Biết rằng tồn tại một mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh đáy tại các trung điểm của chúng , và đi qua trung điểm các cạnh bên a CMR: SABC là hình chóp đều b Tính bán kính mặt cầu nói trên.
Trang 1Cho hàm số y = x3 - mx + m - 2 ( m là tham số)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số khi m = 3
b) Dùng đồ thị (c) biện luận theo k số nghiệm của PT: x3 - 3x - k = 0
c) Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên R
Câu 2
a) Giải bất Pt : Log2(2x-1) + Log1/2( x- 1) < 0
b) Tính nguyên hàm của hàm số f(x) = ( x-1) lnx
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = / x2- 3x + 2 / trên [0;3]
Câu 3
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4; AD = 3 các cạnh bên bằng nhau và bằng 5
a) Tính diện tích toàn phần của hình chóp
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 4
a) Lập PT mặt phẳng đi qua ba điểm A(1,2,-2) ; B( 2,3,4) ; C(-2,4,5)
b) Trong không gian 0xyz , cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (p):
(d) :
−
−
=
=
+
−
=
t z
t
y
t x
2 2
2 2
; (p): x+2y -3z +6 = 0 lâp PT đờng thẳng (d’) đối xứng vơi đờng
thẳng (d) qua mặt phẳng (p)
Câu 5
Tìm môđun của số phức z = 5 - 3i + (2+i)2
Trang 2Câu 1
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx +3m +4
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 0
b) Tìm m để hàm số có cực trị
c) Xác định m để đồ thị của hàm số đã cho tiếp xúc với trục 0x
Câu 2
a) Giải Pt: log2
4(x-1) –log4(x-1)3+ 2 =0 b) Tính tích phân sau ∫
−
−
2 1
2 / /x x dx
c) Tim giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
x
x 1
2 − trên [1;2]
Câu 3 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a các mặt bên tạo
với mặt đáy một góc 600
a) Tính thể tích hình chóp theo a
b) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 4
a) Lập Pt mặt phẳng (p) đi qua điểm A(1,2,4) và vuông góc với hai mặt phẳng
(Q)và (R) có Pt lần lợt 2x +3y - z = 0 , x +2y + z +1 = 0
b) Trong không gian 0xyz , cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (p):
(d):
1
2 1
1 1
7
−
−
= +
=
x
; (p) : x- 2y +3z - 6 = 0 và điểm A( 4,-3,8) Gọi H là hình chiếu của A trên (d) và K là hình chiếu của A trên (p) Lập PT đờng thẳng HK
Câu 5
Tìm môđun của số phức z = 3+6i + ( 4-i)3
Trang 3Câu 1
Cho hàm số y = x3-4x2 + 4x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số
b) Tiếp tuyến của đồ thị (c) tại gốc toạ độ cắt (c) tại A Tính toạ độ A
c) tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (c) và đờng thẳng 0A
Câu2
a) Giải Pt 4.3x+1 – 5x+2 = 3x+4- 5x+3
b) Tính tích phân sau ∫(x2 +x) lnxdx
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x – ex trên [-1;1]
Câu3
Cho tứ diện vuông 0.ABC vuông tại 0 biết 0A = 3 0B = 4, 0C = 5
a) Tính diện tích toàn phần của tứ diện và thể tích của khối tứ diện
b) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Câu 4
a) Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz , cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (p): x + 2y +z +1 = 0
1) Gọi H là hình chiếu của A trên (p) hãy tìm toạ độ H
2) Lập Pt mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (p)
b) Giải Pt : x2+ x +10 = 0 trên tập số phức
Trang 4Câu 1
Cho hàm số : y = x x−+12
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm trên đồ thị hàm số những điểm có toạ độ nguyên
c) Viết PTTT với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1
Câu2
a) giải PT: 9x – 4.3x+3 = 0
b) Tính tích phân I = ∫1 +
0
2 1dx x
x
c) Biết Log615 = a ; Log1218 = b Tính Log2524 theo a và b
Câu 3 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giac đều cạnh bằng a , các mặt bên tạo với
đáy một góc 30o
a) tính thể tích khối chóp theo a
b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 4
Giải PT: z4+6z3+9z2+100 = 0
Câu 5
a) lập PT mặt phẳng (p) chứa đờng thẳng d :
=
− + +
=
− +
−
0 1 3 2 3
0 1
2
z y x
z y
x
đồng thời vuông góc
vơi mặt phẳng (Q) : x +y +z – 1 = 0
b) lập Pt mặt cầu tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q)
Trang 5Câu I
Cho hàm số =2 −+12
x
x y
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số
b) Viết PTTT với (c) biết tt song song với đờng thẳng (d) : y = x +1
c) Tìm hai điểm A,B thuộc hai nhánh của (c) sao cho AB ngắn nhất
Câu II
a) Giải PT: 4x+1 + 2x+1 = 2x+2 +2
b) Tính tích phân I = ∫π +
0
) cos 2
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x2 + 8 trên [0;2]
Câu III
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a SA vuông góc với đáy và bằng 2a
a) Tính diện tích toàn phần của hình chóp
b) Tính thể tích hình chóp
c) Xác định tâm và bán kính của mắt cầu ngoại tiếp hình chóp
CâuIV
a) Trong không gian 0xyz , cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (p):
(d) :
−
−
=
=
+
−
=
t z
t
y
t x
2 2
2 2
; (p): x+2y -3z +6 = 0 lâp PT đờng thẳng (d’) đối xứng vơi đờng
thẳng (d) qua mặt phẳng (p)
b) Lập PT mặt phẳng (p) đi qua diiểm A( 1,2,3) đồng thời song song với mặt phẳng
Có PT : 2x + y - 3z + 5 = 0
CâuV
Tìm các số thực x,y sao cho (1+2i)x + ( 3 – 5i)y = 1 – 3i
Trang 6Câu I Cho hàm số =2 −+22
x
x y
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số
b) Tìm m để đờng thẳng (d) : y = mx +1 Cắt (c) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau
Câu II
a) Giải PT: Log3x + Log9x + Log27x = 11
b) Giải BPT: 3-x+3x+2 < 10
c) Tính tích phân I = ∫1 +
0
) 1
Câu III
Cho tam gác ABC cân ở A góc ở đáy bằng 30o , đờng cao AH bằng 3 Quay tam giác ABC quanh đờng cao AH đợc hình nón đỉnh A
a) Tinh diện tích xung quanh và thể tích khối nón
b) Tính thể tích khôi cầu nội tiếp hình nón
Câu IV
a) Lập PT mặt phẳng (p) chứa đờng thẳng d :
=
− + +
=
− +
−
0 1 3 2 3
0 1
2
z y x
z y
x
đồng thời song song với
đờng thẳng d’; x1−1= y−−23=z1+5
b) Trong không gian 0xyz , cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (p):
(d):x1−7 = y1+1= z−−12 ; (p) : x- 2y +3z - 6 = 0 và điểm A( 4,-3,8) Gọi H là hình chiếu của A trên (d) và K là hình chiếu của A trên (p) Lập PT đờng thẳng HK
Câu V
Chứng minh rằng z = (1+2i)(2-3i)(2+i)(3-2i) là một số thực
Trang 7Cho hàm số y = x4 – 2x2+ 2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số
b)Dùng đồ thị (c) để biện luận số nghiệm PT : x4 – 2x2+ m = 0 theo tham số m
Câu II
a) Giải PT: 16x - 4.12x + 9x = 0
b) Hãy tính A = Log812 – log815 + Log820
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = x2 + 5x +1 và y = x +6
Câu III
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA là đờng cao và bằng 2a
a) Tính diện tích toàn phần của hình chóp
b) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu IV
a) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua A( 4,4,5) cắt hai đờng thẳng
(d1) ;
−
=
−
−
=
+
−
=
t z
t y
t x
2
2 3
3 1
; (d2) :
5
1 3
1 2
b) : Lập PT mặt phẳng (p) chứa đờng thẳng d :
=
− + +
=
− +
−
0 1 3 2 3
0 1
2
z y x
z y
x
đồng thời song song
với đờng thẳng d; x1−1 = y−−23=z1+5
Câu V Giải Pt sau trên C : (z+3-i)2- 6(z+3-i) +13 = 0
Trang 8Câu I : Cho haứm soỏ 3 2 2
y= − + + x coự ủoà thũ (C) a/ Khaỷo saựt haứm soỏ và vẽ đồ thị(c) của hàm số
b/ Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn (D) cuỷa ủoà thũ (C) taùi ủieồm A coự hoaứnh ủoọ baống 1 Tỡm giao ủieồm cuỷa ( D) vaứ ( C)
c/ Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh 2x3 − 3x2 − 12x+ 6m= 0 coự 3 nghieọm phaõn bieọt
C
âu II
a) Cho Log303 = a , Log305 = b Tìm Log308
b) Giải BPT: 2.2x+3.3x > 6x – 1
c) Tính tích phân sau I = π∫ −
0
sin ) 1
Câu III
Tính thể tích vật thể tròn xoay đợc tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đờng y = ( x – 2)2 , y = 4 quay quanh trục hoành
Câu IV
a) Trong không gian 0xyz , cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (p):
(d) :
−
−
=
=
+
−
=
t z
t y
t x
2 2
2 2
; (p): x+2y -3z +6 = 0 lâp PT đờng thẳng (d’) đối xứng vơi đờng
thẳng (d) qua mặt phẳng (p)
b) Lập PT mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (p) : x +y +z +1 = 0
Và mặt phẳng (Q) : 2x – y + 3z +2 = 0 đồng thời đi qua A(1,3,-2)
Trang 9Câu I
Cho hàm số y = -x 4 mx– 2 + m + 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = - 1
b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay
đổi, gọi hai điểm cố định dó là A,B c) Tìm giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A,B vuông góc với nhau
Câu II
a) Giải BPT: 3.5 x+1 < 4 x
b) Giải BPT: Log 2 (2x-1) Log– 2 (x +1) > 0
c) Tớnh : A = 3log2(log416)+log21 2
Câu III
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D
Biết rằng AB = 2a , AD = CD = a ( a> 0 ) Cạnh bên SA vuông góc với đáy
a) Tính diện tích tam giác SBD theo a
b) Tính thể tích tứ diện SBCD
c) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABD
Câu IV
a) : Lập PT hình chiếu của (d1)
1
9 2
3 1
x− = − = − theo phơng (d2)
3
1 2
1 7
3 −x = y− = z−
Trên mặt phẳng (p) : x+y+2z + 1 = 0
Trang 10Cho hàm số y = x4 – 2mx2 +m +1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số khi m = 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
c) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
Câu II
a) Giải PT: Log4x = Log5(x+1)
b) Tìm nguyên hàm I = ∫(x2 +x+ 1 ) cosxdx
c) Giải BPT: 4x- 3.2x +2 < 0
Câu III
Cho hình nón đỉnh S góc ở đỉnh bằng 60o bán kính bằng 4
a) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón
b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón
Câu IV
a) Lập PT đờng đi qua M( 1,3,-2) đồng thời cắt (d1) : x2−2 = y3+1=1−5z
Và vuông với đờng thẳng d1) ;
−
=
−
−
=
+
−
=
t z
t y
t x
2
2 3
3 1
b) Lập PT mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (p) : x +y +z +1 = 0
Và mặt phẳng (Q) : 2x – y + 3z +2 = 0 đồng thời Vuông góc với mặt phẳng :
Trang 11Câu i
Cho hàm số y = ( m + 1)x 4 – 4mx 2 – 2 cú đồ thị ( C m )
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
b) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
Câu II
a) Đơn giản biểu thức sau : B = loglog1353 loglog 53
405
3 15
b) Giải PT: 3 x + 3 1-x = 4
c) Tính tích phân I = ∫1 +
0
) 1 2
Câu III
Cho hình chóp SABC ( S là đỉnh) Có diện tích xung quanh bằng 3a , chu vi đáy bằng 3b Biết rằng tồn tại một mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh đáy tại các trung
điểm của chúng , và đi qua trung điểm các cạnh bên
a) CMR: SABC là hình chóp đều
b) Tính bán kính mặt cầu nói trên