Tư duy giải phương trình, bất phương trình

TƯ DUY GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ>>> THẦY NGUYỄN ĐẠI DƯƠNG>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong TUYỂN TẬP PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH – HỆ PHƢƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QG 2017 B i toán : x2 x2  x   1  x  x4   1  x   x Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI Xét x  Bpt  2x2 x2  x   1  2x  x4   1  x     x2 x2  x     x  1   x4    x    Điều kiện có nghiệm bpt x   x1 2   Ta có 2x2 x2  x   1  2x  x4     x  1 x2  2x   x  2   x2 x2  x   1  x  x4   1  x   x   x   x  1 Ta thấy x  không nghiệm Bpt  Xét hàm f  t    2x  1  1 2x   x4   x2 1  t2   với t   0,1  f '  t     0  t t  t2     Hàm nghịch biến  0,1  f  2x  1  f x2  2x   x2   x  1   x  Vậy tập nghiệm bpt S  1 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong B i toán : i i bất ph ng tr nh x4  16 x  12 x x 4    x  1  x  R Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI  Điều kiện 1  x   x  Pt  x4  8x2   x2  2x      x3  x  x2  x  x2  2x   x3  x  TH: 1  x   x2  2x   x3  x  Pt  x2  2x    x  1,1      TH: x   x2  x   x2  x  x  x2    x 1   x2  2x     x  1,1     Vậy S   1,1    1,1       B i toán : i i ph ng tr nh   x2   x x2  2x   x4   x  R Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI Điều kiện x  Xét x     x  nghiệm ph Xét x  chia vế cho x : x  ng tr nh 2  x    x2  x x x  2 2  x  x 2  x   x x x  Đặt t  x  2   x   t2   t  2  x x Pt  t   t  t     t  t   t  4t  2t  t  4t   Xét hàm f  t   2t  t  4t  với t  2   f '  t   4t  2t    f  t   f  2      nghiệm ph ng tr nh vô LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong ng tr nh có nghiệm x  Vậy ph B i toán : i i ph ng tr nh x4 3x 5 3x 2  13  x  x 1 x1  x  R Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI Điều kiện  x  Hướng 1: Hàm số:  x4 3x 5 3x 2  2  13  x   x 1 3x 2 3x        x   x     x    x  13  x          x   12     x    x   12       x   x    x  13  x  x  2 x 1 Do  x    x   2;     x    Xét hàm số f  t   t  12 t  t  12t với t  0,2     f '  t   3t  12  t   t  0,2  Hàm số nghịch biến    Pt  f   x  f  *  x 1   3 x  x 1 Cách 1: Bình phƣơng  *    x    Cách 2: Nhóm đẳng thức  *      x 1  3 x  Cách 3: Đánh giá B.C.S:  x 1 1  1 2 3 x 1   x    12  x    x   x 1 3x  x2 1 Hướng 2: Đặt ẩn phụ Do toán chứa đơn giản Đẳng thức x y Đặt t  x   t   x   t  Pt  t2    t2  t2   12  t  t  t2    Chú ý t     t    t 2   t2  LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong  t2    t2  t2    t2    t2   6t    t   t    t2  12  t  t  2     t2     t2   t  12t  t  t  12t  t   2t    t     t2  Do 2t    t    t  t  0,    Pt  t    t   x    x  Ngo i sau đặt ẩn phụ ta liên hiệp bình phƣơng Hướng 3: Đánh giá: Do toán có nghiệm kép    Pt  x   x    x  13  x  x   6x     x   x  13  x  x  Áp dụng AM-GM: Pt  x     x    x 11 x  2 x  x  13  x   x2  x     x   x  x 1   5  x  3 x 1  3 x   3 x 1 x  Thử lại ta thấy x  nghiệm ph ng tr nh Vậy ph ng tr nh có nghiệm x  B i toán : i i ph ng tr nh  2x  11  x   x3  3x    2x  x  R Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI Điều kiện  x  11  x     x  Cách 1: Liên hiệp: Pt  x   2x  11  x   5x  x3  3x   LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong   22  21x     3x     0 2 2 3 3 x   x  x     5x     5x  x  3x   x  3x   2   3x     x  1  22  21x Do   x   ,1 2 2  x  2x  3x    5x     5x  x3  3x   x3  3x  2 ng tr nh có nghiệm x  Vậy ph Cách 2: Đặt ẩn phụ: Xét x   Pt   nên x  không nghiệm  2x  11  x   x  1  x  2   2x Xét x   2x  x   2x  23     23 1  2 1 x x 1 1 x 1 x 1 x 1 x Ẩn phụ kiểu 1: Đặt t   t  Pt  t   3t   t  1 x  t   t   t   3t     t  3 t 1  t    t  16   0 t   t  2   t   3t   16 3t  2   t  16 0  t  3    t  1 t   t     t   3t   16 3t    t3 3x 1 x Ẩn phụ kiểu 2: Đặt t  1 2   t2  1 x 1 x Pt  t  3t   t   t  t   3t  Hƣớng 1: Nâng lũy thừa   t2  t       3t   t  3t  15t  24t  36t  48t  24     t  1 t  t  12t  24   t   2 2 0 x 1 x LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Hƣớng 2: Liên hiệp:   t  1  t   3t    t  1  t  13    t  1  0 2 3 2  t  3   t  3 3t   3t  2 2   3 2 t   t  3 t   t   t  13         t  1  0 3 2 t   t  3 t   t        t 1 2 0 x 1 x Do  t     t   3t   3t  x   2.3  52  13 Cách : Đánh giá Kiểu 1:  x  3x    5x     2x    x    x  3x    5x  64 x3  3x     5x    3x    22  21x    x  2 1  Do 22  21x  x   ,1 2  Thử lại ta thấy x  nghiệm ph ng tr nh Kiểu 2: 2x    x x Áp dụng AM-GM:  x  11  x    2 1  x   x  x   5x x3  3x     x   x  x     2 x  x   x  11  x   x3  3x      x  VP 2 2 x    x Đẳng thức x y  x 8  x  x  Thử lại ta thấy x  nghiệm ph ng tr nh B i toán : i i ph ng tr nh 3   x  3x  3x  x  R  2 x 1 2 x 1 Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Điều kiện: 2  x  Pt      2x  2x  2 x 1 2x  2x   2 x 1 6x  x     2x  2x    x  3x  3x 2 x 1   2 x 1 2 x 1   2 x 1 Xét (*) Đặt t   x   x   x2  (*)  t 4  t   t     Cách 1: Liên hiệp: (*)   x  1  x       x  1  x       12 t t  2t   t2   12 t t  2t     x  1  x    2x  2x 2 2  2x 2 Cách 2: Đánh giá:  2x 2 2x 2x 2   t t  2t   0  t tt 42tt62   2  2x  0 t   t  4t     2  x  t  4t    x   x  1  x        x   t t  2t      x   x  2 Do  *   x  3x   x3  3x   x  3x   2  x  3x  3x   0    x   2,2   (*)  x3  3x  t t  2t   12 Ta có t    x2   t  t  x  2      VT   x  1  x    1 t t  2t   1.2 2  2.2   12  VP      x  1  x     x   x  2   x  2 Dấu “=” x y  x  2  t     LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Thử lại ta thấy x  2 nghiệm (*) Vậy ph ng tr nh cho có nghiệm x  0, x  2 B i toán : i i ph ng tr nh x  x2     x   x  2x3  x   x  R Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI Điều kiện 1  x  4x Pt  x  x   2x3  x  1 x  1 x Xét x  Pt   2  x  không nghiệm  x2  Xét x  Pt    x2  x 1 x  1 x Đặt u   x   x  u2    x2    u2   u   ,2    u2 8 (*)   x   u2    x   u x u 2x Xét hàm số f  t   t  với t   0,   t  f '  t   2t   t   f  t  đồng biến t  f  f  u  f       u2    VP  u x 1   2x   0 00 x1 2x x Điều kiện có nghiệm ph ng tr nh x   0,1 Pt    Khi  *   f  u  f  2x   u  2x   x   x  2x Hƣớng 1: Bình phƣơng 2 x   2 x     Pt    x  x    x 2 2 1  x  x  x   x   2 So sánh điều kiện x    nghiệm ph ng tr nh Hƣớng 2: Liên hiệp 10 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong   1  2x    x  2x    x   x2    0  2x    x 2x    x    x2   3 x So sánh điều kiện x  nghiệm ph Cách 2: Nhóm tích    *    u  2x   u  2x  xu     x   x  2x     x   x  x  1  u2 x  x u      TH 1: Xét (1) t ng tự nh TH 2: Xét (2)  Ta có u2 x   1 x  1 x  x  2x  2x   u2 x   x2u  2x   x   x2   u  2x  xu4     x2  2x   x   x2   x  1 x  ng tr nh    x  x  1,1 Nên (2) vô nghiệm B i toán : i i bất ph ng tr nh 2x2  x   4x  x2  x   x2  x   x  R Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI 2x2  x   4x  x2  x   x2  x  Ta có x2  x      2x2  x   2x  1 3   4x  2  x2  x  3    x2  x   Bpt  x2  x  x2  x   x  LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 11 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong   x  1  x   x x  x        x  1  x  x x  x   x  x             x  1 x  x  x  x  x  x   Do x2  x   3x2   x    3x2  x  x  x2  x     Bpt   x  1 x  x2  x    1  13 x  Xét x  x  x     x  x  x   4x B ng xét dấu 1  13  x  2x+1 -0 + 2x  x  x  + +  + VT + -0 + Dựa vào b ng xét dấu suy tập nghiệm bất ph ng tr nh  1  13  S ,    B i toán : T m giá trị m để ph phân biệt: x   15  x  x2 x3  5x ng tr nh sau có hai nghiệm thực m   15  x  x  Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI Tập xác định D   3,5 Ta có   x   15  x  x x3  5x   x  3    x   x3  5x x3  5x  x3  5x Pt  x    x  2m 12      x  3  x  x3  5x   x3  5x  x  3  x    LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Đặt t  x    x  t    x  3  x  Xét t  x   x    x với x   3,5 1  t ' x    t ' x   x  x3 5x 1  t " x     t " 1     x  cực đại 3 16 x3 5x BBT 1: x t’(x) t(x) 3 2 Dựa vào BBT  2  t  x    t  2 ,4    10 Ph ng tr nh  t  m t  10   t  m t 10 Xét hàm f  t   t  với t   2 ,4    t 10 t  10  f ' t      f '  t    t  10  f t t2 13 , f 4  Ta có f 2  2  2   10   10   BBT 2: t 2 f’(t) f(t) 10 + 13 2 10 Dựa vào BBT ta thấy với giá trị t  t   cho ta giá trị x nên để ph ng tr nh (1) có nghiệm x phân biệt th ph 2  13    m  m   13 nghiệm t    1 m    10 10 m  ng tr nh (2) có LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 13 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Ta thấy với m   t   x  th ph 13 ng tr nh (1) có nghiệm không thỏa yêu cầu  2   Vậy m   ,    13      10  B i toán : i i ph ng tr nh 3x x  3x 2  32 x  x 1 Đặt a  3x , b  3 x , c  32 x  x 1 2 Pt  ab  9a  9 x  x 1 Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI x x x Pt  3  9.3  x  x 1  x  3 x  32 x  x 1 b  1 bc  c  b  9a  c   9a  c    9a  c      9 9   9a  c  9.3x  32 x4  x 1  3x 2  32 x4  x2 1  x2   x4  x2  x    x  x    2 x    Vậy ph ng tr nh có nghiệm x  0, x   2 B i toán : i i hệ ph ng tr nh  x  x y  x   y  x  xy   x, y  R   y  y x  y   x  y  xy  Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI  xy y2  2x x2  2x   2   y2  2x   y  2x  y  2x  Thấy  không thỏa, Hệ   xy  x  y   x2  y  y  y    2 x  2y  x  2y     14   LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong   1   Trừ pt  x  y  2x  y    xy  2 2   y  2x  x  y   y  2x  x  y   t t2 Xét hàm f  t    f ' t    t  1 hàm đồng biến t 1 t 1 2 Khi y  2x  x  y  VT   VP y2  2x x2  y Khi y  2x  x2  y  VT   VP Khi y  2x  x2  y  VT   VP  x2  y  2x  y    x  y  x  y     TH: x  y thay vào  x2  2x  x2  2x   x2  2x  x2        x  x   x  1  x  x  x ,voi x  1  2  x  x x   x  x  x   x  x  x  1  x  x  x ,voi  x    x  x x   x  x  x ,voi x      x  y  0, x  y      TH: x  y   y   x thay vào  x2  2x x2  2x   x2  2x   2x  x2 Do 2x  x2    x  1   VT    VP pt vô nghiệm Vậy hệ cho có nghiệm  0,0  ,  3,3  B i toán : i i hệ ph ng tr nh 3  3x  x y  y  x  y  x y   x, y  R  2 x  y  y    Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI     Thay (2) vào (1)  3x3  x2 y  y3  x  y  x 2x2  y2   x  2y  x2  xy  y   Thay vào (2) y  y    3y  1   3y  1  y   y  2  1 1 3 y    3y   y    y x  9 y  y    1 1   1 1  , , Hệ cho có nghiệm  ;      3     LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 15 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong B i toán : i i hệ ph ng tr nh 3x  x  y   xy  y  x x    x, y  R  y x2   y y  x3   Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI   y  0, y  x  Điều kiện   x   Pt 1    y  x  2x    2x     y  x  2x    2x      y  3x  Thay vào (2) y  x 2x   2x    x   y  x   y   x3  x2   3x   3x   3x  (3)  x  3x    x   y  TH 1: TH 2: y  x 2x   2x   (*)  x  Từ pt(2) y x2   y y  y y  x  3xy  x  3x      x  Kết hợp điều kiện  x   x   y  x   y  x x    x     (*)   xy2  x    Thử lại  2,2  không ph i nghiệm hệ Vậy hệ có nghiệm 1,1 ,  2,4  Nhóm pt (1) Cách 1: Đặt thức đƣa đa thức: Đặt t  y  x 2x   t   y  x  2x    y  x  t2 2x   t2   x  x   x x      2x     t   t  2x  t  2x      Cách 2: Ẩn phụ không ho n to n: 1  21  y  x  2x     y  x  2x    2x2  6x   Đặt t  y  x x   1  t  t  x  x   16 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Ta có t  12  t  x  2 2 x2  x    x     t  2 x    Cách 3: Liên hiệp 1   x  1 3x    y 1  x     x  1 3x   y   2x   y  x 2x    y  x  2x   Xét y  x  2x    x  y  thử lại  1,1 nghiệm hệ Xét y  x  2x   1    0 x   3x  y    x    y  x  x     Từ pt(2) y x2   y y  y y  x3  3xy  x2  3x    x    x 1 1   x 1  0 y  x  x  y  x  x      x 1  hệ i i tiếp t y  x  2x    x  y  thử lại  2,2  không nghiệm ng tự nh Giải phƣơng trình (3) x3  x2  3x    3x   3x     Cách 1: Nhóm tích  x  3x  x2  x 3x   3x    x2  x 3x   3x    x  Cách 2: Hàm số x  x   3x   x   x   x  x  x   x  Hàm số f  t   t  t với t  Cách 3: Liên hiệp    x  x  5x    3x   x  3x     x  1  x     x    x  1 x    x  3x   3x     x  1 x    x   0 x  3x    3x   x   x   x  Do x   x  3x  LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 17 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong B i toán : i i hệ ph ng tr nh 2 x  xy  y   y  x   x, y  R  x  y   x  1 y    x  y   Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI  x  1 y  1  Điều kiện  2  x  y  Từ (2)  x  y  , từ (1)  2x  x  y   y   2x  1 y     x   y 1 2 x2  xy  y   x  1 y     2 x  xy  y   x  1 y   Hệ   2 2 2  x  y   x  1 y    x  y  x  y  x  xy  y  x  y  Pt (2)  x  y  x2  y 2  x  xy  y  x  y 2     x2  y  x  y  Thay vào (1)   2 y  2  y   (vô nghiệm y  ) Vậy hệ cho vô nghiệm Cách 2: Do (2) đẳng cấp nên chia vế (2) cho y đặt t  x y   t2  0 t   2t  2t   t    t      t  t   t     t   x  2y B i toán : i i hệ ph ng tr nh  x  x  12 x  x  y  y     x  R   x  42 x  40  x  y  x   Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI    Pt 1  x2  y x2  8x  y   Từ    x  y  4x2  42x  40  x   f  x  18 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Xét hàm số f  x   4x2  42x  40  x  với x  x  21 Ta có f '  x   x2  42 x  40  x 1  x  Hàm số đồng biến  f  x   f 1   8x  y   x  y  Nên x2  8x  y   1  x2  y  Thay vào (2) 4x2  42x  40  x2  8x  x   3x  18 x  24  x  x   x  1     x2  x   x x2  x   x   x  x   x  x   y  16 Hệ cho có nghiệm  4, 16  B i toán : i i hệ ph ng tr nh  3 x   x   y   y  x, y  R  3 x  x  y  x    Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI Điều kiện x    x2  x    8y3 Từ (2)  x2  x  x  x   y   x    x    3  x  x 2x   2x   Do VT  x    y  1  3  x     x   3  y    y Xét hàm số f  t   3 2t   t với t  0,    f ' t   1  f  4t 2t    t  Hàm số đồng biến 0,    x   f  2y   x   2y Thay vào (2) x2  x  2x    x   x  LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 19 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong  x  x     x   x   x  2x     x2  2x  0   x  2 x  x   2 3  x  x x   x    x2  x   x2  2x  0   x  2    x  x  x  x x   x    x2 y0 Vậy hệ cho có nghiệm  2,0  B i toán : i i hệ ph ng tr nh  y  3x    x   y     x  y  13  x   x, y  R Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI 1  TH 1:  y3     y3   y3   x     y3   x   y    y  thay vào (2)  x  15  x3   x3  x2  30x  144   x  Suy hệ có nghiệm  3,2  TH 2:  x   x  y3   x    thay vào (2)  3 x  y   y  x    x  13  x2   x3     x3   x   x   x2    x    8x2  25x  21   0 x3   x   x     x   x2   x2   3x x      x  25x  21 0   x  3   x3   x  2x   2x  x2   x2          x  Do x  x    8x  25x  21  x  x  x   x    y  x2   20 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Vậy hệ cho có nghiệm  3,2  B i toán : i i hệ ph ng tr nh  x  x  xy    x  y    x, y  R   x  y  x  xy  x  y   Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI  x  Điêu kiện   x  y  Do x  y  không nghiệm hệ  x 1   3  xy xy  xy xy Hệ   x   xy  xy  xy 5  Đặt a  x ,b   a  0, b  xy xy   ab  a  b   b  1 a  b  1  1 Hệ     2 3b  a  b     b  1  a  b     Thay (1) vào (2)   b  1     b  1   b  1   b1 b     b  1 a  b   1   loai   1   xy  x  y   x      y   y  x   x y 1  Hệ cho có nghiệm  1,0  a  x a  ab   3b2 Cách 2: Đặt  Hệ   3b  ab  5b  b  x  y Lấy (1) – (2)  a  3b  2b2  a  3b  2b2 thay vào (2) LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 21 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong b   3b  3b  2b b  5b   2b  2b  3b     2  b     loai   x   b  1 a  1   y  22 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 [...]... cho ta 2 giá trị của x nên để ph ng tr nh (1) có 2 nghiệm x phân biệt th ph 2  9 1 13 2    m  m 2 9   13 nghiệm t duy nhất   2  1 1 m    2 10 2 10 m  ng tr nh (2) có 1 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 13 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Ta thấy với m  2  t  4  x  1 th ph 13 ng tr nh (1) có 1 nghiệm không...  1  x 2  2 y  xy  Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI  xy y2  2x x2  2x   2 2   y2  2x  1  0 y  2x  1 y  2x  1 Thấy  2 không thỏa, Hệ   xy  x  2 y  1  0 x2  2 y  2 y  2 y    2 2 x  2y  1 x  2y  1    14   LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong   1 1...  6   6  3 3     LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 15 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong B i toán : i i hệ ph ng tr nh 3x 2  7 x  y  4  xy  y  x 2 x  2   x, y  R  y x2  2  2 y y  x3   Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI   y  0, y  x  0 Điều kiện   x  1  Pt 1    y  x  2x  2   2x... 1  x  3x  2 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 17 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong B i toán : i i hệ ph ng tr nh 2 x 2  2 xy  y 2  2  2 y  4 x   x, y  R  2 x  2 y 2   2 x  1 2 y  2   x  y   Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI  2 x  1 y  1  0 Điều kiện  2 2  x  2 y  0 Từ (2)  x ...  4 y     x  R  2  4 x  42 x  40  8 x  y  4 x  1  Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI    Pt 1  x2  y x2  8x  y  4  0 Từ  2   8 x  y  4x2  42x  40  4 x  1  f  x  18 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Xét hàm số f  x   4x2  42x  40  4 x  1 với x... 1  2 20 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Vậy hệ đã cho có nghiệm  3,2  B i toán : i i hệ ph ng tr nh  x  x 2  xy  1  3  x  y    x, y  R  2  3 x  y  x  xy  5 x  5 y  1  Sáng tác Nguyễn Đại Dƣơng HƯỚNG DẪN GIẢI  x  0 Điêu kiện   x  y  0 Do x  y  0 không là nghiệm...  y  x  2x  2    y  x  2x  2   2x2  6x  4  0 1 Đặt t  y  x 2 x  2  1  t 2  t  2 x 2  6 x  4  0 2 16 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG –SDT: 0932589246 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Ta có t  12  4 t  2 x  2 2 1 2 x2  6 x  4   2 x  3    2 t  2 x  4   Cách 3: Liên hiệp 1   x  1 3x  4  ...  0 t  0 Hàm số đồng biến trên 0,    x  2  f  2y   x  2  2y Thay vào (2) x2  x  3 2x  4   x  2  x  2 LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 19 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong  x  x  2    x  2  x  2  x  3 2x  4  0   x2  2x  2 0   x  2 x  x  2  2 2 3 3  x  x 2 x  4  2 x  4 ...TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH –BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong Đặt t  x  3  5  x  t 2  8  2  x  3 5  x  Xét t  x   x  3  5  x với x   3,5 1 1  t ' x    t ' x  0 ... ab  1  3b2 Cách 2: Đặt  Hệ   2 3b  ab  5b  1 b  x  y Lấy (1) – (2)  a  3b  2b2  a  3b  2b2 thay vào (2) LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH – ĐÀ NẴNG – SDT: 0932589246 21 TƢ DUY GIẢI PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dƣơng – Fb:ThayNguyenDaiDuong b  1  3b  3b  2b b  5b  1  2b  2b  3b  1  0   2  2 b  2  2  2 3 2  loai   x  1  b  1 a  1   y 