Đề thi thử môn toán 2016 trường THPT chuyên phan bội châu nghệ an lần 1

Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 học sinh từ đội xung kích đi làm nhiệm vụ.. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn không cùng thuộc cùng một khối.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cá

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016; MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1

x y

x





Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số

1

x y x



 sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M cùng với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân

Câu 3 (1,0 điểm) :

a) Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển 3

2

1 ( 0)

n

x

  biết n   thỏa mãn:

C  C   C   

b) Giải phương trình: 2

log (x1) 6log x  1 2 0 (x  )

Câu 4 (1,0 điểm) : Tìm họ nguyên hàm : I (esinxcos ) cosx xdx

Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng

(P): 2x + y – z + 6 =0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm I của AB và d ⊥ (P); tìm điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất

Câu 6 (1,0 điểm) :

a) Cho  là góc thỏa mãn cot 2 Tìm giá trị biểu thức: 3 cos 3

sin 3cos



 b) Đội xung kích của một trường THPT gồm 2 học sinh lớp 12, 3 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 10 Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 học sinh từ đội xung kích đi làm nhiệm vụ Tính xác suất để 2 học sinh được chọn không cùng thuộc cùng một khối

Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, BD = AC 3 và I là giao

điểm của AC và BD; tam giác SAB cân tại A; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AI Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB với CD

Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) : (C x1)2(y4)2 4 Tìm

điểm M ∈ Ox sao cho từ M kẻ được đến (C) hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn đường thẳng đi qua A, B tiếp xúc với đường tròn ( ) : (C1 x 3)2(y1)2 16

7x 20x 86x 31 4 x x 3x (2 x   )

Câu 10 (1,0 điểm) : Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn abc = 1 và a b 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 2 1 2 1

-

HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1

x y

x





Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số

1

x y x



 sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M cùng với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân

Câu 3 (1,0 điểm) :

a) Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển 3

2

1 ( 0)

n

x

  biết n   thỏa mãn:

C  C   C   

b) Giải phương trình: 2

log (x1) 6log x  1 2 0 (x  )

Câu 4 (1,0 điểm) : Tìm họ nguyên hàm : I (esinxcos ) cosx xdx.

Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng

(P): 2x + y – z + 6 =0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm I của AB và d ⊥ (P); tìm điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất

Câu 6 (1,0 điểm) :

a) Cho  là góc thỏa mãn cot 2 Tìm giá trị biểu thức: 3 cos 3

sin 3cos





b) Đội xung kích của một trường THPT gồm 2 học sinh lớp 12, 3 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 10 Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 học sinh từ đội xung kích đi làm nhiệm vụ Tính xác suất để 2 học sinh được chọn không cùng thuộc cùng một khối

Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, BD = AC 3 và I là giao

điểm của AC và BD; tam giác SAB cân tại A; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AI Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB với CD

Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) : (C x1)2(y4)2 4 Tìm điểm M ∈ Ox sao cho từ M kẻ được đến (C) hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn đường thẳng đi qua A, B tiếp xúc với đường tròn ( ) : (C1 x 3)2(y1)2 16

Câu 9 (1,0 điểm) : Giải phương trình: 7x220x 86x 31 4 x x 2 3x (2 x   )

Câu 10 (1,0 điểm) : Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn abc = 1 và a b 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 2 1 2 1