Truy cập www.khongbocuoc.com để tải thêm nhiều tài liệu khác SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2015 2016 Môn : TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 2x x 1 Câu (1,0 điểm) om Cho hàm số y x mx2 m có đồ thị (Cm), m tham số Xác định m để đồ thị (Cm) hàm số cho có ba điểm cực trị Câu (1,0 điểm) Cho log3 15 a, log3 10 b Tính log9 50 theo a b .c Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: oc a) s inx cos x + s inx cosx ; b) 2 x 5 2 x 3 52 x 2 3.52 x+1 Câu (1,0 điểm) n oc u 2 Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn x2 với x ≠ 0, biết rằng: x Cn1 Cn2 15 với n số nguyên dương Câu (1,0 điểm) gb Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a AB vuông góc với 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ mặt phẳng (SBC) Biết SB = 2a SBC điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Câu (1,0 điểm) on Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : x y A( 4; 8) Gọi E điểm đối xứng với B qua C, F(5; 4) hình chiếu vuông góc B đường thẳng ED Tìm tọa độ điểm C tính diện tích hình chữ nhật ABCD kh Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x x (2 x 3)2 (2 x 2) x Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P xyz 1 xy yz zx Hết Truy cập www.khongbocuoc.com để tải thêm nhiều tài liệu khác HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 12 lần C©u Néi dung bµi §iÓm TXĐ D = R\ 1 Ta có lim y lim x x 1 / x , lim y , lim y x 1 x 1 11 / x 0,25 x D ta có y’(x) = 3 y’(x) < x D ( x 1) 0,25 Ta có bảng biến thiên: +∞ y’ y oc +∞ ∞ 0,25 Vẽ đồ thị hình dạng điểm cứ, nhận xét đồ thị 0,25 x ta có y' ( x) x3 2mx = x(2 x2 m) , 0,25 (Cm) có ba điểm cực trị y’(x) = có ba nghiệm phân biệt, tức x(2 x2 m) có ba nghiệm phân biệt 0,25 gb oc u Hàm số nghịch biến ( ∞; 1) (1; + ∞) Hàm số cực trị x2 m = có hai nghiệm phân biệt khác m0 0,25 Xét dấu y’ kết luận 0,25 on Ta có log9 50 log32 50 kh log3 50 log3 log3 50 150 log3 15 log3 10 a b Kết luận 0,25 0,5 0,25 a) TXĐ D = Phương trình cho (2s inx 1)(cos x+ 3) c ∞ x om Kl tiệm cận đứng tiệm cận ngang sin x cosx = 3(v« nghiÖm) 0,5 0,25 Truy cập www.khongbocuoc.com để tải thêm nhiều tài liệu khác x k 2 , với k, l số nguyên Kết luận x 5 l 2 0,25 b) TXĐ D = Phương trình 22 x 3 (4 1) 52 x 1 (5 3) 0,25 0,25 om 22 x 3.5 52 x 1.8 0,25 2x 2 1 5 2x x n(n+ 1) 15 n (t / m) n2 + n 30 n 6 (lo¹i) 5 2 5k k k C ( x ) ( ) C 5k x3k 5 (2)5k x k 0 x k 0 oc u Với n = x ta có x2 oc Ta có Cn1 Cn2 15 Cn+ 15 c 0,25 Số hạng chứa x4 khai triển thỏa mãn 3k – = k = 3, suy số hạng chứa x4 khai triển 40x4 0,25 0,25 0,25 0,25 on gb A I S H B C kh Ta có AB (SBC) (gt) nên VSABC = Từ gt ta có SSBC = Khi VSABC = AB.S SBC 0,25 1 BC.BS sin 300 4a.2a 2a 2 3a.2a 2a 3 (đvtt) Hạ BH SC (H SC) ta chứng minh SC (ABH) Hạ BI AH (I AH) 0,25 Truy cập www.khongbocuoc.com để tải thêm nhiều tài liệu khác Từ hai kết BI (SAC) BI = d(B; (SAC)) 0,25 6a Kl Dựa vào tam giác vuông ABH tính BI BI 0,25 Ta có C d : x y nên C(t; –2t – 5) Ta chứng minh điểm A, B, C, D, F nằm đường tròn đường kính BD Do tứ giác ABCD hình chữ nhật AC đường kính đường tròn trên, nên suy 0,25 (t 4)2 (2t 13)2 81 144 (t 5)2 (2t 1)2 t om AFC 900 AC AF CF Kết hợp với gt ta có phương trình: 0,25 Từ ta C(1; –7) cắt vuông góc với AC trung điểm oc Suy F đối xứng với B qua AC, suy ∆ABC = ∆AFC c Từ giả thiết ta có AC // EF, BF ED nên BF AC, C trung điểm BE nên BF S ABC S AFC S ABCD 2S AFC 75 (đvdt) TXĐ D = 1; oc u Phương trình ( x 1) x ( x 1) x (2 x 3)3 (2 x 3)2 x (1) 0,25 0,25 0,25 Xét hàm số f (t ) t t t f' (t ) 3t 2t f' (t ) 0, t suy hàm số f(t) đồng biến 0,25 Phương trình (1) có dạng f ( x 1) f (2 x 3) Từ hai điều phương trình (1) gb x 1 2x x / x / x= 2 x x 12 x 4 x 13 x 10 1 1 3 2 , đặt t = xy yz zx x y z on Ta có x2 y z kh Mà P 8t 0,25 3 8t Xét hàm số f (t ) t t , f''(t ) = t t3 Ta có bảng: 0,25 xyz x2 + y + z 1 0t Ta có t , f'(t) = 24t t 0,25 5 0,25 Truy cập www.khongbocuoc.com để tải thêm nhiều tài liệu khác 0,25 f’(t) f(t) 13 1 hay x = y = z = Kl: MinP = 13 2 kh on gb oc u oc c Suy P ≥ 13 Dấu xảy t = om Từ bảng ta có f(t) ≥ 13 với giá trị t thỏa mãn t 0,25