Bài giảng Nhiệt động lực học thống kê

Mỗi một trị riêng E n của năng lượng tương ứng với một hay nhiều trạng thái xácđịnh của hệ, diễn tả bằng một hay nhiều hàm riêng.. Trong vật lýthống kê, khi tính đến sự tương tác giữa cá

Home Explore Search You

slideshare Upload

Login

Signup

Search

Home

Leadership

Technology

Education

Marketing

Design

More Topics

Search

Your SlideShare is downloading ×

×

Your country code

Saving this for later?

Get the SlideShare app to save on your phone or tablet

Read anywhere, anytime - even offline

Text the download link to your phone

Your phone number

Send Link

Standard text messaging rates apply

Bài giảng nhiệt động lực học thống kê

1,779

views

tuypphono (1 SlideShare)

Follow

0 0 0 1

Published on Sep 15, 2012

0 Comments

1 Like

Statistics

Notes

Full Name

Comment goes here

12 hours ago Delete Reply Spam Block

Are you sure you want to Yes No

Your message goes here

Share your thoughts

Post

Be the first to comment

hatnangvotu90

1 year ago

No Downloads

Views

Total Views

1,779

On Slideshare

0

From Embeds

0

Number of Embeds

0

Actions

Shares

1

Downloads

49

Comments

0

Likes

1

Embeds 0

No embeds

Report content

Flag as inappropriate

Copyright Complaint

No notes for slide

Transcript

1 CÁC THỐNG KÊ LƯỢNG TỬA Để mô tả các đại lượng vật lý khác nhau và các mối quan hệ giữa chúng,trong

cơ ˆhọc lượng tử người ta dùng các toán tử tuyến tính tự liên hợp L tác dụng lên hàm sóng Hàm sóng diễn tả trạng thái của hệ, thường được tìm từ phương trình toán tử: ˆ L L Trong đó L là các giá trị riêng của các toán tử

L ˆ Để diễn tả trạng thái của một hệ vật lý, người ta thường dùng phương trìnhSchrodinger: ˆ i H t ˆ H là toán tử Hamilton đối với hệ gồm N hạt đồng nhất: ˆ p2 H i  V ( x1 , , xn ) T  V ˆ i 2m T: động năng.V thế năng tương tác giữa các hạt Đối với trạng thái dừng, phương trình Schrodinger được viết dưới dạng: ˆ H n E

n n E n : Các trị riêng của toán tử Hamilton n : Các hàm riêng Mỗi một trị riêng E n của năng lượng tương ứng với một hay nhiều trạng thái xácđịnh của hệ, diễn tả bằng một hay nhiều hàm riêng Nếu một mức năng lượng ứng vớinhiều hàm riêng (hay nhiều trạng thái), thì những mức như vậy được gọi là suy biến Khiđó số trạng thái tương ứng với năng lượng E đã cho được gọi là độ suy biến hay trọng sốthông kê g (E ) Giả sử V T và bỏ qua sự tương tác giữa các hạt, năng lượng của mỗi hạt chỉthuần túy là động năng: ˆ p2 i i 2m Đó là phép gần đúng của các hạt không tương tác (các hạt độc lập) Trong vật lýthống kê, khi tính đến sự tương tác giữa các hạt,người ta chỉ đưa vào năng lượng toànphần của hệ có giá trị xác định và bằng nội năng U i i Trong phép gần đúng của các hệ hạt độc

lập, một hạt thông thường có một dãygián đoạn các mức năng lượng, ký hiệu là i (i ở đây là số thứ tự các mức năng lượng).Có khả năng tồn tại g i mức năng lượng trùng nhau g i là độ suy biến Số hạt phân bố trên một mức con được gọi là trạng thái vi mô Số hạt được phân bố trên một mức năng lượng được gọi là trạng thái vĩ mô

2 Đối với một hạt có tọa độ x và động lượng p , người ta thường dùng không gian 6 chiều để mô tả trạng thái của hạt ( x , p ) được gọi là không gian pha Khi tính đến hệ thức bất định Heisenberg, ta không thể định vị một điểm ( x , p )trong không gian pha trong một thể tích nhỏ hơn hoặc cùng bậc với h3 (h: hằng sốPlanck) Như vậy

ta có thể chia không gian pha thành những ô có thể tích h 3 Mộthạt ở trong một ô xác định sẽ có một trạng thái lượng tử xác định và năng lượng xác định Một phân bố các hạt trong các ô được gọi là một trạnng thái vi mô (các ô tươngứng với các mức năng lượng con) Người ta chia các ô thành từng nhóm, một nhóm các ô tạo thành một vùng không gian pha Giả sử i là một vùng thể tích mà g i là số ô trong vùng i : g i 3i h Giả sử g i >>1 Một trạng thái vĩ mô tương ứng với sự phân bố vùng(N1,N2, ,Ni, ) với Ni là số hạt trong vùng i Các vùng i tương ứng với các mức năng lượng i được xác định tại tâm của i ( xi , p i ) Mỗi trạng thái vĩ mô được tạo thành bởi số

Ni trong vùng i hay trên mức i ,tương ứng với trạng thái vi mô khác nhau bởi sự phân bố các số Ni trong các ô hoặc ở cácmức năng lượng con Tất cả các trạng thái vi mô đều có xác suất như nhau.B.Các định luật phân bố cân bằng trong thống kê lượng tử: Trạng thái cân bằng của một hệ là trạng thái vĩ mô có xác suất lớn nhất, có nghĩalà trong

đó tương ứng với số cực đại các trạng thái vi mô Xác suất nhiệt động là số trạngthái vi mô tương ứng với một trạng thái vĩ mô xác định.C.1 Thống kê Bose-Einstein: Xác suất nhiệt động: ( N i  g i  1)! ( N  g i )! W i i N i !( g i  1)! Ni!gi! g i >>1(giả sử)  Ta hãy tìm những giá trị nào của N i ( N i ) thì xác suất nhiệt động W là cực đại,tương ứng logW cực đại Như vậy điều kiện: d(log W)=0 Nếu g i và N i lớn, ta có thể sử dụng công thức Stirling:

3 log x! x log x  x d (log x!) log x dx d (ln W ) d ln( N i  g i )  d ln N i ! d ln g i ! i i i g  Ni d (ln W ) ln i 0 (1) i Ni Ngoài ra còn phải thỏa mãn các điều kiện về sự bảo toàn tổng số hạt và nănglượng toàn phần của hệ: N i N và i N i U Lấy vi phân các điều kiện trên dN i 0 (2) và i dN i 0 (3) Ta tìm cực trị có điều kiện, đưa vào hệ số bất định Lagrange: (1) + λ(2) + λ’(3) = 0 Ni  gi (ln   i )dN i 0 (coi các dNi là độc lập) i Ni N  gi ln i   i Ni  gi Ni e  e  i  1  gi Đặt λ’=-β và e-λ = B => N i B

exp( i )  1 B được xác định bởi điều kiện N i N Trong trường hợp số hạt không xác định, B =1 1 Ta chứng minh được k: hằng số Boltzman kT2 Thống kê Fermi-Dirac gi! W (Ni gi ) i N i !( g i  N i )! gi  Ni d (ln W )  ln N i dN i  g i )  ln( g i  N i )dN i ln dN i 0 i i i Ni Đưa vào các hệ số Lagrange: g  Ni ln i 



i Ni

4  gi gi Ni  e e  i 1 B exp( i )  1 B được xác định từ điều kiện N i N 1 KTC.Nguyên lý

Boltzman giữa entropie và xác suất nhiệt động: Theo Boltzman, tồn tại một mối quan hệ giữa entropie và xác suất nhiệt động: S = f(W)Entropie có tính cộng được: S = S1 + S2Đối với xác suất nhiệt động: W = W1+ W2 f(W1.W2) =

f(W1) + f(W2) S = k logWD Giới hạn chung của thống kê lượng tử: Ni Nếu mật độ trung bình của các hạt trên một mức con là nhỏ ( ) qi B exp( i ) 1 1 B exp( i ) 1 Sự phân bố cân bằng của 2 thống kê lượng tử

sẽ tiến đến một giới hạn chung:  g 1 N i i exp(  i ) với B kT Z B được xác định từ điều kiện N i N

B N Với Z g i e được gọi là hàm phân bố  ei i  Z  N i exp(  i ) ( N i g i ) N Có thể chứng

minh rằng xác suất nhiệt động của các thống kê lượng tử g Ni ! W i i Ni! Thống kê Maxwell-Boltzmann

corrigée

5 THỐNG KÊ MAXWELL-BOLTZMANN1 Các tiên đề: - Tính phân biệt giữa các hạt - Không có sự lượng tử hóa năng lượng và hệ thức bất định Heisenberg - Bỏ qua sự tương tác giữa các hạt và chỉ đưa vào sự bảo toàn năng lượng toànphần - Một trạng thái vĩ mô được đặc trưng bởi số hạt Ni ở trên mức i hoặc trong vùng i (không tính tới số thứ tự của các hạt) Giả sử các hạt là phân biệt,một trạng thái củahệ cho biết rõ những hạt nào ở trong mỗi vùng

i được gọi là complexion.2 Hàm phân bố: Ta chia vùng thể tích i thành những ô có thể tích g i i : số ô trong vùng i Trạng thái vĩ mô: số hạt Ni chứa trong vùng i Trạng thái vi mô: số hạt Nik trong ô thứ k của vùng thứ i (chưa tính tới số thứ tựcủa các hạt (các complexion có xác suất như nhau)) Xác suất nhiệt động của một trạng thái vĩ mô (N1, N2, …, Ni, …) : g Ni ! W i i Ni! ln W ln N! N i ln g i  ln N i ! i gi d (ln W ) ln g

i dN i  ln N i dN i ln dN i 0 i i i Ni Đưa vào 2 hệ số Lagrange : g g ln i   i i e  ư Ni Ni Đặt λ’=- β (β>0) => N i g i e  Số hạng eλ được xác định từ điều kiện chuẩn hóa N i N N e g e

i i  Đặt Z g i e  được gọi là tổng trạng thái (tổng thống kê) i (Z được xác định khi ta biết các mức năng lượng i và các trọng số g i )

6  N N i g i e  Z 1 Ta có thể tìm được (không chứng minh) kT ÁP DỤNG THỐNG KÊ

MAXWELL- BOLTZMANNI Dao động tử lượng tử: 1 Phổ năng lượng của dao động tử và rotator: 1 2 Vi hạt chuyển động theo phương x trong trường thế U kx được gọi là dao 2 động tử điều hòa 1 Thế năng của dao động

tử điều hòa một chiều U m 2 x 2 2 Phương trình Schrodinger: d 2 2m 1  2 ( E  m 2 x 2 ) 0 dx 2 2 Giải phương trình ta tìm được biểu thức năng lượng của dao động tử: 1 E h (n  ) n = 0, 1, 2 … 2 Như vậy, năng lượng của dao động tử bị lượng tử hóa Năng lượng thấp nhất củadao động tử điều hòa tương ứng n=0: h E0 2 Eo được gọi là năng lượng “không” tương ứng với dao động “không” Rotato (quay tử) là một vi hạt chuyển động tự

do trên một mặt cầu xác định Nếu vi hạt chuyển động trên một mặt cầu bán kính a thì có thế năng của nó bằng V(r) = V(a) = const Chọn mặt cầu là gốc thế năng (V(a) = 0) phương trình Schrodinger đối với quay tử: 2mE  2 0 Giải phương trình ta tìm được năng lượng của quay tử h 2 l (l  1) El với I ma 2 momen quán tính 8 I 2 Năng lượng của quay tử cũng nhận những giá trị gián đoạn Mỗi trạng thái có năng lượng El tương ứng với (2l+1) hàm sóng

2 Tổng trạng thái và nội năng của các hệ dao động tử và rotator: a) Dao động tử:

7 Dao động tử có thể nằm trong các trạng thái không suy biến khác nhau với các số lượng tử n bất kì Tổng thống kê đối với một dao động tử của hệ: h h exp(  ) exp( ) En h h Z exp(  ) exp(  ) exp(  n) 2kT 2kT kT 2kT n 0 kT h h n 0 1  exp(  ) exp( )  1 kT kT Năng lượng trung bình En  Z En exp(  kT ) ( 1 ) kT kT Z 2 E n 1 En Z T exp(  kT ) Z n 1 h h h E  khi T 0 : E 2 h 2 exp( )  1 kT h T : E kT k Nhiệt dung ứng với một dao động tử CV có thể xác định theo công thức: E

CV ( )V T Khi T 0 nhiệt dung sẽ dần tiến về 0, còn đối với nhiệt độ cao nó bằng trị số cổđiển (định luật

Dulong-Petit: Cv ≈ 3R ứng với một mol) Năng lượng trung bình của một hệ N dao động tử NE sẽ là nội năng của hệ đó.Đối với hệ N dao động tuyến tính độc lập, cùng tần số thì năng lượng trung bình và nhiệtdung của hệ sẽ N lần lớn hơn b) Rotator: h 2 l (l  1) Z (2l  1) exp(  ) l 0 8 2 IkT Xét cách đánh giá gần đúng Z trong hai trường hợp giới hạn: i) Khi nhiệt độ thấp và với các momen quán tính I nhỏ, tổng Z có thể thu về 2 sốhạng: h2 Z T 0 1  3 exp(  ) 4 2 IkT h2 ii) Khi nhiệt độ cao ( T 2 ) sự phân bố năng lượng của rotato theo các 8 Ikmức

có thể xem là liên tục theo giá trị l Có thể thay tổng bằng tích phân: h 2 l (l  1) 8 2 IkT Z (2l  1) exp(  )dl

0 8 2 IkT h2 Biết tổng trạng thái của của Rotator ta có thể xác định năng lượng trung bình củanó:

8 ln Z E kT 2 T Khi T 0 ta có Z 1 nghĩa là E 0 và do đó nhiệt dung quay ở nhiệt độ thấp bằng 0 Ở nhiệt độ cao năng lượng trung bình của Rotato bằng kT và do đó nhiệt dungquay bằng k Đối với một hệ N rotator, năng lượng trung bình và nhiệt dung sẽ có N lần lớnhơn Mô hình đơn giản nhất của phân tử lưỡng nguyên tử

có thể xem đồng thời là daođộng tử và quay tử độc lập Tổng trạng thái sẽ bằng tích Zdđ và Zq.II Các định luật về cân bằng bức xạ: Bằng một cách nào đó kích thích các phân tử, nguyên tử làm cho chúng từ trạngthái cơ bản chuyển sang trạng thái kích thích Khi chúng từ trạng thái kích thích trở vềtrạng thái cơ bản, năng lượng thu được được trả về cho môi trường, thường là ở dạngnăng lượng sóng điện từ Nếu năng lượng cung cấp ở dạng nhiệt thì bức xạ phát ra

sẽ làbức xạ nhiệt Bức xạ nhiệt là một bức xạ cân bằng: năng lượng bức xạ do vật phát ra đúng bằngnăng lượng dưới dạng nhiệt mà vật thu vào bằng hấp thu bức xạ Khi đó vật ở trạng tháicân bằng ứng với một nhiệt độ xác định Năng lượng dạng bức xạ dE ( ) trong khoảng từ tần số đến tần số  d : dE ( ) ( )d ( ) :mật độ phổ bức xạ Năng lượng bức xạ toàn phần: E dE ( ) ( )d 0 0 Vật đen tuyệt đối là một vật hấp thu toàn bộ năng lượng tới nó dưới dạng sóngđiện từ Công thức cổ điển của Rayleigh-Jeans: 8 E 2V ( , T ) với E kT c3 E : năng lượng trung bình của sóng điện từ Ta cần thay vào công thức trên biểu thức năng lượng trung bình của dao động tửlượng tử: ( , T ) 0 ( )  p ( , T ) Trong đó : 4 h 3 0 ( ) c3 8 h 3 p ( , T ) công thức Planck h c [exp( )  1] 3 kT

9 8 h 3 d dE ( , T ) p ( , T )d p ( , T )d h c 3 [exp( )  1] kT 8 hc 1 p ( , T ) 5 exp( h )  1 kT Năng lượng toàn phần của bức xạ cân bằng trong thể tích V: 8 h 3 d E dE ( , T ) 3 c 0 h 0 exp( )  1 kT h dx 4 3Đặt x ,E x 0 e 1 kT 15 8 4 k 4T 4V 8 5k 4Do đó: E

aT 4V với a 5,67.10 8 W 2 4 15c 3 h 3 15c 3 h 3 m K ETừ đó ta có định luật Stefan-Boltzmann: aT 4

V ( , T ) Định luật Wein: 0 hcx phương trình siêu việt: y exp( y) 5 exp( y)  5 kT maxNghiệm y= 4,9650 hc 0.2898 max 2.10 3 kT T

10 ÁP DỤNG THỐNG KÊ BOSE-EINSTEIN1 Bức xạ điện tử cân bằng xem như sóng dừng: Theo quan điểm lượng tử, các hạt bosons chứa trong thể tích V có thể xem nhưcác sóng đứng De Broglie Xét một thể tích hình lập phương cạnh L Muốn cho sóng đứng xuất hiện trên đoạn chiều dài L thì vectơ sóng k phải thỏa điều kiện: 2 kL

n với k c n: một số nguyên bất kì Mở rộng cho trường hợp sóng dừng trong không gian 3 chiều: k x L nx ,

k y L n y , k z L nz (1) Với k x  k y  k z k 2 2 2 2 4 2 L2 nx  n y  nz 2 2 2 c2 Ta sẽ tìm số sóng đứng dn( ) có tần số nằm trong khoảng từ đến  d Xét không gian vectơ sóng k Bởi vì các thành phần của k phải thỏa mãn điều kiện (1) cho nên đầu mút của vectơ k chính là nút của mạng hình lập phương được tạo thành từ các hình lập phương nguyên tố có cạnh là Do L >> λ, nên có thể xem sự Lphân bố của các thành phần kx,ky,kz là liên tục => phổ tần số bức xạ sẽ liên tục Vẽ một mặt cầu bán kính k.Đặt N(k) là tổng số các nút của mạng lập phương nằmtrong 1/8 mặt cầu N(k) cũng chính là số các sóng dừng có vectơ sóng với môđun khônglớn hơn

k N(k) bằng số hình lập phương nguyên tố nằm trong 1/8 hình cầu 1 4 3 k N (k ) 8 3 ( )3 L

11 k 3V L3=V thể tích của hốc N (k ) 6 2 Số sóng dừng có chiều dài vectơ sóng từ k đến k + dk: N (k ) k 2V dN (k ) dk dk (2) k 2 2 2 k => số sóng đứng có tần số nằm trong khoảng từ đến  d : c

4 2V dN ( ) d c3 Nếu chú ý đến sự phân cực của sóng điện từ: 8 2 dN ( ) 3 Vd (3) c Theo hệ thức De Broglie p k p 2 dp (2) => dN ( p) V (4) 2 2 32 Khí photon của bức xạ nhiệt: Đối với khí photon, số hạt trung bình có năng lượng trong khoảng từ đến  d dN ( ) dn( p) exp( )  1 kT dN ( ) :

số các mức năng lượng trong khoảng từ đến  d Năng lượng của photon: h cp Từ (3) ta có: V 8 2

d dn( ) c 3 [exp( )  1] kT Năng lượng của bức xạ cân bằng ứng với khoảng tần số đó: V 8 h 2 d dE ( ) h dn( ) c 3 [exp( )  1] kT Năng lượng toàn phần của khí photon: 8 5 k 4 U dE ( ) VaT 4 với a 0 15c 3 h 3 Từ phương trình Gibbs-Helmholtz: ( ) U U  T( )V T  2 T T T

12 Ta có thể tính được năng lượng tự do của khí photon: UdT T4 T 2 Va T 3 4 => Entropy: S ( )V aVT 3 T 3 U u p ( ) T aT 4 V 3V 3 Như vậy áp suất bức xạ được xác định theo mật độ năng lượng bức xạ cân Ubằng u V => áp suất bức xạ chỉ phụ thuộc nhiệt độ mà không phụ thuộc thể tích Nhiệt dung

Cv của khí photon: U CV ( )V 4aVT 3 T Số photon toàn phần N trong thể tích V của bức xạ cân bằng :

V 8 2 d V (kT ) 3 x 2 dx kT N dn( ) 3 2 3 x 0,244( ) 3 V c 0 h ( c) 0 e  1 c

0 exp( )  1 kT x 2 dx ( x 2.404) 0 e 1 Trong quá trình giãn hay nén đoạn nhiệt, khi mà số photon N vẫn giữ không đổi: VT3=const 4 => phương trình đoạn nhiệt của khí photon : pV 3 const 3 Phonons trong chất rắn: Các vật rắn như một hệ gồm 3N dao động tử cổ điển có cùng một tần số Năng lượng trung bình của dao động tử: h h

E  2 h exp( )  1 kT Nội năng của hệ 3N dao động tử: 3Nh 3Nh U  2 h exp( )  1 kT Số hạng thứ nhất của biểu thức trên là hằng số và đặc trưng cho năng lượng daođộng “không” và nó không tham gia vào nhiệt dung Số hạng thứ hai cho ta một biểu thứctương tự như của các photons

13 Như vậy, dao động của các vật rắn có thể được khảo sát như hệ các bosons màngười ta gọi là các phonons Theo mô hình Einstein, các phonons ở trên cùng một mứcnăng lượng h với trọng số g=3N Hệ số 3N chính là số modes chuẩn (3N-6≈3N) của Ndao động tử của vật rắn Sự tương hợp này cho phép khảo sát một vật rắn như được tạo thành từ mạng cácions hay các nguyên tử được cố định quanh vị trí cân bằng, và trong đó các phonons

dịchchuyển (phonon: lượng tử của sóng âm lan truyền trong vật rắn) ÁP DỤNG THỐNG KÊ FERMI-DIRAC1 Phân bố trạng thái electron: Trong chất rắn, các nguyên tử liên kết với nhau tạo thành mạng tinh thể Các điệntử ở lớp ngoài cùng của nguyên tử kim loại tạo thành một đám mây hạt dịch chuyển trongmạng tinh thể Hàm mật độ trạng thái

g ( ) là một hàm gián đoạn, nó có giá trị bằngkhông trong một dãy giá trị của năng lượng Các dãy này được gọi là vùng cấm, đượcngăn cách bởi các vùng “cho phép” Hàm Fermi f ( ) (trong thống kê Fermi) cho ta xác suất chiếm mức năng lượng Tích f ( ) g ( ) cho ta sự phân bố theo năng lượng của các electrons Hàm f ( ) gần như có giá trị không đổi ở ngoài khoảng có độ lớn vài kT quanhnăng lượng F (mức Fermi) Đối với việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động học của chất rắn, ta chỉ cần quantâm tới giới hạn của g ( ) ( ở lân cận mức Fermi) Sự phân bố của electrons bên ngoàikhoảng này thay đổi rất ít theo nhiệt độ T Nếu F nằm trong khoảng cho phép, ta có kim loại Nếu F nằm trong vùng cấm, đó là trường hợp của các chất bán dẫn hoặc điệnmôi.2 Khảo sát hàm Fermi: 1 f ( ) F 1  exp( ) kT Nếu T 0 f ( ) =1 nếu F f ( ) =0 nếu F

14 1 f ( F ) 2 Nếu T 0 f ( ) 1  f ( )  0 Miền năng lượng

ở đó xảy ra sự biến thiên đột ngột nhất của hàm f ( ) được gọilà miền nhòe của phân bố Fermi Ta cũng thấy rằng, khi nhiệt độ hạ xuống, miền nhòe đóco lại, và nó co đến không khi T tiến đến 0 Giá trị F tương ứng với sự gián đọan của hàm f ( ) ở không độ tuyệt đối,đặc trưng cho một năng lượng giới hạn nào đó của các hạt của khí Fermi Ở không độ tuyệt đối, tất cả các trạng thái với 0 là tự do Còn khi nhiệt độtăng lên, một phần trạng thái

có năng lượng là tự do,một phần trạng thái với là bị chiếm Gần đúng tuyến tính (áp dụng cho kim

lọai): F  2kT f ( ) =1  1 F  2kT F  2kT f ( ) F  4kT 2 F  2kT f ( ) =0 Trường hợp bán dẫn : F a) F và  F kT thì exp[ ] 1 kT F f ( )  exp[ ] kT F b)

F và  F kT thì exp[ ] 1 kT F f ( ) 1  exp[ ] kT Ở không độ tuyệt đối, các hạt lần lượt chiếm các mức năng lượng thấp nhất Khinhiệt độ tăng lên, năng lượng nhiệt chỉ có thể truyền cho các hạt có năng lượng gần vớinăng lượng Fermi F Vì vậy, chỉ có những hạt nào mà hiệu năng lượng  F vàokhoảng kT mới có thể chuyển lên các mức cao hơn Như vậy độ nhòe của phân bố Fermicó độ lớn vào khoảng kT Nếu một chất khí Fermi được diễn ta bới phân bố gần với “bậc thang “, thì nóđược gọi là chất khí suy biến Tiêu chuẩn để đánh giá sự suy biến là nhiệt độ suy biến To F kT0 F T0 k Ở các nhiệt độ T>>To khí Fermi có tính chất tương tự khí Boltzmann thôngthường.3 Đánh giá năng lượng Fermi: Số hạt toàn phần :

15 g ( )d N F 0 exp[ ] 1 kT Ở không độ tuyệt đối: 0 F 0 fp N g ( )d g ( p)dp 0 0 2

p 2 p0 Với , F F 0 2m 2m p 2 dp dN ( p) g ( p)dp 2 2 3 V 2 Hệ số 2 xuất hiện từ sự suy biến của spin 2j+1 =2 (j=1/2) 0 8 V 8 V p F pF 3 N ( p) 3 p dp 2 h 0 h3 3 3 1 1 3 Nh h 3N Với pF ( 0 ) ( ) 3 3 8 V 2 V 2 2 h 3N 3 F 0 ( ) 8m V 4 Nội năng của khí Fermi suy biến: 3 3 3 F 0 g ( )d d 2 2 2 3 m V m V E dn( ) 2 2 2 d F 2 2 3 F 2 2 3 0 exp[ ] 1 0 exp[ ] 1 0 kT kT 3 2 2m 2 V 3 N F 0 5 2 3 5 2 5 2E 1 2 N 3 Phương trình trạng thái khí Fermi: P (3 2 ) 3 ( ) 3V 5 m V

Recommended

Conguoc hs

ptmythanh

1,762 views

Bãi đỗ xe thông minh TIS tại Royal city

long Thiêm

999 views

Cơ sở lý thuyết (autosaved)

Takashi Akimoto

1,235 views

Sự hình thành Hệ Mặt Trời

lady_kom4

75 views

ThựC HiệN ChiếN LượC ChấT LượNg PhầN MềM Theo ChuẩN Iso kimchau

4,177 views

Thuat candam

besjsc

1,148 views

Tổng quan về quản lý dự án đầu tư xây dựng công trình - Hoàng Thọ Vinh… Nguyễn Đình Hoàng

216 views

Mechanicalsssssssssssssss

Forex

340 views

Chuong 2 sinh ly co vandong

Pham Ngoc Quang

473 views

Bản mô tả công việc nc & pttt

Nguyễn Loan

8,508 views

Môi trường tự nhiên là gì

Môi Trường Việt

5,416 views

Bctt Bưu chính Viễn thông

lionkinghg

8,699 views

liveshow nguoi dan ban yeu thanh lam

nexttopEVENT

73 views

Đại lý sim số đẹp chiết khấu cao tại Hà Nội

Sim Thăng Long

456 views

Giới thiệu các phần mềm hỗ trợ Học và Dạy Toán Tiểu học Bùi Việt Hà

606 views

Giới thiệu về công ty Hiếu Đức

Phạm Văn Trai

3,399 views