SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ VIET

SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ VIET ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC Tác giả: Nguyễn Đễ. Nguồn: Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Định lý Vi-ét là một định lý quen thuộc, nhưng sử dụng định lý trong những bài toán cụ thể lại là việc không đơn giản. Điều quan trọng hơn cả là hãy từ giả thiết của bài toán làm thế nào đó để có được biểu diễn của tổng và tích hai đại lượng, từ đó dẫn đến một phương trình bậc hai. Cuối cùng là tính biệt số của phương trình và giải bất phương trình Thật khó có thể nêu lên cách giải tổng quát, vì vậy thông qua các ví dụ, bạn đọc tự rút ra những nhận xét quan trọng để vận dụng khi giải toán. Ví dụ 1. Cho các số thực x,y,z khác 0 và thỏa mãn điều kiện và Chứng minh rằng Lời giải: Dễ thấy Suy ra là các nghiệm của phương trình: Ta có Từ đây dễ dàng suy ra Ví dụ 2. Các số thực thỏa mãn điều kiện và . Chứng minh rằng Lời giải. Từ điều kiện của bài toán ta có và Suy ra là nghiệm của phương trình: Có Từ đây dễ suy ra đpcm Ví dụ 3. Giả sử là nghiệm của PT . Tìm tất cả các giá trị của để có BDT Lời giải. Ta xét a trong hai trường hợp • Nếu thì với mọi k. Khi đó PT đã cho luôn có hai nghiệm khác nhau và khác dấu. Điều đó dẫn đến BDT đã cho đúng với mọi k • Nếu Ta có Áp dụng công thức trên ta được: Nhưng (dễ dàng có nhờ định lý Viet) Vậy Đặt ta có Suy ra hay Ví dụ 4. Giả sử là nghiệm của phươn trình Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có BDT Lời giải. Dễ thấy Ta có: Mặt khác Vậy Tới đây chỉ áp dụng định lý Viet là xong. Nhận xét: Hai ví dụ trên thuộc dạng bài toán tìm kiếm giá trị của tham số. Cách tìm kiếm này dựa trên các phép biến đổi tương đương và phương trình bậc hai cho trước có chứa tham số được khai thác được nhờ định lý Viet. Kết thúc bài viết. Nhận xét thêm của diễn đàn: Các bạn thử đọc lại ví dụ 1 và ví dụ 2, hãy dùng định lý Viet để sáng tạo ra các bài toán BDT mới xem nào . SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ VIET ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC Tác giả: Nguyễn Đễ. Nguồn: Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Định lý Vi-ét là một định lý quen. khai thác được nhờ định lý Viet. Kết thúc bài viết. Nhận xét thêm của diễn đàn: Các bạn thử đọc lại ví dụ 1 và ví dụ 2, hãy dùng định lý Viet để sáng tạo