skkn ỨNG DỤNG các CÔNG cụ của DIDACTIC TOÁN TRONG THIẾT kế TÌNH HUỐNG dạy học

Didactic Toán thâm nhập vào Việt Nam trong thập niên 90 và cùng với Phương pháp dạy học trong nước đã cho thấy những lợi ích cụ thể trong nghiên cứu hoạt động dạy - học.. Chúng tôi thực

Người thực hiện : TRẦN ANH DŨNG Lĩnh vực nghiên cứu :

- Quản lí giáo dục 

- Phương pháp dạy học môn Toán 

- Lĩnh vực khác 

Năm học 2012 - 2013

2

SƠ LƯỢC LÍ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

1 Họ và tên : TRẦN ANH DŨNG

2 Ngày tháng năm sinh : 24/10/1957

3 Nam, nữ : Nam

4 Địa chỉ : Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh

5 Điện thoại : Cơ quan : 0613 828107 Di động : 0903902179

6 Email : tran01dung@yahoo.com

7 Chức vụ : Hiệu trưởng

8 Đơn vị công tác : THPT chuyên Lương Thế Vinh

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO

- Học vị cao nhất : Thạc sĩ

- Năm nhận bằng : 2006

- Chuyên ngành đào tạo : Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm : dạy học toán

- Số năm kinh nghiệm : 34 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây :

1 Hợp đồng dạy học, một công cụ để nghiên cứu sai lầm của học sinh (2010)

2 Sổ tay toán học 12 (2011)

3 Vai trò của sai lầm trong việc tổ chức các hoạt động nhận thức trong dạy học môn toán (2012)

3

Tên SKKN : ỨNG DỤNG CÁC CÔNG CỤ CỦA DIDACTIC TOÁN

TRONG THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Didactic Toán là chuyên ngành nghiên cứu Lí luận và Phương pháp dạy

học bộ môn Toán đã được vận dụng thành công ở nhiều nước Didactic Toán thâm nhập vào Việt Nam trong thập niên 90 và cùng với Phương pháp dạy học trong nước đã cho thấy những lợi ích cụ thể trong nghiên cứu hoạt động dạy - học

Tuy nhiên, ở Đồng Nai, đa số giáo viên (GV) chưa tiếp cận được với khoa học sư phạm này, ngoại trừ một số ít GV được đào tạo sau đại học theo chuyên ngành này

Chúng tôi thực hiện SKKN này với mong muốn giới thiệu một cách tối thiểu những lợi ích của Didactic toán trong hoạt động của giáo viên, đó là việc sử dụng các công cụ của didactic toán trong thiết kế tình huống dạy học

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

1 Cơ sở lí luận

+ Đề tài thực hiện trên nền tảng cơ sở lí luận của Didactic Toán Các yếu tố

công cụ của Didactic Toán chủ yếu được trích dẫn từ tài liệu duy nhất về

Didactic Toán hiện nay ở Việt Nam : Những yếu tố cơ bản của Didactic Toán

được biên soạn bởi các nhà giáo dục học Pháp, Việt : Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu và Lê Văn Tiến (NXB Đại Hoc Sư Phạm - TPHCM)

+ Đề tài còn dựa trên cơ sở lí luận của thuyết kiến tạo Lí luận của thuyết kiến

tạo được trình bày trong tác phẩm Những vấn đề cơ bản về chương trình và

quá trình dạy học của GS Nguyễn Hữu Châu (2005)

+ Những yếu tố công cụ của Didactic Toán được sử dụng trong đề tài : biến dạy học, biến tình huống, hợp đồng dạy học, nghiên cứu khoa học luận một tri thức, sai lầm của HS theo quan điểm của Didactic Toán

2 Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài

+ Mô tả các yếu tố công cụ và vai trò của chúng trong thiết kế tình huống dạy

học Toán

+ Ví dụ minh họa được trích từ các thực nghiệm mà tác giả và nhóm cộng tác

đã tiến hành thử nghiệm

III HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI

+ Kết quả của đề tài cho thấy những lợi ích và tính khả thi của việc sử dụng

các yếu tố công cụ của Didactic Toán vào việc thiết kế các tình huống dạy học Toán

4

+ Kết quả của đề tài còn cho thấy một khoảng trống chưa được khai thác phục

vụ việc đào tạo giáo viên, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng lấy người học làm trung tâm Đó là việc vận dụng Didactic Toán kết hợp với các thuyết đang được phổ biến tại Việt Nam (chẳng hạn, thuyết kiến tạo)

IV ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

+ Về phương diện đào tạo giáo viên Toán, nhất là đào tạo SĐH, ngành GD

-ĐT cần động viên GV tham dự các khóa học SĐH tại ĐHSP TPHCM Đây là

cơ sở duy nhất trong cả nước đào tạo Thạc sĩ LL và PPDH Toán theo chương trình liên kết với ĐH Joseph Fourier (Cộng hòa Pháp) theo xu hướng Didactic Toán

+ Có thể tổ chức các lớp tập huấn ngắn hạn (trong hè) cho GV Toán theo

hướng liên kết với ĐHSP TP Hồ Chí Minh

V TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] ANNIE BESSOT, CLAUDE COMITI, LÊ THỊ HOÀI CHÂU, LÊ VĂN TIẾN

(2009), Những yếu tố cơ bản của Didactic Toán, NXB ĐHQG TP Hồ Chí Minh

[2] Lê Thị Hoài Châu, Lê văn Tiến (2003), Vai trò của phân tích khoa học luận lịch sử toán học trong nghiên cứu và thực hành dạy – học môn toán, Đề tài NCKH

[5] Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB ĐHSP Hà Nội

[6] Lê Văn Tiến, Trần Lương Công Khanh, Trần Anh Dũng (2013), Dạy học Giải tích ở trường trung học phổ thông – Nghiên cứu khoa học luận và sư phạm, Đề tài

khoa học và công nghệ cấp Bộ, Trường ĐHSP TPHCM

Tên SKKN ỨNG DỤNG CÁC CÔNG CỤ CỦA DIDACTIC TOÁN

TRONG THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC

Họ và tên tác giả: TRẦN ANH DŨNG Chức vụ: Hiệu trưởng

Đơn vị: THPT chuyên Lương Thế Vinh

Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác)

- Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học bộ môn: 

- Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị 

Trong Ngành 

1 Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 2 ô dưới đây)

- Có giải pháp hoàn toàn mới 

- Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có 

2 Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 4 ô dưới đây)

- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 

- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao 

- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả 

3 Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây)

- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính

6

ỨNG DỤNG CÁC CÔNG CỤ CỦA DIDACTIC TOÁN

TRONG THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC

Trần Anh Dũng

I CÁC YẾU TỐ CÔNG CỤ CỦA DIDACTIC TOÁN

1 Biến dạy học (variable didactique)

Trong dạy học, GV thường yêu cầu HS giải quyết các tình huống cụ thể nào đó Những tình huống này thường nảy sinh từ một tình huống tổng quát hơn nhờ vào việc thực hiện một số lựa chọn (gọi là các biến) Chẳng hạn, xét hai tình huống sau:

Tình huống 1: HS được yêu cầu làm việc cá nhân để giải phương trình x2 – 4x = 0

Tình huống 2: HS được yêu cầu làm việc theo nhóm để giải phương trình

và dễ được HS sử dụng hơn,… Cụ thể, chiến lược « đưa về phương trình tích x(ax + b) = 0 » có nhiều khả năng xuất hiện nếu giá trị được chọn của V2 là

« khuyết c » như trong tình huống 1 Nhưng chiến lược này ít có khả năng được HS sử dụng với phương trình 2

3x  2x  1 0 trong tình huống 2

Trong các biến như vậy, G.Brouseau gọi biến dạy học là những biến có

thể làm thay đổi đặc trưng của những chiến lược giải hay câu trả lời của học sinh và giáo viên có thể thực hiện việc lựa chọn các giá trị của biến

Như vậy, trong các biến trên, chỉ có V2 là biến dạy học, còn V1 được gọi

Trong cả hai tình huống, HS được cung cấp thước thẳng (chia cm), thước

đo góc, êke, compa và chỉ một tờ giấy A4 trên đó đã vẽ tam giác cần tính chu

dễ được HS sử dụng trong tình huống 1

Vận dụng khái niệm biến dạy học có nhiều ý nghĩa trong nghiên cứu cũng như dạy học, chẳng hạn :

- Nó giúp GV làm chủ, điều khiển tình huống để đạt mục tiêu dạy học Như GS Nguyễn Bá Kim (2009) [5, tr 222] đã làm rõ :

« Học tập là một sự chỉnh lí kiến thức do bản thân người học thực hiện, còn người dạy chỉ phải gợi ra sự chỉnh lí đó bằng cách lựa chọn những giá trị của những biến dạy học Đặc biệt, việc thay đổi những giá trị như vậy một cách thích hợp là một biện pháp để làm phai mờ những quan niệm sai lầm của học trò »

- Nó cho phép nghiên cứu đặc trưng của mối quan hệ cá nhân của HS với đối tượng tri thức

G Brousseau (1980) [1, tr 337] định nghĩa hợp đồng dạy học (HĐDH)

như là :

“tập hợp các quan hệ xác định, thường là ngầm ẩn, có thể phân nhỏ một cách

rõ ràng thành những điều khoản mà mỗi bên (thầy giáo và học sinh) có trách

8

nhiệm thực hiện những nghĩa vụ bên này đối với bên kia”

Từ [1, tr 339], hợp đồng dạy học là tập hợp những qui tắc phân chia và

hạn chế trách nhiệm của mỗi bên, học sinh và giáo viên, đối với một tri thức toán được dạy

Theo các tác giả, việc tôn trọng HĐDH bởi HS không bao giờ tự nó biến mất Nó thể hiện qua sự đánh giá trung thực sản phẩm của HS và chỉ có thể được nhận dạng qua thực nghiệm, chứ không thể nhận ra được trong các mối liên hệ sư phạm

Ý nghĩa : HĐDH được xem như một công cụ để nghiên cứu những sai lầm của HS và dự đoán nguyên nhân của sai lầm

Để xác định các qui tắc của HĐDH, nhà nghiên cứu phải thực hiện việc phân tích các thành phần của hệ thống dạy học Có nhiều khả năng trong việc xác định này và chúng ta có thể phối hợp chúng với nhau

Tiến trình này bắt đầu bởi một nghiên cứu trên thành phần “tri thức”, được thực hiện thông qua việc phân tích SGK Nghiên cứu ấy cho phép đưa ra giả thuyết về sự tồn tại các qui tắccủa các HĐDH nào đó Các qui tắcHĐDH ấy, nếu tồn tại, sẽ chi phối ứng xử của GV cũng như HS Vì thế, muốn kiểm chứng dự đoán của mình nhà nghiên cứu phải phân tích hai thành phần GV,

HS Tiến trình tìm kiếm và kiểm chứng giả thuyết về HĐDH có thể được sơ

đồ hóa:

Nguyên tắc phương pháp luận chủ yếu của Didactic toán về việc kiểm chứng sự tồn tại các qui tắc của HĐDH là tạo ra một sự rối loạn trong hệ thống Nghĩa là đặt ‘‘đối tượng’’ (GV hay HS trong những tình huống không

quen thuộc (tình huống ngắt quãng hợp đồng Khi đó hệ thống những ràng buộc, những mong đợi qua lại sẽ ngưng hoạt động Đối tượng không còn có những dấu hiệu ngầm ẩn quen thuộc Điều này buộc họ, hoặc thể hiện lên những dấu hiệu ngầm ẩn này (như vậy người ta làm rõ được những qui tắc ngầm ẩn của hợp đồng qua ứng xử của đối tượng, hoặc hành động của họ đánh dấu tính xa lạ của tình huống Điều này cho phép phân tích được sự khác biệt giữa những hành động quen thuộc của đối tượng và những hành động của

họ trong những tình huống không quen thuộc

3 Khái niệm phân tích khoa học luận

Thuật ngữ “Khoa học luận” (épistémologie) là từ ghép từ hai từ gốc từ

Hylạp: épistème (khoa học) và logo (nghiên cứu về) Tuy nhiên, tùy thuộc vào lĩnh vực nghiên cứu mà thuật ngữ này lại lấy các nghĩa khác nhau

Didactic toán dùng khái niệm này theo nghĩa: Nó nghiên cứu những điều kiện

và ràng buộc đối với sự nảy sinh các tri thức khoa học, cũng như quá trình hình thành và phát triển các tri thức đó Đặc biệt “Nó giúp ta hiểu rõ hơn mối

9

liên hệ giữa việc xây dựng tri thức trong cộng đồng các nhà khoa học với việc dạy và học tri thức này” (Dorier J-L, 1997)[2, tr 2]

Lợi ích của phân tích khoa học luận

Một trong những yếu tố lí thuyết cơ bản của didactic toán là lí thuyết chuyển hóa sư phạm Lí thuyết này đề cập đến vấn đề chuyển hóa các đối tượng tri thức bác học (savoir savant) thành đối tượng tri thức được giảng dạy Cụ thể, mục tiêu chủ yếu của nó là nghiên cứu:

- Vấn đề hợp pháp của các đối tượng tri thức được dạy: tri thức giảng dạy

được hợp pháp hóa như thế nào? dựa vào tri thức tham chiếu nào? cái gì quyết định sự hiện diện của tri thức này (mà không phải của tri thức khác) trong hệ thống dạy học?

- Việc xuất hiện một cách có hệ thống sự chênh lệch giữa tri thức được dạy với các tri thức tham chiếu hợp pháp hóa nó (sự chênh lệch sinh ra do những

ràng buộc trên hoạt động của hệ thống dạy học, và do đó trên tri thức): đó là

sự chênh lệch nào ? những ràng buộc nào có thể giải thích cho sự chênh lệch này ?

Các giai đoạn chủ yếu của qui trình chuyển hóa sư phạm là:

Quá trình chuyển hóa này tạo ra sự khác biệt (đôi khi khá lớn) giữa tri thức cần dạy và tri thức được dạy so với tri thức bác học

Nghiên cứu khoa học luận về tri thức cần dạy sẽ cho phép làm rõ sự khác biệt này và do đó, đặc trưng của tri thức cần dạy so với tri thức bác học Nó giúp ta có cái nhìn không hoàn toàn bị bó hẹp trong hệ thống dạy học hay bó hẹp trong phạm vi của chương trình và sách giáo khoa

 Về phương diện thiết kế hay phân tích tình huống dạy học:

Theo quan điểm của Didactic toán, khi thiết kế hoặc phân tích một tình huống dạy học, trước hết nhà nghiên cứu phải tìm cách trả lời những câu hỏi sau:

- Vấn đề được đặt ra có mối liên hệ như thế nào với lý do tồn tại của đối

tượng tri thức được xem là mục đích của hoạt động dạy học ?

- Vấn đề ấy đưa lại nghĩa nào cho tri thức ?

- Liệu có đảm bảo rằng vấn đề được đặt ra trong tình huống là đích thực đối

với tri thức đang xem xét hay không ? Đích thực theo nghĩa, nó mang lại cho

tri thức một nghĩa đúng so với lịch sử nẩy sinh và tiến triển của tri thức đó, so

với bối cảnh xã hội và quan niệm của cộng đồng khoa học

 Lợi ích khác của phân tích khoa học luận:

- Phân tích khoa học luận đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các chướng ngại khoa học luận, qua đó phân biệt những sai lầm có bản chất khoa học luận với sai lầm có nguồn gốc từ nhận thức hay từ quan điểm sư

10

phạm của thể chế dạy học

- Nghiên cứu khoa học luận cũng góp phần quan trọng trong nghiên cứu quan niệm gắn với tri thức cần giảng dạy của những chủ thể trong hệ thống dạy học (giáo viên, học sinh) Theo Artigue (1991), để nghiên cứu quan niệm của chủ thể về một đối tượng tri thức nào đó cần thiết tiến hành đồng thời hai nghiên cứu sau :

- nghiên cứu những chiến lược và sản phẩm của chủ thể ;

- nghiên cứu tri thức về mặt khoa học luận, trong mối liên hệ với các định nghĩa và tính chất khác nhau

4 Sai lầm từ quan điểm của Didactic toán

Cùng quan điểm với thuyết kiến tạo, nhưng Didactic toán đã có những nghiên cứu sâu sắc hơn về khái niệm sai lầm (SL), nhất là về nguồn gốc của

nó

Quan điểm này được Brousseau (1983) [2] khẳng định:

“Sai lầm không phải chỉ là hậu quả của sự không biết, không chắc chắn, ngầu

nhiên của những người theo chủ nghĩa kinh nghiệm và chủ nghĩa hành vi, mà còn có thể là hậu quả của những kiến thức đã có từ trước, những kiến thức đã từng có ích đối với việc học tập trước kia, nhưng lại là sai, hoặc đơn giản là không còn phù hợp nữa đối với việc lĩnh hội kiến thức mới Những sai lầm kiểu này không phải là không dự kiến trước được, và chúng tạo nên chướng ngại Trong hoạt động của thầy giáo cũng như trong hoạt động của học sinh, sai lầm

có thể sinh ra từ nghĩa của kiến thức được thu nhận bởi những chủ thể này.”

Didactic toán không phủ định các nguyên nhân của SL từ quan điểm của thuyết hành vi, nhưng nó quan tâm đến SL do hạn chế về mặt phát triển cá thể

và đặc biệt chú trọng nghiên cứu SL có nguồn gốc từ chướng ngại và từ hợp đồng dạy học

Sau đây, chúng tôi sẽ làm rõ các nguồn gốc sai lầm này1

:

a) Sai lầm do hạn chế về phát triển cá thể

Con người từ lúc còn nhỏ đến khi trưởng thành trải qua nhiều giai đoạn phát triển cá thể khác nhau cả về tâm lí cũng như tư duy, Giới hạn phát triển

cá thể ở mỗi giai đoạn cũng là nguồn gốc của sai lầm Ta minh họa điều này

từ xem xét câu hỏi sau:

Làm thế nào HS khẳng định một mệnh đề là đúng? Nói cách khác, HS kiểm chứng tính đúng đắn của một mệnh đề ra sao?

Balacheff (1982) đã phân biệt hai kiểu kiểm chứng sau :

- Kiểm chứng thực dụng : xác nhận chân lí của một mệnh đề nhờ vào hành

động và kinh nghiệm

- Kiểm chứng trí tuệ: kiểm chứng không dựa vào kinh nghiệm Đó là

những cách xây dựng của trí tuệ dựa trên những khái niệm, định nghĩa, tính

1 Trần Anh Dũng (2012), “Phân loại sai lầm của học sinh trong dạy học toán”, Tạp chí Khoa học Giáo dục số

81

11

chất tường minh Phép chứng minh là một kiểm chứng trí tuệ đặc biệt

Cũng theo Balacheff, có ba kiểu kiểm chứng thực dụng:

- Kiểm chứng kiểu “Chủ nghĩa kinh nghiệm ngây thơ”: Khẳng định chân lí

của một mệnh đề bằng cách kiểm tra một vài trường hợp cụ thể và không đặt

ra vấn đề khái quát hóa

- Kiểm chứng kiểu “Thí nghiệm quyết đoán”: khẳng định chân lí của một

mệnh đề bằng cách kiểm tra một vài trường hợp mà HS cho là ít riêng biệt

nhất Cách làm này về cơ bản vẫn thuộc kinh nghiệm nhưng khác với chủ

nghĩa kinh nghiệm ngây thơ ở chỗ vấn đề khái quát hoá được đặt ra

- Kiểm chứng kiểu “Thí dụ đại diện và thực nghiệm thầm trong óc”: kiểm

chứng này cố trình bày rõ ràng những lý lẽ về chân lí của mệnh đề, bằng cách thực hiện những thao tác trên một đối tượng đặc biệt, nhưng lại được chủ thể xem như (tưởng tượng như) không có tính đặc biệt và riêng rẽ mà đại diện cho cả một lớp cá thể

Trong dạy học toán học, do hạn chế về phát triển cá thể, người ta không thể đòi hỏi HS tiểu học biết sử dụng các kiểm chứng trí tuệ nói chung và chứng minh nói riêng Như vậy, nếu yêu cầu HS tiểu học xác nhận một mệnh

đề đúng hay sai, thì các em thường kiểm tra qua một vài trường hợp đặc biệt hoặc quan sát, đo trên hình vẽ và kết luận Nhưng từ quan điểm khoa học toán học, đó là những cách hợp thức hóa sai!

b) Sai lầm có nguồn gốc từ chướng ngại

Từ nghiên cứu về chướng ngại trong phần trước, có thể nói chướng ngại là một trong những nguồn gốc quan trọng của SL

Để tìm dấu vết của chướng ngại khoa học luận, Didactic toán đề nghị một tiến trình như sau :

- Xác định những sai lầm thường xuyên tái diễn, chứng tỏ rằng chúng có thể nhóm lại quanh một quan niệm

- Nghiên cứu xem chúng có tồn tại hay không trong lịch sử xây dựng khái niệm toán học

- Đối chiếu những chướng ngại lịch sử với những chướng ngại học tập để nếu có thể thì xác định các đặc trưng khoa học luận của chướng ngại

c) Sai lầm có nguồn gốc từ hợp đồng dạy học

Nghiên cứu cũng đã chỉ ra rằng hợp đồng dạy học (HĐDH) với những qui tắc được hình thành một cách ngầm ẩn của nó cũng là một trong các nguyên nhân của sai lầm

Khác với thuyết hành vi, thuyết kiến tạo có một cái nhìn tích cực về SL: sai lầm thực sự đóng một vai trò quan trọng và cần thiết cho học tập, nhất là khi nó là hậu quả của những chướng ngại hình thành từ kiến thức cũ Do đó, vấn đề không phải là phòng tránh SL, mà là chủ động tổ chức cho HS gặp SL

và sửa chữa nó như thế nào

Mặt khác, trước một SL của HS, nếu như thuyết hành vi đi tìm nguyên nhân từ những kiến thức mà người ta cho rằng HS không nắm vững hay thiếu