www.VNMATH.com i S 10 Chng I: Mnh - Tp hp P : x ằ : x x + + Ph nh mt mnh cú kớ hiu thỡ c mt mnh cú kớ hiu I MNH : * VD : P: x ằ : x + x 12 Mnh : Mnh l phỏt biu hoc ỳng hoc sai Mnh P : x ằ : x + x 12 < khụng th va ỳng va sai * Chỳ ý: Ph nh ca l , ph nh ca l * VD: S l s nh nht S Mt tun cú ngy Ph nh ca = l , ph nh ca > l Hụm tri p quỏ ? (khụng phi mnh ) Ph nh ca < l Mnh cha bin: Mnh cha bin l mt cõu cú cha II TP HP: Cho hp A Phn t a thuc A ta vit bin , vi mi giỏ tr ca bin thuc mt no ú ta c a A Phn t a khụng thuc A ta vit a A mnh Cỏch xỏc nh hp: * VD: n chia ht cho n = thỡ ỳng n = thỡ sai a) Cỏch lit kờ: L ta lit kờ tt c cỏc phn t ca hp x+5 = 10 * Vớ d: A= {1, 2,3, 6,15,30} l hp cỏc c nguyờn dng Ph nh ca mnh : CHNG I: MNH - TP HP Kớ hiu mnh ph nh ca M P l P ta cú P ỳng P sai P sai P ỳng ca 30 b) Cỏch nờu tớnh cht c trng: Ch tớnh cht c trng cho cỏc phn t ca ú * Vớ d: A = { x R : x x + = 0} Ta thng minh ho hp bng mt ng cong khộp kớn gi l biu Ven A * VD: P :" l s nguyờn t " P :" khụng phi l s nguyờn t " S Tp hp rng: L hp khụng cha phn t no Kớ hiu Mnh kộo theo: * VD: P: ABC u Vy : A x : x A Q: ABC cú ba gúc bng P Q: Nu ABC u thỡ ABC cú ba gúc bng Tp con: A B x( x A x B) c gi l mnh kộo theo A = {1, a,3, b} * VD: Ta cú: A B * VD: -3 a} a) 1794 chia ht cho b) l mt s hu t iii) ( ; b ) = { x ằ / x < b} c) < 3.15 d) 125 * on: Bi : V i m i cõu sau, tỡm hai giỏ tr thc ca x c mt i) [ a; b] = { x ằ / a x b} m ỳng v mt m sai * Na khong: b) 4x + < 2x a) 3x2 + 2x -1 = i) [ a; b ) = { x ằ / a x < b} Bi 4: Cho tam giỏc ABC Lp m P Q v m o ca ii) ( a; b ] = { x ằ / a < x b} nú, ri xột tớnh ỳng sai ca chỳng vi: a) P: Gúc A bng 900 Q: BC2 = AB2 + AC2 iii) a; + = x ằ / x a ) { } [ iv) [ ; b ) = { x ằ / x b} ằ = ( ; + ) Q: Tam giỏc ABC cõn b) P: A = B Bi 5: Cho cỏc m kộo theo Nu a v b cựng chia ht cho c thỡ a + b chia ht cho c ( a, b, c Chỳ ý: l nhng s nguyờn ) * Nu l ngoc vuụng thỡ ly phn t u mỳt ú ( cú du Cỏc s nguyờn cú tn cựng bng u chia ht cho bng) v nu l ngoc trũn thỡ khụng ly giỏ tr u mỳt ú Tam giỏc cõn cú hai trung tuyn bng ( khụng cú du bng ) Hai tam giỏc bng cú din tớch bng * Phng phỏp tỡm giao, hp, hiu ca cỏc hp s a) Hóy phỏt biu m o ca cỏc m trờn + Giao ( ) : ly chung bng cỏch gch b b) Phỏt biu m trờn bng cỏch s dng iu kin , iu + Hp ( ) : ly ht bng cỏch tụ m kin cn + Hiu A\B: tụ m A, gch b B, chỳ ý cỏc u mỳt Bi 6: Phỏt biu thnh li cỏc m sau Xột tớnh ỳng sai v lp * VD: Cho A=(-5,6] v B=[2,8] m ph nh ca chỳng Tỡm A B, A B , A \ B , B \ A a) x ằ / x = b) x ằ / x + x + Gii A B = [ 2;6] ; A B = ( 5;8] c) x ằ / x < d) x ằ / x = e) x ằ / x < x + x A \ B = ( 5; ) ; B \ A = ( 6;8] Bi 7: Cho s thc x Xột cỏc m V S gn ỳng Sai s P: x l mt s hu t S gn ỳng: Q: x2 l mt s hu t * Vớ d: S a1= 3,14 l mt s gn ỳng ca a) Phỏt biu m P Q v xột tớnh ỳng sai ca nú S a2=3,1 cng l mt s gn ỳng ca b) Phỏt biu m o ca m trờn Túm li : Trong o c, tớnh toỏn ngi ta thng ch nhn c) Ch mt giỏ tr ca x m m o sai c cỏc s gn ỳng Bi 8: Cho s thc x Xột cỏc m: Sai s tuyt i ca mt s gn ỳng: P: x2 = Q: x = * Nu a l s gn ỳng ca a thỡ a = a a c gi l sai a) Phỏt biu m P Q v m o ca nú s tuyt i ca s gn ỳng a b) Xột tớnh ỳng sai ca m o c) Ch mt giỏ tr ca x m m P Q sai a1 = a1 = 3,14 * Vớ d: Bi 9: Cho tam giỏc ABC Phỏt biu m o ca cỏc m sau a2 = a2 = 3,1 v xột tớnh ỳng sai ca chỳng a1 < a2 nờn a1 chớnh xỏc hn a2 Nu a cng nh thỡ a a) Nu AB = BC = CA thỡ ABC l tam giỏc u cng chớnh xỏc b) Nu AB > BC thỡ C > A Quy trũn s gn ỳng: c) Nu A = 900 thỡ ABC l mt tam giỏc vuụng a ễn quy tc lm trũn s: Bi 10: Cho t giỏc ABCD Phỏt biu mt iu kin cn v + Nu ch s sau hng quy trũn nh hn thỡ ta thay nú v cỏc ch s bờn phi nú bi s a) ABCD l mt hỡnh bỡnh hnh + Nu ch s sau hng quy trũn ln hn hoc bng thỡ ta cng lm nh trờn nhng cng thờm mt n v vo ch s ca b) ABCD l mt hỡnh ch nht c) ABCD l mt hỡnh thoi hng quy trũn Bi 11 Xột tớnh dỳng sai ca cỏc mnh sau: * Vớ d: + S quy trũn n hng phn mi ca a = 12,345 l 12,3 b) x ằ / x a) x ằ / x + S quy trũn n hng phn mi ca a = 134,45 l 134,5 x2 x2 c) x ằ / = x +1 d) x ằ / = x +1 b Cỏch vit s quy trũn ca s gn ỳng cn c vo x x chớnh xỏc cho trc: e) x ằ / x + x + > f) x ằ / x + x + > * Vớ d: a=24563 vi chớnh xỏc d=400 thỡ s quy trũn l 25 000 Trng THPT Gũ Cụng ụng GV: Trn Duy Thỏi www.VNMATH.com i S 10 Bi 12: Lp mnh ph nh v xột tớnh ỳng sai ca cỏc mnh sau: a) Mi hỡnh vuụng u l hỡnh thoi b) Cú mt tam giỏc cõn khụng phi l tam giỏc u Bi 13: Cho mnh P: S 20 chia ht cho v chia ht cho Q: S 35 chia ht cho R: S 17 l s nguyờn t Xột tớnh S ca cỏc M sau: a) P (Q R ) b) R Q d) (Q R ) P c) ( R P ) Q Bi 14: Lp MP ca cỏc M sau: a) x ằ : x + x + > b) x ằ : x + x + l s nguyờn t c) x ằ : x x = d) x ằ : x + x + e) n ằ : n + khụng chia ht cho f) Mi hc sinh ca lp u thớch hc mụn toỏn Bi 15: Chn M ỳng a) " x ằ, x > x > 9" b) " x ằ, x > x > 3" Chng I: Mnh - Tp hp Bi 8: Cho hai hp: A = {n ằ / n ớc 6} B = {n ằ / n ớc chung 12 18} Xột quan h ca hai trờn Bi 9: Xột quan h ca cỏc hp sau a) A = x ằ / x + = B = x ằ / x2 = { { } b) A = x ằ / x { x = 0} B = { x ằ / x c) A = { x ằ / x 0} } } + 2x = B = {3, 2, 1, 0,1, 2,3} Bi 10: Trong hai A v B di õy, no l ca hp cũn li Hai hp A v B cú bng khụng ? a) A l cỏc hỡnh vuụng B l cỏc hỡnh thoi b) A = {n N / n la ớc chung 24 30} B = {n N / n ớc 6} Bi 11: Xột mi quan h bao hm gia cỏc sau: A l cỏc hỡnh t giỏc B l cỏc hỡnh bỡnh hnh C l cỏc hỡnh vuụng D l cỏc hỡnh ch nht Bi 12: Xột mi quan h bao hm gia cỏc sau: B l cỏc hỡnh bỡnh hnh c) " x ằ, x > x > " d) " x ằ, x > x > 3" A l cỏc hỡnh t giỏc C l t p cỏc hỡnh thang D l cỏc hỡnh ch nht II.TP HP: E l t p cỏc hỡnh vuụng G l cỏc hỡnh thoi Bi 1: Hóy lit kờ cỏc phn t ca cỏc sau: Bi 13: Trong cỏc hp di õy no l rng: a) A = { x ằ / x < 20 x 3} a) A = { x ằ / x + x = 0} b) B = { x ằ / x < 1} b) Tp B l cỏc s chớnh phng khụng vt quỏ 100 c) C = { x ằ / x + x + = 0} d) D = { x ằ / x x + = 0} c) Tp C = {n ằ / n(n + 1) 20} d) D = {3k 1/ k ằ, k 3} e) E = { x ằ / x < 10} e) E = { x ằ / x x + = 0} f) F = { x ằ / x < 3} Bi 14: 19 f) F = x ằ / < x g) G = { x ằ / x x + = 0} 1 1 ; ; ; ; } Cho A = { + 2 + 98 + 99 99 + 100 h) H = { x ằ /(2 x 3x x)(4 x x + 8) = 0} Chng minh rng tng tt c cỏc phn t ca A l mt s 1 nguyờn i) I = x ằ / x = với N, x III CC PHẫP TON TRấN TP HP: Bi 1: Cho A = {1, 2,3, 4} B = {2, 4, 6} C = {1,3,5} k) K = { x / x = 2k với k ằ, < 3k + < 8} Xỏc nh cỏc hp sau: l) L = { x ằ / x + x + x = x + x3 + 1} a ) A B, A B b) A C , A C c) B C , B C Bi 2: Xỏc nh cỏc sau bng cỏch nờu tớnh cht c Bi 2: Cho trng E = {a, b, c, d } F = {b, c, e, g} G = {c, d , e, f } b) B = {1, 2,3, 4,6,12} a) A = {2, 6,12, 20,30} Chng minh rng: E ( F G ) = ( E F ) ( E G ) 1 1 c) C = {0,3,8,15, 24,35} d) D = , , , , Bi 3: Cho A = {1, 2,3, 4,5} B = {2, 4,6,8} Tỡm A\B, B\A 12 20 30 Bi 4: Cho A = {a, e, i, o} E = {a, b, c, d , i, e, o, f } Tớnh CEA e) E = , , , , f) F = 1, Bi 5: Cho E = { x ằ / x 8} A = {1,3,5, 7} B = {1, 2,3,6} 15 24 35 1 1 g) G = 1, , , , , 16 25 36 h) Tp hp cỏc im M trờn mt phng thuc ng trũn tõm O v ng kớnh 2R Bi 3: Tỡm cỏc ca cỏc hp sau õy: a) A = {a, b, c, d} b) A = {0,1, 2, a, c} Bi 4: Tỡm cỏc gm phn t ca cỏc hp: a) A = {1, 2,3, 4, a, d} b) A = {a, b, c, d,1, 2, 4,5} Bi 5: Tỡm cỏc hp ca mi sau: a) b) {} A = {3k + / k ằ} Bi 6: Cho hai hp CMR: B A B = {6k + / l ằ} Bi 7: Xột quan h bao hm ca cỏc sau: A l hp cỏc tam giỏc B l hp cỏc tam giỏc u C l hp cỏc tam giỏc cõn Trng THPT Gũ Cụng ụng a) Tỡm C A E , C B E , C A E C B E b) Chng minh CEA B CEA B E = { x ằ / x 5} Bi 6: Cho A = { x ằ / x + 3x = 0} B = { x ằ /( x 2)( x + 1)(2 x x 3) = 0} a) Chng minh A E , B E b)Tỡm CEA B , C EA B ri tỡm quan h gia hai ny c) Chng minh rng: CEA B CEA Bi 7: Cho A = { x ằ / x 6} B = { x ằ / x 15} C = { x ằ / x 30} Chng minh rng: C = A B Bi 8: Cho hp A Hóy xỏc nh A A, A A, A , A , C AA , C A GV: Trn Duy Thỏi www.VNMATH.com i S 10 Chng I: Mnh - Tp hp Bi 9: Cho hai hp A v B Xỏc nh tớnh ỳng sai ca cỏc Bi 3: Cho hai hp: A = ( 2;3) B = [1;5 ) hp sau: Tỡm A B, A B, A \ B, B \ A a ) A A B c) A B B Bi 4: Cho hai hp: b) A B A B d ) A \ B B A = { x R / x > 2} B = { x R / < x 5} Bi 10: Cho A v B l hai hp Hóy xỏc nh: Tỡm A B, A B, A \ B, B \ A a) ( A \ B) B b).( A \ B) A c).( A \ B) B Bi 5: Xỏc nh cỏc hp sau v biu din chỳng trờn trc s Bi 11: Cho hp A Cú th núi gỡ v B nu a ) R \ ( ( 0;1) ( 2;3) ) b) R \ ( ( 3;5 ) ( 4; ) ) a ) A B = B b) A B = A c) A B = A d ) A B = B e) A \ B = f ) A \ B = A Bi 12: Cho A v B l hai tpp hp Hóy xỏc nh cỏc hp sau: a ) ( A B) A b) ( A B ) B c) ( 2;7 ) \ [1;3] c) A B A B e) ( 3;5 ) ằ d ) ( ( 1; ) ( 3;5 ) ) \ (1; ) 21 Bi 6: Cho A = { x ằ / x 0} B = x ằ / x < Tỡm A B, A B, A \ B, B \ A c) ( A \ B) B d ) ( A \ B) ( B \ A) Bi 13: Cho A v B l hai hp khỏc rng phõn bit Xột cỏc Bi 7: Xỏc nh cỏc hp sau: mnh no sau õy l ỳng a) ằ \ ( 0;1) ( 2;3 ) b) ằ \ ( 3;5 ) ( 4;6 ) a ) A B \ A b) A A B c) (-2; 7)\[1; 3] d) [(-1; 2) (3; 5)]\(1; 4) d ) A \ B A f) (1;2 ) ằ Bi 14: Cho A={ x ằ* /x l bi ca v x 0} , C = x ằ / x x + = Bi 11: Cho A = { x ằ / x + < + x} , B = { x ằ / x < x 1} Tỡm A B Bi 12: Cho M = [ 4;7 ) , N = ( ; ) ( 3; + ) Tỡm M N Bi 13: Cho A = { x ằ / x 4} , B = { x ằ / < x 8} Vit cỏc hp sau di dng khong, on, na khong Tỡm A B, A \ B, B \ A, ằ \ ( A B ) { } Bi 14: Cho A = x ằ / x , B = { x ằ / x + 3} Tỡm A B, A \ B, B \ A, ằ \ ( A B ) { } a) Tỡm A \ B, B \ A, ằ \ ( A B), ằ \ ( A B), ằ \ ( A \ B) v b) Cho C = { x ằ / x a} , D = { x ằ / x b} Tỡm a, b bit Bi 22: Cho E = { xN / x < 7} A= { xN / (x2-9)(x2 5x 6) = } B = { xN / x l s nguyờn t 5} a) Chng minh rng A E v B E b) Tỡm CEA ; CEB ; CE(AB) c) Chng minh rng : E \ (A B)= (E \A) ( E \B) E \ ( AB) = ( E \A) ( E \ B) IV CC TP HP S Bi 1: Dựng kớ hiu khong, on vit li hp sau õy: A = x ằ / > B = { x ằ / x < 1} x Bi 2: Xỏc nh cỏc hp sau v biu din chỳng trờn trc s a ) [ 3;1) ( 0; 4] , [ 3;1) ( 0; 4] ( ;1) ( 2; + ) h) [ 3;5] ằ B = x ằ / x 25 B = x Z x Tỡm A B, A B, A \ B, B \ A b) ( ;1) ( 2; + ) , g) (1;2 ] ằ C B v D B l cỏc on cú chiu di ln lt l v Tỡm C D Bi 16: Vit phn bự ằ ca cỏc hp sau: A = { x ằ / x < 10} , B = { x ằ / x > 2} C = { x ằ / < x + 5} Bi 17: Cho a, b, c, d l nhng s thc v a x > x < B x, x > < x < C x, x > x > D x, x > x x Ht Mi thnh cụng u nh s kiờn trỡ v lũng say mờ Trng THPT Gũ Cụng ụng GV: Trn Duy Thỏi