Chia ®a thøc Dạng1: Thực phÐp chia VÝ dơ1: Chia ®a thøc f(x) = 3x4 – 8x3 – 10x2 + 8x – cho ®a thøc g(x) = 3x2 - 2x +1 + 8x – 3x2 - 2x + - 3x4 – 8x3 – 10x 3x – 2x + x2 x2 – 2x - 15 6x – 11x + 8x – -– - 6x3 + 4x2 – 2x - 15 x2 + 10x – - 15 x2 + 10x – 2 VËy 3x – 8x – 10x + 8x – = (3x - 2x + 1)( x2 – 2x – 15) VÝ dô2: Chia ®a thøc f(x) = x4 – 6x3 +16x2 - 22x + 15 cho ®a thøc g(x) = x2 - 2x + +16x2 - 22x + 15 - x4 – 6x x - 4x3 + 6x2 2x3 - 10x2 - 22x + 15 -2x + 4x2 - 6x - 14x2 - 16x + 15 - 14 x2+28x - 42 - 44x + 57 x2 - 2x + x2 – 2x - 14 VËy x4 – 6x3 +16x2 - 22x + 15 = (x2 - 2x + 3)( x2 – 2x - 14) + ( - 44x + 57) BT: (3x4 – 8x3 – 10x2 + 8x + 7): (x + 1) (x4 – 6x3 +10x2 - 22x + 17 ) : ( x -1) (- 3x3 + 5x2 – 9x + 15) : ( -3x + 5) Dạng 2: Xác định hệ số biến Ví dụ1: Xác định k để đa thøc f(x) = x4 – 9x3 +21x2 + x + k chia hÕt cho g(x) = x2– x –2 Gi¶i +x+k - x4 – 9x3 + 21x x - x - 2x - 8x3 + 23x2 + x + k - -8x3 + 8x2 + 16x 15x2 - 15x + k 15x2 - 15x - 30 k - 30 x2 - x - x2 – 8x + 15 Để f(x) chia hết cho g(x) k + 30 = suy k = - 30 Bài tập vận dụng: Tìm k để f(x) = x4 – 9x3 +21x2 + x + k chia hÕt cho g(x) = x – 2 f(x) = x4 – 10x3 +27x2 + 8x + k chia hÕt cho g(x) = x + f(x) = x4 – 19x3 + 25x2 - 6x + k chia hÕt cho g(x) = x – f(x) = x4 – 8x3 + 24x2 + 7x + k chia hÕt cho g(x) = x + f(x) = 3x4 – 7x3 + 11x2 + x -k chia hÕt cho g(x) = x – f(x) = 4x4 – 13x3 + 23x2 + 18x - k chia hÕt cho g(x) = x + Ví dụ 2: Xác định c¸c hƯ sè a, b cđa f(x) = x4 – 3x3 + 3x2 + ax + b ®Ĩ f(x) chia hÕt cho g(x) = x2 - 3x + Gi¶i Thùc hiÖn phÐp chia ta cã x4 – 3x3 + 3x2 + ax + b x2 - 3x + x4 – 3x3 + 4x2 - x2 + ax + b x - - x2+ 3x – (a – 3)x + b + a − = a = ⇔ §Ĩ f(x) chia hÕt cho g(x) r = với giá trị cña x VËy ta cã b + = b = −4 Bµi tËp: Xác định hệ số a, b cho đa thøc f(x) = 6x – 7x3 + ax2 + 3x + chia hÕt cho g(x) = x2 – x + b Xác định hệ số a, b cho ®a thøc f(x) = 2x – 6x3 + ax2 - 7x + chia hÕt cho g(x) = x2 x + b Dạng 3: Tìm giá trị nguyên ẩn Ví dụ 1: Tìm giá trị nguyên x để đa thức f(x) = x - 3x2 - 3x - chia hÕt cho g(x) = x2 + x + Gi¶i: Thùc hiÖn phÐp chia ta cã: x3 - 3x2 - 3x - x2 + x + x3 + x + x - 4x2 - 4x – x-4 - 4x - 4x – §Ĩ f(x) g(x) th× x + x + x + x + = -1 x + x + = -3 VËy x + x + = x + x + = 3 Do x2 +x + = (x+ ) + > nên loại x2 + x + = -1 vµ x2 + x + = -3 Suy x + x + = x = −1; x = ⇔ x = 1; x = −2 x + x + = Vậy có giá trị cđa x lµ ; -1 ; ; -2 th× f(x) chia hÕt cho g(x) ...4 f(x) = x4 – 8x3 + 24x2 + 7x + k chia hÕt cho g(x) = x + f(x) = 3x4 – 7x3 + 11x2 + x -k chia hÕt cho g(x) = x – f(x) = 4x4 – 13x3 + 23x2 + 18x - k chia hÕt cho g(x) = x + VÝ dụ 2: Xác định... ®Ĩ f(x) chia hÕt cho g(x) = x2 - 3x + Gi¶i Thùc hiƯn phÐp chia ta cã x4 – 3x3 + 3x2 + ax + b x2 - 3x + x4 – 3x3 + 4x2 - x2 + ax + b x - - x2+ 3x – (a – 3)x + b + a − = a = ⇔ §Ĩ f(x) chia hÕt... hệ số a, b cho ®a thøc f(x) = 6x – 7x3 + ax2 + 3x + chia hÕt cho g(x) = x2 x + b Xác định hệ số a, b cho đa thức f(x) = 2x – 6x3 + ax2 - 7x + chia hÕt cho g(x) = x2 – x + b Dạng 3: Tìm giá trị