Day them toan 9 ky II

Trờng THCS Đại Minh TT Ngy dy Giáo án dạy thêm Chơng Trình dạy thêm buổi chiều K II Năm häc 2011-2012 Mơn Bài dạy Tốn Tốn Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán 10 Toán 11 Toán 12 Toán 13 Tốn 14 15 Tốn Tốn Luyện giải hệ phương trình phương pháp thế, số BT liên quan Luyện giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số, số toán liên quan Luyện giải toán cách lập hệ phương trình Ơn tập chương III Luyện giải tốn cách lập hệ phương trình Ôn tập chương III Luyện giải toán cách lập hệ phương trình Ơn tập chương III Phương trình bậc hai ẩn- Hệ thức viet Phương trình bậc hai ẩn- Hệ thức viet Phương trình bậc hai ẩn- Hệ thức viet y = ax ( a ) ôn tập chơng III Luyện tập hàm số ( hình học) y = ax ( a ) ôn tập chơng III Luyện tập hàm số ( hình học) Ôn tập giải toán cách lập phơng trình (T1) Ôn tập hình học Giải toán cách lập phơng trình -dạng toán chuyển động Ôn tập tổng hợp phơng trình bậc hai - Ôn tập hình học tổng hợp Giải tập hình học tổng hợp Làm thử kim tra hc kỡ II Duyệt tổ chuyên môn GV Lê Công Quế Năm học 2012-2013 Trờng THCS Đại Minh Ngy son : 15/1/2012 Ngy dy : Giáo án dạy thêm luyện tập giải hệ phơng trình phơng pháp Một số toán liên quan đến giải hệ phơng trình Buổi 1: A Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh thành thạo giải hệ phơng trình phơng pháp số toán có liên quan đến việc giải hệ phơng trìnhbậc hai ẩn - Rèn luyện kĩ vận dụng lí thuyết vào giải tập nhanh, xác trình bày lời giải khoa học B Chuẩn bị: GV: Bảng tóm tắt qui tắc thế, cách giải hệ phơng trình phơng pháp HS: Ôn tập qui tắc cách giải hệ phơng trình phơng pháp C Tiến trình dạy - học: Tổ chức lớp: A Lí thuyết: GV yêu cầu học sinh nêu qui tắc treo bảng phụ ghi nội dung qui tắc cách giải hệ phơng trình phơng pháp để khắc sâu qui tắc cho học sinh B Bài tập: Bài 1: Giải hệ phơng trình sau phơng pháp x = 35 ( y + )  x = 50 ( y − 1)  y = 2x −  y = x −1 a)  b)  6− x   y = d)  x − y =  ( x + 14 ) ( y − ) = x y c)  ( x − ) ( y + 1) = x y Gi¶i:  x = 35 ( y + )  x = 50 ( y 1) a) GV Lê Công Quế 50 ( y − 1) = 35 ( y + ) 50 y − 50 = 35 y + 70 ⇔  ⇔   x = 50 ( y − 1)  x = 50 ( y − 1) Năm học 2012-2013 Trờng THCS Đại Minh 50 y − 35 y = 50 + 70   x = 50 ( y − 1) ⇔ Gi¸o ¸n dạy thêm 15 y = 120 x = 50 ( y − 1) ⇔  y = ⇔   x = 50 ( y − 1)  y =   x = 50 ( − 1) ⇔ y =   x = 350 Vậy hệ phơng trình có nghiệm nhÊt (x; y) = ( 350; 8)  y = 2x −   y = x −1  y = 2.2 − ⇔  x = b)  y = 2x − ⇔  2 x − = x − y =1 ⇔  x =  y = 2x − ⇔  2 x − x = − Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y) = ( 2; 1) ( x + 14 ) ( y − ) = x y  xy − x + 14 y − 28 = x y ⇔    xy + x − y − = x y ( x − ) ( y + 1) = x y  −8 − y + 14 y = 28  −2 ( + y ) + 14 y = 28 ⇔  ⇔   x = + y x = + y y = y = ⇔  ⇔   x = + 4.6  x = 28 c) ⇔  −2 x + 14 y = 28  x − y = ⇔ 6 y = 36  x = + y VËy hệ phơng trình có nghiệm (x; y) = ( 28;6 ) 6− x 6− x    y =  y = d)  x − ⇔  − x x − y =  =   3 6− x 6− x   y = y = ⇔  ⇔  4  −19 x = −38  x = ⇔ 6− x  y =  18 − 3x = 16 x − 20 6−2  y = ⇔  x = Vậy hệ phơng trình có nghiÖm nhÊt ( x = 2; y = 1) y =1 ⇔  x = 2 Bµi 2: a) Tìm giá trị k để đờng thẳng sau cắt điểm: y= 4x ; vµ y = kx + k + b) Tìm giá trị m để đờng thẳng: y = ( m + ) x + m đồng qui Giải: GV Lê Công Quế y = −3 x + ; y= 6− x ; y = x − ; vµ Năm học 2012-2013 Trờng THCS Đại Minh Giáo án dạy thêm a) Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng y = 6− x   y = ⇔ ¬ng tr×nh:  x − y =  6− x 6− x   y = y = ⇔  ⇔  4  −19 x = −38  x = 6− x 4x − ; y= lµ nghiƯm cđa hƯ ph4 6− x   y = ⇔  − x x −  =  6−2  y = ⇔   x = 6− x  y =  18 − x = 16 x − 20 y =1 ⇔ x = Vậy toạ độ giao điểm đờng thẳng A ( 2;1) 4x ; vµ y = ( m + ) x + m đờng thẳng y = ( m + ) x + m − phải qua điểm A ( 2;1) +) Để đờng thẳng sau cắt điểm: y= 6− x ; y= Ta cã: = k.2 + k + ⇔ 3k = ⇔ k = (không thoả mÃn điều kiện k 0) Vậy giá trị k để đờng thẳng sau cắt điểm: x 4x − ; y= ; vµ y = kx + k + b) Toạ độ giao ®iĨm cđa hai ®êng th¼ng y = −3x + ; y = x − lµ nghiƯm cđa hƯ ph¬ng  y = -3x+4  x − = -3x+4  x + 3x = 4+1 ⇔  ⇔  tr×nh:   y = 2x −1  y = 2x −1  y = 2x −1 5 x = x = x = x = ⇔  ⇔  ⇔  ⇔   y = 2x −1  y = 2x −1  y = 2.1 − y =1 Vậy toạ độ giao điểm đờng thẳng A ( 1;1) y= +) Để đờng thẳng: y = −3x + ; y = x − vµ y = ( m + ) x + m đồng qui đờng thẳng y = ( m + ) x + m phải qua điểm A ( 1;1) Ta cã: = ( m + ) + m − ⇔ 1= m+2+ m−3 ⇔ 2m = m = (thoả mÃn điều kiện k -2) Vậy với m = đờng th¼ng y = −3x + ; y = x − vµ y = ( m + ) x + m đồng qui Bài 3: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 2x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A (- 1; 3) b) B ( 2; −5 ) c) C ( 2; - 1) 2) T×m m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm sè y = 3x – gãc phÇn t thứ IV Giải: 1) a) Để đồ thị hàm số y = 2x + m ®i qua: A (- 1; 3) ⇔ = 2.(-1) + m ⇔ 3=-2+m GV Lê Công Quế Năm học 2012-2013 Trờng THCS Đại Minh Giáo án dạy thêm m=5 Vậy với m = đồ thị hàm số y = 2x + m qua: A (- 1; 3) b) Để đồ thị hàm số y = 2x + m qua: B ( 2; −5 ) ⇔ −5 = 2 + m ⇔ m = −7 Vậy với m = đồ thị hàm sè y = 2x + m ®i qua: B ( 2; ) c) Để đồ thị hàm số y = 2x + m ®i qua: C ( 2; - 1) ⇔ -1 = 2.2+ m ⇔ -1 = + m ⇔ m=-5 VËy víi m = -5 đồ thị hàm số y = 2x + m ®i qua: C ( 2; - 1) 2) To¹ ®é giao điểm đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm số y = 3x nghiệm hệ phơng trình 3x - 2x = m +  y = 3x -  ⇔  y = 2x + m ⇔   y = 3x -  x = m +   y = ( m + ) 3x - = 2x + m   y = 3x - x = m + ⇔  -2  y = 3m + -  x = m+ ⇔ y = 3m +4 Vậy toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm số y = 3x ( m+ ; 3m +4 ) Để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – gãc phÇn t thø IV th× x >  y < m +2>0 ⇔ 3m + < VËy víi - < m < - m >-2  ⇔  m < - ⇔ -2< m < - 4 đồ thị hàm số y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = 3x – gãc phÇn t thø IV +) Bài tập nhà: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hµm sè y = 3x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm sè ®i qua: a) A (- 1; 3) b) B ( 2;5 ) c) C ( 2; - 3) 2) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x góc phần t thứ IV +) Ôn tập qui tắc cách giải hệ phơng trình phơng pháp thế, số toán có liên quan đến hệ phơng trình bậc hai GV Lê Công Quế Năm học 2012-2013 Trờng THCS Đại Minh Giáo án dạy thêm Ngày soạn :15/1/2012 Ngày dạy : Buổi : luyện tập giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số số toán có liên quan A Lí thuyết: GV yêu cầu học sinh phát biểu cách giải hpt theo phơng pháp cộng, phơng pháp GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải hệ phơng trình phơng pháp thế, p2 cộng đại số B Bài tập: Bài 1: Giải hệ phơng trình sau: x + = 2 x + = y b)   x + y = −3  x + y = −3 a)  Gi¶i:  x = −2   ( −2 ) + y = −3  x = −2 ⇔   −8 + y = −3  x = −2  x = −2  x = −2  ⇔  ⇔  ⇔   y = −3 + 2 y =  y = Vậy hệ phơng trình c ó nghiệm nhÊt ( x; y) =  -2; ÷ 2   x + = y 2 x + = y 2 x + = y 2 x + = y ⇔  ⇔  ⇔  b)   x + ( x + ) = −3  x + y = −3  x + x + = −3 3 x = −11 a) 2 x + =   x + y = −3 ( x − 15 ) ( y + ) = x y ( x + 15 ) ( y − 1) = x y c)  1 x + y =5  d)  2 + =  x y ⇔   11    − ÷+ = y     x = − 11   22  − + = y ⇔   x = − 11  10   y = − ⇔ ⇔   x = − 11   11 10  Vậy hệ phơng trình c ó nghiệm ( x; y) =  - ; - ÷ 3  ( x − 15 ) ( y + ) = x y  xy + x − 15 y − 30 = x y  x − 15 y = 30 ⇔  ⇔ + c)   xy − x + 15 y − 15 = x y  − x + 15 y = 15 ( x + 15 ) ( y − 1) = x y  x = 45  x = 45  x = 45  x = 45 ⇔  ⇔  ⇔  ⇔   − x + 15 y = 15  −45 + 15 y = 15 15 y = 60 y = Vậy hệ phơng trình c ó nghiệm ( x; y) = ( 45; ) d) XÐt hệ phơng trình: GV Lê Công Quế 1 x + y =5   2 + =  x y §iỊu kiƯn: x ≠ ; y Năm học 2012-2013 Trờng THCS Đại Minh Giáo án dạy thêm a + b = ; b = hệ phơng trình trở thµnh  y x  2a + 5b = 5a + 5b = 25 3a = 18 a = a = ⇔ − ⇔  ⇔  ⇔  ⇔ 2a + 5b = a + b = 6 + b = b = − 1   x = x = ⇔  ⇔  ( tho¶ m·n)  = −1  y = −1  y §Ỉt a = 1 a =  b = Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y ) =  ; −1÷ 6  ( m − 1) x + y = m  x + ( m − 1) y = 2 Bµi 2: Cho hệ phơng trình: a) Giải hệ phơng trình m = b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m thoả mÃn: 2x2 7y = 2x 3y nhận giá trị nguyên x+ y d) Tìm giá trị m để biểu thức Giải: thành ( m 1) x + y = m  x + ( m − 1) y = a) Thay m = vào hệ phơng tr×nh  ( − 1) x + y =   x + ( − 1) y = ta có hệ phơng trình trở x + y = 4 x + y = ⇔  ⇔ − x + y = x + y =   x = ⇔  2 y =  Vậy với m = hệ phơng tr×nh cã nghiƯm nhÊt ( x ; y) =  ; 3 3 x = ⇔  x + y =   x = ⇔  ⇔  + 2y =    x = ⇔  2 y = −  b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phơ thc vµo m ( m − 1) x + y = m  x + ( m − 1) y = Xét hệ phơng trình ( 1) ( 2) Từ phơng trình ( ) x + my − y = ⇒ my = − x + y ⇒ m = 2− x+ y vµo y  2− x+ y  2− x+ y − 1÷x + y = ⇔  y y  thay m= GV Lê Công Quế x =  y =  1 ữ phơng trình ( 1) ta x+ y y cã ph¬ng  2− x+ y− y  2− x+ y  ÷.x + y = y y  Năm học 2012-2013 trình: Trờng THCS Đại Minh Giáo án dạy thêm x x+ y x − x2 + y2 − x + y ⇔  x + y = ⇔ = ÷ y y y  y  ⇔ x − x + y = − x + y ⇔ x − y − 3x + y + = VËy x − y − 3x + y + = đẳng thức liên hệ x y không phơ thc vµo m ( m − 1) x + y = m ( m − 1) x + y = m theo tham sè m ta cã hpt   x + ( m − 1) y =  x + ( m − 1) y = ( m − 1) x + ( m − 1) y = m ( m − 1) ( m − 1) x − x = m ( m − 1) − ⇔ − ⇔   x + ( m − 1) y =  x + ( m − 1) y = ( m − 2m + − 1) x = m − m −  m ( m − ) x = ( m + 1) ( m − ) ⇔ ⇔    x + ( m − 1) y =  x + ( m − 1) y = m +1 m +1    x = m  x = m ⇔  ⇔  m +  ( m − 1) y = − m + + ( m − 1) y =  m  m m +1 m +1 m +1     x = m  x = m  x = m ⇔  ⇔  `⇔  ( m − 1) y = 2m − m − ( m − 1) y = m − y =    m m m  m +1 ; ữ Vậy hệ phơng trình có nghiÖm nhÊt (x; y ) =   m m a) Giải hệ phơng trình +) Để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mÃn 2x2 - 7y = m +1  1 ⇔  ÷ −  ÷ =  m  m ⇔ m − 3m + = m − = ⇔ m − = 2m + 4m + − = ⇔ 2m + 4m + − m = m 2 m m ⇔ ( m − ) ( m − 1) = ⇔ ⇔ m = m =  VËy víi m = hc m = hpt có nghiệm thoả mÃn điều kiện: 2x2 - 7y = 2x − 3y m +1 ; y = vào biểu thức A = ta đợc biÓu thøc x+ y m m 2m + −  m +1   ÷− 2m − m + 2m − ( m + 2) − m  m  : A = = m +m1 + = = = m +1 m m m+2 m+2 + m m m ( m + 2) 5 − = = 2− m+2 m+2 m+2 2x − 3y §Ĩ biểu thức A = nhận giá trị nguyên x+ y b) Thay x = GV Lê Công Quế Năm học 2012-2013 Trờng THCS Đại Minh Giáo án dạy thêm nhận giá trị nguyên m+2 nhận giá trị nguyên m+2 5M( m + ) (m+2) ớc Mà Ư(5) = { ±1; ±5} m + = m = −  m = −1  m + = −1  m = −1 −  m = −3   ⇔ ⇔ ⇔  m + = m = − m =     m + = −5  m = −5 −  m = −7 Kết hợp với điều kiện m ; m Vậy với giá trị m = -1; m = -3; m = -7; m = 2x 3y giá trị biểu thức nhận giá trị nguyên x+ y ax + by = c Bài 3: Cho hệ phơng trình: a ' x + b ' y = c ' a b a) Chứng minh hệ phơng trình có nghiệm nhÊt ⇔ a' b' a b c = ≠ b) Chứng minh hệ phơng trình vô số nghiệm ⇔ a' b' c' a b c c) Chøng minh hệ phơng trình vô nghiệm = = a' b' c' ⇔ Gi¶i:  ax + by = c a) Ta có hệ phơng trình: a ' x + b ' y = c ' ⇔ a c   y = − b x + b   y = − a ' x + c '  b' b' ( 1) ( 2) ⇒ Sè giao ®iÓm  ax + by = c a ' x + b ' y = c ' a a' a b Nếu đờng thẳng (1) ; (2) c¾t ⇔ − ≠ − b b' a' b' a b ≠ VËy víi th× hpt cã nghiƯm nhÊt a' b' a'  a a b  − b = − b '  a ' = b ' a b c ⇔  ⇔ = ≠ b) Nếu đờng thẳng (1) ; (2) song song ⇔  a' b' c' c ≠ c' b ≠ c  b b '  b ' c ' a b c = Vậy với hpt vô nghiÖm a' b' c' a'  a a b  − b = − b '  a ' = b ' a b c ⇔  ⇔ = = c) Nếu đờng thẳng (1) ; (2) trùng ⇔  a' b' c' c = c' b = c  b b '  b ' c ' đờng thẳng (1); (2) số nghiệm hệ phơng trình GV Lê Công Quế Năm học 2012-2013 Trờng THCS Đại Minh Vậy với a b c = = a' b' c' Giáo án dạy thêm hpt có vô số nghiệm ax + by = c a ' x + b ' y = c ' a b +) Hệ phơng trình có nghiÖm nhÊt ⇔ a' b' a b c ⇔ = +) Hệ phơng trình có vô số nghiệm a' b' c' a b c ⇔ = = +) Hệ phơng trình vô nghiệm a' b' c' mx + y = Bài 4: Cho hệ phơng tr×nh:   x + my = m + Kết luận: Hệ phơng trình: a) Với giá trị m hệ phơng trình có nghiệm b) Với giá trị m hệ phơng trình có vô số nghiệm c) Với giá trị m hệ phơng trình vô nghiệm Giải: a Hệ phơng trình có nghiệm ⇔ m ⇔ m ≠ ⇔ m ≠ ±1 ≠ m VËy víi m ≠ ±1 th× hpt cã nghiƯm nhÊt m  = m m 1 ⇔ ⇔ = ≠ b) Hệ phơng trình vô nghiệm m m +1 1 ≠  m m +  m = ±1 m2 =  m = ±1  ⇔  ⇔  ⇔  (t/m)  2m ≠ m ≠ − m  m Vậy với m = hpt vô nghiÖm m  = m m2 =  m = ±1 ⇔ ⇔ ⇔  c) HÖ phơng trình có vô số nghiệm 2m = m = − m 1 =  m − m  m = ±1  ⇔  VËy víi m = th× hpt cã v« sè nghiƯm  m =  mx − y = 2m  x − my = + m  Bµi tËp vỊ nhµ: Cho hệ phơng trình: a) Với giá trị m hệ phơng trình có nghiệm b) Với giá trị m hệ phơng trình có vô số nghiệm c) Với giá trị m hệ phơng trình vô nghiệm GV Lê Công Quế 10 Năm học 2012-2013 ... pháp thế; p2 cộng đại số C Tiến trình dạy - học: Tỉ chøc líp: 9A1 9A2 Néi dung: lun tËp giải toán cách lập hệ phơng trình ôn tập chơng III ( hình học) A Lí thuyết: GV yêu cầu học sinh nêu cách giải... BE , CF đờng cao ABC cắt H à à AFH = AEH = 90 0 · · ⇒ AFH + AEH = 90 0 + 90 0 = 1800 Tứ giác AEHF tứ giác nội tiếp - Vì E, F nhìn AH díi mét gãc b»ng 90 0 ⇒ Theo quü tÝch cung chứa góc E, F nằm... thêm à à à à Lại có IAE + BCA = 90 0 ; GBE + BCA = 90 0 · · · · ⇒ IAE ( 3) = IEA = GBE = GEB · · Mµ IEA + IEH = 90 0 (gt) (4) · · Tõ (1) , (2) , (3) vµ (4) ⇒ IEH + HEG = 90 0 ⇒ GE ⊥ IE ⇒ GE lµ tiÕp tuyÕn