Truy cập www.khongbocuoc.com để tải thêm nhiều tài liệu khác SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC 2x 1 x 1 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Câu (2 điểm) Cho hàm số y Câu (1 điểm) b Giải phương trình log3 x log3 x log xdx x 3x Câu (1 điểm) Tính tích phân I 8 x uo Câu (1 điểm) c co 5 2x a Giải phương trình sin x 2sin x sin m b Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến trục Ox n a Tìm số hạng chứa x khai triển x , biết n số tự nhiên thỏa mãn C3n n 2C2n x b Một hộp đựng viên bi có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao điểm BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vuông góc với đáy Góc oc (SAB) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường gb thẳng SA IC Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, BC 2BA Gọi E, F trung điểm BC, AC Trên tia đối tia FE lấy điểm M cho FM 3FE Biết kh on điểm M có tọa độ 5; 1 , đường thẳng AC có phương trình 2x y , điểm A có hoành độ số nguyên Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 3; , B 3;1; Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Tìm điểm I trục Oy cho IA 2IB 2x 2x x y y x y Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình x xy y 21 Câu (1 điểm) Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn x y2 z2 Tìm giá trị lớn biểu thức P x2 y2 xy 2x 2yz 2y 2xz Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Truy cập www.khongbocuoc.com để tải thêm nhiều tài liệu khác ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN Câu §iÓ m Néi dung - Tập xác định D R \ 1 3 x 1 0,25 với x D m - Sự biến thiên y ' c co + Hàm số nghịch biến khoảng ;1 , 1; + Hàm số cực trị + lim y x , suy đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị x 0,25 lim y x , lim y x , suy đường thẳng x đường tiệm cận đứng đồ thị x 1 x 1 + Bảng biến thiên - x + y’(x ) Câu 1a - uo - oc gb kh on Với x x 1 , y0 0,25 O -2 x -1 2x , Ta có d M, 1 d M,Ox x y0 x0 1 x0 1 2x x 1 2x x0 1 x 1 , ta có pt x 02 2x 2x x0 Với x xứng Gọi M x ; y0 , y 0; 1 , 2;1 , 4;3 , 2;5 + Đồ thị nhận điểm I 1; làm tâm đối 0,25 + y - Đồ thị + Đồ thị hàm số qua điểm 1,0 điểm - 1,0 điểm Câu 1b Suy M 0; 1 , M 4;3 1 , ta có pt x 02 2x 2x x 02 (vô nghiệm) Vậy M 0; 1 , M 4;3 0,25 0,25 0,25 0,25 Truy cập www.khongbocuoc.com để tải thêm nhiều tài liệu khác 0,5 điểm k x 4 k cos 2x Kết luận: nghiệm phương trình x , sin x 1 x k2 x k2 Điều kiện xác định 2 x Khi log3 x log3 x log 0,25 m Câu 2b 0,25 8 x log3 [ x 2 x 4 ] - log3 8 x 1 c co Câu 2a 0,5 điểm 5 sin x 2sin x sin 2x sinx 1 2sin x cos 2x sin x.cos 2x cos 2x cos 2x(sin x 1) x x x 6x 3x 48x 192 2x 54x 184 x x 23 8 x 0,25 0,25 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm pt x t 2 tdt 4 xdx t2 3 Suy I dt t 1 t 1 x 1 3x 2 t Câu điểm uo Đặt t 3x t 3x 2tdt 3dx dx tdt Khi x t 2, x t 4 2 1 dt dt 2 dt t dt t 1 32 t 1 2 t 1 t 1 4 ln t ln t ln 3 4 0,25 oc 0,25 0,25 0,25 Điều kiện n n 1 n 4 n! n! n 2Cn2 n2 n n n 1 3! n 3! 2! n ! gb n C3n 0,25 n 9n n (do n ) 9 k 2 Khi ta có x C9k x 9k C9k x 93k 2 x k 0 x k 0 Số hạng chứa x tương ứng giá trị k thoả mãn 3k k kh on Câu 4a 0,5 điểm k Suy số hạng chứa x C92 x 2 144x Gọi không gian mẫu phép lấy ngẫu nhiên viên bi từ viên bi suy Câu 4b 0,5 điểm n C39 84 Gọi A biến cố lấy viên bi xanh Trường hợp Trong viên bi lấy có viên bi xanh, viên bi đỏ, có C52 C14 40 cách Trường hợp Ba viên bi lấy toàn màu xanh, có C35 10 cách Suy n A C52 C14 C53 50 Câu 0,25 Vậy P A 0,25 0,25 n A 50 25 n 84 42 Ta có VS.ABCD SH.SABCD , SABCD a 0,25 Truy cập www.khongbocuoc.com để tải thêm nhiều tài liệu khác S Do (SIC),(SBD) vuông với đáy suy SH (ABCD) Dựng HE AB SHE AB , suy SEH 600 góc (SAB) (ABCD) SEH Ta có SH HE.tan 600 3HE A K M P I H C E HE HI a a HE SH CB IC 3 1 a 3a Suy VS.ABCD SH.SABCD a 3 B c co Gọi P trung điểm CD, suy AP song song vớiCI 0,25 m F D d SA,CI d CI, SAP d H, SAP 0,25 Dựng HK AP , suy SHK SAP Dựng HF SK HF SPA d H, SPA HF 1 (1) 2 HF HK HS2 1 1 Dựng DM AP , ta thấy DM HK 2 HK DM DP DA a 1 1 Thay vào (1) ta có HF 2 HF DP DA HS a a a a 2 a Vậy d SA, CI 2 Gọi I giao điểm BM AC C gb E Ta thấy BC 2BA EB BA, FM 3FE EM BC M F I kh on Câu 1,0 điểm B 0,25 oc uo Do SHK vuông H A 0,25 BM AC ABC BEM EBM CAB Đường thẳng BM qua M vuông góc với AC BM : x 2y Toạ độ điểm I nghiệm hệ 13 x 12 2x y 13 11 IM ; I ; 5 5 x 2y y 11 8 4 Ta có IB IM ; B 1; 3 5 0,25 Truy cập www.khongbocuoc.com để tải thêm nhiều tài liệu khác Trong ABC ta có 1 5 BA BI 2 2 BI BA BC 4BA 8 4 , suy BA Mặt khác BI BI 2 Gọi toạ độ A a,3 2a , Ta có 2 0,25 a 3 BA a 1 2a 5a 26a 33 11 a 2 Do a số nguyên suy A 3; 3 AI ; 5 Ta có AC 5AI 2; C 1;1 Vậy A 3; 3 , B 1; 3 , C 1;1 2 Câu 1,0 điểm c co m 0,25 Gọi I trung điểm AB, A 1; 3; , B 3;1; suy I 2; 1;2 IA 1; 2;0 IA 0,25 Suy mặt cầu đường kính AB có phương trình x y 1 z 0,25 2 Do I thuộc trục Oy nên I có tọa độ I 0;a;0 IA a 3 a 6a 14, IB 13 a 1 a 2a 14 uo a 11 IA 2IB IA 2IB2 a 6a 14 2a 4a 28 a 10a 14 a 11 Vậy I 0;5 11, , I 0;5 11, 0,25 0,25 oc Điều kiện xác định x 1, x y Khi 2x 2x x y y x y 2x xy y2 2x x y Câu 0,5 Do x 1, x y 2x y , từ suy x y x x x 21 x x x 21 x2 x 2 x 2 (3) x 21 x 1 Thay vào (2) ta có kh on 1,0 điểm xy x y 2x y 2x x y 2x x y gb x y 2x y Vì x x 1 , từ (3) suy x 2 10 x 91 x 21 Vậy nghiệm hệ phương trình 2; 0,25 x2 0,25 Ta có 2yz x y2 z 2yz x y z 2x y z x2 x Suy 2x 2yz 2x 2x y z 2x x y z 2x 2yz x y z 2 y2 y Suy 2y 2xz x y z 1 xy 1 z P x y 1 x y 2 xyz 2 xyz Tương tự Câu 0,25 Truy cập www.khongbocuoc.com để tải thêm nhiều tài liệu khác Ta có x y x y2 1 z 2z 1 2 2z 2 2z z 1 z Xét hàm số f z 1 2z 0;1 2 2z z z f ' z với c 0;1 2 2 2z 2z z 2z 0,25 0,25 m z Suy P 1 Do hàm số liên tục 0;1 , nên f z nghịch biến 0;1 1 ,z 2 1 ,z Vậy GTLN P đạt x y 2 c co Suy P f z f Dấu = xảy x y gb oc uo Mọi cách giải khác cho điểm tương ứng kh on 1,0 điểm 0,25