệt cách tạo tình huống, đặt câu hỏi dẫn dắt hợp lý, vừa sức với học sinh, vừa phát huy tính tích cực lại vừa kích thích hứng thú học sinh hoạt động giải tốn, kiến thức khó trừu tượng Các em cảm thấy tự tin sau toán mong muốn tìm tịi khám phá Học sinh ý thức sau tốn sách giáo khoa cịn ẩn chứa nhiều vấn đề khai thác Một số học sinh giỏi có khả tự học, tự nghiên cứu vấn đề giáo viên đề nghiên cứu thêm sách tham khảo để hệ thống hoá, đào sâu kiến thức, học sinh học tập cách tích cực Giáo viên hứng thú dùng biện pháp sư phạm đó, học sinh học tập cách tích cực Những khó khăn sai lầm học sinh học chủ đề giảm nhiều, đặc biệt kĩ giải toán Tổ hợp Xác suất tốt trước 3.3.2 Đánh giá định lượng Kết làm học sinh lớp thực nghiệm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) thực thông qua bảng thống kê sau: 55 Bảng 3.2: Lớp Thực Nghiê ̣m: Đố i chứng: Số HS và (tỉ lê ̣ %) Số HS và (tỉ lê ̣ %) 0 (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (0%) (8%) (4%) (12%) (8%) (16%) (16%) 10 (40%) 11 (44%) (12%) (16%) (8%) (12%) (4%) 10 (0%) (0%) Điể m Lớp TN ĐC 6,96 5,76 Tỷ lệ đạt yêu cầu đạt từ điểm trở lên 96% 80% Tỷ lệ điểm điểm 4% 20% Tỷ lệ trung bình từ đến điểm 24% 56% Tỷ lệ từ đến điểm 60% 20% Tỷ lệ điểm giỏi từ đến 10 điểm 12% 4% Trung bình Bảng 3.2 cho thấy: Điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng 56 Vấn đề đặt là: Có phải phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phương pháp cũ lớp đối chứng khơng, hay ngẫu nhiên mà có? Với mức ý nghĩa   5% , ta thực toán kiểm định giả thuyết sau: Giả thuyết H: “ Hiệu hai phương pháp dạy học nhau” Đối thuyết K: “ Phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phương pháp dạy cũ lớp đôi chứng” x1  x Áp dụng công thức: k = s1,2 s,22  n m () Trong đó:  x , x : Lần lượt điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng  n, m : Lần lượt số học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng ,2 ,2  s1 , s2 : Lần lượt phương sai mẫu hiệu chỉnh lớp thực nghiệm lớp đối chứng n S =  ni xi2  X , S '  n S n i 1 n 1 Bảng 3.3 ( Bảng tham số đặc trưng) s2(đ) s(đ) s,2(đ) s’(đ) 6,96 1,48 1,22 1,54 1,24 5,76 2,1 1,44 2,19 1,48 Tham số X TN ĐC (đ) Thay vào (*), ta có: k 6,96  5,76 1,48 2,1  25 25  1,2 0,059  0,084  3,17 Mặt khác: (c)      0,05  0,95  c  1,65 57 Vì k > c (3,17 > 1,65) nên ta bác bỏ H chấp nhận K Nghĩa kết luận rằng: Phương pháp dạy lớp thực nghiệm tốt phương pháp dạy cũ lớp đối chứng 3.4 Kết luận chương Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp khẳng định Thực số vấn đề góp phần cho phương pháp dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất có hiệu quả, tạo cho học sinh có hứng thú học chủ đề góp phần nâng cao số lực toán học học sinh Như vậy, mục đích sư phạm giả thuyết khoa học nêu phần kiểm nghiệm 58 KẾT LUẬN Khóa luâ ̣n thu kết sau đây: Đã làm sáng tỏ mô ̣t vài lí luâ ̣n về da ̣y ho ̣c giải bài tâ ̣p toán Góp phần làm rõ kỹ giải toán Tổ hơ ̣p – Xác suấ t cho ho ̣c sinh lớp 11 Đã đề xuất biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kĩ giải toán Tổ hợp Xác suất cho học sinh lớp 11 Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ tính khả thi hiệu quan điểm đề xuất Như vậy, khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan Văn Các (1992), Từ điển Hán- Việt, Nxb Giáo dục [2] Phan Hữu Chân, Trần Lâm Hách (1977), Nhập môn lý thuyết tập hợp logic, Nxb giáo dục [3] Lê Thị Hoài Châu (2012), Dạy học Xác suất - Thống kê trường phổ thông, Nxb Đại học sư phạm TP Hồ Chí Minh [4] Hồng Chúng (1997), Phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT, Nxb Giáo dục [5] Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đồn Quỳnh, Ngơ Xn Sơn, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xn Tình (2008), Bài tập Đại số Giải tích nâng cao 11, Nxb Giáo dục [6] Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lơgic Tốn, Nxb Thanh Hóa, Thanh Hóa [7] Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thuỵ (1993), Phương pháp dạy học môn Tốn, Nxb Giáo dục [8] Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí (2004), Phương pháp giải tốn tổ hợp, Nxb Giáo dục [9] Lê Thị Thu Hà (2007), Rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh phương pháp véc tơ chương trình hình học 10(chương I, II - Hình học 10- Sách giáo khoa nâng cao), Luận văn Thạc sỹ Khoa học Giáo dục, Thái Nguyên [10] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2002), Đại số Giải tích 11 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục [11] Vũ Đình Hồ (2003), Lý thuyết Tổ hợp toán ứng dụng, Nxb Giáo dục 60 PHỤ LỤC THIẾT LẬP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA (Chương Tổ hợp - Xác suất, Đại số Giải tích 11 - nâng cao) Bảng 3.1: Tên chủ đề (Nội Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Các khả Cộng dung, chương…) cao Hai quy Hiểu tắc đếm quy cộng, Biết vận tắc dụng quy tắc tắc nhân quy cộng, quy tắc nhân vào giải toán Số câu Số câu Số điểm Tỉ Số điểm 1câu câu Số câu câu điểm 0,5 điểm Số điểm 1,5điể lệ % m=15 % Hoán vị, Hiểu Vận dụng chỉnh phân biệt hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp khái niệm: hợp tổ Hoán chỉnh vị, hợp vào giải hợp toán tổ hợp Số câu Số điểm Số câu Tỉ Số điểm câu câu Số câu câu điểm điểm Số điểm 3điểm lệ % = 61 30% Nhị thức Vận dụng nhị thức Niu-Tơn Niu-tơn để khai triển, tìm hệ số khai triển Số câu Số điểm Số câu Tỉ Số điểm Số câu câu 1câu Số điểm điểm 0,5 điểm 2.5điể câu lệ % m=25 % Biến cố Biết Vận dụng xác suất khái bước niệm: Biến định cố, không nghĩa Xác gian mẫu, suất cổ điển định nghĩa để tính xác cổ điển suất xác suất biến cố biến cố Số câu Số điểm câu Tỉ điểm lệ % Các quy 0 1câu Số câu câu Số điểm điểm Số điểm 2điểm 1,0 =20% 0,5 Vận 1,0 2,0 + 2,0 + 1,0 cộng xác 0 + suất, quy + 2,0 5,5 tắc nhân 1,0 xác suất 1,5 tắc tính xác suất Số câu dụng quy để 62 tắc tính 0,5 xác suất Số câu Số điểm Số câu Tỉ Số điểm Số câu Số câu câu câu Số điểm Số điểm điểm 1điểm lệ % = 10% Tổng số câu câu câu câu câu Tổng số điểm điểm điểm 5,5 điểm 1,5 điểm 10 Tỉ lệ % 20% 55% 15% 10% 63 10 câu điểm