Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 02 PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu Giải phương trình x − x3 + x − x − = Lời giải: ĐK: x ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ ( x − x + 1) − x − x − = ⇔ ( x − x + 1) = ( x + 1) ⇔ x − x + = ± ( x + 1) 2 ( ) • TH1 x − x + = ( x + 1) ⇔ x − + x + − = ⇔ x = • TH2 x − x + = − ( x + 1) ⇔ x − − x + + = ( Phương trình vô nghiệm ∆ = − Đ/s: x = ) ( ( ) + ± −1 thỏa mãn (*) ) − + = −1 − < 1+ ± −1 Câu Giải phương trình x − x3 − x − x − = Lời giải: ĐK: x ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ ( x − x − 1) − x − x − = x − x − = ( x + 1) ⇔ ( x − x − 1) = ( x + 1) ⇔ x − x − = − ( x + 1) 1+ ± + x = x2 − + x − − = thỏa mãn (*) ⇔ ⇔ x2 − + x − + = + ± − x = 2 ( ( ) ) 1+ ± + x = Đ/s: x = 1+ ± − Câu Giải phương trình x − x − 15 x − x + 11 = Lời giải: ĐK: x ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ x + x + x + x + = x − 12 x + 12 ⇔ ( x + x + 1) = ( x − ) ⇔ x + x + = ± ( x − ) • TH1 x + x + = ( x − ) ⇔ ( ) − x2 − x − − = ⇔ x = ± 21 − ( ) −1 thỏa mãn (*) Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG • ( ) TH2 x + x + = − ( x − ) ⇔ + x + x + − ⇔ x = Facebook: Lyhung95 −1 ± 21 + ( 1+ ) thỏa mãn (*) ± 21 − x = −1 Đ/s: −1 ± 21 + x = 1+ ( ) ( ) Câu Giải phương trình x − 11x + 18 x − = Lời giải: ĐK: x ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ x ( x − 1) + x ( x − 1) − 10 x ( x − 1) + ( x − 1) = x = x = ⇔ ( x − 1) ( x + x − 10 x + 8) = ⇔ ⇔ x = thỏa mãn (*) x + x − 10 x + = x = −4 x = Đ/s: x = x = −4 Câu Giải phương trình x − 25 x + 60 x − 36 = Lời giải: ĐK: x ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ x3 ( x − 1) + x ( x − 1) − 24 x ( x − 1) + 36 ( x − 1) = x =1 x = −6 x = ⇔ ( x − 1) ( x + x − 24 x + 36 ) = ⇔ ⇔ thỏa mãn (*) x = x + x − 24 x + 36 = x = x = x = −6 Đ/s: x = x = Câu Giải phương trình x − x + x − = Lời giải: ĐK: x ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ x3 ( x − 1) + x ( x − 1) − x ( x − 1) + ( x − 1) = x =1 thỏa mãn (*) ⇔ ( x − 1) ( x3 + x − x + ) = ⇔ ( x − 1)( x − ) ( x + x − 1) = ⇔ x = x = −3 ± 13 Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 x = Đ/s: x = x = −3 ± 13 Câu Giải phương trình x − x + x + = Lời giải: ĐK: x ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ x3 ( x − 1) + x ( x − 1) − 3x ( x − 1) − ( x − 1) = x = thỏa mãn (*) ⇔ ( x − 1) ( x3 + x − x − ) = ⇔ ( x − 1)( x + ) ( x − x − 1) = ⇔ x = −2 x = 1± x = Đ/s: x = −2 x = 1± Câu Giải phương trình x − x − x + = Lời giải: ĐK: x ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ x ( x − x − 1) + x ( x − x − 1) − ( x − x − 1) = x = 1± ⇔ ( x − x − 1)( x + x − ) = ⇔ thỏa mãn (*) x = −1 ± x = 1± Đ/s: x = −1 ± Câu Giải phương trình x = x + 10 x + Lời giải: Phương trình cho tương đương với: x + x + = x + 10 x + ⇔ ( x + 1) = ( x + 1) 2 x2 − 5x + − = ⇔ x + − ( x + 1) x + + ( x + 1) = ⇔ x + x + + = − 1+ x = ( phương trình x + x + + = vô nghiệm ) ⇔ x2 − 5x + − = ⇔ x = + 1+ Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ± 1+ Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = Câu 10 Giải phương trình − x − ( − x ) = Lời giải: Cách Phương trình cho tương đương với: − x − ( 25 − 10 x + x ) = ⇔ x − 10 x + 25 = − x 2 81 9 1 ⇔ x = 10 x − x − 20 ⇔ x − x + = x − x + ⇔ x − = x − 4 2 2 4 ± 17 x = x − x − = ⇔ ( x − x − )( x + x − ) = ⇔ ⇔ −1 ± 21 x + x − = x = Vậy phương trình cho có bốn nghiệm kể 2 2 5 − x − y = x + y = x + y = y + x Cách Đặt y = − x , ta có hệ phương trình ⇔ ⇔ 2 y = − x y + x = x + y = ± 17 x = y x= x − y = ( x − y )( x + y ) x − x − = ⇔ ⇔ x + y = ⇔⇔ ⇔ −1 ± 21 x + x − = x + y = x = x + y = Vậy phương trình cho có bốn nghiệm kể Câu 11 Giải phương trình x − x − x + 15 = Lời giải: Phương trình cho tương đương với ( x − m ) + ( 2m − ) x − x + 15 − m = Ta chọn m cho ∆ ' = − (15 − m ) ( 2m − ) = ta tìm m = −1 ± 21 x= x + x − = 2 Nên ta có ( x − ) − ( x − 1) = ⇔ ( x + x − )( x − x − 3) = ⇔ ⇔ ± 13 x − x − = x = 2 Vậy phương trình cho có bốn nghiệm kể Câu 12 Giải phương trình ( x − )( x − 3) x ( x + 1) = 60 ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ∈ ℝ Phương trình cho tương đương với ( x − )( x + 1) x ( x − 3) = 60 ⇔ ( x − x − )( x − x ) = 60 Đặt x − x − = t thu Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ( t − )( t + ) = 60 ⇔ t − = 60 ⇔ t − 64 = ⇔ ( t − )( t + ) = x = ⇔ ( x − x − 10 )( x − x + ) = ⇔ x = −2 Vậy phương trình cho có hai nghiệm Câu 13 Giải phương trình ( x + x − 3)( x + x + 12 ) = −36 ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ∈ ℝ Phương trình cho tương đương với ( x − 1)( x + 3)( x + )( x + ) = −36 ⇔ ( x − 1)( x + ) ( x + 3)( x + ) = −36 x = ⇔ ( x + x − )( x + x + ) + 36 = ⇔ ( x + x ) − 36 + 36 = ⇔ x ( x + ) = ⇔ x = −5 Vậy tập nghiệm phương trình: S = {−5;0} BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Giải phương trình 4( x + 5)( x + 6)( x + 10)( x + 12) = x Câu 2: Giải phương trình ( x + 1)( x + 2)( x + 3)( x + 6) = 168 x Câu 3: Giải phương trình ( x + 3)( x + 2)( x + 4)( x + 6) = 14 x Câu 4: Giải phương trình ( x + 6)( x + 8)( x + 9)( x + 12) = x Câu 5: Giải phương trình x + x − x + x + = Đáp số: x = −5 ± 17 Câu 6: Giải phương trình x − x3 + 21x − 24 x + = Đáp số: x = ± 13 Câu 7: Giải phương trình x + x3 − 16 x + x + = Đáp số: x = 2; x = ; x = −2 ± Câu 8: Giải phương trình x − 13 x3 + 46 x − 39 x + = Câu 9: Giải phương trình x − x3 − x + x + = Câu 10: Giải phương trình x + x − x + = Đáp số: PT ⇔ ( x + ) = 3( x + 1) 2 Câu 11: Giải phương trình ( x + 3x + )( x + x + ) = ( x + 1) Câu 12: Giải phương trình ( x − x + 1)( x + x − 1) = ( x − 1) Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 LỜI GIẢI BÀI TẬP Câu 1: Giải phương trình 4( x + 5)( x + 6)( x + 10)( x + 12) = x PT ⇔ ( x + 60 + 16 x )( x + 60 + 17 x ) = x 2 Lời giải: Nhận thấy x = không nghiệm phương trình, chia hai vế PT cho x ta được: x = −8 60 x + + 16 = 60 60 15 x PT ⇔ x + + 16 x + + 17 = ⇔ ⇔ x = − x x x + 60 + 16 = − x x = −35 ± 265 ( ) Câu 2: Giải phương trình ( x + 1)( x + 2)( x + 3)( x + 6) = 168 x Lời giải: PT ⇔ ( x + + x )( x + + x ) = 168 x Nhận thấy x = không nghiệm phương trình, chia hai vế PT cho x ta được: x = 6 PT ⇔ x + + x + + = 168 ⇔ x = x x x = −19 ± 337 ( ) Câu 3: Giải phương trình ( x + 3)( x + 2)( x + 4)( x + 6) = 14 x ( ) Đ/s: x = −15 − 57 ± 30 + 57 4 Câu 4: Giải phương trình ( x + 6)( x + 8)( x + 9)( x + 12) = x Đ/s: x = ( −19 ± 73 ) Câu 5: Giải phương trình x + 3x − x + x + = (*) Lời giải: PT ⇔ ( x − x + )( x + x + ) = ⇔ x = ( ) −5 ± 17 Chú ý: Cách phân tích dựa vào công nghệ cao (máy tính fx-570MS (ES được)) Vấn đề ta đặt giải PT (*) nào, ta thấy PT nghiệm hữu tỉ nên nhẩm sử dụng PP phân tích thành nhân tử Ta giả sử: x + x3 − x + x + = ( x + ax + b )( x + cx + d ) = ta có quyền giả sử nhờ định lí đại số Đến ta nhân phá sử dụng phép đồng hệ số để giải hệ PT Hôm (Đã nói nhiều rồi, chưa nói khóa phải) không hướng dẫn bạn giải hệ PT mà hướng dẫn bạn cách khác sử dụng máy tính bỏ túi casio định lý viète Chắc hẳn bạn biết cách dò nghiệm PT máy tính fx-570MS fx-500ES nghiệm thường dạng số thập phân ta biết xác nghiệm bao nhiêu? Chúng ta thực giải toán sau Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 ! Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 -) Bước 1: Dò nghiệm, nhập biểu thức PT cần giải: x + x − x + x + = ấn phím shift + solve đến ta cần nhập giá trị ban đầu vào để máy tính thực việc dò nghiệm Ở nhập giá trị ban đầu Sau vài giây máy tính cho nghiệm ta −0.43844⋯ ta lưu nghiệm lại vào ô nhớ A cách ấn Ans + shift + sto + A Lặp lại công việc lần để giả trị biến ban đâu -5 kết nghiệm máy cho −4.56155⋯ ta lưu vào ô nhớ B -) Bước 2: Ta tính biểu thức A + B; AB theo định lý viète ta có A;B nghiệm PT x − ( A + B ) x + AB = đa thức x + x − x + x + chia hết cho x − ( A + B ) x + AB = Ta có: A + B = −5; AB = ⇒ x + x − x + x + = ( x + x + )( x + cx + d ) thực phép chia đa thức để tìm x + cx + d đến công việc đơn giản Câu 6: Giải phương trình x − x3 + 21x − 24 x + = Lời giải: PT ⇔ ( x − x + 3)( x − x + 3) = ⇔ x = ± 13 ( ) Câu 7: Giải phương trình x + x3 − 16 x + x + = Lời giải: x = −2 ± PT ⇔ ( x − )( x − 1) ( x + x + 1) = ⇔ x = x = Câu 8: Giải phương trình x − 13 x3 + 46 x − 39 x + = Lời giải: x = ± 13 PT ⇔ ( x − x + 3)( x − x + 3) = ⇔ x = ± 13 2 ( ) Câu 9: Giải phương trình x − x3 − x + x + = Lời giải: x = ± PT ⇔ ( x − x − 1)( x + x − 1) = ⇔ x = −1 ± 2 ( ) Câu 10: Giải phương trình x + x − x + = Lời giải: PT ⇔ x + x + = x − x + ⇔ ( x + ) = ( x + 1) ⇔ x = ± 2 ( ± −5 ) Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !