ON THI CAO HOC, TOAN CC1 C1_GH_LT

CHƯƠNG 1: GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC (HÀM SỐ) Giới hạn liên tục – Nhắc lại hàm học Hàm số mũ: y = ax Nếu a=1 hàm làm hàm hằng, nên ta tính a≠1 Điều kiện a>0, a≠1 MXĐ: (-∞,+∞), MGT: (0,+∞) Khi 00, a ≠1 MXĐ : (0,+∞), MGT: (- ∞,+∞) a>1: Hàm đồng biến lim log a x = −∞ x →0 + lim log a x = +∞ x →+∞ Giới hạn liên tục – Nhắc lại hàm học 01 cụ thể Đặc biệt: a=e, ta kí hiệu đơn giản logex=lnx ln b ta có công thức log a b = ln a Giới hạn liên tục – Nhắc lại hàm học Hàm lũy thừa : y=xa MXĐ, MGT : Tùy thuộc vào a a=2, 4, 6: MXĐ: (- ∞,+∞), MGT: (0,+∞) a=3, 5: MXĐ: (- ∞,+∞), MGT: (- ∞,+∞) Giới hạn liên tục – Nhắc lại hàm học y= x a = -1: MXĐ: R*=R\{0}, MGT: R* Ta gọi đường Hyperbol a=1/2: MXĐ (0,+∞), MGT (0,+∞) Giới hạn liên tục – Hàm hợp hàm ngược Hàm hợp : Cho hàm g : X → Y , f : Y → Z Ta gọi hàm hợp hàm h = f og Được xác định sau : h : X → Z , h( x) = f ( g ( x)) Giới hạn liên tục – Hàm hợp hàm ngược Ví dụ : Cho hàm f ( x) = x + 1, g ( x) = x + Tìm f og , g o f tính giá trị chúng x = f og ( x) = f ( g ( x )) = f ( x + 1) = x + + ⇒ f og (2) = + g o f ( x) = g (2 x + 1) = (2 x + 1) + = x + x + ⇒ g o f (2) = 26 Lưu ý : Nói chung hàm f og , g o f không 10 70 71 72 73 Giới hạn & liên tục – Liên tục Hàm liên tục: Hàm y=f(x) gọi liên tục điểm x=a thuộc MXĐ hàm lim f ( x) = f (a) x→a Hàm gián đoạn x=a không liên tục Đồ thị hàm y=f(x) gián đọan x=3 74 75 76 77 Giới hạn & liên tục – Phụ lục  x   1 + ÷ − 1  32   32 + x − = lim L1 = lim x →0 x →0 x x x = lim = x →0 x 80 cos3 x − cos x (cos3 x − 1) − (cos x − 1) L = lim = lim 2 x →0 x →0 x x 2 − x + 49 x = lim = 20 x →0 78 x Giới hạn & liên tục – Phụ lục L3 = lim cot x ×cot(π / − x) x →π /4 π − 2x = lim tan(π − x) = l im =2 x →π /4 tan(π − x) x→π /4 π − x 4 ( L = lim − tan x x →0  = lim  − tan x x →0  ( ) ) 1/sin (2 x ) 1/tan x    tan x sin (2 x ) lim x2 x→0 (2 x )2 = =4 e e 79 Giới hạn & liên tục – Phụ lục L5 = lim ( cosh x )   = lim ( + (ch x − 1) ) ch x −1  x →0   1/(1−cos x ) x →0 =e x2 lim x →0 x 2 ch x −1 1−cos x =e x −1  x −1   x2 +      L6 = lim  = lim 1 + ÷ ÷  x →∞ x − x →∞  x −      4x x2 =e lim x→∞ x −1 =e x2 80 Giới hạn & liên tục – Phụ lục x−2 −x (4.2 − 4) − ( x − 4) L7 = lim = lim x →2 x − x→2 x−2  4(e( x −2) ln − 1)  = lim  − ( x + 2)  x→2 x−2   4(( x − 2)ln 2) = lim − = 4(ln − 1) x→2 x−2 x 2 81 Giới hạn & liên tục – Phụ lục x  1/ x  L8 = lim  e + ÷ x →∞  x   1/ x   1/ x e −1+   = lim 1 + (e − + ) ÷ x x →∞   x    =e 1/ x lim ( e −1+ x ) x x →∞ =e lim ( x ) x x→∞ 1/ x ( e −1+ ) x =e x 82 Giới hạn & liên tục – Phụ lục L9 = lim x →+∞ x + 14 + x x > lim x = x →+∞ x x −2 + x   (− x)  (1 − 14 ) − 1÷  ÷ x x + 14 + x   x < lim L10 = lim x →−∞ x →−∞   x −2 + x (− x)  (1 + 2 ) − 1÷  ÷ −14 x   2 x = lim = −7 x →−∞ 83 x Giới hạn & liên tục – Phụ lục x   +   x x 2÷ L12 = lim x  ln 1 + ÷− ln ÷ = lim x  ln x →+∞ x ÷  x→+∞    2    2 = lim x ln 1 + ÷ = lim x = x →+∞  x  x→+∞ x sin x − cos x − esin x ln(cos x ) L13 = lim = lim x →0 x →0 x x2 − sin x ln(1 + (cos x − 1)) − x(cos x − 1) = lim = lim =0 2 x →0 x →0 x x 84 [...]... tại x0 khi và chỉ khi nó có giới hạn trái, giới hạn phải tại x0 và chúng bằng nhau Chú ý: 1 Ta có thể dùng định lý trên để chứng minh không tồn tại giới hạn hàm 2.Giới hạn một phía thường được dùng trong các trường hợp hàm chứa căn bậc chẵn, chứa trị tuyệt đối, hoặc hàm ghép 35 Giới hạn & liên tục – Giới hạn hàm số Ví dụ: Tính giới hạn lim 2 1 x −1 x →1± 0 Giới hạn phải: x→1+ ⇒ x > 1 ⇒ x − 1 > 0 Tức