ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA NĂM 2015

ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA NĂM 2015 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Tìm các giá trị của tham số để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Tìm các giá trị của tham số để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: . Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho số phức . Tìm môđun của số phức . b) Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong số các số lập được. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25. Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , và mặt bên là hình vuông. Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng , .

hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn 16 THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON S 1 x + x 2x + a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho b) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau cú nghim phõn bit: x + x - 12 x + 2m - = Cõu (2,0 im) Cho hm s y = Cõu (1,0 im) ổ ổ pử p sin a = ; pữ sin ỗ a+ ữ ữ ữ a) Cho gúc a ẻ ỗ m Tớnh ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố2 ứ ố 6ứ b) Gii phng trỡnh 22 x + x + = x + x +1 Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = x ( x ) dx Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z tha iu kin ( z - 1) = z + ( i - 1) ( i + 2) Tớnh mụun ca z n- n- b) Cho s nguyờn dng n tha iu kin Cn - Cn- = Cn- Cn+ Tỡm s hng cha x khai trin theo n ổ ữ ữ cụng thc nh thc Niu-tn ca biu thc ỗ x + ỗ ữ ỗ ỗ ố ứ xữ Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, AB = a, AC = 2a v cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy Bit s o ca gúc gia hai mt phng ( SBC ) v ( ABC ) bng 60 Tớnh theo a th tớch chúp S ABC v khong cỏch t trng tõm G ca tam giỏc SAB n mt phng ( SBC ) Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im I ( 1; - 2;3) v mt phng ( P) : x + 2y - z - = Chng minh rng mt phng ( P ) ct mt cu tõm I , bỏn kớnh ; tỡm ta tõm v bỏn kớnh ca ng trũn giao tuyn ổ 1ữ - ;- ữ Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ngoi tip K ỗ , ỗ ỗ ữ ố 2ữ ứ ng cao v ng trung tuyn k t A tng ng cú phng trỡnh x - y + = v x - y = Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh x - + - x Ê ( x - 2) 2 Cõu (1,0 im) Xột cỏc s thc khụng õm x, y , z tha iu kin x + y + z = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = xy + yz + zx + x+ y+ z HT - 79 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn S Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x + 3x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho b) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau cú nghim phõn bit, ú cú ỳng nghim ln hn x - x + 3m - = Cõu (1,0 im) ổ pử ữ= a) Gii phng trỡnh sin x - cos ỗ ỗ2 x - ữ ữ ỗ 4ữ ố ứ b) Gii bt phng trỡnh x 8.3x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ( x + 3) ln xdx Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z = - + 2i Tỡm mụun ca s phc w = z + z b) Lp tt c cỏc s t nhiờn gm ch s ụi mt khỏc Chn ngu nhiờn s s cỏc s lp c Tớnh xỏc sut s c chn chia ht cho 25 Cõu (1,0 im) Cho lng tr ng ABC A ' B ' C ' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A , AB = a , AC = a v mt bờn BB ' C ' C l hỡnh vuụng Tớnh theo a th tớch lng tr ABC A ' B ' C ' v khong cỏch gia hai ng thng AA ' , BC ' Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng ( P ) : x + y - z - = v mt cu ( S ) : ( x - 5) 2 + ( y - 2) + ( z - 2) = Chng minh rng mt phng ( P ) tip xỳc mt cu ( S ) ; xỏc nh ta ca tip im Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho im A ( 2;3) Vit phng trỡnh ng thng i qua A v ct hai trc ta Ox , Oy tng ng ti cỏc im B, C cho im B cú honh dng, im C cú tung dng v tam giỏc BOC cú din tớch nh nht Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh x + 2 x - = ( - x) Cõu (1,0 im) Xột cỏc s thc dng x, y tha iu kin x + y = 23 xy Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = 4x + y + + x 2y HT - 80 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn S Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x + mx + x (1), ú m l tham s a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s (1), m = b) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) ng bin trờn Ă Cõu (1,0 im) ổ 3p a a ; 2pữ ữ a) Cho gúc a ẻ ỗ m sin + cos = - Tớnh sin 2a ỗ ữ ỗ ố2 ứ 2 2 b) Gii phng trỡnh log x + = log x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = 4x + dx 2x +1 Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh z2 + z + 26 = trờn s phc b) Tỡm h s ca x khai trin thnh a thc ca biu thc: P ( x ) = ( 1- x + x ) 10 ã Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú SA = a, AB = BC = 2a, ABC = 120 v cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy Tớnh s o ca gúc gia hai mt phng ( SBC ) v ( ABC ) Tớnh theo a bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp ó cho Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ba im A ( 2;1; 0) , B ( 0;3; 4) v C ( 5,6,7) Tớnh khong cỏch t im C n mt phng trung trc ca on thng AB Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho im M ( 3;1) v ng thng D : y = ng trũn i qua M , tip xỳc ng thi vi ng thng D v ng thng y = x Vit phng trỡnh 3 Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh ( x - x) x + Ê x - x - Cõu (1,0 im) Xột cỏc s thc dng x, y , z tha iu kin x + y + z = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 121 P= + 2 x + y +z 14 ( xy + yz + zx ) HT - 81 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn S x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) , bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng y = - x Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x + Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh ( sin x - cos x ) + cos x - sin x = b) Gii bt phng trỡnh log x log x log x < 3 Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ( x ) sin xdx Cõu (1,0 im) a) Tỡm s phc z , bit ( + i ) z + ( + i ) ( + i ) = - i b) Cho s nguyờn dng n tha iu kin Cn - 2Cn + 4Cn = 97 Tỡm s hng cha x khai trin theo n ổ2 ữ cụng thc nh thc Niu-tn ca biu thc P ( x ) = ỗ ỗx - ữ ữ ữ ỗ xứ ố ã Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh, AB = AD = 2a, DAB = 60 , mt bờn ã ( SAB) l tam giỏc cõn ti S , ASB = 2a ; mt phng ( SAB ) vuụng gúc vi mt phng ỏy Gi M l trung im ca CD Tớnh theo a v a th tớch chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AM v SD Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ba im A ( 1;2;3) , B ( 1; - 3;5) v C ( 3; 4;5) Chng minh rng im B khụng nm mt phng trung trc ca on thng AC Vit phng trỡnh mt cu tõm B , tip xỳc vi mt phng ú ổ 5ử ữ AB , Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú M ỗ ỗ- ; ữ ữ ữ l trung im ca cnh ỗ ố 2ứ ng trung tuyn k t A cú phng trỡnh x - y - = , ng cao k t B cú phng trỡnh x - y + = Tỡm ta ca cỏc nh A , B , C Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh ( x + 1) + ( 3x - 2) 6x - x - + = x2 - x - Cõu (1,0 im) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m bt phng trỡnh sau cú nghim: (x - 2m + 1) x + + 16 Ê 82 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn HT - S Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x + x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) , bit honh ca tip im l nghim ca phng trỡnh y ''( x ) = Cõu (1,0 im) ổ 3p ổ pử ỗ ữ ữ tan a- ữ a) Cho a ẻ ỗ m Tớnh ỗp; ữ ỗ cos a = ữ ữ ỗ ữ ữ ỗ 4ứ ố 2ứ ố 41 b) Gii phng trỡnh log ( x + 1) log ( x + 1) log ( x + 1) Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = = 2x2 + x + dx 2x +1 Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z tha iu kin ( - i ) z = - 4i Xỏc nh phn thc v phn o ca z b) Ngi ta phõn chia mt cỏch ngu nhiờn bn hc sinh Kỡ, Thi, Trung, Hc, Ph, Thụng, Quc, Gia thnh nhúm, mi nhúm bn, chi trũ kộo co Tớnh xỏc xut hai bn Quc v Gia cựng mt nhúm Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a , cỏc mt bờn l cỏc tam giỏc nhn v cựng hp vi ỏy mt gúc 60 Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng ( ABC ) Tớnh theo a th tớch chúp S ABC v khong cỏch gia hai ng thng AH v SB Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im A ( 4;3;4) v ng thng d cú phng trỡnh ỡù x = + 2t ùù tham s ùớ y = - t Chng minh rng ng thng d tip xỳc vi mt cu tõm A , bỏn kớnh bng ùù ùùợ z = + t Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú A ( - 2; 0) , C nm trờn ng thng cú phng trỡnh x + y - = ; ng thng MN , vi M l trung im ca cnh BC v N l im nm trờn cnh AD cho AN = ND , cú phng trỡnh x - 5y - = Tỡm ta cỏc nh B, C , D Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh ( x - 1) ( x3 + 1) Ê - x - x Cõu (1,0 im) Xột cỏc s thc dng x, y tha iu kin x + y + xy = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: 3x 3y xy P= + + - x2 - y y+ x+ x+ y 83 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn HT - S 3x + x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) , bit honh ca tip im l nghim ca phng trỡnh ( x - 11) y '( x ) = 10 Cõu (2,0 im) Cho hm s y = Cõu (1,0 im) ổ pử ổ p ữ ữ + sin ỗ - xữ =1 a) Gii phng trỡnh sin ỗ ỗx + ữ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ6 3ứ ố ố ứ b) Gii bt phng trỡnh 2.9 x + x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ( sin x ) sin xdx Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z z = - 2i Xỏc nh phn thc v phn o ca s phc w = iz - z b) T cỏc ch s 1,2,3, 4,5,6 , ngi ta lp tt c cỏc s gm ch s ụi mt khỏc Chn ngu nhiờn s cỏc s lp c Tớnh xỏc sut s c chn chia ht cho Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a , gúc gia cnh bờn SC v mt phng ỏy bng 60 Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng ( ABCD ) v gi M l trung im ca cnh AD Tớnh theo a th tớch chúp S ABCD v khong cỏch t H mt phng ( SCM ) , bit rng H nm trờn on BD v HD = 3HB Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im M ( 1;3; - 1) v mt phng ( P) : x - y + z - = Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn ( P ) Vit phng trỡnh mt phng trung trc ca on thng MH Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú nh C thuc ng thng x + y - = , ng thng BD i qua im M ( 1;1) ( M B, M D ) Tỡm ta ca nh C , bit rng cỏc hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn AB v trờn AD nm trờn ng thng x + y - = Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh 3 x + 11x + 93 = ( x - 6) ( x - 15) Cõu (1,0 im) Xột cỏc s thc dng x, y , z tha iu kin x + y + z = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 84 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn P= 1+ x 1+ y 1+ z + + 1- y 1- z 1- x HT - S 2x 3x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho b) Tỡm trờn th (C ) nhng im cỏch u hai trc ta Cõu (2,0 im) Cho hm s y = Cõu (1,0 im) Tớnh ( sin 4a + 2sin 2a ) cos a x b) Gii phng trỡnh 4.5 = 2.5 x +1 a) Cho a l gúc m sin a = ( ) 2x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ( x + 1) e dx Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh sau trờn s phc 3z2 - 3z + = 2 b) Cho s nguyờn dng n tha iu kin nAn - 14 An+ = C2 n Tỡm s hng khụng cha x khai trin n ổ3 1ử ữ theo cụng thc nh thc Niu-tn ca biu thc P ( x ) = ỗ ỗ x+ ữ ữ ữ ỗ xứ ố Cõu (1,0 im) Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC A ' B ' C ' cú AB = a, AA ' = 2a Gi S l giao im ca AC ' v A ' C Tớnh theo a th tớch chúp S ABC v khong cỏch gia hai ng thng AC ' v BC Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai im A ( 0; - 2;1) , B ( 2;2;1) v mt phng ( P ) cú phng trỡnh x - y + z - = Gi M l giao im ca ng thng AB v mt phng ( P ) ; H l hỡnh chiu vuụng gúc ca trung im on thng AB trờn ( P ) Tớnh di on thng MH Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh thoi ABCD cú hai ng chộo AC , BD ct ti I ( - 1;2) v AC = BD Tỡm ta cỏc nh A, B, C , D ; bit rng cỏc hỡnh chiu vuụng gúc ca I trờn AB v trờn AD nm trờn ng thng x - y + = Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh 5x + - x + 3x + < x+ Cõu (1,0 im) Tỡm cỏc giỏ tr ca m cho phng trỡnh sau cú nghim thc: 85 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn x + + ( 16 - m) x - = ( m - 1) x - HT - S 2x +1 x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho b) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s a, b cho ng thng y = ax + b tip xỳc vi th (C ) ti im cú tung bng Cõu (2,0 im) Cho hm s y = Cõu (1,0 im) + sin x = ( + sin x ) 1- sin x b) Gii bt phng trỡnh log x + 5log x a) Gii phng trỡnh Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = 3 dx x 5x Cõu (1,0 im) a) Cho hai s phc z1 = + 3i v z2 = - 4i Xỏc nh phn thc v phn o ca s phc w = z1 + z2 - z1 z2 b) Vit ngu nhiờn mt s gm ba ch s ụi mt khỏc v ch s ú khụng cú ch s Tớnh xỏc sut s vit c cú tng cỏc ch s l mt s chn Cõu (1,0 im) Cho lng tr ng ABC A ' B ' C ' cú ỏy l tam giỏc cõn ti C , AB = 2a , AA ' = a v BC ' to vi mt phng ( ABB ' A) mt gúc bng 60 Gi N l trung im ca AA ' v M l trung im ca BB ' Tớnh theo a th tớch ca lng tr ABC A ' B ' C ' v khong cỏch t M n mt phng ( BC ' N ) ổ 10 11ử ữ ; ữ Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai im A ( 3;2;1) , B ỗ ỗ- ; ữ ữ v mt cu ỗ 3ứ ố 2 ( S ) : ( x - 1) + ( y - 2) + ( z - 3) = Chng minh rng mt phng trung trc ca on thng cu ( S ) ; xỏc nh ta tip im AB tip xỳc vi mt à Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh thang vuụng ABCD A = D = 90 cú nh C nm ( ) trờn ng thng x - y - = v cú honh l s nguyờn, CD = AD = AB = ; ng thng BM , vi M l im nm trờn cnh AD cho AM = MD , cú phng trỡnh x + y - = Tỡm ta ca nh C 86 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn ( x - 1) Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh 3x - = x - x + Cõu (1,0 im) Xột cỏc s thc dng x, y , z tha iu kin xyz = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: 1 P= 3 + 3 + 3 3 x ( y + z ) + y ( z + x ) + z ( x + y3 ) + HT - S x x +1 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho b) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m cho ng thng ( d ) : y = x + m ct th ( C ) ti hai im A, B m Cõu (2,0 im) Cho hm s y = AB = Cõu (1,0 im) sin a sin a + 3cos3 a + log 5.4 x + x = x a) Cho a l gúc m tan a = Tớnh P = ( 2x 2x b) Gii phng trỡnh log + ) 3 ( ) 6x2 + x + dx Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = 2x 1 Cõu (1,0 im) a) Cho hai s phc z1 = + 2i v z2 = + 3i Tỡm mụun ca s phc w = z1 + z2 - z1 z2 n- b) Cho s nguyờn dng n tha iu kin An+ + Cn+ = 138( n + 1) Tỡm s hng cha x khai trin n ổ ữ ữ theo cụng thc nh thc Niu-tn ca biu thc ỗ x + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố xứ Cõu (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABCD A ' B ' C ' D ' cú cỏc cnh bờn bng a v ỏy l hỡnh vuụng cú cnh bng a ; gúc gia cnh bờn v mt phng ỏy bng 60 , hỡnh chiu vuụng gúc ca nh A ' trờn mt phng ( ABCD) nm trờn AC Tớnh theo a phng ( A ' BD ) v ( ABCD ) th tớch ca lng tr ABCD A ' B ' C ' D ' Tớnh s o ca gúc gia hai mt Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im M ( 1; - 2;3) v mt phng ( P) : x + y + z - = Gi M ' l im i xng ca M qua mt phng ( P ) Tỡm ta im M ' v vit phng trỡnh mt cu ng kớnh MM ' 87 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú ng trung tuyn k t A i qua im ( 1; 4) , ng thng AB cú phng trỡnh x + y - = , ng thng AC cú phng trỡnh 3x - y - = v ng thng BC i qua im ( - 3;1) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ó cho ỡù x + y = xy Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh ùớ ùùợ x - y = 5- x 5- x Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh ( x - 2) log3 x + ( - x ) log3 x - HT - S 10 2x Cõu (2,0 im) Cho hm s y = 3x + a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca , bit tip tuyn i qua im A ( - 1;6) Cõu (1,0 im) cos x - sin x = ( + sin x ) 1- sin x x +1 x x x b) Gii bt phng trỡnh log + + log 3.2 + 4.3 x + a) Gii phng trỡnh ( ) Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ( x + ln ( x + 1) x +1 ) dx Cõu (1,0 im) a) Cho hai s phc z1 = - 2i v z2 = - 4i Tỡm s phc liờn hp ca s phc w = z1 + z2 + z1 z2 b) Cho s nguyờn dng n tha iu kin Cn2+ An2 - ( A21n ) = 4n3 Tỡm h s ca x khai trin thnh n a thc ca biu thc ( + x - x ) ã Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú AB = a, AC = 2a, BAC = 120 , cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy; gúc gia mt bờn ( SBC ) v mt ỏy bng 60 Tớnh theo a th tớch chúp S ABC v khong cỏch gia hai ng thng SB v AC Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng ( P ) : x + y - z - = v ng thng x - y - z- Vit phng trỡnh tham s ca ng thng i xng vi = = ng thng d qua mt phng ( P ) d cú phng trỡnh chớnh tc 88 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho hai ng trũn cú phng trỡnh ( x + 1) + y = v ( x - 1) 2 + ( y - 1) = Vit phng trỡnh tip tuyn chung ca hai ng trũn ú ỡù ( x + 2) ( y + 3) = ù Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh ùớ ùù ( x + y ) ( xy + 1) = - 15 ùợ Cõu (1,0 im) Xột cỏc s thc dng x, y , z tha iu kin xy + yz + zx = xyz Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: ổ1 x y z 1ử ữ P = + + + 6ỗ + + ữ ỗ ữ ỗ ữ y z x ốxy yz zx ứ HT (Ngun: Hng dn ụn kỡ thi THPT QG nm hc 2014-2015 NXB GD VN) S 11 2x co ụ thi la (C) x +1 a) Khao sat va ve ụ thi (C) cua ham sụ b) Viờt phng trinh cua tiờp tuyờn cua (C) biờt tiờp tuyờn i qua iờm A(1; 4) Cõu (2 iờm) Cho ham sụ y = Cõu (1 iờm) Tinh tich phõn sau: I = (2e x2 + e x )xdx Cõu (1 iờm) a) Giai phng trinh 3sinx + cos2x = b) Giai bõt phng trinh Cõu (1 iờm) log 32 x log x + log x n x ữ , vi x > va n la sụ nguyờn dng a) Tim sụ hang cha x khai triờn Niutn cua thoa x C3n + A 2n = 5C2n (trong o Cnk , A nk lõn lt la tụ hp chõp k va chinh hp chõp k cua n) b) Trong giai cõu lụng ky niờm truyờn thụng hoc sinh sinh viờn co ngi tham gia o co hai ban Viờt va Nam Cac võn ụng viờn c chia lam hai bang A va B, mụi bang gụm ngi Gia s viờc chia bang thc hiờn bng cach bục thm ngõu nhiờn, tinh xac suõt ca hai ban Viờt va Nam nm chung mụt bang õu Cõu (1 iờm) Cho hinh chop S.ABCD co ay la hinh ch nhõt ABCD co AD = 2AB, SA (ABCD), SC = a va goc gia SC va (ABCD) bng 600 Tinh th tớch cua khụi chop S.ABCD va tinh khoang cach gia hai ng thng AM va SD o M la trung iờm cua canh BC Cõu (1 iờm) Trong khụng gian Oxyz cho mt phng (P): 2x + y 2z + = va hai iờm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1) Viờt phng trinh mt phng (Q) qua A, B va vuụng goc (P) Tim iờm M trờn truc Ox cho khoang cach t M ờn (Q) bng 17 89 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Cõu (1 iờm) Trong mt phng Oxy cho hinh thang ABCD co ay ln CD = 3AB, C(3; 3), trung iờm cua AD la M(3; 1) Tim toa ụ inh B biờt SBCD = 18, AB = 10 va inh D co hoanh ụ nguyờn dng Cõu (1 iờm) Giai hờ phng trinh sau: x y x + 2y = x + 4y + y xy + 2y = 34 15x ( ) Cõu (1 iờm) Cho x, y la cac sụ khụng õm thoa x2 + y2 = Tim gia tri ln nhõt va nho nhõt cua: 5 2 P = 5(x + y ) + x y 2xy + 4xy + 12 ( ) HT S 12 Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x3 + x + mx + m ( m l tham s ) cú th l ( Cm ) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s m = b) Xỏc nh m ( Cm ) cú cỏc im cc i v cc tiu nm v hai phớa trc honh Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh : 2cos x + 2cos x cos x = sin x + Cõu (1,0 im) Tinh tich phõn sau: I = (x + x ) ex x + e x dx Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh log x + log x + log x = log 36 x n b) Tỡm s hng khụng ph thuc vo x khai trin nh thc Niu tn x + ữ ( vi x ), biờt rng x n + n + n Ơ * v Cn +5 Cn + = ( n + ) Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = 3a; AD = 2a Hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng ( ABCD ) l im H thuc cnh AB cho AH = HB Gúc gia mt phng ( SCD ) v mt phng ( ABCD ) bng 600 Tớnh theo a th tớch chúp S ABCD v tớnh khong cỏch gia hai ng thng SC v AD Cõu (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz , cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3 ) Viờt phng trinh mt phng ( P ) i qua O, C cho khoang cach t A ờn ( P ) bng khoang cach t B ờn ( P ) 90 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc cõn ABC cú ỏy BC nm trờn ng thng d :2 x y + = , cnh AB nm trờn ng thng d :12 x y 23 = Vit phng trỡnh ng thng AC bit nú i qua im M ( 3;1) x + xy + y + x + xy + y = ( x + y ) Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: x + y + + 12 x + y + = xy + x + Cõu (1,0 im) Cho ba s thc dng a, b, c tha a + b + c = 1 Tỡm giỏ tri nh nhõt ca biu thc S = ( a + b + c ) + + + ữ a b c HT S 13 x mx + m m + x + (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s (1) m = b) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) t cc i ti x = ( Cõu (2,0 im) Cho hm s y = ) Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh log ( x - 1) + log Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ( x - 1) = 2x +1 dx x 5x + Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z tha iu kin ( + 3i ) z + (4 + i) z = (1 + 3i ) Tỡm phn thc v phn o ca z b) Mt chi on cú 15 on viờn ú cú nam v n Ngi ta chn ngi chi on ú lp mt i niờn tỡnh nguyn Tớnh xỏc sut ngi c chn cú ớt nht n ã Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cú cnh bng a ; BAD = 1200 v cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy Bit rng s o ca gúc gia hai mt phng ( SBC ) v ( ABCD) bng 600 Tớnh theo a th tớch ca chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng BD v SC Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng ( P ) : x y z + = v im I ( 3; - 5; - 2) Vit phng trỡnh mt cu tõm I v tip xỳc vi mt phng ( P ) Tỡm ta tip im 91 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn 2 Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho ng trũn ( C ) : ( x - 2) + ( y - 2) = v ng thng ( D ) : x + y + = T im A thuc ( D ) k hai ng thng ln lt tip xỳc vi ( C ) ti B v C Tỡm ta im A bit rng din tớch tam giỏc ABC bng ỡù x y + y + = x + x + ù Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh ùớ ùù x y + + x + x = ) ( ) ùợ ( ( ) Cõu (1,0 im) Cho cỏc s thc khụng õm a, b, c tha c = { a, b, c} Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 1 P= + + a+ b+ c a +c b + c2 Ht - B GIO DC THI MINH HA THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt S 14 x Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x +1 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) , bit tip im cú honh x = Cõu (1,0 im) tan a p < x < p v sin a = Tớnh A = + tan a b) Gii phng trỡnh log ( x + ) = log x a) Cho gúc a tha ( ) Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = x + ln x dx Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z tha h thc ( + i) z + ( - i) z = - 6i Tớnh mụun ca z b) Hai thớ sinh A v B tham gia mt bui thi ỏp Cỏn b hi thi a cho mi thớ sinh mt b cõu hi thi gm 10 cõu hi khỏc nhau, ng 10 phong bỡ dỏn kớn, cú hỡnh thc ging ht nhau, mi phong bỡ ng mt cõu hi; thớ sinh chn phong bỡ s ú xỏc nh cõu hi thi ca mỡnh Bit rng b 10 cõu hi thi dnh cho cỏc thớ sinh l nh nhau, tớnh xỏc sut cõu hi A chn v cõu hi B chn l ging 92 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn ã Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B , AC = 2a, ACB = 30 Hỡnh chiu vuụng gúc H ca S trờn mt ỏy l trung im ca cnh AC v SH = a Tớnh theo a th tớch chúp S ABC v khong cỏch t im C n mt phng ( SAB ) Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai im A ( 2; 0; 0) v B ( 1;1; - 1) Vit phng trỡnh mt phng trung trc ( P ) ca on thng AB v phng trỡnh mt cu tõm O , tip xỳc vi ( P ) Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho tam giỏc OAB cú cỏc nh A v B thuc ng thng D : x + 3y - 12 = v im K ( 6;6) l tõm ng trũn bng tip gúc O Gi C l im nm trờn D cho AC = AO v cỏc im C , B nm khỏc phớa so vi im A Bit im C cú honh bng cỏc nh A, B Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh x2 + x + x- 24 , tỡm ta ( x - x - 2) Cõu (1,0 im) Xột s thc x Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc sau: P= 3( x + x + 1) + ( x2 + 3- ) + x+ ( ) 2x2 + + x + HT - S 15 ( mu ca BDG) x2 (1) x +1 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s (1) b) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng d : y = x + m ct th (C ) ti hai im A, B cho AB = 30 Cõu (2,0 im) Cho hm s y = Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh cos x + = 5cos x b) Gii phng trỡnh 32 x + x + = x + x +1 Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = (2 x + 5) ln xdx Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z tha iu kin 3( z 3) = z + (i 1)(i + 3) Tỡm mụun ca z b) Cú i tuyn búng ỏ quc gia tham d gii AFF Cup, ú cú i tuyn Vit Nam v i tuyn Thỏi Lan Cỏc i chia lm bng, mi bng i Gi s vic chia bng c thc hin bng cỏch bc thm ngu nhiờn Tớnh xỏc sut c hai i tuyn Vit Nam v Thỏi Lan nm cựng mt bng u Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B , AB = a , BC = 2a v cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy Bit rng s o ca gúc gia hai mt phng ( SBC ) v ( ABC ) bng 600 Tớnh theo a th tớch ca chúp S ABC v khong cỏch t trng tõm G ca tam giỏc SAB n mt phng ( SAC ) 93 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng ( P ) : x + y z = v mt cu ( S ) : x + y + z x + y z = Chng minh ( S ) ct ( P ) theo giao tuyn l mt ng trũn Tỡm ta tõm v bỏn kớnh ca ng trũn ú Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD cú nh A thuc ng thng x y + = , cnh BD nm trờn ng thng x y + 24 = , im M (6;0) thuc on thng CD cho 5MC = 3MD Tỡm ta cỏc nh A, B, C , D bit nh D cú honh nguyờn x (4 y + 1) + 2( x + 1) x = Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh 2 x y (2 + y + 1) = x + x + Cõu (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha iu kin ab + bc + ca 3abc Tỡm giỏ tr ln nht 1 + 3 + ca biu thc P = 3 2a + b + 2b + c + 2c + a + HT S 16 ( mu ca BDG) Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x x + (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s (1) b) Tỡm m phng trỡnh x (2 x 3) = m cú nghim phõn bit Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh cos x cos x = b) Gii phng trỡnh log x + log ( x 1) = Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = 4x + dx 2x +1 Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z = i Tỡm mụun ca s phc w = z + z n + x ữ , bit n l s nguyờn dng tha b) Tỡm s hng cha x khai trin Niu-tn ca x n n2 Cn Cn = Cn Cn +3 94 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Cõu (1,0 im) Cho lng tr ng ABC A ' B ' C ' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A , BC = 2a, AB = a v mt bờn BB ' C ' C l hỡnh vuụng Tớnh theo a th tớch ca lng tr ABC A ' B ' C ' v tớnh khong cỏch gia hai ng thng AA ', BC ' Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng ( P ) : x + y z = v im I (5; 2; 2) Tớnh khong cỏch t im I n mt phng ( P ) v vit phng trỡnh mt cu tõm I tip xỳc vi mt phng ( P ) Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD vi A(0;5) im M (1;0) nm 13 ã trờn cnh BC cho BM = BC , im N nm trờn cnh CD cho MAN = 450 v MN = Xỏc nh ta im B x + x + x + = y + y + y + Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x + y x + y = Cõu (1,0 im) Cho cỏc s khụng õm a, b, c tha a + b + c = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc a2 b2 P= + + a+b a + bc + b + ca + HT 95 [...]... tha món c = min { a, b, c} Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 1 1 P= 2 + 2 + a+ b+ c 2 a +c b + c2 Ht - B GIO DC THI MINH HA THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt S 14 2 x 1 Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y = x +1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) , bit tip im cú honh x = 1 Cõu 2 (1,0 im) tan a p... B tham gia mt bui thi vn ỏp Cỏn b hi thi a cho mi thớ sinh mt b cõu hi thi gm 10 cõu hi khỏc nhau, ng trong 10 phong bỡ dỏn kớn, cú hỡnh thc ging ht nhau, mi phong bỡ ng mt cõu hi; thớ sinh chn 3 phong bỡ trong s ú xỏc nh cõu hi thi ca mỡnh Bit rng b 10 cõu hi thi dnh cho cỏc thớ sinh l nh nhau, tớnh xỏc sut 3 cõu hi A chn v 3 cõu hi B chn l ging nhau 92 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, ... rng s o ca gúc gia hai mt phng ( SBC ) v ( ABCD) bng 600 Tớnh theo a th tớch ca khi chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng BD v SC Cõu 6 (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng ( P ) : 2 x y 3 z + 1 = 0 v im I ( 3; - 5; - 2) Vit phng trỡnh mt cu tõm I v tip xỳc vi mt phng ( P ) Tỡm ta tip im 91 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn... HT (Ngun: Hng dn ụn tp kỡ thi THPT QG nm hc 2014 -2015 NXB GD VN) S 11 2x 1 co ụ thi la (C) x +1 a) Khao sat va ve ụ thi (C) cua ham sụ b) Viờt phng trinh cua tiờp tuyờn cua (C) biờt tiờp tuyờn i qua iờm A(1; 4) Cõu 1 (2 iờm) Cho ham sụ y = Cõu 2 (1 iờm) Tinh tich phõn sau: I = 1 0 (2e x2 + e x )xdx Cõu 3 (1 iờm) a) Giai phng trinh 3sinx + cos2x = 2 b) Giai bõt phng trinh Cõu 4 (1 iờm) log... HB Gúc gia mt phng ( SCD ) v mt phng ( ABCD ) bng 600 Tớnh theo a th tớch khi chúp S ABCD v tớnh khong cỏch gia hai ng thng SC v AD Cõu 6 (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz , cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3 ) Viờt phng trinh mt phng ( P ) i qua O, C sao cho khoang cach t A ờn ( P ) bng khoang cach t B ờn ( P ) 90 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i... S.ABCD va tinh khoang cach gia hai ng thng AM va SD trong o M la trung iờm cua canh BC Cõu 6 (1 iờm) Trong khụng gian Oxyz cho mt phng (P): 2x + y 2z + 1 = 0 va hai iờm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1) Viờt phng trinh mt phng (Q) qua A, B va vuụng goc (P) Tim iờm M trờn truc Ox sao cho khoang cach t M ờn (Q) bng 17 89 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Cõu... khong cỏch t trng tõm G ca tam giỏc SAB n mt phng ( SAC ) 93 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Cõu 6 (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng ( P ) : 2 x + 2 y z 1 = 0 v mt cu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 2 x + 4 y 6 z 2 = 0 Chng minh ( S ) ct ( P ) theo giao tuyn l mt ng trũn Tỡm ta tõm v bỏn kớnh ca ng trũn ú Cõu 7 (1,0 im) Trong mt... = Cn 1 Cn +3 4 94 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Cõu 5 (1,0 im) Cho lng tr ng ABC A ' B ' C ' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A , BC = 2a, AB = a v mt bờn BB ' C ' C l hỡnh vuụng Tớnh theo a th tớch ca khi lng tr ABC A ' B ' C ' v tớnh khong cỏch gia hai ng thng AA ', BC ' Cõu 6 (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng ( P ) : 2... Trong giai cõu lụng ky niờm ngay truyờn thụng hoc sinh sinh viờn co 8 ngi tham gia trong o co hai ban Viờt va Nam Cac võn ụng viờn c chia lam hai bang A va B, mụi bang gụm 4 ngi Gia s viờc chia bang thc hiờn bng cach bục thm ngõu nhiờn, tinh xac suõt ờ ca hai ban Viờt va Nam nm chung mụt bang õu 2 Cõu 5 (1 iờm) Cho hinh chop S.ABCD co ay la hinh ch nhõt ABCD co AD = 2AB, SA (ABCD), SC = 2 a 5 va goc gia. ..hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn 2 Cõu 7 (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho hai ng trũn cú phng trỡnh ( x + 1) + y 2 = 1 v ( x - 1) 2 2 + ( y - 1) = 4 Vit phng trỡnh tip tuyn chung ca hai ng