TỔNG KẾT MÔN NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC THỐNG KÊ

Câu 1: Giả thiết De Broglie và các hệ thức De Broglie.Giả thiết De Broglie :+Các electron chuyển động theo sóng đứng trong quỹ đạo của nó.+Ánh sáng có những biểu hiên của tính chất hạt, vậy có thể các hạt cũng có thể có đặc trưng của một sóng+Mọi vật chất đều có một bước sóng liên kết với nó, tương tự như mọi sóng đều có.+1924, ông đề xuất rằng : photon có cả tính chất hạt và sóng, vật có thể mọi dạng vật chất đều có thể mang 2 tính chất sóng hạt.1 vi hạt tự do ≈ Các sóng phẳng chạy đơn sắcCác hệ thức De Broglie Theo De Broglie thì hệ thức trên là đúng đối với mọi hạt, và bước sóng cũng như tần số sóng của mỗi vật chất là đặc trưng riêng (đồng thời tuân theo mối liên hê của Enstein)Câu 2: Hàm sóng, ý nghĩa và các tính chất của hàm sóng. Xác suất tìm thấy hạt và hệ hạt trong không gian. Điều kiện chuẩn hóa.Hàm sóng: Người ta dùng hàm sóng để miêu tả trạng thái của 1 vi hạtBình phương module của hàm sóng cho ta xác suất tìm thấy hạt (ứng với 1 đơn vị thể tích).Xác suất Xác suất tìm thấy hạt trong toàn không gian được cho là 1 và đó là điều kiện chuẩn hoá.Một số tính chất khác của hàm sóng: hàm sóng liên tục, đơn trị và giới nộiCâu 3: Các toán tử của các đại lượng vật lý. Toán tử Hamilton. Phương trình Schrodinger ở trạng thái dừng.Các toán tử của các đại lượng vật líToán tử Hamilton Để diễn tả trạng thái của một hệ vật lý, người ta thường dùng phương trình Schrodinger: là toán tử Hamilton đối với hệ gồm N hạt đồng nhất: T: động năng.V thế năng tương tác giữa các hạt , Đối với trạng thái dừng, phương trình Schrodinger được viết dưới dạng: : Các trị riêng của toán tử Hamilton. : Các hàm riêng.Toán tử động lượng: với Toán tử E Toán tử toạ độ xx

TỔNG KẾT MÔN NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC THỐNG KÊ Câu 1: Giả thiết De Broglie hệ thức De Broglie -Giả thiết De Broglie : +Các electron chuyển động theo sóng đứng quỹ đạo +Ánh sáng có biểu hiên tính chất hạt, hạt có đặc trưng sóng +Mọi vật chất có bước sóng liên kết với nó, tương tự sóng có +1924, ông đề xuất : photon có tính chất hạt sóng, vật dạng vật chất mang tính chất sóng hạt 1 vi hạt tự ≈ Các sóng phẳng chạy đơn sắc -Các hệ thức De Broglie E = hf = hc λ p= E hc h = = c cλ λ λ= h p Theo De Broglie hệ thức hạt, bước sóng tần số sóng vật chất đặc trưng riêng (đồng thời tuân theo mối liên Enstein) λ= h mv ƒ= E h Câu 2: Hàm sóng, ý nghĩa tính chất hàm sóng Xác suất tìm thấy hạt hệ hạt không gian Điều kiện chuẩn hóa rr -Hàm sóng: ψ = ψ e − i ( wt − k r ) -Người ta dùng hàm sóng để miêu tả trạng thái vi hạt -Bình phương module hàm sóng cho ta xác suất tìm thấy hạt (ứng với đơn vị thể tích) r Xác suất dP = ψ (r , t ) dv -Xác suất tìm thấy hạt toàn không gian cho điều kiện chuẩn hoá -Một số tính chất khác hàm sóng: hàm sóng liên tục, đơn trị giới nội Câu 3: Các toán tử đại lượng vật lý Toán tử Hamilton Phương trình Schrodinger trạng thái dừng Các toán tử đại lượng vật lí ∧ Toán tử Hamilton H ψ (rr, t ) = Eψ (rr, t ) Để diễn tả trạng thái hệ vật lý, người ta thường dùng phương trình Schrodinger: i ∂ψ = Hˆ ψ ∂t Hˆ toán tử Hamilton hệ gồm N hạt đồng nhất: pˆ   Hˆ = ∑ i + V ( x1 , , x n ) ≡ T + V i 2m T: động năng.V tương tác hạt h ∧ ∆ , V = V (rr ) 2m Đối với trạng thái dừng, phương trình Schrodinger viết dạng: ∧ T =− Hˆ ψ n = E nψ n E n : Các trị riêng toán tử Hamilton ψ n : Các hàm riêng Toán tử động lượng: p → −ih∇ với h = h 2π ∂ ∂t Toán tử toạ độ xx Toán tử E E → ih Câu 4: Hệ thức bất định Heisenberg Nguyên lý bất định nguyên lý quan trọng học lượng tử, nhà Vật lý lý thuyết người Đức Werner Heisenberg phát triển Nguyên lý phát biểu ta không xác định xác vị trí lẫn vận tốc (hay động lượng, xung lượng) hạt vào lúc Nếu ta biết đại lượng xác ta biết đại lượng xác Electron không di chuyển quỹ đạo xác định Về mặt toán học, hạn chế biểu bất đẳng thức sau: ( ∆x ) ( ∆p ) ≥ h 4π Trong công thức trên, sai số phép đo vị trí, lượng h số Planck sai số phép đo động Trị số số Planck h hệ đo lường quốc tế : J.s Sai số tương đối trị số 1,7×10-7, đưa đến sai số tuyệt đối 1,1×10-40 J.s Ý nghĩa: Các hạt vi mô khác với vật vĩ mô thông thường Các hạt vi mô vừa có tính chất sóng lại vừa có tính chất hạt, thực tế khách quan Việc không đo xác đồng thời tọa độ xung lượng hạt chất việc trí tuệ người bị hạn chế Kĩ thuật đo lường ta có tinh vi đến không đo xác đồng thời tọa độ xung lượng hạt Hệ thức bất định Heisenberg biểu thức toán học lưỡng tính sóng hạt vật chất Câu 5: Hệ hạt đồng (không phân biệt) Hàm sóng hệ hạt đồng Hệ hạt gọi đồng ta thay đổi vị trí hạt xác định ta hệ tương đương hệ cũ Hàm sóng hệ hạt đồng P (i, j )ψ ( x1 , , xi , , x j , xn ) ≡ ψ ( x1 , , x j , , xi , xn ) = eiδψ ( x1 , , x j , , xi , xn ) Với eiδ = ±1 Câu 6: Các hạt bosons, fermions Hàm sóng hệ hạt bosons fermions Nguyên lý Pauli Các hạt bosons: Xét eiδ = , ta có hàm sóng hệ hạt bosons ψ ( x1 , , xi , , x j , xn ) = ψ ( x1 , , x j , , xi , xn ) Các hạt fermions Xét eiδ = −1 , ta có hàm sóng hệ hạt bosons ψ ( x1 , , xi , , x j , xn ) = −ψ ( x1 , , x j , , xi , xn ) Nguyên lí Pauli: Pauli chứng minh mối liên hệ hạt bosons, fermions spin chúng: spin nguyên € hảm sóng đối xứng € bosons spin âm € hàm sóng phản đối xứng € fermions từ ông rút nguyên lí loại trừ Pauli : Không tồn fermions có chung trạng thái lượng từ.(Il ne peut y avoir plus d’unm fermion par etat quantitique.) Câu 7: Toán tử Hamilton hệ hạt đồng Phép gần hệ hạt không tương tác Điều kiện bảo toàn số hạt hệ -Toán tử Hamilton hệ hạt đồng Hˆ toán tử Hamilton hệ gồm N hạt đồng nhất: pˆ i2   ˆ H =∑ + V ( x1 , , x n ) ≡ T + V i 2m T: động năng.V tương tác hạt -Phép gần hệ hạt không tương tác Giả sử V >1 Một trạng thái vĩ mô tương ứng với phân bố vùng (N1,N2, ,Ni, ) với Ni số hạt vùng ∆ i Các vùng ∆ i tương ứng với mức lượng ε i xác định tâm   ∆ i ( xi , pi ) Mỗi trạng thái vĩ mô tạo thành số Ni vùng ∆ i hay mức ε i , tương ứng với trạng thái vi mô khác phân bố số Ni ô mức lượng Tất trạng thái vi mô có xác suất Câu 10: Thống kê Bose-Einstein Xác suất nhiệt động, phân bố trạng thái cân Xác suất nhiệt động: W =∏ i ( N i + g i − 1)! ( N + g i )! ≈∏ i N i !( g i − 1)! Ni!gi! g i >>1(giả sử) Ta tìm giá trị N i ( N i ) xác suất nhiệt động W cực đại, tương ứng logW cực đại Như điều kiện: d(log W)=0 Nếu g i N i lớn, ta sử dụng công thức Stirling: log x!= x log x − x d ⇒ (log x!) = log x dx ⇒ d (ln W ) = ∑ d ln( N i + g i ) − ∑ d ln N i !−∑ d ln g i ! i i i g + Ni d (ln W ) = ∑ ln i =0 Ni i (1) Ngoài phải thỏa mãn điều kiện bảo toàn tổng số hạt lượng toàn phần hệ: ∑N i = N ∑ε N i i =U Lấy vi phân điều kiện dN ∑ i =0 (2) ∑ ε dN i i =0 (3) Ta tìm cực trị có điều kiện, đưa vào hệ số bất định Lagrange: (1) + λ(2) + λ’(3) = ⇒ ∑ (ln i ⇒ ln N i = Ni + gi + λ + λ ' ε i )dN i = (coi dNi độc lập) Ni Ni + gi = −λ − λ ' ε i Ni gi εi e −λ e −λ ' − Đặt λ’=-β e-λ = B => N i = B xác định điều kiện gi (Phân bố trạng thái cân bằng) B exp( βε i ) − ∑N i =N Trong trường hợp số hạt không xác định, B =1 Ta chứng minh β = kT k: số Boltzman Câu 11: Thống kê Fermi-Dirac Xác suất nhiệt động, phân bố trạng thái cân W =∏ i gi! N i !( g i − N i )! (Ni ≤ gi ) ⇒ d (ln W ) = −∑ ln N i dN i + g i ) + ∑ ln( g i − N i )dN i = ∑ ln i i Đưa vào hệ số Lagrange: ln N i = gi e −λ e −λ ' ε i −1 = i gi − Ni dN i = Ni gi − Ni = −λ − λ ' ε i Ni gi (Phân bố trạng thái cân bằng) B exp( βε i ) + B xác định từ điều kiện ∑N β= i =N KT Câu 12: Liên hệ xác suất nhiệt động entropy (định luật Boltzmann) Theo Boltzman, tồn mối quan hệ entropie xác suất nhiệt động: S = f(W) Entropie có tính cộng được: S = S1 + S2 Đối với xác suất nhiệt động: W = W1+ W2 f(W1.W2) = f(W1) + f(W2) S = k logW Câu 13: Giới hạn chung thống kê lượng tử Tổng trạng thái Thống kê MaxwellBoltzmann hiệu chỉnh Nếu mật độ trung bình hạt mức nhỏ ( B exp( βε i ) ± >> ⇒ B exp( βε i ) >> Ni ) qi Sự phân bố cân thống kê lượng tử tiến đến giới hạn chung: g N i = i exp(− βε i ) với β = kT B B xác định từ điều kiện ∑N i =N ⇒B= Z N − βei Với Z = ∑ g i e gọi hàm phân bố i Z ⇒ N i = exp(− βε i ) N ( N i > hυ :E  → kT k *Nhiệt dung ứng với dao động tử CV xác định theo công thức: CV = ( ∂E )V ∂T Khi T → nhiệt dung dần tiến 0, nhiệt độ cao trị số cổ điển (định luật Dulong-Petit: Cv ≈ 3R ứng với mol) Năng lượng trung bình hệ N dao động tử NE nội hệ Đối với hệ N dao động tuyến tính độc lập, tần số lượng trung bình nhiệt dung hệ N lần lớn Câu 17: Bức xạ nhiệt cân Công thức Rayleigh-Jeans Công thức Planck Định luật Stefan-Boltzmann định luật Wein Bằng cách kích thích phân tử, nguyên tử làm cho chúng từ trạng thái chuyển sang trạng thái kích thích Khi chúng từ trạng thái kích thích trở trạng thái bản, lượng thu được trả cho môi trường, thường dạng lượng sóng điện từ Nếu lượng cung cấp dạng nhiệt xạ phát xạ nhiệt Bức xạ nhiệt xạ cân bằng: lượng xạ vật phát lượng dạng nhiệt mà vật thu vào hấp thu xạ Khi vật trạng thái cân ứng với nhiệt độ xác định Năng lượng dạng xạ dE (υ ) khoảng từ tần số υ đến tần số υ + dυ : dE (υ ) = ε (υ ) dυ ε (υ ) :mật độ phổ xạ ∞ ∞ 0 Năng lượng xạ toàn phần: E = ∫ dE (υ ) = ∫ ε (υ )dυ Vật đen tuyệt đối vật hấp thu toàn lượng tới dạng sóng điện từ *Công thức cổ điển Rayleigh-Jeans: ε (υ , T ) = 8πE υ 2V với E = kT c3 E : lượng trung bình sóng điện từ Ta cần thay vào công thức biểu thức lượng trung bình dao động tử lượng tử: ε (υ , T ) = ε (υ ) + ε p (υ , T ) Trong : ε (υ ) = 4πhυ c3 *Công thức Plank ε p (υ , T ) = 8πhυ hυ c [exp( ) − 1] kT dE (υ , T ) = ε p (υ , T )dυ = ε p (λ , T ) = 8πhc λ5 8πhυ dυ = ε p ( λ , T ) dλ hυ c [exp( ) − 1] kT h exp( ) −1 kTλ • Năng lượng toàn phần xạ cân thể tích V: ∞ υ ∞ 8πhυ dυ E = ∫ dE (υ , T ) = ∫ hυ c 0 exp( ) − kT ∞ Đặt x = α dx π hυ = , E=∫ x 15 kT e −1 Do đó: E = 8π k 4T 4V 8π 5k 4 với = aT V a = = 5,67.10 −8 3 3 15c h 15c h Từ ta có định luật Stefan-Boltzmann: W m2K E = aT V ∂ε (λ , T ) =0 ∂λ hc x= ⇒ phương trình siêu việt: y exp( y ) = exp( y ) − kTλmax Định luật Wein: Nghiệm y= 4,9650 λ max ≈ 2.10 −3 hc 0.2898 = kT T Câu 19: Bức xạ điện từ cân xem sóng dừng Theo quan điểm lượng tử, hạt bosons chứa thể tích V xem sóng đứng De Broglie Xét thể tích hình lập phương cạnh L Muốn cho sóng đứng xuất đoạn chiều  k dài L vectơ sóng phải thỏa điều kiện: kL = πn với k = 2π υ c n: số nguyên Mở rộng cho trường hợp sóng dừng không gian chiều: k x L = πn x , k y L = πn y , k z L = πn z (1) 2 2 Với k x + k y + k z = k ⇒ n x2 + n 2y + n z2 = 4υ L2 c2 Ta tìm số sóng đứng dn(υ ) có tần số nằm khoảng từ υ đến υ + dυ   Xét không gian vectơ sóng k Bởi thành phần k phải thỏa mãn điều kiện (1)  đầu mút vectơ k nút mạng hình lập phương tạo thành từ hình π Do L >> λ, nên xem phân bố thành phần L kx,ky,kz liên tục => phổ tần số xạ liên tục lập phương nguyên tố có cạnh Vẽ mặt cầu bán kính k.Đặt N(k) tổng số nút mạng lập phương nằm 1/8 mặt cầu N(k) số sóng dừng có vectơ sóng với môđun không lớn k N(k) số hình lập phương nguyên tố nằm 1/8 hình cầu πk ⇒ N (k ) = π ( )3 L L3=V thể tích hốc ⇒ N (k ) = k 3V 6π Số sóng dừng có chiều dài vectơ sóng từ k đến k + dk: dN (k ) = k= ∂N ( k ) k 2V dk = dk ∂k 2π (2) 2πυ => số sóng đứng có tần số nằm khoảng từ υ đến υ + dυ : c dN (υ ) = 4πυ 2V dυ c3 Nếu ý đến phân cực sóng điện từ: 8πυ Vdυ c3   Theo hệ thức De Broglie p =  k dN (υ ) = • (2) => dN ( p ) = (3) p dp V 2π  Câu 20: Khí photon xạ nhiệt Đối với khí photon, số hạt trung bình có lượng khoảng từ ε đến ε + dε dn( p) = dN (ε ) ε exp( ) − kT dN (ε ) : số mức lượng khoảng từ ε đến ε + dε Năng lượng photon: ε = hυ = cp Suy dn(υ ) = V 8πυ dυ ε c [exp( ) − 1] kT Năng lượng xạ cân ứng với khoảng tần số đó: dE (υ ) = hυdn(υ ) = V 8πhυ dυ ε c [exp( ) − 1] kT Năng lượng toàn phần khí photon: ∞ U = ∫ dE (υ ) = VaT với a = Từ phương trình Gibbs-Helmholtz: 8π k 15c 3h ψ ∂( ) ∂ψ U U =ψ − T( )V ⇒ T = − ∂T ∂T T Ta tính lượng tự khí photon: ψ = −T ∫ => Entropy: S = −( p = −( UdT T4 = − Va T2 ∂ψ )V = aVT ∂T ∂ψ U u ) T = aT = = ∂V 3V Như áp suất xạ u = U V => áp suất xạ phụ thuộc nhiệt độ mà không phụ thuộc thể tích Nhiệt dung Cv khí photon: CV = ( ∂U )V = 4aVT ∂T Số photon toàn phần N thể tích V xạ cân : ∞ N = ∫ dn(υ ) = V 8π c3 ∞ ∞ υ dυ V ( kT ) x dx kT = = 0,244( ) V ∫ x ∫0 hυ c exp( ) − π ( c) e − kT ∞ x dx = 2.404) ex −1 (∫ Trong trình giãn hay nén đoạn nhiệt, mà số photon N giữ không đổi: VT3=const => phương trình đoạn nhiệt khí photon : pV = const Câu 21: Phonon chất rắn Các vật rắn hệ gồm 3N dao động tử cổ điển có tần số Năng lượng trung bình dao động tử: E= hυ + hυ hυ exp( ) − kT Nội hệ 3N dao động tử: U= 3Nhυ + Nhυ hυ exp( ) − kT Số hạng thứ biểu thức số đặc trưng cho lượng dao động “không” không tham gia vào nhiệt dung Số hạng thứ hai cho ta biểu thức tương tự photons Như vậy, dao động vật rắn khảo sát hệ bosons mà người ta gọi phonons Theo mô hình Einstein, phonons mức lượng hυ với trọng số g=3N Hệ số 3N số modes chuẩn (3N-6≈3N) N dao động tử vật rắn Sự tương hợp cho phép khảo sát vật rắn tạo thành từ mạng ions hay nguyên tử cố định quanh vị trí cân bằng, phonons dịch chuyển (phonon: lượng tử sóng âm lan truyền vật rắn) Câu 22: Phân bố trạng thái điện tử Trong chất rắn, nguyên tử liên kết với tạo thành mạng tinh thể Các điện tử lớp nguyên tử kim loại tạo thành đám mây hạt dịch chuyển mạng tinh thể Hàm mật độ trạng thái g (ε ) hàm gián đoạn, có giá trị không dãy giá trị lượng Các dãy gọi vùng cấm, ngăn cách vùng “cho phép” Hàm Fermi f (ε ) (trong thống kê Fermi) cho ta xác suất chiếm mức lượng ε Tích f (ε ) g (ε ) cho ta phân bố theo lượng electrons Hàm f (ε ) gần có giá trị không đổi khoảng có độ lớn vài kT quanh lượng ε F (mức Fermi) Nếu ε F nằm khoảng cho phép, ta có kim loại Nếu ε F nằm vùng cấm, trường hợp chất bán dẫn điện môi Câu 23: Khảo sát hàm Fermi f (ε ) = ε −εF + exp( ) kT Nếu T = f (ε ) =1 ε < ε F f (ε ) =0 ε > ε F f (ε = ε F ) = → −∞ Nếu T ≠ f (ε ) ε →1 → +∞ f (ε ) ε → Miền lượng xảy biến thiên đột ngột hàm f (ε ) gọi miền nhòe phân bố Fermi Ta thấy rằng, nhiệt độ hạ xuống, miền nhòe co lại, co đến không T tiến đến Giá trị ε = ε F tương ứng với gián đọan hàm f (ε ) không độ tuyệt đối, đặc trưng cho lượng giới hạn hạt khí Fermi Ở không độ tuyệt đối, tất trạng thái với ε > ε tự Còn nhiệt độ tăng lên, phần trạng thái có lượng ε < µ tự do,một phần trạng thái với ε > µ bị chiếm • Gần tuyến tính (áp dụng cho kim lọai): f (ε ) =1 ε < ε F − 2kT ε F − 2kT < ε < ε F + 2kT ε > ε F − 2kT • f (ε ) = εF −ε + 4kT f (ε ) =0 Trường hợp bán dẫn : a) ε > ε F ε − ε F >> kT exp[ ε −εF ] >> kT f (ε ) = − exp[ ε −εF ] kT b) ε < ε F ε − ε F >> kT exp[ f (ε ) = − exp[ ε −εF ] >To khí Fermi có tính chất tương tự khí Boltzmann thông thường Câu 24 : Đánh giá lượng Fermi nội khí Fermi suy biến Đánh giá lượng Fermi: Số hạt toàn phần : ∞ g (ε )dε ε −εF exp[ ] +1 kT N=∫ Ở không độ tuyệt đối: N= ε F0 fp 0 ∫ g (ε )dε = ∫ g ( p)dp p p F0 Với ε = ,ε F = 2m 2m dN ( p ) = g ( p )dp = p dp V 2π  Hệ số xuất từ suy biến spin 2j+1 =2 (j=1/2) 8πV ⇒ N ( p) = h Với p F0 = ( p F0 8πV p F3 ∫0 p dp = h 3 Nh 3 h N ) = ( ) 8πV Vπ h 3N ε = ( ) 8m Vπ F Nội khí Fermi suy biến: ∞ εg (ε )dε m V E = ∫ εdn(ε ) = ∫ =2 ε −εF 2π  exp[ ] +1 kT = ∞ ε dε m V ∫0 ε − ε F ≈ 2π  exp[ ] +1 kT 2 2m V = Nε F0 5π  2E 2 N Phương trình trạng thái khí Fermi: P = = (3π ) ( ) 3V m V ε F0 ∫ε dε = [...]... trình đoạn nhiệt của khí photon : pV 3 = const Câu 21: Phonon trong chất rắn Các vật rắn như một hệ gồm 3N dao động tử cổ điển có cùng một tần số Năng lượng trung bình của dao động tử: E= hυ + 2 hυ hυ exp( ) − 1 kT Nội năng của hệ 3N dao động tử: U= 3Nhυ + 2 3 Nhυ hυ exp( ) − 1 kT Số hạng thứ nhất của biểu thức trên là hằng số và đặc trưng cho năng lượng dao động “không” và nó không tham gia vào nhiệt. .. cho môi trường, thường là ở dạng năng lượng sóng điện từ Nếu năng lượng cung cấp ở dạng nhiệt thì bức xạ phát ra sẽ là bức xạ nhiệt Bức xạ nhiệt là một bức xạ cân bằng: năng lượng bức xạ do vật phát ra đúng bằng năng lượng dưới dạng nhiệt mà vật thu vào bằng hấp thu bức xạ Khi đó vật ở trạng thái cân bằng ứng với một nhiệt độ xác định Năng lượng dạng bức xạ dE (υ ) trong khoảng từ tần số υ đến tần số...Năng lượng trung bình của một hệ N dao động tử NE sẽ là nội năng của hệ đó Đối với hệ N dao động tuyến tính độc lập, cùng tần số thì năng lượng trung bình và nhiệt dung của hệ sẽ N lần lớn hơn Câu 17: Bức xạ nhiệt cân bằng Công thức Rayleigh-Jeans Công thức Planck Định luật Stefan-Boltzmann và định luật Wein Bằng một cách... => áp suất bức xạ chỉ phụ thuộc nhiệt độ mà không phụ thuộc thể tích Nhiệt dung Cv của khí photon: CV = ( ∂U )V = 4aVT 3 ∂T Số photon toàn phần N trong thể tích V của bức xạ cân bằng : ∞ N = ∫ dn(υ ) = 0 V 8π c3 ∞ ∞ υ 2 dυ V ( kT ) 3 x 2 dx kT = = 0,244( ) 3 V 2 3 ∫ x ∫0 hυ c exp( ) − 1 π ( c) 0 e − 1 kT ∞ x 2 dx = 2.404) ex −1 0 (∫ Trong quá trình giãn hay nén đoạn nhiệt, khi mà số photon N vẫn giữ... các nguyên tử liên kết với nhau tạo thành mạng tinh thể Các điện tử ở lớp ngoài cùng của nguyên tử kim loại tạo thành một đám mây hạt dịch chuyển trong mạng tinh thể Hàm mật độ trạng thái g (ε ) là một hàm gián đoạn, nó có giá trị bằng không trong một dãy giá trị của năng lượng Các dãy này được gọi là vùng cấm, được ngăn cách bởi các vùng “cho phép” Hàm Fermi f (ε ) (trong thống kê Fermi) cho ta xác... nhiệt dung Số hạng thứ hai cho ta một biểu thức tương tự như của các photons Như vậy, dao động của các vật rắn có thể được khảo sát như hệ các bosons mà người ta gọi là các phonons Theo mô hình Einstein, các phonons ở trên cùng một mức năng lượng hυ với trọng số g=3N Hệ số 3N chính là số modes chuẩn (3N-6≈3N) của N dao động tử của vật rắn Sự tương hợp này cho phép khảo sát một vật rắn như được tạo thành... miền nhòe của phân bố Fermi Ta cũng thấy rằng, khi nhiệt độ hạ xuống, miền nhòe đó co lại, và nó co đến không khi T tiến đến 0 Giá trị ε = ε F tương ứng với sự gián đọan của hàm f (ε ) ở không độ tuyệt đối, đặc trưng cho một năng lượng giới hạn nào đó của các hạt của khí Fermi Ở không độ tuyệt đối, tất cả các trạng thái với ε > ε 0 là tự do Còn khi nhiệt độ tăng lên, một phần trạng thái có năng lượng... (ε ) = − exp[ ε −εF ] kT b) ε < ε F và ε − ε F >> kT thì exp[ f (ε ) = 1 − exp[ ε −εF ] >To khí Fermi có tính chất tương tự khí Boltzmann thông thường Câu 24 : Đánh giá năng lượng Fermi và nội năng của khí Fermi suy biến Đánh giá năng lượng Fermi: Số hạt... thành từ các hình π Do L >> λ, nên có thể xem sự phân bố của các thành phần L kx,ky,kz là liên tục => phổ tần số bức xạ sẽ liên tục lập phương nguyên tố có cạnh là Vẽ một mặt cầu bán kính k.Đặt N(k) là tổng số các nút của mạng lập phương nằm trong 1/8 mặt cầu N(k) cũng chính là số các sóng dừng có vectơ sóng với môđun không lớn hơn k N(k) bằng số hình lập phương nguyên tố nằm trong 1/8 hình cầu 1 4 3