skkn PP bồi dưỡng HSG lớp 4 phần quan hệ phép cộng, phép trừ

I.THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1.Tên sáng kiến Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4: Phần quan hệ phép cộng, phép trừ sơ đồ đoạn thẳng Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Sáng kiến áp dụng bồi dưỡng học sinh giỏi lớp lớp 4, nâng cao chất lượng đại trà cho hoc sinh lớp nhằm nâng cao, khắc sâu kiến thức toán phần quan hệ phép tính cộng trừ Áp dụng vùng miền học sinh học 10 buổi 3.Tác giả: Họ tên: Lê Thị Thúy Huyền Giới tính: Nữ Ngày tháng năm sinh: 18/3/1974 Trình độ chuyên môn: ĐHSP Tiểu học Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn khối + Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Cộng Hòa Điện thoại: 03203.588.599 Chủ đầu tư tạo sáng kiến: ( Không) Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Trường Tiểu học Cộng Hòa – Cộng Hòa – Chí Linh – Hải Dương Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến Áp dụng dạy cho đối tượng học sinh lớp - học 10 buổi/tuần Với giáo viên giảng dạy môn Toán lớp - sau học xong phép cộng , phép trừ Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2014 - 2015 TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG Ký , ghi rõ họ tên SÁNG KIẾN Lê Thị Thúy Huyền TÓM TẮT SÁNG KIẾN 1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến Trong trình dạy học, lớp học có nhiều học sinh có lực học tập, giáo viên phải tìm tòi mở rộng phát triển kiến thức học cho học sinh Trước gặp phải khó khăn định hướng dẫn học sinh giải toán quan hệ phép tính, qua nhiều năm giảng dạy tìm hiểu, thấy tầm quan trọng toán quan hệ phép tính Nó không giúp học sinh nắm quan hệ thành phần phép tính, nhân tố quan trọng để học tập nội dung toán học khác, rèn cho học sinh khả tư trìu tượng, phát triển cho học sinh trí thông minh, làm móng cho học môn toán lớp Vả lại hướng dẫn học sinh giải toán mạng gặp nhiều toán dạng Xuất phát từ vấn đề tìm hiểu nghiên cứu mạnh dạn trình bày sáng kiến: Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp - Phần quan hệ phép cộng, phép trừ sơ đồ đoạn thẳng Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến - Áp dụng với học sinh học 10 buổi / tuần - Thời gian đối tượng áp dụng + Học sinh lớp : Áp dụng giảng dạy vào khoảng từ tuần 25 + Học sinh lớp 4: Áp dụng từ tuần đến tuần 15 Nội dung sáng kiến - Tính mới, tính sáng tạo: + Củng cố khắc sâu mối quan hệ thành phần sơ đồ hóa cách tìm + Hệ thống tập quan hệ phép tính cộng trừ từ dễ đến khó từ đơn giản đến thức tạp + Đưa phương pháp giải sơ đồ đoạn thẳng đơn giản, dễ hiểu + Rút bước giải với dạng cụ thể - Khả áp dụng: + Do phương pháp giải đưa dựa sơ đồ đoạn thẳng nên áp dụng với học sinh vùng miền từ tuần đến tuần 15 lớp + Áp dụng sáng kiến theo trình tự để hướng dẫn học sinh nắm bắt kiến thức từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó +Áp dụng cho giáo viên học sinh - Ích lợi sáng kiến + Áp dụng sáng kiến giúp cho giáo viên học sinh nắm hơn, hiểu sâu mối quan hệ thành phần phép cộng, phép trừ + Làm hầu hết toán quan hệ phép cộng phép trừ + Giúp học sinh thực tốt cách vẽ sơ đồ Phát triển tư trừu tượng hóa, làm tiền đề cho học sinh giải toán chương trình có liên quan đến sơ đồ tổng – hiệu; tổng – tỷ, hiệu – tỷ, toán phân số Giá trị, kết sáng kiến - Học sinh nắm toán quan hệ phép cộng trừ, phép trừ, nắm cách tìm thành phần phép tính - Học sinh học tập tích cực chủ động, thành thạo việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng - Giáo viên tự tin việc truyền thụ nâng cao kiến thức thành phần phép tính phép cộng, phép trừ - Tư trừu tượng dần phát triển, tạo móng vững cho việc phát huy lực học tập học sinh Đề xuất kiến nghị để thực áp dụng, mở rộng sáng kiến - Sáng kiến áp dụng hiệu giáo viên có tinh thần trách nhiệm cao, tự học hỏi, bồi dưỡng nâng cao trình độ, tìm tòi cập nhật thường xuyên kiến thức - Bố trí lớp theo đối tượng học sinh MÔ TẢ SÁNG KIẾN HOÀN CẢNH NẢY SINH RA SÁNG KIẾN Cùng với môn học khác, môn Toán có vị trí vô quan trọng hệ thống môn học bậc Tiểu học Nó trang bị cho học sinh số kiến thức kỹ để học môn học khác học tập cấp học cao Qua học Toán, hình thành phát triển cho em tư lô gíc, bồi dưỡng phát triển thao tác trí tuệ, rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, phương pháp giải vấn đề có khoa học, toàn diện, xác góp phần giáo dục đức tính tốt đẹp như: xác, cần cù, nhẫn nại, có ý thức vượt khó, phát triển khả suy luận lô gic Để tiếp cận với xu đại hóa giáo dục Toán học giới, để tiếp cận với trình độ giáo dục nước phát triển khu vực bây giờ, học sinh bộc lộ lực học tập Tiểu học cần nâng cao chất lượng học toán từ giảng, từ cách hình thành kiến thức phương pháp nhóm kiến thức đưa phương pháp giải phù hợp Với đặc điểm tâm lý lứa tuổi Tiểu học, em thích tìm tòi, ham sáng tạo muốn khám phá điều mẻ Bởi hầu hết em thích học toán Nhất em có tư chất thông minh, tiếp thu nhanh nâng cao trình độ nhu cầu thiết yếu Tuy nhiên việc bồi dưỡng để nâng cao chất lượng môn toán cho học sinh việc làm không dễ dàng giáo viên Bản thân trải qua trình giảng dạy, kinh nghiệm nghề nghiệp chưa thật có bề dày, phải học tập nhiều, nhiên trình giảng dạy nói chung giảng dạy môn toán nói riêng trăn trở để tìm phương pháp dạy toán khác nhau, với nhiều giải pháp khác để góp phần giúp học sinh học toán có chất lượng hơn, hiệu Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng phương pháp chiếm ưu thường dùng nhiều giải toán Tiểu học Đặc biệt học sinh lớp 4, việc hướng dẫn em giải toán sơ đồ đoạn thẳng vấn đề cần quan tâm cần thiết người giáo viên với học sinh Nó làm sở cho việc giải nhiều toán tổng – hiệu, tổng – tỷ, hiệu – tỷ Để giải toán, học sinh cần phải thực thao tác phân tích liên hệ phụ thuộc toán Muốn làm việc người ta thường dùng hình thức vẽ đoạn thẳng thay cho số để minh họa quan hệ toán Ta phải chọn, xếp hình vẽ cách hợp lý để dễ dàng thấy mối liên hệ phụ thuộc đại lượng Tạo hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải Tôi thấy việc giải toán quan hệ phép tính học sinh nói chung học sinh lớp nói riêng gặp nhiều khó khăn việc tìm phương pháp giải, đặc biệt toán “có vấn đề” giáo viên thường lúng túng hướng dẫn giải cho học sinh Ở học sinh qua kiểm tra chất lượng đại trà chất lượng mũi nhọn, kỹ giải toán phần quan hệ phép tính em chưa nắm lập luận hay vẽ sơ đồ em thường bị sai mạnh dạn trình bày sáng kiến: “Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp - Phần quan hệ phép cộng, phép trừ sơ đồ đoạn thẳng” để bạn bè đồng nghiệp tham khảo góp ý CƠ SỞ LÝ LUẬN 2.1 Cơ sở tâm lý học: - Ở bậc Tiểu học em có độ tuổi từ ->11; lứa tuổi mang đặc điểm tư trực quan cụ thể, nghi nhớ không chủ định Nhất giai đoạn ( từ -11tuổi) tư em phát triển từ trực quan cụ thể sang tư trìu tượng, trí nhớ em chuyển sang trí nhớ có chủ định Vì việc thay vật thật sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ phụ thuộc đại lượng nhà nghiên cứu giáo dục đưa vào cho học sinh làm quen qua dạng toán lớp phong phú Các em phát triển tư trìu tượng thông qua mô hình, sơ đồ, biểu đồ Các toán quan hệ phép tính cộng trừ cần dùng sơ đồ để hiểu tìm cách giải giúp cho toán tường minh - Trong lớp học thường có ba đối tượng học sinh: đối tượng học sinh thường bộc lộ nhiều lực học tập ( trước gọi học sinh khá, giỏi); đối tượng học sinh hoàn thành nhiệm vụ học tập đối tượng học sinh chưa hoàn thành nhiệm vụ học tập Cả ba đối tượng học sinh học chương trình với yêu cầu tối thiểu đặt theo mục tiêu đào tạo yêu cầu tối thiểu tính toán sở học sinh hoàn thành nhiệm vụ học tập Vấn đề đặt cho học sinh hoàn thành nhiệm vụ học tập đạt yêu cầu cách vững vươn lên cao hơn; học sinh có nhiều lực học tập đạt yêu cầu cao học sinh chưa hoàn thành nhiệm vụ học tập giúp đỡ bước vươn lên đạt yêu cầu Sáng kiến nhằm mục đích hướng tới đối tượng học sinh bộc lộ nhiều lực học tập lớp 2.2.Cơ sở thực tiễn - Phần quan hệ phép tính phần kiến thức mạch kiên thức số học Tiểu học Nó phần kiến thức xuyên suốt trình học tập em lên cấp học cao Vì quan trọng học sinh Tiểu học nói riêng học sinh nói chung - Ngay lớp em học tìm thành phần chưa biết phép tính bao gồm tìm số hạng, tìm số trừ, tìm số bị trừ, tìm số bị chia Lên lớp em biết tìm thành phần số chia phép chia Và suốt lớp 2,3,4 em học tập vòng số tự nhiên, kì lớp học vòng phân số, lớp học vòng số thập phân Yêu cầu chuẩn kiến thức kĩ đặt học sinh biết tìm thành phần dựa kết luận cách tìm mà giáo viên hình thành - Sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt giải toán Tiểu học Nhờ sơ đồ đoạn thẳng khái niệm quan hệ trừu tượng số học phép tính quan hệ biểu thị trực quan Sơ đồ đoạn thẳng giúp “Trực quan hoá” suy luận Ưu trực quan khiến cho sơ đồ trở thành phương tiện giải toán thường xuyên sử dụng tiểu học - Việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giải toán có tác dụng lớn Nhìn vào sơ đồ học sinh định cách giải, có nhận thấy kết toán Vì lẽ mà phương pháp dùng phổ biến, làm chỗ dựa cho việc tìm kế hoạch giải toán Thực trạng vấn đề 3.1 Về Phía giáo viên - Do kiến thức tìm thành phần hình thành lớp 2, nên lớp giáo viên thường trọng đến ý nghĩa phép toán việc tìm thành phần Và lên lớp 4, giáo viên coi phần kiến thức cũ nên nhắc lại chưa nhấn mạnh, sơ đồ hóa nhằm khắc sâu cho học sinh Vì học sinh nhầm lẫn nhiều - Bài tập quan hệ thành phần phép tính sách giáo khoa đề cập củng cố cách tìm thành phần Nhưng thực tế việc giải toán mạng hay sách tham khảo có nhiều dạng khác nên không tìm tòi học hỏi không hiểu tường tận mối quan hệ thành phần không giải - Việc cung cấp cho học sinh kiên thức nâng cao chưa theo hệ thống từ dễ đến khó thời lượng học tập em Giáo viên cung cấp theo kiểu tự phát có nghĩa gặp hướng dẫn học sinh dễ bị quên - Trong dạy học lớp nhiều giáo viên chưa thực ý dạy học phân hóa theo lực học sinh mà dạy theo lối đồng loạt, học sinh lớp dù lực học tập nghe chung giảng, làm chung tập Dẫn đến tình trạng học sinh có lực giải xong ngồi chơi, chờ bạn Vì không phát huy hết khả năng, lực học tập mình, tính chủ động, tích cực, sáng tạo em - Trong trình tìm hiểu đề (phân tích, quan sát, dự đoán…) hệ thống câu hỏi mở chưa phát huy hết lực học sinh Một số giáo viên thường làm thay học sinh phần này, áp đặt cách giải, hướng giải toán…nên học sinh tính sáng tạo Trong trình dạy học giáo viên thường giải vấn đề nêu toán cụ thể nên gặp toán có chất biến đổi chút học sinh thường gặp khó khăn việc tìm hướng giải cho toán 3.2.Về phía học sinh - Khi hình thành tìm thành phần chưa biết phép tính lớp em hình thành qua vật thật với vòng số nhỏ, lên lớp thời gian làm em quên khái niệm cách tìm nó, lại gặp vòng số lớn có nhiều em không hiểu lại làm - Ngay từ lớp 1, 2, em gặp toán dùng đến sơ đồ đoạn thẳng giáo viên thường vẽ tóm tắt bảng để hướng dẫn mà chưa yêu cầu nhiều đến kĩ vẽ sơ đồ, hạn chế giáo viên Lên lớp đại lượng toán học cần biểu thị đoạn thẳng đa dạng, phức tạp nên học sinh lúng túng việc tóm tắt toán phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để tìm cách giải Mặt khác số học sinh học hạn chế tư duy, có khả phân tích để thiết lập mối quan hệ phụ thuộc toán dùng đoạn thẳng để biểu diễn đại lượng, chưa biết xếp đoạn thẳng cách thích hợp để làm rõ quan hệ phụ thuộc đại lượng - Đối với học sinh Tiểu học khó khăn ngôn ngữ trình giải toán phổ biến toán thông qua ngôn ngữ để diễn đạt tình Mặt khác trình độ ngôn ngữ học sinh tiểu học thấp nên việc hiểu ý nghĩa toán, việc diễn đạt, trình bày giải từ, thuật ngữ, cú pháp câu văn…còn hạn chế Các em không đọc kĩ đề đọc đề bỏ từ, bỏ chữ đề bài, đọc lướt thấy đề có số từ làm - Trong giải toán, phân tích tổng hợp hai thao tác đặc biệt quan trọng Để giải toán, học sinh phải tìm mối liên hệ biết chưa biết Qua thao tác phân tích, tổng hợp học sinh xuất ý tưởng phương pháp giải cho toán Tuy nhiên học sinh Tiểu học gặp khó khăn thao tác - Đặc biệt lớp 4, toán quan hệ phép tính thường trìu tượng, đọc đề kỹ mô tả sơ đồ Bởi mô tả sơ đồ mà không không giải toán Hơn toán thường sách giáo khoa nên không đưa dạng cụ thể mà giải gặp tương tự học sinh không nhớ không làm Để nâng cao chất lượng chất việc bồi dưỡng lực cho học sinh lớp làm móng vững cho việc học tập lớp trên, giúp học sinh phát triển tư trìu tượng Giáo viên cần cần hệ thống kiến thức học đưa tập theo mức độ từ áp dụng đến vận dụng để em làm quen phát huy khả suy luận, tìm tòi, chủ động giải toán quan hệ phép tính với phép cộng phép trừ Các giải pháp thực 4.1 Củng cố khắc sâu mối quan hệ thành phần phép tính sơ đồ hóa cách tìm Tổng 4.1.1 Phép cộng Số hạng + số hạng = tổng Số hạng Tổng Số hạng Số hạng = Tổng – số hạng Số hạng Số hạng Số bị trừ 4.1.2 Phép trừ Số bị trừ - số trừ = Hiệu số Số trừ Hiệu số Số bị trừ Số bị trừ = số trừ + Hiệu số Số trừ Hiệu số Số bị trừ Số trừ = Số bị trừ - hiệu số Số trừ Hiệu số 4.2.Mở rộng nâng cao kiến thức tìm thành phần qua dạng tập từ đơn giản đến phức tạp 4.2 Phép cộng Dạng 1: Tìm tổng hai số biết tổng ban đầu số thêm (bớt) Đây dạng đơn giản phần quan hệ phép tính Tuy học sinh làm Vì vai trò người giáo viên quan trọng việc cung cấp tập cách hệ thống nâng dần độ khó độ phức tạp để phát huy lực học tập cho học sinh VD1: Một phép cộng có tổng 25 Nếu thêm vào số hạng thứ hai đơn vị giữ nguyên số thứ tổng bao nhiêu? - Tôi hướng dẫn học sinh sau: + Bài toán cho biết gì? ( tổng ban đầu = 25) + Bài toán hỏi gì? (thêm vào số hạng thứ hai đơn vị giữ nguyên số thứ tổng bao nhiêu?) - Bài toán hướng dẫn học sinh giải nhiều cách Nhưng để giúp em dễ hiểu hơn, giải tốt toán phức tạp hơn, phát triển tư trừu tượng cho em hướng dẫn em phương pháp sơ đồ đoạn thẳng sau: Tổng ban đầu: Số thứ Số thứ 5.đv Tổng : Số thứ Số thứ + Đây nên trọng hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ Đối với toán phép cộng ý vẽ đoạn thẳng thứ biểu thị tổng ban đầu chia đoạn biểu thị số thứ số thứ hai ( Số có thay đổi tăng hay giảm biểu thị sau) Vẽ đoạn thẳng thứ hai biểu thị tổng với tổng ban đầu tùy theo số tăng hay giảm kéo dài hay bớt + Nhìn vào sơ đồ ta thấy tổng tổng cũ ĐV? ( ĐV) + Nếu thêm vào số hạng thứ hai đơn vị giữ nguyên số hạng thứ 10 + Bài toán hởi gì? ( Thêm vào số bị trừ 120 đơn vị thêm vào số trừ 181 đợn vị hiệu hai số ) + Bài tập khác tập VD nào? (Bài tập thêm vào số trừ thêm vào số bị trừ) - Học sinh vẽ sơ đồ 398 120 Số bị trừ: 181 Số trừ: ? + Nhìn vào sơ đồ ta thấy hiệu thay đổi nào? ( Tăng lên 120 đơn vị giảm 181 đv) + Vậy tìm hiệu cách nào?( Lấy hiệu ban đầu cộng với 120 trừ 181) - Học sinh giải toán Giải Theo ta có sơ đồ: 398 120 Số bị trừ: Số trừ: 181 ? Theo sơ đồ ta có hiệu hai số : 398 + 120 – 181 = 337 Đáp số : 337 + Hiệu vừa tìm tăng lên hay giảm so với hiệu ban đầu? Vì ? (Giảm Vì số tăng lên nhỏ số bớt đi) + Vậy số bị trừ tăng lên số nhỏ số tăng lên số trừ hiệu thay đổi nào? ( Hiệu giảm số hiệu số tăng lên số trừ ( 181) số tăng lên số bị trừ ( 120) VD4: Một phép trừ có hiệu 145 Nếu bớt số bị trừ 15 đơn vị thêm vào số trừ 25 đơn vị hiệu bao nhiêu? 25 + Bài toán cho biết gì? ( hiệu hai số 145) + Bài toán hỏi gì? (bớt số bị trừ 15 đơn vị thêm vào số trừ 25 đơn vị hiệu ) + Khi vẽ sơ đồ biểu thị hiệu ý điều gì? ( Bớt số bị trừ 15 đơn vị, thêm vào số trừ 25 đơn vị) - Yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ Số bị trừ: 145 25 ? 15 Số trừ: + Nhìn vào sơ đồ ta thấy tổng thay đổi so với tổng ban đầu?( Giảm 15 + 25 đơn vị) + Vậy bớt số bị trừ tăng số trừ hiệu thay đổi nào? (giảm tổng số hạng bớt số bị trừ số hạng thêm vào số trừ) Giải Theo ta có sơ đồ: 145 Số bị trừ: 25 Số trừ: ? 15 Theo sơ đồ ta có hiệu là: 145 – 15 – 25 = 105 Đáp số : 105 + Những trường hợp hiệu hai số giảm đi? ( Bớt số bị trừ; tăng số trừ; tăng số bị trừ nhỏ tăng số trừ, bớt số bị trừ lớn bớt số trừ; bớt số trừ nhỏ tăng số trừ) => Sau học sinh thực hành ví dụ học sinh rút nhận xét cách giải dạng toán này: + Vẽ sơ đồ đoạn thẳng toán + Tim hiệu cách trừ ( cộng ) số bớt ( thêm vào) số bị trừ, cộng vào ( trừ đi) số thêm vào ( bớt đi) sơ trừ 26 Nên cho học sinh thực hành nhiều tập để khắc sâu phần tập phức tạp với học sinh tiểu học giai đoạn đầu lớp việc thêm - bớt dễ làm học sinh bị rối, bị nhầm Vì giáo viên không cung cấp kiến thức mà cần bổ sung rèn luyện thực hành, luyện tập thường xuyên để học sinh nắm vững Trường hợp 3: Hiệu hai số không thay đổi VD1: Một phép trừ có hiệu 430 Nếu thêm vào số bị trừ 160 đơn vị đồng thời thêm vào số trừ 160 đơn vị hiệu bao nhiêu? + Bài toán cho biết gì? ( hiệu hai số 430) + Bài toán hỏi gì? (Nếu thêm vào số bị trừ 160 đơn vị đồng thời thêm vào số trừ 160 đơn vị hiệu bao nhiêu) + Bài toán có đặc biệt? ( thêm vào số bị trừ số trừ 160 đơn vị) - Học sinh vẽ sơ đồ: Số bị trừ : 160 Số trừ: 160 430 ? + Nhìn vào sơ đồ em có nhận xét hiệu ban đầu hiệu mới? sao? ( thêm vào số bị trừ 160 hiệu tăng 160, thêm vào số trừ 160 hiệu giảm 160.) + Vậy thêm vào số bị trừ số trừ số hạng hiệu thay đổi nào? ( Không thay đổi) Giải Theo ta có sơ đồ: Số bị trừ : 160 Số trừ: 160 430 Theo sơ đồ ta có hiệu là: 430 – 160 + 160 = 430 27 ? Đáp số 130 VD2: Một phép trừ có hiệu 545 Nếu bớt số bị trừ 175 đơn vị bớt số trừ 175 đơn vị hiệu bao nhiêu? + Do tập có tương ứng với tập số nên yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng tự giải Giải Theo ta có sơ đồ 545 Số bị trừ: 175 Số trừ: 175 ? Theo sơ đồ hiệu hai số là: 545 – 175 + 175 = 545 Đáp số : 545 + Vậy qua hai tập trường hợp hiệu số không thay đổi? ( trường hợp mà hiệu hai số không đổi thêm, bớt số bị trừ số trừ số hạng nhau) Dạng 2: Tìm số bị trừ( số trừ) biết hiệu ban đầu hiệu gấp số bị trừ ( số trừ) lên n lần Trường hợp 1: Gấp số bị trừ lên n lần - Đây dạng khó học sinh với giáo viên, không chịu khó tìm hiểu, hay thành thạo dạng toán có gặp khó khăn Vì để học sinh hiểu rõ việc vẽ sơ đồ phải trở lên thục với học sinh VD 1: Một phép trừ có hiệu 20 Nếu giữ nguyên số trừ gấp số bị trừ lên lần hiệu 80 Tìm số bị trừ số trừ ban đầu? + Bài tôans hỏi gì? ( Hiệu hai số 20, giữ nguyên số trừ gấp số bị trừ lên lần hiệu 80 ) + Bài toán hỏi gì? (Tìm số bị trừ số trừ ban đầu) + Gấp số bị trừ lên hiệu thay đổi nào? ( Hiệu tăng lên) 28 -Vậy ta phải tìm hiểu xem hiệu tăng lên liên quan đến hai số cần tìm - Vẽ đoạn thẳng biểu thị số bị trừ, đoạn thẳng biểu thị số trừ, biểu thị phần hiệu ban đầu - Xem số bị trừ gấp lên lần vẽ lần số bị trừ ( bao gồm lần đầu vẽ) - Biểu thị hiệu 20 Số bị trừ số bị trừ Số bị trừ: Số trừ : 80 + Nhìn vào sơ đồ ta thấy hiệu hiệu ban đầu gì? ( lần số bị trừ) + Vậy có tìm số bị trừ không? Bằng cách nào? ( hiệu trừ hiệu ban đầu chia cho 2) + Tìm số trừ làm nào? ( Số bị trừ trừ hiệu ban đầu) - Học sinh giải toán Giải Theo ta có sơ đồ: 20 Số bị trừ: Số bị trừ số bị trừ Số trừ: 80 Theo sơ đồ lần số bị trừ : 80 - 20 = 60 Số bị trừ : 60 : = 30 Số trừ 30 – 20 = 10 Đáp số : số bị trừ: 30 Số trừ : 10 29 + Vậy tăng số bị trừ lên lần hiệu tăng lên lần số bị trừ - Tôi cho học sinh làm thêm vài tương tự với trường hợp số bị trừ gấp lên số lần khác cuối cho học sinh nhận xét rút cách giải trường hợp này: - Vẽ sơ đồ đoạn thẳng toán - Tìm n – lần số bị trừ ( hiệu trừ hiệu ban đầu.) - Tìm số bị trừ ( lấy số vừa tìm chia cho (n -1 )) - Tìm số trừ ( lấy số bị trừ trừ hiệu ban đầu) Bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng toán dễ hiểu đơn giải nhiều Học sinh thấy vui phấn khởi khám phá toán mà trước học sinh làm Trường hợp 2: Gấp số trừ lên n lần mà số bị trừ lớn số trừ VD 2: Một phép trừ có hiệu 100 Nếu giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên lần hiệu 40 Tìm số bị trừ số trừ ban đầu? + Bài toán cho biết gì? ( Hiệu hai số 100, giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên lần hiệu 40 ) + Bài toán hỏi gì?( Tìm số bị trừ số trừ ban đầu) + Bài khác nào? ( Bài gấp số bị trừ, gấp số trừ) + Nếu gấp số trừ lên hiệu thay đổi nào? ( Hiệu giảm đi) + Khi vẽ sơ đồ cần ý số bị trừ gấp lên lần nhỏ số bị trừ 40 đơn vị Em cần nắm điều để ước lượng vẽ đoạn thẳng biếu thị số trừ cho phù hợp - GV hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ 100 Số bị trừ Số trừ Số trừ số trừ số trừ 40 + Nhìn vào sơ đồ ta thấy Hiệu thay đổi so với hiệu ban đầu? ( Bớt lần số trừ) 30 + Vậy lấy hiệu ban đầu trừ hiệu ta gi? ( lần số trừ) + Tìm số trừ cách nào?(Lấy hiệu ban đầu trừ hiệu chia cho 3) - Học sinh làm Bài giải Theo ta có sơ đồ: 100 Số bị trừ: Số trừ Số trừ số trừ số trừ 40 Theo sơ đồ ta có lần số trừ là: 100 – 40 = 60 Số trừ : 60 : = 20 Số bị trừ : 20 + 100 = 120 Đáp số : số bị trừ: 120 Số trừ : 20 + Tại gấp số trừ lên lần mà hiệu giảm lần số trừ? ( Vì hiệu ban đầu sử dụng lần số trừ) - Vậy gấp số trừ lên lần mà số bị trừ lớn số trừ hiệu giảm lần số trừ Giáo viên cho thêm vài dạng để học sinh thành thạo, hướng dẫn học sinh rút cách làm - Vẽ sơ đồ đoạn thẳng toán - Tìm n – lần số trừ ( Lấy hiệu ban đầu trừ hiệu mới) - Tìm số trừ ( lấy số vừa tìm chia cho (n – ) - Tìm số bị trừ ( lấy số trừ cộng với hiệu ban đầu) Sau hai dạng thường cho hai dạng học, yêu cầu học sinh xác định dạng giải để nắm 31 Trường hợp 3: Gấp số trừ lên n lần số trừ lớn số bị trừ VD : Một phép trừ có hiệu 54 Nếu giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên lần hiệu số trừ số bị trừ 324 Tìm số bị trừ số trừ ban đầu? + Bài toán cho biết gì? ( Hiệu hai số 54, Nếu giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên lần hiệu số trừ số bị trừ 324) + Bài toán hỏi gì? (Tìm số bị trừ số trừ ban đầu.) + Bài toán có khác số 2? ( Khác chỗ gấp số trừ lên lần hiệu số trừ số bị trừ 324) - Đối với toán giáo viên hướng dẫn vẽ sơ đồ cẩn thận để học sinh tường minh 54 Số bị trừ : 324 số trừ số trừ số trừ Số trừ + Nhìn vào sơ đồ ta thấy lấy hiệu ban đầu cộng với hiệu lần số trừ ( lần số trừ) + Vậy ta tìm số trừ cách nào? ( Lấy hiệu ban đầu cộng hiệu chi cho 3) - Học sinh giải toán Giải Theo ta có sơ đồ: Số bị trừ Số trừ: 54 324 số trừ số trừ số trừ Theo sơ đồ lần số trừ là: 324 + 54 = 378 Số trừ : 378 : = 126 Số bị trừ là: 32 126 + 54 = 180 Đáp số : số bị trừ : 180 Số trừ : 126 Cũng giống dạng khác giáo viên cho học sinh thực hành thêm số tập dạng với việc gấp số trừ lên n lần khác Chốt cách giải: - Vẽ sơ đồ biểu thị toán - Tìm n – lần số trừ ( Lấy hiệu ban đầu cộng với hiệu mới) - Tìm số trừ ( lấy số vừa tìm chia cho n – 1) - Tìm số bị trừ ( Lấy số trừ vừa tìm cộng với hiệu ban đầu) Kết đạt 5.1 Đánh giá chung Vậy giải toán quan hệ phép tính, phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giúp cho toán trở lên tường minh hơn, dễ hiểu hơn, đặc biệt phù hợp với tư học sinh lớp Bằng biện pháp đưa tập từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó học sinh từ làm quen đến chủ động vẽ sơ đồ đoạn thẳng để tìm cách giải cho toán Kết khẳng định qua kì thi học sinh giỏi năm học 2013 – 2014 giải toán mạng cấp Trường năm học 2014 – 1015, lớp có số lượng học sinh đạt giải cao Tuy khuôn khổ sáng kiến trình bày hết toán quan hệ phép cộng phép trừ mà đưa số dạng điển hình quan hệ phép cộng phép trừ Sau dạy xong phần quan hệ phép cộng phép trừ cho học sinh thực hành làm khảo sát với mục đích kiểm tra đánh giá kiến thức học sinh học phần quan hệ phép tính.( Đề đính kèm phần phụ lục sau ) 2.2.Kết khảo sát Năm học 2013 – 2014, bồi dưỡng học sinh giỏi lớp dự thi học sinh giỏi cấp thị chưa áp dụng sáng kiến Tuy có đề tương tự bồi dưỡng cho em lớp Kết sau: Năm học S Điểm - 10 Lớp L Điểm - 33 Điểm 5- Chưa đạt 2013 - 2014 2014 - 2015 4A 4H 36 36 SL 15 18 % 41,7 50 SL 12 15 % 33,3 41,7 SL % 25 8,3 SL 0 % 0 Kết cho thấy sau sử dụng Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp - Phần quan hệ phép cộng, phép trừ sơ đồ đoạn thẳng, giải pháp dạy học nêu, học sinh nắm cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng giải toán quan hệ phép tính tốt Học sinh phát dạng học, tích cực, chủ động làm bài, vẽ sơ đồ rõ ràng vận dụng tốt toán điển hình tổng - hiệu Học sinh làm phần trắc nghiệm tốt, phần tự luận toán số số học sinh vẽ sơ đồ xong chưa cân đối - Tuy nhiên học sinh sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải , chưa tìm tòi cách giải khác cho toán Điều kiện để áp dụng sáng kiến nhân rộng - Áp dụng bồi dưỡng học sinh khiếu lớp trường Tiểu học - Có đội ngũ giáo viên lớp lớp có trình độ chuyên môn vững vàng, ham học hỏi, có tinh thần trách nhiệm cao giảng dạy nắm nội dung kiến thức toán học lớp Có bạn đồng nghiệp chia sẻ đóng góp ý kiến cho sáng kiến hoàn thiện 34 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Trên số dạng tập phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp phần quan hệ phép cộng, phép trừ Với nhiều năm liền chuyên dạy khối kiêm bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán, nghiên cứu học hỏi đúc rút cho phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Đặc biệt phần quan hệ phép tính cộng trừ phần mang tính khả thi Học sinh hiểu nhanh hơn, nắm kiến thức cách tìm thành phần phép tính Biết vẽ sơ đồ để tìm cách giải toán Đặc biệt khả phân tích, tổng hợp, tập hợp mối liên hệ kiến thức để giải toán em nâng lên Điều đáng nói học sinh hào hứng gặp toán quan hệ phép cộng, phép trừ mong muốn đề nghị cô giáo tiếp tục mở rông quan hệ phép nhân phép chia Các em vẽ tốt sơ đồ đoạn thẳng giải toán tổng – hiệu, biểu thị phân số đoạn thẳng rõ ràng Hy vọng móng vững cho em học dạng toán toán có liên quan đến tỉ số, toán tổng – tỉ toán hiệu tỉ tuần sau Khuyến nghị Trên số kinh nghiệm cá nhân trình giảng dạy Trong có học hỏi, tham khảo số ý kiến đồng nghiệp Nhưng chắn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong bảo cấp lãnh đạo, bạn đồng nghiệp để có thêm kinh nghiệm cho việc giảng dạy Tôi xin chân thành cảm ơn! Tháng năm 2015 35 PHỤ LỤC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP H NĂM HỌC 2014 -2015 ( Thời gian làm 40 phút không kể thời gian giao đề) Họ tên học sinh: Lớp: H Giáo viên coi:………………………… Giáo viên chấm……………………… I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm) Khoanh vào đáp án em cho đúng.( ý trả lời 0,5 điểm) Câu 1: Tổng hai số 764 Nếu thêm vào số hạng thứ 54 đơn vị tổng : A 710 B 764 C 818 D 820 Câu 2: Hiệu hai số 325 Nếu tăng số bị trừ thêm 65 đơn vị tăng số trừ lên 50 đơn vị hiệu bao nhiêu? A 440 B 340 C 210 D.315 Câu 3: Hiệu hai số thay đổi bớt số trừ 100 tăng số bị trừ lên 100 A Giảm 100 đv B Tăng lên 100 đv C Giảm 200 đv D Tăng lên 200 đv Câu 4: Tổng hai số 450 Tìm tổng hai số biết thêm vào số thứ 73 đơn vị bớt số thứ hai 95 đơn vị? A 428 B 618 C 472 D 282 Câu 5: Tổng hai số thay đổi gấp số thứ lên lần giữ số thứ hai? A Tăng lên lần số thứ B Tăng lên lần số thứ hai C Tăng lên lần số thứ D Tăng lên lần số thứ hai 36 Câu 6: Hiệu hai số 50 Số bị trừ biết gấp số bị trừ lên lần hiệu hai số 600 : A 275 B 300 C 600 D 550 II PHẦN TỰ LUẬN ( điểm) Bài 1: ( điểm) Tìm hiệu hai số biết hiệu ban đầu hai số 1054 bớt số bị trừ 182 đơn vị đồng thời bớt số trừ 146 đơn vị? Bài ( điểm) Tổng số tuổi hai mẹ 52 tuổi Tính tuổi người biết cách năm mẹ 32 tuổi Bài ( điểm) Hiệu hai số 120 Nếu gấp số trừ lên lần số trừ số bị trừ 40 đơn vị Tìm số bị trừ số trừ ban đầu? ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM I Phần tắc nghiệm Câu : C Câu : B Câu : D Câu : A Câu : C Câu : D II Tự luận Bài 1: Vẽ sơ đồ biểu thị toán ( 0,5 ) điểm Tìm hiệu hai số là: 1054 – 182 + 146 = 1018 ( điểm) Đáp số : 1018 ( 0, điểm) Bài 2: Mỗi năm người tăng tuổi nên cách năm mẹ 32 tuổi mẹ 32 tuổi ( 0,5) Tuổi mẹ : ( 52 + 32 ) : = 42 ( tuổi) ( 0,5 điểm) Tuổi 42 – 32 = 10 ( tuổi ) ( 0,5 điểm) Đáp số: Tuổi mẹ : 42, Tuổi : 10 ( 0,5 điểm) Bài 3: Vẽ sơ đồ ( 0,5 điểm) Theo sơ đồ hai lần số trừ là: 120 + 40 = 160( điểm) Số trừ : 160 : = 80 ( 0,5 điểm) Số bị trừ : 120 + 80 = 200 ( 0,5 điểm) Đáp số : Số bị trừ : 200 ; Số trừ : 80 ( 0,5 điểm) 37 MỤC LỤC ĐỀ MỤC Thông tin chung sáng kiến Trang Tóm tắt sáng kiến Mô tả sáng kiến Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến Cơ sở lý luận 2.1 Cơ sở tâm lý học 2.2 Cơ sở thực tiễn 3.Thực trạng vấn đề 1.Về phía giáo viên 3.2 Về phía học sinh Các giải pháp, biện pháp thực 4.1 Củng cố khắc sâu mối quan hệ thành phần sơ đồ hóa cách tìm Mở rộng nâng cao kiến thức tìm thành phần qua 10 dạng tập từ đơn giản đến phức tạp 4.2.1 Phép cộng 10 Dạng 1: Tìm tổng hai số biết tổng ban đầu số thêm 10 (bớt) Dạng 2: Tìm hai số biết tổng ban đầu, tổng thêm (bớt) 13 số hạng n Dạng 3: Tìm hai số biết tổng ban đầu tổng gấp số 16 lên n lần 4.2.2 Phép trừ 19 38 Dạng 1: Tìm hiệu hai số biết hiệu ban đầu số thêm ( bớt) 19 Trường hợp 1: Hiệu hai số tăng lên 19 Trường hợp 2: Hiệu hai số giảm 24 Trường hợp 3: Hiệu hai số không thay đổi 27 Dạng 2: Tìm số bị trừ( số trừ) biết hiệu ban đầu hiệu 28 gấp số bị trừ ( số trừ) lên n lần Trường hợp 1: Gấp số bị trừ lên n lần 28 Trường hợp 2: Gấp số trừ lên n lần mà số bị trừ lớn số trừ 30 Trường hợp 3: Gấp số trừ lên n lần số trừ lớn số bị trừ 31 Kết đạt 33 Điều kiện để áp dụng sáng kiến nhân rộng 24 Kết luận khuyến nghị 35 Phụ Lục 36 39 [...]... số trừ số trừ số trừ Số trừ + Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu lấy hiệu ban đầu cộng với hiệu mới thì bằng mấy lần số trừ ( 3 lần số trừ) + Vậy ta tìm số trừ bằng cách nào? ( Lấy hiệu ban đầu cộng hiệu mới rồi chi cho 3) - Học sinh giải bài toán Giải Theo bài ra ta có sơ đồ: Số bị trừ Số trừ: 54 3 24 số trừ số trừ số trừ Theo sơ đồ 3 lần số trừ là: 3 24 + 54 = 378 Số trừ là : 378 : 3 = 126 Số bị trừ. .. học sinh giỏi năm học 2013 – 20 14 và giải toán trên mạng cấp Trường của năm học 20 14 – 1015, lớp tôi có số lượng học sinh đạt giải cao Tuy vậy trong khuôn khổ của một sáng kiến tôi không thể trình bày được hết các bài toán về quan hệ phép cộng và phép trừ mà chỉ đưa ra một số dạng điển hình về quan hệ phép cộng và phép trừ Sau khi dạy xong phần quan hệ phép cộng và phép trừ tôi cho học sinh thực hành... về phần quan hệ phép tính.( Đề bài đính kèm phần phụ lục sau ) 2.2.Kết quả khảo sát Năm học 2013 – 20 14, tôi bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 dự thi học sinh giỏi cấp thị nhưng chưa áp dụng được sáng kiến này Tuy vậy tôi có ra một đề bài tương tự khi bồi dưỡng cho các em tại lớp Kết quả như sau: Năm học S Điểm 9 - 10 Lớp L Điểm 7 - 8 33 Điểm 5- 6 Chưa đạt 2013 - 20 14 20 14 - 2015 4A 4H 36 36 SL 15 18 % 41 ,7... ở các lớp Có các bạn đồng nghiệp cùng chia sẻ và đóng góp ý kiến cho bản sáng kiến của tôi hoàn thiện hơn 34 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1 Kết luận Trên đây là một số dạng bài tập và phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 4 phần quan hệ phép cộng, phép trừ Với nhiều năm liền chuyên dạy khối 4 kiêm bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán, tôi đã nghiên cứu học hỏi và đúc rút cho mình phương pháp bồi dưỡng. .. 3 lần số trừ) 30 + Vậy nếu lấy hiệu ban đầu trừ hiệu mới ta được gi? ( 3 lần số trừ) + Tìm số trừ bằng cách nào?(Lấy hiệu ban đầu trừ hiệu mới rồi chia cho 3) - Học sinh làm bài Bài giải Theo bài ra ta có sơ đồ: 100 Số bị trừ: Số trừ Số trừ số trừ số trừ 40 Theo sơ đồ ta có 3 lần số trừ là: 100 – 40 = 60 Số trừ là : 60 : 3 = 20 Số bị trừ là : 20 + 100 = 120 Đáp số : số bị trừ: 120 Số trừ là :... là 54, Nếu giữ nguyên số bị trừ và gấp số trừ lên 4 lần thì được hiệu giữa số trừ mới và số bị trừ là 3 24) + Bài toán hỏi gì? (Tìm số bị trừ và số trừ ban đầu.) + Bài toán này có gì khác bài số 2? ( Khác ở chỗ khi gấp số trừ lên 4 lần thì được hiệu giữa số trừ mới và số bị trừ là 3 24) - Đối với bài toán này giáo viên hướng dẫn vẽ sơ đồ cẩn thận để học sinh có thể tường minh hơn 54 Số bị trừ : 3 24 ... làm được Trường hợp 2: Gấp số trừ lên n lần mà số bị trừ vẫn lớn hơn số trừ VD 2: Một phép trừ có hiệu là 100 Nếu giữ nguyên số bị trừ và gấp số trừ lên 4 lần thì được hiệu mới là 40 Tìm số bị trừ và số trừ ban đầu? + Bài toán cho biết gì? ( Hiệu hai số là 100, giữ nguyên số bị trừ và gấp số trừ lên 4 lần thì được hiệu mới là 40 ) + Bài toán hỏi gì?( Tìm số bị trừ và số trừ ban đầu) + Bài này khác bài... Tìm số bị trừ ( lấy số trừ cộng với hiệu ban đầu) Sau hai dạng bài tôi thường cho các bài về cả hai dạng đã học, yêu cầu học sinh xác định dạng và giải để nắm chắc hơn 31 Trường hợp 3: Gấp số trừ lên n lần và số trừ mới lớn hơn số bị trừ VD 3 : Một phép trừ có hiệu là 54 Nếu giữ nguyên số bị trừ và gấp số trừ lên 4 lần thì được hiệu giữa số trừ mới và số bị trừ là 3 24 Tìm số bị trừ và số trừ ban đầu?... 20 14 - 2015 4A 4H 36 36 SL 15 18 % 41 ,7 50 SL 12 15 % 33,3 41 ,7 SL 9 3 % 25 8,3 SL 0 0 % 0 0 Kết quả trên cho thấy sau khi sử dụng Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4 - Phần quan hệ phép cộng, phép trừ bằng sơ đồ đoạn thẳng, bằng các giải pháp dạy học đã nêu, học sinh nắm được cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng và giải các bài toán về quan hệ phép tính rất tốt Học sinh phát hiện được dạng bài đã học,... của số hạng bớt đi ở số bị trừ và số hạng thêm vào của số trừ) Giải Theo bài ra ta có sơ đồ: 145 Số bị trừ: 25 Số trừ: ? 15 Theo sơ đồ ta có hiệu mới là: 145 – 15 – 25 = 105 Đáp số : 105 + Những trường hợp nào thì hiệu hai số giảm đi? ( Bớt ở số bị trừ; tăng ở số trừ; tăng ở số bị trừ nhỏ hơn tăng ở số trừ, bớt ở số bị trừ lớn bớt ở số trừ; bớt ở số trừ nhỏ hơn tăng ở số trừ) => Sau khi học sinh thực