MÔ PHỎNG PLASMA PHÓNG ĐIỆN KHÍ ARGON TRONG HỆ PHÚN XẠ MAGNETRON DC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PI MCC

ðẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ HOÀNG NAM Lời cảm ơn MÔ PHỎNG PLASMA PHÓNG ðIỆN KHÍ ARGON TRONG HỆ PHÚN XẠ MAGNETRON DC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PIC/MCC Tôi biết ơn sâu sắc ñến thầy Lê Văn Hiếu, người ñã tận tình dạy hướng dẫn từ sinh viên cho ñến thực luận văn Tôi biết ơn Thầy, Cô Bộ môn Vật lý Ứng dụng ñã truyền ñạt kiến thức quý báu cho năm học qua Chuyên ngành: Vật Lý Vô Tuyến ðiện Tử Mã số: 60 44 03 Cảm ơn bạn Nguyễn ðức Hảo ñã giúp có hiểu biết hệ phún xạ magnetron thực thế, nữa, bạn ñã ñọc chỉnh sửa luận cho Cảm ơn bạn học viên cao học khóa 17 hai lớp Quang học Vật lý Vô tuyến ðiện tử, ñã ñồng hành suốt ba năm học vừa qua Minh LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ nhớ lần học nhóm ñi chơi xa bạn Cảm ơn ñến cô Phượng, chị Trang, em Loan, Hưng An Không có máy tính cô, chị em ñề tài thực ñược NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS LÊ VĂN HIẾU Thành phố Hồ Chí Minh – 2010 i Mục lục Mở ñầu Chương TỔNG QUAN 1.1 Plasma phóng ñiện sáng DC hệ phún xạ magnetron 1.1.1 Khái niệm plasma 1.1.2 Phóng ñiện sáng DC 1.1.3 Hệ phún xạ magnetron 1.2 Các bước xây dựng hệ phún xạ magnetron ảo 1.2.1 Từ trường 1.2.2 Phóng ñiện magnetron 1.2.3 Tương tác hạt – bia 1.2.4 Vận chuyển hạt pha khí 10 1.2.5 Phát triển màng ñế 10 1.3 Các mô hình mô phóng ñiện magnetron 10 1.3.1 Mô hình giải tích 11 1.3.2 Mô hình chất lưu 11 1.3.3 Mô hình hạt 12 1.3.4 Mô hình lai 14 Chương XÂY DỰNG MÔ HÌNH MÔ PHỎNG PHÓNG ðIỆN MAGNETRON KHÍ ARGON 15 2.1 Từ trường tĩnh hệ magnetron phẳng tròn ñối xứng trục 15 2.2 Mô PIC/MCC áp dụng cho mô phóng ñiện magnetron 18 2.2.1 Mô PIC 18 2.2.1.1 Phân chia ñiện tích siêu hạt cho nút lưới 19 2.2.1.2 Giải phương trình Poisson lưới 20 2.2.1.3 Kết hợp mạch ñiện 22 2.2.1.4 Nội suy trường lưới ñến vị trí siêu hạt 26 2.2.1.5 Giải phương trình Newton – Lorentz 26 2.2.1.6 Kết hợp tương tác plasma – bề mặt 29 2.2.1.7 ðộ ổn ñịnh xác PIC 30 2.2.2 Mô MCC 31 2.2.2.1 Phương pháp không va chạm 32 2.2.2.2 Các loại va chạm mô hình 34 2.2.2.3 Vận tốc sau va chạm 36 v 2.3 Các phương pháp làm tăng tốc ñộ tính toán 39 2.3.1 Các phương pháp tăng tốc cho máy tính ñơn xử lý 40 2.3.1.1 Sự thay chu kỳ 40 2.3.1.2 Cải tiến không gian pha ban ñầu 41 2.3.2 Phương pháp tính toán hạt song song 41 2.3.2.1 Mô tả tính toán hạt song song 42 2.3.2.2 Thư viện lập trình song song MPI 42 2.3.2.3 Ước lượng ñộ lợi tính toán hạt song song 44 2.4 Cấu trúc chương trình mô 45 2.4.1 Mã 46 2.4.2 Mã tính toán hạt song song 47 Chương KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 49 3.1 Sự phân bố từ trường hệ magnetron 49 3.2 ðộ lợi tính toán hạt song song 51 3.3 Trạng thái dừng mô hình 54 3.4 Bức tranh phóng ñiện khí argon hệ magnetron 59 3.4.1 Sự phân bố ñiện ñiện trường 59 3.4.2 Sự phân bố theo tọa ñộ electron ion 63 3.4.3 Sự phân bố tốc ñộ va chạm 67 3.4.4 Hàm xác suất lượng electron 72 3.4.5 Sự phân bố ion argon bề mặt cathode 73 Kết luận 78 Danh mục công trình tác giả 80 Tài liệu tham khảo 81 Phụ lục A 88 Phụ lục B 94 vi Danh mục hình vẽ bảng Hình 1.1 Phân loại plasma phòng thí nghiệm không gian dựa giản ñồ log n theo log Te Hình 1.2 Các ñại lượng ñặc trưng phóng ñiện sáng DC .6 Hình 1.3 Magnetron phẳng (a) tròn (b) chữ nhật Các ñường cong bề mặt cathode ñường sức từ .8 Hình 1.4 Các bước xây dựng hệ phún xạ magnetron ảo máy tính .9 Hình 2.1 Sơ ñồ cấu tạo magnetron phẳng tròn ñối xứng trục Hai nam châm vĩnh cửu S N tạo từ trường có ñường sức cong bề mặt cathode .15 Hình 2.2 Chu kì tính toán mô PIC bước nhảy thời gian ∆t 18 Hình 2.3 Phân chia ñiện tích theo thể tích hệ tọa ñộ trụ siêu hạt tọa ñộ (rk, zk) cho nút lưới gần A, B, C D Ví dụ ñiện tích ñược phân chia cho ñiểm C ñiện tích qk nhân với phần thể tích ñược tạo từ phần diện tích ñược bôi mờ quay xung quanh trục z, chia cho thể tích vòng vằn khăn ABCD .19 Hình 2.4 ðịnh lý Gauss hộp bao quanh nút lưới (0, 0), (0, j) (0, Nr1) bề mặt cathode 23 Hình 2.5 Sơ ñồ phương pháp nhảy cóc Vị trí hạt ñược ñẩy từ thời ñiểm t ñến thời ñiểm t + ∆t , vận tốc biết thời ñiểm t + ∆t 27 Hình 2.6 Giản ñồ giải phương trình chuyển ñộng phương pháp Boris 27 Hình 2.7 Chu kỳ tính toán PIC/MCC bước nhảy thời gian ∆t 32 Hình 2.8 Tiết diện va chạm electron – nguyên tử argon .35 Hình 2.9 Tiết diện va chạm ion argon – nguyên tử argon 35 Hình 2.10 Sơ ñồ truyền liệu từ xử lý có rank = ñến xử lý nhóm (a) trao ñổi thông tin ñiểm – ñiểm (b) trao ñổi thông tin tập hợp 43 Hình 2.11 Sơ ñồ cấu trúc vòng lặp vật lý chương trình 45 Hình 3.1 Sự phân bố thành phần từ trường theo hướng bán kính, Br, magnetron 49 ii Hình 3.2 Sự phân bố thành phần từ trường theo hướng trục z, Bz, magnetron 50 Hình 3.3 Từ trường Br hai vị trí z = mm z = 12 mm ðường liền nét kết tính toán ñề tài này, ñường ñứt nét kết phần mềm FEMM 50 Hình 3.4 Từ trường Bz hai vị trí r = 13.5 mm r = 25 mm ðường liền nét kết tính toán ñề tài này, ñường ñứt nét kết phần mềm FEMM 51 Hình 3.5 Sự phụ thuộc thời gian chạy theo số xử lý Nproc trường hợp số siêu hạt ban ñầu thay ñổi từ 500,000 ñến 2,000,000 hạt 52 Hình 3.6 Sự phụ thuộc ñộ lợi Gain theo số xử lý Nproc trường hợp số siêu hạt ban ñầu thay ñổi từ 500,000 ñến 2,000,000 hạt 53 Hình 3.7 Sự biến thiên lượng trung bình (KE) mật ñộ hạt suốt thời gian mô Khoảng thời gian giả dừng mô hình từ − µ s 54 Hình 3.8 Sự thay ñổi tổng số siêu hạt ion (ñường liền nét) electron (ñường ñứt nét) theo thời gian ba trường hợp I, II III 57 Hình 3.9 Sự thay ñổi lượng trung bình tổng số siêu hạt ion (ñường liền nét) electron (ñường ñứt nét) theo thời gian ba trường hợp I, II III 58 Hình 3.10 Sự thay ñổi phóng ñiện cathode theo thời gian ba trường hợp I, II III .58 Hình 3.11 Sự phân bố (a) toàn vùng mô (b) ba vị trí r = 8.05 mm, 13.56 mm 19.25 mm .60 Hình 3.12 Các thành phần ñiện trường E (a) Ez theo hướng trục z (b) Er theo hướng bán kính r 62 Hình 3.13 Không gian pha (r, z) (a) electron (b) ion 63 Hình 3.14 Không gian pha (z, uz) (a) electron (b) ion 64 Hình 3.15 Sự phân bố mật ñộ (a) electron (b) ion 65 Hình 3.16 Sự phân bố mật ñộ ion (ñường liền nét) electron (ñường ñứt nét) vị trí r = 13.65 mm dọc theo trục z 66 Hình 3.17 Mật ñộ ñiện tích không gian .67 iii Hình 3.18 Sự phân bố tốc ñộ va chạm ñàn hồi electron với nguyên tử argon 68 Hình 3.19 Sự phân bố tốc ñộ va chạm kích thích electron với nguyên tử argon 68 Hình 3.20 Sự phân bố tốc ñộ va chạm ion hóa electron với nguyên tử argon 69 Hình 3.21 Sự phân bố tốc ñộ va chạm kích thích (ñường liền nét) va chạm ion hóa (ñường ñứt nét) electron với nguyên tử argon vị trí r = 13.65 mm dọc theo trục z .70 Hình 3.22 Sự phân bố tốc ñộ va chạm ñàn hồi ion argon với nguyên tử argon 71 Hình 3.23 Sự phân bố tốc ñộ va chạm chuyển ñiện tích ion argon với nguyên tử argon 71 Hình 3.24 Hàm xác suất lượng electron (EEPF) vùng 10 mm ≤ r ≤ 17 mm 15 mm ≤ z ≤ 20 mm Một dạng xấp xỉ EEPF phân bố hai Maxwell với hai nhiệt ñộ k BTc = 1.25 eV k BTh = 4.5 eV .72 Hình 3.25 Sự phân bố ion argon theo lượng tọa ñộ bề mặt cathode (a) toàn miền, (b) ba vị trí r = 12 mm , 14 mm 16 mm IDFC bị Mở ñầu Hơn nửa kỷ qua, vật liệu linh kiện màng mỏng ñã ñược chế tạo nhằm ứng dụng thực tiễn ngày ñang ñóng vai trò trung tâm nhiều lĩnh vực khoa học, kỹ thuật ñời sống Phương pháp phún xạ magnetron xuất từ sớm thông dụng ñể lắng ñọng loại màng mỏng kim loại, bán dẫn ñiện môi ðây vật liệu ñược sử dụng nhiều thiết bị vi ñiện tử, quang – ñiện ðể hiểu ñiều khiển ñược trình phức tạp xảy trình tạo màng buồng phóng ñiện magnetron, cần phải có nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm ñối với trình vật chất xảy môi trường phóng ñiện magnetron Một mô hình giải tích ñơn giản khó mô tả thỏa ñáng môi trường phóng ñiện hệ magnetron ñiện trường từ trường ña chiều không ñồng Các thực nghiệm cho thấy số ñặc trưng phóng ñiện không cung cấp tranh toàn diện trình vật chất hệ magnetron Một ví chia thành hai vùng, vùng có 210eV < energy < 275eV , vùng hai có dụ phương pháp ño ñạc ñầu dò ñiện Langmuir Phương pháp cung cấp energy ≈ 200eV 74 thông tin ñặc trưng ñiện ñộng plasma mật ñộ nhiệt ñộ electron Hình 3.26 Sự phân bố ion argon theo lượng góc tới bề mặt cathode (a) toàn miền, (b) bốn góc tới theta = 900, 88.50, 82.50 78.50 .75 Hình 3.27 Kết tính toán thông lượng ion argon ñến bề mặt bia 77 Hình A Một phần tử hữu hạn hình chữ nhật 91 Bảng B Hệ số nhân bước nhảy thời gian giả 97 thể tích plasma Tuy nhiên, ñầu dò gây ảnh hưởng trở lại môi trường plasma Hơn nữa, ñầu dò ño ñạc vùng sát bề mặt cathode, mà ñó hầu hết trình quan trọng phún xạ xảy Thêm vào ñó, thực nghiệm thường phức tạp tốn Ngược lại, mô hình số ñược xây dựng máy tính, không ảnh hưởng mà cung cấp cho ta tranh toàn diện trình xảy buồng phóng ñiện magnetron Ngày nay, với tiến vượt bậc ngành khoa học máy tính phương pháp mô trình vật chất plasma máy tính, việc xây dựng thành công công cụ thí nghiệm ảo máy tính cho hệ phún xạ magnetron ngày thực iv Trong luận văn này, thực hai module mô từ trường Chương mô plasma phóng ñiện khí argon hệ phún xạ magnetron phẳng tròn DC TỔNG QUAN Module từ trường ñược thực phương pháp phần tử hữu hạn ñược viết ngôn ngữ lập trình MATLAB Module phóng ñiện magnetron ñược thực phương pháp mô particle-in-cell/Monte Carlo collisions (PIC/MCC) 1.1 Plasma phóng ñiện sáng DC hệ phún xạ magnetron ñược viết ngôn ngữ lập trình FORTRAN dạng mã mã tính toán hạt song song Mã tính toán hạt song song ñược thực thư viện lập trình song song MPI (message passing interface) Một hệ thống cluster ñược thiết lập ñể ñánh giá ñộ lợi song song mô hình Sau xác ñịnh trạng thái dừng mô hình, thu ñược tranh toàn ñiện phóng ñiện magnetron khí argon, gồm có: phân bố ñiện ñiện trường, hàm xác suất lượng electron vùng thể tích plasma, phân bố ion argon bề mặt cathode 1.1.1 Khái niệm plasma Từ “plasma” ñược giới thiệu lần ñầu tiên Langmuir vào năm 1928 Ngoài ba trạng thái rắn, lỏng khí, plasma trạng thái thứ tư vật chất, chiếm 99% lượng vật chất vũ trụ, môi trường dẫn ñiện gồm hạt mang ñiện hạt trung hòa Nhìn chung có hai trình xảy môi trường plasma trình không tập hợp trình tập hợp [1] Quá trình không tập hợp liên quan tới tương tác gần hạt với (gọi va chạm cặp - binary collision) tương tác hạt với thành bình Quá trình tập hợp liên quan tới tương tác xa hạt mang ñiện với nhau, hạt mang ñiện với trường chúng sinh (gọi trường tự hợp) với ñiện trường từ trường Khi hạt mang ñiện chuyển ñộng, gây tích tụ cục ñiện tích âm dương, mà làm thay ñổi ñiện trường bao quanh Thêm vào ñó, chuyển ñộng thành dòng, hạt mang ñiện sinh từ trường Các trường ảnh hưởng lên chuyển ñộng toàn hạt mang ñiện hệ Một ñại lượng ñặc trưng cho trình tập hợp bán kính Debye λDe ,i [1, 21] 12  ε k BTe ,i   ,  qe,i ne ,i  λDe ,i =  (1.1) ñây, ε số ñiện môi chân không, k B số Boltzmann, ni ne tương ứng mật ñộ hạt mang ñiện dương (ion) âm (electron), Te Ti tương ứng nhiệt ñộ electron ion, q ñiện tích Bán kính Debye hạt cho biết hạt tác dụng mạnh hay yếu với hạt khác xung quang Một ñại lượng khác ñặc trương thời gian trình tập hợp tần số dao ñộng plasma ω p [1, 21] ω = ω +ω p e i Dựa vào ñộ ion hóa β = n (ng + n) , ng mật ñộ khí trung hòa, nhiệt ñộ loại hạt plasma, người ta chia plasma làm hai loại plasma nhiệt ñộ (1.2) cao plasma nhiệt ñộ thấp Plasma nhiệt ñộ cao : nhiệt ñộ loại hạt plasma Te ≃ Ti có ñộ ion hóa cao ( β ≥ 10−2 ) Ví dụ plasma với tần số plasma electron ion lò phản ứng nhiệt hạch Plasma nhiệt ñộ thấp: nhiệt ñộ loại hạt 12  ne,i qe2,i   ,  ε me ,i  ωe,i =  (1.3) ñây me,i tương ứng khối lượng electron ion Do mi ≫ me nên ω p ≃ ωe plasma không Te ≫ Ti , Te > Ti > Tg , Tg nhiệt ñộ hạt trung hòa, có ñộ ion hóa thấp ( β < 10−3 ) Ví dụ plasma ñèn huỳnh quang plasma hệ phún xạ magnetron Từ hình 1.1, ta phân loại plasma chi tiết dựa vào mật ñộ nhiệt ñộ Thông thường, hệ phún xạ magnetron hoạt ñộng áp suất Si rắn nhiệt ñộ phòng p = − 100 mTorr , có mật ñộ ne = − 10 × 1010 cm −3 nhiệt ñộ Te = − 10 eV , nên plasma phóng ñiện khí hệ phún xạ magnetron loại nhiệt ñộ thấp dạng Plasma laser Ống sóng xung kích Phóng ñiện hồ quang phóng ñiện sáng (glow discharge) Hiệu ứng thắt theta 1.1.2 Phóng ñiện sáng DC Phản ứng nhiệt hạch Plasma kim loại kiềm Lửa ðặt hai phẳng song song cách khoảng d, áp suất khí khoảng p Ở ñiều kiện bình thường, tác dụng tia vũ trụ, hầu hết khí Áp suất thấp Thí nghiệm nhiệt hạch trung hòa bị ion hóa phần, ñộ ion hóa nhỏ Do ñó, khí trung hòa chất cách ñiện Tuy nhiên, áp hiệu ñiện ñủ mạnh vào hai ñiện cực, Phóng ñiện sáng môi trường khí trở thành dẫn ñiện, tượng gọi ñánh thủng khí Nguyên Tầng ñiện ly Trái ñất nhân hạt mang ñiện ñược sinh va chạm ion hóa electron với hạt Nhật hoa Giữa hành tinh Gió Mặt trời trung hòa trình sản sinh thác lũ hạt mang ñiện Khả ion hóa electron di chuyển khí ñược cho hệ số ion hóa Townsend α , ñược ñịnh nghĩa số electron ñược tạo ñơn vị ñộ dài electron sơ cấp suốt trình ion hóa Hệ số α hàm áp suất khí p, ñiện trường E theo công thức bán Hình 1.1 Phân loại plasma phòng thí nghiệm không gian dựa giản thực nghiệm sau [1, 54, 61] ñồ log n theo log Te [54] α p  Bp  = A exp  −   E  (1.4) Phần quan trọng cho tồn phóng ñiện sáng DC miền cathode, ñó tập trung hầu hết ñiện khoảng phóng ñiện Sụt cathode lớn với A B ñược xác ñịnh thực nghiệm phụ thuôc vào loại khí ñược tạo nên ion dương sinh từ cột dương Những ion dương phải ñược gia Nếu trình va chạm ion hóa làm cho ñộ ion hóa môi trường khí ñủ tốc mạnh phía cathode, bắn phá lên bề mặt ñiện cực Chúng gây phát cao, môi trường khí bị ñánh thủng plasma ñược hình thành hai ñiện cực xạ electron thứ cấp giúp hình thành trì plasma, mà gây phún xạ vật liệu Tuy nhiên, ñã ñược hình thành tiến tới trạng thái ổn ñịnh, plasma không chiếm cathode ðây chế quan trọng ñược sử dụng phún xạ magnetron ñể lắng hết toàn thể tích vùng phóng ñiện mà xuất miền ñặc trưng khác ñọng màng mỏng Một thảo luận chi tiết cho miền phóng ñiện sáng vùng phóng ñiện, ñược minh họa hình 1.2 ñược tham khảo [61] Tối anode 1.1.3 Hệ phún xạ magnetron Trong phương pháp chế tạo màng mỏng phún xạ cathode, lượng vật chất Sáng cathode từ bia ñến ñược ñế phụ thuộc vào mật ñộ dòng ion bắn phá lên bề mặt cathode áp Sáng âm Cột dương Sáng anode Cường ñộ sáng suất khí Các phương pháp phún xạ cathode thông thường (không có từ trường ngoài) ñược thực áp suất cao phóng ñiện cao Ở áp suất thấp, lượng vật chất bị phún xạ cathode bay ñược ñến ñế tăng chúng va chạm với hạt khí Tuy nhiên, từ (1.4) cho thấy việc giảm p dẫn ñến α giảm, nên mật ñộ dòng phóng ñiện Phân bố không cao ðể khắc phục nhược ñiểm này, người ta ñã thiết kế hệ phún xạ magnetron ñó kết hợp từ trường ngang trực giao với ñiện trường, tích hợp với bề mặt ðiện trường cathode (bia) ñể bẫy electron tăng cường plasma gần bề mặt cathode Từ trường có nhiệm vụ kéo dài quãng ñường chuyển ñộng electron, tức tăng số lần Tổng ñiện tích không gian tổng ðiện tích âm va chạm ion hóa electron Như vậy, với áp suất phóng ñiện vừa phải, mật ñộ dòng phóng tăng lên, tương ñương với mật ñộ dòng phóng áp suất cao từ trường Có hai dạng magnetron phẳng ñược minh họa hình 1.3 Dạnh có cathode ðiện tích dương (bia) ñĩa tròn ñược gọi magnetron phẳng tròn (hình 1.3(a)) Dạng có bia chữ nhật ñược gọi magnetron phẳng chữ nhật (hình 1.3(b)) Hình 1.2 Các ñại lượng ñặc trưng phóng ñiện sáng DC [54] (b) (a) Nối cực từ Nam châm vĩnh cửu Hệ thống: hình dạng, từ trường B, công suất ñiện, … Từ trường Phóng ñiện magnetron Phún xạ magnetron ảo Tương tác hạt – bia Các tính chất màng: Vật lý: ñộ dính, ñộ dẫn, ñộ cứng,… Kinh tế: giá thành m2,… Vận chuyển hạt pha khí Phát triển màng Hình 1.4 Các bước xây dựng hệ phún xạ magnetron ảo máy tính [19] Nam châm vĩnh cửu Hình 1.3 Magnetron phẳng (a) tròn (b) chữ nhật Các ñường cong bề mặt cathode ñường sức từ 1.2.1 Từ trường Phóng ñiện magnetron phóng ñiện ñược tăng cường từ trường Do ñó, từ trường hệ magnetron cần ñược xác ñịnh với ñộ xác cao ðiều ñạt Từ trường ñược tạo nam châm (thường nam châm vĩnh cửu) ñược ñặt cathode Các nam châm ñược bố trí cho ñường sức từ tập chung chủ yếu bề mặt cathode Từ trường lớn bề mặt cathode ñạt tới 1000 Gauss Khó khăn việc chế tạo hệ magnetron phẳng khó tạo ñược từ trường ñồng bề mặt cathode Từ trường không ñồng tạo plasma không ñồng nhất, có ñược cho dạng từ trường phức tạp việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn Một số phần mềm phân tích từ trường phương pháp phần tử hữu hạn ñược cung cấp miễn phí Poisson Superfish [30], FEMM [34] Magnet [36] Hơn nữa, phần mềm phân tích từ trường cần thiết ñể giúp cho việc xác ñịnh dạng từ trường tối ưu cho hoạt ñộng magnetron nghĩa mật ñộ dòng ion bắn phá nên bề mặt cathode không ñồng nhất, dẫn ñến hạt bị phún xạ lắng ñọng không ñồng ñế, nên màng thu ñược có ñộ ñồng ñều không cao 1.2.2 Phóng ñiện magnetron Mô phóng ñiện magnetron ñược dựa từ trường, áp suất khí công suất nguồn ñiện Các mức vi mô trình vật lý phóng ñiện ñược mô tả, 1.2 Các bước xây dựng hệ phún xạ magnetron ảo Các module ñể xây dựng hệ phún xạ magnetron ảo (hình 1.4) [19]: Mô từ trường Mô phóng ñiện magnetron Mô tương tác hạt – bia, phún xạ Mô vận chuyển hạt phún xạ qua pha khí Mô lắng ñọng tăng trưởng màng ñế chuyển ñộng hạt mang ñiện ñiện trường từ trường, tương tác hạt mang ñiện với với hạt khí trung hòa 1.2.3 Tương tác hạt – bia Quá trình phún xạ dựa việc tách rời nguyên tử bia bắn phá ion Các mô bắn phá ion lên bề mặt chất rắn không cho phép xác ñịnh hiệu suất phún xạ mà cho biết phân bố góc lượng nguyên tử tách rời khỏi bề mặt chất rắn Một số gói phần mềm miễn phí dựa mã Monte Carlo 1.3.1 Mô hình giải tích KALYPSO [32] , TRIDYN [35] SRIM [40] ñã ñược phát triển Hơn nữa, có Mô hình giải tích dựa công thức giải tích ñơn giản ñể mô tả ñặc nhiều kết thực nghiệm phún xạ nhiều loại vật liệu bia ñã ñược công trưng vĩ mô plasma, dòng phóng ñiện, phóng ñiện, áp suất từ trường bố, [6, 7, 60] Lợi mô hình thời gian tính toán ngắn Tuy nhiên, sử dụng nhiều phép gần ñúng nên ñộ xác không cao Nên mô hình giải tích ñược áp dụng cho 1.2.4 Vận chuyển hạt pha khí số ñiều kiện giới hạn phóng ñiện [54] Khi hạt ñược phún xạ từ bia, chúng lan rộng buồng chân không Trước ñến lắng ñọng ñế, chúng chịu va chạm với loại hạt khác buồng phóng ñiện Các va chạm ảnh hưởng lên phân bố góc lượng nguyên tử lắng ñọng ñế, ñộ dày ñồng ñều màng mỏng Một số công trình mô vận chuyển hạt phún xạ buồng magnetron dựa phương pháp va chạm Monte Carlo (Monte Carlo collision - MCC) [19, 52], Với phóng ñiện magnetron, mô hình giải tích ñược dùng ñể xác ñịnh mối liên quan ñặc trưng vĩ mô plasma Các toán thường ñược xấp xỉ thành chiều không chiều tọa ñộ [16, 17, 54] Tuy nhiên, ñiện từ trường phóng ñiện magnetron không ñồng nhất, thêm vào ñó, chuyển ñộng hạt theo nhiều hướng va chạm khuyếch tán Do ñó, mô hình giải tích khó mô tả hết ñược trình phức tạp xảy phóng ñiện magnetron cho thấy có phù hợp tốt với thực nghiệm 1.3.2 Mô hình chất lưu 1.2.5 Phát triển màng ñế Mô hình chất lưu dựa phương trình liên tục, phương trình bảo toàn Trong phần này, tham số ñưa vào mô hình phân bố góc lượng loại hạt tới ñế Việc tìm mối liên qua tham số với tính chất màng vấn ñề khó mô trình tạo màng mỏng hệ magnetron Phép mô dựa ñộng lực học phân tử có khả xác ñịnh vi cấu trúc vật liệu lắng ñọng [19] momen lượng trung bình, nhận ñược việc lấy tích phân phương trình ñộng học Boltzmann, với giả thuyết cụ thể dạng hàm phân bố hạt plasma Bằng việc kết hợp phương trình với phương trình Poisson hệ phương trình Maxwell mô hình chất lưu tự hợp [55] Mô hình chất lưu ñược sử dụng phổ biến mô plasma Tuy nhiên, mô hình chất lưu không ñược sử dụng rộng rãi mô phóng ñiện 1.3 Các mô hình mô phóng ñiện magnetron magnetron [19] Vì phóng ñiện áp suất thấp, hệ magnetron (khoảng vài mTorr), giả thuyết lý thuyết chất lưu không giá trị Thật vậy, giả Có nhiều loại mô hình khác ñược ñề nghị mô plasma Nhìn chung, chia chúng thành bốn mô hình: mô hình giải tích, mô hình chất lưu, mô hình hạt mô hình lai Sau ñây tổng hợp mô hình việc sử dụng chúng thuyết chất lưu có hiệu lực số Knudsen Kn thỏa mãn hệ thức [8]: Kn = λ L = k BTg π a pL mô phóng ñiện magnetron 10 11 < 0.1, (1.5) ñây, λ quãng ñường tự trung bình electron, L kích thước ñặc trưng áp suất thấp làm việc thấp có phân bố không ñồng cao trường hệ, kB số Boltzmann, Tg nhiệt ñộ khí, a bán kính nguyên tử p áp suất mật ñộ hạt Hơn thế, mô PIC/MCC ñược kết hợp với phương pháp Monte khí Trong ñiều kiện hoạt ñộng thông thường hệ phún xạ magnetron Carlo mô trực tiếp (direct simulation Monte Carlo – DSMC) [8, 57] ñể tính toán −8 Tg = 300 K , p = 1-100 mTorr , L = -10 cm hạt khí có a = 10 cm , K n ≥ 0.1 Do ñó, việc xem plasma phún xạ magnetron chất lưu không phù hợp Thay vào ñó, giả thuyết xem plasma gồm hạt riêng biệt phù hợp phản ứng hạt trung hòa plasma ðiểm hạn chế mô PIC/MCC thời gian tính toán dài Do ñó, công trình này, chọn phương pháp mô PIC/MCC ñể xây dựng mô hình mô phóng ñiện magnetron ðiểm hạn chế thời gian tính toán mô hình ñược khắc phục phương pháp tính toán hạt song song Các chi tiết việc xây dựng mô hình 1.3.3 Mô hình hạt Ngược với mô hình chất lưu, mô hình hạt xem môi trường plasma hạt ñược cho chương riêng biệt, mà hạt mô tương ứng với số lượng lớn hạt thực Mô hình ðã có nhiều công trình sử dụng mô PIC/MCC ñể mô phóng ñiện mô hạt ñược chia làm hai dạng: mô MCC mô particle-in- magnetron Một số mô hình cho phóng ñiện magnetron phẳng chữ nhật DC ñã ñược cell/Monte Carlo collisions (PIC/MCC) công bố, [58, 59] mô hình ba chiều, [52, 68, 69] sử dụng gói phần mềm Mô MCC mô va chạm cặp hạt plasma, xác Poisson Superfish [30], XOOPIC [31] OOPIC [41] xây dựng mô hình hai chiều, ñịnh va chạm dựa vào tiết diện va chạm số ngẫu nhiên, tính toán chuyển ñộng [51] sử dụng PEGASUS kết hợp PIC/MCC với hàm làm khớp Gaussian ñể nghiên hạt mang ñiện với ñiện trường từ trường cho trước Mô MCC ñã cứu ăn mòn bia Một mô PIC/MCC ba chiều cho magnetron phẳng tròn DC ñược dùng mô phóng ñiện magnetron [25, 26, 42, 56, 64] Trong số ñã ñược thực [50], kết mô cho thấy có tính ñối xứng trục cao trường hợp, cho thấy hiệu quả, xác ñịnh hình dạng vùng ăn mòn bia Mô Vì vậy, việc xây dựng mô hình ba chiều không cần thiết, mà cần ý MCC ñơn giản tính toán nhanh Tuy nhiên, ñiểm hạn chế ñến mô hình hai chiều hệ tọa ñộ trụ ñối xứng trục (r, z) không tính toán ñược trường tự hợp plasma Do ñó, liệu ban ñầu phải ñưa vào Các mô hình công trình ñều không xét ñến phản xạ electron cathode Các electron phát xạ thứ cấp từ cathode bị quay trở lại từ trường mô hình ñiện trường Một mô hình hạt khác mô particle–in–cell (PIC) [9, 10, 29] Phương Khi ñó, chúng bị bắt bề mặt cathode bị phản xạ trở lại môi trường pháp PIC dùng ñể mô plasma va chạm tính toán trường tự hợp phóng ñiện Một thiếu sót mô hình ñều bỏ qua yếu tố mạch ngoài, hạt mang ñiện Mô MCC ñược kết hợp với mô PIC ñể trở thành mô ñiện trở nguồn thế, mà ấn ñịnh trước giá trị phóng ñiện cathode Tuy PIC/MCC [9, 57, 74] Nếu việc tính toán ñiện trường gây nguồn ñiện nhiên, gần ñây công trình [49] cho thấy phản xạ electron cathode ảnh hưởng phân bố không gian hạt mang ñiện ñược kết hợp với va mạnh lên ñặc trưng phóng ñiện magnetron Thêm vào ñó, công trình [14] ñã chạm hạt plasma toàn mô PIC/MCC tự hợp Mô cho thấy vai trò quan trọng mạch Khi có mạch ngoài, số kết mô PIC/MCC công cụ số hữu hiệu cho việc nghiên cứu phóng ñiện magnetron, ñó dòng phóng ñiện có phù hợp tốt với kết thí nghiệm [12, 14] 12 13 Tốc ñộ va chạm ion hóa (m-3s-1) Tốc ñộ va chạm ñàn hồi (m-3s-1) Tốc ñộ va chạm kích thích (m-3s-1) Hình 3.18 Sự phân bố tốc ñộ va chạm ñàn hồi electron với nguyên tử argon Hình 3.20 Sự phân bố tốc ñộ va chạm ion hóa electron với nguyên tử argon Trong loại va chạm electron với nguyên tử argon, tốc ñộ va chạm ñàn hồi (hình 3.18) lớn tốc ñộ va chạm kích thích (hình 3.19) va chạm ion hóa (hình 3.20) có tiết diện va chạm lớn (hình 2.8) Ở dải lượng cao ( ε > 20eV ), tiết diện va chạm ion hóa lớn tiết diện va chạm kích thích (hình 2.8) Ờ vùng chuyển tiếp lớp biên cathode với vùng thể tích, electron có lượng cao, nên chúng có tần số va chạm ion hóa cao tần số va chạm kích thích Do ñó, tốc ñộ va chạm ion hóa lớn tốc ñộ va chạm kích thích vùng chuyển tiếp (hình 3.21) Các tốc ñộ va chạm giảm theo chiều tăng trục z chủ yếu mật ñộ electron giảm theo hướng Hình 3.19 Sự phân bố tốc ñộ va chạm kích thích electron với nguyên tử argon 68 69 Hình 3.21 Sự phân bố tốc ñộ va chạm kích thích (ñường liền nét) va chạm ion hóa (ñường ñứt nét) electron với nguyên tử argon vị trí r = 13.65 mm dọc theo trục z Va chạm ñàn hồi chuyển ñiện tích ion argon với nguyên tử argon ảnh hưởng lên trạng thái ion sau va chạm ðặc biệt, va chạm chuyển ñiện tích ñóng vai trò quan trọng cho phân bố lượng ion bề mặt cathode (sẽ ñược bàn luận chi tiết phần 3.4.5), ảnh hưởng trực tiếp lên phún xạ cathode Sự phân bố tốc ñộ va chạm ñàn hồi va chạm chuyển ñiện tích ion argon với nguyên tử argon tương ứng ñược minh họa hình 3.22 hình 3.23 Do hai va chạm ñàn hồi chuyển ñiện tích có tiết diện giống (hình 2.9), nên tốc ñộ va chạm chúng giống Mặc dù hai tiết diện va chạm giảm lượng tăng, tần số va chạm trung bình v ion tăng theo lượng Thêm vào ñó, lớp biên cathode chứa số lượng lớn ion có lượng cao, nên tốc ñộ va chạm ion argon với nguyên tử argon lớn lớp biên cathode Tốc ñộ va chạm ñàn hồi(m-3s-1) ion hóa Hình 3.22 Sự phân bố tốc ñộ va chạm ñàn hồi ion argon với nguyên tử argon Tốc ñộ va chạm chuyển ñiện tích (m-3s-1) Tốc ñộ va chạm (m-3s-1) kích thích Hình 3.23 Sự phân bố tốc ñộ va chạm chuyển ñiện tích ion argon với nguyên tử argon 70 71 ðã có nhiều thực nghiệm xác ñịnh EEPF ñầu Langmuir cho phóng 3.4.4 Hàm xác suất lượng electron Trong thực nghiệm xác ñịnh ñặc trưng ñiện ñộng plasma, nhiệm ñiện magnetron [23, 62, 63, 65, 70], cho thấy EEPF thường có dạng hai Maxwell (bi- vụ hàng ñầu xác ñịnh hàm phân bố theo lượng electron Hàm phân bố theo Maxwellian) Nó kết hợp hai hàm xác suất Maxwell theo lượng với hai lượng, g (ε ) , ñược ñịnh nghĩa số hạt, dN, có lượng khoảng từ ε ñến nhiệt ñộ hai mật ñộ electron khác [62] ε + d ε , ñơn vị thể tích dV f (ε ) = dN dV = g (ε )d ε (3.2) Từ hàm phân bố theo lượng electron, ñại lượng trung bình plasma ñược xác ñịnh, mật ñộ trung bình electron, lượng trung bình electron, tần số va chạm trung bình v.v Một dạng hàm khác hay ñược sử dụng hàm xác suất lượng electron (electron energy probability function - EEPF)  −3 −3 nc ( k BTc ) exp ( −ε k BTc ) + nh ( k BTh ) exp ( −ε k BTh )  ,  π  (3.3) ñây k BTc k BTh tương ứng nhiệt ñộ trung bình electron lạnh electron nóng, nc nh tương ứng mật ñộ trung bình electron lạnh electron nóng Kết tính toán EEPF hình 3.24 cho thấy có dạng công thức (6.3), với nhiệt ñộ electron lạnh k BTc = 1.25 eV electron nóng k BTh = 4.5 eV ðây phù hợp tốt kết tính toán thực nghiệm Theo [65, f ( ε ) = g ( ε ) ε −1 70] xuất electron nóng thể tích plasma chúng ñược tạo vùng bẫy từ sụt cathode, chuyển ñộng trôi theo gradient từ trường phía anode 3.4.5 Sự phân bố ion argon bề mặt cathode Hiệu suất phún xạ vật liệu cathode không phụ thuộc vào lượng mà phụ thuộc vào góc bắn phá ion lên bề mặt cathode [19] Do ñó, cần phải xác ñịnh ñầy ñủ xác phân bố ion bề mặt cathode Trong mô hình này, phân bố ion bề mặt cathode ñược xác ñịnh số ion argon ñến bề mặt cathode ñơn vị thời gian, nên có ñơn vị số hạt giây (s-1) Các kết tính toán phân bố ion bề mặt cathode ñược cho hình Năng lượng (eV) Hình 3.24 Hàm xác suất lượng electron (EEPF) vùng 10 mm ≤ r ≤ 17 mm 3.25 phân bố theo lượng bán kính r, hình 3.26 theo lượng góc bắn phá (góc tạo hướng tới ion với bề mặt phẳng cathode) 15 mm ≤ z ≤ 20 mm Một dạng xấp xỉ EEPF phân bố hai Maxwell với hai nhiệt ñộ k BTc = 1.25 eV k BTh = 4.5 eV 72 73 (a) Số ion cathode (s-1) Số ion cathode (s-1) (a) Năng lượng (eV) (b) Số ion cathode (s ) (b) -1 -1 Số ion cathode (s ) Năng lượng (eV) Năng lượng (eV) Hình 3.25 Sự phân bố ion argon theo lượng tọa ñộ bề mặt cathode (a) toàn miền, (b) ba vị trí r = 12 mm , 14 mm 16 mm Sự phân bố ion bị chia thành hai vùng, vùng có 210eV < energy < 275eV , vùng hai có energy ≈ 200eV 74 Năng lượng (eV) Hình 3.26 Sự phân bố ion argon theo lượng góc tới bề mặt cathode (a) toàn miền, (b) bốn góc tới theta = 900, 88.50, 82.50 78.50 75 Từ hình 3.25(a) ta nhận thấy rằng, phân bố ion bề mặt cathode có hai Kết luận vùng khác là: vùng khoảng lượng trải dài từ 210 eV cho ñến 275 eV (bằng phóng ñiện bề mặt cathode, U0, hình 3.11); vùng hai hẹp tập trung giá trị lượng khoảng 200eV ( ≈ 75%U ) Hình 3.25(b) cho ta thấy phân vùng rõ ràng Vùng vùng ion ñến cathode mà tham gia va chạm ñàn hồi không chịu va chạm với nguyên tử argon vùng sụt cathode Vùng hai vị trí lượng thấp vùng một, vùng vùng chứa ion tham gia va chạm chuyển ñiện tích vùng sụt cathode ðiều ñược khẳng ñịnh chắn sử dụng mô hình phân phối ñồng cho va chạm chuyển ñiện tích Trong mô hình này, sau va chạm chuyển ñiện tích, lượng ion bị giảm mạnh lượng chuyển ñộng nhiệt, mà hướng sau va chạm bị thay ñổi mạnh (bị tán xạ góc π) Qua ñó, ảnh hưởng lên góc bắn phá ion lên bề mặt cathode, có nghĩa ion, mà tham gia va chạm chuyển ñiện tích lớp biên cathode, không ñược hội tụ mạnh giá trị góc ñó bề mặt cathode Hình 3.26 minh họa rõ cho nhận xét Hình 3.26(b) cho thấy, góc tới cathode theta = 88.50 , ñỉnh cao vùng cao nhiều ñỉnh vùng hai, góc tới theta ≥ 82.50 , toàn vùng giảm xuống ñỉnh vùng hai Góc tới cathode ion vùng tập chung chủ yếu theta = 88.50 , góc tới ion vùng hai ñược trải rộng Trong luận văn này, việc mô từ trường ñã ñược thực phương pháp phần tử hữu hạn Kết nhận ñược cho thấy phù hợp tốt với phần mềm FEMM Bằng cách sử dụng phương pháp mô PIC/MCC, ñã xây dựng ñược module mô plasma phóng ñiện khí argon hệ magnetron phẳng tròn DC Chương trình mô không ñược viết mã mà mã tính toán hạt song song Kết cho thấy, ñộ lợi chương trình song song cao số hạt lớn nhiều lần số nút lưới Việc khảo sát khả tự hợp mô hình ñược kết hợp với yếu tố mạch ñiều kiện phóng ñiện khác nhau, cho thấy mô hình tiến tới trạng thái dừng sau khoảng 10 µs Kết mô cho phép thu ñược tranh toàn diện trình vật lý xảy phóng ñiện khí argon hệ phún xạ magnetron phẳng tròn DC Cụ thể, kết nhận ñược bao gồm: 4.1 Về phân bố ñiện thế: Sự phân bố ñiện miền phóng ñiện magnetron thể rõ không ñồng ñược chia thành hai vùng, ñó Tốc ñộ ăn mòn cathode (bia) phún xạ magnetron tỉ lệ với thông vùng từ tính vùng không từ tính Mặt khác, sụt cathode vùng lượng ion bắn phá lên bề mặt bia Từ phân bố theo không gian thông lượng hạt từ tính mạnh nhiều so với vùng không từ tính Vùng từ tính có ñộ ñến bề mặt bia giúp xác ñịnh vùng phún xạ bia Từ kết tính toán phân bố dày nhỏ lớp biên cathode khoảng mm Phần lớn giá trị ion trên, ta tính ñược thông lượng dòng ion ñến bề mặt bia, kết cho hình 3.27 Vị trí ñỉnh thông lượng ( r = 13.65 mm ) vị trí bia bị ăn mòn mạnh Thông lượng bị giới hạn vùng hai cực hai nam châm ðây phù hợp với vùng ăn mòn bia hệ magnetron thực, thường có dạng phân bố Gauss [18, 51] ñiện toàn miền âm 4.2 Về phân bố hạt: Trong thể tích plasma, hàm xác suất lượng electron có dạng hai Maxwell Kết mô phù hợp với nhiều kết thực nghiệm ñã ñược công bố [23, 62, 63, 65, 70] Sự phân bố ion argon bề mặt cathode theo bán kính, lượng góc tới có dạng 76 78 phức tạp Tại bề mặt cathode, ion không va chạm chuyển ñiện tích Danh mục công trình tác giả lớp biên cathode có phân bố phân tán khoảng rộng giá trị lượng tập trung chủ yếu theo hướng gần vuông góc với bề mặt cathode Ngược lại, ion tham gia vào trình va chạm chuyển ñiện tích lớp biên cathode phân bố khoảng lượng hẹp Trần Thị Thanh Vân, Lê Văn Hiếu, Vũ Hoàng Nam (2006), “Tính toán hiệu suất phát sáng ñèn huỳnh quang”, Kỷ yếu Hội nghị Quang học Quang phổ Toàn quốc lần thứ 4, Cần Thơ, 15-19/08/2006 với góc tới phân tán Vũ Hoàng Nam, Lê Văn Hiếu, Nguyễn ðức Hảo (2010), “Mô phân bố trường hạt plasma phóng ñiện khí argon hệ phún xạ magnetron DC”, ðăng ký Hướng phát triển báo cáo Hội nghị Khoa học lần 7, Trường ðHKHTN Tp Hồ Chí Minh, tháng 11/2010 • Thực việc mô hệ phún xạ magnetron có kích thước lớn ñể gần với thực tế Tuy nhiên, ñể ñạt ñược ñiều này, cần phải tăng tốc ñộ tính toán chương trình việc sử dụng thuật toán xếp phương pháp giản lược tuần hoàn thực tính toán song song lời giải phương trình Poisson • Thực mô phóng ñiện magnetron RF • ðưa vào mô hình khí phản ứng O2, N2 trình phún xạ bia lắng ñọng màng mỏng ñế 79 80 [10] Birdsall C K and Langdon A B (1991), Plasma Physics via Computer Tài liệu tham khảo Simulations, Bristol: IOP publishing [11] Bowers K J (2001), “Accelerating a particle-in-cell simulation using a hybrid Tiếng Việt counting sort”, Journal of Computational Physics., 173(2), pp 393-411 [1] Nguyễn Hữu Chí (1998), Vật lý Plasma (Khí Ion Hóa), Tủ sách Trường ðHKHTN Tp Hồ Chí Minh [12] Bultinck E (2009), Numerical simulation of a magnetron discharge utilized for the reactive sputter deposition of titanium nitride and oxide layers, Ph.D thesis, [2] Lê Văn Hiếu (2005), Vật lý ðiện tử, Nxb ðHQG Tp Hồ Chí Minh University of Antwerp, Belgium [3] ðặng Văn Liệt (2006), Vật lý Tính toán, Nxb ðHQG Tp Hồ Chí Minh [13] Bultinck E and Bogaerts A (2009), “Particle-in-cell/Monte Carlo collisions treatment of an Ar/O2 magnetron discharge used for the reactive sputter Tiếng Anh deposition of TiOx films”, New J Phys., 11, 103010 [4] Akarsu E, Dincer K, Haupt T and Fox G C (1996), “Particle-in-cell simulation [14] Bultinck E, Kolev I, Bogaerts A and Depla D (2008), ”The importance of an codes in high performance Fortran”, Conference on High Performance external circuit in a particle-in-cell/Monte Carlo collisions model for a direct Networking and Computing Proceedings of the 1996 ACM/IEEE conference on current planar magnetron”, J Appl Phys., 103, 013309 Supercomputing [15] Bultinck E, Mahieu S, Depla D and Bogaerts A (2009), “Reactive sputter [5] Bastos J P A and Sadowski N (2003), Electromagnetic Modeling by Finite Element Methods, Marcel Dekker, New York deposition of TiNx films, simulated with a particle-in-cell/Monte Carlo collisions model”, New J Phys., 11, 023039 [6] Behrisch R and Eckstein W eds (2007), Sputtering by Particle Bombardment: [16] Buyle G, De Bosscher W, Depla D, Eufinger K, Haemers J and De Gryse R Experiments and Computer Calculations from Threshold to MeV Energies, (2003), “Recapture of secondary electrons by the target in a DC planar magnetron Springer-Verlag, Berlin Heidelberg discharge”, Vacuum., 70, pp 29–35 [7] Behrisch R ed (1981), Sputtering by Particle Bombardment I: Physical Sputtering of Single Element Solids, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg [8] Bird G A (1994), Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows, Clarendon Press – Oxford [17] Buyle G, Depla D, Eufinger K, Haemers J, De Bosscher W and De Gryse G (2004), “Simplied model for the dc planar magnetron discharge”, Vacuum., 74, pp 353-358 [18] Clarke G C B, Kelly P J and Bradley J W (2005), “Cathode current distributions [9] Birdsall C K (1991), "Particle-in-cell charged-particle simulations, plus Monte Carlo collisions with neutral atoms, PIC-MCC," IEEE Trans Plasma Science., 19(2), pp 65-85 in an unbalanced magnetron”, Surf Coat Technol., 200, pp 1341–1345 [19] Depla D and Mahieu S eds (2008), Reactive Sputter Deposition, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 81 82 [20] Depla D, Buyle G, Haemers J and De Gryse R (2006), “Discharge voltage [32] http://sites.google.com/site/kalypsosimulation/Home measurements during magnetron sputtering” Surf Coat Technol., 200, pp 4329- [33] http://software.intel.com/en-us/articles/non-commercial-software-evelopment/ 4338 [34] http://www.femm.info/wiki/HomePage [21] Dinklage A, Klinger T, Marx G, and Schweikhard L eds (2005), Plasma Physics Confinement, Transport and Collective Effects, Springer, Berlin Heidelberg [22] Doss S and Miller K (1979), “Dynamic ADI methods for elliptic equations” SIAM Journal on Numerical Analysis., 16, pp 837-855 [23] Field D J, Dew S K and Burrell R E (2002), “Spatial survey of a magnetron [35] http://www.fzd.de/db/Cms?pOid=21578&pNid=0&pLang=de [36] http://www.infolytica.com/en/products/trial/magnet.aspx [37] http://www.mcs.anl.gov/mpi/mpi-report-1.1/mpi-report.html [38] http://www.mcs.anl.gov/research/projects/mpi/mpich1/download.html [39] http://www.mpi-forum.org/docs/mpi-11-html/mpi-report.html plasma sputtering system using a Langmuir probe” J Vac Sci Technol., A 20, [40] http://www.srim.org/ pp 2032-2041 [41] http://www.txcorp.com/downloads/index.php [24] Goeckner M J, Goree J and Sheridan T E (1990), “Laser-induced fluorescence characterization of ions in a magnetron plasma”, J Vac Sci Technol., A8, pp 3920-3924 [42] Ido S and Nakamura K (1996), “Computational simulations on electron orbits in the magnetron sputtering plasmas”, Vacuum., 47(6-8), pp 1035-1038 [43] Jin J (2002), The Finite Element Method in Electromagnetics, Second edition, [25] Goeckner M J, Goree J and Sheridan T E (1991), “Monte Carlo simulation of ions in a magnetron plasma”, IEEE Trans Plasma Science.,19, pp 301-308 [26] Goree J and Sheridan T E (1991), “Magnetic field dependence of sputtering magnetron efficiency”, Applied Physics Letters., 59, pp 1052-1054 Wiley-IEEE Press [44] Kawamura E, Birdsall C K and Vahedi V (2000), “Physical and numerical methods of speeding up particle codes and paralleling as applied to rf discharges”, Plasma Sources Sci Technol., 9(3), pp 413-428 [27] Greenwood J (2002), “The correct and incorrect generation of a cosine [45] Kolev I (2007), Particle-in-cell-Monte-Carlo collisions simulations for a direct distribution of scattered particles for Monte-Carlo modelling of vacuum systems”, current planar magnetron discharge Ph.D thesis, University of Antwerp, Belgium Vacuum., 67, pp 217-222 [28] Hewett D W, Larson D J and Doss S (1992), “Solution of simultaneous partial differential equations using dynamic ADI: solution of the streamlined Darwin field equations”, Journal of Computational Physics., 101, pp.11-24 [29] Hockney R W and Eastwood J W (1988), Computer Simulations using Particles, Bristol: IOP publishing [46] Kolev I and Bogaerts A (2006), “Detailed numerical investigation of a DC sputter magnetron”, IEEE Trans Plasma Science., 34, pp 886-894 [47] Kolev I and Bogaerts A (2006), “PIC-MCC numerical simulation of a DC planar magnetron”, Plasma Process Polym., 3, pp.127-134 [48] Kolev I and Bogaerts A (2009), “Numerical study of the sputtering in a dc [30] http://laacg1.lanl.gov/laacg/services/downloadsf.phtml magnetron”, J Vac Sci Technol., A, 27, pp 20-28 [31] http://ptsg.eecs.berkeley.edu/ 83 84 [49] Kolev I, Bogaerts A and Gijbels R (2005), “Influence of electron recapture by the cathode upon the discharge characteristics in dc planar magnetrons”, Phys Rev E., 72, 056402 [59] Nanbu K, Segawa S and Kondo S (1996), “Self-consistent particle simulation of three-dimensional dc magnetron discharge”, Vacuum., 47(6-8), pp 1013-1016 [60] Nastasi M, Hirvonen J K, and Mayer J W (1996), Ion-Solid Interactions: [50] Kondo S and Nanbu K (1999), “A self-consistent numerical analysis of a planar Fundamentals and Applications, Cambridge University Press dc magnetron discharge by the particle-in-cell/Monte Carlo method”, J Phys D: [61] Raizer Y R (1991), Gas Discharge Physics, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg Appl Phys., 32, pp.1142-1152 [62] Seo S H, In J H and Chang H Y (2005), “Time evolution of electron energy [51] Kusumoto Y and Iwata K (2004), “Numerical study of the characteristics of erosion in magnetron sputtering”, Vacuum., 74(3-4), pp 359-365 distribution function and plasma parameters in pulsed and unbalanced magnetron argon discharge”, J Appl Phys., 98, 043301(1-7) [52] Kwon U H, Choi S H, Park Y H and Lee W J (2005), “Multi-scale simulation of [63] Seo S H, In J H and Chang H Y (2004), “Effects of substrate bias on electron plasma generation and film deposition in a circular type DC magnetron sputtering energy distribution in magnetron sputtering system”, Phys Plasmas., 11, pp system”, Thin Solid Films., 475, pp 17–23 4796-4800 [53] Kwon Y W and Bang H (1996), The Finite Element Method Using MATLAB, Second edition, CRC-Press [64] Sheridan T E, Goeckner M J and Goree J (1990), “Electron and ion transport in magnetron plasmas”, J Vac Sci Technol., A8, pp 1623-1626 [54] Lieberman M A and Lichtenberg A J (2005), Principles of Plasma Discharges and Materials Processing, Second edition , John Wiley & Sons Inc [55] Makabe T and Petrovic Z (2006), Plasma Electronics: Applications in Microelectronic Device Fabrication, Taylor & Francis Group [56] Miranda J E, Goeckner M J, Goree J and Sheridan T E (1990), “Monte Carlo simulation of ionization in a magnetron plasma”, J Vac Sci Technol., A8, pp [65] Sheridan T E, Goeckner M J and Goree J (1991), “Observation of twotemperature electrons in a sputtering magnetron plasma”, J Vac Sci Technol., A9, pp 688-690 [66] Shidoji E and Makabe T (2003), “Magnetron plasma structure with strong magnetic field”, Thin Solid Films., 442, p 27–31 [67] Shidoji E, Ness K and Makabe T (2001), ”Influence of gas pressure and magnetic field upon dc magnetron discharge”, Vacuum., 60, pp 299-306 1627-1631 [57] Nanbu K (2000), “Probability theory of electron-molecule, ion-molecule, [68] Shon C H, Lee J K, Lee H J, Yang Y and Chung T H (1998), “Velocity molecule-molecule, and Coulomb collisions for particle modeling of materials distributions in magnetron sputter”, IEEE Trans Plasma Science, 26(6), pp processing plasmas and gases”, IEEE Trans on Plasma Science., 28(3), pp 971990 1635-1644 [69] Shon C H, Park J S, Kang B K and Lee J K (1999), “Kinetic and steady-state [58] Nanbu K and Kondo S (1997), “Analysis of 3-D DC magnetron discharge by the particle-in-cell/Monte Carlo method”, Jpn J Appl Phys., 36(7B), pp 4808– properties of magnetron sputter with three-dimensional magnetic field” , Jpn J Appl Phys 38, pp 4440-4449 4814 85 86 [70] Sigurjonsson P and Gudmundsson J T (2008), “Plasma parameters in a planar dc Phụ lục A magnetron sputtering discharge of argon and krypton”, Journal of Physics: Conference Series.,100, 062018 [71] Spolaore M, Antoni V, Bagatin M, Buffa A, Cavazzana R, Desideri D, Martines Phân tích từ trường tĩnh ñối xứng trục phương pháp phần tử hữu hạn Nếu ta ñặt ψ ' = rAϕ , phương trình (2.5) ñược viết lại E, Pomaro N, Serianni G and Tramontin L (1999), “Automatic Langmuir probe measurement in a magnetron sputtering system”, Surf Coat Technol., 116–119, f (ψ ') = pp 1083–1088 ∂  ∂ψ '  ∂  ∂ψ '  + + jmϕ = ∂z  µ r ∂z  ∂r  µ r ∂r  (A.1) [72] Swarztrauber P N (1974), “ A direct method for the discrete solution of separable Nếu ta gọi ψ xấp xỉ ψ ' f (ψ ) = R ≠ , R ñược gọi giá trị thặng dư Bởi elliptic equations”, SIAM Journal on Numerical Analysis., 11, pp 1136-1150 ψ lệch khỏi lời giải xác ψ ' , nên thặng dư R không ñược bỏ ñi toàn miền [73] Vahedi V and DiPeso G (1997), “Simultaneous potential and circuit solution for không gian toán ðể thu ñược lời giải tốt nhất, phải nhận ñược tích two-dimensional bounded plasma simulation codes”, Journal of Computational phân R toàn miền S toán nhỏ Physics., 131, pp.149-163 2π ∫∫S Rrdrdz → [74] Vahedi V and Surendra M (1995), “A Monte Carlo collision model for the particle-in-cell method: applications to argon and oxygen discharges”, Comput Phys Commun., 87, pp 179-198 Nếu ta chọn ñược hàm trọng số (hàm kiểm tra) w cho giá trị trung bình toàn miền toán không, ∫∫ [75] Verboncoeur J P, Alves M V, Vahedi V and Birdsall C K (1993), “Simultaneous S (A.3) thặng dư R vào (A.3), ta thu ñược [76] Yonemura S and Nanbu K (2003), “Self-consistent particle-in-cell/Monte Carlo ∫∫ S simulation of RF magnetron discharges of oxygen/argon mixture: effects of partial pressure ratio”, IEEE Trans Plasma Science., 31(4), pp 479-487 wRrdrdz = Hàm trọng số w ñược chọn hàm nội suy N Thay hàm nội suy N giá trị potential and circuit solution for 1d bounded plasma particle simulation codes”, Journal of Computational Physics., 104, pp 321-328 (A.2)  ∂  ∂ψ  ∂  ∂ψ   Nr   +    drdz + ∫∫S Njmϕ rdrdz =  ∂z  µ r ∂z  ∂r  µ r ∂r   (A.4) Sử dụng tích phân phần cho số hạng thứ ∫∫ S  ∂  ∂ψ   ∂  ∂ψ  ∂ψ ∂ ( Nr ) Nr     drdz = ∫∫S ∂z  Nr µ r ∂z  drdz − ∫∫S µ r ∂z ∂z drdz , (A.5) z r z ∂ ∂ µ      số hạng thứ hai ∫∫ S 87  ∂  ∂ψ   ∂  ∂ψ  ∂ψ ∂ ( Nr ) Nr     drdz = ∫∫S ∂r  Nr µ r ∂r  drdz − ∫∫S µ r ∂r ∂r drdz (A.6)    ∂r  µ r ∂r   88 Cộng hai số hạng với nhau, ñược  ∂  N ∂ψ ∫∫S  ∂z  µ ∂z   ∂  N ∂ψ   +    drdz  ∂r  µ ∂r    ∂ψ ∂ ( Nr ) ∂ψ ∂ ( Nr )  − ∫∫S  + drdz µ r ∂r ∂r   µ r ∂z ∂z ∫∫ S (A.7)  ∂M r ∂M z Njmϕ rdrdz = ∫∫S Nr ( ∇ × M m )ϕ drdz = ∫∫S Nr  − ∂r  ∂z N ∂ψ N ∂ψ , Gz = , µ ∂z µ ∂r (A.8)  ∂Gz ∂Gr  −  drdz = ∫ L ( Gz dr + Gr dz ) ∂r ∂z  ,  ∂ψ dr ∂ψ dz  ds = ∫L N  −   µ r ∂r ds µ r ∂z ds  ∫∫ S S (A.9) n pháp vector hướng L, n = ( dr , −dz ) ds = ( nr , nz ) Công thức (A.9) ñược viết lại S  ∂Gz ∂Gr − ∂r ∂z  ∂ψ  ∂ψ   drdz = ∫ L N  µ r ∂r nr + µ r ∂z nz ds    (A.14) ∂M ∂ ( NrM z ) = M z r ∂∂Nr + M z N + Nr ∂r z ∂r (A.15) ∂ ∂  Njmϕ rdrdz = ∫∫S  ( NrM r ) − ( NrM z ) drdz ∂r  ∂z  ∂N ∂N   + ∫∫S M z Ndrdz − ∫∫S  M r r − M zr drdz ∂z ∂r   (A.10) Sử dụng ñiều kiện biên tự nhiên (2.9) với việc ñặt ψ = rAϕ , biểu thức (A.10) sau ∂ ∂   ∂z ( NrM r ) − ∂r ( NrM z ) drdz = ∫ L Nr ( M r dr + M z dz ) (A.17) dr dz   = ∫ L Nr  M r + M z ds = ∫ L Nr ( M r nr − M z nz )ds = ∫ L Nr ( M × n ) ds ϕ ds ds   ∫∫ S Ta biết với vật liệu từ ñẳng hướng, vector từ hóa M cường ñộ từ trường H có mối quan hệ M = χH không, ñó phương trình (A.4) ñược giản lược thành ∫∫ S  ∂ψ ∂N ∂ψ ∂N ∂ψ +r +N ∂r ∂r ∂r µ r  ∂z ∂z   drdz = ∫∫S Njmϕ rdrdz M ×n = 0, (A.19) nên phương trình (A.16) ñược giản lược hai số hạng ñầu bên vế phải Từ ñó phương (A.12) trình (A.13) ñược rút gọn thành Thay phương trình (A.12) vào vế phải (A.11), ta nhận ñược 89 (A.18) với χ ñộ từ cảm Nên tương tự H, M thỏa ñiều kiện biên tự nhiên, có nghĩa (A.11) Mật ñộ dòng jmϕ vector từ hóa M m có mối quan hệ jmϕ = ( ∇ × M m )ϕ (A.16) Áp dụng lại ñịnh lý Green lên hai số hạng ñầu bên vế phải phương trình trên, với L ñường cong kín nằm dọc theo biên mặt S, ds ñơn vị ñộ dài L Gọi ∫∫  ∂M ∂ ( NrM r ) = M r r ∂∂Nz + Nr ∂z r , ∂z Thay hai phương trình vào (A.13) áp dụng ñịnh lý Green mặt phẳng, hai số hạng ñầu (A.7) ∫∫  (A.13) Sử dụng phương trình Chúng ta ñặt Gr = −   drdz  90 ∫∫ S  ∂ψ ∂N ∂ψ ∂N ∂ψ  +r +N drdz µ r  ∂z ∂z ∂r ∂r ∂r  Khi ñó, phương trình (A.20) ñược viết cho phần tử hữu hạn thứ e ∂N ∂N   drdz = ∫∫S M z Ndrdz − ∫∫S  M r r − M zr ∂z ∂r   (A.20) rc( e ) ∫∫ S  ∂N i ( e )   ∂N j  ( e )  ∂N i ( e )   ∂N j  ψ ∑ ψ ∑  ∑ +r ∑  µ ( e )  i =1 ∂z i   j =1 ∂z  c  i =1 ∂r i   j =1 ∂r  (e)     ∂N +  ∑ N j   ∑ i ψ i( e )   drdz r ∂  j =1  i =1  ðể kết toán dễ dàng ñược sử dụng cho phương pháp PIC, thực rời rạc hóa miền không gian toán thành phần tử hữu hạn hình chữ nhật ñồng nhất, có ñộ dài cạnh 2a 2b thấy hình A Hàm ψ ( e ) phần tử hữu hạn chữ nhật thứ e ñược nội suy qua giá trị bốn nút lưới ψ 1( e ) (r1 , z1 ), ψ 2( e ) ( r2 , z2 ), ψ 3( e ) (r3 , z3 ) ψ 4( e ) (r4 , z4 ) , hàm nội suy N (A.21) i =1 N1 = z ψ 4( e) (r4 , z4 ) ψ 3( e) (r3 , z3 ) b r ψ (r1 , z1 ) (e) -b  ( e )  ∂N j   ∂N j (e) M r  ∑  − Mz ∑   j =1 ∂z   j =1 ∂z ψ 2( e) (r2 , z2 ) Hình A Một phần tử hữu hạn hình chữ nhật cho số hạng ñầu bên vế trái phương trình (A.23) (A.22) ∫∫  S(e)    =  (e)  rc    ∂N ∂N   j (e)  ∑ iψ ∑  drdz µ ( e )  i =1 ∂z i   j =1 ∂z    ∂N1   ∂N ∫− a −∫b µ ( e)  ∂N   ∂N a b ∂z   ∂z   ∂N1 ∂z   ∂z  ∂z  ∂N ∂z ∂N ∂z  ψ 1( e )     (e)   ∂N    ψ   drdz  ψ ( e )  ∂z       ψ ( e )     (A.24) Ta làm tương tự cho số hạng lại Sau cộng số hạng ñược viết dạng ma trận hai vế (A.23), ta  k11 k  21  k31   k41 k12 k22 k32 k13 k23 k33 k42 k43 k14  ψ 1( e )   f1( e )      k24  ψ 2( e )   f 2( e )  = (e)  (e)  k34  ψ   f     k44  ψ 4( e )   f 4( e )  (A.25) ñược gọi phương trình ma trận ñịa phương phần tử thứ e ðể thu ñược phương trình ma trận hệ thống toàn miền S, ta sử dụng ñiều kiện biên (2.10) – (2.12) lắp ráp phương trình ma trận ñịa phương với [53] 91   drdz ,   nhận ñược phương trình ma trận có dạng a -a (e) với rc( e ) S ( e ) tương ứng tọa ñộ tâm miền phần tử thứ e, µ ( e ) M r(,ez) tương rc( e ) với 1 ( a − r )( b − z ) , N = ( a + r )( b − z ) , 4ab 4ab 1 N3 = ( a + r )( b + z ) , N = ( a − r )( b + z ) 4ab 4ab (e) ứng ñộ từ thẩm ñộ từ hóa phần tử thứ e Hoặc viết dạng ma trận, ví dụ ψ ( e ) = ∑ N iψ i( e ) ( ri , zi ) ,   = ∫∫S M z( e )  ∑ N j  drdz − rc( e ) ∫∫S  j =1  (A.23) 92 Chú ý rằng, với sắt vật liệu từ phi tuyến hệ phương trình (A.25) số hạng nguồn f i (e ) phụ thuộc vào ψ (e) i qua ñộ từ thẩm µ ( Fe ) Phụ lục B sắt, nên hệ phương trình ma trận hệ thống phi tuyến Ta thực việc tuyến tính hóa hệ phương trình giải lặp chúng cho ñến kết ñược hội tụ Phương pháp luân hướng ẩn (ADI) Phương pháp luân hướng ẩn (alternating direction implicit – ADI) [3, 29] Sau bước giải lặp hệ phương trình hệ thống, thành phần cảm ứng phương pháp tách ñược sử dụng ñể giải toán truyền nhiệt không dừng hai từ trường B ( e ) phần tử e ñược tính từ phương trình (2.6) chiều Phương pháp có lợi biến toán ma trận thưa kích thước lớn ∂Aϕ( e ) thành toán ma trận ba ñường chéo Các phương trình Laplace Poisson Br( e ) (e) Bz ∂  =− = − ( e )  ∑ N iψ i( e )  ∂z rc ∂z  i =1  ∂ ∂   (e) = ( e ) ( rAϕ ) = ( e )  ∑ N iψ i( e )  rc ∂r rc ∂r  i =1  (A.26) ñược giải phương pháp ADI cách thêm vào phương trình ñạo hàm theo thời gian giả tạo Phương trình (2.23) ñược viết lại cường ñộ từ trường H ñược xác ñịnh H (e) = với µ (e) r B(e) µ0 µ (e) r , ( (B.1) ) Toán tử Laplace ∇ ε 0V p ñược viết lại từ hai phương trình (2.21) (2.22) là ñộ từ thẩm tỉ ñối phần tử thứ e Từ ñường cong từ trễ sắt, ta nội suy cảm ứng từ trường B ( Fe ) sắt, ( ) ∇ ε 0V p = az ;iVP ;i −1, j + bz ;iVP ;i , j + cz ;iVP ;i +1, j + ar ; jVP ;i , j −1 + br ; jVP ;i , j + cr ; jVP ;i , j +1 , (B.2) Sử dụng ô lưới có kích thước ñồng theo hai hướng z r tương ứng ∆z xác ñịnh lại ñộ từ thẩm tỉ ñối sắt µr( Fe ) = ∂VP = ∇ ( ε 0VP ) + ρ ∂t (A.27) ( Fe ) B µ0 H ( Fe ) ∆r hệ số biểu thức (A.28) az ;i = Sau cùng, từ phương trình (A.18), ta có vector từ hóa sắt M ( Fe ) = χ ( Fe ) H ( Fe ) = ( µr( Fe ) − 1) H ( Fe ) Thay vector từ hóa vào phương trình (A.23) ñể thực bước giải lặp tiếp theo, ar ;0 cho ñến lời giải ñược hội tụ ; bz ;i = −2az ;i ; cz ;i = az ;i ; 2ε ε    ; cr ; j =  +  ; 1 −  ; br ; j = − 2 j j ∆ r ∆ r ( ) ( )    4ε ; c = −br ;0 = 0; br ;0 = − ( ∆r ) r ;0 ar ; j = (A.29) ε0 ( ∆z ) ε0  ( ∆r ) (B.3) Thay (B.2) vào (B.1) thực sai phân hữu hạn lên số hạng phụ thuộc thời gian, ta nhận ñược 93 94 VPk;+i ,1j − VPk;i , j ∆t Hệ hệ phương trình ba ñường chéo cho dòng thứ i nút = az ;iVP ;i −1, j + bz ;iVP ;i , j + cz ;iVP ;i +1, j (B.4) + ar ; jVP ;i , j −1 + br ; jVP ;i , j + cr ; jVP ;i , j +1 + ρi , j Hai bước bước quét lần giải lặp phương pháp ADI Các bước k +1 ñây ∆t kích thước bước nhảy thời gian giả, VP ;i , j VP ;i , j tương ứng k lưới, ñược giải thuật toán ba ñường chéo Thomas [29] thời ñiểm t t + ∆t lặp ñược lặp lại cho ñến lời giải tiến tới trạng thái dừng Phương pháp luân hướng ẩn ñộng lực (DADI) Nếu biết trước giá trị VPk;i , j tất nút lưới, phương pháp ADI thực hai bước quét ñể giải phương trình (B.4) là: – DADI) [22, 28] mở rộng phương pháp ADI, với kích thước bước nhảy thời Bước 1: quét theo hướng z với nửa bước nhảy thời gian ∆t VPk;+i ,1j − VPk;i , j ∆t + ar ; jV + br ; jV + cr ; jV k P ;i , j gian ñược ñiều chỉnh từ lần lặp ñến lần lặp khác ñể tăng tốc ñộ hội tụ lời giải Ở lần lặp ñầu tiên, bước nhảy thời gian giả tạo ñược chọn [22] = az ;iVPk;+i −11,2j + bz ;iVPk;+i ,1j + cz ;iVPk;+i +11,2j k P ;i , j −1 k P ;i , j +1 ( + ρi , j ) ( = −0.5∆t ar ; jV + br ; jV + cr ; jV k P ;i , j +1 ) + ρi , j − V Chỉ số lặp k ñược ñặt không (B.6) k P ;i , j Phương trình (B.6) hệ phương trình ba ñường chéo cho cột thứ j nút Hai lần giải lặp ADI ñược thực với kích thước bước nhảy thời gian giả ∆t k , ñể thu ñược lời giải từ VPk thành VPk +1 ðể kiểm tra trạng thái dừng lời giải, giá trị thặng dư r k ñược xác ñịnh lưới Do ñó ñược giải thuật toán ba ñường chéo Thomas [29] Bước 2: quét theo hướng r với nửa bước nhảy thời gian ∆t lại VPk;+i ,1j − VPk;+i ,1j ∆t r = k = az ;iVPk;+i −11,2j + bz ;iVPk;+i ,1j + cz ;iVPk;+i +11,2j (B.9) Các bước lặp DADI ñược cho sau: 0.5∆taz ;iVPk;+i −11,2j + 0.5∆tbz ;i − VPk;+i ,1j + 0.5∆tcz ;iVPk;+i +11,2j k P ;i , j 2 ∆t = 0.1 ( ∆z ) + ( ∆r )  ε   (B.5) Gom số hạng thời ñiểm hai vế phương trình trên, ta có k P ;i , j −1 Phương pháp luân hướng ẩn ñộng lực (dynamic alternating direction implicit , N r −1 j =0 ( ) (ρ ) ∇ ε V k +1 + ρ  P ;i , j i, j   N z −1 N r −1 i =1 j =0 ∑ ∑ (B.7) + ar ; jVPk;+i ,1j −1 + br ; jVPk;+i ,1j + cr ; jVPk;+i ,1j +1 + ρi , j N z −1 i =1 ∑ ∑ 2 , (B.10) i, j với N z N r tương ứng số nút lưới theo hướng z r ðối với phương viết dạng trình Laplace, mẫu số (B.10) ñược ñặt Giá trị thặng dư ( ) 0.5∆tar ; jVPk;+i ,1j −1 + 0.5∆tbr ; j − VPk;+i ,1j + 0.5∆tcr ; jVPk;+i ,1j +1 ( ) = −0.5∆t az ;iVPk;+i −11,2j + bz ;iVPk;+i ,1j + cz ;iVPk;+i +11,2j + ρi , j − VPk;+i ,1j 95 ñược so sánh với giá trị sai số, tol, ñược ấn ñịnh trước người dùng , (B.8) Nếu r k ≤ tol lời giải hội tụ, ngược lại, thực tiếp bước DADI 96 Nếu lời giải chưa hội tụ, bước lặp ADI ñược thực với kích thước bước nhảy thời gian giả ñược tăng lên gấp ñôi, 2∆t , ñể thu ñược lời giải từ k k P V thành V k +1 P Sau ñó, kích thước bước nhảy thời gian giả ñược ñiều chỉnh ∆t k +1 = fω ∆t k , (B.14) mà ñược dùng cho lần lặp Nếu TP > 0.6 kích thước bước nhảy thời gian ñược giảm ñi lần lời giải thu ñược lần lặp tại, VPk;i , j , ñược thay VP0;i , j giá trị thời ñiểm bắt ñầu lặp sau Hai chuẩn Ldiff Lerror ñược xác ñịnh Ldiff = VPk;+i ,1j − V k +1 P ;i , j Chỉ số lặp ñược tăng lên một, k = k + lặp lại bước ñến bước cho , (B.11) Lerror = VPk;+i ,1j − VPk;i , j (B.12) ñến lời giả ñược hội tụ mong muốn Cho việc gọi lời giải phương trình Poisson tiếp theo, kích thước bước nhảy thời gian giả ñược giảm ñi 16 lần so với bước nhảy thời gian lần gọi trước ñó Bảng B Hệ số nhân bước nhảy thời gian giả TP fω < 0.02 8.0 0.02 – 0.05 4.0 0.05 – 0.1 2.0 0.1 – 0.3 0.80 0.3 – 0.4 0.50 0.4 – 0.6 0.25 > 0.6 0.125 Một tham số kiểm tra ñược tính toán từ hai chuẩn TP = Ldiff Lerror (B.13) Tham số TP ñược sử dụng ñể tìm hệ số nhân fω với ∆t k Bảng B cho thấy giá thị hệ số nhân cho tham số kiểm tra khác Sau ñó, kích thước bước nhảy thời gian ñược ñiều chỉnh 97 98 [...]... khác vào mô Chương 2 phỏng PIC /MCC, mà cụ thể là áp dụng cho hệ phún xạ magetron Ví dụ: [48] tính toán XÂY DỰNG MÔ HÌNH MÔ PHỎNG PHÓNG ðIỆN sự phân bố của các nguyên tử Cu bị phún xạ từ cathode, [52] tính toán sự lắng ñọng của MAGNETRON KHÍ ARGON các nguyên tử Al tại ñế, [76] ñưa khí O2 vào mô hình Gần ñây nhất, [13, 15] ñã ñưa vào mô hình các khí phản ứng N2, O2 và có tính ñến các tương tác của plasma. .. tính toán trong thời gian hợp lý, nhưng cũng phải ñủ lớn ñể tăng tính thống kê Mỗi siêu hạt tương ứng với W hạt thực (W ñược gọi là trọng số của siêu hạt) Tùy thuộc vào môi trường phóng ñiện cụ thể, hệ số W ñược chọn tối ưu cho môi trường ấy Trong mô hình tính toán của chúng tôi, hệ số W có giá trị trong khoảng 106 – 108 (2.59) 2.2.2 Mô phỏng MCC Phương pháp PIC chỉ ñược dùng ñể mô phỏng plasma không... nguyên tử phún xạ Ti với các khí phản 2.1 Từ trường tĩnh của hệ magnetron phẳng tròn ñối xứng trục ứng v.v 1.3.4 Mô hình lai Mô hình lai (hybrid model) là sự kết hợp một hoặc nhiều các mô hình ñã ñề cập ở trên ðiều ñó có nghĩa là các lợi thế của các mô hình ñược kết hợp với nhau Thông dụng nhất là sự kết hợp mô phỏng MCC hoặc PIC /MCC (dùng ñể mô tả các hạt nhanh) với mô hình chất lưu (dùng ñể mô tả các... i → Ei Hình 2.2 Chu kì tính toán của mô phỏng PIC trong một bước nhảy thời gian ∆t [9, 10] Trong plasma chứa một số lượng rất lớn các hạt mang ñiện, ta không thể xác ñịnh phương trình chuyển ñộng cho toàn bộ các hạt này Do ñó, phương pháp mô phỏng PIC quan niệm một hạt mô phỏng tương ứng với một số lượng rất lớn các hạt thực (khoảng 106 − 109 hạt thực) Một hạt mô phỏng như thế ñược gọi là một siêu hạt... cấp, gây phún xạ nguyên tử) tại bề mặt của tường Sau ñây là cách kết hợp vào mô hình của chúng tôi hai tương tác phát xạ − u −u q = (u− × B ) ∆t m các hạt trong plasma có thể tham gia tương tác với tường như hấp thụ, phản xạ hoặc tạo electron thứ cấp bởi ion và phản xạ electron tại cathode Trong mô hình, ion gây phát xạ electron thứ cấp ñược mô tả bằng xác suất phát xạ Với ion argon gây phát xạ electron... tạo magnetron phẳng tròn ñối xứng trục Hai nam châm vĩnh cửu S và N tạo từ trường có các ñường sức cong trên bề mặt cathode Trong luận văn này, hệ magnetron ñược mô phỏng có dạng phẳng tròn và ñối xứng trục, nên mô hình mô phỏng của chúng tôi ñược xây dựng trong hai chiều không gian (r, z) của hệ tọa ñộ trụ (r, z, φ) Hình 2.1 là sơ ñồ cấu tạo hệ magnetron ñược mô phỏng Dạng cấu tạo này dựa theo một hệ. .. (2.62) k =1 phương pháp Monte Carlo không va chạm (null collision) kết hợp với PIC [9, 74] Hình 2.7 Chu kỳ tính toán của PIC /MCC trong một bước nhảy thời gian ∆t [9, 74] Phương pháp không va chạm sử dụng hằng số tần số va chạm lớn nhất vmax = max r (ng ) max ε (uσ T ) , Chu kỳ tính toán của phương pháp PIC /MCC trong một bước nhảy thời gian ∆t ñược thể hiện ở hình 2.7 Các bước của phương pháp PIC ñã ñược... boun_diag.f90 : mô phỏng tương tác plasma – bề mặt gồm có sự phát xạ Chương trình mô phỏng của chúng tôi gồm hai module Một module dùng ñể electron thứ cấp và phản xạ electron trên bề mặt cathode Thống kê số lượng các phân tích từ trường của magnetron bằng phương pháp pháp phần tử hữu hạn và một hạt theo tọa ñộ, năng lượng và góc bắn phá lên bề mặt cathode và xác ñịnh module dùng ñể mô phỏng phóng ñiện magnetron. .. ñịnh RC trong phóng ñiện magnetron Do ñó, magnetron DC, ω0 ñược thay bởi tần số dao ñộng cao nhất, là tần số dao ñộng plasma RC ñược dùng làm tham số hiệu chỉnh ñể kết quả của mô phỏng phù hợp với thực nghiệm [12] Trong mô hình của chúng tôi, tương tự sự phát xạ electron thứ cấp, sự của electron ωe (công thức 1.3) ω0 ∆t = ωe ∆t ≤ 0.2 phản xạ của electron tại cathode ñược mô tả bằng xác suất phản xạ Khi... ở phần trên, trong phương pháp PIC, các siêu hạt có cùng một bước nhảy thời gian ∆t rất nhỏ Khi kết hợp PIC với MCC, ta có xác suất va chạm của phương pháp không va chạm trong khoảng thời gian ∆t là [74] Pnull = 1 − exp ( −vmax ∆t ) 2.2.2.1 Phương pháp không va chạm (2.63) (2.64) Nếu Npart là tổng số hạt của một loại hạt thì số hạt lớn nhất của loại hạt ñó tham gia va Trong phương pháp MCC truyền thống,