Học sinh của tôi ai còn thức học bài pm tôi chia sẻ kinh nghiệm học tập nào? ThíchHiển thị thêm cảm xúcBình luậnChia sẻ 3737 Bình luận 4 trong số 24 Xem các bình luận trước Tâm Luyện Từ Tâm Luyện Từ Các em giờ học khuya quá rồi đó, anh live stream hôm qua kêu trc 12h phải ngủ nhe ThíchHiển thị thêm cảm xúc · Trả lời · 1 lượt thích · 1 giờ Ngón Tay Lả Lướt đã trả lời · 10 câu trả lời · 1 giờ Ngón Tay Lả Lướt Ngón Tay Lả Lướt chưa 12h mà :v ThíchHiển thị thêm cảm xúc · Trả lời · 1 lượt thích · 1 giờ
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ VIỆT NAM THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG BỘ ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 (Phần 1) Thầy Đặng Việt Hùng (Tài liệu lưu hành nội bộ) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóawww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LêI GiíI THIÖU Các em thân mến! Kể từ năm 2015, Bộ giáo dục Đào tạo tổ chức kì thi Quốc gia (gọi kì thi Trung học phổ thông quốc gia) lấy kết thi để xét công nhận tốt nghiệp Trung học phổ thông làm xét tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng So với năm, kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2015 có chút thay đổi cấu trúc đề thi, độ khó – dễ đề thi Nhằm giúp em học sinh có thêm tài liệu ôn thi, luyện tập với đề thi chuẩn theo mẫu đề thi minh họa Bộ giáo dục đào tạo, Thầy Đặng Việt Hùng Moon.vn phối hợp sản xuất sách “TUYỂN CHỌN ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016” Thầy hi vọng rằng, thông qua đề thi chuẩn giới thiệu sách giúp cho em có nhìn bao quát dạng toán xuất kì thi tới Thầy chúc tất em cầm sách tay đạt điểm số cao kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2016! Hà Nội, ngày 05/02/2016 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóawww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN; Đề số 01 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx + ( m − 1) x − m3 + ( Cm ) ( m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( Cm ) với m = b) Gọi d tiếp tuyến điểm cực đại A ( Cm ) Đường thẳng d cắt trục Oy B Tìm m để S ∆OAB = với O gốc tọa độ Câu (1,0 điểm) a) Cho góc α thỏa mãn sin α = 2 π π < α < π Tính giá trị biểu thức P = cos 2α + 3 b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + 2i ) z + z = 4i − 20 Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z ( ) Câu (0,5 điểm) Giải phương trình log x + log 1 − x = log ( ( 2x − ) x +1 − ) 3 x + y + = ( y − x ) y + xy + x + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x, y ∈ ℝ ) x y 13 y 14 x + − − − + = ( ) ( 2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ) x dx x2 + + x2 − Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ABCD , đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = 2a, AD = DC = a Góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 600 Tính thể tích khối chóp S ABD khoảng cách từ trung điểm I SD đến mặt phẳng ( SBC ) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, điểm A ( −1; ) Gọi M , N trung điểm AD CD, E giao điểm BN CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME, biết BN có phương trình x + y − = B có hoành độ lớn Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( 2;1; ) đường thẳng x −1 y + z = = Tính khoảng cách từ M đến ∆ lập phương trình đường thẳng qua M , −1 cắt vuông góc với ∆ Câu (0,5 điểm) Một phòng thi kì thi THPT quốc gia có 50 thí sinh đăng ký dự thi, có 31 em nam 19 em nữ Trong phòng thi có 50 bàn ghế đánh số theo thứ tự từ đến 50 Giám thị ghi số báo danh thí sinh vào bàn cách ngẫu nhiên gọi thí sinh vào phòng thi, tính xác suất để thí sinh dự thi ngồi bàn số bàn số 50 thí sinh nam ∆: Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn x − + y + + = x + y Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = ( ) 32 + xy x + y x y ( x − y) + ( y − x) + 2 x+ y www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóawww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) x = 1+ m Ta có y ' = x − 6mx + ( m − 1) = ⇔ x − 2mx + m2 = ⇔ x = −1 + m Do + m > −1 + m, ∀m ∈ R nên hàm số có điểm cực trị Lại có hệ số a = > nên hàm số đại A ( −1 + m; −3m + 3) cực tiểu C (1 + m; −3m − 1) Phương trình tiếp tuyến A là: y = −3m + ⇒ B ( 0; −3m + 3) 1 Do tam giác OAB vuông B nên ta có: SOAB = AB AB = −3m + m − = 2 m = ⇔ ( m − 1) = ⇔ m = −1 Vậy m = 3; m = −1 giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) a) Thầy chưa làm ! b) Gọi M ( z ) = ( x; y ) ⇒ z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) ⇒ z = x − yi Theo ta có (1 + 2i ) ( x + yi ) + x − yi = 4i − 20 ⇔ ( 4i − 3)( x + yi ) + x − yi − 4i + 20 = ⇔ xi − y − x − yi + x − yi − 4i + 20 = 20 − x − y = x + y = 10 ⇔ 20 − x − y + ( x − y − ) i = ⇔ ⇔ 4 x − y − = x − y = x = ⇔ ⇒ M ( 4;3) Vậy M ( 4;3) y = Câu (1,0 điểm) ĐK: ⇔ ( ) ( ) > x > Khi PT ⇔ log x − log − x = log 2 x − x + − log ( ) 8x2 x2 = 2x − x +1 ⇔ 1− x 1− x ( ) 2x = + 1 ( − x > ) 1− x t = x > ta có: 8t = ( 2t + 1) ⇔ Đặt t = 1− x t = − ( loai ) Với t = x 1 −1 + 2− ⇒ = ⇔ 2x + x −1 = ⇔ x = ⇔x= ( tm ) 1− x 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóawww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Vậy nghiệm PT là: x = 2− Câu (1,0 điểm) 14 y ≥ Điều kiện: x ≥ −1 (1) ⇔ 3x + y + = y − x + y − x ⇔ x + x + x + = y − y + y ⇔ ( x + 1) + ( x + 1) = ( y − 1) + ( y − 1) 3 Xét hàm số f ( t ) = t + 3t ℝ có f ' ( t ) = 3t + > 0∀t ∈ ℝ Suy hàm số đồng biến ℝ Nên f ( x + 1) = f ( y − 1) ⇔ x + = y − ⇔ x + = y Thay vào (2) ta ( x − 11) ⇔ ( x − 11)( x − ) = ( ( ) 3x − − x + = ) x − + x + ⇔ x − 40 x + 99 = ⇔ ( x − 3)( x − ) + x + − ( ) ( 3x − + x + ) 3x − + x + = ⇔ ( x − 3)( x − ) + 3x − − 3x − + x + − x + = ⇔ ( x − 3)( x − ) + ( x − 3)( x − ) + ( x − 3)( x − ) =0 3x − + 3x − x + + x + x = ⇔ y = ⇔ ( x − 3)( x − ) + + = ⇔ x = ⇔ y = 11 (do x ≥ ) x − + 3x − x + + x + Vậy hệ có nghiệm ( x, y ) = {( 3;5 ) , ( 8;11)} Câu (1,0 điểm) Ta có I = 2 ∫ x + + x −1 2 dx x + = t ⇒ x = t − Khi x = ⇒ t = 2; x = 2 ⇒ t = Đặt 1 2t ( t − 1) + ( t + ) d ( t − 1) = ∫ dt = ∫ dt ∫ 2 t + t −1−1 2 ( t − 1)( t + ) ( t − 1)( t + ) Do I = 3 3 = 1 + d (t + 2) + ∫ d ( t − 1) dt = ∫ ∫ t + t −1 t+2 t −1 = 3 ln t + + ln t − = ln + ln 2 3 3 Vậy I = ln + ln Câu (1,0 điểm) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóawww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Gọi E trung điểm AB dễ thấy ABCE hình vuông cạnh a Khi ta có: CE = AB ⇒ ∆ABC vuông đỉnh C hay AC ⊥ CB Lại có SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAC ) Do SCA = 600 Ta có: AC = a ⇒ SA = AC tan 600 = a 1 a3 VS ABD = SA.S ABD = a 6.a = 3 Do I trung điểm SD nên ta có: d ( I ; ( SBC ) ) = d ( D; ( SBC ) ) CD / / AB Gọi K = AD ∩ BC nên CD đường trung bình tam giác AKB CD = AB Khi đó: d ( D; ( SBC ) ) = 1 d ( A; ( SBC ) ) ⇒ d ( I ; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) Dựng AH ⊥ SC ta có: d ( A; ( SBC ) ) = AH = Vậy V = SA AC SA2 + AC =a a = 2 a3 a ;d = Câu (1,0 điểm) Gọi cạnh hình vuông 2x Ta có BM = x Ta có ∆MCD = ∆NBC (c g.c ) ⇒ MCD = NBC ⇒ MCN + BNC = 90o ⇒ NEC = 90o ⇒ MC ⊥ BN Gọi H hình chiếu A BN Có: AH = d ( A/ BN ) = ( −1) + − 22 + 12 = www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóawww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ta có BAH = MCN (so le ngoài) nên AH CD 5 = = ⇒ AB = AH = = ⇒ BM = AB CM 2 5 Phương trình đường thẳng AH là: ( x + 1) − ( y − ) = ⇔ x − y + = Gọi B ( b,8 − 2b ) ta có AB = ⇒ ( b + 1) + ( − 2b ) = 16 ⇔ 5b − 22b + 21 = ⇒ b = (do b > ) 2 Suy B ( 3;2 ) , suy I (1;2 ) trung điểm AB AB = ( 4;0 ) Phương trình trung trực AB qua I nhận AB làm véc tơ pháp tuyến x − = xO − = ⇒ O (1;3) Suy O giao đường trung trực AB với AH nên xO − yO + = Suy phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆BME ( x − 1) + ( y − 3) = 2 Câu (1,0 điểm) Đường thẳng ∆ qua điểm A (1; −1;0 ) nhận u = ( 2;1; −1) làm VTCP Ta có AM = (1; 2; ) ⇒ AM ; u = ( −2;1; −3) ⇒ AM ; u = ⇒ d (M ; ∆) = ( −2 ) + 12 + ( −3) = 14 AM ; u 14 14 = = = u 22 + 12 + ( −1) Gọi d đường thẳng cần tìm giả sử d cắt, vuông góc với ∆ điểm N x = + 2t Phương trình tham số ∆ y = −1 + t ( t ∈ ℝ ) z = −t Do N ∈ ∆ ⇒ N ( 2t + 1; t − 1; −t ) ⇒ MN = ( 2t − 1; t − 2; −t ) d ⊥ ∆ ⇔ MN u = ⇔ ( 2t − 1) + ( t − ) + t = ⇔ 6t = ⇔ t = 1 2 ⇒ MN = ; − ; − 3 3 1 2 Đường thẳng d nhận MN = ; − ; − làm VTCP nên nhận a = (1; −4; −2 ) làm VTCP 3 3 Kết hợp với d qua điểm M ( 2;1; ) ⇒ d : Vậy d : x − y −1 z = = −4 −2 x − y −1 z = = −4 −2 Câu (0,5 điểm) Ω số cách chọn 31 em từ 50 em ⇒ Ω = C5031 Gọi A biến cố: “ thí sinh dự thi ngồi bàn số bàn số 50 thí sinh nam ” Bàn số bàn số 50 bạn nam nên 29 em nam 19 em nữ ứng với 48 vị trí lại www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóawww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ⇒ ΩA = C4829 ⇒ P ( A) = ΩA Ω = C4829 93 93 Vậy xác suất cần tìm = 31 C50 245 245 Câu 10 (1,0 điểm) ( x + y ) + 64 64 64 x + y − xy x + xy + y Ta có P = + + xy = + = 2 x+ y x+ y x+ y Đặt x + y = t (t ≥ 0) ⇒ P = t 64 + = f (t ) t Đi tìm ĐK cần đủ t Từ x − ≥ 0; y + ≥ ⇒ ( x − ) + ( y + 1) ≥ ⇒ x + y ≥ ⇒ x + y ≥ ⇒ t ≥ Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm ta có x−2 y +1 x−2 y +1 x+ y + ≥ x − 2; + ≥ y + ⇒ x −1 + y +1 ≤ +2+ + = 2+ 2 2 2 x+ y ⇒ x + y −1 ≤ + ⇒ < x + y ≤ ⇒ x + y ≤ ⇒ t ≤ ⇒ ≤ t ≤ ⇒ t ∈ 1; Xét hàm số f ( t ) = t 64 + với t ∈ 1; Rõ ràng f ( t ) liên tục đoạn 1; t f ' ( t ) = 2t − 64 t − 32 = ; t2 t2 f ' t =0 ( ) t = ⇔ ⇔ t = t ∈ 1; t ∈ 1; 129 ;f ( ) = 18 + 32 ; f ( ) = 40 Ta có f (1) = ( ) ( Vậy Pmin = f ( t ) = f ( ) = 40; Pmax = max f ( t ) = f (1) = 1; 1; ) 129 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóawww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN; Đề số 02 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x−2 (C ) x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) b) Tìm m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị ( C ) điểm A, B phân biệt cho điểm A, B, O tạo thành tam giác thỏa mãn 1 + = , với O gốc tọa độ OA OB Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x = − sin x + sin x () b) Tìm số phức z thỏa mãn z + z Câu (0,5 điểm) Giải phương trình = z − + i = z − 2i ( log ( x − ) log x = log x ( )( ) 2 + log ( x − ) ) x + x2 + x + + y + y + = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y − xy + + 2012 = y + y + + 2013 x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x − ) ln x +1 dx x −1 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD = 600 Hình chiếu S lên ( ABCD ) trọng tâm tam giác ABC Góc mặt phẳng ( ABCD ) mặt phẳng ( SAB ) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC AB Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A, D có B (8; 4) , CD = AB phương trình AD : x − y + = Gọi H hình chiếu vuông góc D 82 AC M ; trung điểm HC Tìm tọa độ điểm A, C, D 13 13 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 0; −1; −3) , B ( 3;0; −3) mặt cầu (S ) có phương trình x + y + z + x + y + z − = Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A, B cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn có bán kính Câu (0,5 điểm) Cho n ∈ ℕ thỏa mãn 3Cn2 + An2 = 3n + 15 n Tìm số hạng chứa x10 khai triển x − , x ≠ x Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x; y > thỏa mãn x + y + = 3xy 3x 3y 1 + − − Tìm giá trị lớn biểu thức P = y ( x + 1) x ( y + 1) x y www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóawww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng cho x−2 x ≠ x ≠ = −x + m ⇔ ⇔ x −1 ( x − 1)( x − m ) + x − = f ( x ) = x − mx + m − = Ta có ∆ = m − 4m + = ( m − ) + > 0, ∀m ∈ ℝ; f (1) = −1 ≠ nên hệ có hai nghiệm khác Hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt A B thỏa mãn A ( x1 ; − x1 + m ) , B ( x2 ; − x2 + m ) Hơn theo định lý Viete x1 + x2 = m; x1 x2 = m − 2 x − mx1 + m − = x1 − mx1 = − m Ta thu 12 ⇒ x2 − mx2 + m − = x2 − mx2 = − m OA2 = x12 + ( x1 − m ) = x12 − 2mx1 + m2 = m − 2m + OB = x22 + ( x2 − m ) = m − 2m + ⇒ OA = OB Do m = 1 + =1⇔ = ⇔ OA = ⇔ OA2 = ⇔ m ( m − ) = ⇔ OA OB OA m = Vậy m = 0; m = giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) a) Điều kiện: sin x ≠ −1 (*) sin x = cos x = PT tương đương với cos x = cos x ⇔ hay sin x = −1 (l ) cos x = cos x = π + k 2π; x = k 2π, (k ∈ ℤ) b) Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) ⇒ z = x − yi Vậy nghiệm phương trình là: x = () Ta có z + z = ( x + yi ) + ( x − yi ) = x − y () Theo bài, z + z 2 = ⇒ x2 − y = ⇔ x2 − y − = Lại có z − + i = ( x − 1) + ( y + 1) i ⇒ z − + i = z − 2i = x + ( y − ) i ⇒ z − 2i = x + ( y − ) Khi đó, z − + i = z − 2i ⇒ ( x − 1) + ( y + 1) 2 ( x − 1) + ( y + 1) (1) = x2 + ( y − ) ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = x + ( y − ) ⇔ − x + y = − y ⇔ x = y − ⇔ x = y − 2 (2) y =1 Từ (1) (2) ta có ( y − 1) − y − = ⇔ y − y − = ⇔ y = − 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóawww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 • Với y = vào (2) có x = − = ⇒ z = + i • V ới y = − 7 vào (2) có x = − − = − ⇒ z = − − i 4 4 z = + i Vậy z = − − i 4 Câu (0,5 điểm) x > Điều kiện: ⇒x> 3 x − > Ta có log ( x − ) log x = log x ( ) 2 + log ( x − ) 2 ⇔ 6.3.log x − log x = − log x + ( 2.log x − ) (1) log x = a Đặt Khi log x − = b a = b a = b ⇔ 2a = 4b a = 2b (1) ⇔ 6ab = 2a + 4b2 ⇔ 2a − 2ab − 4ab + 4b2 = ⇔ ( a − b )( 2a − 4b ) = ⇔ x = 3x − ⇒ x = log x = log x − ⇒ x = − 3x ⇒ x = 16 log x = log x − ⇒ x = ( x − ) ⇒ x = 1; x = 16 Vậy PT có nghiệm S = 1; ; Câu (1,0 điểm) Đk: y − xy + ≥ PT (1) ⇔ ( x + 1) + ( x + 1) +1 = − y + (−y) +1 Xét hàm số: f ( t ) = t + t + ℝ Ta dễ c/m f ( t ) đồng biến ℝ nên ta x + = − y Pt ( ) trở thành: x + − x + = 2013 x − 2012 ( 3) ∀x ∈ ℝ có x + > x + ⇒ 2013 x − 2012 > ⇒ x > PT ( 3) ⇔ ( ) ( x2 + − − ) x + − − 2013 ( x − 1) = x +1 x +1 ⇔ ( x − 1) − − 2013 = x2 + − x +8 −3 x +1 x +1 − − 2013 Đặt: T = 2 x +8 −3 x +3 −2 Do x > nên T < nên x − = ⇔ x = (thỏa mãn) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = (1; −2 ) Câu (1,0 điểm) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóawww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 I = ∫ ln x +1 x +1 x +1 d ( x3 − x ) = ( x3 − x ) ln − ∫ ( x3 − x ) d ln x −1 x −1 2 x −1 3 = 21ln − ln − ∫ ( x3 − x ) x − −2 x3 − x dx 21ln ln = − + ∫2 ( x + 1)( x − 1) dx x + ( x − 1)2 x ( x − 1) − x x3 − x x dx = ∫ dx = ∫ xdx − ∫ dx + − − − x x x x ( )( ) 2 2 3 J =∫ = 3 3 x2 − ∫ d ( x − 1) = − ln x − = − ln 2 2 2 x −1 2 5 8 Do I = 21ln − ln + − ln = 21ln − ln + − ln 2 3 Vậy I = + 21ln − ln − ln Câu (1,0 điểm) +) Tính thể tích khối chóp: Qua H (Là trọng tâm ABC) kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB CD K, I Ta có: AB / / CD ⊥ ( SIK ) , HK = AB a = 3 SKH = 600 ⇒ SH = HK tan 600 = S ABCD a a2 = AB AD.sin A = a.a.sin 60 = 1 a2 a a3 ⇒ VS ABCD = S ABCD SH = = 3 +) Tính khoảng cách: Kẻ HE ⊥ SI ( E ∈ SI ) CD ⊥ ( SIK ) ⇒ HE ⊥ CD ⇒ HE ⊥ ( SCD ) Ta có: d ( SC , AB ) = d ( AB; ( SCD ) ) = d ( B; ( SCD ) ) = Mặt khác: 3 d ( H ; ( SCD ) ) = HE 2 1 2a ⇒ d ( SC , AB ) = a = + = + ⇒ HE = 2 4a HE SH HI a 21 Câu (1,0 điểm) Phương trình trình AB: x + y −12 = , A giao điểm AB AD nên tọa độ A thỏa mãn hệ x + y = 12 x = phương trình ⇔ ⇒ A (5;7) x − y = −2 y = www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóawww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 17 85 AM = ; − 13 13 ⇒ AM : x + y − 32 = Lại có A(5;7) Gọi N trung điểm CD suy MN / / DH ⇒ MN ⊥ AC ⇒ MN : x − y − = BN / / AD : x + y − = Dễ thấy ABND hình chữ nhật Do ⇒ BN : x − y − = B (8; 4) Ta có N = MN ∩ BN ⇒ N (4;0) CD / / AB : x + y −12 = Lại có ⇒ CD : x + y − = N (4;0) ∈ CD C = CD ∩ AC ⇒ C (7;−3) Từ ta D = CD ∩ AD ⇒ D (1; 3) Vậy A(5; 7), C(7; -3), D(1; 3) Câu (1,0 điểm) Ta có A ( 0; −1; −3) , B ( 3;0; −3) ⇒ AB = ( 3;1; ) Nên ( P ) : ax + b ( y + 1) + c ( z + 3) = 0; a + b2 + c > AB ∈ ( P ) ⇔ nP AB = ⇔ 3a + b = ⇒ b = −3a ⇒ ( P ) : ax − 3a ( y + 1) + c ( z + 3) = Mặt cầu x + y + z + x + y + z − = ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = nên có tâm 2 I ( −1; −1; −1) , R = IH + r = R ⇔ IH = R − r = 32 − = ⇒ IH = ⇔ d ( I ; ( P )) = ⇔ − a + 2c a + 9a + c 2 ( = ⇔ a − 4ac + 4c = 10a + c ) a = ⇔ 39a + 4ac = ⇔ a ( 39a + 4c ) = ⇒ a = −4; c = 39 Nếu a = ⇒ ( P ) : x = −3 ; Nếu a = −4; c = 39 ⇒ ( P ) : −4 x + 12 y + 39 z + 129 = Kết luận có mặt phẳng cần tìm Câu (0,5 điểm) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóawww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 n ≥ ĐK: * n ∈ ℕ ⇔ (*) Khi 3Cn2 + An2 = 3n + 15 ⇔ n! n! + = 3n2 + 15 2! ( n − ) ! ( n − )! n = −3 n ( n − 1) + 2n ( n − 1) = 3n + 15 ⇔ n ( n − 1) = 6n + 30 ⇔ n − n − 30 ⇔ n = 10 Kết hợp với (*) có n = 10 thỏa mãn Với n = 10 ta có n 3 −2 x − = x − 3x x ( ) 10 10 ( ) ( −3 x ) = ∑ C10k x k =0 k −2 10 − k 10 10 = ∑ C10k 2k ( −3) x 3k x k − 20 = ∑ C10k ( −6 ) x 5k − 20 k k =0 k k =0 0 ≤ k ≤ 10 (**) Trong k ∈ ℕ Bài ta cần giải phương trình 5k − 20 = 10 ⇔ k = thỏa mãn (**) Vậy số hạng chứa x10 khai triển cho C106 ( −6 ) x10 = 9797760 x10 Câu 10 (1,0 điểm) Cách 1: Ta có P = x + y +1 x + y +1 3xy 3xy 1 + − 2− = + − 2− y ( x + 1) x ( y + 1) x y y ( x + 1) x ( y + 1) x y 1 1 1 = + + + + − − = y ( x + 1) x x ( y + 1) x y x ( y + 1) y ( x + 1) y x ( y + 1) + y ( x + 1) xy + x + y xy + xy − xy − = = = = 2 xy ( x + 1)( y + 1) xy ( xy + x + y + 1) ( xy ) ( xy ) Đặt t = xy ⇒ t > t ≥ 2 x+ y 2 Lại có xy ≤ ⇔ xy ≤ ( xy − 1) ⇔ 9( xy ) − 10 xy + ≥ ⇔ 9t − 10t + ≥ ⇔ t≤ x; y > Từ giả thiết ⇒ xy > ⇔ xy > Từ ta điều kiện t ≥ x + y + = xy 5t − 20t − 8t (5t − 1) −5t + ⇒ ' = = < ∀t ≥ P 4t 16t 4t Suy P(t) hàm nghịch biến [1; +∞] −1 Mà t ≥ ⇔ P (t ) ≤ P (1) = =1⇒ P ≤1 Vậy P đạt giá trị lớn t = ⇔ x = y = Cách 2: 1 Ta có P = + x ( y + 1) y ( x + 1) Khi P = 1 Đặt a = ; b = (a, b > 0) ⇒ x + y + = xy ⇔ a + b + ab = x y Theo BĐT Cô-si ta có = a + b + ab ≥ ab + ab ⇔ Khi ta có P = ( )( ab − ) ab + ≤ ⇔ ab ≤ ⇔ ab ≤ 1 ab ab a+b+2 + = + = ab + = ab x ( y + 1) y ( x + 1) a + b + ab + a + b + a +1 b +1 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóawww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 − ab + 5ab − (ab)2 3ab + − (ab − 1)2 3ab + = = ≤ ≤1⇒ P ≤1 +1 4 Vậy max P = ⇔ a = b = ⇔ x = y = = ab www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóawww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN; Đề số 03 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −x +1 x−2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm m để đường thẳng d : y = x + m − cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = nhận điểm H (−1;1) làm trực tâm (với O gốc tọa độ) Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 15π − cos x sin x + − sin x = tan x b) Tìm phần thực, phần ảo số phức z = (1 + i ) , biết n số tự nhiên lớn thỏa mãn n phương trình log (n − 3) + log16 (n + 9) − = x log xy y − log x y = Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình log ( x − y ) = 300 x − 40 x − − 10 x − − − 10 x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình ≤0 1+ x + 1− x − Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x − 1) x − x dx Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân C, cạnh đáy AB 2a góc ABC = 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' biết khoảng cách a hai đường thẳng AB CB ' Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I có hoành độ dương thuộc đường thẳng d : x − y + = điểm A(1; 2) nằm đường tròn Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (với B, C tiếp điểm), viết phương trình đường tròn (C) biết IA = 2 đường thẳng BC qua điểm M(3; 1) x −1 y −1 z +1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = 1 −1 mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y − 3) + z = Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có diện tích 3π Câu (0,5 điểm) Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ không hai cầu màu vàng Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức P = a +b +c +4 2 − ( a + b ) ( a + 2c )( b + 2c ) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóawww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm d (C) : −x +1 = x + m − ⇔ x + (m − 2) x − 2m + = (với x ≠ ) (*) x−2 Để d cắt (C) hai điểm phân biệt ⇔ pt (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác ( m − ) − ( −2m + 1) > m > ⇔ ⇔ m + 4m > ⇔ m < −4 4 + ( m − ) − 2m + ≠ x1 + x2 = − m (1) Khi ta có A( x1 ; x1 + m − 1); B ( x2 ; x2 + m − 1) x1.x2 = −2m + (2) Ta có OH = (−1;1) ⇒ OH ⊥ d ⇒ OH ⊥ AB H trực tâm tam giác OAB ⇔ HA ⊥ OB ⇔ HA.OB = (*) Với HA = ( x1 + 1; x1 + m − ) ; OB = ( x2 ; x2 + m − 1) (*) ⇔ ( x1 + 1) x2 + ( x1 + m − )( x2 + m − 1) = ⇔ x1.x2 + ( m − 1)( x1 + x2 ) + ( m − 1)( m − ) = ⇔ (1 − 2m ) + ( m − 1)( − m ) + ( m − 1)( m − ) = ⇔ − 4m = ⇔ m = (thỏa mãn đk) giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) Vậy m = { kπ sin x ≠ ⇔ sin x ≠ ⇔ x ≠ ( k ∈ Z ) cos x ≠ 2 Pt ⇔ (1 − cos x ) cos x + sin x = sin x ( sin x − cos x ) a) ĐK: cos x = π ⇔ cos x ( cos x + sin x − 1) = ⇔ sin x + = 4 x = k 2π ( l ) π kπ π + ( k ∈ Z ) , sin x + = ⇔ π x = + k 2π ( l ) 4 2 π kπ , (k ∈ Z ) Đối chiếu đk, pt (1) có nghiệm x = + b) Ta có Với cos x = ⇔ x = ( ) log (n − 3) + log16 (n + 9) − = ⇔ log ( n − 3) + log ( n + ) − = ⇔ log n + 6n − 27 = n = (TM ) ⇔ n + 6n − 27 = 64 ⇔ n + 6n − 91 = ⇔ n = −13 ( Loai ) Với n = ta có : z = (1 + i ) = (1 + i ) (1 + i ) = ( 2i ) (1 + i ) = −8i (1 + i ) = − 8i Phần thực 8, phần ảo –8 Câu (0,5 điểm) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóawww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 0 < xy ≠ 1, < x ≠ ĐK: (*) 2 y > 0, x > y +) Với y = thay vào hệ cho ta x = ⇔ x = (Do đk (*)) x +) Với < y ≠ x, y thỏa mãn ĐK (*) ta có PT: log xy − log 2x y = y 1 1 ⇔ − − log 2x y = ⇔ − − log 2x y = log x ( xy ) log y ( xy ) + log x y + log y x Đặt t = log x y ta có t − − t = ⇔ t + t + 2t = ⇒ t = ⇔ y = (Loại) 1+ t t +1 Vậy HPT cho có nghiệm ( x ; y ) = ( ) ;1 Câu (1,0 điểm) ≤x≤ 10 10 Điều kiện: 1 3 Ta có + x + − x < 2, ∀x ∈ ; (Theo BĐT Bunhia) 10 10 BPT ⇔ 300 x − 40 x − − 10 x − − − 10 x ≥ 10 x − 2 − 10 x ⇔ ( 10 x − − 1) + ( − 10 x − 1) ≤ 300 x − 40 x − ⇔ + ≤ (10 x − 2)(30 x + 2) 10 x − + − 10 x + 1 ⇔ (10 x − 2) − − 30 x − ≤ (*) − 10 x + 10 x − + 1 Xét hàm số f ( x) = − − 30 x − 10 x − + − 10 x + 5 3 f '( x) = − − − 30 < 0, ∀x ∈ ; 2 10 10 10 x − 10 x − + − 10 x − 10 x + ( ) Mặt khác f ( x ) liên tục [ ( ) 1 3 ; ] nên f ( x ) nghịch biến ; 10 10 10 10 3 1 ⇒ f ≤ f ( x) ≤ f < Do bất phương trình (*) ⇔ 10 x − ≥ ⇔ x ≥ 10 10 Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm bất phương trình ≤ x ≤ 10 Câu (1,0 điểm) 1 0 Ta có I = ∫ ( x − 1)3 x − x dx = ∫ ( x − x + 1) x − x ( x − 1)dx x = ⇒ t = Đặt t = x − x ⇒ t = x − x ⇒ tdt = (1 − x)dx Đổi cận: x = ⇒ t = 1 0 Suy ra, I = ∫ (1 − t )t (−t )dt = ∫ (t − t )dt 1 t5 t3 t5 t3 1 2 = − = ∫ (t − t )dt = − = − = − ⇒ I = − 15 15 0 0 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóawww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu (1,0 điểm) Gọi M, N trung điểm AB A ' B ' Tam giác CAB cân C suy AB ⊥ CM Mặt khác AB ⊥ CC ' ⇒ AB ⊥ (CMNC ') ⇒ A ' B ' ⊥ (CMNC ') Kẻ MH ⊥ CN ( H ∈ CN ) MH ⊂ (CMNC ') ⇒ MH ⊥ A ' B ' ⇒ MH ⊥ (CA ' B ') (CA ' B ') chứa CB ' song song với AB nên a d ( AB, CB ') = d ( AB, (CA ' B ')) = d ( M , (CA ' B ')) = MH = A' C' N B' H C A M B Tam giác vuông BMC ⇒ CM = BM tan 300 = a 1 = + ⇔ = 2+ ⇔ MN = a 2 MH MC MN a a MN a a3 Từ VABC A ' B 'C ' = S ABC MN = 2a .a = (đvtt) 3 Câu (1,0 điểm) Tam giác vuông CMN ⇒ a = −1 2 Do I ∈ d ⇒ I (a; a + 1); IA = 2 ⇔ ( a − 1) + ( a − 1) = ⇔ a = Vì hoành độ I dương nên a = ⇒ I (3; 4) Gọi K trung điểm AI ⇒ K ( 2;3) AB, AC tiếp tuyến với (C) nên tứ giác ABIC nội tiếp đường tròn ( C1 ) có tâm K bán kính 2 R1 = AI = Ta có (C1 ) : ( x − ) + ( y − 3) = 2 2 Gọi R bán kính đường tròn (C) ta có phương trình (C ) : ( x − 3) + ( y − ) = R ( x − )2 + ( y − 3)2 = Do B, C = (C ) ∩ (C1 ) ⇒ tọa độ B, C nghiệm hệ 2 ( x − ) + ( y − ) = R Trừ theo vế pt hệ ta phương trình BC: x + y + R − 14 = (Đk R < AI) Mà M(3; 1) ∈ BC ⇒ −6 + R = ⇔ R = Khi phương trình (C ) : ( x − 3) + ( y − ) = Câu (1,0 điểm) 2 +) Giả sử nP = (a; b; c), a + b + c ≠ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016! Khóawww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ( P) : a ( x − 1) + b( y − 1) + c( z + 1) = Do (P) chứa d nên ta có a − b + c = ⇒ b = a + c +) Mặt cầu (S) có tâm I (2;3;0), R = đường tròn giao tuyến có bán kính r = Mặt khác, R = r + d ( I ; ( P ) ) ⇒ d ( I ; ( P ) ) = ⇔ a + 2b + c = ⇔ ( 3a + 3c ) = ( a + c + (a + c) ) ⇔ a = c a + b2 + c →( P ) : x + y + z − = +) Với a = c ta chọn a = c = ⇒ b = Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm ( P ) : x + y + z − = Câu (0,5 điểm) +) Số phần tử không gian mẫu Ω = C164 = 1820 +) Gọi B biến cố “ lấy có cầu màu đỏ không hai màu vàng” Ta xét ba khả sau: - Số cách lấy đỏ, xanh là: C41C53 - Số cách lấy đỏ, xanh, vàng là: C41C52C71 - Số cách lấy đỏ, xanh, vàng là: C41C51C72 +) Khi Ω B = C41C53 + C41C71C52 + C41C72C51 = 740 +) Xác suất biến cố B P ( B ) = ΩB Ω = 740 37 = 1820 91 Câu 10 (1,0 điểm) Ta có ( a + b ) ( a + 2c )( b + 2c ) ≤ ( a + b )( a + b + 4c ) = a + b + 2ab + 4ac + 4bc 2 a + b + 2ab + 4ac + 4bc ≤ a2 + b2 + c 2 Khi đó, BĐT tương đương 2 ( Ta lại có ( ) ) 2ab + 4ac + 4bc ≤ a + b2 + 4c ⇔ ( a − b ) + ( a − c ) + ( b − c ) ≥ Hay ta có P ≤ a +b +c +4 2 − a + b2 + c2 ( 2 ) Đặt t = a + b + c + > ⇒ a + b + c = t − ⇒ P ≤ − = f (t ) t t −4 Khảo sát hàm f ( t ) ( 2; +∞ ) ta được: f ( t ) ≤ f ( ) = Vậy MaxP = ( ) dấu xảy a = b = c = www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT quốc gia 2016!