§2. CON LẮC LÒ XO A LÍ THUYẾT CƠ BẢN I. Cấu tạo 1. Con lắc lò xo gồm hòn bi nhỏ khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k. 2. Thường có hai dạng như sau: II. Khảo sát chuyển động 1. Khi bá qua ma s¸t vµ lùc c¶n cña m«i trêng th× dao ®éng cña con l¾c lß xo quanh VTCB lµ dao ®éng ®iÒu hoµ víi ph¬ng tr×nh: x = Acos(t +). Trong ®ã A; vµ lµ nh÷ng h»ng sè. 2. Tần số góc, chu kì và tần số của con lắc lò xo: + Lò xo nằm ngang : ; T = ; f = . + Lò xo treo thẳng đứng: l = = (độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng) = ; T = = ; f = = 3. Độ lớn của lực đàn hồi, lực hồi phục: a. Con lắc năm ngang: F đh = F hp = kx Fmax = kA và Fmin = 0 b Con lắc đứng: + F hp = kx Fmax = kA và Fmin = 0 + F đh = k Và (nếu ) Hoặc nếu Chú ý: + Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng, tỉ lệ và trái dấu với li độ. + Lực kéo về, li độ, vận tốc và gia tốc dao động điều hòa cùng tần số. + Khi tính toán, các đại lượng phải dùng đơn vị trong hệ SI như: x, l và A phải tính bằng mét; khối lượng tính bằng kg ; … III. Khảo sát về mặt năng lượng 1. Động năng : Wđmax = 2. Thế năng: Với gốc thế năng tại vị trí cân bằng Wtmax = Nhận xét: Động năng và thế năng của con lắc lò xo (hay vật dao động điều hòa) biến thiên điều hòa cùng tần số góc là , tần số , chu kì . 3. Cơ năng : W = Wđ + Wt = = Wđmax = Wtmax = hằng số. Hay W = = hằng số Nhận xét: Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động. Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng cho dao động của con lắc lò xo ( ) Ví dụ 1: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng là k = 50 Nm. Tính chu kì dao động của con lắc lò xo. Lấy . Đs: 0,4s Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động với chu kì là 0,5 s, khối lượng của quả nặng là m = 400 g. Lấy . Tính độ cứng của lò xo ? Đs: 64 Nm Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m = 200 g. Trong 20 s con lắc thực hiện được 50 dao động toàn phần. Tính độ cứng của lò xo. Lấy Đs: 50 Nm Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Tại vị trí cân bằng của vật lò xo dãn 1cm. Tính chu kì dao động của con lắc. Lấy g = . A. 0,1s B. 5s C. 15 s D. 0,3s Ví dụ 5: Khi gaén quaû naëng m1 vaøo loø xo, noù dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi chu kyø T1= 3s. khi gaén quaû naëng m2 vaøo loø xo treân,noù dao ñoäng chu kyø 4s. khi gaén ñoàng thôøi hai vaät m1 vaø m2 thì chu kyø dao ñoäng cuûa chuùng laø A: 7s B: 5s C: 2s D: 4,0s Ví dụ 6: Lần lượt treo vật có khối lượng m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng 40 Nm và kích thích cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, vật m1 thực hiện được 20 dao động và vật m2 thực hiện được 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo trên thì chu kì dao động của hệ bằng . Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu ? Đs: 0,5 kg; 2kg Ví dụ 7: Một vật khối lượng m dao động với chu kỳ 0,3s nếu treo vào lß xo cã độ cứng k1, cã chu kỳ 0,4s nếu treo vật vào lß xo cã độ cứng k2. T×m chu kú dao ®éng cña qu¶ cÇu nÕu treo nã vµo mét hÖ gåm: a. Hai lß xo k1 vµ k2 ghÐp nèi tiÕp. b. Hai lß xo k1 vµ k2 ghÐp song song. Đs: Ví dụ 8 : Vật A có kích thước nhỏ khối lượng m, khi mắc vật A với lò xo có độ cứng k¬1 thì tạo thành con lắc lò xo có tần số riêng là f1. Khi mắc vật A với lò xo có độ cứng k1 thì tần số riêng tương ứng là f2. Nếu mắc vật A với lò xo có độ cứng k=k¬1+4k2 thì tần số riêng f của con lắc lò xo được tính theo biểu thức A. B. C. D. Ví dụ 9. Treo vËt m vµo hÖ gåm hai lß xo k1 vµ k2 ghÐp song song th× chu kú dao ®éng cña hÖ lµ , nÕu treo vËt vµo hÖ gåm k1 vµ k2 ghÐp nèi tiÕp th× chu kú dao ®éng cña hÖ lµ . TÝnh chu kú cña con l¾c khi m g¾n vµo k1 vµ k2. Đs: Dạng 2: Viết phương trình dao động của con lắc lò xo. Phương pháp: Sử dụng một số phương pháp giải giống như dao động điều hòa của vật ở phần trên. Tìm ω: • Một số kết luận chung để giải nhanh các bài tập trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động điều hòa: Nếu kéo vật ra khỏi VTCB một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian là lúc thả vật thì: + Nếu kéo vật ra theo chiều dương thì . + Nếu kéo vật ra theo chiều âm thì . Nếu từ VTCB truyền cho vật một vận tốc nào đó dao động điều hòa thì vận tốc đó chính là vận tốc cực đại, khi đó . Chọn gốc thời gian là lúc truyền cho vật vận tốc thì nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương, nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương. Ví dụ 1. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400 g, lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 Nm, đặt trên mặt bàn nằm ngang không ma sát. Kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo vật, gốc thời gian là lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật. Đs: (cm) Ví dụ 2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 Nm. Kéo vật nặng thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động, gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 ms2. Viết phương trình dao động của vật. Đs: (cm) Ví dụ 3. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g dao động trên trục Ox với chu kì 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Đs: (cm) Ví dụ 4. Một lò xo có độ cứng 50 Nm đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu còn lại gắn vào vật có khối lượng 500 g. Kéo vật ra khỏi vị cân bằng một đoạn cm theo chiều âm và truyền cho vật một vận tốc v = 10 cms theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Đs: Ví dụ 5. Bố trí con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 0,3Ncm đầu trên cố định, đầu dưới móc một quả cầu có khối lượng m = 300g. Chọn hệ trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động. Hãy cho biết phương trình dao động của quả cầu trong ba trường hợp kích thích tương ứng sau: 1. Kéo quả cầu xuống dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm rồi buông tay cho vật dao động. A. x= 5cos(100t)cm. B. x=5cos(10t)cm. C. x= 5sin(10t)cm. D. x=5cos (10t )cm. 2.Truyền cho quả cầu đang đứng yên ở vị trí cân bằng một vận tốc ban đầu 50 cms hướng xuống. A. x=5cos (10t 2)cm. B. x=5cos (10t)cm. C. x=5sin(10t)cm. D.x=5cos (10t )cm. 3.Nâng quả cầu lên trên cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm rồi truyền cho nó vận tốc 50 cms hướng lên. A. x=5cos (10t 2)cm. B. x=5 cos (10t+ 2)cm. C. x=5cos (10t )cm. D.x=5 cos (10t+3 4)cm. Ví dụ 6. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng cm và truyền cho nó vận tốc cms theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 ms2 = π2. Viết phương trình dao động của vật. Đs: (cm) C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. Chu kú vµ tÇn sè Câu 1) Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K=100Nm được gắn vào vật nặng có khối lượng m=0,1kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy 2 = 10. A. 0,1s B. 5s C. 15 s D. 0,3s Câu 2) Khi gaén quaû naëng m1 vaøo loø xo, noù dao ñoäng ñieàu hoøa vôùi chu kyø T1= 1,2s. khi gaén quaû naëng m2 vaøo loø xo treân,noù dao ñoäng chu kyø 1,6s. khi gaén ñoàng thôøi hai vaät m1 vaø m2 thì chu kyø dao ñoäng cuûa chuùng laø A: 1,4s B: 2,0s C: 2,8s D: 4,0s Câu 3) (CĐ 2007) Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu khối lượng m = 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng A. 200 g. B: 100 g. C: 50 g. D: 800 g. Câu 4) Vật A có kích thước nhỏ khối lượng m, khi mắc vật A với lò xo có độ cứng k¬1 thì tạo thành con lắc lò xo có tần số riêng là f1. Khi mắc vật A với lò xo có độ cứng k1 thì tần số riêng tương ứng là f2. Nếu mắc vật A với lò xo có độ cứng k=k¬1+4k2 thì tần số riêng f của con lắc lò xo được tính theo biểu thức A. B. C. D. Câu 5) (ĐH – 2007) Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ A: tăng 2 lần. B: giảm 2 lần. C: giảm 4 lần. D: tăng 4 lần. 2. Phương trình dao động của con lắc lò xo. Câu 6) Con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m = 1kg, một lò xo có khối lượng không đáng kể và độ cứng k = 100Nm thực hiện dao động điều hòa. Tại thời điểm t = 2s, li độ và vận tốc của vật lần lượt bằng x = 6cm, và v = 80 cms. biên độ dao động của vật là? A: 6 cm B: 7cm C: 8 cm D: 10cm Câu 7) Con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m = 1kg gắn vào một lò xo có khối lượng không đáng kể và độ cứng k = 100Nm thực hiện dao động điều hòa. Tại thời điểm t li độ và vận tốc của vật lần lượt là bằng x = 3cm và v = 0,4ms. Biên độ dao động của vật là A: 3cm B: 4cm C: 5cm D: 6cm Câu 8) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kỳ và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hãy viết phương trình dao động của vật. A.x=8cos(5 t + 2) cm B.x= 4cos( 5 t + 2) cm C.x=4cos(5 t 2)cm D.x = 8cos(5 t 2) cm Câu 9) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 20 cm là 0,75s. Gốc thời gian được chọn là lúc vật đang chuyển động chậm dần theo chiều dương với vận tốc là 0, 2 3 ms. Phương trình dao động của vật là A:x=10cos(4 t3 6)cm B:x=10cos(4 t3 3)cm C:x=10cos(3 t4+ 3)cm D:x=10cos(3 t4 6 )cm Câu 10) Con lắc lò xo gồm quả cầu m = 300g, k = 30 Nm treo vào một điểm cố định. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Kéo quả cầu xuống khỏi vị trí cân bằng 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu 40 cms hướng xuống. Phương trình dao động của vật là: A. 4cos(10t ) cm B. 4 cos(10t + ) cm C. 4 cos(10t ) cm D. 4cos(10πt + ) cm Câu 11) Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g lò xo K = 100 Nm. Kéo vật xuống dưới cho lò xo d•n 7,5 cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, t0 = 0 lúc thả vật. Lấy g = 10 ms2. Phương trình dao động là : A. x = 7,5cos(20t ) cm B. x = 5cos(20t ) cm C. x = 5cos(20t + ) cm D. x = 5cos(10t ) cm Câu 12) Một lò xo độ cứng K, đầu dưới treo vật m = 500g, vật dao động với cơ năng 102 (J). Ở thời điểm ban đầu nó có vận tốc 0,1 ms và gia tốc − ms2. Phương trình dao động là: A. x = 4cos(10πt + ) cm B. x = 2 cost (cm) C. x = 2cos(10t )cm D. x = 2cos(20t + ) cm Câu 13) Chọn gốc tọa độ của hệ trục tại vị trí cân bằng. Vật nặng trong con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc khi qua vị trí cân bằng là 20 cms. Gia tốc cực đại 2 ms2. Gốc thời gian được chọn lúc vật qua điểm M0 có x= 10 cm hướng về vị trí cân bằng. Coi π2 = 10. Phương trình dao động của vật: A.x=20cos(10t + 4)cm B.x=20cos(10 t 2)cm C.x=20cos( t 3 4)cm D.x=10sin(10 t+ 4)cm Câu 14) (ĐH – 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 Nm và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cms và 2 ms2.Biên độ dao động của viên bi là A: 16cm. B: 4 cm. C: 4 cm. D: 10 cm. Câu 15) (ĐH – 2011):Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 cms. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là A. x =4cos(20tπ3)(cm). B.x =6cos(20t+π6)(cm). C.x =6cos(20tπ6)(cm). D.x = 4cos(20t+π3)(cm). Còn nữa…
§2 CON LẮC LỊ XO A- LÍ THUYẾT CƠ BẢN I Cấu tạo Con lắc lò xo gồm bi nhỏ khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k Thường có hai dạng sau: II Khảo sát chuyển động Khi bá qua ma s¸t vµ lùc c¶n cđa m«i trêng th× dao ®éng cđa l¾c lß xo quanh VTCB lµ dao ®éng ®iỊu hoµ víi ph¬ng tr×nh: x = Acos(ωt +ϕ) Trong ®ã A; ω vµ ϕ lµ nh÷ng h»ng sè Tần số góc, chu kì tần số lắc lò xo: 2π m 1 k ; f= = = 2π ω k T 2π m mg + Lò xo treo thẳng đứng: ∆l = l − l0 = (độ biến dạng lò xo vật vị trí cân bằng) k ∆l k 2π m 1 k g g = ; T= = 2π ; f= = = ω= = 2π g m ω k T 2π m 2π ∆l ∆l + Lò xo nằm ngang : ω = k ; m T= Độ lớn lực đàn hồi, lực hồi phục: a Con lắc năm ngang: F đh = F hp = kx ⇒ Fmax = kA Fmin = b Con lắc đứng: + F hp = kx ⇒ Fmax = kA Fmin = + F đh = k (∆l + x ) ⇒ Fmax = k ( ∆l + A) Và Fmin = (nếu ∆l < A ) Hoặc Fmin = k (∆l − A) ∆l > A * Chú ý: + Lực kéo ln hướng vị trí cân bằng, tỉ lệ trái dấu với li độ + Lực kéo về, li độ, vận tốc gia tốc dao động điều hòa tần số + Khi tính tốn, đại lượng phải dùng đơn vị hệ SI như: x, ∆l A phải tính mét; khối lượng tính kg ; … III Khảo sát mặt lượng Động : Wđ = 1 − cos ( 2ωt + 2ϕ ) 1 mv = mω2 A sin ( ωt + ϕ ) = mω2 A 2 2 ⇒ Wđmax = mv 2max 2 Thế năng: Với gốc vị trí cân 1 + cos ( 2ωt + 2ϕ ) 1 Wt = kx = mω2 A 2cos ( ωt + ϕ ) = mω2 A 2 2 1 ⇒ Wtmax = kA = mω A 2 * Nhận xét: Động lắc lò xo (hay vật dao động điều hòa) biến thiên điều hòa tần số góc ω ' = 2ω , tần số f ' = 2f Cơ : , chu kì T' = T 2 kx + mv = Wđmax = Wtmax = số 2 1 Hay W = kA = mω A = số 2 W = Wđ + Wt = * Nhận xét: - Cơ lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động - Cơ lắc lò xo bảo tồn bỏ qua ma sát B BÀI TẬP VẬN DỤNG Dạng 1: Xác định đại lượng đặc trưng cho dao động lắc lò xo ( ω , T , f , m, k ) Ví dụ 1: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200 g lò xo có độ cứng k = 50 N/m Tính chu kì dao động lắc lò xo Lấy π = 10 Đs: 0,4s Ví dụ 2: Một lắc lò xo dao động với chu kì 0,5 s, khối lượng nặng m = 400 g Lấy π = 10 Tính độ cứng lò xo ? Đs: 64 N/m Ví dụ 3: Một lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m = 200 g Trong 20 s lắc thực 50 dao động tồn phần Tính độ cứng lò xo Lấy π = 10 Đs: 50 N/m Ví dụ 4: Một lắc lò xo treo thẳng đứng Tại vị trí cân vật lò xo dãn 1cm Tính chu kì dao động lắc Lấy g = π ≈ 10 A 0,1s B 5s C 1/5 s D 0,3s Ví dụ 5: Khi gắn nặng m1 vào lò xo, dao động điều hòa với chu kỳ T1= 3s gắn nặng m2 vào lò xo trên,nó dao động chu kỳ 4s gắn đồng thời hai vật m1 m2 chu kỳ dao động chúng A: 7s B: 5s C: 2s D: 4,0s Ví dụ 6: Lần lượt treo vật có khối lượng m1 m2 vào lò xo có độ cứng 40 N/m kích thích cho chúng dao động Trong khoảng thời gian định, vật m thực 20 dao động vật m thực 10 dao động Nếu treo hai vật vào lò xo chu kì dao động hệ π ( s) Khối lượng m1 m2 ? Đs: 0,5 kg; 2kg Ví dụ 7: Một vật khối lượng m dao động với chu kỳ 0,3s treo vào lß xo cã độ cứng k1, cã chu kỳ 0,4s treo vật vào lß xo cã độ cứng k2 T×m chu kú dao ®éng cđa qu¶ cÇu nÕu treo nã vµo mét hƯ gåm: a Hai lß xo k1 vµ k2 ghÐp nèi tiÕp b Hai lß xo k1 vµ k2 ghÐp song song Đs: Ví dụ : Vật A có kích thước nhỏ khối lượng m, mắc vật A với lò xo có độ cứng k tạo thành lắc lò xo có tần số riêng f1 Khi mắc vật A với lò xo có độ cứng k1 tần số riêng tương ứng f2 Nếu mắc vật A với lò xo có độ cứng k=k1+4k2 tần số riêng f lắc lò xo tính theo biểu thức 2 2 A f = f + f B f = f + f C f = f + f D f = f1 + f Ví dụ Treo vËt m vµo hƯ gåm hai lß xo k vµ k2 ghÐp song song th× chu kú dao ®éng cđa hƯ lµ hƯ gåm k1 vµ k2 ghÐp nèi tiÕp th× chu kú dao ®éng cđa hƯ lµ π s , nÕu treo vËt vµo π s TÝnh chu kú cđa l¾c m g¾n vµo k1 vµ k2 Đs: Dạng 2: Viết phương trình dao động lắc lò xo Phương pháp: - Sử dụng số phương pháp giải giống dao động điều hòa vật phần - Tìm ω: k g = m ∆l ω= • Một số kết luận chung để giải nhanh tập trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động điều hòa: - Nếu kéo vật khỏi VTCB khoảng thả nhẹ khoảng cách biên độ dao động - Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: + Nếu kéo vật theo chiều dương ϕ = + Nếu kéo vật theo chiều âm ϕ = π - Nếu từ VTCB truyền cho vật vận tốc dao động điều hòa vận tốc vận tốc cực đại, A= v max ω - Chọn gốc thời gian lúc truyền cho vật vận tốc dương, ϕ= π ϕ=− π chiều truyền vận tốc chiều với chiều chiều truyền vận tốc ngược chiều dương Ví dụ Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400 g, lò xo có khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng 40 N/m, đặt mặt bàn nằm ngang khơng ma sát Kéo vật nặng khỏi vị trí cân cm thả nhẹ Chọn chiều dương chiều với chiều kéo vật, gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động vật Đs: x = 4cos10t (cm) Ví dụ Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 100 g lò xo có khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng thẳng đứng xuống phía cách vị trí cân cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương chiều vật bắt đầu chuyển động, gốc thời gian lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động vật Đs: x = 5cos ( 20t + π ) (cm) Ví dụ Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g dao động trục Ox với chu kì 0,2 s chiều dài quỹ đạo 40 cm Viết phương trình dao động lắc Chọn gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân theo chiều âm Đs: x = 20cos 10πt + π ÷ (cm) 2 Ví dụ Một lò xo có độ cứng 50 N/m đặt nằm ngang, đầu cố định vào tường, đầu lại gắn vào vật có khối lượng 500 g Kéo vật khỏi vị cân đoạn cm theo chiều âm truyền cho vật vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương Viết phương trình dao động vật Đs: x = cos(10t − 5π )cm Ví dụ Bố trí lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 0,3N/cm đầu cố định, đầu móc cầu có khối lượng m = 300g Chọn hệ trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Gốc thời gian lúc bắt đầu dao động Hãy cho biết phương trình dao động cầu ba trường hợp kích thích tương ứng sau: Kéo cầu xuống cách vị trí cân đoạn cm bng tay cho vật dao động A x= 5cos(100t)cm B x=5cos(10t)cm C x= 5sin(10t)cm D x=5cos (10t - π )cm 2.Truyền cho cầu đứng n vị trí cân vận tốc ban đầu 50 cm/s hướng xuống A x=5cos (10t- π /2)cm B x=5cos (10t)cm C x=5sin(10t)cm D.x=5cos (10t- π )cm 3.Nâng cầu lên cách vị trí cân đoạn cm truyền cho vận tốc 50 cm/s hướng lên A x=5cos (10t- π /2)cm B x=5 cos (10t+ π /2)cm C x=5cos (10t- π )cm D.x=5 cos (10t+3 π /4)cm Ví dụ Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng khơng đáng kể Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương từ xuống Kéo vật nặng xuống phía cách vị trí cân cm truyền cho vận tốc 20π cm/s theo chiều từ xuống vật nặng dao động điều hòa với tần số Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s = π2 Viết phương trình dao động vật Đs: x = 10cos 4πt − π ÷ (cm) 4 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chu kú vµ tÇn sè Câu 1) Một lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K=100N/m gắn vào vật nặng có khối lượng m=0,1kg Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kỳ lắc lò xo? Lấy π = 10 A 0,1s B 5s C 1/5 s D 0,3s Câu 2) Khi gắn nặng m1 vào lò xo, dao động điều hòa với chu kỳ T1= 1,2s gắn nặng m2 vào lò xo trên,nó dao động chu kỳ 1,6s gắn đồng thời hai vật m1 m2 chu kỳ dao động chúng A: 1,4s B: 2,0s C: 2,8s D: 4,0s Câu 3) (CĐ 2007) Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m lò xo có độ cứng k khơng đổi, dao động điều hồ Nếu khối lượng m = 200 g chu kì dao động lắc s Để chu kì lắc s khối lượng m A 200 g B: 100 g C: 50 g D: 800 g Câu 4) Vật A có kích thước nhỏ khối lượng m, mắc vật A với lò xo có độ cứng k tạo thành lắc lò xo có tần số riêng f1 Khi mắc vật A với lò xo có độ cứng k tần số riêng tương ứng f Nếu mắc vật A với lò xo có độ cứng k=k1+4k2 tần số riêng f lắc lò xo tính theo biểu thức 2 2 A f = f + f B f = f + f C f = f + f D f = f + f Câu 5) (ĐH – 2007) Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên lần giảm khối lượng m lần tần số dao động vật A: tăng lần B: giảm lần C: giảm lần D: tăng lần Phương trình dao động lắc lò xo Câu 6) Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lò xo có khối lượng khơng đáng kể độ cứng k = 100N/m thực dao động điều hòa Tại thời điểm t = 2s, li độ vận tốc vật x = 6cm, v = 80 cm/s biên độ dao động vật là? A: cm B: 7cm C: cm D: 10cm Câu 7) Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 1kg gắn vào lò xo có khối lượng khơng đáng kể độ cứng k = 100N/m thực dao động điều hòa Tại thời điểm t li độ vận tốc vật x = 3cm v = 0,4m/s Biên độ dao động vật A: 3cm B: 4cm C: 5cm D: 6cm Câu 8) Một lắc lò xo treo thẳng đứng kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kỳ biên độ dao động lắc 0,4s 8cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Hãy viết phương trình dao động vật A.x=8cos(5 π t + π /2) cm B.x= 4cos( π t + π /2) cm C.x=4cos(5 π t - π /2)cm D.x = 8cos(5 π t - π /2) cm Câu 9) Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Thời gian vật từ vị trí thấp đến vị trí cao cách 20 cm 0,75s Gốc thời gian chọn lúc vật chuyển động chậm dần theo chiều dương với vận tốc 0, π /3 m/s Phương trình dao động vật A:x=10cos(4 π t/3- π /6)cm B:x=10cos(4 π t/3- π /3)cm C:x=10cos(3 π t/4+ π /3)cm D:x=10cos(3 π t/4- π /6 )cm Câu 10) Con lắc lò xo gồm cầu m = 300g, k = 30 N/m treo vào điểm cố định Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Kéo cầu xuống khỏi vị trí cân cm truyền cho vận tốc ban đầu 40 cm/s hướng xuống Phương trình dao động vật là: A 4cos(10t - π ) cm B cos(10t + π ) cm C cos(10t - π ) cm D 4cos(10πt + π ) cm Câu 11) Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g lò xo K = 100 N/m Kéo vật xuống cho lò xo d·n 7,5 cm bng nhẹ Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ vị trí cân bằng, t = lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Phương trình dao động : A x = 7,5cos(20t - π ) cm B x = 5cos(20t ) cm C x = 5cos(20t + π ) cm D x = 5cos(10t - π ) cm Câu 12) Một lò xo độ cứng K, đầu treo vật m = 500g, vật dao động với 10 -2 (J) Ở thời điểm ban đầu có vận tốc 0,1 m/s gia tốc − m/s2 Phương trình dao động là: A x = 4cos(10πt + π ) cm B x = cost (cm) C x = 2cos(10t - π )cm D x = 2cos(20t + π ) cm Câu 13) Chọn gốc tọa độ hệ trục vị trí cân Vật nặng lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc qua vị trí cân 20 π cm/s Gia tốc cực đại m/s2 Gốc thời gian chọn lúc vật qua điểm M có x= -10 cm hướng vị trí cân Coi π2 = 10 Phương trình dao động vật: A.x=20cos(10t/ π + π /4)cm B.x=20cos(10 π t- π /2)cm C.x=20cos( π t -3 π /4)cm D.x=10sin(10 π t+ π /4)cm Câu 14) (ĐH – 2008): Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi 20 cm/s m/s2.Biên độ dao động viên bi C: cm D: 10 cm Câu 15) (ĐH – 2011):Một chất điểm dao động điều hồ trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động tồn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40 cm/s Lấy π = 3,14 Phương trình dao động chất điểm A x =4cos(20t-π/3)(cm) B.x =6cos(20t+π/6)(cm) C.x =6cos(20t-π/6)(cm) D.x = 4cos(20t+π/3)(cm) A: 16cm B: cm Còn nữa… Dạng 3: Bài tốn thời gian lắc lò xo Trường hợp1 : lắc nằm ngang Cách làm : Áp dụng cách giải tốn tính thời gian dao động điều hòa Một số kết cần nhớ: Ví dụ 1: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400 g, lò xo có khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng 40 N/m, đặt mặt bàn nằm ngang khơng ma sát Kéo vật nặng khỏi vị trí cân cm thả nhẹ Chọn chiều dương chiều với chiều kéo vật, gốc thời gian lúc thả vật Tính thời gian từ lúc thả vật tới vật qua vị trí có li độ x= -2,5cm lần thứ Đs: π / 15 s Ví dụ 2: Một lò xo có độ cứng 50 N/m đặt nằm ngang, đầu cố định vào tường, đầu lại gắn vào vật có khối lượng 500 g Kéo vật khỏi vị cân đoạn cm theo chiều âm truyền cho vật vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương Tính thời gian từ lúc vật bắt đầu chuyển động tới vận tốc vật có độ lớn cực đại lần thứ Đs: 2T//3 Ví dụ 3: Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m=1kg lò xo có độ cứng k=100N/m đặt mặt bàn nằm ngang khơng ma sát Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 2cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Thời gian mà vật có độ lớn vận tốc khơng vượt q 10 cm/s chu kỳ là: A π/15 cm/s B π/10 cm/s C π/20 cm/s D 2π/15cm/s Ví dụ 4: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q 100cm/s2 T/3 Lấy π ≈ 10 Xác định tần số dao động vật ĐS: f = 1Hz Ví dụ (QG _ 2016): Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s gia tốc cực đại 2π (m/s ) Chọn mốc vị trí cân Thời điểm ban đầu (t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s tăng Chất điểm có gia tốc π (m/s2) lần thời điểm A 0,35 s B 0,15 s C 0,10 s D 0,25 s Trường hợp2 : lắc thẳng đứng mặt phẳng nghiêng Một số lưu ý * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: -AM1 mg ∆l ∆l = ⇒ T = 2π k g * Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: mg sin α ∆l ∆l = ⇒ T = 2π k g sin α -A -A giãn O ∆l O Giãn x Hình a (A < ∆l) A nén giãn A + Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 * Khi A < ∆l => lò xo ln giãn (hình a) * Khi A >∆l (hình b) Xét chu kỳ (một dao động) - Thời gian lò xo nén tương ứng từ M1 đến M2 - Thời gian lò xo giãn tương ứng từ M2 đến M3 Nén −∆l ∆l M2 M3 x Hình b (A > ∆l) A x Hình vẽ thể góc qt lò xo nén giãn chu kỳ (Ox hướng xuống) Ví dụ 5: Một lò xo treo thẳng đứng, đầu lò xo giữ cố định, đầu treo vật có khối lượng m =100g, lò xo có độ cứng k=25N/m Kéo vật rời khỏi vị trí cân theo phương thẳng đứng hướng xuống đoạn 2cm truyền cho vật vận tốc 10π cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống g=10m/s2 π ≈ 10 Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí mà lò xo bị giãn 2cm lần A 10,3ms B 33,6ms C 66,7ms D 76,8ms Ví dụ 6: Một lắc lò xo treo thẳng đướng gồm vật nhỏ có khối lượng m=250g lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m Kéo vật thẳng đứng xuống để lò xo dãn 7,5cm thả nhẹ Tìm thời gian từ lúc thả tay tới lúc vật qua vị trí lò xo khơng biến dạng lần thứ ĐS: Ví dụ 7: Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 100N/m Một đầu treo vào điểm cố định, đầu lại treo vật nặng khối lượng 500g Từ vị trí cân kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 10cm bng nhẹ cho vật dao động điều hòa Lấy g = 10m/s2 Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn chu kỳ ĐS: Ví dụ 8: Một lắc lò xo treo thẳng đứng cân lò xo dãn 3cm Bỏ qua lực cản Kích thích cho vật dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với chu kỳ T thấy thời gian lò xo bị nén chu kì T/3 Xác định biên độ dao động vật ĐS: A = 6cm Ví dụ 9: Một lắc lò xo treo thẳng đứngtại nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật nhỏ VTCB lò xo giãn 4cm Từ VTCB kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống đoạn cm thả nhẹ để lắc dao động điều hòa Lấy π ≈ 10 Trong chu kì thời gian mà lò xo khơng giãn là: A: 0,2s B: 0,13s C: 0,05s D: 0,1s Ví dụ 10: Bố trí lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 0,3N/cm đầu cố định, đầu móc cầu có khối lượng m = 300g Chọn hệ trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Từ vị trí cân kéo cầu xuống đoạn cm truyền cho vận tốc 50 cm/s hướng lên Tính thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động tới lực đàn hồi có độ lớn cực tiểu lần thứ ĐS : CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 16) Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chiều dài lò xo biến thiên từ 52cm đến 64cm Cho thời gian ngắn để chiều dài lò xo giảm từ 64cm đến 61cm 0,3s Tính thời gian ngắn để chiều dài lò xo tăng từ 55cm đế 58cm A: 0,6s B: 0,15s C: 0,3s D: 0,45s Câu 17) Một lò xo có k = 10 N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo vật có khối lượng m = 250g.Từ vị trí cân nâng vật lên đoạn 50cm bng nhẹ Lấy g= π2 = 10m/s2 Tìm thời gian lò xo bị nén chu kì? A: 2/3s B: 1/3s C: 1s D: khơng đáp án Câu 18) Một lắc lò xo có K = N/cm, treo vật có khối lượng 1000g, kích thích cho vật dao động với biên độ 10 cm Tìm tỉ lệ thời gian lò xo bị nén bị giãn chu kỳ? A: 1:4 B: 1:3 C: 2:3 D: 1:1 Câu 19) Một lắc lò xo có chiều dài tự nhiên lo = 30 cm, độ cứng lò xo K = 10 N/m Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén giãn A 1/2 B C D 1/4 Câu 20) Một lắc lò xo treo thẳng đứng , kích thích dao động điều hòa theo phương trình x = cos(5πt + π / 3)cm ( Gốc O trùng với VTCB, chiều dương hướng lên) Khoảng thời gian từ thời điểm ban đầu đến vật đạt độ cao cực đại lần thứ : A: 13/30s B: 1/6s C: 11/30s D: 7/30s Câu 21) (ĐH – 2008) Một lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì biên độ dao động lắc 0,4 s cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g = 10 m/s2 π2= 10 Thời gian ngắn kẻ từ t = đến lực đàn hồi lò xo có độ lớn cực tiểu A: 4/15s B: 7/30s C: 3/10s D: 1/30s Dạng 4: Lùc đàn hồi lực hồi phục CLLX Kiến thức Lực kéo hay lực hồi phục lực tổng hợp tác dụng lên vật - Biểu thức: Fhp = ma= -kx = -mω2x Khi vật vị trí biên - độ lớn: Fhp max = kA = mω A x x Fhp= k = mω => Fhp = Khi vật VTCB - Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Ln hướng VTCB * Biến thiên điều hồ tần số với li độ Lưu ý: Lực kéo lắc lò xo tỉ lệ thuận với độ cứng lò xo, khơng phụ thuộc khối lượng vật Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lò xo khơng biến dạng lực tác dụng lên giá đỡ, điểm treo hay lực tác dụng lên vật Biểu thức: Fđh = k × (độ biến dạng lò xo) * Với lắc lò xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lò xo khơng biến dạng) * Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = (lúc vật qua vị trí lò xo khơng biến dạng) Lực đẩy (lực nén) cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật vị trí cao nhất) Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo vật có khối lượng m = 100g Từ VTCB đưa vật lên đoạn 5cm bng nhẹ Chiều dương hướng xuống Giá trị cực đại lực hồi phục lực đàn hồi là: (lấy g = 10 m/s2 ) A 2N; 5N B 2N ; 3N C 1N ; 2N D 0,4N ; 0,5N Ví dụ 2: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng m = 100g Con lắc dao động điều hồ theo phương trình: x = cos(10 t) cm Lấy g = 10 m/s2 Lực đàn hồi cực đại cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là: A FMax = 1,5 N; Fmin = 0,5 N B FMax = 1,5 N; Fmin = N C FMax = N; Fmin = 0,5 N D FMax = N; Fmin = N Ví dụ 3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng khơng đáng kể Hòn bi vị trí cân kéo xuống theo phương thẳng đứng đoạn 3cm thả cho dao động Hòn bi thực 50 dao động 20s Cho g = π = 10 m/s2 Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại lực đàn hồi cực tiểu lò xo dao động là: A B C D Ví dụ 4: Bố trí lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 0,3N/cm đầu cố định, đầu móc cầu có khối lượng m = 300g Chọn hệ trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Từ vị trí cân kéo cầu xuống đoạn cm truyền cho vận tốc 50 cm/s hướng lên Tính thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động tới lực đàn hồi có độ lớn cực tiểu lần thứ A π /40 s B π /10s C π /20 s D π /40 s Ví dụ (ĐH – 2014) Một lắc lò xo treo vào điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s Trong chu kì, tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo ? A 0,2 s B 0,1 s C 0,3 s D 0,4 s CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 22) Một lắc lò xo có độ cứng k gắn vật m= 100g treo thẳng đứng Từ VTCB kéo vật m xuống để lò xo dãn 7,5cm thả khơng vận tốc đầu cho m dao động điều hòa Chọn trục tọa độ có gốc VTCB, chiều dương từ xuống, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Biết dao động 50mJ Lấy g=10m/s Lực hồi phục cực đại có độ lớn là: A 2N B 3N C 1N D 0N Câu 23) Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g= 10m/s 2, đầu gắn vật m=1kg Giữ vật phía VTCB cho lực đàn hồi có độ lớn F=12N, thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Lực đàn hồi nhỏ lò xo q trình vật dao động A 4N B 8N C 22N D 0N Câu 24) Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g= 10m/s Lò xo có độ cứng k=50N/m Khi vật dao động lực kéo cực đại lực nén cực đại lò xo tác dụng lên điểm treo 4N 2N Tốc độ cực đại vật là: A 30 5cm / s B 40 5cm / s C 50 5cm / s D.60 5cm / s Câu 25) Một lắc lò xo có chiều dài tự nhiên lo = 30 cm, độ cứng lò xo K = 10 N/m Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lò xo q trình dao động vật A 1,5N; 0N B 2N; 0N C 3N; 0N D Khơng đáp án Câu 26) Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 1000g, lò xo có độ cứng k = 100N/m kéo vật khỏi vị trí cân x = +2 cm truyền vận tốc v = + 20 cm/s theo phương lò xo Cho g = π2 = 10 m/s2, lực đàn hồi cực đại cực tiểu lò xo có giá trị bao nhiêu? A: 1,4; 0,6N B: 14;6N C: 14;0N D: khơng đáp án Câu 27) Một vật treo vào lò xo làm giãn 4cm Biết lực đàn hồi cực đại lò xo 10N, độ cứng lò xo 100N/m Tìm lực nén cực đại lò xo? A: N B: 1N C: 4N D: 2N Câu 28) Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu có vật m = 500g; phương trình dao động vật là: x = 10cosπt (cm) Lấy g = 10 m/s2 Lực tác dụng vào điểm treo vào thời điểm 0,5 (s) là: A.1 N B.5N C.5,5 N D Bằng Câu 29) Một lò xo độ cứng K, treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên l = 20cm Khi cân chiều dài lò xo 22 cm Kích thích cho cầu dao động điều hòa với phương trình: x = 2cos10 t (cm) Lấy g = 10 m/s2 Trong q trình dao động, lực cực đại tác dụng vào điểm treo có cường độ 2(N) Khối lượng cầu là: A 0,4 Kg B 0,1 Kg C.0,2 Kg D 10 (g) Câu 30) Một lò xo treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu có vật m = 100g, độ cứng K = 25 N/m, lấy g = 10 m/s Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống Vật dao động với phương trình:x = 4cos(5πt+ hồi thời điểm lò xo bị d·n cm có cường độ: A N B 0,5 N Dạng 5: C 0,25N 5π ) cm Lực phục D 0,1 N Năng lượng lắc lò xo Động : Wđ = 1 − cos ( 2ωt + 2ϕ ) 1 mv = mω2 A sin ( ωt + ϕ ) = mω2A 2 2 ⇒ Wđmax = mv 2max 2 Thế năng: Với gốc vị trí cân 1 + cos ( 2ωt + 2ϕ ) 1 Wt = kx = mω2A 2cos ( ωt + ϕ ) = mω2A 2 2 1 ⇒ Wtmax = kA = mω A 2 * Nhận xét: Động lắc lò xo (hay vật dao động điều hòa) biến thiên điều hòa tần số góc ω ' = 2ω , tần số f ' = 2f Cơ : , chu kì T' = T 2 kx + mv = Wđmax = Wtmax = số 2 1 Hay W = kA = mω A = số 2 W = Wđ + Wt = * Nhận xét: - Cơ lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động - Cơ lắc lò xo bảo tồn bỏ qua ma sát * Chú ý quan trọng ! A x = ± n + Khi Wđ = nWt => v = ± Aω n n +1 Ví dụ Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm giãn 2cm Trong q trình vật dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm Lấy g = 10m/s2 Mốc VTCB Tính vật ĐS: Ví dụ Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 500g, dao động điều hồ quỹ đạo dài 20cm Trong khoảng thời gian 3phút, vật thực 540 dao động Lấy π = 10 Mốc VTCB Tính dao động vật ĐS: Ví dụ Một lắc lò xo gồm vật nặng m = 400 g lò xo có độ cứng k = 100 N/m treo thẳng đứng Kéo vật xuống VTCB cm truyền cho vận tốc đầu 10 cm/s (hướng xuống dưới) mốc VTCB Tính lượng dao động vật ĐS: Ví dụ Con l¾c lß xo gåm vËt m, g¾n vµo lß xo ®é cøng K = 40N/m dao ®éng ®iỊu hoµ theo ph¬ng ngang, độ biÕn d¹ng cùc ®¹i lß xo lµ (cm) Mốc VTCB Ở li ®é x=2(cm) ®éng n¨ng vật lµ bao nhiêu? ĐS: Ví dụ Con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu treo vật khối lượng m = 100g Khi vật VTCB lò xo giãn đoạn 2,5cm Từ VTCB kéo vật xuống cho lò xo biến dạng đoạn 6,5cm bng nhẹ Mốc VTCB Năng lượng động vật có li độ 2cm bao nhiêu? ĐS: Ví dụ Vật nặng khối lượng m = kg treo vào lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 400 N/m Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc O trùng với VTCB Vật dao động điều hồ với biên độ cm, tính động E đ1 Eđ2 cầu qua vị trí có li độ x1 = cm x2 = -3 cm Mốc VTCB ĐS: Ví dụ 7: (ĐH 2010): Vật nhỏ lắc lò xo dđđh theo phương ngang, mốc tính vtcb Khi gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại tỉ số động vật bao nhiêu? ĐS: Ví dụ Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với biên độ A = 10cm Mốc VTCB TÝnh li độ vật động nửa ĐS: Ví dụ 9a Con l¾c lß xo gåm vËt nỈng khèi lỵng m, lß xo khèi lỵng kh«ng ®¸ng kĨ ®é cøng k ®ỵc ®Ỉt trªn mỈt ph¼ng nghiªng gãc α =300 so víi ph¬ng ngang Chän gèc O trïng VTCB, trơc Ox trïng víi mỈt ph¼ng nghiªng, chiỊu (+) híng lªn §a vËt vỊ vÞ trÝ lß xo kh«ng biÕn d¹ng råi bu«ng nhĐ, vËt dao ®éng ®iỊu hoµ víi ω =20(Rad/s) Mốc VTCB TÝnh vËn tèc cđa vËt t¹i vÞ trÝ mµ ®éng n¨ng nhá h¬n thÕ n¨ng lÇn ĐS: Ví dụ 9b Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với biên độ A = 10cm tần số f=1Hz Mốc VTCB TÝnh thời gian ngắn hai lần mà động ba lần ĐS: Ví dụ 10 (ĐHKA-2009) Một lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ 50 g Con lắc dao động điều hòa theo trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s động vật lại Lấy π2 = 10 TÝnh ®é cøng lò xo lắc ĐS: Ví dụ 11 (ĐHKA-2009) Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động (mốc vị trí cân vật) vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s TÝnh biên độ dao động lắc ĐS: Ví dụ 12 (CĐA-2010) Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hồ với biên độ 0,1 m Mốc vị trí cân Khi viên bi cách vị trí cân cm động lắc bao nhiêu? ĐS: Ví dụ 13 (CĐA-2010) Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ cm Mốc vị trí cân Khi vật có động lần vật cách vị trí cân đoạn bao nhiêu? ĐS: Ví dụ 14 (CĐA-2010) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acos(ω t + ϕ) Mốc vị trí cân Khoảng thời gian hai lần liên tiếp lắc có động 0,1 s Lấy π = 10 Tính khối lượng vật nhỏ ĐS: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 31) Trong q trình vật dao động điều hòa, lắc lò xo khơng đổi tỉ lệ với: A Biên độ dao động B Li độ dao động C Chi kì dao động D Bình phương biên độ dao động Câu 32) Một lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ m dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = Acosωt Mốc tính vị trí cân Cơ lắc là: A mωA2 B mωA2 C mω2A2 D mω2A2 Câu 33) Một vật khối lượng m dao động điều hòa với chu kì T biên độ A Biểu thức lượng lắc lò xo là: mπ A mπ A mπ A mπ 2T A B C D T2 T2 T2 Câu 34) Một lắc lò xo có độ cứng k = 150N/m có lượng dao động 120mJ Biên độ dao động vật là: A A.0,4m B.0,04m C.0,004m D.2cm Câu 35) Hai lắc lò xo A B có khối lượng vật nặng Nhưng so với lắc A chu kì lắc B lớn gấp lần biên độ lắc B lớn gấp lần Tỉ số lượng lắc lò xo B so với lắc lò xo A là: A.4/9 lần B.9/4 lần C.2/3 lần D.3/2 lần Câu 36) Giả sử biên độ tần số lắc dao động điều hòa thay đổi lượng lắc sẽ: A Giảm lần biên độ giảm lần tần số tăng lần B Giảm 4/9 lần tần số tăng lần biên độ giảm lần C Giảm 25/9 lần tần số dao động tăng lần biên độ dao động giảm lần D Tăng 16 lần biên độ tăng lần tần số tăng lần Câu 37) Vật nhỏ khối lượng 1g lắc lò xo dao động với phương trình x=2cos(2t+ π ) cm Động cực đại vật bằng: A 8.10-4 mJ B 8J C 8.10-4J D 8mJ Câu 38) Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f Động năng, lắc biến thiên với tần số: A 4f B 2f C f D f/2 Câu 39) Vật nặng 500g dao động điều hòa quỹ đạo thẳng dài 20cm Trong khoảng thời gian phút vật thực 540 dao động Cơ vật là: A 2025 J B 0,9 J C 90 J D 2,025 J Câu 40) Một lắc lò xo có độ cứng k = 900N/m Vật nặng dao động với biên độ A = 10cm, vật qua li độ x = 4cm động vật bằng: A 3,78J B 0,72J C 0,28J D 4,22J Câu 41) Một lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m, đầu gắn chặt, đầu lại gắn với cầu có khối lượng m Kích thích để cầu dao động với biên độ 5cm Động cầu vị trí ứng với li độ x = 3cm bằng: A.Eđ = 0,018 J B.Eđ = 18J C.Eđ = 0,032 J D.32J Câu 42) Con lắc lò xo dao động điều hòa Động có giá trị vị trí nào? A A A A B ± C D 2 2 Câu 43) Ở vị trí động lắc gấp n lần năng? A A A A A x = B x = C x = ± D x = ± n n +1 n +1 n +1 Câu 44) Con lắc lò xo có k = 100N/m, m = 1kg dao động điều hòa Khi vật có động 10mJ vật cách vị trí cân A.x= ± 1cm Từ kiện trên, có động 5mJ, vật cách vị trí cân đoạn A 0,5 cm B cm C 2cm D.1/ cm Câu 45) Một lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm Đầu cố định Đầu treo vật nhỏ khối lượng 100g Khi vật trạng thái cân lò xo dài 22,5cm Từ vị trí cân kéo vật thẳng đứng, xuống tới lò xo dài 26,5cm bng nhẹ, Lấy g = 10m/s2 Năng lượng động vật cách vị trí cân 2cm là: A.32.10-2J ; 24.10-2J B.32.10-3J ; 24.10-3J C.32.10-3J ; 8.10-3J D.16.10-3J ; 12.10-3J Câu 46) Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 20cm Đầu cố định Đầu treo vật nhỏ khối lượng 120g Từ vị trí cân kéo vật thẳng đứng, xuống tới lò xo dài 26,5cm bng nhẹ, Lấy g = 10m/s2 Động vật lò xo dài 25cm là: A.24,5.10-3J B.22.10-3J C.16,5.10-3J D.12.10-3J Câu 47) Một lắc lò xo có m = 200g dao động điều hòa theo phương ngang Chọn trục Ox nằm ngang, gốc tọa độ vị trí cân Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x=3 cm theo chiều âm động Trong q trình dao động, vận tốc vật có độ lớn cực đại 60cm/s Độ cứng k lò xo là: A 200N/m B 150N/m C 40N/m D 20N/m Câu 48) (ĐH2013) Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s 0,18 J (mốc vị trí cân bằng); lấy π = 10 Tại li độ cm, tỉ số động A B C D Câu 49) (ĐH2014) Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ cm tần số góc rad/s Động cực đại vật A 7,2 J B 3,6.10-4J C 7,2.10-4J D 3,6 J Câu 50) (ĐH2014) Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính vị trí cân Từ thời điểm t1=0 đến t2 = π s, động lắc tăng từ 0,096J đến 48 giá trị cực đại giảm 0,064J thời điểm t2, lắc 0,096J Biên độ dao động lắc là: A 5,7 cm B 7,0 cm C 8,0 cm D 3,6 cm Câu 51) (ĐH2015) Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động theo phương trinh x = 8cos10t ( x tính cm; t tính s) Động cực đại vật là: A 32 mJ B 16 mJ C 64 mJ D 128 mJ Còn