Nghiên cứu động lực học của hệ 3 dầm liên kết thông qua môi trường đàn hồi dưới tác động của tải trọng di động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ĐẶNG NGỌC ANH NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỦA HỆ DẦM LIÊN KẾT THÔNG QUA MÔI TRƯỜNG ĐÀN HỒI DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ KỸ THUẬT Hà nội – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ĐẶNG NGỌC ANH NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỦA HỆ DẦM LIÊN KẾT THÔNG QUA MÔI TRƯỜNG ĐÀN HỒI DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG Ngành: Cơ kỹ thuật Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 60.52.01.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Nguyễn Việt Khoa Hà nội – 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Luận văn: “Nghiên cứu động lực học hệ dầm liên kết thông qua môi trường đàn hồi tác động tải trọng di động” kết nghiên cứu riêng với hƣớng dẫn PGS.TS Nguyễn Việt Khoa Các số liệu nêu trích dẫn luận văn trung thực ch p toàn văn t k tài liệu hay công tr nh nghiên cứu khác mà không ch r tài liệu tham khảo Hà Nội, ngày tháng 10 năm 2015 Tác giả luận văn Đăng Ngọc Anh LỜI CẢM ƠN Trƣớc hết xin ày tỏ lòng iết ơn sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Việt Khoa Cán ộ hƣớng dẫn - ngƣời thầy tận t nh hƣớng dẫn giúp đỡ trình học tập nhƣ thực luận văn thạc sĩ Nhờ có đƣợc r t nhiều kiến thức ổ ích say mê nhƣ phƣơng pháp nghiên cứu khoa học Tôi xin chân thành cảm ơn cán ộ Khoa Cơ học kỹ thuật – Đại học Công Nghệ tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ suốt tr nh học tập hoàn thành luận văn Cuối xin cảm ơn gia đ nh ạn è ngƣời thân động viên khích lệ tinh thần suốt tr nh học tập nhƣ thực đề tài Hà Nội, ngày tháng 10 năm 2015 Tác giả luận văn Đặng Ngọc Anh MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỘNG LỰC HỌC HỆ DẦM DƢỚI TÁC ĐỘNG CỦA TẢI DI ĐỘNG 1.1 Động lực học hệ dầm dƣới tác động lực di động 1.2 Động lực học hệ dầm đàn hồi có suy yếu cục ộ dƣới tác động xe di động 12 CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ PHƢƠNG PHÁP NEWMARK CHO BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC HỆ DẦM 16 2.1 Các ƣớc thực giải ài toán động lực học hệ dầm ằng PTHH 16 2.2 Xác định ma trận cản Rayleigh 17 2.3 Phƣơng pháp Newmark đ giải ài toán động lực học dầm 17 2.4 Sơ đồ qui tr nh phân tích ki m tra độ tin cậy 18 2.4.1 Sơ đồ qui trình tính toán, phân tích 18 2.4.2 Kiểm tra, đánh giá độ tin cậy chương trình tính toán, phân tích 19 CHƢƠNG MÔ PHỎNG SỐ VÀ BIỆN LUẬN KẾT QUẢ 22 3.1 Phân tích động lực học hệ dầm dƣới tác động lực di động 22 3.2.1 Ảnh hưởng vận tốc ngang tải di động đến chuyển vị dầm 22 3.1.2 Ảnh hưởng độ cứng lớp liên kết đàn hồi chuyển vị dầm 25 3.1.3 Ảnh hưởng cản lớp liên kết đàn hồi chuyển vị dầm 28 3.2 Phân tích động lực học hệ dầm đàn hồi có suy yếu cục ộ chịu tác động xe di động 31 3.2.1 Trường hợp độ cứng kf=1.e8N/m2 32 3.2.2 Trường hợp độ cứng kf=1.e7N/m2 36 3.2.3 Trường hợp độ cứng kf=1.e6N/m2 41 3.2.4 Trường hợp độ cứng kf=1.e5N/m2 45 3.2.5 Trường hợp độ cứng kf=1.e4N/m2 49 KẾT LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 53 PHỤ LỤC: CHƢƠNG TRÌNH MÁY TÍNH 63 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Mô hình hệ dầm Hình 1.2 Mô hình dầm đàn hồi có suy yếu cục ộ 13 Hình 2.1 Phần tử hệ dầm 16 Hình 2.2 Sơ đồ qui trình phân tích 19 Hình 2.3 Mô h nh hệ dầm Qi o Mao 20 H nh 3.1 Chuy n vị lớn nh t dầm, α=0,0213(v=2m/s) 23 H nh 3.2 Chuy n vị lớn nh t dầm, α=0,0533 (v=5m/s) 23 H nh 3.3 Chuy n vị lớn nh t dầm, α=0,1066 (v=10m/s) 23 H nh 3.4 Chuy n vị lớn nh t dầm, α=0,2133 (v=20m/s) 24 H nh 3.5 Chuy n vị lớn nh t dầm, α=0,4265 (v=40m/s) 24 H nh 3.6 Chuy n vị lớn nh t dầm giống nhau, βm1,2 = 10, ζm1,2= 0,1; α=0,1÷1,0 25 H nh 3.7 Chuy n vị lớn nh t khác nhau: I2/I1=0,343, I3/I1= 0,125;  =10,  =0,1; α=0,1÷1,0 25 m1,2 m1,2 Hình 3.8 Chuy n vị lớn nh t dầm trên, m1,2=10-3 ÷10+3, m1,2=0,1, α=0,1÷1,0 26 Hình 3.9 Chuy n vị lớn nh t dầm giữa, m1,2=10-3 ÷10+3, m1,2=0,1, α=0,1÷1,0 27 Hình 3.10 Chuy n vị lớn nh t dầm dƣới m1,2=10-3 ÷10+3, m1,2=0,1, α=0,1÷1,0 28 Hình 3.11 Chuy n vị lớn nh t dầm trên, m1,2=10, m1,2=0,1÷1,0, α=0,1÷1,0 29 Hình 3.12 Chuy n vị lớn nh t dầm dầm giữa, m1,2=10, m1,2=0,1÷1,0, α=0,1÷1,0 30 Hình 3.13 Chuy n vị lớn nh t dầm dầm dƣới, m1,2=10, m1,2=0,1÷1,0, α=0,1÷1,0 31 Hình 3.14 Chuy n vị thân xe theo thời gian, kf= 1.e8 N/m2 , v=1m/s 33 Hình 3.15, Chuy n vị thân xe theo thời gian, k = 1.e8 N/m2 ,v=5m/s 34 f Hình 3.16 Chuy n vị thân xe theo thời gian, kf= 1.e8 N/m2,v=10m/s 35 Hình 3.17 Bi u đồ độ cao đ nh kf=1.e8 N/m2 36 Hình 3.18 Chuy n vị thân xe theo thời gian, k = 1.e7 N/m2 , v=1m/s 37 f Hình 3.19 Chuy n vị thân xe theo thời gian, kf= 1.e7 N/m2 ,v=5m/s 38 Hình 3.20 Chuy n vị thân xe theo thời gian, k = 1.e7 N/m2,v=10m/s 39 f H nh 3.21 Bi u đồ độ cao đ nh kf=1.e7 N/m 40 Hình 3.22 Chuy n vị thân xe theo thời gian, k = 1.e6 N/m2, v=1m/s 41 f Hình 3.23 Chuy n vị thân xe theo thời gian, kf= 1.e6 N/m2, v=5m/s 42 Hình 3.24 Chuy n vị thân xe theo thời gian, k = 1.e6 N/m2, v=10m/s 43 f Hình 3.25 Bi u đồ độ cao đ nh, kf=1.e6 N/m2 44 Hình 3.26 Chuy n vị thân xe theo thời gian, k = 1.e5 N/m2, v=1m/s 45 f Hình 3.27 Chuy n vị thân xe theo thời gian, kf= 1.e5 N/m2, v=5m/s 46 Hình 3.28 Chuy n vị thân xe theo thời gian, k = 1.e5 N/m2, v=10m/s 47 f Hình 3.29 Bi u đồ độ cao đ nh kf=1.e5 N/m2 48 Hình 3.30 Chuy n vị thân xe theo thời gian, k = 1.e4 N/m2, v=1m/s 49 f DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Các tham số mô h nh điều kiện iên ài toán so sánh 20 Bảng 2.2 Bảng so sánh tần số riêng ωn (s-1) tính với công ố Qi o Mao 21 Bảng 3.1 Ảnh hƣởng độ cứng lớp liên kết đàn hồi chuy n vị dầm 26 Bảng 3.2 Ảnh hƣởng độ cứng lớp liên kết đàn hồi chuy n vị dầm 27 Bảng 3.3 Ảnh hƣởng độ cứng lớp liên kết đàn hồi chuy n vị dầm dƣới 28 Bảng 3.4 Ảnh hƣởng cản lớp liên kết đàn hồi chuy n vị dầm 29 Bảng 3.5 Ảnh hƣởng cản lớp liên kết đàn hồi chuy n vị dầm 30 Bảng 3.6 Ảnh hƣởng cản lớp liên kết đàn hồi chuy n vị dầm dƣới31 Bảng 3.7 Chuy n vị thân xe di chuy n qua khu vực đàn hồi suy yếu v=1m/s, kf=1.e8 N/m2 33 Bảng 3.8 Chuy n vị thân xe di chuy n qua khu vực đàn hồi suy yếu v=5m/s, kf=1.e8 N/m2 34 Bảng 3.9 Chuy n vị thân xe di chuy n qua khu vực đàn hồi suy yếu v=10m/s, kf=1.e8 N/m2 35 Bảng 3.10 Chuy n vị thân xe di chuy n qua khu vực đàn hồi suy yếu v=1m/s, kf=1.e7 N/m2 37 Bảng 3.11 Chuy n vị thân xe di chuy n qua khu vực đàn hồi suy yếu v=5m/s, kf=1.e7 N/m2 38 Bảng 3.12 Chuy n vị thân xe di chuy n qua khu vực đàn hồi suy yếu v=10m/s, kf=1.e7 N/m2 39 Bảng 3.13 Chuy n vị thân xe di chuy n qua khu vực đàn hồi suy yếu v=1m/s, kf=1.e6 N/m2 41 Bảng 3.14 Chuy n vị thân xe di chuy n qua khu vực đàn hồi suy yếu v=5m/s, kf=1.e6 N/m2 43 Bảng 3.15 Chuy n vị thân xe di chuy n qua khu vực đàn hồi suy yếu v=10m/s, kf=1.e6 N/m2 44 Bảng 3.16 Chuy n vị thân xe di chuy n qua khu vực đàn hồi suy yếu v=1m/s, kf=1.e5 N/m2 46 Bảng 3.17 Chuy n vị thân xe di chuy n qua khu vực đàn hồi suy yếu v=5m/s, kf=1.e5 N/m2 47 Bảng 3.18 Chuy n vị thân xe di chuy n qua khu vực đàn hồi suy yếu v=10m/s, kf=1.e5 N/m2 48 MỞ ĐẦU Trong thực tế có nhiều công tr nh kết c u c u kiện đƣợc chế tạo xây dựng có c u trúc đặc thù mà với mô h nh tính toán phân tích sử dụng phần tử ản nhƣ dầm t m … không th hết ứng xử chúng Ví dụ hệ dầm liên hợp (th p- ê tông) công tr nh cầu hệ ray-dầm ê tông kết c u đƣờng nhiều lớp … Hơn có r t nhiều nhà nghiên cứu hƣớng vào đối tƣợng dầm đơn th ch có số tác giả nghiên cứu dạng khác dầm nhƣ dầm k p (dou le- eam) tổ hợp dầm (triple- eam) Đặc iệt việc nghiên cứu động lực học tổ hợp dầm chịu tác động tải trọng di động hay hệ nhiều dầm – xe (vehicle-multi-beam) toán đƣợc nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Một số nghiên cứu công ố liên quan đến ài toán hệ nhiều dầm liên kết với qua môi trƣờng đàn hồi nhƣ: Rao [1], trình bày phƣơng tr nh dao động uốn dầm song song liên kết với qua môi trƣờng đàn hồi, iến dạng cắt quán tính quay đƣợc đƣa vào tính toán Kessel [2], nghiên cứu dầm k p chịu tác động tải trọng di dộng mà dao động dọc quanh m Seelig Hoppmann [3], đề xu t phƣơng pháp giải hệ phƣơng tr nh chuy n động tổ hợp dầm song song liên kết đàn hồi Chonnan[4], nghiên cứu đáp ứng động lực học hệ dầm liên kết với qua lò xo độc lập chịu tác dụng tải xung Trong áo tổ hợp dầm đƣợc đƣa vào phân tích dầm giống Hamada đồng nghiệp [5], sử dụng iến đổi tích phân hữu hạn iến đổi Laplace nghiên cứu dao động tự dao động cƣỡng ức tổ hợp dầm Chen Lin [6], nghiên cứu thiết kế tối ƣu phân tích kết c u động lực học dầm phụ tác động lên dầm qua lớp liên kết đàn nhớt hay đặc tính học Vu đồng nghiệp [7], trình bày phƣơng pháp xác đ giải ài toán dao động tổ hợp dầm chịu tải kích động điều hòa Bài báo sử dụng mô h nh dầm Bernualli-Euler đ giải ài toán dao động ngang dầm Oniszczuk [8-9] nghiên cứu dao động tự dao động cƣỡng ức tổ hợp dầm song song gối tựa đơn liên kết với qua môi trƣờng đàn hồi (Winkler elastic layer) Chuy n động hệ đƣợc mô tả ằng hai phƣơng tr nh đạo hàm riêng đƣợc giải ằng phƣơng pháp Bernualli-Fourier Ở phƣơng pháp khai tri n mode kinh n đƣợc sử dụng đ xác định đáp ứng động lực học hệ chịu tác động tải trọng phân ố tùy ý Một số tác giả khác nghiên cứu đáp ứng động lực học dầm nằm đàn hồi chịu tác động tải di động với đàn hồi đƣợc mô ởi lò xo nhƣ Thambiratnam and Zhuge [11] Lee [12] Li Jun đồng nghiệp [13] phát tri n phƣơng pháp độ cứng động đ nghiên cứu dao động tự hệ dầm liên kết với qua môi trƣờng đàn hồi Trong áo cáo tác giả đƣa lời giải giải tích đ xác định tần số riêng hệ dầm (không tính đến cản kết c u) số trƣờng hợp điều kiện iên cụ th Qi o Mao [14] sử dụng phƣơng pháp AMDM (Adomian modified decomposition method) đ phân tích dao động riêng hệ nhiều dầm (multiple- eam) liên kết đàn hồi Ở tác giả ch mô tả liên kết đàn hồi dầm ởi lò xo mà cản Trong áo cáo tác giả đƣa ví dụ tính cho hệ dầm dầm dầm với số điều kiện iên “mềm” - đƣợc mô tả ởi lò xo với độ cứng cho trƣớc Mặc dù có số áo cáo nghiên cứu ài toán động lực học tổ hợp nhiều dầm liên kết với qua môi trƣờng đàn hồi nhƣng đa số nghiên cứu sử dụng lời giải giải tích giới hạn số trƣờng hợp đặc iệt nhƣ tham số học dầm giống chƣa x t đến ảnh hƣởng liên kết đàn hồi đáp ứng động hệ Bài toán phân tích động lực học tổng th tổ hợp nhiều dầm liên kết với qua môi trƣờng đàn hồi hay toán phân tích dao động hệ nhiều dầm nằm đàn hồi có suy yếu cục ộ chịu tải trọng xe di dộng hầu nhƣ chƣa đƣợc quan tâm tính phức tạp V sở phƣơng pháp phần tử hữu hạn phƣơng pháp Newmark Matlab, luận văn tác giả đề xu t nghiên cứu hai toán: - Phân tích động lực học tổ hợp dầm (triple- eam) chịu tác động lực di động ài toán có x t đến ảnh hƣởng vận tốc tải di động thay đổi v độ cứng cản môi trƣờng liên kết - Phân tích động lực học tổ hợp dầm nằm đàn hồi có suy yếu cục ộ chịu tác động xe di động Bài toán xem x t ảnh hƣởng suy yếu đến đáp ứng động xe với tham số độ cứng vận tốc xe khác Đánh giá mức độ nhạy cảm đáp ứng động xe di chuy n qua khu vực có đàn hồi suy yếu Với ài toán thứ nh t ta quan tâm đến ảnh hƣởng vận tốc tải di động tham số liên kết đàn hồi đến đáp ứng hệ v đ đơn giản cho ài toán ta áp dụng mô h nh tải di động lực di động tiếp xúc với dầm Còn ài toán thứ hai ta sử dụng mô h nh ¼ xe di chuy n tiếp xúc với dầm hệ dầm [15] 61 -4 10 -5 10 time [s] 15 20 Displacement of vehicle[m] Displacement of vehicle[m] -5 x 10 15 x 10 -2 c) =0.5 10 time [s] 15 20 d) =0 Fig Displacement of the vehicle, v=5m/s -4 -2 time [s] 10 Displacement of vehicle[m] Displacement of vehicle[m] -4 x 10 x 10 -2 a) =1 time [s] 10 10 b) =0.7 -4 -2 time [s] 10 Displacement of vehicle[m] Displacement of vehicle[m] -4 x 10 x 10 -2 time [s] c) =0.5 d) =0 Fig Displacement of the vehicle, v=10m/s Summary and conclusion remarks In this paper, the governing equation of motion of a vehicle-triple-beam system lying on an irregular foundation is presented by using finite element method The influence of the irregularity of the foundation on the dynamic response of the vehicle is investigated The dynamic response of the vehicle depends on both the stiffness of the foundation and the irregularity of the foundation When the stiffness of the foundation is high, there is a peak at the irregular foundation area This means that, the dynamic response of the vehicle can be used for inspecting the location of the irregularity of the foundation under the beam However, the dynamic response of the moving vehicle cannot be used for detecting the irregularity of the foundation when the stiffness of the foundation is small Low speeds of moving vehicle can be applied for inspecting the irregularity of the foundation, while the high speeds are not suitable for this purpose Acknowledgement This research is funded by Vietnam National Foundation for Science and Technology Development (NAFOSTED) under grant number 107.02-2014.01 References Chen YH, Lin CY (1998) Structural analysis and optimal design of a dynamic absorbing beam J Sound Vibr, 212, pp 759-769 62 Chonan S (1976) Dynamical behaviours of elastically connected doublebeam systems subjected to an impulsive load Bull JSME, 19, pp 595–603 Hamada TR, Nakayama H, Hayashi K (1983) Free and forced vibrations of elastically connected double-beam systems Bull JSME , 26, pp 1936–1942 Kessel PG (1966) Resonances excited in an elastically connected doublebeam system by a cyclic moving load J Acoust Soc Am, 40, pp 684–687 Lee HP (1998), Dynamic Response of a Timoshenko Beam on a Winkler Foundation Subjected to a Moving Mass, Applied Acoustics, Vol 55, No 3, pp 203–215 Oniszczuk Z (2000) Free transverse vibrations of elastically connected simply supported double-beam complex system J Sound Vibr, 232, pp 387-403 Oniszczuk Z (2003) Forced transverse vibrations of an elastically connected complex simply supported doublebeam system J Sound Vibr, 264, pp 273-286 Rao SS (1974) Natural vibrations of systems of elastically connected Timoshenko beams J Acoust Soc Am, 55, pp 1232–1237 Seelig JM, Hoppmann II WH (1964) Normal mode vibrations of systems of elastically connected parallel bars J Acoust Soc Am, 36, pp 93–99 Thambiratnam D and Zhuge Y (1996) Dynamic analysis of beams on an elastic foundation subjected to moving loads, Journal of Sound and Vibration 198(2), pp 149-139 Vu HV, Ordonez AM, Karnopp BH (2000) Vibration of a double-beam system J Sound Vibr, 229, pp 807-822 [...]... time [s] 15 20 Displacement of vehicle[m] Displacement of vehicle[m] -5 x 10 15 x 10 4 2 0 -2 0 5 c) =0.5 10 time [s] 15 20 d) =0 Fig 6 Displacement of the vehicle, v=5m/s -4 2 0 -2 0 2 4 6 time [s] 8 10 Displacement of vehicle[m] Displacement of vehicle[m] -4 x 10 4 x 10 4 2 0 -2 0 2 a) =1 4 6 time [s] 8 10 8 10 b) =0.7 4 -4 2 0 -2 0 2 4 6 time [s] 8 10 Displacement of vehicle[m] Displacement of... Subjected to a Moving Mass, Applied Acoustics, Vol 55, No 3, pp 2 03 215 Oniszczuk Z (2000) Free transverse vibrations of elastically connected simply supported double-beam complex system J Sound Vibr, 232 , pp 38 7-4 03 Oniszczuk Z (20 03) Forced transverse vibrations of an elastically connected complex simply supported doublebeam system J Sound Vibr, 264, pp 2 73- 286 Rao SS (1974) Natural vibrations of systems... connected Timoshenko beams J Acoust Soc Am, 55, pp 1 232 –1 237 Seelig JM, Hoppmann II WH (1964) Normal mode vibrations of systems of elastically connected parallel bars J Acoust Soc Am, 36 , pp 93 99 Thambiratnam D and Zhuge Y (1996) Dynamic analysis of beams on an elastic foundation subjected to moving loads, Journal of Sound and Vibration 198(2), pp 149- 139 Vu HV, Ordonez AM, Karnopp BH (2000) Vibration... Chonan S (1976) Dynamical behaviours of elastically connected doublebeam systems subjected to an impulsive load Bull JSME, 19, pp 595–6 03 Hamada TR, Nakayama H, Hayashi K (19 83) Free and forced vibrations of elastically connected double-beam systems Bull JSME , 26, pp 1 936 –1942 Kessel PG (1966) Resonances excited in an elastically connected doublebeam system by a cyclic moving load J Acoust Soc Am, 40,... =0.7 4 -4 2 0 -2 0 2 4 6 time [s] 8 10 Displacement of vehicle[m] Displacement of vehicle[m] -4 x 10 4 x 10 2 0 -2 0 2 4 6 time [s] c) =0.5 d) =0 Fig 7 Displacement of the vehicle, v=10m/s 4 Summary and conclusion remarks In this paper, the governing equation of motion of a vehicle-triple-beam system lying on an irregular foundation is presented by using finite element method The influence of the irregularity