Đề thi thử môn toán 2016 trường thpt chuyên phan bội châu nghệ an lần 1

TR S GD& T NGH AN NG THPT CHUYÊN PHAN B I CHÂU THI TH THPT QU C GIA N M H C 2015 – 2016; MƠN: TỐN Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao đ Câu (1,0 m) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s y  Câu (1,0 m) Tìm m M thu c đ th hàm s y M v i hai tr c t a đ t o thành m t tam giác cân Câu (1,0 m) x cho ti p n c a đ th hàm s t i 1 x   a) Tìm s h ng đ ng gi a khai tri n  x3   x   C21n1  C22n1   C2nn1  220  b) Gi i ph x 1 x n ng trình: log 22  x  1  6log x     x   x  0 th a mãn: bi t n  Câu (1,0 m) Tìm h nguyên hàm : I    esin x  cos x cos xdx Câu (1,0 m) Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho hai m A(1;2;2), B(5;4;4) m t ph ng (P): 2x + y – z + = Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua trung m I c a AB d (P); tìm m M n m (P) cho MA2 + MB2 nh nh t Câu (1,0 m) a) Cho  góc th a mãn cot   Tìm giá tr bi u th c: cos  M sin   3cos3  b) i xung kích c a m t tr ng THPT g m h c sinh l p 12, h c sinh l p 11 h c sinh l p 10 Ch n ng u nhiên đ ng th i h c sinh t đ i xung kích làm nhi m v Tính xác su t đ h c sinh đ c ch n không thu c m t kh i Câu (1,0 m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AB  2a , BD  AC I giao m c a AC BD; tam giác SAB cân t i A; hình chi u vng góc c a S lên m t ph ng đáy trùng v i trung m H c a AI Tính th tích kh i chóp S.ABCD kho ng cách gi a hai đ ng th ng SB v i CD Câu (1,0 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đ Tìm m M Ox cho t M k đ bi t A, B th a mãn đ c đ n (C) hai đ ng tròn  C  :  x  1   y    2 ng th ng ti p xúc v i (C) t i hai m phân ng th ng qua A, B ti p xúc v i đ ng tròn  C1  :  x  3   y  1  16 2 ) Câu (1,0 m) Gi i ph ng trình x2  20 x  86  x 31  x  x2  3x  ( x Câu 10 (1,0 m) Cho a, b, c s th c không âm th a mãn abc = a + b ≤ Tìm giá tr 1 l n nh t c a bi u th c: M    1 c  4a  4b2 –––––––––H t––––––––– >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! ÁP ÁN Câu 1 T p xác đ nh: D = S bi n thiên Chi u bi n thiên: y '  \ {1} 1  x  0, x  D Hàm s đ ng bi n m i kho ng (–∞;1) (1;+∞) Gi i h n: lim y  ; lim y    x  ti m c n đ ng x1 x1 lim y  lim y  1  y  1 ti m c n ngang x x B ng bi n thiên: x –∞ y’ y +∞ + –1 + +∞ –∞ –1 th Giao v i Ox Oy t i (0;0) th nh n I(1;–1) làm tâm đ i x ng >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! Câu Ta có y '  1  x m   G i M  m;  , m ≠ m thu c đ th hàm s cho  1 m  Ph y ng trình ti p n v i đ th hàm s t i m M : 1  m  x  m  m d  1 m ng th ng (d) c t Oy, Ox l n l Tam giác OAB vuông cân OA  OB  tan   t t i A B có h s góc tan   1  m O, nên: OA 1 1 OB 1  m  M  0;0  m   (tm)   m   M  2; 2  V y m M c n tìm (0;0) (2;–2) Câu a) Ta có: C2kn 1  C22nn11 k , k  1; 2; ; n  C21n 1  C22n 1   C2nn 1  C22nn1  C22nn11   C2nn11  1  1 n 1  C20n 1  C21n 1   C22nn11   C20n 1  C22nn11    C21n 1  C22n 1   C22nn1     C21n 1  C22n 1   C2nn 1     220  1  22 n 1  221  n  10 Do đó: >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! n 10 10 10 i           x x C10i  x3         x   x   x  i 0 i 10   C10i x305i i 0 S h ng đ ng gi a khai tri n t ng ng v i i = S h ng C105 x5  252 x5 b) log 22  x  1  6log x    1 K: x > –1 V i K trên, ta có: 1  log 22  x  1  3log  x  1    log  x  1  1 log  x  1    log  x  1   log  x  1  x 1  x     tm  x 1  x  V y t p nghi m c a ph ng trình cho S= 1;3 Câu I    esin x  cos x cos xdx   esin x cos xdx   cos xdx  I1  I I1   esin x cos xdx t  sin x  dt  cos xdx I1   et dt  et  C  I1  esin x  C I   cos xdx     cos x 1  dx     cos x  dx 2  x  sin x  C I  I1  I  esin x  x  sin x  C >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! Câu Vect pháp n c a m t ph ng (P) n  2;1; 1 (P) nên d nh n n  2;1; 1 làm vect ch ph Vì d d  : ng, mà d qua trung m I(3;3;3) c a AB nên: x3 y3 z3   1 G i E hình chi u vng góc c a I (P) E d E (P) E(3 + 2t;3 + t; – t) 2(3 + 2t) + (3 + t) – (3 – t) + = t = –2 E(–1;1;5) Ta có: 2    MA2  MB2  MA  MB  MI  IA  MI  IB   2MI  IA2  IB2  2MI IA IB   2MI  IA2 IA IB      EI  IA2  MI  EI , M   P   D u b ng x y ch M E V y M(–1;1;5) m th a mãn yêu c u đ Câu a) Ta có: >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! 1   cot    sin   sin   cos    sin   cot    V y cos  cos  sin  M  cos3  sin   3cos3  sin   sin  cot   sin   3cos  cot   b) G i A bi n c “2 h c sinh đ c ch n không thu c m t kh i” S ph n t c a không gian m u s cách ch n h c sinh t h c sinh, b ng C92  36 Tính s k t qu có l i cho A: N u h c sinh có h c sinh l p 10 h c sinh l p 11 s cách ch n b h c sinh 4.3 = 12 N u h c sinh có h c sinh l p 10 h c sinh l p 12 s cách ch n b h c sinh 4.2 = N u h c sinh có h c sinh l p 12 h c sinh l p 11 s cách ch n b h c sinh 2.3 = Theo quy t c c ng, s k t qu có l i cho A 12 + + = 26 Xác su t c n tính PA  26 13  36 18 Câu >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! Vì ABCD hình thoi nên I trung m AC BD Suy BD  AC  BI  AI Tam giác ABI vuông t i I: AB2  AI  BI  4a  AI  AI  AI  a  AH  AI a  2 ∆ SAB cân A nên SA = AB = 2a ∆ SHA vuông H: SH  SA2  AH  a 15 Vì ABCD hình thoi nên SABCD  1 AC.BD  AC  2a 2 Th tình hình chóp: 1 a 15 VS ABCD  SH SABCD  2a  a 3 Vì ABCD hình thoi nên CD // AB, mà AB  (SAB) nên CD // (SAB) Suy d  SB; CD   d  CD;  SAB   d  C;  SAB   4d  H ;  SAB  >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! (vì A V HJ AB (SAB) CA = 4HA) AB t i J, HK HJ, AB AB SH SJ t i K AB HK Mà HK (SHJ) HJ nên HK (SAB) Suy d (SB; CD) = 4HK Ta có : AHJ ABI ( g.g )  HJ AH BI AH a   HJ   BI AB AB Tam giác SHJ vuông t i H nên 1 a 35    HK  2 14 HK HJ SH V y d(SB; CD) = 2a 35 Câu G i M(m;0) Ox ng trịn (C) có tâm I(1;–4) bán kính R = ng trịn (C1) có tâm I1(3;1) bán kính R1 = T Mk đ c hai ti p n đ n đ ng tròn (C) MI > R   m  1      2   m  1  12  (luôn th a mãn) >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! G i t a đ A, B A xA; yA  ; B  xA; yB  Ph ng trình ti p n t i A, B c a (C) l n l t xA.x  yA y   x  xA    y  yA   13   d1  xB x  yB y   x  xB    y  yB   13   d  Do M   d1  , M   d  mxA   m  xA   yA  13   mxB   m  xB   yB  13  Suy ph ng trình đ ng th ng AB mx   m  x  y  13    m  1 x  y  13  m  ng th ng AB ti p xúc v i đ ng tròn (C1)  d  I1 ;  AB   R1   m  1   13  m  m  1  16 4  m   m2  2m  17  3m2  22m  19  m    m  19   19  V y có t t c m M c n tìm (1;0)  ;0    Câu x2  20 x  86  x 31  x  x2  3x  1  7 x  20 x  86  K:   31  x  x  Xét TH x   x  2  19 x2  20 x  86  x    6 x  24 x  90  Th l i ta th y x  2  19 không nghi m c a ph ng trình (1) >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! x2  20 x  86  x   x  2  19 * Do V i K (*), ta có: 1    x2  20 x  86    x   x  x2  20 x  86    x x2  20 x  86    x  x2  x  15   x2  20 x  86   x     31  x  x2   x 15  x  x2  31  x  x2  x  x2  x  15  31  x  x2  0 0  x2  x  15      x    3  x  20 x  86   x 31  x  x2   2  x  2   3  19 (th a mãn u ki n) ho c x  2  19 (lo i khơng th a mãn (*)) 31  x  x2  24  x x2  20 x  86  x  x2 x2  20 x  86  3x   x 31  x  x2 (rút t (1)), ta đ Thay c ph ng trình h qu :   31  x  x2  24  x x   x 31  x  x2  x  x2   x2   31  x  x2  x2  x  24   31  x  x2    x2   31  x  x2  x2      31  x  x2   31  x  x2  x2    31  x  x2   x2  x  30   x  2  34   x  2  34 c x  2  34 nghi m c a (1) Th l i tr c ti p vào ph ng trình (1), ta đ V y t p nghi m c a ph ng trình (1) 2  19; 2  34   Câu 10 Áp d ng b t đ ng th c Cô–si cho s không âm ta có: >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Tốn – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! 10 ab   a  b   4ab  1; c  4 V i m i a, b th a mãn u ki n đ bài, ta có : 1   * 2  4a  4b  4ab Th t v y  4a  4b 2  2 2  4a  4b  16a b  4ab  1  2a  2b  1  4ab    4a  4b  16a 2b  *   16a 2b  8a 3b  8ab3  2a  4ab  2b   1  4ab  a  b   (luôn 4ab ≤ 1) Áp d ng (*) ý abc = ta có: M 1 c  1 c  Xét f  c   f 'c   2c   c [4;+∞) c4  c  4 c 1 2c  1 c c4  16 c    c     2 1 c  c  c  4  c    c2   c  c  4 2  0, c  Hàm s f(c) ngh ch bi n liên t c [4;+∞) Suy M  f  c   f     D u b ng x y a  b  ; c  V y GTLN c a M  >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! 11