Chuyen de con lac lo xo

Chiều dài, độ biến dạng của lò xo• Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB: sinα; α là góc của mặt phẳng nghiêng so với mặt ngang • Chiều dài của lò xo tại VTCB: với ℓ0 là chiều dài tự nhi

Trường THPT Ngô Sỹ Liên TỔ LÝ – KĨ THUẬT

Giáo viên: Vũ Tiến Thành

Tổ : Vật lí_Kĩ thuật công nghiệp

Email: Tienthanh_thptnsl@yahoo.com.vn

Điện thoại: 0977616415

NĂM HỌC 2015 - 2016

Mục lục I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 2

1 Cấu tạo con lắc lò xo 2

2 Phương trình dao động 2

3 Chu kì, tần số của con lắc lò xo 2

4 Năng lượng của con lắc lò xo: 2

5 Chiều dài, độ biến dạng của lò xo 3

6 Lực đàn hồi và lực phục hồi 3

II KIẾN THỨC NÂNG CAO 3

1 Cắt, ghép lò xo 3

2 Lò xo đang dao động bị giữ lại một phần 4

3 Điều kiện dao động điều hòa 4

4 Con lắc va chạm 5

5 Vật gắn lò xo dẩy vật khác trên mặt ngang 5

6 Con lắc lò xo trong trường lực lạ 6

7 Dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ chuyển động 6

III CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH 7

♦PHẦN 1: CÁC BÀI TẬP TỰ LUẬN CÓ LỜI GIẢI 7

Dạng 1: Xác định các đại lượng thường gặp trong dao động của con lắc lò xo: 7

Dạng 2: Viết phương trình dao động của con lắc lò xo 8

Dạng 3: Bài toán liên quan đến động năng, thế năng của con lắc lò xo 10

Dạng 4: Tìm độ biến dạng, chiều dài lò xo khi vật dao động 12

Dạng 5: Xác định lực phục hồi, lực đàn hồi của lò xo 13

Dạng 6: Sự thay đổi chu kì T, tần số f của con lắc lò xo khi thay đổi vật nặng 15

♦ PHẦN 2 CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ GIẢI 16

Dạng 1: Tần số - chu kỳ - tần số góc của con lắc lò xo 16

Dạng 2: Năng lượng của con lắc lò xo 17

Dạng 3: Phương trình dao động của con lắc lò xo 19

Dạng 3:Chiều dài của con lắc lò xo khi dao động 20

Dạng 4: Tính lực đàn hồi, lực hồi phục cực đại và cực tiểu của con lắc lò xo 21

IV CÁC SAI LẦM THƯỜNG GẶP 22

CHUYÊN ĐỀ –BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Cấu tạo con lắc lò xo.

Con lắc lò xo là hệ thống gồm một lò xo có độ cứng k, có khối lượng không đáng kể, một đầu

cố định, đầu còn lại gắn với vật nặng có khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc phương thẳngđứng

2 Phương trình dao động.

Khi bỏ qua mọi ma sát và biên độ dao động trong giới hạn đàn hồi thì CLLX dao động điều hòa

- Phương trình dao động của con lắc lò xo: với

3 Chu kì, tần số của con lắc lò xo

- Theo định nghĩa: ω = → T = và ω = 2πƒ = 2π

- Theo độ biến dạng:

+ Treo vật vào lo xo thẳng đứng: k.∆ℓ = m.g → k → ω, T, ƒ

+ Treo vật vào lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α: k.∆ℓ = mg.sinα → k → ω, T, ƒ

- Theo sự thay đổi khối lượng:

- Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình

phương biên độ dao động

- Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn nếu bỏ qua

mọi ma sát

5 Chiều dài, độ biến dạng của lò xo

• Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB: sinα;

(α là góc của mặt phẳng nghiêng so với mặt ngang)

• Chiều dài của lò xo tại VTCB:

(với ℓ0 là chiều dài tự nhiên của lò xo)

• Chiều dài lớn nhất của lò xo (ứng với vật ở vị trí thấp nhất):

• Chiều dài nhỏ nhất của lò xo (ứng với vật ở vị trí cao nhất):

• Khi (với Ox hướng xuống) xét trong 1 chu kì dao động:

- Thời gian lò xo nén, tương ứng với vật đi trong đoạn

- Thời gian lò xo dãn, tương ứng với vật đi trong đoạn

• Khi lò xo luôn bị giãn trong quá trình dao động

6 Lực đàn hồi và lực phục hồi

a Lực hồi phục (luôn hướng về vị trí cân bằng)

- Lực hồi phục đạt giá trị cực đại: (khi vật qua các vị trí biên )

- Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu: (khi vật qua VTCB x = 0)

b Lực đàn hồi (luôn hướng về vị trí lo xo không biến dạng).

- Là lực lò xo tác dụng lên vật hoặc tác dụng lên điểm treo lò xo

- Ghép song song: k = k1 + k2 + …→ Độ cứng tăng, chu kì giảm, tần số tăng

- Ghép nối tiếp: → Độ cứng giảm, chu kỳ tăng, tần số giảm

Hệ quả: Vật m gắn vào lò xo k1 dao động với chu kì T1, gắn vào lò xo k2 dao động với chu kì T2

- m gắn vào lò xo k1 nối tiếp k2: Tnt =

- m gắn vào lò xo k1 song song k2:

2 Lò xo đang dao động bị giữ lại một phần.

3 Điều kiện dao động điều hòa.

- Con lắc lò xo nằm ngang có vật nằm trên:

Điều kiện để vật bên trên nằm yên so với vật bên dưới

Điều kiện để vật M không bị nhấc bổng

+ Để M bị nhấc bổng khi có lực đàn hồi lò xo kéo lên do bị giãn

+ Fđhcao_nhat ≤ M.g → k(A - ∆ℓ) ≤ M.g (Vì lò xo phải giãn: A > ∆ℓ)

- Hệ gồm lò xo nối với dây không giãn:

Điều kiện hệ dao động điều hòa là dây luôn căng

+ : Là chiều dài cả lò xo ở thờiđiểm lò xo bị giữ

+ K0: Là độ cứng ban đầu của lò

xo khi chưa bị giữ

+ Kgiu: Là độ cứng của phần lò xo

bị giữ lại

+ Kdđ: Là độ cứng của phần lò xotiếp tục dao động



+ Độ cứng của hai phần lò xo:

+ ĐLBT cơ năng:

- Va chạm tại VTCB: v = vmax = Aω → biên độ

- Va chạm tại vị trí biên: A’ = → biên độ

Thả rơi vật

- Tốc độ ngay trước khi va chạm: v = g.t

- Rơi va chạm đàn hồi → VTCB không đổi : v = vmax = Aω → Biên độ

- Rơi va chạm mềm → VTCB thấp hơn ban đầu 1 đoạn x0 = ∆ℓm0 = →

A’ = → biên độ

5 Vật gắn lò xo dẩy vật khác trên mặt ngang.

- Giai đoạn 1: Hai vật cùng dao động điều hòa từ biên về

VTCB với A = ∆ℓ0ω =

- Khi tới vị trí cân bằng thì hai vật bắt đầu rời nhau

+ Tốc độ của 2 vật ngay trước khi rời nhau: vMax = A.ω

= ∆ℓ0

+ Sau khi rời nhau vật 1 tiếp tục dao động điều hòa: vMax = A’.ω’ = A’ => A’ = ?

+ Sau khi rời nhau vật 2 tiếp tục chuyển động thẳng đều ( nếu có ma sát thì chuyển động chậm dầnđều) với tốc độ ban bầu v0 = vMax

- Khoảng cách khi lò xo dài nhất lần đầu tiên: Vật m1 ở biên dương, vật m1 đi quãng đường A, thời gianchuyển động T/4, quãng đường chuyển động m2: v2 → Khoảng cách: v2 - A’

- Khoảng cách khi lò xo ngắn nhất lần đầu tiên: Vật m1 ở biên âm, vật m1 đi quãng đường 3A, thời gianchuyển động 3T/4, quãng đường chuyển động m2: v2

a Con lắc lò xo trong thang máy

Chu kì không đổi chỉ làm thay đổi VTCB

b Con lắc lò xo trên ô tô hoặc quay

- Con lắc lò xo nằm ngang đặt trong ô tô đi trên

mặt phẳng nằm ngang:

Chu kì không đổi chỉ làm thay đổi VTCB

- Con lắc lò xo quay trong mặt phẳng nằm ngang

- Con lắc lò xo thẳng đứng treo trần ô tô trên đường ngang hoặc quay

phương trục của lò xo tạo với phương thẳng đứng góc α:

Chu kì không đổi chỉ làm thay đổi VTCB

c Con lắc lò xo trong điện trường.

Tương tự như con lắc lò xo trong ô tô lúc này vật chụi tác dụng thêm của lực lạ

7 Dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ chuyển động.

- Nếu giá đỡ chuyển động từ vi trí lò xo không biến dạng thì

quãng đường từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc giá đỡ rời khỏi vật: S = ∆ℓrời

- Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lò xo đã dãn một đoạn b thì:

S = ∆ℓ - b với ∆ℓrời = : độ biến dạng khi giá đỡ rời khỏi vật

- Li độ tại thời điểm giá đỡ rời khỏi vật: xrời = S - ∆ℓ0 với ∆ℓ0 =

- Tốc độ của vật tại thời điểm vật rời khỏi giá đỡ:

- Biên độ dao động điều hòa của vật sau khi rời:

III CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH

♦PHẦN 1: CÁC BÀI TẬP TỰ LUẬN CÓ LỜI GIẢI

Dạng 1: Bài toán xác định các đại lượng đặc trưng của con lắc lò xo:

Ví dụ 1: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng là k = 50 N/m Tính chu

kì dao động của con lắc lò xo Lấy

Hướng dẫn giải:

Chu kì dao động của con lắc lò xo:

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động với chu kì là 0,5 s, khối lượng của quả nặng là m = 400 g Lấy

Tính độ cứng của lò xo ?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m = 200 g Trong 20 s con lắc

thực hiện được 50 dao động toàn phần Tính độ cứng của lò xo Lấy

Hướng dẫn giải:

Chu kì dao động của con lắc lò xo:

Mặt khác:

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, kích thích cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng.

Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm, chọn trục Ox thẳng đứng, chiềudương hướng xuống, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theochiều dương Lấy Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t = 0 đến lực đàn hồi của lò xo

có độ lớn cực tiểu là bao nhiêu ?

♦ Phương pháp:

- Cho một lò xo có độ cứng là k

• Gắn vật m1 vào lò xo k ta được chu kì dao động là:

• Gắn vật m2 vào lò xo k ta được chu kì dao động là:

• Gắn vào lò xo k đồng thời hai vật có tổng khối lượng là thì chu kì dao động là:

• Gắn vào lò xo k đồng thời hai vật có tổng khối lượng là với thì chu kì daođộng là:

Ví dụ 23: Một lò xo có độ cứng k gắn với vật nặng m1 có chu kì dao động là T1 = 1,8 s Nếu gắn lò xo

đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2 = 2,4 s Tìm chu kì dao động khi gắn đồng thời hai vật đóvào lò xo trên

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức trên:

Ví dụ 24: Viên bi có khối lượng m1 gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kì 0,6 s, viên bi có khốilượng m2 gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kì 0,8 s Nếu gắn cả hai viên bi m1 và m2 với nhau vàgắn vào lò xo k thì hệ có chu kì dao động là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải: Ta có:

Ví dụ 25: Cho một con lắc lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m, dao động điều hòa với chu

kì là 1 s Muốn tần số dao động của con lắc là 0,5 Hz thì khối lượng của vật phải là bao nhiêu ?

Theo đề bài, ta suy ra:

Mặt khác:

Dạng 3: Viết phương trình dao động của con lắc lò xo

♦ Phương pháp:

Ví dụ 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo có khối lượng không

đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 5 cm vàthả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiềudương là chiều vật bắt đầu chuyển động, gốc thời gian là lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Viết phươngtrình dao động của vật

Hướng dẫn giải:

Phương trình dao động của vật có dạng:

Ta có:

Vậy phương trình dao động của vật là: (cm)

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400 g, lò xo có khối lượng không đáng kể, có

độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ Chọn chiều dương cùng chiềuvới chiều kéo vật, gốc thời gian là lúc thả vật Viết phương trình dao động của vật

Cách tìm tần số góc:

Cách tìm biên độ:

Cách tìm pha ban đầu:

Phương trình dao động có dạng:

Hướng dẫn giải:

Phương trình dao động của vật có dạng:

Ta có:

Chọn t = 0 lúc x = A = 4 (cm), khi đó:

Vậy phương trình dao động của vật là: (cm)

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g dao động trên trục Ox với chu kì 0,2 s và

chiều dài quỹ đạo là 40 cm Viết phương trình dao động của con lắc Chọn gốc thời gian là lúc con lắcqua vị trí cân bằng theo chiều âm

Hướng dẫn giải:

Phương trình dao động của vật có dạng:

Chọn t = 0 lúc x = 0 và v < 0, khi đó:

Vậy phương trình dao động của vật là: (cm)

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối

lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cânbằng, chiều dương từ trên xuống Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng cm vàtruyền cho nó vận tốc cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hòa với tần số

2 Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s2 = π2 Viết phương trình dao độngcủa vật

Vậy phương trình dao động của vật là: (cm)

Ví dụ 9: Một lò xo có độ cứng 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu còn lại gắn vào

vật có khối lượng 500 g Kéo vật ra khỏi vị cân bằng một đoạn và truyền cho vật mộtvận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương Viết phương trình dao động của vật

Hướng dẫn giải:

Phương trình dao động của vật có dạng:

Ta có:

Từ hệ thức độc lập:

Chọn t = 0 lúc và v = 10 cm/s, khi đó:

Dạng 4: Bài toán liên quan đến động năng, thế năng của con lắc lò xo.

- Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động

- Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát

Ví dụ 10: Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có tốc độ cực đại là 1 m/s và cơ năng là 1 J.

Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc

Ví dụ 11: Một con lắc lò xo có độ cứng 150 N/m và có năng lượng dao động là 0,12 J Khi con lắc có

li độ 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s Tính biên độ và chu kì dao động của con lắc

Hướng dẫn giải:

Năng lượng dao động của con lắc chính là cơ năng:

Từ hệ thức độc lập:

Chu kì dao động:

Ví dụ 12: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu

kì 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là 40 cm Tính độ cứng của lò xo và cơ năng của con lắc Lấy

Hướng dẫn giải:

Chiều dài quỹ đạo:

Từ công thức tính chu kì:

Cơ năng của con lắc:

Ví dụ 13: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m và lò xo có khối lượng

không đáng kể, có độ cứng 100 N/m Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng cm vàtruyền cho nó vận tốc cm/s thì vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz Cho g = 10 m/s2 = π2

m/s2 Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc

Hướng dẫn giải:

Từ công thức tính tần số:

mà:

Từ hệ thức độc lập:

Cơ năng của con lắc:

Ví dụ 14: Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng

100 g Lấy Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc

Hướng dẫn giải:

Chu kì dao động của con lắc:

Tần số dao động của con lắc:

Vậy: chu kì dao động của động năng:

tần số dao động của động năng:

Ví dụ 15: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 50 g Con lắc lò xo dao động điều hòa

theo phương trình Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lạibằng nhau Lấy Tính độ cứng của lò xo

• Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB: sinα;

(α là góc của mặt phẳng nghiêng so với mặt ngang)

• Chiều dài của lò xo tại VTCB:

(với ℓ0 là chiều dài tự nhiên của lò xo)

• Chiều dài lớn nhất của lò xo (ứng với vật ở vị trí thấp nhất):

• Chiều dài nhỏ nhất của lò xo (ứng với vật ở vị trí cao nhất):

• Khi (với Ox hướng xuống) xét trong 1 chu kì dao động:

- Thời gian lò xo nén, tương ứng với vật đi trong đoạn

- Thời gian lò xo dãn, tương ứng với vật đi trong đoạn

• Khi lò xo luôn bị giãn trong quá trình dao động

Ví dụ 17: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s, biên độ 6 cm, khi chưa

treo vật lò xo dài 44 cm Lấy g = π2 m/s2 Xác định chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quátrình vật dao động

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Tại vị trí cân bằng:

- Chiều dài cực đại của lò xo:

- Chiều dài cực tiểu của lò xo:

Ví dụ 18: Một lò xo có độ cứng 25 N/m Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định Treo vào đầu còn

lại của lò xo hai vật có khối lượng là 100 g và 60 g Tính độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng vàtần số góc của dao động Lấy g = 10 m/s2

Hướng dẫn giải:

Tại VTCB:

Ta có:

Ví dụ 19: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm Kích thích cho vật

dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật).Tính độ giãn lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động

Hướng dẫn giải:

Giải Thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 => Thời gian lò xo nén là T/3

=> = 6=>A = 12cm

Do đó đọ giãn lớn nhất của lò xo là:

Ví dụ 20: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 8 cm Trong

một chu kì, tỉ số thời gian dãn và nén của lò xo là 2 Tính tần số dao động của con lắc Lấy g = π2

m/s2

Hướng dẫn giải:

Giải: Ta có: =>Thời gian lò xo bị nén bằng T/3 => = 4cm

Tần số dao động của con lắc:

Ví dụ 21: Một vật có khối lượng m 1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có

nhau một đoạn là bao nhiêu

Hướng dẫn giải:

Khi thả nhẹ chúng ra, lúc hai vật đến vị trí cân bằng thì chúng có cùng vận tốc:

năng cho hệ hai vật:

Dạng 6: Bài toán về lực phục hồi, lực đàn hồi của lò xo.

* Phương pháp:

a Lực hồi phục (luôn hướng về vị trí cân bằng)

- Lực hồi phục Độ lớn:

- Lực hồi phục đạt giá trị cực đại: (khi vật qua các vị trí biên )

- Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu: (khi vật qua VTCB x = 0)

b Lực đàn hồi (luôn hướng về vị trí lo xo không biến dạng).

- Là lực lò xo tác dụng lên vật hoặc tác dụng lên điểm treo lò xo

Ví dụ 22: Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng là 100 N/m, khối

lượng không đáng kể, treo thẳng đứng Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm Lấy g = 10 m/s2 và

Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình vật dao động

Ví dụ 23: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm và tần

số 1 Hz Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình vật daođộng Lấy g = 10 m/s2 và

Hướng dẫn giải:

- Lực đàn hồi cực đại: ; - Lực đàn hồi cực tiểu:

Vậy tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình vật dao động là:

Ví dụ 24: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g Kích thích cho con lắc

dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và trong quátrình vật dao động, chiều dài của lò xo thay đổi từ 20 cm đến 24 cm Xác định chiều dài tự nhiên của lò

xo và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu trong quá trình vật dao động Lấy g = 10 m/s2 và

Mặt khác:

Hoặc có thể sử dụng công thức rồi suy ra

- Lực đàn hồi cực đại:

- Lực đàn hồi cực tiểu:

Ví dụ 25: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và độ cứng 100

N/m, vật nặng có khối lượng 400 g Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹcho con lắc dao động điều hòa Lấy Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xokhi vật ở vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Tại VTCB:

- Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất:

Vậy lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cao nhất là:

- Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí thấp nhất:

Dạng 7: Bài toán về ghép lò xo.

- Ghép song song: k = k1 + k2 + …→ Độ cứng tăng, chu kì giảm, tần số tăng

- Ghép nối tiếp: → Độ cứng giảm, chu kỳ tăng, tần số giảm

Hệ quả: Vật m gắn vào lò xo k1 dao động với chu kì T1, gắn vào lò xo k2 dao động với chu kì T2

- m gắn vào lò xo k1 nối tiếp k2: Tnt =

- m gắn vào lò xo k1 song song k2:

Ví dụ 26: Hai lò xo nhẹ k 1 , k 2 cùng độ dài được treo thẳng đứng đầu trên cố định, đầu dưới có treo các vật m 1

Hướng dẫn giải:

* mà m 1 =4m 2  (1)

(4)

* Từ (4) và (1)  T=0,5s  Tần số f=2HZ

Ví dụ 27: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1=100N/m và k2=150N/m Treo vật khối lượng m=250g

vào hai lò xo ghép song song Treo vật xuống dưới vị trí cân bằng 1 đoạn 4/ cm rồi thả nhẹ Khi vật qua vị trí cân bằng thì lò xo 2 bị đứt Vật dao động dưới tác dụng của lò xo 1 Tính biên độ dao động của con lắc sau khi lò xo 2 đứt

* Ngay tại vị trí O này k2 đứt, con lắc bây giờ là con lắc mới

gồm k1 và m Đối với con lắc này VTCB mới là O1 và vật mqua vị trí O có x= +1,5cm với v=40 cm/s tần số góc mới

 Áp dụng công thức độc lập thời gian em sẽ có A1=2,5cm

* Bài mà em hỏi chính là bài trên mà thầy đã giải cho em chỉ thêm 1 ý: tìm lmax

Công thức đây lmax =l01 + ∆l01 +A1 = 30 + 2,5 + 2,5 = 35 cm

Dạng 8 Bài toán lò xo đang dao động bị giữ lại một phần.

+ : Là chiều dài cả lò xo ở thờiđiểm lò xo bị giữ

+ K0: Là độ cứng ban đầu của lò

xo khi chưa bị giữ

+ Kgiu: Là độ cứng của phần lò xo

bị giữ lại

+ Kdđ: Là độ cứng của phần lò xotiếp tục dao động

Ví dụ 28: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc con lắc qua vị

trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kếtquả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’

Hướng dẫn giải:

Vị trí Wđ = Wt -> = -> x =

Khi đó độ dài của lò xo ( vật ở M)

l = l0 + (l0 là độ dài tự nhiên của lò xo)

Vị trí cân bằng mới O’ cách điểm giữ một đoạn

Tọa độ của điểm M (so với VTCB mới O’): x0 = ( l0 + ) - =

Tại M vật có động năng Wđ = => Con lắc lò xo mới có độ cứng k’ = 2k

Khi con lắc đang có chiều dài lò xo cực đại lmax = l + A

Khi lò xo bị chặn cách vật 1 đoạn đồng nghĩa lò xo bị chặn mất 1/3 chiều dài l Vậy chiều dài lò xo chỉ còn 2l max/3 (do tính chất phân bố đều của độ dãn lò xo)

Hay: lmới = 2l/3 + 2A/3

 Tìm Amới2 = xmới2 + ( v/)2

Vì vật đang ở vị trí biên ( v = 0 )

 nên biên độ mới Amới = xMAX mới = 2A/3= l / 3

 Theo công thức độ cứng của lò xo k1l1 = k2l2 = ES = không đổi

 Nên độ cứng mới của con lắc là với lmới = 2 lMAX /3 => kmới = 3k/2

=>Tần số góc mới Tốc độ cực đại sau đó

+ Độ cứng của hai phần lò xo:

+ ĐLBT cơ năng:

O

 O’ M

Ví dụ 30: Một con lắc lò xo có tần số góc riêng  = 25 rad/s, rơi tự do mà trục lò xo thẳang đứng, vật

nặng bên dưới Ngay khi con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đạicủa con lắc

- Con lắc lò xo nằm ngang có vật nằm trên:

Điều kiện để vật bên trên nằm yên so với vật bên dưới

Điều kiện để vật M không bị nhấc bổng

+ Để M bị nhấc bổng khi có lực đàn hồi lò xo kéo lên do bị giãn

+ Fđhcao_nhat ≤ M.g → k(A - ∆ℓ) ≤ M.g (Vì lò xo phải giãn: A > ∆ℓ)

- Hệ gồm lò xo nối với dây không giãn:

Điều kiện hệ dao động điều hòa là dây luôn căng

Ví dụ 31: Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng

m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản Tìm

Lời giải

Khi m1 không rời khỏi m thì hai vật cùng dao động với gia tốc a = 2x

Giá trị lớn nhất của gia tốc (amax = 2 A)

Nếu m1 rời khỏi m thì nó chuyển động với gia tốc trọng trường g

Vậy điều kiện để m1 không rời khỏi m là: amax < g  2A < g  A<

+  =  2=  A < = 0,08 (m) = 8cm

 Amax = 8cm

Ví dụ 32: Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m,

đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng Mđ Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h

= 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Sau va chạm vật M daođộng điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo Muốn để không bị nhấc lên thì Mđ

không nhỏ hơn

Hướng dẫn giải:

Giải: Gọi O là VTCB

Vận tốc của m trước khi chạm M: v0 = = = 3 m/s

Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm

Biên độ của dao động: A = = = 0,2 m = 20 cm

Muốn để không bị nhấc lên Fđhmax  gMđ

O

hM

m1

m

+ Mềm (dính nhau): v = và ω =

+ Đàn hồi xuyên tâm (rời nhau): và ω =

Con lắc lò xo nằm ngang

- Va chạm tại VTCB: v = vmax = Aω → biên độ

- Va chạm tại vị trí biên: A’ = → biên độ

Thả rơi vật

- Tốc độ ngay trước khi va chạm: v = g.t

- Rơi va chạm đàn hồi → VTCB không đổi : v = vmax = Aω → Biên độ

- Rơi va chạm mềm → VTCB thấp hơn ban đầu 1 đoạn x0 = ∆ℓm0 = →

A’ = → biên độ

Ví dụ 33: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 200 N/m, quả cầu M có khối lượng 1 kg đang dao động

điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm Khi quả cầu xuống đến vị trí thấp nhất thì cómột vật nhỏ khối lượng 500 g bay theo phương trục lò xo, từ dưới lên với tốc độ 6 m/s tới dính chặtvào M Lấy g = 10 m/s2 Sau va chạm, hai vật dao động điều hòa Biên độ dao động của hệ hai vật sau

Ví dụ 34: Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu

khối lượng M =240 g đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc vo = 10m/s theo phương ngang đến gắn vào quả cầu và sau đó quả cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát và sức cản không khí Tính biên độ dao động của hệ

Hướng dẫn giải:

Va cham mềm nên động lượng của hệ 2 vật ( M và m) bảo toàn:

m m0

mv0 = (m+M) V

Suy ra vận tốc của hệ 2 vật ngay lúc va chạm:

v =

Hệ 2 vật dao động với tần số góc mới  =

Vì hệ nằm ngang nên biên độ dao động được tính theo công thức:

Vậy biên độ dao động: A = 10cm

Ví dụ 35: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), vật

nặng là một quả cầu có khối lượng m1 Khi lò xo có chiều dài cực đại và vật m1 có gia tốc – 2 cm/s2 thìmột quả cầu có khối lượng m2 = chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyêntâm với m1 và có hướng làm cho lò xo bị nén lại Vận tốc của m2 trước khi va chạm 3 cm/s Tínhkhoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên

Hướng dẫn giải:

Giải: Biên độ dao động ban đầu của vât: amax = 2A0  = = 1 rad/s -> A0 = 2cm

Vận tốc của hai vật ngay sau khi va chạm là v1 và v2:

m1v1 + m2v2 = m2v0 (1) với v0 = - 3 cm/s

2v1 + v2 = v0 (1’) ; 2 + = (2’)

Từ (1’) và (2’) :v1 = 2 = - 2 cm/s v2 = - = cm/s

Biên độ dao động của m1 sau va chạm: A2 = A0 + = 0,022 + (0,02 )2 = 0,0016 (m2)

-> A = 0,04 m = 4cm Thời gian từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên tức khi m1 ở vị trí biên âm; ( vật đi từ li độ đến li độ -A) t = + = = = 2,1 s

Quáng đường vật m1 đi được S1 = 1,5A = 6cm

Sau va chạm m2 quay trở lại và đi được quãng đường S2 = v2t = 2,1 = 3,63 cm

Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là

S = S1 + S2 = 9,63cm Đáp án C

Ví dụ 36: Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, lồng vào một trục

thẳng đứng như hình vẽ Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với Mrơi tự do, va chạm mềm với M, coi ma sát là không đáng kể, lấy g = 10m/s2 Sau va chạm hai vật cùngdao động điều hòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương như hình vẽ, góc thời gian t

= 0 là lúc va chạm Lập phương trình dao động của hệ hai vật

m1

Biên độ dao động của hệ: A2 = x0 +

Với  = = = 20 (rad/s)=> A = = = 0,02 m = 2cm

Phương trình dao động của hệ hai vật x = Acos(20t +)

khi t = 0 x = x0 = A/2 -> cos = 0,5 ->  = (rad) -> x = 2cos(20t + ) cm

Dạng 11: Bài toán vật gắn lò xo dẩy vật khác trên mặt ngang.

* Phương pháp

- Giai đoạn 1: Hai vật cùng dao động điều hòa từ

biên

về VTCB với A = ∆ℓ0ω =

- Khi tới vị trí cân bằng thì hai vật bắt đầu rời nhau

+ Tốc độ của 2 vật ngay trước khi rời nhau: vMax =

A.ω = ∆ℓ0

+ Sau khi rời nhau vật 1 tiếp tục dao động điều hòa: vMax = A’.ω’ = A’ => A’ = ?

+ Sau khi rời nhau vật 2 tiếp tục chuyển động thẳng đều ( nếu có ma sát thì chuyển động chậm dầnđều) với tốc độ ban bầu v0 = vMax

- Khoảng cách khi lò xo dài nhất lần đầu tiên: Vật m1 ở biên dương, vật m1 đi quãng đường A, thời gianchuyển động T/4, quãng đường chuyển động m2: v2 → Khoảng cách: v2 - A’

- Khoảng cách khi lò xo ngắn nhất lần đầu tiên: Vật m1 ở biên âm, vật m1 đi quãng đường 3A, thời gianchuyển động 3T/4, quãng đường chuyển động m2: v2

→ Khoảng cách: v2 + A’

Ví dụ 37: Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của

lò xo gắn chặt vào tường Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vậtthứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm.Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía Lấy  =10, khi lò xo giãn cực đại2lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là bao nhiêu?

W = W1 + W2 →

Khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là: L = s – A1 = 2π – 4 (cm)

Dạng 12: Bài toán con lắc lò xo trong trường lực lạ

* Phương pháp:

a Con lắc lò xo trong thang máy

Chu kì không đổi chỉ làm thay đổi VTCB

b Con lắc lò xo trên ô tô hoặc quay

- Con lắc lò xo nằm ngang đặt trong ô tô đi trên

mặt phẳng nằm ngang:

Chu kì không đổi chỉ làm thay đổi VTCB

- Con lắc lò xo quay trong mặt phẳng nằm ngang

- Con lắc lò xo thẳng đứng treo trần ô tô trên đường ngang hoặc quay

phương trục của lò xo tạo với phương thẳng đứng góc α:

Chu kì không đổi chỉ làm thay đổi VTCB

c Con lắc lò xo trong điện trường.

Tương tự như con lắc lò xo trong ô tô lúc này vật chụi tác dụng thêm của lực lạ

Ví dụ 38: Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400 g.

Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến48cm Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a =g/10 Lấy g = = 10 m/s2 Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là bao nhiêu?

Độ biến dạng ở VTCB

Chiều dài ban đầu

Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10thì con lắc chịu tác dụng lực quán tính hướng lên Lực này sẽ gây ra biến dạngthêm cho vật đoạn

Vậy sau đó vật dao động biên độ 8+1,6=9,6cm

Ví dụ 39: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100g, tích điện q = 20 µC và lò xo có

độ cứng 10 N/m Khi vật đang qua vị trí cân bằng với vận tốc 20 cm/s theo chiều dương trên mặtbàn nhẵn cách điện thì xuất hiện tức thời một điện trường đều trong không gian xung quanh Biết điệntrường cùng chiều dương của trục tọa độ và có cường độ E= 104V/m Tính năng lượng dao động củacon lắc sau khi xuất hiện điện trường

Hướng dẫn giải:

Giải: Tần số góc của dao động riêng của con lắc lò xo rad/s

Vị trí cân bằng mới của con lắc trong điện trường song song với phương ngang của con lắc cách vị trí cân bằng cũ đoạn

x=

Biên độ dao động mới của con lắc trong điện trường: A= 4cm

7 Dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ chuyển động.

- Nếu giá đỡ chuyển động từ vi trí lò xo không biến dạng thì

quãng đường từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc giá đỡ rời khỏi vật: S = ∆ℓrời

- Nếu giá đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lò xo đã dãn một đoạn b thì:

S = ∆ℓ - b với ∆ℓrời = : độ biến dạng khi giá đỡ rời khỏi vật

- Li độ tại thời điểm giá đỡ rời khỏi vật: xrời = S - ∆ℓ0 với ∆ℓ0 =

- Tốc độ của vật tại thời điểm vật rời khỏi giá đỡ:

- Biên độ dao động điều hòa của vật sau khi rời:

Câu 7 : Một lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, đầu trên gắn cố định, đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khốilượng m = 1kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò

xo Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo không biến dạng Sau đó cho bàn tay chuyển động thẳng đứngxuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 2m/s2 Bỏ qua mọi ma sát Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2.Khi m rời khỏi tay nó dao động điều hòa Biên độ dao động điều hòa là

Giải:Các lực tác dụng lên vật khi vật chư rời tay

F = Fđh + P + N

ma = - k∆l + mg - N N là phản lực của tay tác dụng lên vật

Vật bắt đầu rời khổi tay khi N = 0

N = - k∆l + mg – ma = 0 -> ∆l = = 0,08 m = 8 cm

Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB

∆l0 = = 0,1 m = 10 cm

Vật rời khỏi tay khi có li độ x = - 2cm

Tần số góc của con lắc lò xo:  = = 10 rad/s

Vận tốc của vật khi rời tay: v = = = = m/s

BBieen độ dao động của vật:

A2 = x2 + = 0,022 + = 0,0036 -> A = 0,06 m = 6 cm Đáp án C

Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng , gồm vật nặng khối lượng m = 1,0 kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m Ban đầu vật nặng được đặt trên giá đỡ nằm ngang sao cho lò xo không biến dạng.Cho giá đỡ chuyển động thẳng đứng hướng xuống không vận tốc đầu với gia tốc a = g / 5 = 2,0m/s2.Sau khi rời khỏi giá đỡ con lắc dao động điều hòa với biên độ

Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10thì con lắc chịu tác dụng lực quán tính hướng lên Lực này sẽ gây ra biến dạngthêm cho vật đoạn

Vậy sau đó vật dao động biên độ 8+1,6=9,6cm

Câu 3 Một con lắc gồm một vật nặng có khối lượng m=100g được treo vào đầu dưới của

một lò xo thẳng đứng đầu trên cố định Lò xo có độ cứng K=20N/m, vật m được đặt trên một

giá đỡ nằm ngang(hình vẽ) Ban đầu giữ giá đỡ để lò xo không bị biến dạng, rồi cho giá đỡ

chuyển

động thẳng xuống nhanh dần đều với gia tốc a=2m/s2 Lấy g=10m/s2

1- Hỏi sau bao lâu thì vật rời khỏi giá đỡ?

2- Cho rằng sau khi rời giá đỡ vật dao động điều hoà.Viết phương trình dao động của vật

Chọn gốc thời gian lúc vật vừa rời giá đỡ, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục tọa độ thẳng đứng,

chiều dương hướng xuống

x

* Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc O là vị trí cân bằng của m Ban đầu

lò xo không biến dạng vật ở vị trí B Gốc thời gian lúc cho giá đỡ chuyển động

*Khi chưa rời giá đỡ, m chịu tác dụng của:trọng lực, lực đàn hồi, phản lực

Theo định luật II Newton:

*Giả sử đến C vật rời giá đỡ, khi đó N= 0, vật vẫn có gia tốc a=2m/s2:

Chiếu lên Ox: P – F = ma hay mg – k.BC = ma B

*-Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng:

-Vận tốc vật tại C :V C = at = 2.0,2 = 0,4 m/s Điều kiện đầu: t=0

* Phương trình

Phöông trình

♦ PHẦN 2 CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ GIẢI.

Dạng 1: Tần số - chu kỳ - tần số góc của con lắc lò xo.

Câu 1 Vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa có tần số góc

Câu 2 Một con lắc lò xo có độ cứng k, nếu tăng khối lượng của vật lên 2 lần thì chu kì

A tăng lên 2 lần B giảm 2 lần C tăng lần D giảm lần

Câu 3 Một con lắc lò xo có khối lượng vật nặng bằng m dao động với chu kì T Để chu kì con lắcgiảm đi một nửa phải:

A Giảm khối lượng đi 2 lần B. Giảm khối lượng đi 4 lần

C Tăng khối lượng lên 4 lần D Tăng khối lượng lên 2 lần

Câu 4 Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo độ cứng k và vật nặng khối lượng m Nếu tăng độcứng k của lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng của vật 2 lần thì chu kì dao động của con lắc sẽ

A không thay đổi B tăng 2 lần C tăng 4 lần D giảm 2 lần.

Câu 5 Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếutăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ

A tăng 2 lần B giảm 2 lần C giảm 4 lần D tăng 4 lần.

Câu 6 Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động điều hòa Khi khối lượngcủa vật là m = m1 thì chu kỳ dao động là T1 , khi khối lượng của vật là m = m2 thì chu kỳ dao động là

T2 Khi khối lượng của vật là m = m1 + m2 thì chu kỳ dao động là

Câu 12 Treo quả cầu có khối lượng m1 vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T1 = 0,3 s Thay quả cầunày bằng quả cầu khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kì T2 Treo quả cầu có khối lượng m =

m1+m2 vào lò xo đã cho thì hệ dao động với chu kì T = 0,5 s Giá trị của chu kì T2 là

Câu 13 Treo một vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng k thì vật dao động với chu kì 0,2 s.Nếu treo thêm gia trọng m = 225g vào lò xo trên thì hệ vật và gia trọng dao động với chu kì 0,3 s.Cho 2 = 10 Lò xo đã cho có độ cứng là:

A 4 N/m B 180 N/m. C 400 N/m D không xác định.

Câu 14 Khi gắn vật nặng m = 0,4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, con lắc dao độngvới chu kì T1 = 1 s Khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T2 = 0,5

s Khối lượng m2 bằng bao nhiêu:A 0,4 kg B 0,3 kg C 0,2 kg D 0,1 kg.

Câu 15 Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40 N/m và kích thích cho con lắcdao động Trong cùng một thời gian nhất định m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động.Nếu cùng treo hai vật đó vào lò xo trên thì chu kì dao động của hệ bằng Khối lượng m1 và m2

A tăng 4 lần B giảm 4 lần C tăng 2 lần D giảm 2 lần

Câu 18 Khi treo vật có khối lượng m = 81 g vào lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hòa là 10

Hz Treo thêm vào lò xo một vật có khối lượng m’ = 19 g thì tần số dao động của hệ là

Dạng 2: Năng lượng của con lắc lò xo.

Câu 19 Con lắc lò xo có vật nặng m = 200 g được kích thích cho dao động theo phương trình: x =5cos(4πt) cm Cơ năng dao động của vật là

Câu 20 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục Ox nằm ngang Lò xo có độ cứng k = 100N/m.Khi vật có khối lượng m của con lắc đi qua vị trí có li độ x = 4cm theo chiều âm thì thế năng của conlắc đó là bao nhiêu?

Câu 21 Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = m Li độ của quả nặng có giá trị là bao nhiêu

để thế năng của lò xo bằng động năng của vật?

A ± 2 m B ± 1,5 m C ± 1 m D ± 0,5 m

Câu 22 Một con lắc lò xo gồm một vật nặng m = 400 g và một lò xo có độ cứng k = 100 N/m Kéovật khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc đầu 10 cm/s (hướng xuống dưới) Nănglượng dao động của vật là

A 0,01 J B 0,02 J C 0,018 J D 0,064 J

Câu 26 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 20 N/m.Người ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động Cơ năng dao độngcủa con lắc là

Câu 27 Một vật dao động điều hoà với biên độ 6 cm, tại li độ -2 cm tỉ số thế năng và động năng củadao động là

Câu 28 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A và năng lượng Động năng của conlắc khi li độ là

Câu 29 Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trícân bằng Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng vàthế năng của vật là

A x = ±A/ B x = ±A/2 C x = ±A /2 D x = ±A/4

Câu 32 Một vật dao động điều hòa có biên độ A Xác định li độ của vật tại thời điểm vật có thế nănggấp 3 lần động năng?

A x = ±A/ B x = ±A/2 C x = ±A /2 D x = ±A/4

Câu 33 Một vật dao động điều hòa có biên độ A Xác định li độ của vật tại thời điểm vật có độngnăng gấp n lần thế năng (n ≥ 0)?

Câu 41 Một con lắc lò xo thực hiện được 5 dao động trong thời gian 10 s, tốc độ của vật nặng khi quaVTCB là 8π cm/s Vị trí vật có thế năng bằng 1/3 động năng cách VTCB

Dạng 3: Phương trình dao động của con lắc lò xo.

Câu 42 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 250 g, gắn vào lò xo có độcứng k = 100 N/m Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới sao cho lực đàn hồi tác dụng vào điểm treo là4,5 N rồi truyền cho nó vận tốc cm/s hướng về vị trí cân bằng Chọn gốc tọa độ tại vị trí cânbằng, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương hướng thẳng đứng từ dưới lên, lấy m/s2 Phương trình dao động của vật là

Câu 43 Một con lắc lò xo gồm quả cầu có m = 100 g, treo vào lò xo có độ cứng k = 20 N/m Kéo quảcầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 cm rồi truyền vận tốc có độ lớn 0,2 m/shướng về vị trí cân bằng Chọn t = 0 lúc truyền vận tốc, ox hướng xuống, chọn gốc tọa độ (O) tại vị trícân bằng g = 10m/s2 Phương trình dao động của quả cầu có dạng:

A x = 4cos(10 t - /3) (cm) B x = 4cos(10 t + /3) (cm)

C x = 4cos(10 t - /6) (cm) D x = 4cos(10 t + /6) (cm)

Câu 44 Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng gồm quả cầu có m = 0,4 kg, treo vào lò xo có độ cứng

k = 10 N/m Truyền cho vật nặng một vận tốc ban đầu là v0 = 1,5 cm/s theo phương thẳng đứng hướnglên Chọn gốc tọa độ (o) tại VTCB, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu Chọn t = 0 lúc vật bắtđầu chuyển động Phương trình dao động là

A x = 0,3cos(5t + /2) (cm) B x = 0,3cos(5t) (cm)

C x = 0,3cos(5t - /2) (cm). D x = 0,15cos(5t) (cm)

Câu 45 Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m Khikéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao dộng Phương trình dao động củavật là

Câu 46 Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 1600 N/m.Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s theo chiều dươngtrục tọa độ Phương trình li độ của quả nặng là:

Câu 47 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả cầu nặng có khối lượng m = 1 kg và một lò

xo có độ cứng 1600 N/m Khi quả cầu nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó một vận tốc 2 m/shướng thẳng đứng xuống dưới Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc, gốc tọa độ là vị trí cân bằngchiều dương hướng xuống dưới Phương trình dao động nào sau đây là đúng ?

Câu 49 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật Vật dao độngđiều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 4,5 Hz Trong qua trình dao dộng, độ dài ngăn nhất của lò

xo là 40cm và dài nhất là 56 cm Lấy Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dươnghướng xuống, gốc thời gian là lúc lò xo ngắn nhất Phương trình dao động của vật là:

Dạng 3:Chiều dài của con lắc lò xo khi dao động.

Câu 50 Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m Vật dao động điều hoà theo phươngthẳng đứng với tần số góc 10 rad/s Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18 cm đến 22

cm Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏnhất Phương trình dao động của vật là

A x = 2cos cm B x = 2cos(4t) cm

C x = 4cos cm D x = 4cos(10t + ) cm

Câu 51 Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 400 g, một lò xo có độ cứng k = 80N/m, chiều dài tự nhiên ℓ0 = 25 cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc  = 300 so với mặtphẳng nằm ngang Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn với vật nặng Lấy g

=10m/s2 Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là:A 21 cm B 25,5 cm C

27,5 cm D 29,5 cm

Câu 52 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dđđh theo phương trình: x = 2cos(20t + π/3) cm Biết chiềudài tự nhiên của lò xo là lo = 30 cm, lấy g = 10 m/s2 Chiều dài tối thiểu và tối đa của lò xo trong quátrình dao động là

A 30,5 cm và 34,5 cm. B 31 cm và 36 cm

C 32 cm và 34 cm D 32,5 cm và 36,5 cm

Câu 53 Một lò xo có chiều dài tự nhiên lo = 125 cm treo thẳng đứng, đầu dưới gắn quả cầu m Chọntrục Ox thẳng đứng hướng xuống Vật dđđh với phương trình x = 10cos(2πt – 2π/3) cm Lấy g = 10m/s2 Chiều dài lò xo ở thời điểm t = 0 là:A 150 cm B 145 cm. C 135 cm D 115 cm

Câu 54 Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 30 cm Treo vào đầu dưới lò xo mộtvật nhỏ thì thấy hệ cân bằng khi lò xo giãn 10 cm Kéo vật theo phương thẳng đứng cho tới khi lò xo cóchiều dài 42 cm, rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng lên trên (vật dao động điều hoà) Chọn gốcthời gian khi vật được truyền vận tốc, chiều dương hướng lên Lấy g = 10 m/s2 Phương trình dao độngcủa vật là

Câu 55 Con lắc lò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối lượng 500 g và một lò xo nhẹ có độ cứng

100 N/m, dao động điều hòa Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 22 cm đến 30cm.Cơ năng của con lắc là: A 0,16 J B 0,08 J C 80 J D 0,4 J

Dạng 4: Tính lực đàn hồi, lực hồi phục cực đại và cực tiểu của con lắc lò xo.

Câu 56 Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có m = 0,2 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m,cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 1,5 cm Lực đàn hồi cực đại có giá

Câu 57 Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có m = 0,2 kg, treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m.Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 3 cm Lực đàn hồi cực tiểu có giá

Câu 58 Con lắc lò xo nằm ngang dao động với biên độ A = 8 cm, chu kì T = 0,5 s, khối lượng của vật

là m = 0,4 kg, lấy π2 = 10 Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là

Câu 59 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên của lò xo là lo = 48 cm Chọn trục Oxthẳng đứng hướng xuống, gốc O ở VTCB thì vật dđđh theo phương trình: x = 4cos(ωt – 2π/3) cm Biết

trong quá trình dao động tỉ số Fđhmax/Fđhmin = 5/3 Cho g = 10 m/s2 và π2 = 10 Chiều dài của lò xo tại thờiđiểm t = 0 là: A 28 cm B 36 cm C 62 cm D 68 cm.

Câu 60 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà Biết lực đàn hồi cực đại bằng 2 lầntrọng lượng P của vật Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo bằng : A 0 B C D P.

Câu 61 Một con lắc lò xo gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g gắn với lò xo dđđh trênphương ngang theo phương trình x = 4cos(10t + ) cm Độ lớn cực đại của lực kéo về là

Câu 66 Một con lắc lò xo gồm vật nặng m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 40 N/m treo thẳng đứng.Cho con lắc dao động với biên độ 3 cm Lấy g = 10 m/s2 Lực cực đại tác dụng vào điểm treo là:A 2,2

Câu 67 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dđđh theo phương trình: x = 2,5cos(10 t + π/3) cm Lấy

g = 10 m/s2 Lực cực tiểu tác dụng vào điểm treo là

Dẫn tới công thức chu kì T và tần số f bị sai theo

Hãy nhớ m nghĩa là “mẫu” do đóphải ở dưới mẫu

2

Nhầm công thức tính chu kì : thành Hãy nhớ T là thời gian thực hiện 1dao động do đó đơn vị phải là giây do

đó phải là

3 Nhầm khi tính động năng, thế năng, cơ năng không đổi

đơn vị của A hoặc v

;

Hãy nhớ K đơn vị đầu bài cho là(N/m) do đó phải đổi A về đơn vị (m)

và v về đơn vị (m/s)

4 Hay nhầm khi bài cho Wt = nWđ thành Wđ = nWt và

áp dụng luôn công thức Độc kĩ đày bài và áp dụng đúng côngthức:

5 Hay nhầm các dữ kiện chiều dài lò xo, không biết được

nó là chiều dài gì trong 5 loại chiều dài:

+ : Chiều dài tổng quát

+ : Chiều dài tự nhiên

+ : Chiều dài cân bằng

+ : Chiều dài cực đại

+ : Chiều dài cực tiểu

Hiểu thật rõ hình vẽ dưới đây

6 Hay nhầm khi bài cho con lắc lò xo nằm ngang những

vẫn dùng công thức để tính độ biến dạng ở

VTCB

Khi giải bài tập CLLX, hãy chú ýtrước tiên là phải xem bài cho daođộng theo phương nào rồi hãy bắt tayvào làm bài tập

7 Hay nhầm chiều của lực đàn hồi và chiều của lực phục

hồi Hãy nhớ Fgia tốc nên luôn hướng vào VTCBph = ma nên cùng chiều với

còn Fđh là lực xuất hiện khi có biếndạng nên luôn có xu hướng làm vậttrở về vị trí chiều dài tự nhiên

8 Hay nhầm khi tính lực đàn hồi cực tiểu chỉ nghĩ tới

9 Hay nhầm công thức chu kì của lò xo ghép song song

và lò xo ghép nối tiếp cho nhau:

A 70cm B 50cm C 80cm D 20cm

Giải:

Khi ta đốt sợi dây nối hai vật thì vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa với biên độ:

=

Thời gian từ lúc đốt sợi dây nối đến lúc vật A lên cao nhất là T/2 với chu kỳ :

Ta có thời gian cần tìm t = T/2=0,1 (s)

Trong thời gian đó Vật A đi lên quãng đường 2A = 2.10=20cm

Cùng thời gian đó vật B đi được quãng đường :

Lúc đầu 2 vật cách nhau 10cm, Nên khoảng cách giữa hai vật sau thời gian t là:

20+50+10=80cm( Xem hình vẽ) Đáp án C

LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ CON LẮC ĐƠN

I: CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC ĐƠN

Tần số góc dao động của con lắc  =  ℓ =

Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc là

Trong cùng một khoảng thời gian ∆t mà con lắc thực hiện được N1 dao động, khi tăng hoặc giảmchiều dài con lắc một đoạn ∆ℓ thì con lắc thực hiện được N2 dao động

Từ đó ta có thể tính được chiều dài con lắc ban đầu và sau khi tăng giảm độ dài

Cũng tương tự như con lắc lò xo, với con lắc đơn ta cũng có hệ thức liên hệ giữa li độ, biên độ, tốc

độ và tần số góc như sau:  A = = trong đó, x = ℓ.α là hệ

50

thức liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung.

Ví dụ 1 Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian Δt,con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũngtrongkhoảng thời gian Δt ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần Tính chiều dài ban đầu của conlắc?

(Đáp số: 100 cm)

Ví dụ 2 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngangdao động điều hòa với cùng tần số Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10N/m Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo ?

(Đáp số : m = 0,5 kg)

Ví dụ 3 Con lắc Fu-cô ở tòa thánh I-Xác có chiều dài 9,8 m và g = 9,819 m/s2

a) Tính chu kỳ dao động của con lắc này?

b) Treo con lắc này ở thành phố Hồ Chí Minh có g’ = 9,787 m/s2 thì chu kỳ dao động của nó là baonhiêu?

c) Để con lắc đó ở thành phố Hồ Chí Minh vẫn dao động với chu kỳ như ở I-Xác, thì phải thay đổichiều dài của con lắc như thế nào?

b) Nếu treo con lắc đó ở thành phố Hồ Chí Minh thì chu kì là bao nhiêu, biết g = 9,787 m/s2

c) Để con lắc ở TP HCM vẫn dao động với chu kì như ở I-xac thì phải thay đổi chiều dài như thếnào?

Ví dụ 9 Một con lắc đơn dài l, trong thời gian Δt nó thực hiện 6 dao động Người ta cắt bớt để

chiều dài của nó giảm 16 cm vẫn trong khoảng thời gian trên nó thực hiện 10 dao động Tính chiềudài ban đầu của nó?

(Đ/s: 25 cm)

Ví dụ 10 Hai con lắc đơn chiều dài l1, l2 (l1 > l2) và có chu kì dao động tương ứng là T1; T2, tại nơi

có gia tốc trọng trường g = π2 = 10 Biết rằng, cũng tại nơi đó, con lắc có chiều dài l1 + l2, chu kì

dao động 2 s và con lắc đơn có chiều dài l1 – l2 có chu kì dao động 0,4 (s) Tính T1, T2, l1, l2

a) Tính tần số dao động của con lắc

b) Tính chiều dài của con lắc đơn

Hướng dẫn giải:

a) Trong 90 giây, con lắc thực hiện 90 dao động toàn phần T = 90/90 = 1 (s)

Tần số dao động của con lắc f = 1/T = 1 (Hz)

b) Chiều dài của con lắc ℓ = 0,25 m.

Ví dụ 13 Một con lắc đơn có độ dài ℓ1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8 (s) Một con lắc đơn khác có

độ dài ℓ2 dao động với chu kỳ T1 = 0,6 (s)

a) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 + ℓ2 là bao nhiêu?

b) Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài ℓ1 – ℓ2 là bao nhiêu?

Ví dụ 14 Một con lắc đơn chiều dài 99 (cm) có chu kì dao động 2 (s) tại A

a) Tính gia tốc trọng trường tại A

b) Đem con lắc đến B, ta thấy con lắc thực hiện 100 dao động mất 199 (s) Hỏi gia tốc trọngtrường tại B tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với gia tốc trọng trường tại A

c) Muốn con lắc dao động tại B với chu kì 2 (s) thì ta phải làm như thế nào?

Hướng dẫn giải:

a) Ta có TA = 2π  gA = = 9,76 (m/s2)

b) Chu kì con lắc tại B: TB = = = 1,99 s

Từ đó ta được gB = = 9,86 (m/s2)  = 0,01

Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 1% so với gia tốc trọng trường tại A

c) Chu kỳ tại B không đổi nên ta có TB’ = TA  = = 1 m

Vậy cần tăng chiều dây thêm đoạn: ∆ℓ = ℓ’ - ℓ = 1 - 0,99 = 0,01 m = 1 cm

Ví dụ 15 Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có chiều dài ℓ1 thực hiện được 8 dao động, conlắc có chiều dài ℓ2 thực hiện được 10 dao động, biết hiệu chiều dài hai con lắc bằng 9 (cm) Tìmchiều dài mỗi con lắc?

Hướng dẫn giải:

Gọi chu kì con lắc có chiều dài ℓ1 là T1, chu kì con lắc có chiều dài ℓ2 là T2

Ta có t = 5T1 = 9T2  T1/T2 = 9/5  ℓ1/ℓ2 = 81/25  ℓ1 > ℓ2

Ta có hệ phương trình

Ví dụ 17 Hai con lắc đơn dao động trên cùng mặt phẳng có hiệu chiều dài là 14 (cm) Trong cùngmột khoảng thời gian: khi con lắc 1 thực hiện được 15 dao động thì con lắc 2 thực hiện được 20dao động

a) Tính chiều dài và chu kì của hai con lắc Lấy g = 9,86 m/s2

b) Giả sử tại thời điểm t hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều thì sau đó bao lâu cảhai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều như trên

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: t = 15T1 = 20T2   9ℓ1 = 16ℓ2  ℓ1= ℓ2

Mặt khác ta có: |ℓ1 - ℓ2| = 14 

b) Gọi thời gian cả hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều (còn gọi là khoảng thời

gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp), ta có t = N1T1 = N2T2 (với N1 và N2 số dao động con lắc 1

và 2 thực hiện trong thời gian ∆t)

Mà T1= T2  N2= N1, tức là khi con lắc 1 thực hiện được 4 dao động thì con lắc 2 thực hiện được

3 dao động  t = 4T1 = 4.1,13 = 4,52 s

II: LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN

Gọi phương trình dao động của con lắc đơn là x = Acos(ωt + φ)

Ta cần xác định các đại lượng trong phương trình:

- Tần số góc ω:

- Biên độ dao động A:

- Pha ban đầu φ: Tại t = 0,

Chú ý: Cách viết trên là áp dụng cho li độ dài, sử dụng mỗi liên hệ giữa li độ dài và li độ góc ta có

Ví dụ 1 Một con lắc đơn dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 (m/s2), cho π2 =

10, dây treo con lắc dài ℓ = 80 (cm), biên độ dao động là 8 (cm) Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng,gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều dương Viết phương trình dao động củacon lắc

Vậy phương trình dao động của con lắc là x = 8cos( t - ) cm

Ví dụ 2 Một con lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài ℓ = 20 (cm) Tại t = 0, từ vị trí cân bằng

truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14 (cm/s) theo chiều dương của trục tọa độ Lấy g = 9,8

(m/s2), viết phương trình dao động của con lắc.

Vậy phương trình dao động của con lắc là x = 2cos(7t – π/2) cm

Ví dụ 3 Một con lắc đơn treo một vật nặng có khối lượng 100 (g), chiều dài dây treo là 1 (m), treotại nơi có g = 9,86 m/s2 Bỏ qua mọi ma sát Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc αo rồi thảkhông vận tốc đầu Biết con lắc dao động điều hòa với năng lượng E = 8.10-4 J

a) Lập phương trình dao động điều hòa của con lắc, chọn gốc thời gian lúc vật nặng có li độ cựcđại dương Lấy π2 = 10

b) Tính lực căng dây khi vật nặng qua vị trí cân bằng

Lực căng dây: τ = 3mg(3cosα - 2cosα0)  τmax = 3.0,1.9,86 - 2.0,1.cos2,30  2,76 (N)

Ví dụ 4 Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2 s Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10.Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad

và vận tốc v = –15,7 cm/s

Ví dụ 5 Con lắc đơn có chu kì T = 2 s Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây treo là

α0 = 0,04 rad Cho rằng quỹ đạo chuyển động là thẳng, chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ α =0,02 rad và đang đi về phía vị trí cân bằng Viết phương trình dao động của vật?

Ví dụ 6 Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 20 cm treo tại một điểm cố định Kéo con lắc

lệch khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tốcbằng 14 cm/s theo phương vuông góc với sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao độngđiều hòa Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bênphải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất Lấy g = 9,8 m/s2 Viết phươngtrình dao động của con lắc đơn?

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Chu kỳ dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào

A biên độ dao động và chiều dài dây treo

B chiều dài dây treo và gia tốc trọng trường nơi treo con lắc

C gia tốc trọng trường và biên độ dao động

D chiều dài dây treo, gia tốc trọng trường và biên độ dao động

Câu 2: Một con lắc đơn chiều dài ℓ dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường với biên độgóc nhỏ Chu kỳ dao động của nó là

Câu 3: Một con lắc đơn chiều dài ℓ dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường g với biên

độ góc nhỏ Tần số của dao động là