Đề thi thử tốt nghiệp Toán Cần Thơ 2016

Đề thi thử tốt nghiệp Toán Cần Thơ 2016. Đề thi thử tốt nghiệp Toán Cần Thơ 2016. Đề thi thử tốt nghiệp Toán Cần Thơ 2016. Đề thi thử tốt nghiệp Toán Cần Thơ 2016. Đề thi thử tốt nghiệp Toán Cần Thơ 2016. Đề thi thử tốt nghiệp Toán Cần Thơ 2016

S GIO DC V O TO TP CN TH TRNG THPT CHU VN LIấM THI TUYN SINH I HC NM 2015-2016 Mụn thi : TON **** Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI TH Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v y = x - x + v th ca hm s: Cõu (1,0 im) Cho hm s cú th l (C) 2x + y= Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) , bit h s x- gúc ca tip tuyn bng Cõu (1,0 im) a Tỡm mụun ca s phc bit (2 + i ) z + 1z+ 3i = z + i b Gii phng trỡnh 6.9 x 13.6x + 6.4 x = Cõu (1,0 im) a Cho vi Tớnh giỏ tr ca sin< =+< 18ữ cos x b Tỡm h s ca s hng khụng cha ổ 13 ử4 ữ ỗ x ữ ỗ khai trin nh thc Niutn ca ỗ ố x2 ữ ứ Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn Cõu (1,0 im) Trong Khụng gian vi h I 2=xx1x2 y +y( xz ++ z14=)2dx = = ta Oxyz cho A(2;0;1), mp (P): v 10 ng thng (d): a.Lp phng trỡnh mt cu (S) tõm A tip xỳc vi mt phng (P) b Vit phng trỡnh ng thng qua im A, vuụng gúc v ct ng thng (d) Cõu (1,0 im) Cho t din OABC cú ỏy OBC a l tam giỏc vuụng ti O, OB=a, OC=, (a>0) v ng cao OA= Gi M l trung im ca cnh BC a Tớnh th tớch t din theo a b Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AB v OM Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, MxA 9; 39 cho hỡnh vuụng ABCD,ng chộo AC cú 2 ữ phng trỡnh: x +2y 11= 0, l trung im ca on AB.Tỡm ta cỏ im A,B,C,D bit Cõu (1,0 im) a)Mt xớ nghip cú th dựng ba loi nguyờn liu A; B; C sn xut mt loi sn phm theo hai cụng ngh khỏc l CN1 v CN2 Cho bit tng lng nguyờn liu mi mi loi xớ nghip hin cú, nh mc tiờu th mi loi nguyờn liu mt gi sn xut theo mi cụng ngh bng Tng lng nh mc tiờu th gi Nguyờn liu hin cú CN1 CN2 A 200 B 280 C 350 Sn lng 30 36 Tỡm k hoch sn xut cho tng s sn phm thu c nhiu nht b) Gii phng trỡnh sau x4 3 + 12 x + x x x + x + x + + 12 x + = õy trờn s thc x +1 a, b+, bcbc = c Cõu 10: Cho l cỏc s aab + ac P= + + thc dng tha : Tỡm giỏ tr + a2 + b2 + c2 ln nht ca biu thc : -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm P N THANG IM Mụn thi : TON Cõu ỏp ỏn Kho sỏt s bin thiờn v v th ca y = x - x + hm s: D=Ă Tp xỏc nh: Đ (1,0 im) S bin thiờn: Đ y ' = x3 x Đ (- (1;+ (0;;1-)1)) ,khong nghch bin : v Cỏc khong ng bin: (1;0) v - Cc tr: Hm s t cc i ti: x = y C= Hm s t cc tiu x = yCT = ti: - Gii hn ti vụ cc:, lim y = + im 0,25 x = y ' = 00,25 x = x + Bng bin thiờn: x y y - - -1 + + 0 - + + + 0,25 1 th: 0,25 y x -2 -1 -1 2 Cõu (1,0 im) ỏp ỏn Gi Đ l tip im ca tip tuyn M ( x0 ; y0-) (C ) y ' = vi (C) Ta cú: Đ (x - 2) 5=1- H s gúc ca tip tuyn bng y-'(ộx50-0)= =- 2-x1+ ị = Vi : Phng trỡnh tip tuyn: x0x1-20(1; =)= 32 -yờ ( xy0M = 33) 5=x 73+ 22 Vi : Phng trỡnh tip tuyn : y =M yx-02ị(3;7) = 55xx++ 22 Vy cú hai phng trỡnh tip tuyn yy= tha bi l: v a Tỡm mụun ca s phc (2 + i ) z + 1z+ 3i = z + i 4 Ta cú z z = 3i + (2 + i ) z + + 3i z==z +3i i (2 z = i )2 i Do ú 13i 23 x | z |=| z |= 6.9 + x + =x =0 Gii phng trỡnh (1) ữ13.6 ữ 6.4 2 (1,0 im Vỡ , chia hai v phng trỡnh (1) cho ta x4>x 0c (2) (1,0 im) im x + Cho hm s cú th l (C) Vit phng y= x - trỡnh tip tuyn ca (C) , bit h s gúc ca tip tuyn bng x x ộổử ổử ữự 3ữ ỳ ỗ ỗ 13 + 6=0 ( ) ữỳ xỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ỗ= t > t vi , phng trỡnh 6ờ t 13 t + ố ứ ố ứ ổử 2 tỷ ỳ= ỗ ữ ữ ỗ (2) tr thnh ữ ỗ ố2 ứ ộ ờ= tã x Vi thỡ ổử 3 ữ tờ= ỗ = x =1 ữ ỗ xữ ỗ ã ố ứ 2 Vi thỡ 23 ổử ữ tờ 2t= = ỗ = x =- ữ ỗ ố2 ữ ứx = -3 1; 3x2= Vy nghim ca phng trỡnh l ỗ 4a Cho vi Tớnh giỏ tr ca sin vộc t ch phng ca l AM 0,25 Phng trỡnh ng thng cn y = , t Ă z = 1+ t tỡm l : Cho t din OABC cú ỏy OBC l tam giỏc a vuụng ti O, OB=a, OC=, (a>0) v ng cao OA= Gi M l trung im ca cnh BC a Tớnh th tớch t din theo a b Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AB v OM A a Tớnh th tớch t din OABC 1 a2 SOBC = OB.OC = a (a 3) = 2 0,25 Din tớch tam giỏc OBC : a H 1 a2 a3 V = SOBC OA = ( )(a 3) = 3 2 O a N Th tớch t din (vtt) K 0,25 M a B b.Khong cỏch gia hai ng thng AB v OM C 0,25 Gi N l im i xng ca C qua O Ta cú: OM // BN (tớnh cht ng trung bỡnh) OM // (ABN) d(OM;AB) = d(OM;(ABN)) = d(O;(ABN)) OK BN , OH AK ( K BN ; H AK ) Dng AO (OBC ); OK BN AK BN Ta cú: BN OK ; BN AK BN ( AOK ) BN OH OH AK ; OH BN OH ( ABN ) d (O; ( ABN ) = OH T cỏc tam giỏc vuụng OAK; ONB cú: OH Vy, (1,0 im) = OA + OK = OA + OB + ON = 3a + a + 3a = 3a OH = a 15 0,25 a 15 d (OM ; AB) = OH mt phng ta Oxy, cho hỡnh xA 9= 39 Trong M ; ữ vuụng ABCD , ng chộo AC cú phng 2 trỡnh x +2y -11 = 0, l trung im ca on AB.Tỡm ta cỏ im A,B,C,D bit Cõu ỏp ỏn 4 AB : A x ữ+ B y ữ = 5 ( A2 + B > 0) im 0,25 r r n AB n AC A + 2B cos45o = r = r A2 + B n AB n AC AB : x y + = A(3; 4) ( N ) B(6;5) AB : x + y 18 = A(5;3) ( L) 9a (1,0 im) Gi N l im i xng ca M qua 0,25 N ; ữ AC 2 Gi N l im i xng ca M qua D(4;1) 0,25 N ; ữ AC.N L trung im ca AD 2 (7;=2)I ( 5;3) BD: 2x y -7 = I l trung AC CBD 0,25 im ca AC Mt xớ nghip cú th dựng ba loi nguyờn liu A; B; C sn xut mt loi sn phm theo hai cụng ngh khỏc l CN1 v CN2 Cho bit tng lng nguyờn liu mi mi loi xớ nghip hin cú, nh mc tiờu th mi loi nguyờn liu mt gi sn xut theo mi cụng ngh bng Tng lng nh mc tiờu th gi Nguyờn liu hin cú CN1 CN2 A 200 B 280 C 350 Sn lng 30 36 Tỡm k hoch sn xut cho tng s sn phm thu c nhiu nht Gi x, y ln lt l thi gian ( gi) s sn xut theo cụng ngh CN1; CN2 Tng lng nguyờn liu mi ( x 0; y ) loi s s dng sn xut l A: 4x + 3y (n v nguyờn liu) B: 3x + 5y (n v nguyờn liu) C: 9x + 5y (n v nguyờn liu) khụng b ng sn xut thỡ x + y 200 tng lng nguyờn liu mi x + y 280 loi s s dng sn xut khụng th vt quỏ tng lng x + y 350 nguyờn liu mi loi xớ nghip hin x 0; y cú nờn ta cú iu kin: Yờu cu bi toỏn: Tỡm giỏ tr ln nht ca hm F = 30x + 35y Xỏc nh nghim Ta cú nghim l t giỏc OABC k c cnh Vi O(0;0) suy F = F =35 2065 Vi suy Vi suy 3500 350 B AF =35; 49 ;0 Vi suy F = 1960 Vy sn xut C 0; ữ 39280 theo phng ỏn : gi theo cụng ngh ữ CN1 v 49 gi theo cụng ngh CN2 0,25 0,25 Cõu 9.b ỏp ỏn thỡ tng s sn phm thu c l nhiu nht F = 2065 Gii phng trỡnh sau õy trờn s thc im x4 + 12 x + x x 3x + x + x + + 12 x + 4= x + 12 x + x x 3x + x + x + + 12 x + = x x + ( x + 1)(6 + x x ) ( x + 1)(3x + x + 1) + 12 x + = x + (*) x +1 k ( x3+1)(6 15+6xx 3x+2 ) 15 Chia v pt (*) cho x + (x + 0,25 ( x + 1)(3x + x + 1) > 0) ta c phng trỡnh x +1 tng ng + 6x x2 3x 2+ x + x x4 t + + = xx x x+ x+4 1) x + x + x ( x = t ; t + + + = Phng trỡnh tr xt +1 4t 8x x+++113t + x6+1t = ( x + 1) thnh phng trỡnh n t: t 4t + ( 3t + 4) + (1 t ) = 3(t 5) t 0,25 ((t2t +5) 1)(tt +5) +3 t3= ++1 = 00 + (nhn) vỡ Ta cú x t + + 33tt++11+++44 11++ 65>6 3tữ = t = x 5x = x = (nhn) 3t + + + t x +1 10 a, b+, bcbc = c Cho l cỏc s thc dng tha aab + ac P= + + (1,0 + a2 + b2 + c : Tỡm giỏ tr ln nht ca im) biu thc : ab + ac + bc = T iu kin: , ta suy ra: + a = a + ab + bc + ac = (a + b)(a + c ) 0,25 + b c = ( a + c b )( b + c ) ; Ta cú: 1 + bb + cc (ỏp dng P =aa 0,25 1 1 (a + b)( a + c ) + (a + b+)(b + c)ữ+ (c + b)( + a + c )ữ BT Cauchy) P a + b + a + c ữ a +b b+c c+b a +c 0,25 P Vy 0,25 max P = a2= b = c = S GD & T THNH PH CN TH THI TH THPT QUC GIA NM 2016 TRNG THPT NGUYN VIT DNG MễN: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn y = - x C + 8x + v v th ca hm s Cõu (1,0 im) Cho hm s cú th Vit H Hx + phng trỡnh tip tuyn ca th ti im cú y = x- honh bng Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh: cos2 2x + sin 2x + = b) Gii phng trỡnh z14 + 4z + = Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn Cõu (1,0 im) I = x x + + e x dx a) Gii phng trỡnh log22 x0 - log x + = b) Tỡm h s ca s hng cha ổ2 x 42 ữ ỗ khai trin ca biu thc ỗx - ữ ữ ữ x ốI2Oxyz ứ , Cõu (1,0 im) Trong khụng gian P : x +ỗ y7;- 4;26z + = vi h ta cho im v mt phng a) Lp phng trỡnh ca mt cu cú tõm v PSI tip xỳc vi mt phng b) Tỡm ta tip im ca v SP aBCD aB, SC Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp cú ỏy l ã SA.ASD BCD A SA A BC60 = 60 , hỡnh thoi cnh cnh vuụng gúc vi ỏy v to ( ) (( )) ũ ( ) ( ) ( ) (( ) ( )) vi ỏy mt gúc Tớnh theo th tớch chúp v khong cỏch gia hai ng thng v +O Oxy yC B - 1; Cõu (1,0 im) Trong mt phng h ta 3x M A NA -BC 0; 1;1 01, 0.= cho tam giỏc ni tip ng trũn tõm Bit chõn ng cao h t nh v ln lt l v Hóy tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc, bit nh nm trờn ng thng Cõu (1,0 im) a) Mt nh mỏy dựng hai loi nguyờn liu l khoai mỡ v ngụ ch bin ớt nht 140 kg thc n cho g v 90 kg thc n cho cỏ T mi tn khoai mỡ giỏ triu ng, cú th ch bin c 20 kg thc n cho g v kg thc n cho cỏ T mi tn ngụ giỏ triu ng, cú th ch bin c 10 kg thc n cho g v 15 kg thc n cho cỏ Hi phi dựng bao nhiờu tn nguyờn liu mi loi chi phớ nguyờn liu l ớt nht bit rng kho nguyờn liu ca nh mỏy cũn li 10 tn khoai mỡ v tn ngụ b) Gii phng 2x + 3x 14x trỡnh: = 4x + 14x + 3x + ữ x +P2 = ab + abc2 + + bca a2 ,+b+, cc52a= + 5b + 5c + x + Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc khụng õm v tha Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc -HT - (( ) ) ) ( P N Ni dung y = - x C+ 8x + Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s Cõu ( ) TX: Bng bin thiờn D=Ă x = y ' = - 4x 3ộ + 16x0, y =-0Ơ, lim '= lim y =- Ơ ờx = x đ- Ơ xờ đ + Ơ x y' y 1,0 0,25 -+ Ơ -2 + im - + 12 - 0,25 12 - Ơ Hm s ng bin trờn cỏc khong , Hm s nghch bin trờn cỏc khong Hm s t cc i ti Hm s t cc tiu ti th ( - (Ơ0;2; -) 2) ( - 2; 0) , ( 2; + Ơ ) 0,25 xy = = 122, xy = 0, 0,25 y x Cho hm s cú th Vit H Hx + phng trỡnh tip tuyn ca y = x- th ti im cú honh bng Cú - (( )) 1,0 y'= Ta cú x = ị ' y =( x3,- y1' () x ) = -Phng trỡnh tip tuyn y = y ( x0 ) ( x - x0 ) + y0 l Vy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l 0,25 0,25 0,25 0,25 hay 1 y y = x x + + = ( ) Gii phng trỡnh: cos 2x + 25 sin 2x + 21 = 2 cos 2x + sin 2x + = - sin 2x + sin 5x + = 3a 3b 0,5 0,25 ộsin 2x = 3(V N ) ộ ộ p ờ2x = ờx = - p + k p + kờ p sin 2xờ = - 12 (k ẻ Â) Gii phngtrỡnh p6 z ở+ z2 + =720p ờ2x = + k 2p + kp ờx = ộ z2 = - ờ12 ở 46 z + 4z + = ộ z = i ờz = - Tớnh tớch phõn z 1x=+1 + 3i e x dx 1 I = ũx x I = ũ x x + + e x dx = ũ x x + 1dx + ũ xe dx = I + I ( ( ) Cú t 0,25 0,5 0,25 0,25 1,0 ) 0,25 ị tdt = xdx t = x + ị t = x + i cn: x = ị t = 1; x = ị t = 0,25 Suy t Suy 5a K: 5b ỡù u = x ỡù du = dx I1 = ùù ù1 1ị x x x x e ùù dv -x e - ùù =ve1= ==ee dx dx 20 + Vy ù ợ ũ ùợ I22 =I xe log2 x - = log0 x3 30+ = Gii phng trỡnh x> log2 x - log x + = log22 x - log2 x + = Vy h s cn tỡm l P : x + I2Oxyz y7; PS-I 4;2.,6z + = Trong khụng gian vi h ta cho im v mt phng Lp phng trỡnh ca mt cu cú tõm v tip xỳc vi mt phng Cú 1.7 + 2.4 - 2.6 + Vy phng trỡnh mt cu cn tỡm l R = d I, P = =2 (( ( ) ) ( ( )) 6b ũ ộlog x = ộx2 = ờlog x =5 Tỡm h s ca s hng cha ờx242 ử8 ổờ x =ữ 32 khai trin ca biu thc ỗ x 2ờ ỗ ở- ữ ữ ỗ ữ xkứ ố Ta cú s hng ổ k k 16- 3k k ( ) k ữ ỗ tng quỏt Tk + = C 8x = ( - 2) C x ỗ- ữ ữ ữ ỗ 16 - 3kố=xx4ứ k = s hng cha thỡ ( ) 6a 2 22 + ( y - 41) ++ 2( z + - (6-) 2)= Tỡm ta tip im ca v ( SPdI)).vuụng gúc vi mt phng Gi l ng thng i qua v ) r r (P d ( 1;2; - 2) Khi ú vộct ch phng ud = n P = ( x - 7) ca ng thng l Vy phng trỡnh ng ỡù x = +d t ùù ùớ y = + 2t , t ẻ Ă thng l d giao im ca v Gi l tip im cn tỡm, khiù ú l H P ù Do ú H 7ùùợ +z = t ; 46+- 22tt; - 2t ẻ d + t + + H2t ẻ - P2 - 2t + = Mt khỏc nờn ( ) ( ( ( ) ) ( () ) ) 0,25 t t 2dt = 0,25 0,5 = 2- 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 2) ( - 0,5 C 84 = 1120 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 t =Vy l im cn tỡm ổ 19 22 ữ ữ Hỗ ; ; ỗ ữ ữ ỗ ố 3 9ứ aBCD aB , SC Cho hỡnh chúp cú ỏy l ã SA.ASD BCD SA 60 A BCA = 60 , hỡnh thoi cnh cnh vuụng gúc vi ỏy v to vi ỏy mt gúc Tớnh theo th tớch chúp v khong cỏch gia hai ng thng v 1,0 0,25 ADCA BC = a Ta cú u nờn Cú 2BD 0,25 = A B + A D - 2A B A D cos 120 = a a A C BD = Suy 2 Mt khỏc SA = A C t an 60 = a 3 Vy a V = SA S = nờn 0,25 A B / / CD S A) BCD A BCD d ( A B , SD = d A B3, ( SCD ) = d A2, ( SCD ) Do H Gi l trung A HD^ ACD CD CD S A BCD = ( ) ( ) im ca Do u nờn A KSA^ HSH Trong tam giỏc k Khi ú Ta cú AK = a AAHH= SA = A H + SA +O Oxy y( (C B - 1; Trong mt phng h ta 3x M A NA -BC 0; 1;1 01,)0.= ) ( 15 a Vy cho tam giỏc ni tip ng trũn tõm Bit chõn ng cao h t nh v ln lt l v Hóy tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc, bit nh nm trờn ng thng 10 ) d A, ( SCD ) = A K 0,25 ( ) d A B , SD = 1,0 a 15 m Cõu Tỡm hm s y = x mx + ( 2m 1) x + (1) cú hai im cc tr nm khỏc phớa so vi trc tung y' = x 2mx + 2m Hm s cú hai im cc tr nm v hai phớa ca trc tung y' = cú hai nghim trỏi du 0.5 0.25 2m < m < + cos x + cos22 x + cos3 x P= 2cos3 x cos x cos2 x 2cos x cos x + 2cos x P= cos x ( 2cos x cos x 1) Cõu a Rỳt gn biu (0.5) thc 0.25 0.25 ( cos x + cos x ) (0.5) b Gii bt phng = log x 64 + log x 16 ( cos x cos x ) 0.25 trỡnh log x 64 + log x 16 +2 log x + log x 1 3log x + + log x 3log x + log x ữ 2 ( log x ) log x 2 1 log x n n 1 n n x x Cõu a Tỡm s hng khụng6 Cn + C3n + Cn15286 4= 79 (0.5) cha khai trin x x + x ữ bit Cnn + Cnn + Cnn = 79 + n + n ( n 1) = 79 n = 12 S hng tng quỏt 16 16 0.25 0.25 0.25 k k 16C12 x 16 Ck5 ==x0792 k =5 12 S hng khụng cha l (0.5) b Gii phng trỡnh trờn x x = s phc t ta cú t = x t = i 3t 2xt = 1= 1; 0x = t = 3 0.25 0.25 0.25 Cõu Tớnh tớch phõn (1) t I = ( x + sin x ) cos xdx u =xdx x + du = 2dx I = x cos sin x cos xdx = I1 + I 0 dv = cos xdx v = sin x 70 0.25 I1 = x sin x sin xdx = + cos x 02 = 2 sin x I = sin x Id =sin x=2 = 3 AD SABCD SB BC SH ABCD AD H = 2CD aa ) = a Cõu Cho hỡnh chúp cú ỏy AB (=BC /,a=AD / AD (1) l hỡnh thang cõn Bit ng cao vi l trung im ca , Tớnh theo th tớch ca chúp v khong cỏch gia hai ng thng Din tớch hỡnh thang : 3ABCD a2 SABCD Th tớch : a3 AD / / BC ( SBC2) AD / / ( SBC ) d ( SB, AD ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) a3 VSABC = SH S ABC = a2 12 SC = SB = BH + SH = a S SBC = d ( SB, AD ) = d ( A, ( SBC ) ) = b Vit phng trỡnh mt cu i ( P ) qua gc ta v cú tõm l giao im ca v Ta giao im ( P ) x = x z = ca v l 11 nghim ca h x y + z = y = phng trỡnh x y + z + = Bỏn kớnh 201 z = 2 R = Phng trỡnh 11 201 ( x ) + y ữ +4 ( z ) = mt cu 71 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 3VSABC a 21 = S SBC Cõu Cho ng thng , ( P ):xx22zy=+0z + = : (1) mt phng y + z 3= x 2( Q a Vit phng trỡnh P) mt phng cha ng thng v vuụng gúc vi mt phng Phng trỡnh tham s ca x = 2t ng thng i qua r 733 M u ;1 ;0ữữ =2; im v cú mt vộc-t : =y 0; 22 +2 t ch phng r Mt phng cú vộc-t m z==( 1; Pt ) 2;1) phỏp tuyn r Mt phng cú vỏc-t phỏp n = ( ( 11;2;15 Q) ) tuyn 11xnr=2(y(11;2;15 Phng trỡnh mt Q15 )3z 3) = M 0; ;0 ữ phng i qua im cú vộc-t phỏp tuyn : 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 , BC ABCD Cõu Tỡm ta cỏc P ( 2;1) , QAB ( 0;1 ) , R, CD ( 3;5, DA ) , S ( 3; 1) (1) nh ca hỡnh vuụng bit cỏc ng thng cha cỏc cnh theo th t i qua cỏc im Gi AB :Py =2;1 + bAB ; AD : 2yk=+1k= x1 + b ' ( kx) S 3; DA ( ) d ( Q, AB ) = d ( R, AD ) 3kk +5b+=b1= k kb ' 0.25 1 ( k ; b; b ' ) ; ; 10 ữ, 7;15; ữ 3 Vi AB : x y + = 0; BC : x + y = CD : x y + 12 = 0; DA : x + y + 10 = A,B,C,D Vi 2x + 2 x > 1 ; ; 10 ữ 3 ( k ; b; b ') = 7;15; AB : x + y 15 = 0; BC : x y + = CD : x + y 26 = 0; DA : x y = A,B,C,D Cõu Gii bt phng 9a trỡnh (0.5) b ') = ( k ; b;0.25 0.25 0.25 12 x x + 16 2x + 4( x) 12 x > ( x ) 29xx+ +4 16 x >0 + 22 x2 x + 49+x 22+ 16 ( ( ) ) ( 3x ) x + x 32 16 x > ( 3x ) x x + x + x > ( )( ( ) ) 0.25 ( 3x ) x x > 3x > 032 x > x 32 x > 0.25 3x 22 +Gi l s nh ca a giỏc +a giỏc cú n nh cú n 75 0.25 cnh + C hai nh cho ta cnh hoc ng chộo n n tng s cnh v ng n! Cn = = chộo l: n !2 ! n = 20 n n n = 170 n 3n 340 = n = 17 S ng chộo ca a giỏc l: Vy a giỏc cn tỡm cú 20 nh ( ( ) Cõu ( ) ) Tớnh tớch phõn sau: ( ) I2 = 2x + sin x 2cos xdx xdx + 2x cos xdx I = sin0x cos 2 I = sin x cos xdx = sin x d sin x = sin x 0 t Cõu 0.25 1.0 0.25 = u = 2x du = 2dx = xdx dv =I cos v2 = sin x 2x2 cos xdx I ==2x+ sinI x=x2 2=3sinxdx hỡnh chúp S.ABC, cú ỏy l A B2 cos = A0 C0 a Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, v M l trung im ca cnh AB Hỡnh chiu vuụng gúc ca im S lờn mt ỏy (ABC) trựng vi tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc BMC v gúc gia SA vi mt ỏy (ABC) bng 600 Tớnh theo a th tớch chúp S.BMC v khong cỏch t B n mp(SAC) 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 + Gi D l im i xng vi A qua BC ABDC l hỡnh vuụng + Gi I l hỡnh chiu ca S AI = AD lờn mp(ABC) I nm trờn ng chộo AD cho 76 + Th tớch chúp V S BCM = S BCM SI S.BMC: a2 + S BCM = BM BC sin 450 = + 3a 3a SI = A I t an 60 = 3= IA l hỡnh chiu ca SA lờn mp(BCM) 4 a 3a a V S BCM = = 4 16 0.25 ( ( d B , SA C Gi K, H ln lt l hỡnh chiu ca I lờn AC v SK IH SK (1) M (2) IH A C SIK IK IH A C SA A SIK T (1) v (2) suy dIHI , SA C CC = IH A C SI + Xột tam giỏc SIK 3a IK = a ; SI = vuụng ti I cú: 4 SI IK 3a 42 IH P =: 3x +2y + 2z 2=1 = 028Trong khụng gian Oxyz SI + IK cho hai im M (1 ; ; -2), ( Cõu + ) ) = 43 d ( I , ( SA C ) ) + ) ( ( ( )) ) ( ) ( ) N (2 ; ; -1) v mt phng a/ Vit phng trỡnh mt phng (Q) qua im M; N v vuụng gúc (P) uuuur MN = 1; 2; + + Vec t phỏp tuyn ca mp(P) l ( ) uuuur ur MN , n = 5; 1; 5x + y + 7z + 17 = + ( 0.25 ) Phng trỡnh mp(Q): 0.25 1.0 ur 0.25 n = 3; 1; ( 0.25 b/ Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm I ( -1; 3; ) v tip xỳc mt phng (P) 3( 1) + + 2.2 + ( ( )) ( + d I, P = = Mt cu (S): tam I 1; 39; 2+ + 14 2 Cú phng trỡnh l: x +1bk +R y= d 3I , +P z = = 2 14 tam giỏc u ABC Cho C d: x: 2+x y y41y = 04 =14 ( Cõu ) ( ( ) ) ( ) ( () ) ) ni tip ng trũn v cnh AB cú trung im M thuc ng thng Vit phng trỡnh ng thng cha cnh AB v tỡm ta nh C + ng trũn (C) cú: + Gi M(m; 2m-1) tam I ( 0; 2) bk R = 2 Do tam giỏc ABC u ni tip (C) nờn m = R IM =1) 5m 12m + = + m = suy M(1; m = uuur qua5 M v nhn lm x =y 1=; 01 Khi ú AB IM vtpt nờn AB: uuur uuur ; Mt khỏc ICC= 2MI ( ) ( ) 77 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 ) Cõu uuur uuur 7x7=14 y9MI + suy MPhng A B :IC 7+82= m = C ; 5ữ; ữ trỡnh cnh Mt khỏc 5 0.25 a/ Mt mn nh hỡnh ch nht cao 1,4m c t cao 1,8m so vi tm mt (tớnh n mộp di ca mn nh) nhỡn rừ nht phi xỏc nh v trớ ng cho gúc nhỡn ln nht Hóy xỏc nh v trớ ú 0.25 ãOA ã t an BOA BOA Theo yờu cu bi toỏn ta cn xỏc nh ln nht iu ny xy ln nht t OA = x (m ), x > ã OC t an Aã OB t an A 1, 4x ã ã ã t an BOC = t an A OC A OB = = ã OC t an Aã OB x + 5, 76 + t an A ) ( Ta cú 0.25 1, 4x Xột hm xf >x x + 5, 76 Bi toỏn tr thnh tỡm t giỏ tr ln nht 1, 4x + 1, 5, 76 Ta cú f x = f x = x = 2, x + 5, 76 Bng bin thiờn: ( ) f x = ( ) ( ( ) ) Vy v trớ cho gúc nhỡn ln nht cỏch mn nh 2,4m b/ Gii h 3x 3xy + 3y 9x + 3y + = 78y + = 3y 6xy + 2x 10 ( ) 0.5 phng trỡnh: 0.25 3x 3xy + 3y 9x + 3y + = + Vi thay vo 0.25 pt(1) ta y = y y x y + = c: x = y = 16 3 + Vi thay vo y = 2x + 3x 10x + =0 x = y = pt (1) ta c: 3 15x + 27x + 31 = V N Vy nghim ca h l: x , y , z ; ữ Cho l cỏc s thc dng tha xy x 23+; 3yz y 2ữ,+zxz =3 + + 33 iu kin: Chng minh 1.0 z x y rng ( )( ) ( Cõu 10 + Bỡnh phng v bt ng thc cn chng minh ta c: x 2y y 2z x 2z + + x2 + y2 + z2 + p dng BT2Cụ+si cho hai s2 dng ta c z 2x 2y xx 2yy yy 2zz x 2zx2 2y y 2z ++ = 2y 2 + 2 2 Tng t ta cú: zz x yxx 2z x 2z z 2z+2 Cng theo v bt trờn ta x2 =+yy =2 z = x y c iu cn chng minh ng 2 x y x 2z thc xy khi: + 2x 2 z y ( S GIO DC V O TO THNH PH CN TH ) 0.25 0.25 0.25 0.25 K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 MễN THI: TON Thi gian lm bi:180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI THAM KHO ( cú 01 trang) Cõu (1,0im) Kho sỏt s bin thiờn v y = - x 4(C+) 4x - v th ca hm s Cõu (1,0im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh ;2] x[-2 + 2x + y= nht ca hm s: trờn on x+1 Cõu (1,0im) cos2x + 2sin x 2sin x cos 2x = a) Gii phng trỡnh b) Gii bt phng trỡnh: 2x + x ổử ữ Cõu (1,0im) ữ 92x - x < ỗ ỗ ữ ỗ ố ứ a) Tỡm mụun ca s phc: ổ ữ ỗ ữ i + i ỗ 8z = 12 ữ ỗ b) Tỡm h s ca s hng cha x ố ứ khai trin Newton: x ữ ( ) x Cõu (1,0im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy: v y = x 24 + x - ÂCÂoÂBÂCÂC AA )  Cõu (1,0im) Cho hỡnh lng tr cú ỏy A (BACA45 ABC l tam giỏc u cnh bng a Hỡnh chiu vuụng gúc ca xung mt phng (ABC) l trung im ca AB Mt bờn to vi ỏy mt gúc bng Tớnh th tớch ca lng tr v khong cỏch t B n mp(AACC) theo a Cõu (1,0im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng 79 ) v x -x y y- +1 z -z -6 d1d:2 : == == 11 21 3- a) Chng minh rng v chộo b) Vit phng trỡnh mp(P) cha v song d song vi Tớnh khong cỏch gia v 21 Cõu (1,0im) Trong mt phng ta (C ) : (x -A (1;1), 5)2 +B((0;2) y - 5)2 = 16 Oxy cho ng trũn Vit phng trỡnh ng trũn (C) i qua hai im v tip xỳc vi ng trũn (C) Cõu (1,0im) a) Trong mt xng c khớ ch cú nhng st cựng kớch c di 7,4 Ngi ch mun cỏc th ca mỡnh ct mi st thnh cỏc on 0,7 v 0,5 tin cho vic s dng Cụng vic cn 1000 on 0,7 v 2000 on 0,5 Hóy trỡnh by phng ỏn ct cỏc st trờn cho tit kim vt liu nht b) Gii phng trỡnh sau x + 2x + 2x - = 3x + 4x + trờn s thc: ab + bc + ca = abc Cõu 10 (1,0im) Cho a,b,c 1 1 + + Ê l cỏc s dng tha a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b Chng minh rng: HT - y = - x 4(C+) 4x - HNG DN CHM Cõu ỏp ỏn cỏch gii Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s im D=Ă y  = - 4x + 8x Tp xỏc nh: o hm: ộ4x = y  = - 4x + 8x = 4x (- x + 2) = ờ- x + = Cho lim y = - Ơ ; lim y = - Ơ x đ- Ơ ộx = ờx = ộx = ờ x = Gii hn: x đ+ Ơ Bng bin thiờn x ( y y Đ + - 22 ( +( (- Ơ 2;; -0),(2),(0; 2; + Ơ2)) Đ + ( Hm s B trờn cỏc khong , NB trờn cỏc khong x CT==0 x Cẹ Hm s t cc i yC = ti , t cc tiu yCT = ti th hm s: 80 d21 Cõu ;2] x[-2 + 2x + Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht y= ca hm s: trờn on x+1 y= ;2] x[-2 + 2x + x+1 Hm s on liờn tc trờn ộx = ẻ [- ;2] Cho y  = x + 2x = ờx = - ẽ [- ;2] f (0)1 ử=10 2ờ Ta cú,2 ổ ở5 ữ (2) = ữ f fỗ = ỗ ữ 32 ỗ ố 2ứ Vy, 10 y = x = 0; max y = x = [- ;2] [- ;2] 2 cos2x + 2sin x 2sin x cos 2x = a) Gii phng trỡnh Cõu (1) cos2x = , Cõu ( 1) cos2 x ( 2sin x ) ( 2sin x ) = ( cos2 x 1) ( 2sin x ) = xk=kZ Z hoc , 5k xx =s=inx++ =kk22 ổử 2x + x b) Gii bt phng trỡnh: 1ữ 2x 22-xx2 2+ x ỗ Ta cú, 9ổử 6x [...]... bt ==c3 22 nghim 10 3 ( * * *) x ( ) ( max 12 ) S GIO DC V O TO THNH PH CN TH K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 MễN THI: TON Thi gian lm bi:180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI THAM KHO ( cú 01 trang) Cõu 1 (1,0im) Kho sỏt s bin thi n v v 2x +1 y= th hm s Đ x +1 Cõu 2 (1,0im) Cho hm s Đ y = xd4 :y2=( xm1A +=x11) 2016 x2 + m + 2 (1) Gi A l im thuc th 4 hm s (1) cú honh Đ Tỡm cỏc giỏ tr ca m... 2B 22(1;2;3 3S=, 2xy30B kn = ka 11 B BA R g 'ACB AD AB D B 'x3CB A ( ) + + + 0.25 0.25 0.25 S GIO DC V O TO THNH PH CN TH THI THAM KHO ( cú 01 trang) K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 MễN THI: TON Thi gian lm bi:180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1 im): Kho sỏt s bin thi n y = x 3 + 3x + 1 v v th hm s Cõu 2 (1 im): Vit phng trỡnh tip d : y = 32xx+2015 1 y= x 1 tuyn ca th hm s , bit tip... 0 a + b + c 2 + 2abc < 2 nờn (1) Vy bi toỏn ó chng minh Du = xy ra khi x= y=0a=b=c= S GIO DC V O TO THNH PH CN TH 2 3 K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 MễN THI: TON Thi gian lm bi:180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI THAM KHO ( cú 01 trang) Cõu 1 (1,0im) Kho sỏt s bin thi n v v 2x 4 y= th ca hm s x +1 Cõu 2 (1,0im).Tỡm cỏc im cc tr ca hm y = x 3 (1 x) 2 s Cõu 3 (1,0im) (1 cos x)(1 + cot... thc trờn suy ra ac b +122abca + b18 + c 18= 2 S Vy MinS =2 khi a=b=c=1 18 ( 10 (1,0) ) ( )( ( ( ) =0 ) ) S GIO DC V O TO THNH PH CN TH K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 MễN THI: TON Thi gian lm bi:180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0im) Kho sỏt s bin thi n v v 2x + 1 y= th (C) ca hm s x 1 2 Cõu 2 (1,0im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ y = x 1;ln (34 x 2 ) tr nh nht ca hm s trờn on Cõu 3 (1,0im)... v cỏc hoỏn v ca (a,max chỳng 19 1 5 2 0,25 1,0 0,25 ) 0,25 0,25 0,25 S GD & T TP CN TH TRNG THPT BI HU NGHA Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s (C) THI TH THPT QUC GIA NM HC 2015 -2016 Mụn: TON; Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt y = x3 6x2 + 9x 2 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s b) Vit phng trỡnh ng thng i qua im ca (C) A( 1;1 ) v vuụng gúc vi ng thng i qua hai im cc tr Cõu 2 (1,0 im) Gii... = 17 ( ) ( ) (*) 17 m = 12, m = 5 Gii (*) tỡm QUC c Vy: S GD & T THNH PH CN TH THI TH THPT GIA M(12; NM 2016 0.25 0; 0) hoc M(-5; 0; 0) TRNG THPT H HUY GIP MễN: TON 0 ã a = 3Thi 7 chúp(khụng S.ABCD cú ỏy gian:hỡnh 180 phỳt k thi gian phỏt ) BAD 120 Cho ABCD l hỡnh thoi cú cnh bng , Cõu 1 (1,0vim) sỏtvuụng s bingúc thi n v Bit thmt hm s (SBC) v ỏy bng 60 0 Tớnh cnh Kho bờn SA viv ỏy phng a th v khong... gii 2 x + 1 Kho sỏt s bin thi n v v th y= x + 1 hm s Đ 1 TX: D=R \{1}, y = >0 x D ( x + 1) 2 khong (-;-1) v (-1;+) Hm s ng bin trờn cỏc 13 im 0.25 Hm s khụng cú cc tr - Gii hn ti vụ cc, gii hn vụ cc v tim cn: y = 2; lim y = 2 ng thng y = 2 l xlim x + tim cn ngang lim y = +; lim y = ng thng x = -1 x 1 x 1 l tim cn ng + Bng bin thi n th 2 3 0.25 y = xd4 :y2=( xm1A +=x11) 2016 x 2 + m + 2 Cho hm... chuyn hng húa C T cng A dc theo ng st AB cn v xõy dng mt con ng t C n D Bit rng vn tc trờnCng st l v1 vDtrờn D K ỏn chn a im C thi gian vn ng b l v2 (v1 < v2) Hóy xỏc nh phng h chuyn hng t cng A n cng D l ngn nht? B A C Gi t l thi gian vn chuyn hng húa t cng A n cng D E Thi gian t l: A ĐĐ 9a l 1 Gii bt phng trỡnh: Đ x( x + 2) ( x + 1)3 x 1 0,5 x0 K: Đ Vi Đ nờn bpt Đ x x0( x + 2)( x+ 1)(3x + 1)x3... f(t) c xem l tc truyn bnh (ngi/ngy) ti thi im t Xỏc nh ngy m tc truyn bnh l ln nht v tớnh tc ú b)Gii phng trỡnh 10 x 2 31x + 35 7 x 2 13 x + 8 = x 3 Cõu 10 (1,0im) Cho l x x+ xy, +y ,zyz= 3 z P = + + cỏc s dng tha Tỡm giỏ tr nh nht y z x ca biu thc HNG DN CHM Cõu 1 ỏp ỏn cỏch gii Kho sỏt s bin thi n v v 2x 4 y = th ca hm s x +1 TX: D = R\{-1} Chiu bin thi n: 6 y'= > 0 x D Hs ng bin trờn mi... trờn ng b l v2 15 (v1 < v2) Hóy xỏc nh phng ỏn chn a im C thi gian vn chuyn hng t cng A n cng D l ngn nht? b) Gii bt phng trỡnh: Đ x( x + 2) 1 Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s P = (a 2 ab + b(2xa)(++b1) ab2,3+ b ,bc cc =+x3c 2 )(c 2 ca + a 2 ) thc khụng õm Đ tha Đ Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: Đ - HT P N Cõu ỏp n Kho sỏt s bin thi n v v th y = x 4 2 x 2 3 hm s D=Ă TX: Gii hn: lim y