Toán tăng trưởng phần trăm với sự trợ giúp của MTBT Casiô

Mục lục Trang phần 1: Phần mở đầu 2 1. Lý do chọn đề tài 2 a) Cơ sở lý luận . 2 b) Cơ sở thực tiễn 2 2. Phạm vi, đối tợng, mục đích của đề tài 3 Phần 2: nội dung của đề tài 4 A. Nội dung của đề tài 4 I. Cơ sở lí luận khoa học của đề tài 4 II. Đối tợng phục vụ cho quá trình nghiên cứu xây dựng đề tài . 4 III. Nội dung phơng pháp nghiên cứu . 4 * Phơng pháp nghiên cứu 4 * Nội dung nghiên cứu . 5 IV. Kết quả của quá trình nghiên cứu . 11 V. Giải pháp mới và sáng tạo của đề tài . 11 B. ứng dụng vào thực tế công tác giảng dạy . 11 phần 3: Kết luận 15 Những tài liệu tham khảo . 17 1 PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài: a) Cơ sở lý luận: Toán học là môn khoa học xuất phát từ thực tế và trở về phục vụ thực tế đời sống khoa học – kĩ thuật, đời sống xã hội. Liên hệ giữa Toán học với thực tế vừa là một yêu cầu vừa là một hoạt động cần thiết trong trường THCS. Rèn luyện ý thức và khả năng vận dụng kiến thức tính toán trên máy tính CASIO vào thực tế đời sống và lao động là điều người giáo viên Toán nào cũng đã biết. Vì vậy, cần tận dụng cơ hội, điều kiện để nêu rõ sự liên hệ chặt chẽ giữa toán học với các khoa học khác, với thực tế đời sống và lao động sản suất. Góp phần tạo cho học sinh năng lực tổng hợp để có thể vận dụng được kiến thức vào thực tiễn với trợ giúp tính toán trên máy CASIO. Đây cũng là vấn đề chất lượng, hiệu quả giáo dục, có đảm bảo xây dựng được năng lực và bản lĩnh người lao động mới, có đáp ứng được yêu cầu mà cuộc sống và lao động sản xuất thường đề ra. Để làm rõ liên hệ toán học, thực tế và tính toán trên máy cần qua nhiều ví dụ và nhiều dạng toán nhưng trước hết có lẽ là Toán tăng trưởng và phần trăm, bởi lẽ nó là vấn đề dễ thấy, dễ gặp trong đời sống xung quanh. b) Cơ sở thực tiễn: Toán tăng trưởng phần trăm có tính thực tiễn rất lớn trong đời sống kinh tế. Toán tăng trưởng phần trăm rất gần gũi với học sinh khi ở nhà, ở trường và ở ngoài xã hội. Nội dung của các bài Toán tăng trưởng phần trăm gắn liền với thực tiễn hàng ngày của gia đình học sinh và cả học sinh. Tiết học có sự trợ giúp của máy tính CASIO giúp tiếi kiệm thời gian, giờ học trở nên sống động, hấp dẫn đối với học sinh, kích thích tính tích cực và chủ động của học sinh trong học tập. Toán tăng trưởng phần trăm với sự trợ giúp của máy tính bỏ túi ở trường THCS nhằm tăng cường thực hành ứng dụng, gắn toán học với thực tiễn, với đời sống, đồng thời hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy thực tế cho học sinh. Tuy vậy, dạng toán này còn ít xuất hiện ở các bài tập trong SGK, ít thời gian học trong chính khoá. Chính vì những cơ sở trên đây nên tôi xin được đề cập đến: “MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ TOÁN TĂNG TRƯỞNG, PHẦN TRĂM VỚI SỰ TRỢ GIÚP CỦA MÁY TÍNH CASIO”. 2 II. Phm vi, i tng, mc ớch ca ti a) Phm vi ca ti: L phng phỏp suy lun suy din v suy lun quy np t nhng vn hay bi toỏn c th thnh nhng cụng thc lu s tay toỏn hc. T ú nh mỏy tớnh CASIO tr giỳp trong tớnh toỏn. Tuy nhiờn cng phi núi rng tớnh thc t v thi s ca nú khỏ rng rói trong i sng con ngi. b) i tng ca ti: L hc sinh lp 8, 9 khi THCS, Giỏo viờn Toỏn - Toỏn tin bc THCS. c) Mc ớch ca ti: Giỳp giỏo viờn khỏi quỏt hoỏ mt s bi toỏn t thc t a ra nhng cụng thc cn thit. Cung cp cho hc sinh mt h thng cụng thc cú c s. Qua ú nh s tr gỳp ca mỏy tớnh CASIO cho ra kt qu ca cỏc bi toỏn cú ni dung thc t. Hỡnh thnh v rốn k nng suy lun tớnh toỏn cho hc sinh, nht l i vi nhng hc sinh d cỏc k thi Gii Toỏn trờn mỏy tớnh CASIO c t chc hng nm. * * * * * Vì thời gian có hạn, năng lực của bản thân còn có nhng hạn chế nhất định về khả năng t duy nên quá trình nghiên cứu và viết đề tài này không thể tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong hội đồng khoa học các cấp và các thầy cô đồng nghiệp đóng góp ý kiến xây dựng. Xin chân thành cảm ơn ! 3 PHN II: NI DUNG CA TI A. NI DUNG: I. C S Lí LUN KHOA HC CA TI: Để nghiên cứu và viết về đề tài này tôi đã căn cứ vào những cơ sở lí luận khoa học sau: 1. V phng phỏp ta s dng phng phỏp suy lun suy din v suy lun quy np, tng quỏt hoỏ. 2. Cỏc phng phỏp bin i i s, bin i ng nht. 3. Cỏc bi toỏn c bn cú tớnh thc t nh dõn s, tng trng kinh t, lói sut ngõn hng, toỏn phn trm .vv . 4. Cỏc dng toỏn c bn ca gii toỏn trờn mỏy tớnh CASIO. II. I TNG PHC V CHO QU TRèNH NGHIấN CU, XY DNG TI NY L: 1. V con ngi: - Là những GV giỏi, giáo viên lâu năm trong nghề có kinh nghiệm để học hỏi trao đổi vấn đề nảy sinh trong quá trình nghiên cứu. - Giỏo viờn dy bi dng hc sinh gii toỏn trờn mỏy tớnh CASIO sut vn . - L hc hinh lp 8, 9 THCS yờu mụn toỏn v yờu mỏy tớnh CASIO. 2. V kin thc: Vì thời gian có hạn và năng lực có hạn chế nên đối tợng kiến thức tôi chọn ở đây chỉ là mt số bài toán có nội dung thực tế về tăng trởng phần trăm cùng với máy tính CASIO để trợ giúp. Nghiên cứu chủ yếu cách tìm các công thức tính toán cho một số dạng bài toán điển hình có tính thời sự trên thực tế đời sống. III. NI DUNG PHNG PHP NGHIấN CU * V phng phỏp nghiờn cu. - Bng quan sỏt vic hc sinh gii cỏc bi toỏn liờn quan n ni dung tng trng phn trm trong cỏc gi Toỏn chớnh khoỏ. - Bng kinh nghim ng lp bi dng hc sinh gii toỏn trờn mỏy tớnh CASIO. Phi núi ớt em a ra cụng thc tng quỏt sau khi lm mt bi toỏn c th v tng trng phn trm. 4 - Bằng đọc tài liệu để nắm các cơ sở lý luận khoa học về phương pháp và kiến thức của các dạng bài toán về tẳng trưởng phần trăm. - Bằng việc tham khảo và học hỏi đồng nghiệp. Từ các phương pháp trên đây đối chiếu với lý luận và thực tế tôi đưa ra một số bài toán có tính thực tế để khái quát hoá thành những công thức cụ thể như sau: * Nội dung nghiên cứu: Bài toán 1: Hiện nay dân số nước ta là a người; tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là m% 1) Hãy xây dựng công thức tính số dân của nước ta đến năm thứ n. Lời giải: Gọi A i là dân số sau năm thứ i Sau 1 năm dân số nước ta là: A 1 =a+ma=a(1+m). Sau 2 năm dân số nước ta là: A 2 =a(1+m)+m(1+m)a=a 2 )1( m + . Tương tự ,sau n năm, dân số sẽ là: ( ) ( ) ( ) nnn n mamamamaA +=+++= −− 11 11 Hay ( ) n n maA += 1 (1) 2) Giả sử dân số nước ta tính đến năm 2007 là 80,3 triệu người. Hỏi đến năm 2020 dân số nước ta là bao nhiêu nếu tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,2%? Lời giải: Áp dụng (1) trên máy : 8,9376963118,93 100 12 13,80 13 ≈=       +× triệu người. 3) Đến năm 2035, dân số nước ta có khoảng 110 triệu người. Hỏi tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu? Lời giải: Từ (1) ⇒ m= n 1 a A n − (2) Trên máy ta tính được: %97,0965101275,01 3,80 110 ≈=− Bài toán 2: 5 1) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng với lãi xuất m%. Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu cả gốc lẫn lãi? Lời gải: - Sau tháng thứ nhất, người gửi có số tiền là T 1 =a(1+m) Vì hàng tháng người ấy tiếp tục gửi a đồng nên số tiền gốc của đầu tháng thứ hai là : a(1+m)+a=a[(1+m)+1] = ( ) [ ] ( ) [ ] 1111 1)1( 22 −+=−+ −+ m m a m m a Số tiền cuối tháng thứ hai là: ( ) [ ] )1(11 2 2 mm m a T +−+= Số tiền cả gốc lẫn lãi vào cuối tháng n là ( ) [ ] )1(11 mm m a T n n +−+= (3) -Áp dụng. với n=24 (tháng), a=1500000 (đồng), m=0,5% Trên máy, áp dụng (3) ta được: ( ) [ ] )100:5,01(1100:5,01 100:5,0 1500000 24 24 +−+= T = 38338672,52 đ 2) Một người muốn rằng sau 2 năm phải có 20000 đô la. Hỏi phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền (như nhau) hàng tháng bao nhiêu, biết rằng lãi xuất tiết kiệm là 0,75%/tháng. Nếu tính ra tiền Việt thì mỗi tháng người đó phải gửi bao nhiêu tiền, biết 100 đô la bằng 1689500 đồng. Lời giải: Giả sử người đó gửi vào ngân hàng mỗi tháng a đô la. Từ công thức (3) suy ra: ( ) [ ] )1(11 mm mT a n n +−+ × = (4) - Áp dụng. với T=20000; m=0,75%; n=24 Ta có mỗi tháng người đó phải gửi số tiền là: 6 ≈ +         −       + × = ) 100 75,0 1(1 100 75,0 1 100 75,0 20000 24 a 758,009772 đô la ≈ 12806575,1 đồng Bài toán 3: “Lãi đơn” lãi được tính theo tỉ lệ phần trăm trong một khoảng thời gian cố định trước. Thí dụ: Khi gửi a đồng vào ngân hàng với lãi xuất r%/năm thì sau n năm nhận được tổng số tiền là bao nhiêu? Lời giải: Sau n năm nhận được tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là: T n =a + arn = a(1+rn) đồng (5) -Áp dụng : a=1000000 đồng r = 5% n =10 năm Ta có 150000010. 100 5 1.1000000 10 =       += T đồng. Bài toán 4: ”Lãi kép” Sau một đơn vị thời gian (tháng, năm), lãi được gộp vào vốn và được tính lãi: Thí dụ: Khi gửi a đồng vào ngân hàng với lãi xuất r%/năm (lãi xuất kép). Biết rằng người gửi không rút tiền ra. Hỏi sau n năm người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi. Lời giải: Sau 1 năm nhận được tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là: a + a.r=a(1+r) Toàn bộ số tiền này được coi làm gốc và tổng số tiền cuối năm thứ hai là: a(1+r)+a(1+r).r = a(1+r) 2 Sau n năm nhận được tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là: T n =a(1+r) n (6) - Áp dụng: a) Với a=75000000 đồng, 7 r =5%, n=15 Ta có =       += 75000000. 100 5 1 15 15 T 155919613,5 đ b) Muốn có một trăm triệu đồng (lãi xuất 5%/năm) thì cần số năm là bao nhiêu nếu số tiền gửi ban đầu là 10000000 đồng. Lời giải: Thử trên máy: 4,30 100 5 1 70 ≈       + 5,131 100 5 1 100 ≈       + 0,103 100 5 1 95 ≈       + 1,98 100 5 1 94 ≈       + Từ đó có kết luận: Để có số tiền 100000000 đồng thì cần phải có 95 năm. Bài toán 5: (Tăng trưởng đột biến): Gửi vào và rút ra một lượng tiền nào đó. Thí dụ: Giả sử vào ngày 1 tháng riêng ta gửi 100 đô la với lã xuất 0,5%/tháng. Khi ấy sang ngày 1 tháng 2 ta có : 1000 + 1000 x 0,5% = 1005 đô la Sang ngày 1/3 ta có số tiền là: 1005 + 1005 x 0,5% = 1010,025 đô la Giả sử đầu tháng 3 ta rút ra 100 đô la như vậy số tiền mà ta còn lại là: 1010,025 - 100=910,025đô la Nói chung, nếu n T là số tiền ta có vào đầu tháng thứ n thì số tiền ta có do gửi tiết kiệm (lãi xuất r %) vào đầu tháng thứ n+1 sẽ là: ( ) nnnn TrTrTT %1% 1 +=+= + Nếu ta thêm hay bớt đi 1 lượng tiền d n vào đầu tháng thứ n+1 thì số tiền sẽ là: ( ) nnn dTrT ++= + %1 1 với n=0, 1, 2, . (7) Thí dụ: Bạn gửi 100đô la được trả lãi xuất kép theo tháng với lãi xuất 0,5%/tháng. Giả sử mỗi tháng ta phải rút 50 đô la để trả tiền điện. Hỏi số tiền còn lại sau một năm? Lời giải: 8 Với lãi xuất 0,5%/tháng ta có : .2,1,0,50005,1,50005,1 101 =−=−= + nTTTT nn Thay số ta có số tiền còn lại sau 1 năm là; 444,8996932 đô la ≈ 444,90 đô la Tổng quát: Gọi số tiền gửi ban đầu là x 0 đồng với lãi xuất r%/tháng. Gọi số tiền rút ra hàng tháng như nhau là x đồng. Sau tháng thứ nhất có số tiền là: 00001 100 1 100 kxx r x r xx =       +=+= với 100 1 r k += . Vì rút ra x đồng nên số tiền còn lại là: xkxxx r xxy −=−       +=−= 0011 100 1 Sau tháng thứ 2 có: ( ) xkxkxkxkyx −=−== 0 2 012 Vì rút x đồng nên trong sổ còn là: ( ) 1 0 2 0 2 22 +−=−−=−= kxxkxxkxkxxy Số tiền sau tháng thứ 3 là: ( ) [ ] ( ) 11 0 3 0 2 23 +−=+−== kxkxkkkxxkkyx Vì rút x đồng nên số tiền còn là: ( ) ( ) 1 1 11 3 0 32 0 3 0 3 33 − − −=++−=−+−=−= k k xkkkxxkxkxkxkxxy Tương tự, số tiền sau tháng thứ n là: 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 − − −=         − − −== −− − − k k xkxkk k k xxkkyx n n n n nn Vì rút x đồng nên số tiền còn là: 1 1 1 1 0 1 0 − − −=− − − −=−= − k k xxkx k k xkxkxxy n n n n nn (8) Áp dụng : x 0 =1000 đô la; r =0,5; n=12; x=50 Ta được 90,4448996932,444 12 ≈= y đô la. Bài toán 6: ”Lãi ngân hàng trả góp” Một người vay T(đồng) theo phương thức trả góp mỗi tháng trả x(đồng). Nếu người vay phải chịu lãi xuất của số tiền chưa trả là r%/tháng 9 và mỗi tháng bắt đầu thứ tháng 2 người vay vẫn trả x đồng thì sau bao nhiêu lâu người vay trả hết số tiền T(đồng). Lời giải + Sau tháng thứ nhất người vay nợ là: Tk r TT r Ty =       +=+= 100 1 100 1 với 100 1 r k += ; Người vay trả x đồng ,vậy còn nợ lại từ đầu tháng thứ hai là Tk – x + Sau tháng thứ hai người vay còn nợ là ( ) ( ) 1 100 1 2 2 +−=−       +−= kxTkx r xTky + Sau tháng thứ ba người vay còn nợ là ( ) [ ] ( ) 1 1 .11 3 3232 3 − − −=++−=−+−= k k xTkkkxTkxkkxTky + Sau tháng thứ n người vay còn nợ là 111 1 . 1 1 . 1 1 − +       − −= − − −=−         − − = − − k x k x Tk k k xTkxk k k xTky n n n k k n r x r x T r y n n 100100 100 1 +       −       += (9) + Sau n tháng người vay trả nợ xong , tức 0 = n y , Suy ra Trx xr r x r x T r nn − =       +⇔=+       −       + 100 100 100 10 100100 100 1       − =       +⇔ Trx xr n 100 100 ln 100 1ln.       +       − =⇔ 100 1ln 100 100 ln r Trx x n (10) Cũng có thể thử n=1, 2, 3, . theo công thức Trx xr n − =       + 100 100 100 1 để chọn n. IV. KẾT QUẢ CỦA QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU: Trong quá trình nghiên cứu, suy diễn quy nạp và viết hoàn thiện đề tài này tôi thu được kết quả khá khả quan. Tự mình có được hệ thống gồm 10 công thức để tính toán nhanh khi gặp các vấn đề, bài toán có tính thực tế về tăng trưởng phần trăm. Cung cấp cho học sinh ghi nhớ lôgíc 10 công thức tiện sử dụng trong khi “Thi giải toán trên máy tính bỏ túi”. 10 [...]... thay đổi nội dung để có bài toán thực tế mới có tính thời sự thực sự lý thú Nó đem lại sự tự tin, niềm say mê với bộ môn Toán học với sự trợ giúp của máy tính CASIO, rèn tính nhanh nhạy trong t duy, trong tính toán - Nói tóm lại một số bài toán tăng trởng phần trăm với sự trợ guíp của máy tính CASIO là không thể thiếu trong ngời thầy dạy Toán nhất là ngời thầy dạy học sinh giải toán trên máy tính CASIO... thành công thức toán học từ thực tế rồi lại dùng nó trở lại phục vụ thực tiễn với sự trợ giúp của máy tính CASIO 15 - Bên cạnh đó cũng có thể nói rằng đề tài này là t liệu cần thiết giúp các giáo viên mới ra trờng tham khảo khi dạy toán có nội dung thực tế về tăng trởng phần trăm cho học sinh và giúp giáo viên dạy toán mở hớng nghiên cứu tiếp hệ thống các công thức khác Đặc biệt hỗ trợ một phần nào đó... trợ một phần nào đó làm t liệu cho giáo viên bồi dỡng học sinh giải toán trên máy tính CASIO - Trong thực tiễn giảng dạy: Việc nắm đợc hệ thống công thức về toán tăng trởng phần trăm để áp dụng vào giải toán có nội dung thực tế lên quan đến dạng này đem lại hứng thú cho ngời giải toán, nhất là học sinh bởi với bài toán tăng trởng phần trăm nào học sinh cũng có thể tự mình mày mò và tìm ra đợc công thức... thức Toán học góp phần bồi dỡng năng lực t duy sáng tạo cho học sinh Tuy đề tài này dừng lại ở mảng nhỏ của một số bài toán tăng trởng phần trăm nhng đã phần nào làm sáng tỏ ý nói trên đây Những tài liệu tham khảo khi xây dựng đề tài : 1 Giải toán trên máy tính điện tử CASIO FX-500A và CASIO FX 570M của TS Tạ Duy Phợng - Nhà suất bản giáo dục năm 2003 2 Một số dạng toán thi học sinh giỏi giải toán. .. dụng số tiền nh nhau để sau đúng 5 năm số tiền vừa hết thì hàng tháng anh ta bị thiệt bao nhiêu so với gửi tiết kiệm d) Nếu gửi tiết kiệm mà hàng tháng anh sinh viên không rút tiền ra (tự túc đợc không cần sự trợ giúp của gia đình) thì sau 5 năm trung bình một tháng anh ta có thêm đợc bao nhiêu tiền so với gửi tiết kiệm mà hàng tháng rút tiền ra Hng dn gii quyt: a)Gi s tin gi lỳc u l x0 ng vi lói sut... Qua quan sát đọc tài liệu viết v th nghim ti, việc tìm và chứng minh các công thức từ bài toán thực tế và vận dụng vào giải toán tôi thấy đợc giá trị lý luận, ý nghĩa thực tiễn và hiệu quả của đề tài này nh sau: - Trọng rèn luyện nghiệp vụ: Đây là một trong những hình thức tự học, tự bồi dỡng của ngời giáo viên Với giáo viên, chỉ có đọc, học hỏi và tích luỹ kinh nghiệm về phơng pháp và dạy cho học sinh... thc (4): a = Tn ì m [(1 + m) n ] 1 (1 + m) Ta cú ỏp s 1637,63963 dollar Bi 4 Một ngời mua nhà trị giá 200 000 000 đ (Hai trăm triệu đồng) theo phơng thức trả góp Mỗi tháng ngời đó trả 3 000 000 đ a) Hỏi sau bao lâu ngời đó trả hết số tiền trên b) Nếu ngời đó phải chịu lãi suất của số tiền ch a trả là 0,4%/tháng và mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ hai ngời đó vẫn trả 3 000 000 đ thì sau bao lâu ngời... đó còn nợ n r 100 x 100 x An = 1 + A + 100 r r (theo (9)) Sau n tháng ngời đó trả xong nợ, nghĩa là An= 0 Suy ra n r 100 x 100 x An = 1 + A + 100 r r =0 hay Với A=200 000 000; r=0,4; x=3 000 000 ta có Thử với n=77; 78 ta đợc đáp số 78 tháng Cng cú th Trờn mỏy ta n r 100 x 1 + = 100 Ar n r 1 + = 1,3636364 100 100 x ln 100 x Tr n= ỏp dng cụng thc (10): r ln1 + 100... đợc gia đình gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đ (hai mơi triệu) với lãi suất tiết kiệm là 0,4%/tháng a) Hỏi sau 5 năm (60 tháng) số tiền trong sổ là bao nhiêu b) Nếu mỗi tháng anh sinh viên rút ra một số tiền nh nhau vào ngày ngân hàng tính lãi thì hàng tháng anh ta rút đợc bao nhiêu tiền (làm tròn đế trăm đồng) để sau đúng 5 năm số tiền vừa hết c) Nếu không gửi tiết kiệm mà hàng tháng... điện tử CASIO FX-500A và CASIO FX 570M của TS Tạ Duy Phợng - Nhà suất bản giáo dục năm 2003 2 Một số dạng toán thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính điện tử của TS Tạ Duy Phợng Phạm Thị Hồng Lý Nhà xuất bản giáo dục năm 2005 3 Tạp trí Toán tuổi thơ 2 - Trung học cơ sở ra hàng tháng Bộ giáo dục và đào tạo Nhà xuất bản giáo dục 16 Hơng Canh, tháng 4 năm 2008 Tài Nguyễn Hữu 17 . Nội dung của các bài Toán tăng trưởng phần trăm gắn liền với thực tiễn hàng ngày của gia đình học sinh và cả học sinh. Tiết học có sự trợ giúp của máy tính. Toán tăng trưởng phần trăm với sự trợ giúp của máy tính bỏ túi ở trường THCS nhằm tăng cường thực hành ứng dụng, gắn toán học với thực tiễn, với đời sống,