Câu b + Phương trình hoành độ giao điểm giữa P và đường thẳng d + Do ac trái dấu nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A,B...
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU
Môn : TOÁN (ĐỀ CHUNG) Thời gian làm bài : 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức :
b) Giải phương trình
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hàm số (*) có đồ thị là Parabol (P)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt (P) tại hai điểm phân
biệt A và B Với m nào thì hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình
a) Giải hệ phương trình khi
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm với bằng Tìm nghiệm đó
Bài 4: (4,0 điểm)
Tam giác ABC cân tại A có BC<AB, nội tiếp trong đường tròn(O) bán kính R=2cm
Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E
a) Chứng minh rằng
b) Chứng minh rằng BCDE là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh rằng tam giác ADE cân
d) Cho tam giác OBC đều Hãy tính diện tích tam giác ABC
-o0o -
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD : ………… PHÒNG :……
…………
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU
Năm học 2012 – 2013
MÔN TOÁN (đề chung)
A ĐÁP ÁN
Bài 1
Câu a
1,0 điểm
Câu b
Đặt điều kiện
Phương trình trở thành
Phương trình cĩ hai nghiệm
ạ
Với ta được
V y phương trình cĩ hai nghiệm
1,0 điểm
Bài 2 Câu a
x -2 -1 0 1 2 -8 -2 0 -2 -8
Đồ thị (P)
1,0 điểm
Trang 3Câu b
+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và đường thẳng (d)
+ Do ac trái dấu nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B
+ Gọi với là nghiệm của phương trình (*) Để (d) cắt (P) tại hai điểm A và B đối xứng qua
Oy thì hay + Với thì (d) cắt (P) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục tung
1,0 điểm
Bài 3
Câu a
+ Với m=4 ta có hệ phương trình
+ Cộng hai vế của hệ ta được
+ V y hệ phương trình có nghiệm
1,0 điểm
Câu b
+ Hệ phương trình có nghiệm nên ta thay vào hệ đã cho thu được
+ Khi dó là hai nghiệm của phương trình
ặ + V y m=2; m=3 là số cần tìm và nghiệm lần luợt là và
1,0 điểm
Bài 4
A
Trang 4Câu a
a) Chứng minh rằng
Xét hai tam giác và
ắ
đồng dạ
1,0 điểm Câu b b) Chứng minh rằng BCDE là tứ giác nội tiếp đ đ đ
đ đ đ
Mà tam giác ABC cân tại A nên
Hay tứ giác BCDE nội tiếp vì E, D cùng nhìn đoạn BC góc bằng nhau 1,0 điểm Câuc c) Chứng minh rằng tam giác ADE cân Theo trên tứ giác BCDE nội tiếp nên ắ
Mà ắ đườ
Vì tam giác ABC cân nên tam giác ADE cân 1,0 điểm Câud d) Cho tam giác OBC đều hãy tính diện tích tam giác ABC Tam giác OBC đều có các cạnh bằng bán kính bằng 2cm Suy ra chiều cao của tam giác OBC bằng
Chiều cao của tam giác ABC kẻ từ A là
Diện tích tam giác ABC
1,0 điểm
B HƯỚNG DẪN CHẤM
+ Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
+ Điểm số có thể chia nhỏ đến 0,25 cho từng câu
Trang 5SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU
Khóa ngày 15-06-2012 Môn : TOÁN (ĐỀ CHUYÊN)
Thời gian làm bài : 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình
b) Tìm giá trị lớn nhất của với x;y bất kỳ
c) Chứng minh rằng nếu thì một trong hai phương trình sau đây có
nghiệm
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Vẽ đồ thị hàm số Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và trục hoành
b) Tìm m, n để đồ thị hàm số là đường thẳng (d’) thỏa mãn: (d’) vuông
góc với (d) và (d’) cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O, với O
là gốc tọa độ
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm thỏa
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, Vẽ các đường cao BD và CE của
tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp
b) Chứng minh HD =DC
c) Tính tỉ số
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng OA vuông
góc DE
-o0o -
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD : ………… PHÒNG :……
…………
Trang 6SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU
Năm học 2012 – 2013
MÔN TOÁN (ĐỀ CHUYÊN) A ĐÁP ÁN Bài Câu Lời giải - Hướng dẫn Điểm Bài 1 Câu a
+ Từ (2) thế vào (1) ta được (3)
+ Trường hợp 1:
Phương trình (3) trở thành
+ Trường hợp 2:
Phương trình (3) trở thành
So với trường hợp đang xét hệ vơ nghiệm + Vậy hệ phương trình cĩ nghiệm
1,0 điểm Câub +
ớ ọ ố
+Vậy giá trị lớn nhất của P là 3 khi
0,5 điểm Câu c +Ta cĩ hai phương trình
cĩ biệt thức lần lượt là
+
+Như vậy trong hai số cĩ ít nhất một số khơng âm do đĩ một trong hai phương trình cĩ nghiệm 1,0 điểm Bài 2 Câua
Cho ắ ạ ể
ắ ạ
Đồ thị là đường thẳng (d) hình vẽ 0,5 điểm Câu b + (d) vuơng gĩc (d’) nên ta được
+ (d) cắt Oy tại B nên
1,0 điểm
Trang 7+ Tam giác OAB vuông cân tại O nên ta được
+ Vậy thì thỏa đề
Bài 3
Câu a
+Đặt phương trình trở thành
+ Vì phương trình (2) có ít nhất một nghiệm dương nên phương trình (1) luôn có nghiệm
1,0 điểm
Câu b + Với Phương trình có bốn nghiệm là thay
vào ta được
+
+ Thử lại với m=9 ta có phương trình có bốn nghiệm là
1,0 điểm
Bài 4
Câu a
suy ra vậy tứ giác AEHD nội tiếp
1,0 điểm
Câu b +Tam giác AEC vuông tại E có góc A bằng 45o nên vuông cân
suy ra + Tam giác DHC vuông tại D có một góc 45o nên vuông cân Vậy
1,0 điểm
Câu c + Do E nằm trên đường tròn đường kính BC nên
đồng dạng
1,0 điểm
Câu d Kẻ xAy là tiếp tuyến của đường tròn (O) ta có:
Mà (cùng bù với )
Vậy DE|| Ax
Mà OA vuông góc Ox nên
1,0 điểm
B HƯỚNG DẪN CHẤM
+ Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
H
D
A
C B
Trang 8SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Môn : TOÁN (ĐỀ CHUNG) Khóa ngày 15/6/2013 Thời gian làm bài : 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng
b) Giải hệ phương trình
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hai hàm số và
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình: (*)
a) Tìm y sao cho phương trình (*) ẩn x có một nghiệm kép
b) Tìm cặp số (x; y) dương thỏa phương trình (*) sao cho y nhỏ nhất
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC, vẽ đường tròn (O)
đường kính CD cắt BC tại E, BD cắt đường tròn (O) tại F
a) Chứng minh rằng ABCF là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng và tam giác DEC vuông cân
c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại H Chứng minh rằng CEDH là hình vuông
- Hết -
ĐỀ CHÍNH THỨC
Số báo danh:
Phòng thi :
Trang 9SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2013-2014
MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG)
A ĐÁP ÁN
Bài 1
Câu a
1,0
điểm
0,5
Vậy
0,5
Câu b
1,0
điểm
Nhân phương trình (1) cho 3 rồi cộng với phương trình (2)
ta được
0,25
0,25
thay vào phương trình (1) ta được
0,25
Vậy hệ phương trình có một nghiệm là 0,25
Bài 2
Câu a
1,0
điểm
x -2 -1 0 1 2
4 1 0 1 4
Đồ thị hàm số là Parabol (P)
x 0 1
Đồ thị là đường thẳng (d)
( phần vẽ đồ thị 0,5 điểm)
1,0
Trang 10Câu b
1,0
điểm
+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và đường thẳng (d)
0,25 Do phương trình bậc hai có nên phương trình có hai nghiệm 0,25
0,25 Vậy giao điểm của hai đồ thị là 0,25 Bài 3 Câu a 1,0 điểm (*)
0,25 Phương trình có nghiệm kép khi khi đó ta được 0,25
0,25 Vậy khi thì phương trình có nghiệm kép 0,25 Câu b 1,0 điểm
Do x;y dương nên
0,25
0,25 Ta có
( có thể sử dụng bất đẳng thức ) 0,25 Dấu bằng xảy ra khi
Vậy cặp số thỏa đề bài là 0,25
Trang 11Bài 4
Câu a
1,5
điểm
(hình vẽ: 0,5 điểm, vẽ hình cho câu a)
0,5
(góc chắn nửa đường tròn) 0,5
Tứ giác ABCF nội tiếp do A và F cùng nhìn đoạn BC
Câu b
1,0
điểm
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCF
là góc nội tiếp chắn cung 0,25
là góc nội tiếp chắn cung
Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25
(tam giác ABC vuông cân)
Câu c
1,5
điểm
0,5
ộ ế 0,25
Ta lại có tam giác DHC vuông nên hai tam giác DEC
và DCH đều vuông cân
Tứ giác CEDH là hình vuông
0,5
B HƯỚNG DẪN CHẤM
1 Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa
2 Điểm số chia nhỏ tới 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, trong một phần đáp án có điểm 0,25 có thể có nhiều ý nhỏ nếu học sinh làm đúng phần ý chính mới được điểm
H F
E O D A
B
C
Trang 12SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Khóa ngày 15/6/2013 Thời gian làm bài : 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3,0 điểm)
a) Chứng minh rằng
b) Chứng minh rằng nếu thì phương trình bậc hai
luôn có hai nghiệm phân biệt
c) Giải phương trình:
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hàm số
a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số và trục hoành
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình
ố ư a) Giải hệ phương trình
b) Tìm để hệ phương trình có nghiệm sao cho nhỏ nhất
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O); M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ CD; MB cắt AC tại E
a) Chứng minh rằng góc
b) Chứng minh rằng hai tam giác MAB và MEC đồng dạng, từ đó suy ra
c) Chứng minh
- Hết -
ĐỀ CHÍNH THỨC
Số báo danh:
Phòng thi :
Trang 13SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2013 – 2014
MÔN TOÁN (ĐỀ CHUYÊN)
A ĐÁP ÁN
Bài 1
Câu a
1,0
điểm
CM
Ta có:
0,25
0,25
ậ
0,25
Cách khác: đặt dễ thấy 0,25
Ta có 0,25
Câub
1,0
điểm
Dấu bằng xảy ra khi
Điều này không xảy ra do hay Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
0,25
Câu c
1,0
điểm
Đặt phương trình trở thành
0,25
Phương trình có hai nghiệm:
0,25
0,25
Vậy phương trình có nghiệm là
0,25
Trang 14Bài 2
Câua
1,0
điểm
+ V i đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm
0,25
+ V i đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm
0,25
Câu b
1,0
điểm
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm
Đồ thị cắt Oy tại
0,25
Dựa vào đồ thị ta thấy tam giác ABC cân tại C có đường cao
OC
Và
0,5
Vậy diện tích tam giác 0,25
Bài 3
Câu a
1,0
điểm
Nhân phương trình (1) cho 4 rồi cộng v i phương trình (2) ta được
0,25
Thay x vào phương trình (1) ta được
0,25
Vậy hệ phương trình có một nghiệm 0,25 Câu b
1,0
điểm
0,25
0,25 nhỏ nhất bằng khi ; 0,25
Trang 15Vậy thì hệ phương trình có nghiệm là thỏa đề bài
Bài 4
Câu a
1,0
điểm
(hình vẽ cho câu a 0,5 điểm)
0,5
Chứng minh
Ta có ODAC (đường chéo hình vuông) DMMB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0,25
Vậy tứ giác ODME nội tiếp
0,25
Câu b
1,0
điểm
Chứng minh hai tam giác MAB và MEC đồng dạng (Góc nội tiếp chắn hai cung tương ứng )
0,25
( góc nội tiếp cùng chắn cung) 0,25
0,25
Câu c
1,0
điểm
Chứng minh
Ta có (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) ( góc nội tiếp cùng chắn cung)
Vậy tam giác MAE đồng dạng v i tam giác MBC
0,25
0,25
Công (1) và (2) ta được
0,25
Do AC là đường chéo của hình vuông nên Vậy
0,25
B HƯỚNG DẪN CHẤM:
1 Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa
2 Điểm số chia nhỏ t i 0,25 điểm cho từng câu trong đáp án, trong một phần đáp án có điểm 0,25 có thể có nhiều ý nhỏ nếu học sinh làm đúng phần ý chính
m i được điểm
E
B
C D
O A
M
Trang 16SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
AN GIANG Môn : TOÁN (ĐỀ CHUYÊN)
Khóa ngày 11 - 7 - 2014 Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1,0 điểm)
Chứng minh rằng
Bài 2: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
Bài 3: (1,5 điểm)
Trên hệ trục cho đường thẳng (d)
tiếp xúc với Parabol tại điểm A như hình
vẽ bên
a) Hãy ghi tọa độ điểm A và xác định hệ
b) Xác định hàm số có đồ
thị là đường thẳng (d)
Bài 4: ( 1,0 điểm)
có nghiệm với là các số thực thỏa mãn
Bài 5: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
b) Với hãy tìm giá trị nhỏ nhất của
Bài 6: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm bán kính Trên đường tròn lấy liên tiếp ba
cắt đường tròn tại điểm và cắt nhau tại điểm I a) Chứng minh rằng là đường trung trực của đoạn
b) Chứng minh song song với
c) Tính diện tích tứ giác theo
-Hết -
ĐỀ CHÍNH THỨC
Số báo danh:
Phòng thi số:
Trang 17SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH 10
AN GIANG Năm học 2014 -2015
MÔN TOÁN (CHUYÊN)
A ĐÁP ÁN
Bài 1
1,0
điểm
0,5 0,25
Vậy
0,25
Bài 2
1,0
điểm
0,25
0,25
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm
0,25
Bài 3a
0,5
điểm
(P) đi qua A
0,25
Bài 3b
1,0
điểm
0,25
tiếp xúc nên phương trình sau đây có nghiệm kép
0,25
Trang 18Bài 4
1,0
điểm
0,25
Xét
0,25
0,25
vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm
0,25
Bài 5a
1,0
điểm
0,25
Đặt ta được phương trình
Với
Phương trình có hai nghiệm
0,25
Với
phương trình vô nghiệm Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
0,25
Bài 5b
1,0
điểm
0,25
Xét Khi đó bé nhất khi bé nhất với
Dấu bằng xảy ra khi
0,25