ĐỀ THI -ĐÁP AN HSG T5 TRƯỜNG TH

Hỏi thầy C phải đi xe đạp bao nhiêu ki-lô-mét biết rằng lúc 9 giờ thầy C bắt đầu khởi hành từ trường A và quãng đường từ trường A đến trường B dài 38km.. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5: (90 phút)



PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 :Phân số nào sau đây nhỏ hơn phân số 197

Câu 2 :Nếu A = B : 0,1 và A – B = 17,973 thì B sẽ bằng:

Câu 3 : Cho dãy số 15 ; 105 ; 315 ; 693 ; ….Số nào thuộc dãy số trên

Câu 4 : Số ở chính giữa dãy số :

20 ; 20,4 ; 20,8 ; 21,2 ; ……… ; 30 ; 30,4 là số:

Câu 5 : Số đo chiều rộng của một hình chữ nhật bằng 61 chu vi và kém chiều dài 199,99 cm thì số đo chiều dài sẽ là :

Câu 6 : Một tờ bìa hình thang có diện tích 86,4cm2 , chiều cao 9cm , đáy lớn gấp đôi đáy bé thì số đo đáy bé là :

Câu 7 : Thương của hai số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta nhân số chia với

3

2

và số bị chia với 13

a) Tăng 13 lần b) Tăng 2 lần c) Giảm 31 lần d) Giảm 2 lần

Câu 8 : Nếu 14 81 ×43 =41









 ×Y − thì Y sẽ bằng :

Câu 9: 29133 33137

13 9

1 9 5

1 5 1

1

×

+

× + +

×

+

× +

a) 3736 b) 379 c) 369 d) Không tính được

Câu 10 : Trong hộp có 3 viên bi đỏ , 5 viên bi xanh , 7 viên bi vàng và 9 viên bi tím

Em hãy lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để có đủ cả 4 màu ?

PHẦN TỰ LUẬN Câu 1 :Trên hình vẽ bên cho biết :

MB = MC ; MP = 3,375 cm ; MQ = 2,25 cm ;

trong đó MP và MQ lần lượt là chiều cao của

tam giác ABM và tam giác ACM

a) Hãy chứng tỏ rằng AB = 32 × AC

b) Tính diện tích tam giác ABC biết

AC – AB = 1,625 cm

Câu 2 : Thầy C đi xe đạp từ trường A đến trường B Với vận tốc 12km / giờ Đi được một lúc thầy C lên xe máy đi với vận tốc 60km / giờ và đến trường B lúc 10 giờ30 phút Hỏi thầy C phải đi xe đạp bao nhiêu ki-lô-mét biết rằng lúc 9 giờ thầy C bắt đầu khởi hành

từ trường A và quãng đường từ trường A đến

trường B dài 38km

Câu 3 : : Cho hình tròn có tâm là o

( hình bên) các điểm A, B, C, D nằm trên

cm Hãy tính diện tích phần có gạch chéo của

hình tròn

Câu 4: Học sinh các lớp 5A ; lớp 5B và

lớp 5C đã trồng được tất cả 551 cây Hỏi mỗi

lớp trồng được bao nhiêu cây ? Biết rằng 52 số

cây của lớp 5A trồng được bằng 31 số cây của

lớp 5B trồng được và bằng 1 số cây của lớp 5C trồng được

B

A

C M

Q P

B

D

BÀI GIẢI

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5

PHẦN TRẮC NGHIỆM

PHẦN TỰ LUẬN:

Câu1:

a) Nếu vẽ đường cao từ đỉnh A xuống cạnh đáy

BC thì đường cao này chính là đường cao

chung của 2 tam giác ABM và ACM Vì

cạnh đáy của hai tam giác này bằng nhau

(MB = MC) nên diện tích tam giác ABM

bằng diện tích tam giác ACM ( SABM= SACM )

Để ý rằng MP là chiều cao thì AB là cạnh

đáy của tam giác ABM nên ta có;

SABM= AB×2MP Tương tự ta cũng có

SACM =

2

MQ

AC×

Từ đây ta dễ thấy

2

MP

AB×

=

2

MQ

AC×

hay AB×MP = AC×

MQ

Thay MP = 3,375cm và MP = 2,25cm thì ta có : AB×3,375 = AC×2,25

Hay AB = AC3,×3752,25 = 2 AC×3 = ×AC

3

2

Vậy AB = 32 × AC

(Hoặc MQ : MP = 2,25 : 3,375 = 2 : 3 Nói cách khác MQ = ×

3

2

MP ;

B

A

C M

Q P

Do đó AB = ×

3

2

AC )

b)

3

2

là tỉ số giữa AB và AC còn 1,625cm là hiệu số của chúng và ta dễ dàng tính được :

AB = 1,625 × 2 = 3,25 (cm) và AC = 1,625 × 3 = 4,875 (cm)

SABC = SABM + SACM = AB×2MP + AC×2MQ = 3,25×3,375+24,875×2,25

= 10,96875(cm2)

Câu 2 :

Thời gian thầy C đi từ trường A đến trường B là :

10 giờ 30 phút – 9 giờ = 1 giờ 30 phút = 90 phút Nếu đi chỉ đi xe đạp từ trường A đến trường B thì thầy C cần khoảng thời gian là :

38 : 12 = 1238= 3122 = 3 61 = 190 (phút)

Đi xe đạp Đi xe máy

Như vậy nếu từ điểm H thầy C đi xe đạp đến B thì thời gian nhiều hơn đi xe máy là:

190 phút – 90 phút = 100 phút

Mà vận tốc đi xe máy so với vận tốc đi xe đạp thì gấp :

60 : 12 = 5 (lần)

Ta biết rằng vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vậy thời gian đi xe đạp từ

H đến B phải gấp 5 lần thời gian đi xe máy từ H đến B và lúc này ta có sơ đồ về thời gian:

Đi xe máy H tới B : 100 phút

Đi xe đạp H đến B :

Hiệu số phần bằng nhau 5 – 1 = 4 (phần)

Thời gian đi xe máy từ H đến B là : 100 : 4 = 25 (phút) = 6025 (giờ) Quãng đường thầy C đi xe máy là : 6025 × 60 = 25 (km)

Quãng đường thầy C đi xe đạp là : 38 – 25 = 13 (km)

Câu 3 :

Cạnh hình vuông ABCD là : 56 : 4 = 14(cm)

Diện tích của nó là : 14 × 14 = 196 (cm2)

Diện tích tam giác vuông cân AOB là :

196 : 4 = 49 (cm2)

Mà SAOB = (OA × OB) : 2 = 49(cm2)

Suy ra (OA × OB) : 2 = 49(cm2)

Hay OA × OB = 98 (cm2)

Dễ thấy OA là bán kính và OB cũng vậy Nên

Diện tích hình tròn là : OA × OB × 3,14

= 98 × 3,14 = 307,72 (cm2)

Diện tích phần gạch chéo là :

307,72 – 196 = 111, 72 (cm2)

Câu 4:

Theo đề bài ta có sơ đồ đoạn thẳng

2/5

Số cây lớp 5A trồng :

1/3

Số cây lớp 5B trồng : 551 1/4

Số cây lớp 5C trồng :

Dựa vào sơ đồ :

Nếu tính lớp 5A là 5 phần thì lớp 5B là 6 phần (2×3 = 6) , 5C là 8 phần (2×4 = 8)

Vậy tổng số phần bằng nhau là 5+6+8 = 19 (phần) Giá trị một phần : 551 : 19 = 29 (cây)

Số cây lớp 5A trồng được là :

29 × 5 = 145 (cây)

Số cây lớp 5B trồng được là :

B

D

29 × 6 = 174 (cây)

Số cây lớp 5C trồng được là :

29 × 8 = 232 (cây)