MÔ PHỎNG PLASMA PHÓNG ĐIỆN KHÍ ARGON TRONG HỆ PHÚN XẠ MAGNETRON DC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PI MCC

Sau khi xác ñịnh trạng thái dừng của mô hình, chúng tôi thu ñược một bức tranh toàn ñiện của phóng ñiện magnetron khí argon, gồm có: sự phân bố ñiện thế và ñiện trường, hàm xác suất nă

ðẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS TS LÊ VĂN HIẾU

sẽ nhớ mãi những lần học nhóm và ñi chơi xa cùng các bạn

Cảm ơn ñến cô Phượng, chị Trang, các em Loan, Hưng và An Không có những chiếc máy tính của cô, chị và các em thì ñề tài này không thể thực hiện ñược

Mục lục

Mở ñầu 1

Chương 1 TỔNG QUAN 3

1.1 Plasma phóng ñiện sáng DC và hệ phún xạ magnetron 3

1.1.1 Khái niệm về plasma 3

1.1.2 Phóng ñiện sáng DC 5

1.1.3 Hệ phún xạ magnetron 7

1.2 Các bước xây dựng hệ phún xạ magnetron ảo 8

1.2.1 Từ trường 9

1.2.2 Phóng ñiện magnetron 9

1.2.3 Tương tác hạt – bia 9

1.2.4 Vận chuyển hạt trong pha khí 10

1.2.5 Phát triển màng tại ñế 10

1.3 Các mô hình mô phỏng phóng ñiện magnetron 10

1.3.1 Mô hình giải tích 11

1.3.2 Mô hình chất lưu 11

1.3.3 Mô hình hạt 12

1.3.4 Mô hình lai 14

Chương 2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH MÔ PHỎNG PHÓNG ðIỆN MAGNETRON KHÍ ARGON 15

2.1 Từ trường tĩnh của hệ magnetron phẳng tròn ñối xứng trục 15

2.2 Mô phỏng PIC/MCC và áp dụng nó cho mô phỏng phóng ñiện magnetron 18

2.2.1 Mô phỏng PIC 18

2.2.1.1 Phân chia ñiện tích của siêu hạt cho nút lưới 19

2.2.1.2 Giải phương trình Poisson trên lưới 20

2.2.1.3 Kết hợp mạch ñiện ngoài 22

2.2.1.4 Nội suy các trường trên lưới ñến vị trí các siêu hạt 26

2.2.1.5 Giải phương trình Newton – Lorentz 26

2.2.1.6 Kết hợp tương tác plasma – bề mặt 29

2.2.1.7 ðộ ổn ñịnh và chính xác của PIC 30

2.2.2 Mô phỏng MCC 31

2.2.2.1 Phương pháp không va chạm 32

2.2.2.2 Các loại va chạm trong mô hình 34

2.2.2.3 Vận tốc sau va chạm 36

2.3 Các phương pháp làm tăng tốc ñộ tính toán 39

2.3.1 Các phương pháp tăng tốc cho máy tính ñơn xử lý 40

2.3.1.1 Sự thay thế chu kỳ 40

2.3.1.2 Cải tiến không gian pha ban ñầu 41

2.3.2 Phương pháp tính toán hạt song song 41

2.3.2.1 Mô tả tính toán hạt song song 42

2.3.2.2 Thư viện lập trình song song MPI 42

2.3.2.3 Ước lượng ñộ lợi của tính toán hạt song song 44

2.4 Cấu trúc của chương trình mô phỏng 45

2.4.1 Mã tuần tự 46

2.4.2 Mã tính toán hạt song song 47

Chương 3 KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 49

3.1 Sự phân bố từ trường của hệ magnetron 49

3.2 ðộ lợi của tính toán hạt song song 51

3.3 Trạng thái dừng của mô hình 54

3.4 Bức tranh của phóng ñiện khí argon trong hệ magnetron 59

3.4.1 Sự phân bố ñiện thế và ñiện trường 59

3.4.2 Sự phân bố theo tọa ñộ của electron và ion 63

3.4.3 Sự phân bố các tốc ñộ va chạm 67

3.4.4 Hàm xác suất năng lượng electron 72

3.4.5 Sự phân bố của ion argon tại bề mặt cathode 73

Kết luận 78

Danh mục các công trình của tác giả 80

Tài liệu tham khảo 81

Phụ lục A 88

Phụ lục B 94

Danh mục các hình vẽ và bảng

Hình 1.1 Phân loại plasma trong phòng thí nghiệm và trong không gian dựa

trên giản ñồ log n theo log T 4 e

Hình 1.2 Các ñại lượng ñặc trưng của phóng ñiện sáng DC 6

Hình 1.3 Magnetron phẳng (a) tròn và (b) chữ nhật Các ñường cong trên bề mặt cathode là các ñường sức từ 8

Hình 1.4 Các bước xây dựng hệ phún xạ magnetron ảo trên máy tính 9

Hình 2.1 Sơ ñồ cấu tạo magnetron phẳng tròn ñối xứng trục Hai nam châm vĩnh cửu S và N tạo từ trường có các ñường sức cong trên bề mặt cathode .15

Hình 2.2 Chu kì tính toán của mô phỏng PIC trong một bước nhảy thời gian t ∆ 18

Hình 2.3 Phân chia ñiện tích theo thể tích trong hệ tọa ñộ trụ của một siêu hạt tại tọa ñộ (r k , z k ) cho những nút lưới gần nó nhất là A, B, C và D Ví dụ ñiện tích ñược phân chia cho ñiểm C thì bằng ñiện tích q k nhân với phần thể tích ñược tạo ra từ phần diện tích ñược bôi mờ quay xung quanh trục z, chia cho thể tích của vòng vằn khăn ABCD .19

Hình 2.4 ðịnh lý Gauss trên các hộp bao quanh các nút lưới (0, 0), (0, j) và (0, Nr1) trên bề mặt cathode .23

Hình 2.5 Sơ ñồ của phương pháp nhảy cóc hiện Vị trí của một hạt ñược ñẩy từ thời ñiểm t ñến thời ñiểm t+ ∆t, nhưng vận tốc chỉ biết ở thời ñiểm 2 t+ ∆t 27

Hình 2.6 Giản ñồ giải phương trình chuyển ñộng của phương pháp Boris .27

Hình 2.7 Chu kỳ tính toán của PIC/MCC trong một bước nhảy thời gian t∆ 32

Hình 2.8 Tiết diện va chạm electron – nguyên tử argon 35

Hình 2.9 Tiết diện va chạm ion argon – nguyên tử argon 35

Hình 2.10 Sơ ñồ truyền dữ liệu từ xử lý có rank= ñến 8 xử lý trong nhóm 0 (a) trao ñổi thông tin ñiểm – ñiểm và (b) trao ñổi thông tin tập hợp 43

Hình 2.11 Sơ ñồ cấu trúc và vòng lặp vật lý của chương trình 45

Hình 3.1 Sự phân bố thành phần từ trường theo hướng bán kính, B r, của magnetron .49

Hình 3.2 Sự phân bố thành phần từ trường theo hướng trục z, B z, của magnetron .50

Hình 3.3 Từ trường B r tại hai vị trí z = 3 mm và z = 12 mm ðường liền nét là kết quả tính toán của ñề tài này, ñường ñứt nét là kết quả của phần mềm FEMM 50

Hình 3.4 Từ trường B z tại hai vị trí r = 13.5 mm và r = 25 mm ðường liền nét là kết quả tính toán của ñề tài này, ñường ñứt nét là kết quả của phần mềm FEMM 51

Hình 3.5 Sự phụ thuộc của thời gian chạy theo số xử lý N proc trong các trường hợp số siêu hạt ban ñầu thay ñổi từ 500,000 ñến 2,000,000 hạt 52

Hình 3.6 Sự phụ thuộc của ñộ lợi Gain theo số xử lý N proc trong các trường hợp số siêu hạt ban ñầu thay ñổi từ 500,000 ñến 2,000,000 hạt 53

Hình 3.7 Sự biến thiên của năng lượng trung bình (KE) và mật ñộ hạt trong suốt thời gian mô phỏng Khoảng thời gian giả dừng của mô hình là từ 2 3 s− µ 54

Hình 3.8 Sự thay ñổi của tổng số siêu hạt ion (ñường liền nét) và electron (ñường ñứt nét) theo thời gian trong ba trường hợp I, II và III 57

Hình 3.9 Sự thay ñổi năng lượng trung bình của tổng số siêu hạt ion (ñường liền nét) và electron (ñường ñứt nét) theo thời gian trong ba trường hợp I, II và III .58

Hình 3.10 Sự thay ñổi thế phóng ñiện tại cathode theo thời gian trong ba trường hợp I, II và III .58

Hình 3.11 Sự phân bố thế (a) trong toàn vùng mô phỏng và (b) tại ba vị trí 8.05 , r= mm 13.56 mm và 19.25 mm .60

Hình 3.12 Các thành phần của ñiện trường E là (a) E z theo hướng trục z và (b) E r theo hướng bán kính r .62

Hình 3.13 Không gian pha (r, z) của (a) electron và (b) ion .63

Hình 3.14 Không gian pha (z, u z) của (a) electron và (b) ion 64

Hình 3.15 Sự phân bố mật ñộ của (a) electron và (b) ion .65

Hình 3.16 Sự phân bố mật ñộ của ion (ñường liền nét) và của electron (ñường ñứt nét) tại vị trí r=13.65mm dọc theo trục z .66

Hình 3.17 Mật ñộ ñiện tích không gian 67

Hình 3.18 Sự phân bố tốc ñộ va chạm ñàn hồi của electron với nguyên tử

argon .68

Hình 3.19 Sự phân bố tốc ñộ va chạm kích thích của electron với nguyên tử argon .68

Hình 3.20 Sự phân bố tốc ñộ va chạm ion hóa của electron với nguyên tử argon .69

Hình 3.21 Sự phân bố tốc ñộ va chạm kích thích (ñường liền nét) và va chạm ion hóa (ñường ñứt nét) của electron với nguyên tử argon tại vị trí 13.65 r= mm dọc theo trục z .70

Hình 3.22 Sự phân bố tốc ñộ va chạm ñàn hồi của ion argon với nguyên tử argon .71

Hình 3.23 Sự phân bố tốc ñộ va chạm chuyển ñiện tích của ion argon với nguyên tử argon .71

Hình 3.24 Hàm xác suất năng lượng electron (EEPF) trong vùng 10mm≤ ≤r 17mm và 15mm≤ ≤z 20mm Một dạng xấp xỉ của EEPF là phân bố hai Maxwell với hai nhiệt ñộ k T B c=1.25eV và k T B h=4.5eV .72

Hình 3.25 Sự phân bố ion argon theo năng lượng và tọa ñộ tại bề mặt cathode (a) trong toàn miền, (b) tại ba vị trí r=12mm , 14 mm và 16 mm IDFC bị chia thành hai vùng, vùng một có 210eV<energy<275eV, vùng hai có 200 energy≈ eV .74

Hình 3.26 Sự phân bố ion argon theo năng lượng và góc tới bề mặt cathode (a) trong toàn miền, (b) tại bốn góc tới theta = 900, 88.50, 82.50 và 78.50 .75

Hình 3.27 Kết quả tính toán thông lượng ion argon ñến bề mặt bia .77

Hình A Một phần tử hữu hạn hình chữ nhật .91

Bảng B Hệ số nhân của bước nhảy thời gian giả .97

Mở ñầu

Hơn nửa thế kỷ qua, vật liệu và linh kiện màng mỏng ñã ñược chế tạo nhằm ứng dụng trong thực tiễn và ngày nay nó ñang ñóng vai trò trung tâm trong nhiều lĩnh vực khoa học, kỹ thuật cũng như ñời sống Phương pháp phún xạ magnetron xuất hiện

từ rất sớm và thông dụng ñể lắng ñọng các loại màng mỏng kim loại, bán dẫn hoặc ñiện môi ðây là các vật liệu ñược sử dụng nhiều trong các thiết bị vi ñiện tử, quang – ñiện

và cơ ðể hiểu và ñiều khiển ñược các quá trình phức tạp xảy ra trong quá trình tạo màng trong buồng phóng ñiện magnetron, cần phải có những nghiên cứu cả về lý thuyết và thực nghiệm ñối với các quá trình vật chất xảy ra trong môi trường phóng ñiện magnetron

Một mô hình giải tích ñơn giản khó có thể mô tả thỏa ñáng môi trường phóng ñiện trong hệ magnetron do ñiện trường và từ trường trong nó là ña chiều và không ñồng nhất Các thực nghiệm chỉ cho thấy một số ñặc trưng của phóng ñiện và không cung cấp một bức tranh toàn diện về các quá trình vật chất trong hệ magnetron Một ví

dụ là phương pháp ño ñạc bằng ñầu dò ñiện Langmuir Phương pháp này cung cấp các thông tin về các ñặc trưng ñiện ñộng của plasma như mật ñộ và nhiệt ñộ của electron trong thể tích plasma Tuy nhiên, ñầu dò có thể gây ảnh hưởng trở lại môi trường plasma Hơn nữa, ñầu dò không thể ño ñạc ở vùng sát bề mặt cathode, mà tại ñó hầu hết các quá trình quan trọng trong phún xạ xảy ra Thêm vào ñó, các thực nghiệm thường rất phức tạp và tốn kém Ngược lại, các mô hình số ñược xây dựng trên máy tính, không những không ảnh hưởng mà còn cung cấp cho ta một bức tranh toàn diện về các quá trình xảy ra trong buồng phóng ñiện magnetron

Ngày nay, với sự tiến bộ vượt bậc của ngành khoa học máy tính và các phương pháp mô phỏng các quá trình vật chất trong plasma bằng máy tính, thì việc xây dựng thành công một công cụ thí nghiệm ảo trên máy tính cho hệ phún xạ magnetron ngày càng hiện thực hơn

Trong luận văn này, chúng tôi thực hiện hai module là mô phỏng từ trường và

mô phỏng plasma phóng ñiện khí argon trong hệ phún xạ magnetron phẳng tròn DC

Module từ trường ñược thực hiện bằng phương pháp phần tử hữu hạn và ñược viết

bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB Module phóng ñiện magnetron ñược thực hiện

bằng phương pháp mô phỏng particle-in-cell/Monte Carlo collisions (PIC/MCC) và

ñược viết bằng ngôn ngữ lập trình FORTRAN dưới dạng mã tuần tự và mã tính toán

hạt song song Mã tính toán hạt song song ñược thực hiện bởi thư viện lập trình song

song MPI (message passing interface) Một hệ thống cluster ñược thiết lập ñể ñánh giá

ñộ lợi song song của mô hình

Sau khi xác ñịnh trạng thái dừng của mô hình, chúng tôi thu ñược một bức

tranh toàn ñiện của phóng ñiện magnetron khí argon, gồm có: sự phân bố ñiện thế và

ñiện trường, hàm xác suất năng lượng của electron trong vùng thể tích plasma, sự phân

bố của ion argon tại bề mặt cathode

Chương 1 TỔNG QUAN

1.1 Plasma phóng ñiện sáng DC và hệ phún xạ magnetron

1.1.1 Khái niệm về plasma

Từ “plasma” ñược giới thiệu lần ñầu tiên bởi Langmuir vào năm 1928 Ngoài

ba trạng thái rắn, lỏng và khí, thì plasma là trạng thái thứ tư của vật chất, chiếm 99% lượng vật chất trong vũ trụ, là môi trường dẫn ñiện gồm các hạt mang ñiện và các hạt trung hòa

Nhìn chung có hai quá trình cơ bản xảy ra trong môi trường plasma là quá trình không tập hợp và quá trình tập hợp [1] Quá trình không tập hợp liên quan tới tương tác gần giữa các hạt với nhau (gọi là va chạm cặp - binary collision) và tương tác giữa hạt với thành bình Quá trình tập hợp liên quan tới tương tác xa giữa các hạt mang ñiện với nhau, giữa các hạt mang ñiện với trường do chính chúng sinh ra (gọi là trường

tự hợp) và với ñiện trường và từ trường ngoài Khi hạt mang ñiện chuyển ñộng, nó gây

ra sự tích tụ cục bộ ñiện tích âm hoặc dương, mà làm thay ñổi ñiện trường bao quanh

nó Thêm vào ñó, khi chuyển ñộng thành dòng, các hạt mang ñiện sinh ra từ trường Các trường này ảnh hưởng lên sự chuyển ñộng của toàn bộ các hạt mang ñiện trong hệ Một ñại lượng ñặc trưng cho quá trình tập hợp là bán kính Debye

,

B D

mạnh hay yếu với các hạt khác xung quang nó Một ñại lượng khác ñặc trương về thời

gian của quá trình tập hợp là tần số dao ñộng plasmaωp[1, 21]

0

, , ,

ωε

=  

ở ñây m e,i tương ứng là khối lượng electron và ion Do m i≫m e nên ωp≃ωe

Hình 1.1 Phân loại plasma trong phòng thí nghiệm và trong không gian dựa trên giản

ñồ log n theo logT [ e 54]

Si rắn tại nhiệt ñộ phòng

Plasma laser Ống sóng xung kích Hiệu ứng thắt theta

Phóng ñiện hồ quang

Áp suất thấp

Phóng ñiện sáng

Thí nghiệm nhiệt hạch

Phản ứng nhiệt hạch

Lửa Tầng ñiện ly Trái ñất

Plasma kim loại kiềm

Nhật hoa

Giữa các hành tinh Gió Mặt

trời

Dựa vào ñộ ion hóa β=n n( g+n), n g là mật ñộ khí trung hòa, và nhiệt ñộ

của các loại hạt trong plasma, người ta chia plasma ra làm hai loại là plasma nhiệt ñộ cao và plasma nhiệt ñộ thấp Plasma nhiệt ñộ cao : nhiệt ñộ của các loại hạt trong

plasma là bằng nhau T e≃ và có ñộ ion hóa cao (T i β≥10−2) Ví dụ là plasma trong các

vì sao và trong lò phản ứng nhiệt hạch Plasma nhiệt ñộ thấp: nhiệt ñộ của các loại hạt trong plasma là không bằng nhau T e≫T i, T e>T i>T g, T là nhiệt ñộ hạt trung hòa, và g

có ñộ ion hóa thấp ( 3

10

β< −) Ví dụ là plasma trong ñèn huỳnh quang và plasma trong

hệ phún xạ magnetron Từ hình 1.1, ta có thể phân loại plasma chi tiết hơn dựa vào mật

ñộ và nhiệt ñộ của nó Thông thường, hệ phún xạ magnetron hoạt ñộng ở áp suất

1 100

p= − mTorr, có mật ñộ n e= −1 10 10× 10cm−3 và nhiệt ñộ T e= −1 10eV, nên plasma phóng ñiện khí trong hệ phún xạ magnetron là loại nhiệt ñộ thấp và là một dạng của phóng ñiện sáng (glow discharge)

là số electron ñược tạo ra trên một ñơn vị ñộ dài bởi một electron sơ cấp trong suốt quá trình ion hóa Hệ số α là một hàm của áp suất khí p, ñiện trường E theo công thức bán

thực nghiệm sau [1, 54, 61]

với A và B ñược xác ñịnh bằng thực nghiệm và phụ thuôc vào loại khí

Nếu các quá trình va chạm ion hóa làm cho ñộ ion hóa của môi trường khí ñủ

cao, thì môi trường khí bị ñánh thủng và plasma ñược hình thành giữa hai bản ñiện cực

Tuy nhiên, khi ñã ñược hình thành và tiến tới trạng thái ổn ñịnh, plasma không chiếm

hết toàn bộ thể tích vùng phóng ñiện mà còn xuất hiện các miền ñặc trưng khác trong

vùng phóng ñiện, như ñược minh họa ở hình 1.2

Hình 1.2 Các ñại lượng ñặc trưng của phóng ñiện sáng DC [54]

Sáng cathode Sáng âm dương Cột anode Sáng

ðiện tích dương

Phần quan trọng nhất cho sự tồn tại của phóng ñiện sáng DC là miền cathode,

ở ñó tập trung hầu hết ñiện thế của khoảng phóng ñiện Sụt thế cathode là khá lớn và ñược tạo nên bởi ion dương sinh ra từ cột dương Những ion dương này phải ñược gia tốc mạnh về phía cathode, bắn phá lên bề mặt ñiện cực Chúng không những gây phát

xạ electron thứ cấp giúp hình thành và duy trì plasma, mà còn gây phún xạ vật liệu cathode ðây là cơ chế rất quan trọng ñược sử dụng trong phún xạ magnetron ñể lắng ñọng màng mỏng.Một thảo luận chi tiết hơn cho các miền của phóng ñiện sáng có thể ñược tham khảo ở [61]

1.1.3 Hệ phún xạ magnetron

Trong phương pháp chế tạo màng mỏng bằng phún xạ cathode, lượng vật chất

từ bia ñến ñược ñế phụ thuộc vào mật ñộ dòng ion bắn phá lên bề mặt cathode và áp suất khí Các phương pháp phún xạ cathode thông thường (không có từ trường ngoài) ñược thực hiện ở áp suất cao và thế phóng ñiện cao Ở áp suất thấp, lượng vật chất bị phún xạ ở cathode bay ñược ñến ñế sẽ tăng do chúng ít va chạm với các hạt khí Tuy nhiên, từ (1.4) cho thấy việc giảm p dẫn ñến α giảm, nên mật ñộ dòng phóng ñiện sẽ không cao ðể khắc phục nhược ñiểm này, người ta ñã thiết kế hệ phún xạ magnetron trong ñó kết hợp từ trường ngang trực giao với ñiện trường, tích hợp với bề mặt cathode (bia) ñể bẫy các electron và tăng cường plasma ở gần bề mặt cathode Từ trường có nhiệm vụ kéo dài quãng ñường chuyển ñộng của electron, tức là tăng số lần

va chạm ion hóa của một electron Như vậy, với áp suất và thế phóng ñiện vừa phải, mật ñộ dòng phóng sẽ tăng lên, tương ñương với mật ñộ dòng phóng ở áp suất cao khi không có từ trường

Có hai dạng magnetron phẳng ñược minh họa ở hình 1.3 Dạnh có cathode (bia) là ñĩa tròn ñược gọi là magnetron phẳng tròn (hình 1.3(a)) Dạng có bia chữ nhật ñược gọi là magnetron phẳng chữ nhật (hình 1.3(b))

Hình 1.3 Magnetron phẳng (a) tròn và (b) chữ nhật Các ñường cong trên bề mặt

cathode là các ñường sức từ

Từ trường ñược tạo ra bởi nam châm (thường là nam châm vĩnh cửu) ñược ñặt

dưới cathode Các nam châm ñược bố trí sao cho các ñường sức từ tập chung chủ yếu

trên bề mặt cathode Từ trường lớn nhất trên bề mặt cathode có thể ñạt tới 1000 Gauss

Khó khăn trong việc chế tạo hệ magnetron phẳng là khó tạo ñược từ trường ñồng nhất

trên bề mặt cathode Từ trường không ñồng nhất sẽ tạo ra plasma không ñồng nhất, có

nghĩa là mật ñộ dòng ion bắn phá nên bề mặt cathode là không ñồng nhất, dẫn ñến các

hạt bị phún xạ lắng ñọng không ñồng nhất trên ñế, nên màng thu ñược có ñộ ñồng ñều

không cao

1.2 Các bước xây dựng hệ phún xạ magnetron ảo

Các module cơ bản ñể xây dựng hệ phún xạ magnetron ảo (hình 1.4) [19]:

Mô phỏng từ trường

Mô phỏng phóng ñiện magnetron

Mô phỏng tương tác hạt – bia, phún xạ

Mô phỏng vận chuyển các hạt phún xạ qua pha khí

Mô phỏng lắng ñọng và tăng trưởng màng tại ñế

(a)

(b)

Nối cực từ Nam châm vĩnh cửu Nam châm vĩnh cửu

Hình 1.4 Các bước xây dựng hệ phún xạ magnetron ảo trên máy tính [19]

1.2.1 Từ trường

Phóng ñiện magnetron là phóng ñiện ñược tăng cường bởi từ trường Do ñó, từ trường trong hệ magnetron cần ñược xác ñịnh với ñộ chính xác cao ðiều này có thể ñạt ñược cho những dạng từ trường phức tạp bằng việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn Một số phần mềm phân tích từ trường bằng phương pháp phần tử hữu hạn ñược cung cấp miễn phí như Poisson Superfish [30], FEMM [34] và Magnet [36] Hơn nữa, một phần mềm phân tích từ trường là cần thiết ñể giúp cho việc xác ñịnh dạng từ trường tối ưu cho hoạt ñộng của magnetron

1.2.2 Phóng ñiện magnetron

Mô phỏng phóng ñiện magnetron ñược dựa trên từ trường, áp suất khí và công suất nguồn ñiện Các mức vi mô của các quá trình vật lý trong phóng ñiện ñược mô tả, như chuyển ñộng của các hạt mang ñiện trong ñiện trường và từ trường, các tương tác giữa các hạt mang ñiện với nhau và với các hạt khí trung hòa

1.2.3 Tương tác hạt – bia

Quá trình phún xạ dựa trên việc tách rời các nguyên tử bia bởi sự bắn phá của các ion Các mô phỏng sự bắn phá ion lên bề mặt chất rắn không chỉ cho phép xác ñịnh hiệu suất phún xạ mà còn cho biết sự phân bố góc và năng lượng của các nguyên tử

Hệ thống:

hình dạng, từ trường B,

công suất ñiện, …

Phún xạ magnetron ảo

Các tính chất màng:

Vật lý: ñộ dính, ñộ dẫn, ñộ cứng,…

Kinh tế: giá thành trên m2,…

Từ trường

Phóng ñiện magnetron

Tương tác hạt – bia

Vận chuyển hạt trong pha khí

Phát triển màng

tách rời khỏi bề mặt chất rắn Một số gói phần mềm miễn phí dựa trên mã Monte Carlo

như KALYPSO [32] , TRIDYN [35] và SRIM [40]ñã ñược phát triển Hơn nữa, có rất

nhiều các kết quả thực nghiệm về sự phún xạ của nhiều loại vật liệu bia ñã ñược công

bố, như ở[6, 7, 60]

1.2.4 Vận chuyển hạt trong pha khí

Khi các hạt ñược phún xạ từ bia, chúng sẽ lan rộng ra trong buồng chân

không Trước khi ñến lắng ñọng trên ñế, chúng chịu va chạm với các loại hạt khác

trong buồng phóng ñiện Các va chạm này ảnh hưởng lên sự phân bố góc và năng

lượng của các nguyên tử lắng ñọng tại ñế, cũng như ñộ dày và ñồng ñều của màng

mỏng Một số công trình mô phỏng sự vận chuyển hạt phún xạ trong buồng magnetron

dựa trên phương pháp va chạm Monte Carlo (Monte Carlo collision - MCC)[19,52],

cho thấy có sự phù hợp tốt với thực nghiệm

1.2.5 Phát triển màng tại ñế

Trong phần này, các tham số ñưa vào mô hình là sự phân bố góc và năng

lượng của những loại hạt tới ñế Việc tìm mối liên qua giữa các tham số này với các

tính chất màng là vấn ñề khó khi mô phỏng quá trình tạo màng mỏng trong hệ

magnetron Phép mô phỏng dựa trên ñộng lực học phân tử có khả năng xác ñịnh vi cấu

trúc của vật liệu lắng ñọng [19]

Có nhiều loại mô hình khác nhau ñược ñề nghị khi mô phỏng plasma Nhìn

chung, có thể chia chúng thành bốn mô hình: mô hình giải tích, mô hình chất lưu, mô

hình hạt và mô hình lai Sau ñây là tổng hợp về các mô hình trên và việc sử dụng chúng

trong mô phỏng phóng ñiện magnetron

1.3.1 Mô hình giải tích

Mô hình giải tích dựa trên các công thức giải tích ñơn giản ñể mô tả các ñặc trưng vĩ mô của plasma, như dòng phóng ñiện, thế phóng ñiện, áp suất và từ trường Lợi thế của mô hình này là thời gian tính toán ngắn Tuy nhiên, do sử dụng nhiều phép gần ñúng nên ñộ chính xác không cao Nên mô hình giải tích chỉ ñược áp dụng cho một

số ñiều kiện rất giới hạn trong phóng ñiện [54]

Với phóng ñiện magnetron, mô hình giải tích chỉ ñược dùng ñể xác ñịnh các mối liên quan giữa các ñặc trưng vĩ mô của plasma Các bài toán thường ñược xấp xỉ thành một chiều hoặc không chiều tọa ñộ [16, 17, 54] Tuy nhiên, ñiện và từ trường trong phóng ñiện magnetron là rất không ñồng nhất, thêm vào ñó, chuyển ñộng của các hạt có thể theo nhiều hướng do va chạm và khuyếch tán Do ñó, mô hình giải tích khó

có thể mô tả hết ñược các quá trình phức tạp xảy ra trong phóng ñiện magnetron

1.3.2 Mô hình chất lưu

Mô hình chất lưu dựa trên các phương trình liên tục, phương trình bảo toàn momen và năng lượng trung bình, nhận ñược bằng việc lấy tích phân phương trình ñộng học Boltzmann, với giả thuyết cụ thể về dạng hàm phân bố của các hạt trong plasma Bằng việc kết hợp các phương trình trên với phương trình Poisson hoặc hệ phương trình Maxwell thì mô hình chất lưu là tự hợp [55]

Mô hình chất lưu ñược sử dụng rất phổ biến trong mô phỏng plasma Tuy nhiên, mô hình chất lưu không ñược sử dụng rộng rãi trong mô phỏng phóng ñiện magnetron [19] Vì phóng ñiện ở áp suất thấp, như trong hệ magnetron (khoảng vài

mTorr), các giả thuyết chính của lý thuyết chất lưu không còn giá trị Thật vậy, các giả thuyết của chất lưu có hiệu lực khi số Knudsen K n thỏa mãn hệ thức [8]:

2 0.1,

B g n

k T K

L a pL

λπ

ở ựây, λ là quãng ựường tự do trung bình của electron, L là kắch thước ựặc trưng của

hệ, k B là hằng số Boltzmann, T g là nhiệt ựộ khắ, a là bán kắnh nguyên tử và p là áp suất

khắ Trong ựiều kiện hoạt ựộng thông thường của hệ phún xạ magnetron là

300 , 1-100 , 2 -10

g

T = K p= mTorr L= cm và hạt khắ có a=10−8cm, thì K ≥ n 0.1 Do

ựó, việc xem plasma trong phún xạ magnetron như là chất lưu là không phù hợp Thay

vào ựó, giả thuyết xem plasma gồm các hạt riêng biệt là phù hợp hơn

1.3.3 Mô hình hạt

Ngược với mô hình chất lưu, mô hình hạt xem môi trường plasma là các hạt

riêng biệt, mà mỗi hạt mô phỏng tương ứng với một số lượng lớn các hạt thực Mô hình

mô phỏng hạt ựược chia làm hai dạng: mô phỏng MCC và mô phỏng

particle-in-cell/Monte Carlo collisions (PIC/MCC)

Mô phỏng MCC mô phỏng sự va chạm cặp giữa các hạt trong plasma, xác

ựịnh va chạm dựa vào tiết diện va chạm và số ngẫu nhiên, và tắnh toán chuyển ựộng của

các hạt mang ựiện với một ựiện trường và từ trường cho trước Mô phỏng MCC ựã

ựược dùng trong mô phỏng phóng ựiện magnetron [25, 26, 42, 56, 64] Trong một số

trường hợp, nó cho thấy khá hiệu quả, như xác ựịnh hình dạng vùng ăn mòn bia Mô

phỏng MCC là khá ựơn giản và tắnh toán nhanh Tuy nhiên, ựiểm hạn chế của nó là

không tắnh toán ựược trường tự hợp trong plasma Do ựó, dữ liệu ban ựầu phải ựưa vào

mô hình là ựiện trường

Một mô hình hạt khác là mô phỏng particleỜinỜcell (PIC) [9, 10, 29] Phương

pháp PIC dùng ựể mô phỏng plasma không có va chạm và tắnh toán trường tự hợp của

các hạt mang ựiện Mô phỏng MCC ựược kết hợp với mô phỏng PIC ựể trở thành mô

phỏng PIC/MCC [9, 57, 74] Nếu việc tắnh toán ựiện trường gây ra bởi nguồn ựiện

ngoài và sự phân bố trong không gian của các hạt mang ựiện ựược kết hợp với sự va

chạm giữa các hạt trong plasma thì toàn bộ mô phỏng PIC/MCC là tự hợp Mô phỏng

PIC/MCC là công cụ số hữu hiệu cho việc nghiên cứu sự phóng ựiện magnetron, ở ựó

áp suất thấp làm việc là thấp và có sự phân bố không ựồng nhất cao về các trường và

mật ựộ hạt Hơn thế, mô phỏng PIC/MCC còn ựược kết hợp với phương pháp Monte Carlo mô phỏng trực tiếp (direct simulation Monte Carlo Ờ DSMC) [8, 57] ựể tắnh toán phản ứng của các hạt trung hòa trong plasma điểm hạn chế chắnh của mô phỏng PIC/MCC là thời gian tắnh toán dài Do ựó, ở công trình này, chúng tôi chọn phương pháp mô phỏng PIC/MCC ựể xây dựng mô hình mô phỏng phóng ựiện magnetron điểm hạn chế về thời gian tắnh toán của mô hình này ựược khắc phục bằng phương pháp tắnh toán hạt song song Các chi tiết của việc xây dựng mô hình của chúng tôi ựược cho ở chương 2

đã có nhiều công trình sử dụng mô phỏng PIC/MCC ựể mô phỏng phóng ựiện magnetron Một số mô hình cho phóng ựiện magnetron phẳng chữ nhật DC ựã ựược công bố, như ở [58, 59] là mô hình ba chiều, ở [52, 68, 69] sử dụng gói phần mềm Poisson Superfish [30], XOOPIC[31] và OOPIC [41] xây dựng mô hình hai chiều, ở [51] sử dụng PEGASUS là sự kết hợp PIC/MCC với hàm làm khớp Gaussian ựể nghiên cứu sự ăn mòn bia Một mô phỏng PIC/MCC ba chiều cho magnetron phẳng trònDC cũng ựã ựược thực hiện [50], các kết quả mô phỏng cho thấy có tắnh ựối xứng trục cao

Vì vậy, việc xây dựng mô hình ba chiều là không cần thiết, mà chúng ta chỉ cần chú ý

ựến mô hình hai chiều trong hệ tọa ựộ trụ ựối xứng trục (r, z).

Các mô hình trong các công trình trên ựều không xét ựến sự phản xạ electron tại cathode Các electron phát xạ thứ cấp từ cathode có thể bị quay trở lại do từ trường Khi ựó, chúng có thể bị bắt trên bề mặt cathode hoặc bị phản xạ trở lại môi trường phóng ựiện Một thiếu sót nữa là các mô hình trên ựều bỏ qua các yếu tố mạch ngoài, như ựiện trở và nguồn thế, mà ấn ựịnh trước giá trị thế phóng ựiện tại cathode Tuy nhiên, gần ựây công trình [49] cho thấy sự phản xạ electron tại cathode ảnh hưởng rất mạnh lên các ựặc trưng của phóng ựiện magnetron Thêm vào ựó, công trình [14] ựã cho thấy vai trò rất quan trọng của mạch ngoài Khi có mạch ngoài, một số kết quả mô phỏng về dòng và thế phóng ựiện có sự phù hợp tốt với các kết quả thắ nghiệm [12, 14]

Các công trình gần ựây ựã bắt ựầu tắch hợp các quá trình vật lý khác vào mô

phỏng PIC/MCC, mà cụ thể là áp dụng cho hệ phún xạ magetron Vắ dụ: [48] tắnh toán

sự phân bố của các nguyên tử Cu bị phún xạ từ cathode, [52] tắnh toán sự lắng ựọng của

các nguyên tử Al tại ựế, [76] ựưa khắ O2 vào mô hình Gần ựây nhất, [13, 15] ựã ựưa

vào mô hình các khắ phản ứng N2, O2 và có tắnh ựến các tương tác của plasma với bề

mặt bia Ti, sự ựầu ựộc bia và sự tương tác của nguyên tử phún xạ Ti với các khắ phản

ứng v.v

1.3.4 Mô hình lai

Mô hình lai (hybrid model) là sự kết hợp một hoặc nhiều các mô hình ựã ựề

cập ở trên điều ựó có nghĩa là các lợi thế của các mô hình ựược kết hợp với nhau

Thông dụng nhất là sự kết hợp mô phỏng MCC hoặc PIC/MCC (dùng ựể mô tả các hạt

nhanh) với mô hình chất lưu (dùng ựể mô tả các hạt chậm) Do ựó, mô hình lai có thời

gian tắnh toán ngắn hơn so với mô phỏng PIC/MCC đã có một số công trình áp dụng

mô hình lai cho phóng ựiện magnetron ở [55, 66, 67] Tuy nhiên, việc sử dụng mô hình

lai cho phóng ựiện magnetron là không phổ biến Như ựã giới thiệu ở phần trên, ở áp

suất thấp, mô hình chất lưu áp dụng cho các hạt mang ựiện là không hợp lý và mô hình

lai sẽ không còn phù hợp nếu hệ magnetron có từ trường mạnh và phức tạp [19]

Chương 2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH MÔ PHỎNG PHÓNG đIỆN

MAGNETRON KHÍ ARGON

2.1 Từ trường tĩnh của hệ magnetron phẳng tròn ựối xứng trục

Hình 2.1 Sơ ựồ cấu tạo magnetron phẳng tròn ựối xứng trục Hai nam châm vĩnh cửu S

và N tạo từ trường có các ựường sức cong trên bề mặt cathode

Trong luận văn này, hệ magnetron ựược mô phỏng có dạng phẳng tròn và ựối xứng trục, nên mô hình mô phỏng của chúng tôi ựược xây dựng trong hai chiều không

gian (r, z) của hệ tọa ựộ trụ (r, z, φ) Hình 2.1 là sơ ựồ cấu tạo hệ magnetron ựược mô phỏng Dạng cấu tạo này dựa theo một hệ magnetron thực ựã ựược xây dựng ở [15, 20]

Các nam châm vĩnh cửu NdFeB có ựộ từ dư 13500 Gauss ựược ựặt dưới cathode (bia)

ựể tạo ra từ trường Nam châm ngoài có bán kắnh ngoài là 23.5 mm, bán kắnh trong là

17 mm, và nam châm trong có bán kính 10 mm Cathode (bia) có bán kính 25 mm, ñược

ñặt trên các nam châm và ñược nối với mạch ñiện ngoài gồm ñiện trở ngoài R ext và

nguồn thế V ext DC Các tường bao và ñế ñược nối ñất và ñóng vai trò là anode Khoảng

trống nhỏ nhất giữa cathode và anode là 2 mm, khoảng cách bia – ñế là 24 mm Một ñĩa

sắt ñược ñặt dưới các nam châm ñể khép kín các ñường sức từ

Từ trường ñược sinh ra từ các nam châm vĩnh cửu ñược mô phỏng bằng việc

giải phương trình Maxwell tĩnh từ

ở ñây, jm là vector mật ñộ dòng và µ là ñộ từ thẩm của môi trường Thay phương trình

(2.2) vào (2.3) ta nhận ñược phương trình thế vector tổng quát cho toàn hệ, bao gồm

chân không, nam châm, bia và ñĩa sắt khép kín từ, là

µ µ≈ = π× − Ngoại trừ ñĩa sắt khép kín từ, là vật liệu từ

ñẳng hướng và phi tuyến

Trong từ trường ñối xứng trục, chỉ duy nhất thành phầnj mϕ theo hướng góc

phương vị ϕ của jm là khác không, vì thế A chỉ tồn tại thành phần Aϕvà ñồng nhất theo

hướng ϕ Nên phương trình (2.4) ñược rút gọn là

( )

m

rA A

j

ϕ ϕ

r

z

A B z

(bia) theo phương song song với trục z

2.2 Mô phỏng PIC/MCC và áp dụng nó cho mô phỏng phóng

ñiện magnetron

2.2.1 Mô phỏng PIC

Hình 2.2 Chu kì tính toán của mô phỏng PIC trong một bước nhảy thời gian t∆ [9, 10]

Trong plasma chứa một số lượng rất lớn các hạt mang ñiện, ta không thể xác

ñịnh phương trình chuyển ñộng cho toàn bộ các hạt này Do ñó, phương pháp mô

phỏng PIC quan niệm một hạt mô phỏng tương ứng với một số lượng rất lớn các hạt

thực (khoảng 106−109 hạt thực) Một hạt mô phỏng như thế ñược gọi là một siêu hạt

Các siêu hạt khác với hạt thực là chúng có kích thước hữu hạn và hình dạng của mỗi

siêu hạt ñược ñặc trưng bởi một hệ số hình dạng hạt [10] Chu kỳ tính toán của mô

phỏng PIC ñược cho ở hình 2.2 và các bước thực hiện nó ñể áp dụng cho mô hình của

chúng tôi ñươc cho dưới ñây

Tích phân phương trình chuyển ñộng, dịch chuyển hạt

xạ thứ cấp …)

2.2.1.1 Phân chia ñiện tích của siêu hạt cho nút lưới

Việc xác ñịnh ñiện tích tại các nút lưới từ tọa ñộ và hệ số hình dạng của siêu

hạt ñược gọi là phân chia trọng số hay gắn trọng số siêu hạt cho nút lưới [10] Tùy thuộc vào hệ tọa ñộ của mô hình, mà có thể thực hiện phân chia theo diện tích hoặc theo thể tích Hình 2.3 minh họa cho sự phân chia ñiện tích theo thể tích cho mô hình

của chúng tôi ðiện tích của một siêu hạt, q k , có tọa ñộ (r k , z k), ñược phân chia cho các

với z ∆ là kích thước của ô lưới theo hướng z

Hình 2.3 Phân chia ñiện tích theo thể tích trong hệ tọa ñộ trụ của một siêu hạt tại tọa

ñộ (r k , z k ) cho những nút lưới gần nó nhất là A, B, C và D Ví dụ ñiện tích ñược phân chia cho ñiểm C thì bằng ñiện tích q k nhân với phần thể tích ñược tạo ra từ phần diện

tích ñược bôi mờ quay xung quanh trục z, chia cho thể tích của vòng vằn khăn ABCD

Mật ñộ ñiện tích trên mỗi nút lưới là tổng của các mật ñộ ñiện tích ñã ñược phân

chia từ các siêu hạt gần nút lưới ñó nhất, ví dụ tại nút A là

1 2 1 2

A k A

2.2.1.2 Giải phương trình Poisson trên lưới

ðiện tích phân bố trên các nút lưới gây ra ñiện thế V cho bởi phương trình

Poisson Bên cạnh ñó, ñiện thế còn ñược xác ñịnh bởi các ñiều kiện biên tại cathode và

anode Do ñó, ñể ñơn giản cho việc giải phương trình Poisson, chúng tôi sử dụng

nguyên lý chồng chập và phân rã trường ðiện thế là tổng của thế Poisson V P, gây ra

bởi các ñiện tích không gian trong hệ magnetron, với thế Laplace V L, gây ra bởi thế áp

vào bề mặt ñiện cực cathode U 0 là [73]

V = =V = = , tại bề mặt cathode V L z=0= , và trong khoảng trống nhỏ nhất 1

giữa cathode và anode, thế V L ñược giả sử giảm tuyến tính từ cathode ñến anode [73]

d =q ε

với S là bề mặt hộp bao quanh nút lưới thứ i, j, và sử dụng công thức sai phân hữu i j,

hạn của các thành phần của ñiện trường

ở ñây ( )2 2

1 2 0

với các ñiều kiện biên (2.17) thì nghiệm của phương trình Poisson ñược xác ñịnh

Có nhiều phương pháp giải phương trình elliptic, mà phương trình Poisson là một dạng của nó, bằng sai phân hữu hạn và ñã ñược so sánh trong [29].Có thể chia các phương pháp thành hai lớp: phương pháp lặp và phương pháp trực tiếp Phương pháp nhanh nhất trong số chúng, mà có thể áp dụng cho mô hình của chúng tôi, là phương

pháp trực tiếp giản lược tuần hoàn (cyclic reduction) [72] Tuy nhiên, ñây là phương pháp khá phức tạp cho lập trình Trong luận văn này, chúng tôi chọn phương pháp lặp

luân hướng ẩn ñộng lực (dynamic alternating direction implicit – DADI) [22, 28] ðây

là phương pháp ñơn giản và khả thi cho ứng dụng tính toán

Phương pháp DADI là sự mở rộng của phương pháp luân hướng ẩn

(alternating direction implicit – ADI) [3, 29] Một sự giả phụ thuộc thời gian 't ñược

thêm vào phương trình Poisson ñể biến nó thành phương trình parabolic [22, 28]

t Trong quá trình giải lặp, bước nhảy thời gian giả ñược ñiều chỉnh ñể tăng tốc ñộ hội

tụ về lời giải của phương trình elliptic gốc Sự hội tụ xảy ra khi giá trị thặng dư của

phương trình elliptic nhỏ hơn một sai số chọn trước Chi tiết của các bước giải phương

trình (2.23) bằng phương pháp DADI ñược cho ở phụ lục B

2.2.1.3 Kết hợp mạch ñiện ngoài

Cấu tạo thực tế của magnetron DC luôn cần có mạch ñiện ngoài, gồm nguồn

thế cao áp V ext DC và ñiện trở trấn lưu R ext dùng ñể giới hạn dòng phóng ñiện, ñược

mắc nối tiếp nhau vào ñiện cực cathode, các ñiện cực anode thì ñược nối ñất, như ñã

minh họa ở hình 2.1 Trong thực tế, thế phóng ñiện tại bề mặt cathode U 0 ñược thay ñổi

bằng cách ñiều chỉnh các giá trị V ext và R ext Như ñã ñề cập, tầm quan trọng của mạch

ñiện ngoài ñối với mô hình PIC/MCC cho phóng ñiện magnetron DC ñã ñược [14]

minh chứng rõ ràng Các nguyên lý cơ bản kết hợp mạch ngoài vào mô hình PIC/MCC

có thể tham khỏa ở [75] cho mô hình một chiều, và ở [73] cho mô hình hai chiều trong

hệ tọa ñộCartesian Cách kết hợp mạch ñiện ngoài vào mô hình của chúng tôi ñược

thực hiện trong hệ tọa ñộ trụ ñối xứng trục (r, z) và dựa theo [73], chi tiết như sau

Dòng phóng ñiện I ext ảnh hưởng lên sự sụt giảm thế phóng ñiện giữa các ñiện

cực tuân theo ñịnh luật mạch thế Kirchoff

Việc kết hợp giữa mạch ngoài với môi trường phóng ñiện ñược duy trì thông qua

sự thỏa mãn bảo toàn ñiện tích trên bề mặt các ñiện cực Theo ñịnh luật mạch dòng Kirchoff thì

ở ñây, σT là mật ñộ ñiện tích mặt trên bề mặt ñiện cực cathode, S C là diện tích của bề

mặt ñiện cực và J dis là mật ñộ dòng ñến ñiện cực do các hạt mang ñiện của plasma trong

suốt khoảng thời gian dt Mặt khác, mật ñộ ñiện tích mặt σT còn ñược xác ñịnh ñộc lập với phương trình (2.25) bằng cách áp dụng ñịnh lý Gauss trên các hộp bao quanh bề mặt cathode như minh họa ở hình 2.4

Hình 2.4 ðịnh lý Gauss trên các hộp bao quanh các nút lưới (0, 0), (0, j) và (0, Nr1)

Vol =π ∆r ∆ Chúng tôi xem cathode là vật liệu dẫn ñiện lý tưởng, z

do ñó không có thành phần E r trên bề mặt cathode Ngoại trừ tại góc cạnh của cathode

là nút thứ (0, Nr1) Sử dụng công thức sai phân hữu hạn trung tâm

1 1

∆

thay vào phương trình (2.26) thì ta nhận ñược các mật ñộ ñiện tích mặt tại các nút lưới

1

t t ext

t C

Biểu thức (2.35) cho thấy thế phóng ñiện tại bề mặt cathode U0 phụ thuộc vào

các yếu tố mạch ngoài, bao gồm V ext , R ext và S C, và ñiện thế cũng như dòng trong môi

trường phóng ñiện thông qua các giá trị J dish , C1 và C2 Do ñó, việc bỏ qua các yếu tố mạch ngoài và áp ñặt trước lên mô hình một giá trị thế phóng ñiện trên bề mặt cathode

là không hợp lý Vì vậy, việc kết hợp với các tham số vĩ mô mạch ngoài làm cho mô hình gần với thực tế hơn

Chú ý rằng, vì các hệ số C1 và C2 phụ thuộc vào thế Poisson V P và Laplace V L,

nên chúng phải ñược xác ñịnh trước khi tính thế phóng ñiện tại bề mặt cathode U 0 Thế Laplace chỉ cần tính duy nhất một lần khi chương trình mô phỏng bắt ñầu chạy, nhưng thế Poisson phải ñược giải sau mỗi chu kỳ tính toán ∆t của mô hình

Sau cùng, ñiện trường trên các nút lưới ñược tính từ hệ thức

,2

2.2.1.4 Nội suy các trường trên lưới ñến vị trí các siêu hạt

Sau khi xác ñịnh ñược từ trường ngoài gây ra bởi các nam châm và ñiện

trường gây ra bởi phân bố của các hạt mang ñiện và mạch ngoài tại các nút lưới, các

siêu hạt bị di chuyển bởi sự tác dụng của các trường này Nên các trường này phải ñược

nội suy ñến vị trí của các siêu hạt Cách thực hiện cũng tương tự như phân chia ñiện

tích của siêu hạt Ví dụ ở hình 2.3, ñiện trường tác dụng lên siêu hạt tại vị trí (r k , z k) là

với EA, EB, EC và ED tương ứng là ñiện trường tại các nút lưới A, B, C và D Cách áp

dụng cũng tương tự cho từ trường B

2.2.1.5 Giải phương trình Newton – Lorentz

Các siêu hạt có cùng ñiểm chung với các hạt thực là tỉ lệ ñiện tích trên khối

lượng của chúng là như nhau Do ñó, khi các siêu hạt chịu tác dụng của ñiện trường và

từ trường, phương trình chuyển ñộng của chúng cũng giống như phương trình chuyển

ñộng của hạt thực nghĩa là thỏa phương trình chuyển ñộng Newton – Lorentz

=

u r

E u B

u

(2.41)

ở ñây m là khối lượng của siêu hạt Trong mô hình của chúng tôi, phương trình (2.41)

ñược rời rạc hóa và giải bằng phương pháp nhảy cóc hiện (explitic leap-frog) [10]

Sơ ñồ của phương pháp này ñược minh họa ở hình 2.5 Cần chú ý rằng, trong

phương pháp này do u và r không ñược biết tại cùng một thời ñiểm, nên khi lấy giá trị

của chúng tại thời ñiểm t = 0, ta phải ñẩy lùi u thành 0 u−∆t2

Hình 2.5 Sơ ñồ của phương pháp nhảy cóc hiện Vị trí của một hạt ñược ñẩy từ thời

ñiểm t ñến thời ñiểm t+ ∆t, nhưng vận tốc chỉ biết ở thời ñiểm t+ ∆t 2 [10]

Trong mô hình của chúng tôi, phương trình (2.42a) ñược giải bằng phương pháp Boris [10] Vế phải của phương trình (2.42a) chứa hai số hạng gồm số hạng gia tốc dọc theo ñiện trường và số hạng quay quanh ñường sức từ Do số hạng thứ nhất ảnh hưởng lên ñộ lớn của vận tốc, trong khi số hạng thứ hai chỉ ảnh hưởng lên hướng của

nó, nên hai số hạng này có thể giải riêng biệt với nhau Tại thời ñiểm t, việc quay vận

tốc ñược thực hiện giữa hai lần gia tốc một nửa Giản ñồ ñược cho ở hình 2.6, với u −

và u + là hai vận tốc trung gian giả ñịnh

Hình 2.6 Giản ñồ giải phương trình chuyển ñộng của phương pháp Boris

Trước tiên, vận tốc trung gian u là kết quả tác dụng của ñiện trường trong

khoảng thời gian ∆t 2

22

Chi tiết cho việc giải phương trình (2.44) có thể tham khảo ở [10] Các phương trình

trên ñược viết trong một hệ tọa ñộ tùy ý, nên ñể sử dụng chúng trong hệ tọa ñộ của mô

hình, ta thực hiện biến ñổi chúng về hệ tọa ñộ trụ ñể thu ñược các thành phần vận tốc

( , ,u u u r z ϕ) Sau khi vận tốc tại thời ñiểm t+ ∆t 2 ñược biết, vị trí của hạt tại thời ñiểm

t + ∆ cần ñược xác ñịnh Vì hệ tọa ñộ luôn bị quay theo hướng φ, nên từ phương trình t

y=uϕ+∆ ∆ Sau khi tọa ñộ t rt+∆t ñược biết, vận tốc phải ñược

biến ñổi về hệ tọa ñộ mới bằng phép toán quay hệ tọa ñộ theo hướng φ một góc α

Trong mô hình, ion gây phát xạ electron thứ cấp ñược mô tả bằng xác suất phát xạ Với ion argon gây phát xạ electron thứ cấp và cathode là vật liệu kim loại ñơn chất, như Cu, Al hoặc Ti, thì hệ số phát xạ electron thứ cấp (secondary electron emission cofficient – SEEC) của chúng thường nhỏ hơn 1.0 [1, 2, 20, 61] Nên khi một ion argon ñến va vào bề mặt cathode, nó bị loại khỏi vùng phóng ñiện, ñồng thời một

số ngẫu nhiên phân bố ñồng nhất trong khoảng (0, 1) ñược khởi tạo Nếu số ngẫu nhiên này nhỏ hơn hoặc bằng SEEC, một electron thứ cấp ñược bắn vào mô hình từ vị trí của

ion ñến, với năng lượng ban ñầu E e = 4 eV [12].Hướng vận tốc ban ñầu trong tọa ñộ trụ của electron thứ cấp tuân theo ñịnh luật phân bố cosin [12, 27]

0

cos 2sin 22

ππ

ñồng nhất trong khoảng (0, 1) Trong trình biên dịch Intel Fortran Compiler, chúng tôi dùng thủ tục tạo

Khi một electron va vào bề mặt cathode, nó có thể bị phản xạ hoặc hấp thụ

Khả năng phản xạ ñược ñặc trưng bởi hệ số phản xạ RC (reflection coefficient) Theo

[49], chưa có công trình thực nghiệm xác ñịnh RC trong phóng ñiện magnetron Do ñó,

RC ñược dùng làm tham số hiệu chỉnh ñể kết quả của mô phỏng phù hợp với thực

nghiệm [12] Trong mô hình của chúng tôi, tương tự sự phát xạ electron thứ cấp, sự

phản xạ của electron tại cathode ñược mô tả bằng xác suất phản xạ Khi một electron

ñến va vào bề mặt cathode, một số ngẫu nhiên phân bố ñồng nhất trong khoảng (0, 1)

ñược khởi tạo Nếu số ngẫu nhiên này nhỏ hơn hoặc bằng RC, electron bị phản xạ trở

lại vùng phóng ñiện với ñộng năng E e = 4 eV [12]và hướng vận tốc tuân theo ñịnh luật

phân bố cosin, như công thức (2.79) Ngược lại, nếu số ngẫu nhiên lớn hơn RC thì

electron này bị hấp thụ và loại khỏi vùng phóng ñiện

2.2.1.7 ðộ ổn ñịnh và chính xác của PIC

Mô hình PIC là sự xấp xỉ rời rạc hóa môi trường vật lý liên tục, nên nó dẫn

ñến sự nhiễu số Ba dạng xấp xỉ rời rạc của mô hình là giới hạn số siêu hạt, bước nhảy

thời gian và kích thước ô lưới Nếu số siêu hạt gần với số hạt thực, và nếu bước nhảy

thời gian và kích thước ô lưới tiến về không, thì sự nhiễu số có thể ñược khử

Số siêu hạt cần ñủ nhỏ ñể có thể tính toán trong thời gian hợp lý, nhưng cũng

phải ñủ lớn ñể tăng tính thống kê Mỗi siêu hạt tương ứng với W hạt thực (W ñược gọi

là trọng số của siêu hạt) Tùy thuộc vào môi trường phóng ñiện cụ thể, hệ số W ñược

chọn tối ưu cho môi trường ấy Trong mô hình tính toán của chúng tôi, hệ số W có giá

trị trong khoảng 106 – 108

Bước nhảy thời gian phải ñủ lớn ñể giới hạn thời gian tính toán, nhưng cũng

phải ñủ nhỏ ñể khử nhiễu số Phương pháp PIC sử dụng giản ñồ sai phân hữu hạn nhảy

cóc hiện ñể giải phương trình Newton – Lorentz ðộ ổn ñịnh và chính xác của giản ñồ

này ñược kiểm tra bởi phương trình dao ñộng tử ñiều hòa mô tả sự dao ñộng của

plasma ðiều kiện ổn ñịnh tối ưu là [10]

0 t 0.2

với ω0 là tần số lớn nhất của các dao ñộng trong môi trường plasma Trong phóng ñiện magnetron DC, ω0 ñược thay bởi tần số dao ñộng cao nhất, là tần số dao ñộng plasma của electron ωe(công thức 1.3)

chúng tôi, là hướng z, ở vùng sụt thế cathode Theo [44] giới hạn dưới cho kích thước ô

lưới z∆ thỏa ñiều kiện Courant

Hình 2.7 Chu kỳ tính toán của PIC/MCC trong một bước nhảy thời gian t∆ [9, 74]

Chu kỳ tính toán của phương pháp PIC/MCC trong một bước nhảy thời gian

t

∆ ñược thể hiện ở hình 2.7 Các bước của phương pháp PIC ñã ñược thực hiện ở phần

trên Thủ tục MCC ñược gọi sau khi các hạt ñược kiểm tra ñiều kiện biên Trong thủ

tục MCC, tất cả các va chạm của các hạt có thể xảy ra trong một bước nhảy thời gian

ñược xét ñến Nếu có va chạm xảy ra, vận tốc của hạt sau va chạm ñược tính toán Một

số hạt mới có thể ñược sinh ra do va chạm ion hóa, hoặc có thể mất ñi do tái hợp

2.2.2.1 Phương pháp không va chạm

Trong phương pháp MCC truyền thống, xác suất mà một hạt ñến va chạm với

một hạt ñích trong khoảng thời gian ∆t là [57]

với n g là mật ñộ hạt ñích, g là ñộ lớn vận tốc tương ñối của của hai hạt, và σT là tiết

diện va chạm; σTlà một hàm của năng lượng ε(=mg2 2) và là tổng tiết diện va chạm

của các loại va chạm, như là va chạm ñàn hồi, kích thích, phân ly, ion hóa, v.v

Tích phân phương trình chuyển

Va chạm Monte Carlo

Tuy nhiên, phương pháp MCC truyền thống tốn nhiều thời gian tính toán ñể

xác ñịnh thời ñiểm va chạm cho tất cả các hạt, thêm vào ñó, v không phải là hằng số

Hơn nữa, nó khó kết hợp với phương pháp PIC có bước nhảy thời gian của các hạt chuyển ñộng là như nhau ðể khắc phục các khó khăn này, chúng tôi ñã sử dụng

phương pháp Monte Carlo không va chạm (null collision) kết hợp với PIC [9, 74] Phương pháp không va chạm sử dụng hằng số tần số va chạm lớn nhất

Như ñã ñề cập ở phần trên, trong phương pháp PIC, các siêu hạt có cùng một

bước nhảy thời gian t∆ rất nhỏ Khi kết hợp PIC với MCC, ta có xác suất va chạm của

phương pháp không va chạm trong khoảng thời gian t∆ là [74]

1 exp

Nếu N part là tổng số hạt của một loại hạt thì số hạt lớn nhất của loại hạt ñó tham gia va

chạm N coll ñược cho bởi

1( ).

j i k

max

R

ν εν

= <

∑

(Không va chạm)

Hiệu suất tính toán của phương pháp không va chạm thì phụ thuộc vào P null

Thông thường P null có bậc khoảng 10-2 [74] Nên N coll≪N part, là lợi thế của phương

pháp không va chạm

2.2.2.2 Các loại va chạm trong mô hình

Trong mô hình của chúng tôi, các nguyên tử argon trung hòa ñược xem như

phân bố ñồng nhất trong toàn vùng không gian mô phỏng và ở trạng thái cân bằng nhiệt

ñộng với phân bố vận tốc Maxwell có nhiệt ñộ khí T g =300K(k T B g =0.026eV)

Mô hình hiện tại của chúng tôi là phóng ñiện thuần khí argon, các hạt phún xạ

cũng như các loại khí phản ứng chưa ñược ñưa vào mô hình Hơn nữa, do hạn chế về

thời gian tính toán của mô hình, nên mô hình của chúng tôi xét ñến ba va chạm ñặc

trưng giữa electron với nguyên tử argon là

e+Ar→ +e Ar (va chạm ñàn hồi),

*

e+Ar→ +e Ar (va chạm kích thích, E th=11.55eV),

2

e+Ar→ e+Ar+ (va chạm ion hóa, E th=15.76eV)

với E là giới hạn năng lượng của electron ñể xảy ra va chạm th

Các ion argon có năng lượng lớn trong vùng sụt thế cathode có thể va chạm

ion hóa các nguyên tử argon Tuy nhiên, tốc ñộ của va chạm này thì không ñáng kể so

với tốc ñộ va chạm ion hóa của electron với nguyên tử argon [45] Nên các loại va

chạm giữa ion argon với nguyên tử argon ñược xét ñến trong mô hình của chúng tôi là

Ar++Ar→Ar++Ar (va chạm ñàn hồi),

Ar++Ar→Ar+Ar+ (va chạm chuyển ñiện tích)

Hình 2.8 Tiết diện va chạm electron – nguyên tử argon [31]

Hình 2.9 Tiết diện va chạm ion argon – nguyên tử argon [31]

ñàn hồi kích thích ion hóa

Năng lượng (eV)

Năng lượng (eV)

Tiết diện của các loại va chạm trên ñược cho ởhình 2.15cho các loại va chạm

giữa electron với nguyên tử argon, ở hình 2.16 cho các loại va chạm giữa ion argon với

nguyên tử argon Các tiết diện va chạm này ñược lấy từ [31] và ñã ñược làm khớp bằng

các hàm giải tích

2.2.2.3 Vận tốc sau va chạm

(a) Va chạm electron – nguyên tử argon

Sau mỗi sự kiện va chạm, các thành phần vận tốc của hạt sau va chạm ñược

xác ñịnh thông qua góc tán xạ χ và góc phương vị φ trong hệ khối tâm Trong mô hình

của chúng tôi, thế tương tác trong va chạm electron với nguyên tử argon ñược lấy xấp

xỉ thế Coulomb màn chắn cho tất cả các loại va chạm, nên góc tán xạ χ ñược lấy mẫu

ngẫu nhiên là [57, 74]

1cosχ ε 2 2 1 ε R

với ε=mu2 2 là ñộng năng của electron

Góc phương vị thì phân bố ñồng nhất, nên lấy mẫu φ ngẫu nhiên là [57, 74]

Trường hợp va chạm electron kích thích nguyên tử argon, công trình [57] ñã

ñề nghị vận tốc của electron trước khi va chạm trong hệ khối tâm, ɶu , có ñộ lớn 'u và

Sau cùng, ta xét va chạm electron ion hóa nguyên tử argon Sau khi va chạm

ion hóa, electron tới không những bị mất một lượng năng lượng bằng với giới hạn ion hóa, E th=15.76eV, mà còn phải phân chia năng lượng cho electron ñược sinh ra Theo [57] năng lượng của electron ñược sinh ra,εp, ñược chọn ngẫu nhiên là

Tương tự như trường hợp va chạm kích thích ở trên, [57] ñịnh nghĩa vận tốc

trước va chạm của electron tới là

Vận tốc sau va chạm 'u của các electron tới nhận ñược bằng cách thay u bởi

ɶu trong (2.68) Vận tốc trước va chạm của electron sinh ra, mà thực tế không tồn tại,

(b) Va chạm ion argon – nguyên tử argon

Nếu xem va chạm giữa ion argon với nguyên tử argon là mô hình tương tác

cầu rắn thì sự tán xạ là ñẳng hướng Các vận tốc sau va chạm là [57]

ở ñây, M1 và M2 tương ứng là khối lượng của ion và nguyên tử argon (M1=M2), U 1

và U tương ứng là vận tốc của ion argon và nguyên tử argon trước khi va chạm, 2 U 1'

và U tương ứng là vận tốc của ion argon và nguyên tử argon sau khi va chạm Vector 2'

ñơn vị T có hướng ngẫu nhiên là

sin cossin sincos

Vì +T và –T có chung ñặc trưng xác suất, nên vận tốc sau các loại va chạm

của ion về bản chất là giống nhau mặc dù có va chạm trao ñổi ñiện tích xảy ra Trong vùng thể tích plasma, khác với electron, ion và hạt trung hòa có vận tốc tương ñương nhau, nên hai va chạm ñàn hồi và trao ñổi ñiện tích không ảnh hưởng lớn lên năng lượng của các hạt sau va chạm Tuy nhiên, với phóng ñiện DC hoặc RF, trong vùng lớp biên, một ion nhận ñược ñộng năng lớn thì bị biến thành một ion với năng lượng nhiệt sau khi va chạm trao ñổi ñiện tích với hạt trung hòa Ảnh hưởng này không ñược ñưa vào nghiên cứu nếu sử dụng mô hình tương tác cầu rắn cho va chạm chuyển ñiện tích

Do ñó,chúng tôi sử dụng mô hình phân phối ñồng nhất (identity switch model) [57]

Mô hình này là sự kết hợp một nửa là va chạm cầu rắn ñàn hồi với một nửa là trao ñổi ñiện tích tán xạ π Trong mô hình này, ñiện tích của ion chuyển sang hạt trung hòa mà không có sự thay ñổi vận tốc của các hạt sau va chạm Kết quả là U1'=U và 1

2'= 2

U U , và vận tốc tương ñối giữa hai hạt bị thay ñổi từ U1−U sang 2 −(U1−U , 2)

có nghĩa góc tán xạ của ion là π Vì vậy, va chạm trao ñổi ñiện tích ñược mô phỏng như va chạm ñàn hồi trong trường hợp tán xạ ngược

2.3 Các phương pháp làm tăng tốc ñộ tính toán

Hạn chế lớn nhất của phương pháp PIC/MCC là thời gian tính toán rất dài Nguyên nhân chủ yếu là các ñiều kiện về ñộ chính xác và ổn ñịnh của mô hình PIC Kích thước của hệ lớn và mật ñộ plasma cao dẫn ñến một số lượng lớn nút lưới và siêu hạt cần ñược tính toán Thời gian ñể mô hình mô phỏng tiến tới trạng thái dừng là rất

lớn so với một bước nhảy thời gian của mô hình PIC Trong phóng ñiện sáng DC, thời

gian hồi phục của plasma là khoảng 5 10 s× − 5 [19], với kích thước của hệ L∼2 4− cm,

mật ñộ plasma n∼5 10× 10cm−3, nhiệt ñộ electron T e∼4eV, thì bán kính Debye

∆ ≤ và ∆ ≤t 0.2ωe∼1.6 10× − 11s, thì có khoảng 104 nút lưới và 106 bước nhảy thời

gian cần tính toán Do ñó,mô hình cần sử dụng một số phương pháp tăng tốc cho máy

tính ñơn xử lý Sau ñó, mô hình ñược kết hợp với phương pháp tính toán hạt song song

2.3.1 Các phương pháp tăng tốc cho máy tính ñơn xử lý

Một số phương pháp tăng tốc cho máy tính ñơn xử lý ñã ñược sử dụng Ví dụ

như phương pháp thay ñổi trọng số hạt áp dụng cho trường hợp phóng ñiện có các khí

phản ứng như O2 hoặc N2 Trong ñó có một số loại hạt mang ñiện trái dấu có sự chênh

lệch lớn về mật ñộ [12, 44, 45] Hiện tại trong mô hình của chúng tôi chưa ñưa vào các

khí phản ứng, nên phương pháp này chưa ñược sử dụng Một phương pháp tăng tốc

khác, liên quan ñến kiến trúc phần cứng của máy tính, là thuật toán sắp xếp (sorting)

Chi tiết của thuật toán sắp xếp dùng cho PIC có thể tham khảo từ [11, 45] Do thuật

toán này khá phức tạp, nên hiện tại chúng tôi chưa ñưa ñược vào mô hình Thay vào ñó,

chúng tôi sử dụng một số phương pháp tăng tốc ñơn giản hơn như sau

2.3.1.1 Sự thay thế chu kỳ

Do có sự khác biệt rất lớn giữa khối lượng của electron và ion, nên ion chuyển

ñộng chậm hơn nhiều lần so với electron trong cùng một bước nhảy thời gian electron

e

t

∆ Do ñó, ta có thể chọn bước nhảy thời gian của ion là ∆ = ∆ , ở ñây t i k t e

10 100

k= − , phụ thuộc vào khối lượng của ion Phương pháp này ñược gọi là sự thay

thế chu kỳ (subcycling) [10, 44] Trong mô hình này, chúng tôi chọn k=25 Hơn nữa,

chúng tôi sử dụng thêm phương pháp biến thiên bước nhảy thời gian [45] Khi bắt ñầu

mô phỏng, mật ñộ hạt là thấp, vì thế bước nhảy thời gian lớn hơn, sau mỗi 2000 bước nhảy thời gian của electron, ñiều kiện (2.57) ñược kiểm tra, nếu ñiều kiện không thỏa mãn thì bước nhảy thời gian phải ñược giảm xuống

2.3.1.2 Cải tiến không gian pha ban ñầu

Mô phỏng PIC/MCC thường ñược bắt ñầu chạy với các hạt có mật ñộ ñồng nhất và phân bố vận tốc Maxwell Các dạng phân bố này thường rất khác so với các dạng phân bố khi mô hình tiến tới trạng thái cân bằng ðặc biệt trong phóng ñiện magnetron, có sự không ñồng nhất cao là các các hạt mang ñiện tập trung nhiều nhất ở những nơi từ trường song song với bề mặt bia Nếu chúng ta bắt ñầu mô phỏng với dạng phân bố mật ñộ hạt và vận tốc ñã ñược cải tiến sao cho gần với trạng thái cân bằng, thì thời gian tính toán ñể tiến tới trạng thái dừng của mô hình sẽ ñược rút ngắn

2.3.2 Phương pháp tính toán hạt song song

ðể song song hóa hoàn toàn mã PIC/MCC, ta phải thực hiện song song hai tính toán, ñó là tính toán hạt và tính toán trường trên lưới Sơ ñồ song song cho PIC/MCC thường ñược sử dụng là sơ ñồ phân rã Eulerian [4, 44] Trong sơ ñồ này, mỗi ñơn vị xử lý trung tâm của máy tính (CPU) ñược phân chia một phần lưới ñã ñược cố ñịnh cũng như các hạt nằm trong phần lưới ñó Các CPU chia sẻ việc giải trường Tuy nhiên sơ ñồ phân rã Eulerian là khó thực hiện, do các hạt thường xuyên di chuyển từ phần lưới của CPU này sang phần lưới của CPU khác, dẫn ñến việc luôn phải cân bằng

số hạt giữa các CPU (cân bằng tải) Hơn nữa, việc giải trường song song trên lưới rất phức tạp Do ñó, trong mô hình phóng ñiện magnetron của chúng tôi, chỉ thực hiện tính toán hạt song song mà chưa thực hiện giải trường song song Việc giải trường ñược thực hiện tuần tự bằng phương pháp DADI Việc tính toán hạt song song ñược thực hiện bởi thư viện lập trình song song MPI (message passing interface)

2.3.2.1 Mô tả tính toán hạt song song

Việc tính toán hạt song song trong mô hình của chúng tôi ñược thực hiện dựa

theo [44] Ở thời ñiểm bắt ñầu chạy chương trình, các hạt ñược chọn một cách ngẫu

nhiên và chia ñều cho các CPU mà không quan tâm ñến vị trí của các hạt trên lưới Mỗi

CPU thấy toàn bộ không gian lưới nhưng chỉ thấy vị trí ngẫu nhiên của các hạt mà nó

ñược chia Các bước tính toán hạt song song ñược thực hiện theo thứ tự như sau:

Với số lượng hạt ñã ñược chia, mỗi CPU giải phương trình chuyển ñộng

Newton – Lorentz, thực hiện va chạm Monte Carlo, áp ñặt ñiều kiện biên và

phân chia ñiện tích của các hạt cho các nút lưới

Các CPU thực hiện lấy tổng mật ñộ của các loại hạt trên lưới

Mật ñộ tổng của các loại hạt ñược truyền tới tất cả các CPU Sau ñó mỗi CPU

thực hiện giải trường của riêng nó ñể quay lại thực hiện bước ñầu

2.3.2.2 Thư viện lập trình song song MPI

Mô hình truyền thông ñiệp là mô hình chương trình song song ñược sử dụng

rộng rãi trên cả hệ thống máy tính có bộ nhớ chia sẻ và bộ nhớ phân tán MPI [37, 39]

là thư viện chuẩn chứa ñựng những hàm (hay thủ tục) ñể thực hiện việc giao tiếp giữa

các máy tính thông qua cơ chế truyền và nhận các gói tin

MPI có hai hình thức truyền tin là trao ñổi thông tin ñiểm – ñiểm (point–to–

point communication) và trao ñổi thông tin tập hợp (collective communication) Mỗi

hình thức truyền tin có các thủ tục trao ñổi thông tin của riêng nó

Trao ñổi thông tin ñiểm – ñiểm: ðây là hình thức truyền tin cơ bản và ñơn

giản nhất của MPI Một xử lý nguồn gởi trực tiếp gói tin ñến từng xử lý ñích Chỉ

những cặp xử lý cho và nhận gói tin là ñược phép thao tác trên gói tin Hình 2.10(a) là

một sơ ñồ ví dụ của trao ñổi thông tin ñiểm–ñiểm Theo [44] thời gian của loại truyền

tin này thì tăng theoN proc− , với 1 N proc là số xử lý

Hình 2.10 Sơ ñồ truyền dữ liệu từ xử lý có rank= ñến 8 xử lý trong nhóm (a) trao 0

ñổi thông tin ñiểm – ñiểm và (b) trao ñổi thông tin tập hợp [44]

Trao ñổi thông tin tập hợp: ðây là hình thức truyền tin giữa các xử lý trong

cùng một môi trường giao tiếp Tất cả các xử lý ñồng thời tham gia phân tán hoặc thu thập dữ liệu Hình 2.10(b) là một sơ ñồ cây ví dụ cho trao ñổi thông tin tập hợp Theo

[44] thời gian của loại truyền tin này tỉ lệ với log2N proclà ngắn hơn so với trao ñổi thông tin ñiểm–ñiểm Do ñó, trong mô hình này, một số các thủ tục của MPI mà chúng tôi sử dụng là loại trao ñổi thông tin tập hợp Chức năng của các thủ tục ñược tóm lược như sau [37, 39]:

• MPI_BCAST: truyền dữ liệu từ một xử lý nguồn (root) ñến tất cả các xử lý

• MPI_SCATTER: phân tán số lượng dữ liệu bằng nhau từ root ñến các xử lý

• MPI_SCATTERV: sự mở rộng của MPI_SCATTER là các số lượng khác nhau của các phần tử ñược gửi ñến các xử lý

• MPI_GATHER: ngược với MPI_SCATTER, lấy tất cả các dữ liệu có số phần tử bằng nhau của các xử lý

• MPI_GATHERV: sự mở rộng của MPI_GATHER và ngược với MPI_SCATTERV

là các số lượng khác nhau của các phần tử nhận từ các xử lý

• MPI_REDUCE: kết hợp các dữ liệu từ các xử lý và gửi kết quả về một xử lý

• MPI_ALLREDUCE: kết hợp các dữ liệu từ tất cả các xử lý và gửi kết quả tới tất

cả các xử lý

2.3.2.3 Ước lượng ñộ lợi của tính toán hạt song song

Tổng thời gian chạy chương trình mô phỏng ñược cho bởi [44]

,

tot init steps phys

ở ñây t init là chi phí thời gian ban ñầu trong việc thiết lập mô phỏng, t physlà thời gian ñể

hoàn thành xong một vòng lặp vật lý của mô hình như mô tả ở hình 2.11, vàN steps là số

bước nhảy thời gian Do N steps≫ , nên 1

ở ñây t part là thời gian tính toán hạt (ví dụ giải phương trình chuyển ñộng), t fieldlà thời

gian cần thiết giải trường và t comm là thời gian truyền tin giữa các xử lý t part tỉ lệ với số

lượng hạt N part, trong khi t field tỉ lệ với số nút lưới N của hệ Hơn nữa, do chúng tôi sử g

dụng sơ ñồ trao ñổi thông tin tập hợp giữa các xử lý, nên t comm tỉ lệ với log2N proc

Chúng ta có thể viết [44]

ở ñây c1, c2 và c3 là các hệ số phụ thuộc vào kiến trúc và cấu hình của máy tính Ta thấy

rằng nếu số xử lý N proc tăng và t field cố ñịnh thì t partgiảm và t comm tăng ðể thu ñược ñộ

lợi từ tính toán hạt song song, chúng ta ñòi hỏi cả t field và t comm phải nhỏ hơn nhiều so

với t part ðộ lợi Gain cho việc sử dụng n xử lý có thể ñược ước lượng bởi [44]

Gain=t phys N proc=1 t phys N proc=n (2.84) Chú ý rằng, nếu giữ cố ñịnhN , với số lượng hạt lớn hơn, số hạng ñầu tiên của (2.83) g

sẽ trội hơn, vì thế ñộ lợi Gain sẽ trở nên tuyến tính hơn với N proc

2.4 Cấu trúc của chương trình mô phỏng

Trong mô hình của chúng tôi, chương trình mô phỏng phóng ñiện magnetron ñược viết bằng ngôn ngữ lập trình FORTRAN90 cho hai dạng mã: tuần tự và tính toán hạt song song Trong ñó, mã song song là sự kế thừa và mở rộng của mã tuần tự, nên về hình thức, chúng có chung một sơ ñồ cấu trúc (hình 2.11) và chúng khác nhau về nội dung của các bước tính

Hình 2.11 Sơ ñồ cấu trúc và vòng lặp vật lý của chương trình

Từ trường