Kỹ thuật ép tích phương trình vô tỉ bằng tay

Quyt ắc—Đơngi ảnchỉcầnt ách—nhom—t ạođúngt heocáinhânt ửchungt hùphần dưcònl ạisẽt ựmàt hànhcáiđẹp." Đẹp"ởđâyl àphầndưt hừacũngchứa đựngt r ongmì nhcảcáinhânt ửchungki a,haychuẩnxáchơnl

Épt í chl àmộtphươngphápmớikháhay,t ớigi ờt hìcól ẽkhôngcònxa

l ạvớinhi ềungườinữa.Cónhi ềukỹt huậtđểt i ếpcậnvớiphươngphápnày nhưépt aybằngl i ênhợpngược,épmáybằngchi ađat hứct r ựct i ếp,bằng côngt hức,bằngphépchi aphức,bằngẩnphụ .Tuynhi ênt r ongbàivi ếtnày

mì nhchỉđềcậpt ớikỹt huậtt ay(gọit ắt : F37)

*Ưuđi ểm vượtt r ộicủaF37

+Tưduyl àm t âm đi ểm,máyt í nhchỉl àyếut ốphụ(côngdụngmáyt í nhl úc nàychỉl àsl ovenghi ệm,xácđị nht í nhchấtnghi ệm,cộngt r ừnhânchi acác

t hànhphầnkhôngcăn)

+Dễt hựchi ện,côngvi ệcépt í chhoànt oàncóđị nhhướng(cót hểxàit ốt chocáckìt hikhôngđượcdùngmáyt í nhnhưt hiHSG)

+Khôngphụt huộc,quár àngbuộcvàocácyếut ốnhưTXĐhẹp,nhi ềucăn

t hức(2căn,3căn,4căn ), bậccao,chứat hànhphầnhệsốvôt ỷhoặchệ sốquál ớn,cầnnhânt hêm l ượng .

+Lốit r nhbàyhoànt oànt ựnhi ên,dễhi ểuchocảngườiđọcl ẫnngười chấm ——>Đâyl àl ốit r nhbàykhoahọcnhấtcủaphươngphápépt í ch +TốiưuchocảPT, BPTvàHPT

+Nếukỹt huậtkhácmàépđượct hìkỹt huậtnàyl uônt hựchi ệnđượcvà

đi ềungượcl ạikhônghoànt oàn!

==>Đâyl àmộtt r ongnhữngcôngcụmạnht aynhấtcủaphươngphápép

t ch,nócónhữngưuvi ệtmàkhôngmộtphươngphápnàocót hểcóđược!

3 Quyt ắc

—Đơngi ảnchỉcầnt ách—nhom—t ạođúngt heocáinhânt ửchungt hùphần dưcònl ạisẽt ựmàt hànhcáiđẹp." Đẹp"ởđâyl àphầndưt hừacũngchứa đựngt r ongmì nhcảcáinhânt ửchungki a,haychuẩnxáchơnl àphầndư nàyl uônchứađúngnghi ệm t heonhânt ửchung.Dođócầnphânt í chphần dưnàyt heonhânt ửchungbằngcáchsosánhphầndưvớibì nhphương

t heocặpcủanhânt ử(vi ệcsosánhnàysẽdễr àngt ì m r al ượngcànnhân

t hêmt r ongmộtsốt ì nhhuống)

Thựcchấtchỉl ásosánhphầndưvớibì nhphươngt heocặp,khửdầncăn củanhânt ử.Mụcđí chl àđểt ácht ạot heochi ềungượcl ại

Tứcl àt ừ( 4)sẽt ạor abấtkì( 1) , 2) , 3).Vàt ừđót ácht i ếpt heonhânt ử vídụmì nhsẽt ách( 4)t heo( 1):

Cácbạnt ựt ách( 4)t heo( 2)và( 3)nhá!Tấtnhi ênt r ongquát r nhl àm bài khôngphảil àmhếtnhưt r ênmàchỉl àm t heocáicầnt hi ếtt hôi (mì nhsẽ đưar at r ongbàit ậpvàmẹobấm máyxửl ínhanhcôngđoạnnày).

—Nếunhóm t ạonhânt ửchỉchứamộtsốnghi ệm củaPTt hìphầndưcũng chứat ươngt ựnghi ệm nhưvậy (Nếunhânt ửchungchứađủnghi ệm t hùPT dưcũngchứađủ)—>Đâyl àquyt ắcquant r ọngcủanhữngt ì nhhuốngbất cậpt r ongvi ệcxửl ícácbàit oánchứanhi ềunghi ệm hoặcnghi ệm bộicao (t ứckhiépxongnhưngnhậnr anhânt ửcuốivẫncònchứanghi ệm

+Nghi ệm bộichẵnt hìépt heonhânt ửnghi ệm kép(đơncũngđược)

nhânt ửđượccoil àđẹpnếuphươngt r nhđầuchi ahếthoàm t oànchonó ( cản t ửchứanghi ệm vàn t ửvônghi ệm) bướcđầut i ênl àxàiTABLE( kết hợpphí md/dxnếuchứanghi ệmbội )đểđánhgi ásơquasốl ượngcũng nhưt í nhchấtnghi ệm.Sauđósol vet ấtcácnghi ệm gânvàocácphí m

A, B, C .vớibàit oánnhi ềunhânt ửsẽcócácdấuhi ệunhư:Nhi ềunghi ệm, vừanghi ệmvôt ỷvừanghi ệm hữut ỷ,cácnghi ệm vôt ỷkhôngl i ênquan nhau( t cht ổngxấu),cũngcót hểl ànghi ệmbội ,haycót hêm nghi ệmkhông

l ênquankhiđổidấut r ướccăn .Mì nhsẽt r nhbày2cácht hôngdụngđể

t ạonhânt ửép.

a, Đồngnhất :t hườngdùngvớidạngchứanhi ềunghi ệm đơn( t hườngl àhữa

t ỷ,vôt ỷt hỳ2nghi ệm phảicómốil i ênhệt í cht ổngđẹp)hoặcnghi ệm bội

- nhi ềunghi ệm đơn( t hường2nghi ệm nếunhi ềunghi ệm hơnt hỳvẫnưut i ên

t ạon t ử2nghi ệm t r ước) :gi ảsử2nghi ệmdòđượcl àx1,x2

- nghi ệm bội :mì nhsẽchỉgi ảsửvới2cănt hức,nhữngcănt hứckháct ương

t ự:gi ảsửx0l ànghi ệm bộibàit oán

n t ửđẹp,t ứcn t ửchi ahếthayt ốiưunhất ):

*Lưuý:Hi ểunônnavềvi ệcđồngnhấtnhânt ửchỉnhưl àđangnhốtcác nghi ệmcầnphânt í chcủaphươngt r nhl ớnvàocácphươngt r nhcon( coi nhânt ửcủabàit oánchí nhl à1phươngt r nhconchứachungnghi ệm với phươngt r nhl ớnhayphươngt r nhmẹ) côngvi ệcđồngnhấtnàycũngchỉ

t heoquyt ắcl àcóbaonhi êuẩncầnt ì mt hìcũngphảicầnbấynhi êudữki ện ( ẩncầnt ì m ởđâychí nhl àhệsốt r ongnhânt ử)

b,Cộngt r ừnhânt ử:Thườngdùngvớidạngnhi ềucănt hứcvàchỉchứa1 nghi ệmhoặccácnghi ệm r i êngl ẻ,haydạngnghi ệm bộimàmuốnépt heo nhânt ửchứanghi ệmđơn( t ấtnhi êncũngdùngđượct r ongdạngnhi ều nghi ệm,t uynhi êndạngnàyt hìđồngnhấtsẽl àt ốiưu).Nhữngưut i ênvào quyt ắct r ongcộngt r ừnhânt ử:

- Cộngt r ừ1l ượnggi ữacáccănt hứcđểt r ệtphầnt ửbi ến( cũngcót hểt r ệt

hằngsốnhưngí tgặp) ,t hườngl àvớidạngchứanghi ệm vôt ỷ:

- chọncặphệsốnhỏ( t hườngvớidạngchứanghi ệm hữut ỷđơnhoặc

nghi ệmbộimuốnépt heon t ửđơn):

dol ànghi ệmhữut ỷnênkhóđểkếtl uậnngayr ằngkếtquảkhaicănsaukhi

t haynghi ệm sẽquynhưt hếnàovềbi ếnvàhằngsốchí nhxác ( nhưn t ử1 cũngcót hểl ànhưt r ênhaydạngkhácnhư

dođót at r ừmộtl ượngn t ử1+k nt ử2,chọnkt ùyý,gi ảsử:

t asẽưut i ênchọnnhânt ửchứahệsốnhỏhơnđól àkhik=- 2&k=- 1( t ất nhi êncũngkhôngngoạit r ừvi ệcl ựachọnk=cácgi ât r ịkhácđâychỉưut i ên

t hôi ).

-kếthợpphépchi at hửt r ênmáyt í nhđểbi ếtn t ửchi ahết( t m n t ửđẹp)

hoặc :t hửxemcóépđượct heobộiba.

*Lưuý:nếuởdạngnàykhôngt ì m r ađượcnhânt ửđẹpngay( t ứcn t ửchi a hết )t hỳcácbạncứl ựachọnưut i ênnhânt ửcóhệsốđẹp&nhỏr ồiépcần

t hi ếtt hỳsẽchỉcầnnhânt hêm vào1l ượngnữat hôi ( phảiđảm bảor ằng

n t ửchỉchứađúngnghi ệm củaphươngt r nht hôinha&chúýl ượngnhân

t hêmnếucónghi ệm t hỳnênđánhgi áđểl oạiđinếunókhôngt huộc

nghi ệmPTđầu.t hườngsẽnhânt hêml ượngvônghi ệm hoặcl ượngbịchặn nghi ệmbởit xdvềsausẽdễđánhgi áhơn) máyt í nhchỉl àcôngcụphụđể côngvi ệccộngt r ừnhânchi at hànhphầnkhôngcănnhanhgọnmàt hôi chứnếuchỉcầnxácđị nhđượcnghi ệm &nhânt ửr ồit hỳhoànt oàncót hể

t ựépt aymàkhôngcầnđụngchạm t ớimáyt í nhnữa( nhấtl àcáckìt hi khôngchomangmáyt í nhvàophòngt hi )

Dot hờigi anônt higấpgápnên2chúngt ôichỉsoạnqual oa,sơsài1bản nhỏ.vớicảchỉl àbảnsoạnbằngđi ệnt hoạinênsẽkém chấtl ượng( khót ổng hợphayt ì mt òiđểđưar adạngt oánhay,đi ểnhì nh) chắcchắnchưađầyđủ vàcònnhi ềut hi ếusótnêncácbạncứt hamkhảoqua,gópý&t ựchỉ nhsửa

t heoýmuốnphùhợp^_^.

6 Lờibì nhvềcáckỹt huậtépkhác

Quál ạm dụngphụt huộcvàomáyt í nh,bịchiphốibởinhi ềuyếut ố:TXĐ,hệ số,l ượngcănt hức,mứcđộhanhẹpt hườngchỉxàiđượct ốiđa2cănt hức ( được3cănt hứcl àquávĩđạir ồi^- ^) ,khôngđị nhhướngnhi ềul úcépđược chỉnhờvàosựmaymắnhoặccầnkếthợpnhi ềukỹt huậtmớiépđược: -Épchi ađat hứct r ựct i ếp:chỉt ốiưuvớidạng1căn,vớidạng2cănt hìcần

kếthợpvớiphépt r ệtcănt hức,đồngnhấtvàdị ch- dòTABLE.nhi ềubàidùng kỹt huậtnàycũngsẽkhámấtt hờigi an .hạnchế:khóxàidạngbàiTXĐhẹp,

t ừ3cănt r ởl ên,hệsốxấu,khót r ệtcăn,

-Épchi aphức:pháđượcvòngvâyTXĐ&l ượngvôt ỷcủ1cănt hức,t hường cũngchỉt ốiưuvớidạng1căn,còn2cănt hòcầnkếthợpt hêmkỹt huật

t i ệtcăn,dựđoánnhânt ửcuối+đồngnhất+dị ch- dòTABLE .

- Épcôngt hức:đâycót hểnóil àchi êuépmáynhanhnhất ,đượcnhi ềungười ưuchuộngvàsửdung( nhấtl ànhữngbạnt heohọckhóaBùiThếVi ệt ^_^) dànhđượct ốiưuchodạng1với2cănt hức .hạnchế:khódùngvớidạng3 cănt r ởl ên,chứat hànhphầnhệsốvôt ỷ,nhi ềungườihơil ạm dụngdập

khuôncôngt hứcmàvẫnchưahi ểur õđượcbảnchất( t hựcchấtl àápdụng quyt ắct r ệtt hànhphầncănt hứcvôt ỷđểt ì m hệsốt r ướccáccănnhânt ử cuối )

- Épẩnphụ:Tấtnhi ênđâyl àkỹt huậtkháí tphụt huộcvàomáyt í nh(chủ yếudựavàot ưduyvàki nhnghi ệm)bảnchấtl ànhằm gi ảmbớtđit hành phầnvôt ỷ(cănt hức)đểdễdàngt í nht oán.Đâyl àkỹt huậtkháhay,t uy nhi ênvi ệct i ếpcậnnókhôngphảiđểdàng,cầnphảicómộtsựt í nhý,công phumớil àm được.

- Ẩnphụbằngnhi ềuẩn:t hườngt hìt ươngứngvớisốl ượngcănt hức,hoặc

r útđượcmốil i ênhệgi ữacáct hànhphầnkhácvớit hànhphầnđâyl àm ẩn (t hườngt hì2ẩnhoặc3ẩn) Đâyt hứcsựl àmộtkỹt huậtcănsựt hậtt í nh hoat hậtcôngphu.Làmđượct heokỹt huậtnàymớit hựcsựđẳngcấp.

- Ẩnphụ1cănbằng1ẩn:t hườngt hìvớidạng2căn,nhằm đưavề1căn

t hức.Tứct oànphươngt r nhđượcbi ểudi ễnt heoẩnmới Mộtsốvấnđềxấu sẽphátsi nhnhư:Làm nhânđôibậccủaphươngt r nh(đól àẩncănbậc2 cònẩncănbậc3cònnhânba) ,t hêm độcồngkềnh,mấtt hờigi anbi ểudi ễn

t heoẩnmới" t "đưavềẩncũ,chỉt hựchi ệndễvớidạngchứa1cănt hứcbậc nhấtvàhệsốt r ướcẩnđónhỏ(Đâychí nhl àưut i êncủavi ệcđặtẩnphụ1 căn).

- Ẩnphụkhônghoànt oàn:Đâyl àmộtkỹt huậtkháhayt hườngchỉxàidạng

1cănt hức,bi ểudi ễnmộtnửat heoẩnphụcònmộtnửavẫngi ữnguyên Mấuchốtl àt ì mr al ượngal phađặtt heođúngphầnt r ongcăncầnt áchghép đểt í nhchomộtbì nhphươngđẹp.Tấtnhi êncôngvi ệcnàyphụt huộcvào máyt í nhvàcũngbịchiphốibởinhữngyếut ốhạnhẹpcủamáy.(Đốivới2 cănt hìhơinhọc).

=>Nhượcđi ểm l ớncủacáckỹt huậtépmáyl à:Từphươngt r nhđầu

——>" đậpngaycáit í ch"gâymộtsựr ấtkhóhi ểuchongườiđọcl ẫnngười chấm.Đặcbi ệtvớinhữngngườichưat i ếpxúcnhi ều,chưaquenvớiphương phápnày.Phảiđánhgi ár ấtl àhưcấu,r ấtcôngphu,r ấtt hầnt r ưởng,cựckì

l anman,cẩut hả,ảot ungchảo,t hi ếul ogi csựr àngmạchvềt ừngphần,mất đit í nhkhoahọc.Thậmchívớinhữngbạnépdậpkhuôn,quáphụt huộcvào máyt í nhsaukhiépxongt ức" đậpxongcáit í ch"cũngchẳngbi ếtcáit í chấy ởđâuchuir ahayt ừđềbàimàsaođậpngayđượccáit í chkhủngkhi ếp,đẹp đếnt hế.Nhi ềubạnnghĩl ànhânphár angượcl ạiđểngườichấm nghĩr ằng

mì nhđãt áchnhómt heocáchđóđểdẫnt ớicáit í ch.Vâng,r ấtcôngphu,r ất

t hầnt hánh,r ấtt i nhvi" dòngmộtphángược,dònghaiđậpt í ch" Tuynhi ên

t hựcsựl àr ấtmấtđicáit ựnhi ên,t í nhkhoahọccủabàit oán.Chodùt hế nàot hìl ốit r nhbàynhưt hếl uôngâymấtt hi êncảm vớingườichấm vàkhó

hi ểuvớingườiđọc.Nóit óm l ạiđól àmộtl ốichơikhôngđẹp.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ^- ^ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ MỘTSỐBÀITẬPCÓLỜIGI ẢICHITI ẾT

VD1.

Đk:

Dùngt abl e+sl ove=>PTcó1nghi ệm x=2 618033989t hayvàocănt acó:

l ấy( *)- ( **)==>Nt ửchungl à:

Đếnđâynhưquyt ắct asẽsosánhphầndư với :

Nhưngt hựcchấtt akhôngcầnsosánhhayhayvi ếtr acả3t r ườnghợpmà ởđâyt adễt hấyt r ườnghợp( 1)chứaphầncănt ươngứngnhưt r ongphần dưl àcănx( t ứcchọnt ạot heocặpsaubì nhphươngchứacùngcănt hức phầndư) nênt asẽt áchphầndưnhưt r ườnghợp1.(Ởđâyt r ongphầndư cól uônhệsốt r ướccănl à2nhưngnhi ềut r ườnghợpkhôngđúnghệsốt hì

t aphảinhânhoặcchi aphầndưvới1l ượngt hí chhợp)(nêndùngmáyt í nh đểt hựchi ệnnhanhcáct haot ácr útgọnnhanht hànhphầnkhôngcăn) Đếnđâyt adễt hấy:

*)Nhậnxét :t r ôngcóvẻnhưl àmbàit oánphứct ạpt hêm nhưngt hựcr a

mi nhđangt r nhbàychit i ếtt heol ốiépt ay.Đâyl àmộtbàit oàncơbảnép

t ay2cănait hànht hạot hicót hểt r nhbàyngắngọnhơn.

Vd2:

đồngnhấtn t ử( hoặccộngt r ừcũngđược

gi ảsửn t ửdạng:

gi ảihệ:

Ok.bâygi ờcứbânsátnhânt ửmàchọnt ạol àm nóxuấthi ện,bâtđầut ừ cănt hứcnàocũngđược.mì nhsẽchọnt ạot heo1l ốikhál àt ốiưusẽkhông phảibắtđầut ừcănt hứcbi ếnmàl àt ừcănt hứcchỉchứahằngsốl àcăn( 6)

chúýr ằngt asẽcầnphảit ạophầndưt heobì nhphươngcặpcủanhânt ử,

*nhậnxét :đâyl à1bàikháđi ểmhì nhvềdạngchứahệsốvôt ỷ

VD3:sauđâyl à1bàiUCT+hàm nhưngmì nhgi ảit heoUCT+F37:

( **)sauđâyđâyl àt r chvề1sốbàit ậpcủabảncũ:

Chúccácbạnônt hit ốt^_^