sách luyện đề toán thi THPT QG 2015

CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG TUYỂN CHỌN ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 Thầy Đặng Việt Hùng (Tài liệu lưu hành nội bộ) Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015! LêI GiíI THIÖU Các em thân mến! Kể từ năm 2015, Bộ giáo dục và Đào tạo chỉ tổ chức duy nhất một kì thi Quốc gia (gọi là kì thi Trung học phổ thông quốc gia) lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp Trung học phổ thông và làm căn cứ xét tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng. So với mọi năm, kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2015 sẽ có một chút thay đổi về cấu trúc đề thi, độ khó – dễ của đề thi. Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn thi, luyện tập với các đề thi chuẩn theo mẫu đề thi minh họa của Bộ giáo dục và đào tạo, Thầy Đặng Việt Hùng và Moon.vn phối hợp sản xuất bộ sách “TUYỂN CHỌN ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015” Thầy hi vọng rằng, thông qua các đề thi chuẩn được giới thiệu trong bộ sách sẽ giúp cho các em có cái nhìn bao quát về các dạng toán sẽ xuất hiện trong kì thi tới đây. Nếu em cảm thấy 9 đề thi trong cuốn sách này là chưa đủ để em luyện tập, em có thể tham khảo thêm khóa LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT môn Toán trên Moon.vn để có thêm nguồn tài liệu phong phú, tiếp cận với các dạng toán hay, đặc sắc (đặc biệt là phần hình phẳng oxy và hệ pt, bất pt). Thầy chúc tất cả các em đang cầm cuốn sách này trên tay sẽ đạt được điểm số cao nhất trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2015! Hà Nội, 25/04/2015 Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015! THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn thi: TOÁN; Đề số 01 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 3 3 1 1 y x mx m x m = − + − − + ( ) m C ( m là tham s ố ). a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị ( ) m C v ớ i 1 m = . b) G ọ i d là ti ế p tuy ế n t ạ i đ i ể m c ự c đạ i A c ủ a ( ) m C . Đườ ng th ẳ ng d c ắ t tr ụ c Oy t ạ i B . Tìm m để 6 OAB S ∆ = v ớ i O là g ố c t ọ a độ . Câu 2 (1,0 điểm ). a) Cho góc α th ỏ a mãn 1 sinα 2 2 = và π α π. 2 < < Tính giá trị của biểu thức π 2cos 2α 3 P   = +     . b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 (1 2 ) . 4 20. + + = −i z z i Tì m tọ a độ củ a đ i ể m M bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z. Câu 3 (0,5 điểm). Gi ả i ph ươ ng trình ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2log log 1 2 log 2 2 1 3 2 x x x x + − = − + − . Câu 4 (1,0 điểm). Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 8 6 , 13 3 14 1 5 x y y x y xy x x y x y y x  + + = − + + +  ∈  + − − − + =   ℝ . Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 2 2 2 3 1 1 x I dx x x = + + − ∫ . Câu 6 (1,0 đ i ể m). Cho hình chóp . S ABCD có SA ABCD ⊥ , đ áy ABCD là hình thang vuông t ạ i A và , D 2 , AB a AD DC a = = = . Góc gi ữ a 2 m ặ t ph ẳ ng ( ) SBC và ( ) ABCD b ằ ng 0 60 . Tính th ể tích c ủ a kh ố i chóp . S ABD và kho ả ng cách t ừ trung đ i ể m I c ủ a SD đế n m ặ t ph ẳ ng ( ) SBC . Câu 7 (1,0 đ i ể m ). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tọ a độ Oxy cho hì nh vuông ABCD , đ i ể m ( ) 1;2 A − . Gọ i , M N l ầ n l ượ t là trung đ i ể m củ a AD và CD , E là giao đ i ể m củ a BN và CM . Vi ế t ph ươ ng trì nh đườ ng trò n ngoạ i ti ế p tam giá c BME , bi ế t BN có ph ươ ng trì nh 2 8 0 x y + − = và B có hoà nh độ l ớ n h ơ n 2. Câu 8 (1,0 đ i ể m ). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz cho đ i ể m ( ) 2;1;0 M và đườ ng th ẳ ng 1 1 : 2 1 1 x y z − + ∆ = = − . Tính kho ả ng cách t ừ M đế n ∆ và l ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua M , c ắ t và vuông góc v ớ i ∆ . Câu 9 (0,5 đ i ể m ). M ộ t phò ng thi ở kì thi THPT quốc gia có 50 thí sinh đă ng ký d ự thi, trong đó có 31 em nam và 19 em n ữ . Trong phò ng thi nà y có 50 b ộ bà n gh ế đượ c đá nh s ố theo th ứ t ự t ừ 1 đế n 50. Giá m thị ghi s ố bá o danh củ a m ỗ i thí sinh và o m ộ t bà n m ộ t cá ch ng ẫ u nhiên r ồ i gọ i thí sinh và o phò ng thi, tí nh xá c su ấ t để thí sinh d ự thi ng ồ i bà n s ố 1 và bà n s ố 50 đề u là thí sinh nam. Câu 10 (1,0 đ i ể m ). Cho , x y là các s ố th ự c th ỏ a mãn 2 2 1 1 x y x y − + + + = + . Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c ( ) ( ) ( ) 2 32 2 2 xy x y x y P x y y x x y + + = − + − + + . Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015! LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (2,0 điểm). Ta có ( ) 2 2 2 2 1 ' 3 6 3 1 0 2 1 1 x m y x mx m x mx m x m = +  = − + − = ⇔ − + = ⇔  = − +  Do 1 1 , m m m R + > − + ∀ ∈ nên hàm số luôn có 2 điểm cực trị. Lại có hệ số 1 0 a = > nên hàm s ố đạ i t ạ i ( ) 1 ; 3 3 A m m − + − + và c ự c ti ể u t ạ i ( ) 1 ; 3 1 C m m + − − Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n t ạ i A là: ( ) 3 3 0; 3 3 y m B m = − + ⇒ − + Do tam giác OAB vuông t ạ i B nên ta có: 1 1 . . 3 3 1 6 2 2 OAB S AB AB m m = = − + − = ( ) 2 3 1 4 1 m m m =  ⇔ − = ⇔  = −  V ậ y 3; 1 m m = = − là các giá tr ị c ầ n tìm. Câu 2 (1,0 đ i ể m). a) Th ầ y ch ư a làm nhé ! b) G ọ i ( ) ( ) ( ) ; , . M z x y z x yi x y z x yi = ⇒ = + ∈ ⇒ = − ℝ Theo bài ra ta có ( ) ( ) 2 1 2 4 20 i x yi x yi i + + + − = − ( ) ( ) ( ) 4 3 4 20 0 4 4 3 3 4 20 0 20 2 4 0 2 10 20 2 4 4 4 4 0 4 4 4 0 1 i x yi x yi i xi y x yi x yi i x y x y x y x y i x y x y ⇔ − + + − − + = ⇔ − − − + − − + = − − = + =   ⇔ − − + − − = ⇔ ⇔   − − = − =   ( ) 4 4;3 . 3 x M y =  ⇔ ⇒  =  Vậy ( ) 4;3 . M Câu 3 (1,0 điểm). ĐK: 1 0 4 x > > . Khi đó ( ) ( ) 2 2 2 2 2 log log 1 2 log 2 2 1 log 8 PT x x x x⇔ − − = − + − ( ) ( ) 2 2 2 1 8 2 2 2 1 1 8 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x   ⇔ = − + ⇔ = +   − −   − ( do 1 2 0 x − > ) Đặt 0 1 2 x t x = > − ta có: ( ) ( ) 2 1 2 8 2 1 1 4 t t t t loai  =  = + ⇔   = −   V ới ( ) 1 1 1 3 2 3 2 2 1 0 2 2 2 2 1 2 x t x x x x tm x − + − = ⇒ = ⇔ + − = ⇔ = ⇔ = − Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015! Vậy nghiệm của PT là: 2 3 2 x − = Câu 4 (1,0 điểm ). Đ i ề u ki ệ n: 14 3 1  ≥    ≥ −  y x (1) 2 2 3 3 3 2 3 2 3 3 8 6 6 3 6 8 3 6 ⇔ + + = − + − ⇔ + + + = − + x y y x y x x x x y y y ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 1 3 1 1 3 1 ⇔ + + + = − + − x x y y Xét hàm s ố ( ) 3 3 = + f t t t trên ℝ có ( ) 2 ' 3 3 0 = + > ∀ ∈ ℝ f t t t Suy ra hàm s ố đồ ng bi ế n trên ℝ . Nên ( ) ( ) 1 1 1 1 2 + = − ⇔ + = − ⇔ + = f x f y x y x y Thay vào (2) ta đượ c ( ) ( ) 2 11 3 8 1 5 − − − + = x x x ( )( ) ( ) 2 11 2 9 5 3 8 1 ⇔ − − = − + + x x x x ( ) 2 4 40 99 5 3 8 1 ⇔ − + = − + + x x x x ( )( ) ( ) 4 3 8 4 3 5 3 8 1 0 ⇔ − − + + − − + + = x x x x x ( ) ( ) 4 3 8 3 4 5 3 8 7 5 1 0 ⇔ − − + − − − + + − + = x x x x x x ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 8 3 8 4 3 8 0 3 4 5 3 8 7 5 1 − − − − ⇔ − − + + = − + − + + + x x x x x x x x x x ( )( ) 3 1 3 8 4 0 3 4 5 3 8 7 5 1   ⇔ − − + + =   − + − + + +   x x x x x x 3 5 8 11 = ⇔ =  ⇔  = ⇔ =  x y x y (do 8 3 ≥ x ) V ậ y h ệ có các nghi ệ m ( ) ( ) ( ) { } , 3;5 , 8;11 x y = . Câu 5 (1,0 đ i ể m). Ta có 2 2 2 2 2 3 1 1 . 2 1 1 I dx x x = + + − ∫ Đặ t 2 2 2 1 1. x t x t + = ⇒ = − Khi 3 2; 2 2 3. x t x t = ⇒ = = ⇒ = Do đó ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 3 1 2 t t t I d t dt dt t t t t t t − + + = − = = + − − − + − + ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) 3 3 3 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 3 2 1 3 2 3 1 dt d t d t t t t t   = + = + + −   + − + −   ∫ ∫ ∫ 3 3 2 1 2 5 1 ln 2 ln 1 ln ln 2. 2 2 3 3 3 4 3 t t= + + − = + Vậy 2 5 1 ln ln 2. 3 4 3 I = + Câu 6 (1,0 điểm). Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015! Gọi E là trung điểm của AB dễ thấy ABCE là hình vuông cạnh a. Khi đó ta có: 1 2 CE AB ABC = ⇒ ∆ vuông t ạ i đỉ nh C hay AC CB ⊥ . L ạ i có ( ) SA BC BC SAC ⊥ ⇒ ⊥ . Do v ậ y  0 60 SCA = Ta có: 0 2 tan60 6 AC a SA AC a = ⇒ = = 3 2 . 1 1 6 . . . 6. 3 3 3 S ABD ABD a V SA S a a= = = . Do I là trung đ i ể m c ủ a SD nên ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ; ; 2 d I SBC d D SBC = G ọ i K AD BC = ∩ khi đ ó / / 1 2 CD AB CD AB    =   nên CD là đường trung bình của tam giác AKB. Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ; ; ; ; 2 4 d D SBC d A SBC d I SBC d A SBC = ⇒ = Dựng AH SC ⊥ ta có: ( ) ( ) 2 2 . 3 6 ; 2 2 SA AC a d A SBC AH a SA AC = = = = + . Vậy 3 6 6 ; 3 8 a a V d= = . Câu 7 (1,0 điểm). Gọi cạnh hình vuông là 2 x . Ta có 5 = BM x Ta có      ( . . ) 90 90∆ = ∆ ⇒ = ⇒ + = ⇒ = ⇒ ⊥ o o MCD NBC c g c MCD NBC MCN BNC NEC MC BN Gọi H là hình chiếu của A trên BN. Có: ( ) ( ) / 2 2 2 1 2 8 8 5 2 1 − + − = = = + A BN AH d Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015! Ta có   = BAH MCN (so le ngoài) nên 2 5 5 8 . 4 2 5 2 2 5 5 = = ⇒ = = = ⇒ = AH CD AB AH BM AB CM Phương trình đường thẳng AH là: ( ) ( ) 1. 1 2 2 0 2 5 0 + − − = ⇔ − + = x y x y Gọi ( ) ,8 2 − B b b ta có ( ) ( ) 2 2 2 4 1 6 2 16 5 22 21 0 3 = ⇒ + + − = ⇔ − + = ⇒ = AB b b b b b (do 2 > b ) Suy ra ( ) 3;2 B , suy ra ( ) 1;2 I là trung đ i ể m AB và ( ) 4;0 =  AB Ph ươ ng trình trung tr ự c AB đ i qua I và nh ậ n 1 4  AB làm véc t ơ pháp tuy ế n là 1 0 − = x Suy ra O là giao c ủ a đườ ng trung tr ự c c ủ a AB v ớ i AH nên ( ) 1 0 1;3 2 5 0 − =  ⇒  − + =  O O O x O x y Suy ra ph ươ ng trình đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p ∆ BME là ( ) ( ) 2 2 1 3 5 − + − = x y . Câu 8 (1,0 đ i ể m ). Đườ ng th ẳ ng ∆ qua đ i ể m ( ) 1; 1;0 A − và nh ậ n ( ) 2;1; 1 = −  u làm VTCP. Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1;2;0 ; 2;1; 3 ; 2 1 3 14     = ⇒ = − − ⇒ = − + + − =          AM AM u AM u ( ) ( ) 2 2 2 ; 14 14 7 ; . 6 3 2 1 1 AM u d M u     ⇒ ∆ = = = = + + −    Gọi d là đường thẳng cần tìm và giả sử d cắt, vuông góc với ∆ tại điểm N. Phương trình tham số của ∆ là ( ) 1 2 1 . x t y t t z t = +   = − + ∈   = −  ℝ Do ( ) ( ) 2 1; 1; 2 1; 2; . ∈∆ ⇒ + − − ⇒ = − − −  N N t t t MN t t t ( ) ( ) 2 1 4 2 . 0 2 2 1 2 0 6 4 ; ; . 3 3 3 3   ⊥ ∆ ⇔ = ⇔ − + − + = ⇔ = ⇔ = ⇒ = − −        d MN u t t t t t MN Đườ ng th ẳ ng d nh ậ n 1 4 2 ; ; 3 3 3   = − −      MN làm VTCP nên nh ậ n ( ) 1; 4; 2 = − −  a làm VTCP. K ế t h ợ p v ớ i d qua đ i ể m ( ) 2;1;0 M 2 1 : . 1 4 2 x y z d − − ⇒ = = − − V ậ y 2 1 : . 1 4 2 x y z d − − = = − − Câu 9 (0,5 đ i ể m). Ω chính là s ố cách ch ọ n 31 em t ừ 50 em 31 50 . C ⇒ Ω = G ọ i A là bi ế n c ố : “ thí sinh d ự thi ng ồ i bà n s ố 1 và bà n s ố 50 đề u là thí sinh nam ”. Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015! Bàn số 1 và bàn số 50 là 2 bạn nam nên chỉ còn 29 em nam và 19 em nữ ứng với 48 vị trí còn lại 29 29 48 48 31 50 93 ( ) . 245 A A C C P A C Ω ⇒ Ω = ⇒ = = = Ω Vậy xác suất cần tìm là 93 . 245 Câu 10 (1,0 điểm ). Ta có ( ) 2 2 2 2 2 2 64 2 64 64 2 . 2 2 2 x y x y xy x xy y P xy x y x y x y + + − + + = + + = + = + + + + Đặ t ( ) ( ) 4 64 0 . 2 t x y t t P f t t + = ≥ ⇒ = + = Đ i tìm Đ K c ầ n và đủ c ủ a t T ừ ( ) ( ) 2 0; 1 0 2 1 0 1 1 1. x y x y x y x y t − ≥ + ≥ ⇒ − + + ≥ ⇒ + ≥ ⇒ + ≥ ⇒ ≥ Áp d ụ ng B Đ T Côsi cho hai s ố không âm ta có 2 1 1 2 1 1 2 2 2; 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 0 6 6 6 1 6 1; 6 . 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y t t t − + − + + + ≥ − + ≥ + ⇒ − + + ≤ + + + = + +   ⇒ + − ≤ + ⇒ < + ≤ ⇒ + ≤ ⇒ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ∈   Xét hàm số ( ) 4 64 2 t f t t = + với 1; 6 . t   ∈   Rõ ràng ( ) f t liên tục trên đoạn 1; 6 .     ( ) ( ) ( ) ( ) 5 3 2 2 ' 0 2 64 32 ' 2 2. ; 2. 1; 6 1; 6 f t t t f t t t t t t t =  =  −   = − = ⇔ ⇔ =   ∈ ∈     Ta có ( ) ( ) ( ) 129 2 1 ; 6 18 32 ; 2 40. 2 3 f f f= = + = V ậ y ( ) ( ) ( ) ( ) min max 1; 6 1; 6 129 min 2 40; max 1 . 2 P f t f P f t f         = = = = = = Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015! THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn thi: TOÁN; Đề số 02 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 x y x − = − ( ) C a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị ( ) C . b) Tìm m để đườ ng th ẳ ng y x m = − + c ắ t đồ th ị ( ) C t ạ i 2 đ i ể m , A B phân bi ệt sao cho 3 điểm , , A B O tạo thành một tam giác thỏa mãn 1 1 1 OA OB + = , với O là gốc tọa độ. Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình cos 1 sin . 1 sin x x x = − + b) Tìm s ố ph ứ c z th ỏ a mãn ( ) 2 2 6 z z + = và 1 2 z i z i − + = − . Câu 3 (0,5 đ i ể m). Gi ả i ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) 2 2 6 2 3 2 2 2 2 1 log 3 4 .log 8 log log 3 4 3 x x x x   − = + −   . Câu 4 (1,0 đ i ể m). Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 9 2012 2 4 2013 x x x y y y xy y y x  + + + + + + =    − + + = + + +  Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) 3 2 2 1 3 2 ln . 1 x I x dx x + = − − ∫ . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và  0 60 BAD = . Hình chiếu của S lên ( ) ABCD là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng ( ) ABCD và mặt phẳng ( ) SAB là 0 60 . Tính theo a thể tích của khối chóp . S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB . Câu 7 (1,0 đ i ể m ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A, D có ( ) 8;4 B , 2 CD AB = và phươ ng trình : 2 0 AD x y − + = . G ọ i H là hình chi ế u vuông góc c ủ a D trên AC và 82 6 ; 13 13 M           là trung đ i ể m c ủ a HC . Tìm t ọ a độ các đ i ể m A, C, D . Câu 8 (1,0 đ i ể m ). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz cho hai đ i ể m ( ) ( ) 0; 1; 3 , 3;0; 3 A B − − − và m ặ t c ầ u ( ) S có ph ươ ng trình 2 2 2 2 2 2 6 0 x y z x y z + + + + + − = . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) P đ i qua 2 đ i ể m , A B và c ắ t m ặ t c ầ u ( ) S theo m ộ t đườ ng tròn có bán kính b ằ ng 5 . Câu 9 (0,5 đ i ể m ). Cho n ∈ ℕ th ỏ a mãn 2 2 2 3 2 3 15 n n C A n + = + . Tìm số hạng chứa 10 x trong khai triển 3 2 3 2 , 0 n x x x   − ≠     . Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x; y > 0 và thỏa mãn x + y + 1 = 3xy. Tìm giá tr ị lớn nhất của biểu thức ( ) ( ) 2 2 3 3 1 1 . 1 1 = + − − + + x y P y x x y x y Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015! LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 2 Câu 1 (2,0 điểm). Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng đã cho là ( )( ) ( ) 2 1 1 2 1 2 0 2 0 1 x x x x m x x m x f x x mx m x ≠ ≠   −   = − + ⇔ ⇔   − − + − = = − + − = −     Ta có ( ) ( ) 2 2 4 8 2 4 0, ; 1 1 0 m m m m f ∆ = − + = − + > ∀ ∈ = − ≠ ℝ nên h ệ luôn có hai nghi ệ m khác 1. Hai đồ th ị luôn c ắ t nhau t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t A và B th ỏ a mãn ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ; A x x m B x x m − + − + . H ơ n n ữ a theo đị nh lý Viete 1 2 1 2 ; 2 x x m x x m + = = − . Ta thu đượ c 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 2 x mx m x mx m x mx m x mx m   − + − = − = −   ⇒   − + − = − = −     ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 OA x x m x mx m m m OB x x m m m OA OB = + − = − + = − + = + − = − + ⇒ = Do đ ó ( ) 2 0 1 1 2 1 1 2 4 2 0 2 =  + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ − = ⇔  =  m OA OA m m m OA OB OA . V ậ y 0; 2 = = m m là các giá trị cần tìm. Câu 2 (1,0 điểm). a) Điều kiện: sin 1 (*) x ≠ − PT tương đương với 2 cos 0 cos cos cos 1 x x x x =  = ⇔  =  hay sin 1 sin 1 ( ) cos 1 x x l x =   = −   =  Vậy nghiệm của phương trình là: π 2 π; 2π, ( ). 2 x k x k k= + = ∈ ℤ b) Gọi ( ) , . z x yi x y z x yi = + ∈ ⇒ = − ℝ Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 . z z x yi x yi x y + = + + − = − Theo bài, ( ) 2 2 2 2 2 2 6 2 2 6 3 0 z z x y x y + = ⇒ − = ⇔ − − = (1) Lại có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 1 1 z i x y i z i x y− + = − + + ⇒ − + = − + + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 z i x y i z i x y− = + − ⇒ − = + − Khi đó, ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 1 2 z i z i x y x y− + = − ⇒ − + + = + − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 4 4 2 6 2 3 1 x y x y x y y x y x y ⇔ − + + = + − ⇔ − + = − ⇔ = − ⇔ = − (2) Từ (1) và (2) ta có ( ) 2 2 2 1 3 1 3 0 8 6 2 0 1 4 y y y y y y =   − − − = ⇔ − − = ⇔  = −  [...]... ⇔ x = y = 1 Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015! Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng d,Ҝ ^Қ dZҙҒ . đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015! LêI GiíI THI U. THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015! THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn thi: . Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015! LỜI