Sở Giáo dục và Đào tạo Lào Cai Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 THPT Năm học 2006 - 2007 Môn : Vật lý ( Hớng dẫn chấm này gồm 04 trang) Bài Nội dung Điểm Bài 1 (4,0 điểm) ------------- Bài 2 (3,0 điểm) 1. Vì va chạm đàn hồi, khối lợng hai vật bằng nhau nên sau va chạm vật B c/đ với vận tốc v 0 còn vật A đứng yên. * Định luật bảo toàn cơ năng ( chọn gốc .) )sin1( 22 2 2 0 ++= mgR mv mv )sin1(2 2 0 2 += gRvv (1) * Định luật II N: R mv Nmg 2 sin =+ * Khi vật rời máng thì N = 0 Rg Rgv 3 2 sin 2 0 = (2) * Vận tốc của vật B khi bắt đầu rời máng: Thay (2) vào (1) ta có : 3 2 2 0 Rgv v = 2. Khi Rgv 5,3 0 = từ (2) vị trí vật rời máng có 0 30 2 1 sin == . * Vận tốc của vật lúc đó : 2 2 Rg v = * Khi rời máng vật c/đ giống nh vật bị ném xiên với vận tốc ban đầu là v. Chọn trục toạ độ . * phơng trình c/đ của vật : cos)sin( Rtvx = 2 2 1 )cos(sin gttvRy ++= * Để vật rơi vào vào tấm (E) thì : 0 x và y =0. Với 0 x g R t 6 (*) Với y = 0 giải phơng trình đợc t 1 < 0 (**) * So sánh (*) và (**) thấy vật B không rơi vào tấm (E) ---------------------------------------------------------------------------------------- * Khi nhiệt độ của khí là T, gọi p 0 là áp suất của khí ở phía trên pít tông => áp suất của khí ở dới pít tông là p 0 + K (với K là phần áp suất tạo nên do trọng lực của pít tông). * Phơng trình TT: 0 0000 2 )(3. pK T VKp T Vp = + = * Khi nhiệt độ của khí là 2T, gọi thể tích khí phần trên là V t và áp suất là p gọi thể tích khí phần dới là V d và áp suất là p + K = p + 2p 0 . * Phơng trình TT cho lợng khí ở phần trên : 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ---------- 0,5 0,5 1 Hớng dẫn chấm Đề chính thức D B C (E) O Hình vẽ 1 P N -------------- Bài 3 (4,0 điểm) p Vp V T Vp T pV t t 0000 .63. 2 == * Phơng trình TT cho lợng khí ở phần dới : 0 00000 2 .6 3 2 )2( pp Vp V T Vp T Vpp d d + == + * Tỷ số : p pp V V d t 0 2 + = (1) * Tính p: Ta có : V t + V d = 4V 0 4 2 66 0 00 = + + pp p p p 03 2 00 2 =+ pppp (*) * Nghiệm của pt (*) : 2 13. 00 pp p = chọn nghiệm dơng => p = 2,3p 0 . * Từ (1) 87,1 3,2 3,4 2 0 = + = p pp V V d t ---------------------------------------------------------------------------------------- 1. * Khi K 1 đóng K 2 mở : Điện trở mạch ngoài 2 3 0 1 R R = Dòng điện : 11 21 1 3rR EE I + + = Công suất : 1 2 11 21 1 3 R rR EE P + + = (1) * Khi K 1 mở K 2 đóng : Điện trở mạch ngoài 3 2 0 2 R R = Dòng điện : 12 21 2 3rR EE I + + = Công suất : 2 2 12 21 2 3 R rR EE P + + = (2) * Vì P 1 = P 2 nên từ (1) và (2) ta có : R 1 .R 2 = 2 1 9r * Thay R 1 và R 2 vào tính đợc : ==== 2139 2101 2 1 2 0 rrRrrR * Vậy : 5,7 21 1 EE I + = và 11 )(3 21 2 EE I + = * Vôn kế chỉ 0,5 vôn vậy : U BC = Ir 2 - E 2 = 5,0 Vì I 2 > I 1 nên ta có : I 1 r 2 - E 2 = - 5,0 I 2 r 2 - E 2 = 5,0 * Thay I 1 và I 2 vào ta có hệ pt bậc nhất hai ẩn E 1 và E 2, , giải hệ pt ta đợc : E 1 = 5(V) ; E 2 = 2,5 (V) 2. * Thay số vào (1) hoặc (2) tính đợc P 1 = P 2 = 4,5(W) * Công suất cực đại bộ nguồn có thể phát ra : ( ) ( ) )(7,4 4 21 2 21 max W rr EE P + + = 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 --------- 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 2 -------------- Bài 4 (4,5 điểm) ---------------------------------------------------------------------------------------- 1. Va chạm đàn hồi nên động lợng và động năng đợc bảo toàn Ta có : MVvmvm += 000 (1) 222 2 0 2 00 MV vmvm += (2) Với v , V lần lợt là vận tốc của các vật m 0 và M ngay sau va chạm * Giải hệ (1), (2) đợc : )/(40)/(4,0 2 0 00 scmsm Mm vm V == + = * Sau v/c vật M dao động điều hoà, vận tốc cực đại của vật là V = 40(cm/s) Biên độ dao động là : 2 minmax ll A = = 4(cm) Ta có: V = A. )/(10 srad A V == => chu kỳ của dao động là: T = )( 5 s Độ cứng của lò xo : )/(40. 2 mNMk == . 2. a. Va chạm đàn hồi nên động lợng và động năng đợc bảo toàn Ta có : h VmMvmvm )( 1000 ++= (3) 2 )( 22 22 10 2 00 h VmMvmvm + += (4) Với v 1 , V h lần lợt là vận tốc của các vật m 0 và (M + m) ngay sau va chạm * Giải hệ (3), (4) đợc : )/( 3 100 2 0 00 scm mMm vm V h = ++ = * Sau v/c vật (M + m) dao động điều hoà nên phơng trình dao động có dạng )sin( += tAx . Vận tốc cực đại của hệ vật là : V h = 3 100 (cm/s). Tần số góc : )/(54 srad mM k = + = Chọn trục toạ độ có gốc trùng VTCB, chiều dơng cùng hớng 0 v . Lúc t = 0 ta có : = = h VA A cos 0sin == = > = )/(73,3 cos. 0 0cos 0sin scm V A h * Vậy phơng trình dao động của vật là : ))(54sin(73,3 cmtx = b. * Tại các vị trí biên lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào điểm cố định là lớn nhất ta có )(492,110.73,3.40. 2 max NAkF === Tại vị trí biên bên trái lực đàn hồi hớng sang bên phải Tại vị trí biên bên phải lực đàn hồi hớng sang bên trái * Tại VTCB lực đàn hồi của lò xo có giá trị nhỏ nhất : F min = 0. 0,25 0,5 ---------- 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 -------------- Bài 5 (4,5 điểm) 3. Để vật m không bị trợt trên M trong quá trình dao động thì lực ma sát nghỉ cực đại phải có giá trị giá trị của lực quán tính cực đại tác dụng lên vật m (Xét trong hệ quy chiếu gắn với vật M) : (max)(max) qtmsn FF (*) * Ta có : Lực ma sát nghỉ CĐ : mgNF msn àà == . (max) Lực quán tính : [ ] )sin(. 2 +== tAmamF qt Để lực quán tính đạt cực đại thì AmFt qt 2 (max) .1)sin( ==+ * Từ biểu thức (*) ta có : 2 2 à à g AAmmg * Mặt khác: ( ) Mmm vmVV A h ++ === 0 00max 2 ( ) ( ) )/(34,1 2 2 0 0 0 2 0 00 sm m Mmmg v g Mmm vm = ++ ++ à à Vậy v 0 )/(34,1 sm thì vật m không bị trợt trên vật M trong quá trình hệ dao động. ------------------------------------------------------------------------------------------ 1. * Vẽ GĐVT * Theo đề : )(200 1 22 1 ==+= I U ZRZ C (1) )( 3 200 2 22 2 ==+= I U ZRZ L (2) Vì hiệu điện thế hai đầu các vôn kế lệch pha nhau 90 0 nên ta có : 1. 21 = tgtg Hay CL L C ZZR R Z R Z .1 2 == (3) * Giải hệ (1), (2), (3) đợc : R = 100 )( 3 1 )( 3 100 HLZ L == )(4,18)( 3 10.3 )(3100 4 FFCZ C à == * Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch : )(7100)( 22 VZZRIU CLMN =+= * Độ lệch pha giữa u C và u MN là : )(71,0 2 3 rad UU U tg C LC ủ C = = * HĐT HD hai đầu tụ : U C = I.Z C = 300(V) * Vậy biểu thức của HĐT hai đầu tụ điện là : u C = ( ) )(71,0100sin2300 Vt 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 --------- 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 CL UU + I 1 U MN U 2 U R U L U C U C -------------- 2a. Độ lệch pha giữa HĐT hai đầu vôn kế 1 và u C là 45 0 Z C1 = R = 100 ( ) )(350 2 1 1 Z H RC f == . * Cảm kháng của mạch : )(100 11 == LZ L . Vậy Z L1 = Z C1 nên trong mạch xảy ra hiện tợng cộng hởng điện =>Tần số của dòng điện khi đó : LC 1 = (1) ; I = I max = )(7 A R U MN = * HĐT hiệu dụng hai đầu cuộn dây : U L1(max) = I max .Z L1 = )(7100 V . * Dòng điện trong mạch cùng pha với HĐT hai đầu đoạn mạch, mà HĐT hai đầu cuộn dây nhanh pha 2 so với dòng điện => biểu thức của HĐT hai đầu cuộn dây là : )( 2 3100sin14100 1 Vtu L += . * Để kiểm tra xem HĐT hai đầu cuộn dây có đạt giá trị CĐ không thì phải khảo sát hàm số với biến số 1 => tìm đợc 1 rồi so sánh với (1). Kết quả cho thấy 1 => HĐT hiệu dụng trên cuộn dây lúc này không đạt giá trị cực đại. 2b. 1)2( 222 2 224 2 222 ++ == LCCRCL U ZIU MN CC Đặt x= 2 2 và 1)2( 222 2 224 2)( ++= LCCRCLf x 1)2( 22222 )( ++= LCCRxCLxf x * Đạo hàm bậc nhất : LCCRCxLf x 22 2222 )( ' += Cho CL CRL xf x 2 2 ' )( 2 2 0 == vậy = 2 1 2 2 R C L L 543,5(V) * Tính = = 2 2 2 ' min)( 4 4 4 R C L L R a f x * Hiệu điện thế cực đại trên tụ khi đó là : = = 22 max 4 . 2 4 2 R C L R LU R C L L R U U MNMN C 5,6.10 -3 (V) -------------------------------------------------------------------------------------- Lu ý : - Học sinh làm cách khác nếu đúng cho điểm tối đa. - Học sinh có phơng pháp giải đúng, lập luận chặt chẽ, viết biểu thức đúng nh- ng tính toán sai cho một nửa số điểm của ý đó. - Nếu học sinh lấy kết quả sai của ý trên làm tiếp các ý tiếp theo, nhng có ph- ơng pháp giải đúng (kết quả tính toán của các ý này phải khớp với đáp số sai 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 --------- 5 cña ý trªn) th× vÉn cho ®ñ ®iÓm cña ý ®ã. - §iÓm bµi thi kh«ng lµm trßn. 6 . === Tại vị trí biên bên trái lực đàn hồi hớng sang bên phải Tại vị trí biên bên phải lực đàn hồi hớng sang bên trái * Tại VTCB lực đàn hồi của lò xo có. đó : 2 2 Rg v = * Khi rời máng vật c/đ giống nh vật bị ném xiên với vận tốc ban đầu là v. Chọn trục toạ độ ... * phơng trình c/đ của vật : cos)sin( Rtvx