Nghiên cứu tính chất của điện tử chuyển động trong tinh thể

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SU PHAM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ

NGUYỄN THỊ LÝ

NGHIÊN CỨU TÍNH CHÁT CỦA ĐIỆN TỬ CHUYEN DONG TRONG TINH THE

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết

KHĨA LUẬN TĨT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học

TS PHẠM THỊ MINH HẠNH

HÀ NỘI, 2015

Trang 2

LOI CAM ON

Sau một thời gian làm việc nghiêm túc, khẩn trương đến nay khóa luận của tơi đã hồn thành Khóa luận nảy là bước đầu cho việc nghiên cứu khoa

học Vì trình độ, kinh nghiệm, điều kiện làm việc và thời gian còn hạn chế

nên chắc chắn cuỗn khóa luận này cịn nhiều thiếu sót Vậy rất mong các thầy cô và các bạn góp ý kiến phê bình để cuồn luận văn ngày một hoàn thiện hơn

Đề hoàn thành cuốn khóa luận này tơi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật lý- Trường ĐHSP Hà Nội 2, cảm ơn các bạn sinh viên đã đóng góp ý kiến cho đề tài này Đặc biệt tôi xin chân thành cảm ơn giảng viên- TS Phạm Thị Minh Hạnh đã trực tiếp hướng dẫn và có những gợi ý quan trọng trong việc xây dựng nội dung và về những sửa chữa chỉ tiết cho bản thảo của khóa luận này

Hà Nội, ngày 13 tháng 5 năm 2015

Sinh viên

Trang 3

LOI CAM DOAN

Cuốn khóa luận tốt nghiệp này là cơng trình nghiên cứu của tôi, do có sự hướng dẫn của giảng viên- TS Phạm Thị Minh Hạnh Tôi xin cam đoan cuỗn luận văn này không trùng với bất kì một tài liệu nào khác, nếu sai tơi sẽ hồn tồn chịu trách nhiệm

Hà Nội, ngày 13 tháng 5Š năm 2015

Sinh viên

Trang 4

PHÂN I: MỞ ĐẦU 22-522 3t c3 1711712111511 krrrrree 1 1 Lý do chọn dé tac eccsccsccsccscscscscsesescsesscscssessesscstsesssstsssevsessearseeseeee 1

2 Muc dich nghién CUu cccsssssccsssssccesssseccsssssecessesseccesseeesesseseseeseeeeesgs ] 3 Đối tượng và phạm ví nghiên cỨU - +22 + sE*+E+s£x+Evrxveersrecxee 2

4 Nhiém vu nghién 1 2

5 Phuong phap nghi€n CWu 2

6 Cau triic khoa Wan oo eeeeesecesesecscsesscscsssevsesscsesesscsesesacsssecsvssesssesesscseeneaes 2 PHAN II: NOI DUNG woocecceecccccscscsscsessscscsesscscsssevssscsesssscsesssacsesecansssseessesaaes 3 CHƯƠNG 1: CẤU TRÚC TINH THỂ 2 2+ s2 E£SZ£E£EE+E+£z£EzzEerzred 3

1.1 Các dạng liên kết trong vật Tấn [4] -:-:+c+s+e vest cececeeerererererevevees 3 1.1.1 Lực Van-der-Vann - - csc +2 nh nen cee 3

1.1.2 Liên Kết ion - 22 +s++*SEEEEEEEE2EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEErErrrkrrkrred 4 1.1.4 Liên kết kim loại - 22 %2 ££EEE£E£EeEEEErEErErvrrseverkered 5 1.1.5 Liên kết lhiiđrô + 2 2s S+2E+E+EEEESEEEEEEEEEEEEEECErkErkrrrerrxrered 5

1.1.6 So sánh các loại liên KẾ tre ve vest E te gegeverererererees 5

1.2 Mạng tỉnh thỂ [4] -. 5-2-2 2 +E+EE+ESEE£ESEECEEEEvEEEEEEErkererkerxrkrrererrs 6

1.2.1 Pu co) 3 6

1.2.2 Các hệ tỉnh thỂ -. - - 2s SE EESEE k2 v3 gEvckcrreregke re 8 1.2.3 Một số kiểu tinh thể điển hình [1] 56552 sceesere¿ 11

1.2.3.1 Mang kim 0n o 11

I6» L0 0 — 12

1.2.4 Cấu trúc tỉnh thể [4| - 2 + s2 s + +E£keE+ESE+x£keEsvsreservee 12 1.2.5 Chỉ số IMiller [Ấ4] - s9 sex ek xe rereevee 12

1.2.6 Mật độ nguyên tử trong mạng tĩnh thể, hệ số xếp chặt [6] 14

1.2.6.1 Mat dG X6p ec ccecescscsesscsssecevevessecesscsesnsevssevarsveesavensevaeseass 14

1.2.6.2 Cách sắp xếp nguyên tử trong mạng tinh thể, sự xếp chặt 14

Trang 5

1.3.1 Tam d6i ximg (Tam nghich dao ki hiéu 14 C hodci) 15

1.3.2 Mat chiéu guong (Ki hiéu P hodc M ).cccesecssessssessssssestsssssensseens 15

1.3.3 Trục đối xứng (Kí hiệu L hoặc MN) ceececcceecssescssvessstesessvseseveveneesentens 15 1.3.4 Phép tịnh tiễn (Kí hiệu £ ) 2 <cSESrSrerSrrrrrrerrersreersree 16

In — 16 I5 2) 0 2:0 16 1.4.2 Tính chất của vecto mạng đảo se sex vsrevsreveersred 17

1.5 Sai lệch mạng tính thỂ [3] +2 SE SE E+EE+EeErEckererersersred 17

1.5.1 Sai lệch điỂm +22 +s++2+E+EESEEEE2EEEEEEE712115 7121.112 re, 18

1.5.1.1 Nút trồng và nguyên tử xen kẽ 22s se czcxez 18

1.5.1.2 Nguyên tử tạp chất + sex kckevsrxcrerxrkrkererkee 18

IS Ai 0 vi: 0ð 19 1.5.3 Sa1 lệch rmặt .- - - - cv ng re 20

1.5.4 Sai lệch khôi -2+ 5+ +s SE E212 1121111711115 EErxe, 20 1.5.5 Vai trò của sai lệch đối với tính chất của vật răn .- 20 1.6 Don tinh thể và đa tính thỂ - 22 se *EE£ eE£E£EEckEerersersred 20 1.6.1 Đơn tinh thể, các đặc tính, ứng dụng - + ccs+eeesreẻ 20 1.6.2 Đa tính thỂ 2-2 Ss+2z + E+x zcEEEEEEEEE 2271211512522 rk 20 1.7 Kết luận chương Ì 22s +k+EEE+EE+EvEkckerkckeExrkerxreerkrrereersred 21

Chương 2: Các tính chất của điện tử chuyển động trong tính thể 22 2.1 Vận tốc của điện tử khi khơng có trường ngồi 5 - se: 22 2.2 Tác động của trường ngoài lên năng lượng của điện tử 26

2.3 Khái niệm chuẩn xung lượng của điện tử trong tinh thÊ 29

2.4 Chuyển động của điện tử trong tính thể khi có từ trường 31 2.4.1 Quỹ đạo kiểu điện tử . 2< s z+x+zcEeErEeESrEerxrrereerereerred 34 2.4.2 Quỹ đạo kiểu lỗ trông 2-2 Sex cv kg rxreersred 35

“N90 36

2.5 Gia tốc và khái niệm khối lượng hiệu dụng (`) 37

Trang 6

2.5.2 Ý nghĩa vật lý của khối lượng hiệu dụng - 5s s«ẻ 38

2.5.3 Xét chỉ tiết hơn về khái niệm ø” . c5+555+c55s2 39

2.6 Phương pháp khối lượng hiệu dụng . - - 2s es+sezszecxezee 45 2.6.1 Khai triển Taylo quanh điểm năng lượng cực trị 45

2.6.2 Phương pháp khối lượng hiệu dụng 2 2 s52 szsz sẻ 46

2.6.3 Dạng của E(k) quanh điểm cực trị -s se sessrezeeszsrsrsres 47

;4x8 00.0007 ÔỎ 51

Trang 7

PHAN I: MO DAU

1 Ly do chon dé tai

Trong cuộc cách mạng khoa học công nghệ hiện nay ngành vật lý chất ran đóng vai trò đặc biệt quan trong Vat ly chất rắn đã tạo ra những vật liệu cho các ngành kĩ thuật mỗi nhọn như: Điện tử, du hành vũ trụ, năng lượng nguyên tử Trong những năm gần đây xuất hiện hàng loạt các cơng trình về

siêu dẫn nhiệt độ cao làm cho vị trí ngành chất răn càng thêm nỗi bật Những

phát minh này được ứng dụng từ việc nghiên cứu các tính chất nhiệt, điện tử,

siêu dẫn của vật rắn

Tinh thể là một dạng của chất rắn trong tự nhiên Nó tồn tại xung quanh

chúng ta dưới dạng tính thể (tinh thể thạch anh, tinh thé kim cương ) và có

ứng dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày cũng như khoa học công nghệ

(công nghệ bán dẫn, công nghệ siêu dẫn ) Câu trúc tinh thể của vật rắn là

một hệ nhiều hạt được sắp xếp có tính quy luật tn hồn trong khơng gian và có cấu trúc nhất định Trong quá trình học tập chúng tôi đã được học những môn về vật lý hiện đại như: cơ học lượng tử, vật lý thống kê, vật lý chat ran

và được biết rằng việc nghiên cứu tính chất của điện tử trong tinh thể là một

trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của vật lý chất rắn Đó là vì điện tử là

một hạt có khối lượng bé, có mang điện tích, là hạt rất linh động, tham gia

vào nhiều hiện tượng, quy định nhiều tính chất của vật rắn Đồng thời việc nghiên cứu tính chất chuyển động của điện tử trong tính thể là điều kiện, là cơ

sở để giải thích các kết quả thực nghiệm từ đó rút ra các thông số cần thiết

cho khoa học kỹ thuật

Đó là lý do chúng tôi chọn đề tải:”? Nghiên cứu tính chất của điện tử chuyển động trong tính thể”

2 Mục đích nghiên cứu

Trang 8

3 Đối tượng và phạm vỉ nghiên cứu e _ Đối tượng nghiên cứu: vật răn

e Phạm ví nghiên cứu: vật rắn có cấu trúc tính thé 4 Nhiệm vụ nghiên cứu

e - Nghiên cứu vật rắn có cấu trúc tính thé

e - Nghiên cứu tính chất của điện tử chuyển động trong tinh thể 5 Phương pháp nghiên cứu

e Tra ctu, tim kiém va nghiên cứu tài liệu

e Thống kê, lập luận, diễn giải

6 Cấu trúc khóa luận

e Chương 1: Cấu trúc tính thé

Trang 9

PHAN II: NOI DUNG

CHUONG 1: CAU TRUC TINH THE

1.1 Các dạng liên kết trong vật rắn [4] 1.1.1 Lực Van-der-van

- Đây là loại liên kết thường gặp nhất xuất hiện giữa hai nguyên tử và

phân tử bắt kỳ

- Phương trình Van-der-van:

[P+ \(v-0)=a7 (1.1)

- Day 1a loai luc xuất hiện giữa các phần tử có liên kết hóa học bão hịa và các phần tử khí trơ

-Trong trường hợp tổng quát, lực liên kết Van-der-van gồm ba loại liên kết chính: tương tác tán xạ, tương tác định hướng, tương tác cảm ứng

e Tương tác tán xạ

Năng lượng tương tác tán xạ được tính theo biểu thức: 3a°J U, = (1.2) Trong đó: a là độ phân cực, J là năng lượng kích thích, r là khoảng cách e Tương tác định hướng

Trang 10

Trong đó: M: Momen lưỡng cực: M= cơ (e: cường độ điện trường), £o: hăng số điện môi,

ks: hang s6 Boltzmanm,

T: nhiệt độ tuyệt đối

e Tương tác cảm ứng

Năng lượng tương tác cảm ứng được tính theo biểu thức:

aM” 1

Me (1.5)

cư

87) r

Trong trường hợp tông quát, khi hai nguyên tử lại gần nhau thì xuất hiện

đồng thời ba loại liên kết nên

U =U,,+U,,+U,,

Ư„<

1.1.2 Liên kết ion

— Đây là loại liên kêt xuât hiện ở kim loại điên hình kêt hợp với nhóm halogen

— Bản chất của liên kết ion là lực hút tĩnh điện giữa hai ion trái dấu

— Đặc điểm: Sự phân bố điện tích trong các 1on có tính đối xứng cầu — Năng lượng tương tác:

u=—-—4 (1.6)

Trong đó: q là điện tích 1on,

B,nlà hang SỐ,

r là khoảng cách 1.1.3 Liên kết cộng hóa trị

- Liên kết cộng hóa trị được tạo thành bởi các cặp electron có spin đối

song, đây là loại liên kết mạnh mặc dù nó là liên kết giữa các nguyên tử trung

Trang 11

- Đặc điểm: Liên kết cộng hóa trị có tính bão hịa, tính định hướng

e Tính bão hòa: Mỗi nguyên tử chỉ có khả năng tạo thành liên kết cộng hóa trị với một số nhất định nguyên tử lân cận

e Tính định hướng: Theo hướng đó sự phân bố lớp mây điện tử là lớn

nhất, phù hợp với các điện tử hóa trị

1.1.4 Liên kết kim loại

Đây là liên kêt xuât hiện trong kim loại Trong kim loại, liên kêt xuât hiện giữa ion đương và khí điện tử Lực hút giữa các điện tử năm giữa các ion và ion này cân bằng với lực đây giữa các ion đương với nhau Khi giảm

khoảng cách giữa các 1on, mật độ khí điện tử tăng lên Mặt khác, lúc này lực

đây giữa các ion cũng tăng đây chúng ra xa nhau, đến khoảng cách nào đó lực hút cân bằng voi lực đây, mạng ở trạng thái ồn định

1.1.5 Liên kết hiđrô ˆ

Liên kêt hiđrô xuât hiện khi nguyên tử H liên kêt với những ngun tử có tính âm điện lớn như nguyên tử O, nguyên tử F, nguyên tử CI Khi đó các nguyên tử này nhận một điện tử liên kết vả mang điện tích âm, nguyên tử H mat một điện tử và mang điện tích dương

1.1.6 So sánh các loại liên kết

%% Liên kết thường gặp nhất là liên kết Van-der-van, có năng lượng thấp

nhất, xuất hiện trong mọi trường hợp, năng lượng liên kết cỡ khoảng

10'7/mol, là loại liên kết yếu nhất

-_ Liên kết này xuất hiện gữa nguyên tử, phân tử trung hịa có lớp vỏ bên trong day Lực Van-der-van xuất hiện ở trạng thái ran, long, khi cua chất hữu

cơ và nhiều chất vô cơ

- Điểm nóng chảy của các cầu trúc có liên kết nảy thấp

% Liên kết ion là liên kết hóa học điển hình thường gặp trong các vô

cơ, trong các hợp chất kim loại với halogen, oxit kim loại, sunfua và các hợp

Trang 12

Vật răn có liên kết này thường có nhiệt dung, điểm nóng chảy cao

Liên kết cộng hóa trị: ít có mặt trong hợp chất hữu cơ, hay gặp trong hợp chất vô cơ, một số ít kim loại và rất nhiều hợp chất của kim loại chuyển

tiếp, năng lượng liên kết cỡ khoảng 10”J/mol

Vật rắn có liên kết này thường có nhiệt dung, điểm nóng chảy cao Liên kết hiđrô: đây là loại liên kết yếu

Trong vật răn rất ít khi gặp một loại liên kết mà thường gặp hai hoặc

nhiều hơn hai loại liên kết Loại liên kết nào chiếm ưu thế thì quy định cầu

trúc của vật rắn đó 1.2 Mạng tỉnh thể [4]

Mạng tỉnh thể được dùng để mô tả cấu trúc bên trong của tinh thé 1.2.1 Mạng không gian

Trong vật rắn, nguyên tử và phân tử được sắp xêp đêu đặn tuân hồn trong khơng gian tạo thành mang tinh thé

Tinh thé li tưởng là tinh thé trong do:

- Sự sắp xếp nguyên tử, phân tử là tuần hoàn

- Tinh thể lí tưởng phải hoản tồn đồng nhất, nghĩa là ở mọi nơi nó đều

chứa những nguyên tử, phân tử phân bố như nhau - Kích thước trải rộng vô hạn

VD: Hình 1.1 diễn tả mạng tỉnh thể nhận được bằng cách tịnh tiễn các hạt dọc theo ba trục

Trang 13

Khi đó vị trí của một hạt bất kì của mạng được xác định nhờ vecto:

1" Tg (1.7)

Trong đó: 7;, %2, 3 la cac số nguyên, q1, a>, là ba vecto cơ sở

Khi đó tập hợp các giá trị khác nhau của các điểm có bán kính ? được xác định theo (1.7) với giá trị khác nhau của ï!;, %2, Nz tao thành mạng không gian, và các điểm đó được gọi là nút mạng không gian hay nút mạng

Hình hộp được tạo thành từ ba vecto cơ sở ai, 47,43 1a6 co sé hay 6 so cap

Tất cả các ô cơ sở tạo thành mạng có cùng kích thước và hình dạng Về mặt nguyên tắc, để mô tả một ô cơ sở cần 6 đại lượng: đ, đz, 3; và a, B, y (hinh 1.2), trong đó

ơ là gdc hop béi hai vecto @ va Ga,

B là góc hợp bởi hai vecto @; va Ga,

Trang 14

A a3 O a B/D > ý a> a: ` Hình 1.2

Ơ cơ sở hay ơ nguyên thủy là loại ô chỉ chứa các hạt tại các đỉnh và ô

này chỉ chứa một hạt trên một ơ cơ sở

Ơ phức tạp là ô cơ sở ngoài chứa hạt ở đỉnh cịn có hạt ở đỉnh khác

1.2.2 Các hệ tỉnh thể

Căn cứ vào tính chât đôi xứng của mạng không gian mà người ta chia chúng thành 7 hệ tương ứng với 7 ô sơ cấp khác nhau, mỗi hệ đặc trưng bởi quan hệ giữa các vecto

(1) Hệ tam tà

“ zÐ “C

weper a,B,y + 90° NK

Trang 15

a,#+a,#a, B=y7 =90°

a «90°

Có hai loại đơn tà: đơn tà và đơn tà tam day (có hai hạt ở đáy )

Đơn tà Đơn tà tâm đáy

B #90° 8 # 90° a,y =90° a, y = 90° We IN) Ae — (3) Hệ thoi: Ơ sơ cấp là hình hộp chữ nhật | atb#c

Thoi đơn giản | Thoi tâm đáy Thoi tâm khôi | Thoi tâm mặt

a#®b#c a#=bz#c a+#b#c a#*b#c

Trang 16

a=b#zC

a=B=y7=90"

Ô sơ cấp có dạng lăng trụ, đáy mỏng Hai phương a, b là tương đương, phương c khác Có hai loại tứ giác: Tứ giác và tứ giác tâm khối

Tứ giắc Tứ giác tâm khôi

atc Œq #= C c c a a a Œ (5) Hé tam giác: a=b=c œ= 8 =y <120! z901 đœ=Ø=y +* 90“ (6) Hệ lục giác a=bzc a = 8 =90° vy 120

Ô sơ cấp có dạng lăng trụ đứng, đáy hình thoi

Trang 17

(7) Hệ lập phương

a=b=c

œ= =y=90

Có ba loại lập phương: Lập phương, lập phương tâm mặt và lập phương tâm khối

Lập phương đơn giản | Lập phương tâm khối Lập phương tâm mặt

1.2.3 Một số kiểu tỉnh thể điển hình [1]

1.2.3.1 Mang kim cuong

Kim cương là một trong những dạng thủ hình của cacbon có liên kết trao đổi Ô cơ sở của mạng (hình 1.3) có thể xem như được tạo thành trên cơ sở ô mạng lập phương tâm mặt Mỗi nguyên tử trong mạng đều được bao quanh bởi bôn nguyên tử cách đêu

Trang 18

1.2.3.2 Mang NaCl

Mạng được tạo thành trên cơ sở mạng lập phương tâm diện của các lon

Wa? và các ion CÌ” chiếm các lỗ hông khối tám mặt (hình 1.4 ) Mỗi ion Na*

được bao quanh bởi 6 ion CÏ và ngược lại

Hình 1.3: Ơ cơ sở của mạng kim cương Hình 1.4: Mang NaCl

1.2.4 Câu trúc tỉnh thể [4]

Chuyển từ mạng không gian là mơ hình tốn học sang cấu trúc tinh thé nếu ta có được cấu trúc thực của tính thể nếu đặt nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử ở nút mạng hay gần nút mạng

Chắng hạn, đặt nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử ở trạng thái cân băng, hạt nhân của chúng 6 nut mang Vi du: Tinh thé H (trang thai răn) mỗi nút mạng là một nguyên tử H nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử gọi là gốc

Ta gọi cầu trúc tỉnh thể = mạng không gian + gốc Hoặc cấu tric tinh thé = mang không gian + ô cơ sở

1.2.5 Chỉ số Miller [4]

—_ Vị trí của các nút, các hướng vả các mặt phẳng trong tỉnh thể được xác định băng chỉ số Miller

—_ Đường thăng mạng là đường thắng đi qua hai nút mạng — _ Mặt phẳng mạng là mặt phẳng chứa ba nút mạng

Trang 19

Gia st c6 ba vecto co sé G1, 22, 23 va co truc tọa độ Oxyz có các trục dựa trên ba vecto cơ sở như hình 1.5, gốc O trùng với một nút mạng

Hình 1.5

Giả sử có một mặt phăng mạng cắt ba trục Oxyz tai cac nut A, B, C va

có các tọa độ là: nạ, no, n3

“3y HÃ , , 1 1 1

Khi đó lầy nghịch đảo của mì, nạ, nạ ta được : —, —, —

ny’ Nz? Ng’

Quy d6éng mau so chung Gia su co mau s6 chung nho nhat la D

D D r 2

—, Ì =— chính là chỉ sô của mặt phăng này Các số nguyén h=—, k == ¬

và viết là ( h k Ï) gọi là chỉ số Miller của mặt phăng mạng 1 1 1

h:k:Ì=—:—:— mh nN, Nn,

Chú ý:

(1) Các mặt phẳng mạng song song với nhau có cùng chỉ số Miller Vì vậy, chỉ số Miller (hk có thể kí hiệu một mặt phăng hoặc một họ mặt phăng song song với nhau

(2) Nếu mặt phẳng mạng song song với trục tọa độ thì coi như nó cắt

trục đó ở vơ cực và chỉ sô Miller coi bang 0

Trang 20

(3) Néu mat phang mang cắt trục tọa độ ở điểm có tọa độ âm thì chỉ số

Miller tương ứng có dẫu âm và được kí hiệu là h~

1.2.6 Mật độ nguyên tử trong mạng tỉnh thể, hệ số xếp chặt [6] 1.2.6.1 Mát độ xếp

Mật độ xếp theo một phương, trên một mặt hoặc trong một mạng tinh thể đặc trưng cho khả năng chiếm chỗ của nguyên tử trong không gian mạng, lần

lượt xác định được biểu thức: M=ử Mẽ=Š wm=P

LÔ? sg? vy’

Trong đó M;, M;, M,„: Mật độ xếp theo phương , mặt, thể tích (mạng),

L, s, v: chiều dài, diện tích, thé tích bị chiếm bởi nguyén tử, L, S, V: Tổng chiều dài, diện tích, thể tích đang xét trong tinh thể 1.2.6.2 Cách sắp xếp nguyên tử trong mạng tỉnh thể, sự xếp chặt

Mật độ xếp đặc trưng khả năng xếp chặt của các nguyên tử Giả sử các nguyên tử là các quả cầu răn cùng kích thước được xếp chặt sao cho mỗi nguyên tử tiếp xúc với sáu nguyên tử xung quanh, chúng sẽ tạo ra một lớp nguyên tử xếp chặt (mặt xếp chặt) Sự phá vỡ trật tự xếp gọi là khuyết tật xếp

1.3 Tính đối xứng của tỉnh thể [3]

Tính đối xứng là một trong những tính chất quan trọng của tinh thể, nó thể hiện ở hình dạng bên ngoài, cấu trúc bên trong cũng như các tính chất khác

Tính chất đối xứng của tinh thể được đặc trưng bởi các yếu tô đôi xứng tương ứng với một thao tác đối xứng, tức là một phép biến đổi hình học xác

định để một hệ thông điểm, đường thăng, phân tử tự trùng lặp với chính

mình trong không gian

Những yếu tố quan trọng lả:

Trang 21

1.3.1 Tâm đối xứng (Tâm nghịch đảo kí hiệu là C hoặc ỉ )

Các điểm aj, ao, as goi la đôi xứng qua tâm với bị, bạ, bạ, tương ứng

nếu chúng trùng lặp nhau từng cặp một bằng phương pháp nghịch đảo tâm C (hình 1.6a )

1.3.2 Mặt chiếu gương (Kí hiệu P hoặc m )

Cac diém aj, a¿, aa, gọ1 là đôi xứng qua tâm với bị, bạ, bạ, fương Ứng

nếu chúng trùng lặp nhau từng cặp một băng phép chiếu gương qua mặt

phẳng P ( hình 1.6b )

1.3.3 Trục đối xứng (Kí hiệu L hoặc n )

Các điêm a; có thê trùng lặp nhau băng phép quay quanh trục L một góc a, khi dé chúng được gọi là đôi xứng nhau qua trục L Số nguyên n = = gol la bac cua truc déi xứng Ta có các trục đôi xứng n = ], 2, 3, 4, 6 Không tồn tại trục 5 và bậc cao hơn 6 (hình 1.6c )

a, Đa a, Đa NG ` ae ee b "` b, a, | C TC a 2 P b 2 a, a) b, b) O 2 L 4 6 L L L c)

Hình 1.6: Các yếu tô đối xứng

Trang 22

1.3.4 Phép tịnh tiễn (Kí hiệu f )

Phép tịnh tiến là một trong những yếu tô đối xứng quan trọng của cầu trúc mạng tinh thể, ứng với thao tác tịnh tiễn mang tinh thể theo một hướng nào đó trong khơng gian đi một số nguyên lần trên độ dài xác định để tinh thể tự trùng lặp với chính nó Sự trùng lặp ở đây cần hiểu là trùng lặp các yếu tổ

hình học giới hạn tính thể và các tính chất khác Độ dài đơn vị tịnh tiến (a)

được gọi là chu kì tuần hồn của mạng tỉnh thể theo hướng khơng gian đã cho

Ngồi những yếu tố đối xứng đơn, còn tồn tại những yếu tô đối xứng phức hợp gồm hai hay nhiều yếu tô đối xứng đơn

1.4 Mang dao [4] 1.4.1 Dinh nghia

Mang thuận là mạng không gian được xác định từ ba veco cơ sở đ;, đ;,

đ3,

Vị trí của mỗi nút mạng được xác định nhờ vecto:

> —> —> ——> | — ƒr tt TT Lạ (t2 TT 7H 0a Trong đó nụ, nạ, nạ là các sô nguyên

—

Mạng đảo là mạng không gian được xác định từ ba vecto cơ sở bị, bạ,

Trang 23

Hay tông quát:

|

YU, — 424 T—> J —> — P /N U; J4 —

Khi đó vị trí của mơi nút mạng được xác định nhờ vecto :

Un — rh t TT frE L7 ¬" ft L3

( mị, mạ, mạ là các sơ ngun)

1.4.2 Tính chất của vecto mạng đảo

(1)

i

— — —>

3 TL 2 „ (Hị ‹

(2) Độ lớn của vecto mạng đảo có thứ nguyên nghịch đảo chiều dài

(3) Hình hộp chữ nhật dựng lên từ ba vecto b, , D5, b„ gọi là Ô so cấp

của mạng đảo và có thé tich V' = b,[b; Ab;| và dễ dàng chứng minh được

2m)° I es La A

Ự'—É = , với = a;[azA;] là thể tích ơ cơ sở mạng thuận

Y Dinh lý 1: Vecto mạng đảo G vng góc với mat phang (h k 1) của mạng thuận

Y Dinh ly 2: Khoảng cách d(h,k,l) giữa hai mặt phăng mạng liên tiếp thuộc họ mặt phẳng ( h k l) đ = nen

1.5 Sai léch mang tinh thé [3]

Cầu trúc tinh thể được trình bảy ở trên là cẫu trúc tính thể lí tưởng vì khi

xét đã bỏ qua dao động nhiệt và các sai hỏng trong trật tự sắp xếp của các

nguyên tử, những sai hỏng đó được gọi là sai lệch mạng tinh thể hay khuyết

tật mạng

Trang 24

Phụ thuộc vào kích thước theo ba chiều trong không gian, sai lệch mạng

chia thành: Sai lệch điểm, đường, mặt và khối

1.5.1 Sai lệch điểm

Đó là sai lệch có kích thước rất nhỏ theo ba chiều không gian: Một sai lệch điển hình là nút trống, nguyên tử xen kẽ, nguyên tử tạp chất

1.5.1.1 Nút trắng và nguyên tử xen kẽ

Trong tinh thể, nguyên tử luôn dao động nhiệt quanh vị trí cân bằng của nút mạng Khi một số nguyên tử nào đó có năng lượng cao, với biên độ dao động lớn chúng có khả năng bứt khỏi nút mạng, để lại nút khơng có ngun tử gọi là nút trồng

Sau khi rời khỏi nút mạng, nguyên tử có thể sang vị trí giữa các nút (cơ chế tạo nút tréng Frenkel ) tao ra sai lệch điểm dạng nguyên tử xen kẽ Cơ chế thứ hai gọi là cơ chế tạo nút trông của Schottky, khi nguyên tử rời vị trí cân băng ra bề mặt tinh thé

1.5.1.2 Nguyên tử tạp chất

Trong thực tế, hầu như không có vật liệu hoặc kim loại sạch tuyệt đối Các công nghệ nấu, luyện hiện đại nhất trong phịng thí nghiệm cũng chỉ cho phép đạt độ sạch nhất là 99 999% hoặc cao hơn một chút phụ thuộc vào kích thước các tính thể tạp chất thay thế ở nút mạng hoặc xen kẽ giữa các nút Đây cũng là sai lệch điêm

fig ter tay chit

xen ke

Trang 25

Hình 1.7: Cac dạng sai lệch điểm: nút trồng và nguyên tử xen kế (a) và các nguyên tử tạp chất (b)

Mật độ nút trồng phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm số mũ, nên tăng rất

nhanh theo nhiệt độ và có giá trị lớn nhất khi sắp chảy lỏng Nút trống có ảnh

hưởng lớn đến cơ chế và tốc độ khuếch tán của kim loại và hợp kim ở chế độ

trạng thái răn

1.5.2 Sai lệch đường lệch

Các sai lệch điêm như nút trông, nguyên tử xen kẽ nêu chúng năm liên nhau trên một đường, chúng tạo sai lệch đường Chúng có những dạng hình

học nhất định và tính ổn định cao Người ta phân biệt những loại sai lệch

đường sau đây: lệch thắng (lệch biên ), lệch xoắn và lệch hỗn hợp

Trang 26

Hinh 1.9: Sai léch duong: léch bién 1.5.3 Sai léch mat

Là loại sai lệch có kích thước lớn theo hai chiều và nhỏ theo chiều thứ ba Trong tinh thể sai lệch mặt chủ yếu là biên giới hạt, biên giới siêu hạt, sai

lệch xếp, mặt đối tính thể và mặt ngồi tính thé 1.5.4 Sai lệch khối

Những sai lệch có kích thước lớn theo ba chiều trong mạng tỉnh thể gọi

là sai lệch khối Sai lệch khối vi mô là những sai hỏng sinh ra khi nẫu, đúc

hợp kim tập trung tạp chất xỉ trong vật đúc

1.5.5 Vai trò của sai lệch đối với tính chất của vật rắn

Sự có mặt của sa1 lệch mạng tính thê và tương tác giữa chúng ảnh hưởng

đến tính chất của vật liệu

Để giải thích tính chất cơ học (tính dẻo, độ bền, độ cứng ) cần phải dựa

vào lý thuyết độ bên, trong đó các mơ hình cấu trúc vi mô được áp dụng để lý giải kết quả thực tế

1.6 Đơn tỉnh thể và đa tỉnh thể

1.6.1 Đơn tỉnh thể, các đặc tính, ứng dụng

Nếu tính thể có mạng thơng nhất vả phương không đồi trong tồn bộ thể

tích thì gọi là don tinh thé

Tính chất tiêu biểu của đơn tỉnh thể là tính dị hướng vì theo các hướng

độ xếp chặt nguyên tử khác nhau

Đơn tỉnh thể chủ yếu sử dụng trong công nghệ bán dẫn và vật liệu ki thuật điện

1.6.2 Da tinh thé

Da tinh thé gom rat nhiéu tinh thê nhỏ gọi là hạt tình thê có cùng câu trúc

mạng nhưng định hướng khác nhau mang tính ngẫu nhiên, liên kết bằng biên

giới hạt Trong thực té, phan lớn vật ran tinh thé được sử dụng ở dạng đa tinh

thể Tính chất tiêu biểu của đa tỉnh thê là tính đẳng hướng

Trang 27

Cầu trúc của da tỉnh thể gồm hai phần chính:

- Các tinh thể nhỏ gọi là hạt, có định hướng khác nhau

- Biên giới hạt, cẫu trúc không trật tự, liên kết hạt với nhau được coi là

một dạng của saI lệch mặt

Do đặc điểm tạo thành các hạt tinh thể không bao giờ có kích thước như nhau Hình 1.10 1.7 Kết luận chương 1

Trong chương một tơi đã trình bày về cấu trúc mạng tính thể của vật rắn bao gồm các vấn đề chính:

v Các dạng liên kết trong vật rắn

Mang tinh thé

Tính đối xứng của tinh thé Mạng đảo

Sai lệch mạng tinh thể

Don tinh thé va da tinh thé

4

NN

RN

Trong chương hai, tơi sẽ trình bày về tính chất chuyển động của điện tử trong tinh thé

Trang 28

CHUONG 2: CAC TINH CHAT CUA DIEN TU CHUYEN DONG TRONG TINH THE

2.1 Vận tốc của điện tử khi khơng có trường ngồi

Nói chung ta có thể xem xét van dé vận tốc trung bình của điện tử chuyển động trong tính thể từ hai góc độ:

-Vận tốc chuyển động của bó sóng (vận tốc nhóm )

-Vận tốc trung bình lượng tử

Nếu nhìn từ góc độ thứ nhất, trạng thái của điện tử trong tính thể được

mô tả băng hàm Bloch, mà hàm này là hàm tuần hoàn trong toàn thể tích tính thể, khơng định xứ tại bất kì vị trí một vị trí cụ thể nào, đo đó có để mơ tả

chuyển động của điện tử như một hạt cần phải xây dựng một bó sóng với tâm tương ứng với giá trị đã cho của k rồi xét tốc độ chuyển động của bó sóng nay Nhưng như ta đã biết, vận tốc chuyển động của bó sóng chính là vận tốc nhóm, và theo định nghĩa nó bằng:

ôm _ 1 OE(k)

Vụ, ae gr co, ad =- (2.1) Nếu nhìn từ góc độ thứ hai ta có thể xét van đề như sau Theo công thức chung về các trị trung bình trong cơ học lượng tử, ta có:

@)=—@)=— Trở nhớ ár m mh (2.2)

2 h ` + 9 ° A 2? kì Trong đó , là toán tử xung lượng Do trong tĩnh thê trạng thái của

l

điện tử được mô tả bằng hàm Bloch:

y,(r) =u, (rye

Trang 29

Trong đó

u,(r+R) =u, (r)

Nên

Vự, =V(„,e"”)=ikự, +ểe”Vu,Vự, = V(w,e") =ikự, +e“Vu, Và ta có:

h h

„ TT &

m mi?

(v)= (2.3)

Trong công thức này thành phần thứ nhất trùng với vận tốc của điện tử

x _ „

khi nó hồn tồn tự do và được mô tả bằng hàm sóng ự⁄¿ = Aexp(kr) còn thành phan thứ hai là thành phan b6 chinh, tinh đến sự “không tự do” của điện tử

Bằng lý thuyết biến phân (tăng biến số k lên một lượng vô cùng nhỏ ỗk)

có thể tính ra rằng:

i uVids = 7 ra) ak (2.4)

Và do đó ta có công thức cuôi cùng sau đây đôi với <v>:

1 1 1 OE(k)

— Y7 T/T` — ——-—~-l TT/T.N —

=, , , (2.5)

Nhu vay van tốc trung bình lượng tử và vận tốc nhóm đều được biểu

diễn bằng cùng một biểu thức Đây là kết quả tất yếu vì từ cả hai góc độ ta

đều chỉ mô tả chuyển động của một hạt duy nhất, đó là điện tử

Có các nhận xét sau đây về (v) (để đơn giản cách viết đôi khi ta sẽ bỏ

dẫu ngoặc chéo thẻ hiện giá trị trung bình đi):

(1) Theo công thức (2.5) thấy rõ rằng vận tốc chuyển động của điện tử vng góc với mặt đắng năng:

(vỳ-L(# = const) (2.6)

(2) Trong trường hợp chung hướng của (v) va hướng của k không trùng nhau (hình 2.1 minh họa điều này) Thật vậy, vận tốc của điện tử nằm trong

Trang 30

trạng thái k được xác định bởi đạo hàm lay theo k của năng lượng và do đó chỉ

được xác định bởi k một cách gián tiếp Có thể nhận xét theo một cách khác là hướng của (y) là hướng của vận tốc nhóm, cịn hướng của k là hướng của vận tốc pha, do đó nói chung chúng khơng trùng nhau Chỉ trong trường hợp điện tử có thể coi là chuyển động tự do để sao cho:

E(k)= 2m (2.7)

V

Bé mặt đẳng hướng E= const

Hình 2.] minh họa sự không trùng nhau về hưởng giữa vecto sóng k và vận tốc chuyển động vụ của điện tử trong tỉnh thể

(lúc này mặt đắng năng là hình cầu) thì ta mới có hướng của ÝU} và hướng của k trùng nhau, vì khi đó:

(nds (2.8)

Trang 31

(3) Nói chung mỗi điện tử trong tinh thể đều năm trong một trạng thái k=k, cỗ định nào đó (khi khơng có tác động của trường ngoài) Do k cô định nên năng lượng của nó (vì chỉ phụ thuộc vào k ) cũng cô định và kết quả là vận tốc chuyển động trong toàn tinh thể của điện tử cũng cô định

ôE(k)

=| 4, Const (2.9)

k =k,=const > E = E(k, )=const > (v) =

Nói chung bao giờ ta cũng có v= consí # 0 đối với điện tử thuộc một

vùng năng lượng bất kì Điều đó có nghĩa răng khơng phải chỉ có các điện tử

năm ở lớp ngoài cùng của nguyên tử (các điện tử hóa trị ) mới có khả năng chuyển động trong tinh thể mà các điện tử thuộc các lớp bên trong cũng có khả năng này Hoặc nói cách khác, ngay cả trong trường hợp năng lượng toàn phân của điện tử nhỏ hơn chiều cao hồ thế năng của nó trong tinh thé Vay cơ

chế chuyển động ở đây là gì? Đó chính là hiệu ứng xuyên hầm (tunnel) Tat

nhiên vẫn phải ghi nhớ rằng khi điện tử nằm trong các vùng năng lượng cao hơn thì xác suất xuyên hầm của nó lớn hơn cả do đó tốc độ chuyển động của nó trong tinh thể cũng lớn hơn Thí dụ nếu xét thời gian trung bình điện tử nằm tại một nút mạng nào đó trong tinh thể thì:

-Đối với các điện tử hóa trị thời gian này ~ 10~1sec

-Đối với các nguyên tử năm trên lớp trong cùng của nguyên tử thời gian

này có thể hàng giờ

(4) Theo công thức (2.5) thấy rõ rằng khi E(k) cuc tri (cực đại hoặc cực tiểu), gia su tai gia tri ky nao đó, thì vì theo tính chat cua diém cuc tri dao ham của E lay theo k tại điểm này bằng 0, nên lúc này ta có (v)=0:

6E(k)

Ok

|, <0 >v(k,) =0 (2.10)

Điều này có nghĩa là mặc đù nói chung trong các trạng thái k khác thì

(v)=const # 0

Trang 32

Nhưng khi điện tử năm trong trạng thái k tương ứng với năng lượng cực trị (thường xảy ra khi k nằm ở biên của vùng Brillouin) thì (v)=0 Nói tóm

lại:

-Khi k c6 gia tri sao cho E#E,,, hoac E,,, >v=const #0, -Khi k c6 gia trisao cho E=E,,, hodc E,,, >v=const =0 (thường xảy ra khi k nằm ở biên vùng Brillouin )

Các tính chất trên đây có thể được suy ra từ các suy luận vật lý đơn giản như sau: do tính chất tuần hoàn của cấu trúc mạng tính thể (các nguyên tử được sắp xếp một cách có trật tự ) làm cho điện tử với một năng lượng ban đầu nảo đó chuyển động trong tính thể cứ như là trong chân không, không hè bị tán xạ (va chạm với các hạt khác ) và do đó năng lượng của nó cũng không thay đôi và vận tốc chuyển động của nó là cô định.chỉ tại một số giá trị năng lượng nào đó tương ứng với phản xạ Bragg thì ta mới có: V = cønsf = Ô

(5) Như ta đã thấy, dưới tác động của trường tinh thể điện tử chuyển động với vận tốc cô định, và như vậy có nghĩa là gia tốc của nó bằng 0:

(y) =const —> a =0 (2.11)

Hay nói cách khác, chỉ có tác động của trường ngoài mới làm cho điện tử trong tinh thể chuyển động có gia tốc

2.2 Tác động của trường ngoài lên năng lượng của điện tử

Xét điện tử nằm trong tinh thể (có trường tính thể là V(r)) va chịu thêm tác dụng của trường ngoài (r), khi đó phương trình Schroedinger viết cho nó là:

Hy(r)=Ey(r) (2.12)

Trong do:

H= (r)+U(r)=H+U(r) (2.13)

Trang 33

Với cách kí hiệu nhu trén, 4 1a Hamiltonian khi chua co trudng ngoai va giá trị riêng tương ung voi H 1a E

Như ta đã biết, trong cơ học lượng tử phương trình chuyển động của một

đại lượng vật lý bất kì nào đó được biểu diễn bằng tốn tử A đều có dạng:

—._.— ẶẮ.K⁄

Nếu như A không phụ thuộc một cách tường minh vào thời gian thì lúc đó S4 _ọ và ta có:

Ot

—=|H,A|=,fm ˆ A7] (2.15)

Áp dụng công thức nảy cho trường hợp A là H dé xét su thay déi cla H với thời gian khi có sự tác động của trường ngồi, ta có:

at [HH l= to TT TT rr` 1/,, TT rrrrÌ (2.16)

đt h h

Khai trién vê bên phải của công thức trên đây, ghi nhớ răng các toán tử tác động lên hàm sóng ự(r) ta có:

h h

=U) TỐ MZ/ CC N/ XMỰ/ 2m LON ITN? víữ)0)vwữ)

Trang 34

Nếu bây giờ chỉ xét đến các trường U(r)thay đổi chậm trong không

gian, lúc đó có thể bỏ qua số hạng đầu trong cơng thức trên vì nó nhỏ hơn nhiều so với số hạng thứ hai, ngoài ra còn nhận xét thêm rằng:

VU(r)=—F, (2.19)

(Ƒ, là lực của trường ngoài)

¡h ˆ

(2.20) mm

(p là xung lượng của điện tử) Ta sẽ đi đến công thức:

= a (2.21)

Lẫy trung bình cơng thức này theo các hàm sóng y, (r) ta có: " Về trái:

(2E)-2zAow,tafE9 aạn

" VỀ phải:

Cy ee OE, (2.23)

Nếu giả thiết rằng Ƒ„ không phụ thuộc vào tọa độ, lúc đó có thể đưa nó ra ngồi dẫu tích phân và ta có:

C, ee (2.24)

Kết luận lại, khi F, không phụ thuộc vào tọa độ ta có:

dE(k) _

“+ =0)#, (2.25)

Đây là công thức rất quan trọng mang tính chất cơ điển, nó là một dạng của định luật bảo toàn năng lượng vì nó nói lên rang khi có trường ngồi tác động thì năng lượng của điện tử (lẫy theo mốc năng lượng khi chưa có trường

Trang 35

ngoài ) bị thay đổi đi và độ lớn của sự thay đổi này bằng công do lực ngoài

thực hiện

2.3 Khái niệm chuẩn xung lượng của điện tử trong tỉnh thể

Xét định luật bảo toàn năng lượng khi có trường ngồi tác động lên điện

tử nằm trong tinh thể:

dE(k)

=(v).F

dt bì,

-Biến đơi về trái:

dk

dE(k) —s6E đ, _y „4K dt ak, dt dt (2.26)

-Trong về phải thay (v) bang gid tri dA tim duge cho no:

1

Farr 2.27

(0) F= (2.27)

Ta sé di dén két qua là định luật bảo toàn năng lượng sẽ trở thành:

dụ dt (2.28)

Đây là phương trình chuyển động của điện tử trong tính thể dưới tác dụng của trường ngồi, nó có dạng của định luật Newton thứ hai:

F -— , với P=h (2.29)

Do đó có thể nói rằng đại lượng P= đóng vai trị xung lượng của điện tử nằm trong tinh thể ở trạng thái với vecto sóng là k, khi điện tử này chịu tác động của trường ngoài, mặc dù P= không phải là xung lượng thực của

điện tử (xung lượng thực của điện tử được biểu diễn bằng p và p=mv ) P=

được gọi là “chuẩn” xung lượng của điện tử

Khi khơng có trường ngồi tác động lên tính thể, tức là khí Ƒ, =0 ta có:

LẦU,

— =h f 2.30

dt a (2.30)

Trang 36

Điều này có nghĩa là khi khơng có trường ngoài chuẩn xung lượng của điện tử được bảo tồn (vecto k có gia tri cỗ định )

Về xung lượng thực p của điện tử trong tính thể, bằng cách tính theo

cơng thức:

dp = ẳ ( TT ~ an 4 H] (2.31)

Có thể dễ dàng thấy rằng:

2 =-VV(r)-VU(r) (2.32)

Do:

-VV(r)=EF, (F là lực của trường tinh thé) (2.33)

-VU(r)=F, (F, là lực của trường ngoài ) (2.34)

Nên cuối cùng ta có:

4P — rà dt (2.35)

Céng thirc nay cho ta thay khi F, =0 ta co:

p )

—_ = ,

Nghia là xung lượng thực của điện tử ngay cả khi khơng có tác dụng của trường ngồi vẫn khơng bảo toản mà thay đối tuần hồn, bởi vì lực của trường

tinh thể là một lực có tính chất tuần hồn theo tọa độ: F;(r+) = #;(r)

Việc đối với trường hợp điện tử nằm trong tinh thể thì trong phương trình chuyển động của nó xung lượng thực p được thay bằng chuẩn xung lượng P=ử có ý nghĩa vật lý sâu xa là thông qua cách thay thế này đã tính

đến tác dụng của trường tính thê lên điện tử Chính vì vậy có thé nói rằng nếu

khơng xét điện tử trong tinh thể một cách riêng biệt, mà gộp cả tác động của

trường tinh thể lên nó thành tính chất găn liền của nó thì khi đó nó được coi là

Trang 37

mét “chuan” hat véi “chudn” xung luong 1a P=h Sau nay, khi xét đến khái niệm khối lượng hiệu dụng sẽ còn thấy là điện tử như một “chuẩn” hạt còn được đặc trưng bởi “chuẩn” khối lượng mm khác với khối lượng thực m của điện tử Điều nói trên đây giải thích việc tại sao điện tử là một hạt thực sự mà

trong vật lý chất rắn ở nhiều chỗ nó lại được coi là một “chuẩn” hạt

2.4 Chuyển động của điện tử trong tỉnh thể khi có từ trường

Xét một thí dụ cụ thể về trường ngoài Từ trường được chọn vì các quy luật chuyên động của điện tử trong tinh thể dưới tác động của nó rất đặc biệt

Trước hết xét trường hợp đơn giản nhất là trường hợp tác động của từ

trường đều lên điện tử chuyển động hoàn toàn tự do Như ta đã biét, luc F do

từ trường déu H tac dụng lên một điện tích electron tự do chuyển động với tốc

độ v biểu diễn dưới dang luc Lorenzt:

F =<[vxH] (2.37)

Cc

Trong đó c là vận tốc của ánh sáng Do đó phương trình chuyển động trong trường hợp này có dạng:

dv e

—=F=-|vxH 2.38

7 dt 2x | ( )

Trang 38

v

Hinh 2.2

Quy dao chuyén động của điện tử tự do trong tu truong đều vẽ cho các

góc khác nhau giữa vận tốc ban đầu của điện tử và hướng của từ trường: a Góc vng (q đạo trịn);

b Góc khơng vng (q đạo dạng lị xo)

Cơng thức này nói lên rằng lực Ƒ ln ln vng góc với v vả do đó từ trường chỉ ảnh hưởng lên hướng của chuyển động (làm cong quỹ đạo chuyển

động) chứ không ảnh hưởng tới giá trị tuyệt đôi của vận tốc Điều này có thể

thấy rõ khi nhân vô hướng cả hai về của công thức trên với v, khi đó ta có:

đv se

mv — =—v.)vx H 2.39

dt c ị Ị ( )

Nhưng vì v.[vx]=0 (đo có tính chất của tích vơ hướng) nên ta có:

iw _14(") = =0—> vy’ =const > Ivị = const (2.40)

dt 2 dt

Xét dạng của quỹ đạo của chuyển động của điện tử, ta thấy ở đây có 2 trường hợp:

- Nếu H vng góc với vận tốc ban đầu 9w; của điện tích tự do thì dưới tác động của từ trường 7 điện tích sẽ chuyển động theo quỹ đạo tròn nằm trên

mặt phẳng vng góc với ;ï với vận tốc v có giá trị tuyệt đôi |v|=|v;| Chú ý răng khi điện tích là dương thì nó sẽ quay quanh H theo chiéu kim đồng hồ,

Trang 39

cịn khi điện tích là âm (thí dụ điện tử) thì nó sẽ quay quanh H nguge chiéu

kim đồng hồ Như vậy có nhận xét rằng trong trường hợp này quỹ đạo chuyển động của điện tử là phăng (nằm trên một mặt phẳng) và khép kín

- Khi H khơng vng góc với vạ thì quỹ đạo của điện tích sẽ có dạng của một lò xo, tức là sẽ khơng cịn là phẳng và cũng khơng cịn là khép kín nữa

(hình 2.2 minh họa điều này)

Khi điện tử khơng phải là hồn tồn tự do như trên nữa mà là điện tử

năm trong tinh thể thì do khi đó có thêm tác dụng của trường tính thể lên

chuyến động của điện tử nên hình dạng quỹ đạo của nó có thể sẽ khác đi và các điều kiện để có các quỹ đạo đóng hoặc mở cũng sẽ khác đi Để thấy rõ điều này có thê xét phương trình chuyển động của điện tử nằm trong tính thể đưới tác động từ trường đều H/, phương trình này có dạng:

d(h en

TS _ (2.41)

Dang chu y la trong do: v= , 7 7 đo đó cơng thức này nói lên rằng:

- Một mặt dk LH dt

- Mat khac (+) Ly mà v lại vng góc với mặt đẳng năng E=const Vì vậy bản thân điểm cuối của vecto k nằm trên mặt phẳng vng góc

với H và quỹ đạo chuyển động của điểm cuối này được xác định bởi đường

cắt của mặt phăng vng góc ƯJ này và bề mặt đắng năng (hình 2.3)

Nhưng trên đây mới là quỹ đạo chuyển động của vecto sóng k trong khơng gian đảo Cịn quỹ đạo chuyển động thực sự của điện tử (trong không

gian thơng thường) thì như thế nào? Có thê dễ dàng thấy rằng quỹ đạo thực

này cũng có dạng như quỹ đạo của k vì theo công thức viết cho < trén day ta

Trang 40

thấy là nếu xét trong mặt phẳng vng góc với H thi v, thi a (à các hình chiếu của v và = trên mặt phẳng này) chỉ khác nhau bởi hệ số Ỷ Và quay

é 7t

đi một góc 5

Quỹ đạo chuyển

4 động của vecfo k mm ⁄ _—X —)\ ⁄ Ly V, (hình chiếu của | “ý v lên mặt phẳng dk 1H) aN Bê mặt đẳng năng mặt phẳng | 4 Hình 2.3

Quÿ đạo chuyển động của vecto sóng k của điện tử trong tỉnh thể nằm trong từ trường

Bây giờ ta sẽ xét một số chuyển động để minh họa cụ thể hơn các nhận định trên đây cho trường hợp bề mặt đẳng năng là bề mặt Fermi (tức là xét các điện tử dẫn) Để đơn giản ta sẽ chỉ xét mạng lập phương đơn và chỉ xét vùng Brillouin thứ nhất (tuy vậy chú ý rằng các kết quả hoàn tồn có thể dùng cho các vùng Brillouin bậc cao hơn)

2.4.1 Quỹ đạo kiểu điện tử

Quỹ đạo kiêu điện tử xảy ra khi bê mặt Fermi không cắt biên vùng

Brillouin Một trường hợp riêng của quỹ đạo kiểu này là khi thể tích được bề

mặt Fermi bao quang nhỏ (ứng với k nhỏ và cũng tức là ứng với nồng độ điện