PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH tích phân THÀNH NHÂN tử

Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ  xy  2  xy   Bài toán 1: Giải hệ   x, y  R  4 2   xy  3   xy    82 Giải Từ phương trình thứ hệ ta có:  xy   -  xy   xy    xy   3xy      xy  Với xy  ta thay vào phương trình thứ hai hệ ta thu phương trình:  y  3   y   4  82 (1) Đặt y  t  thay vào phương trình (1) ta thu phương trình:  t  1   t  1  82  t  4t  6t  4t   t  4t  6t  4t   82  t  6t  40   t   y   x   t    t  2  y   x  t  10( L)  - Với xy  ta thay vào phương trình thứ hai hệ ta thu phương trình: 4 41  2t  3   y  5  82   y     y    (2) 2  2  Đặt y  t  thay vào phương trình (2) ta thu phương trình: 4 4     41 t    t     2  2 1 1 41  t  2t  t  t   t  2t  t  t   16 16  2t  2t    1  11 1  11  1  11 t  y 2 x  t   2   11  2   2  11  1  11 1  11 t   t  y 2 x    2  11   190 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com   y   x    x  Bài toán 2: Giải hệ phương trình  2   y  x  xy  16 x  y  16  Giải Viết lại phương trình thứ hai hệ dạng: y   x  8 y  5x  16 x  16  Coi phương trình bậc hai với ẩn y ta được:    y   x  8  5x  16 x  16  36 y 2 4x   6x   5x  y  Suy   y  4x   6x   x  Th1: Với y  5x  , thay vào phương trình đầu hệ ta được: x   y  x 5x  4    x    y   Th2: Với y   x thay vào phương trình thứ hệ ta được: x   y  x 4  x    x   y      Vậy hệ phương trình có ba nghiệm  x; y    0;  ;  4;0  ;   ;0   x3  y    x  y    x  y  1  3x     Bài toán 3: Giải hệ  16   y   20 x  2 y  x    Giải Điều kiện: y  3x  Từ phương trình thứ hệ ta biến đổi phương trình: x3  y  3xy  x  y     x  y    x  y     x  y    x  y   2 x  y        x  y    x  y   3 x  y     y 2 x Vì  x  y   3 x  y    vô nghiệm Thay y   x vào phương trình thứ hai hệ ta thu phương trình: 191 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com x  2 16 x  x  4 4x    4x   20   x    2x    20 x4   x4  x2  8x2   20  (1)    x4 x4 x2 Đặt t  Lúc phương trình (1) trở thành: x4 t  10 t  8t  20    t  x2  10  x  10 x  40  (vô nghiệm) - Với t  10  x4  x   y  2 x2 - Với t     x2  x     x4  x  2  y   x  1 x  y   y  y  1   3x  x, y  R  y   y y   x  y  y  Bài toán 4: Giải hệ    Giải  y  4 x  y  Điều kiện:  Từ phương trình thứ hệ biến đổi ta có:  x  1 x  y   y  y  1   3x  x  xy  x  y  y     x  y   4 x  y    x  2y 1 x 1 2y    x  y  5  x  5  y - Với x  5  y vào phương trình thứ hai hệ ta có:   y   y y    y   y (1) y    y  4 (vô lý)   y    y  5 Ta có điều kiện để giải phương trình là:  - Như phương trình (1) vô nghiệm Với x   y vào phương trình thứ hai hệ ta có:   y  1 y y   1 y  y  y    y  y  y  5  (2) 192 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com Điều kiện: 4  y  Lúc ta biến đổi phương trình (2) biến đổi tương đương với phương trình: y   1  y  y   1 y  y  y  5      y    (3)  y   1 y    Với 4  y  ta có  y50 y   1 y Do từ (3) ta có y   x  3 2   x  y  x y  xy Bài toán 5: Giải hệ phương trình    x y  x y 2 Giải x  y  x  y  Điều kiện:  Nhận xét: Hệ có phương trình đầu phương trình đẳng cấp nên ta xử lý phương trình trước tiên   x3  y  x y  xy   x  y  x  xy  y  x  4y   x  y  x  y     x  y Th1: x  y thay vào phương trình thứ hai hệ ta được: 2x   x   y  Th2 Nếu x  y thay vào phương trình thứ hai hệ ta được: y  y   y   15  x  32  15  Vậy hệ phương trình có hai nghiệm  x; y    2;  ; 32  15;8  15    y  3  y  x   x  1 Bài toán 6: Giải hệ  x 3 2  y  x  27  12  x  8 x  y  Giải Điều kiện:  x  12 Phương trình thứ hệ biến đổi thành phương trình: 193 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com y2  y2  y2  2  12    x 2x 2x y2  60 2x  y2   y       3     2x 2x    y2  y2   20   y2  8x  2x 2x Thay y  x  vào phương trình thứ hai hệ ta có phương trình: x  24  12  x  (1) Đặt t  x  24 Ta có: x  t  24 Lúc (1) trở thành: t  6  t  36  t   t     2 36  t    t  t  t  t  12   t   x  24   x  24    t      x  24  4   x  88  3  t  4  x   x  24   t  Đối chiếu điều kiện ta có: x   y   21  x2  y   y    Bài toán 7: Giải hệ phương trình  3 2 x  y  y  x  1  x  x     Giải Điều kiện: x  y   Phương trình thứ hai hệ tương đương với: 2 x3  x  x   y  y  x  1      x  1  y  x  1  y    x   y   x  1  y  x  1  y  2 2 y   x  2 y   x       x  1 2   x  1  y  x  1  y    y  TH1: Nếu  x; y     1;0  thử lại thấy không thỏa mãn TH2: Nếu y   x  thay vào phương trình đầu hệ ta được: x2  x   x   x   14 y 194 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com  14  ;   8 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y      x3  x y  3xy  xy  x  y  y  y  1  Bài toán 8: Giải hệ phương trình  2  x  17 y  12   x  y   x  3x  y      Giải Phương trình thứ hệ viết lại dạng:  x  y   x  xy  y  y  1      x  y   x  y   y2  y    x  y Thay vào phương trình thứ hai hệ ta được: 4 y  17 y  12       y   y  14 y   y  11y  2  0   11  17 11  17 11  17 ;y  y   x   8  y  11y        11  17 11  17 11  17 ;y  y  x  8   Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là:  11  17 11  17   11  17 11  17  ; ;  ;   8      x; y     2 2  2 x  y  y  x  Bài toán 9: Giải hệ   x  y  y  2x 3  x, y  R  Giải Điều kiện: x  y  Phương trình thứ hệ biến đổi thành phương trình: 2x2  y  2 x  y    x2  y    x  y  3( L)  Với x2  y   x  y  Kết hợp với phương trình thứ hai hệ ta thu 2 x  y  hệ phương trình:  3  x  y  y  x Thế  2x  y vào phương trình thứ hai hệ ta phương trình: x3  y   x  y   y  x   x3  x y  xy  y  (1) Không khó để nhận thấy  x, y    x,0  không thỏa hệ 195 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com Với y  ta biến đổi phương trình (1) phương trình: x x x 5           y  y  y  x   x  x     1        1   y    y   y   x x  x  y    3    vô nghiệm  y  y Với x  y  x  y   x   x  y  1 2  17  x  y   3xy  x  y Bài toán 10: Giải hệ    x   10  y  x  y  11 Giải  x  3  y  10 Điều kiện:  Từ phương trình thứ ta biến đổi thành phương trình: x2   y  17  x  y  17 y  (1) Xem phương trình (1) phương trình bậc hai với biến x y tham số   Ta có:    y  17   y  17 y  y  34 y  289   y  17  2 Do phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: y  17  y  17  x   x  y    y  x  17  x  y  17  y  17  Do x  3  x  6  x  17  11  y  11 (vô lý) Vậy y  x  17 loại - Với x  y ta thay vào phương trình thứ hai hệ ta có phương trình: x   10  x  x  x  11 (1) Lúc ta có điều kiện cho (1) 3  x  10 Khi phương trình (1) trở thành: x  x  11  x   10  x   x  35 x  55  x   10  x        x  x    x   x   16  x  10  x  (2) Nhận xét với 3  x  10 ta có: x   x   0; 16  x  10  x  nên ta có (2) biến đổi tương đương với phương trình sau: 196 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com x2  x  x2  x  5 x  x  6   0 x   x  16  x  10  x 1     x2  x  6    0 x   x  16  x  10  x   x 1 y 1  x2  x     x   y    y 1  y  2y   xy   x  3x      x3 x Bài toán 11: Giải hệ    2 x   3x 4  y  x y  72  Giải x   y  4 Điều kiện:  Phương trình thứ hệ biến đổi thành phương trình:  y   x y   x  y  y    x  3x    x  y  1   x  1  y  1  3x  x  (1) Xét phương trình (1) phương trình bậc hai theo biến y  ta có:  '   x  1  x  3x6  x    x  1 2  x4  y 1 Do phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:  x   y  3x  - Với y  3x  thay vào phương trình thứ hai hệ ta thu phương trình: x   x x   x  3 x  1  72  x   3x 3x   x  x  72  2   x    3x   x    x  x  x  70   x2    x2   2  x     x    x  x  13x  35     x 1 1  3x      9x  x  2   x  2    3x3  x  13x  35   3x    x 1 1   x   y  13 - Với y  x4   Do x   y  2 x2 197 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com x4    2   x  1 x    x  Thật x  y  4 Do từ điều kiện ta có:  (vô lý) y     x  x  21  y  x  33   y  50   Bài toán 12: Giải hệ   x   y  11  y  x  14    Giải  x  2  Điều kiện:  y  11 4 y  x  14   Phương trình thứ hệ biến đổi thành: x2   y  21 x  y  33 y  100  (1)   Phương trình (1) có    y  21  y  33 y  100   y  29  2 Suy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x  y   x  2 y  25  - Với x  y  25   x  2  x  y  25   x  y   (loại) y   11  Do  - Với y  x  ta có phương trình thứ hai biến đổi thành: x2 2 x7   3x   Điều kiện cho (2) x  (2) Bình phương hai vế phương trình (2) ta phương trình tương đương sau: x  30  x  x  14  27 x  54 x  36 x   x  x  14  27 x3  54 x  31x  38 4   x  x  14   27 x3  54 x  31x  62   x   x  11   4    x    27 x  31  x  x  14     x  44   x  2   27 x  31  (3)  x  x  14   198 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com Nhận xét với x  x  44 ta có: x  x  14   (*) Thật ta có: (*)  x  14  x  x  14  x  113x  154    x  14  x  11  x  44 Vậy ta có:  27 x  31   12  31  24  với x  x  x  11  Do từ (3) ta có: x    x   y  2 Bài toán 13: Giải hệ phương trình    x5    y  x3    y  x    y  x  y  y  x  y  y  y    4 x  y    x  y  y  x Giải Điều kiện: x  y   Nhân xét Việc phương trình đầu hệ cồng kềnh có dụng ý tác giả nên suy nghĩ đến việc rút y theo x ngược lại Viết lại phương trình thứ hệ phương trình dạng:  x  y    x  1  x  y   y  1 0 x y Thay y  x vào phương trình thứ hai hệ ta được: x  x    x  x3  x  x     x2  x x2  x   x2  x    1 3  Đặt u  x  x    x     hệ phương trình trở thành: 2  u       u   4u    u  u  u  u    1 u     1  21 u   u   1 1   x  x  x    2     1  21  x  1  19  21  x  x 1    Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm là:  1   1     1  19  21 1  19  21  ;  ; ;    2 2      x; y    199 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com 1  x    1  x     x    2   1   x       x   x        2    x   1  2 1 y  1  2 1  x    y   2 1    Với t   x   x    x   x   x  -  x2  2 x      2x 1   x   2x  2  y 2   x  y 3   x  y    x  y  xy  10 xy   xy Bài toán 121: Giải hệ   x, y  R   x 10 x  1  y   3  x  y      Giải   xy  Điều kiện:    x 10 x  1  y   Phương trình thứ biến đổi thành phương trình: 2 x  y  xy    x  y    x  y  xy  10 xy 2 x  y  xy   x  y    x  y  xy  xy  (1)  a  x  y ,b  b  xy   Đặt  Khi phương trình (1) trở thành: 286 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com 2a  2a  ab  6b  b  2a  2a 2b  ab  6b3    a  2b   2a  2ab  3b    a  2b   a  2b  x  y  xy   x y  0 x y Thay x  y vào phương trình thứ hai hệ ta thu phương trình: 10 x3   3 x    10 x3     10  x3  1 10 x3       x    0,  x   10    x  1  3  x  3  5x   0  10  x  x  1  15 0   x  1    10 x3   3  x  32  x       x 1   x  1 y   xy x2  y x y   xy    2 Bài toán 122: Giải hệ  x  y  3 x  y  2 x  y    x x  y  1          Giải  xy   Điều kiện: 2 x  y   x  y   Phương trình thứ hệ biến đổi thành phương trình: xy x  y   x y  x  y   x  y  x2  y  xy  x  y x2  y  xy 287 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com x  y  2   x  y    x  y   x  y  xy x  y  2  x  y   x  y  2   x  y   x  y x  y x  y    2  x  y   x2  y   x  y  xy   x  y   x  y x  y   x y 2  x  y    xy  x  y Thay x  y vào phương trình thứ hai hệ ta phương trình:    x  2     x    2x     x   x   x   x  (1) a    a  x  Đặt    x  a2   b  x  2 x  b3   Khi phương trình (1) trở thành: a  1 a  b3  b   a  b   a  ab  b  1   a  b  x   x       x   2x       x  1   x  1  x  x  x  1    x     x   y    x     x  1  y  1  x    2    x     288 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com  x3  y   x  y    3x    Bài toán 123: Giải hệ   x, y  R  2 2 x y  x   y  1  x  17 y     Giải Phương trình thứ hệ biến đổi thành phương trình: x3  3x  x   y  y   x  1   x  1  y  y   x  1  y   x  y  1      x  y  1  x  1  y  x  1  y    x  y 1   y  x 1 Vì  x  1  y  x  1  y   Thay y  x  vào phương trình thứ hai hệ ta thu phương trình:   x x   x  x3  x  17 x   x3  10 x  17 x   x x  x3   x  x     x  17 x    x x  x3  (*)  a  x  Đặt   b  x  x 3  a3  b3  x3  x  12 x   x  x3    x  17 x   Khi ta có (*) trở thành: 2ax  a3  b3  2bx   x  a  b    a  b   a  ab  b    a  b   a  b   a  ab  b  x     a  b  x  x    - Với a  b  x    x  x3  vô nghiệm x   - Với a  b   x  5x  x3  17  97  97 y x  12 12   12 x  x  x3  x  x3    17  97  97 y x   12 12 289 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com 2  x3  y    x  y   xy  x  y  Bài toán 124: Giải hệ  7 x 3x  y   y  22  3x Giải 22  x  Điều kiện:  3x  y   Phương trình thứ hệ biến đổi thành phương trình:  x3  y    x  y   xy  x  y   x3  y  10 x  y  x y  xy  x3  10 x  y   y  xy  x y  x   x3  x   y  x    y  x   x3   y  x    x  y       2x  y  x2  x  y  x    y  x   5 2x  y       2x  y  2x2  2x  y  x    y  x2     y  2x Thay vào phương trình thứ hai hệ ta thu phương trình: 22   x x   12 x  22  3x  2  x          x  x  14  14  x  22  3x  x x   x   (1) Nhận xét: 2  x  22  14  x  22  3x  0, x   x   nên ta có: x  x2  x  2 x2  x  (1)   x  x     0 14  x  22  x x   x  2 7x     x2  x  2      (2) 14  x  22  x x   x    7x  0 - Với 2  x    14  x  22  x x   x  22 7x 7  0 - Với  x  14  x  22  x x   x  290 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com   x 1  y  1 - Do từ (2) ta có: x  x     x 1  y  1     x3  x   y  3x  y Bài toán 125: Giải hệ   x, y  R  3  x  y    y  1 x  1  y  Giải Phương trình thứ hệ biến đổi thành phương trình: x3  x    y  1   y  1   x3   y  1   x  y  1      x  y  1 x   y  1 x   y  1    y  x  Vì x   y  1 x   y  1   Thay y  x  vào phương trình thứ hai hệ ta có: x  x    x3  3x     x3  x     x3  x    x  (*) Đặt x3  x   t Khi kết hợp phép đặt phương trình (*) ta có hệ: 2 3  x3  x   t  x  t   x  t   t  x  x  t   x  xt  t    x  t     3 t  2t   x t  2t   x t  2t   x  x  t   x  xt  t  3   x  t   3 t  t   x x  2x   x   x  t x  t    x  t  1 y   x  x    x  1  x  x     x3  x   x3  y   x3  y    Bài toán 126: Giải hệ  2 y   x  x   x  y  11x  11 x  3x          Giải  x  y   Điều kiện:   3x   Phương trình thứ hệ biến đổi thành phương trình: 291 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com x3  x   x3  y    x3  y   x     x   x  y   x  x  x  y   x  x3  y   3  x  y   x3  y     x  x3  y    x3  y    x x   2 y  x  x  Thay vào phương trình thứ hai hệ ta thu được:  x3  x  1  15 x  x  12   x  11x  12  3x  x  x3  x  x  12   x3  11x  12  3x  x  x3  x  x  12   x  11x  12    x  11x  12   x  3x x  x  1   11x  12  3x  x  1 3x  x    3x  x   0  x3  11x  12    3x  x  1  x  0 3x  x    3 x  x    (*)  x x  x  x3  x  12 Với phương trình: x 3x  x  x3  x  12  x3  3x    x  x3  3x     x    x6  x3  3x     3x      x3  3x     3x    2  x3  3x    (VN ) x     2  x  Do từ (*) ta có: 3x  x      2  x   292 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com Đối chiếu điều kiện: x  2  56  31  y 54  x  1 x   11  12 y  y    Bài toán 127: Giải hệ   x, y  R  x  y   x    3y  x   Giải  x     Điều kiện:  y   x  3y   3 y  x    Phương trình thứ hệ biến đổi thành phương trình:   x  1  5 4   x    3 y    5 y   2x   2x 1   3y    3y       x   y  4  x  1   x  1 y    3 y       x   y   x  1   x  13 y  4  3 y  4      2x 1   3 y       2x 1  3y     2x   y   y  2x  Thay y  x  vào phương trình thứ hai hệ ta có phương trình: x2  x  3   x     (1  x  2) 3x   x  x  x  11   3x   x  x  3x   x   x  25 x  22  3x   x   x  25 x  22  x  (*) Với x  ta có phương trình thỏa mãn Do với  x  ta có (*) trở thành: 3    3x    x  1   5x   x  293 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com 5x   x2  x  5x  4 2  3x   x  5x   x 3x    x  1  3 x  x    x2  5x  4  x2  5x  4   3x   x  5x   x  x  1 x    x  1 x    x  1 x      0 3x   x  5x   x 3 x   2 x  4  x  4    0 3x   x  5x   x 7    x  4    0 5x   x   3x   x   x40 x4     x  Vì 3x   x  5x   x    11  Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: 1;  ,  3;   3   BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1.Sử dụng tách, ghép, nhóm tam giác bậc hai đưa phương trình tích 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2   x  xy  y   2   x  xy  y   x  y  x; y    2; 1 ,  2; 3 ,  3;2  xy  x    2 2 x  x y  x  y  xy  y   x; y   1;1 ,  2  5 x y  xy  y   x  y    2   xy  x  y     x  y   x; y    1; 1 ,   2  2 y  xy  x   2   x  xy  y  3x  y    2 x  xy  y  x  y   2  x  y  x  y   1   ;     2 2 ;  5   x; y   1; 1 ,  3; 3 ,  13 157   13  157;      x; y   1;1 ,   13  ;   5 294 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12   x  x  xy  y   2  4 x y  3xy  y   x; y    3; 2  2 x  x y  xy  y  x  y   2 x  xy  x   x; y   1; 1 ,  2  2 x  xy  xy  y    16 x  x  y     x  3x  x  y  xy   2  2 y  3xy  x  3x  y 1.15 1.16  45  233  1 9  ,  1;1 ,  ;  4 4    17  ;10  17       19  19  ;1 ,  ;      x; y     x; y    3; 4  ,  1;2  ,   5 ;   4  xy  x  y  x  y   x y  y x   x  y  x; y    2;5  y  xy  y   x  x    y  13  15  x  x   x; y   3; 2 , 3;2 2   x  y  x  y 1 x  y    x  y 1  x; y   1;0   x  y  xy  1.13    x 1  y 1  1.14  HD : (1)   x y  x3  x y  xy  y    x  y  x  y   x; y    2;2 ,  32  x   y   x  2y  y   x  x  y  x  3y    x; y   12; 2  ,    y   y  3 x  y  3 3   x2  2 y 3   x 2 y 0 15;8  15  4 ;   9  x; y    3;2 295 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 3 y   y  x  1  y x  y    y  y  x    y 2  x  y     y   x  y  1   y   x  y 2   x  y  x y  xy  3  2 x  y   y  14  x   x; y   1;1 ,  415 17  ;  51 3   x; y    1;2  x; y   1  2;1  2 x  y  1  y  y  1    x2  y  x   y  x2  y  HD : (2)  xy  2 x  y  1  x  y   x  y  x2  y   x; y   1;0 ,  2;3  x3  3x y  x  y  16 xy  16 y    x  y  x  y   x; y   8;4  ,    x  y   x  xy  y  3  3 x  y    4 x   16  y  x   x; y    2;0 ,  1; 3  x  y   2 4 x  y   x  y  xy  x; y   1;1 ,    y  xy  y  3x      x    y  2015    y   y  x; y    4;5  x  y   x  y  y   x  y  1   y  2   x  4x     x; y    2;3   x2  y  x    4  3 ;  4 3   22  22   ;  25 25   Liên hợp đưa phương trình tích số 296 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com  2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6   x; y    0;0  ,  1; y 3   x y  x3  x   x y  x  x3   x; y   1;8  x  y   x  y   y  x   2  x  y  xy  x  y   x; y    2;3  x  y     x  y 2   x  y     2x  y  2x  y    x; y     x3  x  y   x y  y    x  y  1 y   10  x; y    3;3  x  y  x  y  x y  x  y  y x  2 2 1  y  x  y   y  x   x; y     2.7 2.8 2.9 2.10   x  x2  y  y     6 y  y   x3    1  2 1 ;  3 6   1;   xy  x  y xy   x  y  y      x  1  y  xy  x 1  x       x; y   1;1 4   x 1  x 1  y   y  2   x  x  y  1  y  y    x; y   1;0 ,  2;1 1  y  x  y  x  y    x  y   y    x  2y  x 1  x y7   x; y    3;1   x  1 y   x  y  1 y  x   y  y    3x   y  x  y   x; y    5 ;  2 2 297 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 2.20  x   y  1 x  y   xy  y   x  x  y    y  y  3    x; y   1;1 ,   x   x   x  y   xy  y   4  x   y  x    x  3  x; y   1;1  x  x  y   x  y  y  y  2  x y  x  x  y   xy  x   x; y   1;1  x  y  2 x  3xy  y  x  y  xy   x  y  x  y  3x  y   x; y    2;2  x  1 y  y    y  1 x  x   x  y   2  x  x  x  y   x  x  y   x; y     x  y  1 x   x  y  1  x  x  y    x  2y 1  x  y    x     x  y     x; y   1;0   2x  y     2x   y    x; y    2;2 y  x  x  y   x y  2 x  y  x   11     x; y    3 2 y2 x  x  y  xy   x  xy     x  1 x   x  x  y  y   x  y  x; y    2;3  x  x   y   y   x  16  y  x   y  xy  x; y    6;6 3 ;  5 5 1 7 1 ;   ,  ;   ,  1; 2   2 8 8 3 ;  2 2 298 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25  y  y  y  3x   3x  x    3 y  x  y  3x    x; y    1; 1 ,    x  y   x   y     x  x   y    x  x; y    0;1 ,    x  y  xy  x  y    2 x   x   y  y  y   x; y   1;2  x  y  x  y   x  y    x  y  x  y    x  y  1 x  y   x; y     x  y   y  x3    8 y  x   x  21  16 x  12 x  x  21  x; y   1;1   25  ;   23 23  2 ;   5 1 ;  2 2 Đưa tích số dựa vào phương pháp cộng 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5  2  x  y   4 x  3x  57   y  3x  1  25  x; y      11  ; , ;   5   25  2  14 x  21y  x  45 y  14   2  35 x  28 y  41x  122 y  56   x; y    2;3 , 1;2  xy  3x   y  8  2  x  y  x  y  33  x; y    3   2 x  3xy  x  y   2   x  xy  y  3x  3   x  y  35  2  2 x  y  x  y 3; 2  x; y    0;0 ,     3 ;   , 3  2;2  5   x; y    2; 3 , 3; 2 299 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 Học trực tuyến miễn phí 100% FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream Hoctuongtac.com 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3  x  y   2  2 x  y  x  y   x; y    2; 1 , 1; 2 3   x  y  91  2  4 x  y  16 x  y  x; y    3;4 ,  4;3  x3  y  y   2  x  y  x  y  x; y      x y  3x  x    2  x y  2x  y   x; y   1; 1   x  3xy  xy  3x  49  2   x  xy  y  10 y  25 x   x; y    1;5 ,  1;3 2  x  y  25  xy   x  17 y  105  2  x  y  x  y   x; y    2;1  6 x y  y  35   2  5 x  y  xy  x  13 y    33 9  33  ;  4    x; y     5 ;   2   x  3xy  49  2   x  xy  y  y  17 x  x; y    1; 4 ,  1;4 2   x y  3x  y    2   x y  xy  y  y  x    x; y    0;1 , 1;0 2  3x  xy  x  y  y    2 x  20 x  x y  20 y   x; y    0;0 ,  2; 1 , 10;15   x  xy  x  y   2   x  x y  3x  y   x; y    0;0 ,  2;2 , 1;2  300 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN KIẾM-BÁCH KHOA-DT 0966405831 [...]... f  2   10  x  2  y  4  xy  x  2  0 Bài toán 19: Giải hệ phương trình:v  3 2 2 2 2 x  x y  x  y  2 xy  y  0 Giải Bài toán này nhắc đến trong chủ đề phương pháp thế Tinh ý ta phân tích được phương trình thứ hai của hệ dưới dạng: x 2  y  x2  y  2 x  y  1  0    y  2x  1  Xét từng trường hợp kết hợp với phương trình đầu của hệ ta tìm được các nghiệm:  1 5   11  5 ...  Phương trình (3) có    4  3x   8 x 2  3x  2  x 2 2 1  y 1 x  Suy ra phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt: 2   y 1 x - Với y  1  x thay vào phương trình thứ hai trong hệ ta thu được phương trình:  x  1 2  x    x 2  x  1 (4)   Nhận thấy:  x  1 2  x  0;  x 2  x  1  0 Do đó (4) vô nghiệm - Với x  2  2 y thay vào phương trình thứ hai trong hệ ta thu được phương. .. Hoctuongtac.com   Phương trình (1) có    y  1  4 2 y 2  7 y  6   3 y  5 2 2 x  2y  3 Suy ra (1) có hai nghiệm phân biệt:  x   y  2 - Với x   y  2 thay vào phương trình thứ nhất trong hệ ta có phương trình: 2  y 2  2 y 2  10  2  y  y  3  2  y   5 y  9  0  13 y 2  32 y  19  0  y 1 x 1  19 7 y   x  13 13  - Với x  2 y  3 thay vào phương trình thứ nhất... tuyến miễn phí 100% tại FB Hoàng Hải edu-Xem lịch stream tại Hoctuongtac.com Do y  1 nên phương trình thứ nhất trong hệ được biến đổi thành phương trình: 2 3 2 x x x       5   3  0  y  y  y 2 x  x     3   1  0  x  3 y y  y  Thay vào phương trình thứ hai trong hệ ta có phương trình:   2 3 y  2 y  1  11y  7  6 y  2 x  1   2 y  1  2 3  2 3 y ...  y  2  0 Điều kiện:  Phương trình thứ nhất được biến đổi trở thành phương trình: 2 x3  x 2 y  2 x 2  2 xy 2  3xy  5 y 3  5 y 2  0  2 x3  2 x 2 y  2 x 2  3x 2 y  3xy 2  3xy  5 xy 2  5 y 3  5 y 2  0  2 x 2  x  y  1  3xy  x  y  1  5 y 2  x  y  1  0   x  y  1  2 x 2  3xy  5 y 2   0  y  x 1 Thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình: 2  x  3 x...  x   x2  x   x 1  Giải Điều kiện: x  0 Phương trình thứ nhất trong hệ được biến đổi thành phương trình:  xy  2  2  6y  12 9  0 x x2 2 3 3   xy  2   2  xy  2      0 x  x 2 3  xy  2   3 3   x   xy  2    0  xy  2   0   x x  y  2  3  x x2 2 Thay vào phương trình thứ hai trong hệ ta được phương trình: 2 3  1   2 3  3  12 20    1 ...  Điều kiện: 2 x3  x 2  16  0 (*) y 1  Phương trình thứ nhất trong hệ được biến đổi thành phương trình: x 2  y  2  x  1 x 2  y   x  1  4 x 2  4 x  4 xy  y 2  2 y  1  0 2    2 x  y   x  1   2 x  y  2   0 2 2  x 2  y  x  1  x  1   y  2 x  1  y  2x  1  Thay vào phương trình thứ hai trong hệ ta được phương trình: 224 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA CÓ TẠI LONG BIÊN-HOÀN...  x  1  0     1 5 1 5 1 5 ;y  x  x  2 2 2   Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là: 1 5 1 5  1 5 1 5  ; ;  ;   2 2 2 2      x; y    2 2   x  2 y  10 xy  3x  5 y  9  0 Bài toán 17: Giải hệ  2 2   x  2 y  xy  x  7 y  6  0 Giải Phương trình thứ hai trong hệ được biến đổi trở thành phương trình: x2   y  1 x  2 y 2  7 y  6  0 (1) 201 LỚP TOÁN-LÝ-HÓA... 2  4 xy    1  1    Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là:  x; y    1;   ; 1;  3 3  y 2  y 2  2 x 2   x  y 2  1  1  2 x  x 2  x    Bài toán 15: Giải hệ     x, y  R  1 1 2 2   8  x  6 y  14   3  2  3 x  11 y  4     Giải  11 x  Điều kiện:  3  y  2; y  2 Phương trình thứ nhất trong hệ được biến đổi thành phương trình: y 4   2 x 2  x  y... x  y   0   y  9 x  - Với x  y thay vào phương trình thứ hai trong hệ ta có: x 1 y 1 2 x  11x  9  0   9 9 x   y   2 2 - Với y  9 x thay vào phương trình thứ hai trong hệ ta có: 2 242 x2  51x  9  0 (vô lý) 2 xy  y  x  y  5 Bài toán 23: Giải hệ phương trình   5  x  1  y  1 Giải Điều kiện: xy  y  0, y  1, x  5 Hệ phương trình đã cho tương đương với: x  y  5