Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau tạo thành từ các chữ số của tập hợp E.. Tính số phần tử của tập hợp S.. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S, tìm xác suất để số lấy ra
Trang 1Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com
SỞ GD-ĐT TP ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM
2016 MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1
2
x y x
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x2 x1
Câu 3: (1,0 điểm)
a Tìm số phức z thoả mãn z (2 3 ) i z 1 9i
b Giải bất phương trình
2 2 2
log 3
2 log 3
x x
Câu 4 : (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2sin
0 cos ( x 1)
Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường d1 :
1 3
1 2
2 2
và d2 :
Chứng minh d1; d2 cùng thuộc một mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng đó
Câu 6 (1,0 điểm)
a Tính giá trị của biểu thức cos 2 sin 2 2
cos 2 sin 2 1
T
,biết tan = 2
b Cho tập hợp E = {1,2,3,4,5,6,7} Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau tạo thành từ các chữ số của tập hợp E Tính số phần tử của tập hợp S Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S, tìm xác suất để số lấy ra nhất thiết phải có mặt phẳng đó
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a, hình chiếu
của S lên mp(ABC) trùng với trung điểm E của cạnh AB Đường thẳng SC tạo với mp (ABC) một góc sao cho tan 10
5
Tính theo thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CE
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm ( ;3)11
2
F là trung điểm của cạnh AD, điểm E là trung điểm của cạnh AB và điểm K thuộc cạnh CD sao cho KD = 3KC Đường thẳng EK có phương trình là 19x – 8y – 18 = 0 Tìm toạ độ điểm C của hình vuông ABCD biết rằng điểm E
có hoành độ nhỏ hơn 3
Câu 9: (1,0 điểm) Tìm tất cả các số thực dương x thoả mãn
2
3 2
5 14 2
x
Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b +c = 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P
4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
6 4 4 6 4 4 6 4 4
(a b )(a b ) (c b )(c b ) (a c )(a c )
P
Trang 2-Hết -ĐÁP ÁN
Câu 1 (1 điểm)
- TXĐ: R/{2 }
- Sự biến thiên:
- Giới hạn và tiệm cận: (0,25)
Vì xlim2 y ; limx2 y
nên tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2
Vì limx y1; limx y nên tiệm cận ngang là đường thẳng y = -11 Đạo hàm 2
1
( 1)
x
0,25 Bảng biến thiên: 0,25
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 2) và (2;)
Đồ thị : 0,25
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 1)
2
; cắt trục hoành tại điểm (1;0)
Trang 3Đồ thị nhận giao điểm I (2;-1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
Câu 2
Vì x2 – x +1 > 0, nên tập xác định D = R 0,25
2
2
x
Bảng biến thiên: limx y; limx y 0,25
Từ bảng biến thiên đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là ( ;1 3)
2 2 0,25
Câu 3:
a Đặt z = x + yi, (x,yR) z x yi
Từ giả thiết ta có (-x-3y-1) + (-3x +3y+9)i = 0
0,25
2
<=>
1
x
y
Kết luận z = 2- i 0,25
b Điều kiện x > 0 và x 1
8
(*) Đặt tlog ,2 x bất phương trình đã cho trở thành
2
3 3
t t
t t
8
x
x
Kết luận: Giao với điều kiện (*) ta có tập nghiệm ( ; ) (8;1 1 )
8 2
S 0,25
Câu 4:
Trang 42 2
2sin
2sin 2sin 1
2sin 2
1
2
2
0
2
1 2
1 ) cos (2sin ) 0,25
2
=>I ( ) 2 ( 1) 0,25
0
+)I cos sin 2 1 0,25
0
1 1
=>I=I 0,25
2 2
x
x
Câu 5 :
+ Toạ độ giao điểm (nếu có) của d1; d2 ứng với t thoả hệ :
1 3 2
1 3 6 2
t
0,25
Từ đó d1; d2 cắt nhau tại điểm A(2;3;1); vì vậy d1;d2 cùng chứa trong một mặt phẳng (0,25)
Kí hiệu (P) là mặt phẳng (d1;d2) d1 có vecto chỉ phương (VTCP) u 1(3; 2; 2)
; d2 có VTCP u2(1;1; 2) Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n [ ; ] (6; 8;1)u u1 2
0,25 Phương trình mặt phẳng (P): 6x – 8y + z + 11 = 0 0,25
Câu 6:
a Ta có
2 2
2cos 2sin cos 1
2cos 2sin cos
T
Vì tana=2 nên cos a 0 , từ đó 2 2 an (1 tan2 ) 3
2 2 tan 2
T
a
0,25
b n(S) = 5
7 2520
A 0,25
Số phần tử của tập S có mặt chữ số 3 là 5 4
6 1800
A
Xác suất cần tính là 1800 5
25207 0,25
Câu 7:
Trang 5*) Tính V S ABC.
Trong tam giác vuông AEC, EC = AS2AC2 a 2
Có a(CS CE ; )SCE
Trong tam giác vuông SEC, SE = EC tan SCE 2 5
5
a
0,25 Diện tích tam giác vuông ABC là SABC = 1 2
Tính thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC =
3
3 ABC 15
a
SE S (đvtt) 0,25
Tính d(SA;CE)
Vẽ đường thẳng qua A và song song với CE Kí hiệu (P) là mặt phẳng ( ; SA) Ta có CE // (P) Suy ra d(SA;CE) = d(E;(P)) (1)
Vẽ ED , mà SE(ABC)=>SE
Do đó (SED) Suy ra (SED)(P) theo giao tuyến SD 0,25
Vẽ EF SD, suy ra EF(P) Từ (1), d(SA; CE) = d(E;(P)) = EF (2)
Có ED = d(A; EC) =
2
a
Có SE(ABC)=>SEED
Trong tam giác vuông SED, EF =
2 2
2 13
13
ED ES 0,25
Từ (2); d(SA;CE) =2 13
13
a
Trang 6Câu 8:
Gọi I là trung điểm của CD
Có tan FEI tan 45o và 1 1
tan
4
IEK
tan( )
3
1 tan tan
Hai tam giác vuông DCF và BCE bằng nhau nên CE = CF (1)
Suy ra tam giác CFE cân tại C Do đó 90 ;o
FEC mà FEK FEC nên cosFEK Từ đó: 0
1: 1 tan (2)
34
Đường thẳng EK có véc tơ pháp tuyến n 1(19; 8)
Đường thẳng EF có VTPT 2 2
2(a; b),(a 0)
và qua ( ;3)11
2
F
Nên có phương trình: a(x 11) ( 3) 0 11 3 0(3)
a
Từ (2),
2 2
1 2
| | |19 8 | 3 cos (EF; EK)
| | | | 5 17. 34
497 608 97 0
71 97 97; 71
FEK cos
Với a = 97; b = 71, từ (3) có phương trình đường thẳng EF là 97x + 71y -1493 0
2 0,25
Vì E = EFEK nên toạ độ điểm E thoả hệ pt
19 8 18 0
58 199 ( ; ) 1493
17 34
2
E
(loại do điều kiện xE < 3)
Với a = -1; b = 7, từ (3) có phương trình đường thẳng EF là –x + 7y -31 0
2
Vì E = EFEK nên toạ độ điểm E thoả hệ pt
19 8 18 0
5 (2; ) 31
2
2
E
(nhận do điều kiện xE < 3) Gọi toạ độ điểm C(m,n)
Từ (1) có
Trang 72 2 2 5 2 11 2 2
(2 ) ( ) ( ) (3 )
7 29(4)
Có FEI 450 tanFEI và 1 1
tan
2
IC IEC IE
tan tan
1 tan tan
Suy ra
10
o
Có ( ; ),7 1 (m 2; n 5)
Từ (5)
( 2) ( )
( 2) ( )
5
14 2 33 20[(m 2) ( ) ]
2
EF EC
cosFEC
Thay (4) vào (6) rồi thu gọn ta được 2m2 – 15m + 27 = 0
9 2 3
m m
- Với 9
2
2
n ; suy ra ( ;9 5)
2 2
C (loại do điều kiện F và C phải nằm khác phía đối với đường thẳng EK) 0,25
-Với m = 3 thay vào (4) ta được n = 8, suy ra C(3;8) (nhận do điều kiện F và C phải nằm khác phía đối với đường thẳng EK)
Câu 9:
ĐK:x > 0
Vì 2 3 3 x2 x 1 0, nên bất phương trình tương đươngx 0
3
3
3
2 2
3
2 2
3
5 14 4 6 1 0 0,25
<=>(x-1)(x 4 4) 6( 1) 0
6( 1)( 1)
1 ( 1) 6( 1)
x x
0,25
Vì
2 2
3
6( 1) (x 2)
1 ( 1)
x
>0 với mọi x > 0 nên bất phương trình tương đương x -1 <
0 x < 1
KL: Giao với điều kiện x >0 ta được tập nghiệm là S = (0;1) 0,25
Câu 10:
Có (a4b4)(a2b2)a3b3(1) (theo bất đẳng thức (BĐT) B.C.S) ; Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a =b
Trang 8Lại có
6 4 4
1
2 3
1 ( 9)(2)
2 3
ab a b c
(theo BĐT AM – GM hai số không âm, ba số không âm); Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 3 (do a +b + c = 9) 0,25
Từ đó
4 4 2 2 3 3
6 4 4
(a b )(a b )
2 3( )( Do (1);(2))
9
ab
a b c
Tương tự ta có:
4 4 2 2 3 3 4 4 2 2 3 3
3 3 3 3 3 3
Đặt Q=
3 3 3 3 3 3
Bằng phép biến đổi tương đương ta chứng minh được
Với a, b > 0, ab
3 3
(4);a (5) 0,25
b
Từ đó
3
2 2
1
4 1
9 ( ) 9 ( ) 36
4
a b
(6) (do (4) và (5))
Ta sẽ chứng minh
3 2
( )
( ) 3(7) ( ) 36
a b
a b
a b
Thật vậy, đặt t = a + b=>t>0;
3
2 2
36
t
t
(đúng với mọi t > 0) 0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t = 6 a + b = 6
Từ (6), (7) có
3 3
3;
9
a b ab
Đẳng thức xảy ra khi a = b = 3 Một cách tương tự ta chứng minh được
Từ (7) và (8) có Q2(a+b+c) – 9 = 2.9 – 9 = 0 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 3 Kết hợp với (3), P 18 3;đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 3 0,25
Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của P là 18 3 đạt được khi a = b = c = 3