Lượng giác ôn thi tốt nghiệp 2015 miễn phí, có đáp án Lượng giác ôn thi tốt nghiệp 2015 miễn phí, có đáp án Lượng giác ôn thi tốt nghiệp 2015 miễn phí, có đáp án Lượng giác ôn thi tốt nghiệp 2015 miễn phí, có đáp án Lượng giác ôn thi tốt nghiệp 2015 miễn phí, có đáp án Lượng giác ôn thi tốt nghiệp 2015 miễn phí, có đáp án Lượng giác ôn thi tốt nghiệp 2015 miễn phí, có đáp án Lượng giác ôn thi tốt nghiệp 2015 miễn phí, có đáp án
Trang 1Bài 1 Giải
1) sin x −p3 cos x = 1
2) 5 cos x + 3sin x = 4p2
3) sin 2x +p2 cos 2x = 1
4) 2 sin2x +p3 sin 2x = 3
5) cos x +p3 sin x = 2cos2x
6) cos 2x + 3sin x − 2 = 0
7) cos 2x − cos4x = 1
8) cos 2x − 3cos x = 4cos2
³x
2
´
9) sin2x + 3sin x cos x − 4cos2x = 0
10) 2 sin2x + 3p3 sin x cos x − cos2x = 2
11) cos3x + 2sin x cos2x − 3sin3x = 0
12) sin x + cos x + 2sin x cos x − 1 = 0
13) 6 (sin x − cos x) − sin x cos x − 6 = 0
14) | sin x − cos x| + 4 sin 2x = 1
15) | sin x + cos x| + 2 sin 2x = 1
16) cos x cos 7x = cos3x cos5x
17) sin 7x sin 3x = cos6x cos2x
18) 4 sin x cos x cos 2x = 1
Bài 2 Giải
1) 1 − cos2x
cos x = sin 2x
1 + cos2x
2) 1
sin x+ 1
cos x = 2
sin 2x
3) sin 5x
sin x −cos 5x
cos x = 0 4) sin
4x + cos4x
sin 2x =1
2(tan x + cot x)
5) 2 tan x + cot x =p3 + 2
sin 2x
6) cos x ¡2sin x + 3p2¢ + 2sin2
x − 3
7) cot x = tan x + 2 cos 4x
sin 2x
8) 2¡cos
6x + sin6x ¢ − sin x cos x
p
2 − 2sin x = 0
9) 2 (1 − sin x − cos x) + tan x + cot x = 0
Bài 3 Giải
1) cos x + cos2x + cos3x = 0
2) cos 2x + cos6x − cos8x = 1
3) sin x + sin2x + sin3x = 1 + cos x + cos2x
4) sin x − sin3x + 2sin5x = 0
5) cosx
2cos x cos
3x
2 − sinx
2sin x sin
3x
2 = 1 6) sin22x + sin23x + sin24x =3
2 7) sin3x cos3x = 1 −1
2sin 2x 8) sin3x + cos3x = 2¡sin5x + cos6x¢
9) sin3x + cos3x = sin x cos x
10) 2 cos3x + sin x + 1 = 2sin2x
11) sin x + sin2x + sin3x + sin4x = 1
12) sin x +sin2x +sin3x = cos x +cos2x +cos3x
13) sin2x + sin2x = cos2x + cos2x
14) cos2x + cos2x + cos23x + cos24x = 2
15) sin22x = cos22x + cos23x
16) sin8x + cos8x = 2¡sin10x + cos10x¢
Bài 4 Giải
Dạng phương trình đặt ẩn phụ theotan x, ta đặtt = tan xkhi đó
• cos2x = 1
1 + tan2x
• sin2x = tan
2x
1 + tan2x
• sin 2x = 2 tan x
1 + tan2x
• cos 2x =1 − tan
2x
1 + tan2x
1) 3 cos2x − sin2x = tan x
2) (1 + sin2x)(1 − tan x) = 1 + tan x
3) tan x + 2sin2x = 3
4) cos 2x + tan x = 1
5) cos 2x − cos2xp
1 + tan x = 0
6) 2 (tan x − cot x) =p3¡tan2x + cot2x − 2¢
Bài 5 Giải
Dạng phương trình đặt ẩn phụ theotanx
2, đặtt = tan x
2, khi đó
• sin x = 2t
1 + t2
Trang 2• cos x = 1 − t
2
1 + t2
• tan x = 2t
1 − t2
1) ³1 − tanx
2
´
(1 + sin x) = 1 + tan x
2 2) 1 + cos x = tan x
2 3) 1 + tan x = 2sin2x
4) tan x − 2tan x
2+ sin x = 0
Bài 6 Giải
1) cos 3x + cos³2x − π
4
´
= 2 2) cos2x + (sin3x + 1)2= 0
3) ¡2cos x −p3¢2+¡p3tan x + 1¢2= 0
4) 4 cos2x −4cos x +3tan2x −2p3 tan x +2 = 0
5) sin x sin 2x = 1
6) sin x + cos x =p2¡2 − sin32x¢
7) (cos 4x − cos2x)2= 5 + sin 3x
8) cos5x + sin6x = 1
Hướng dẫn: áp dụng tính chất
sinm x ± cos n x É sin2x + cos2x = 1vớim, n
là số nguyên lớn hơn 2
Trang 3Bài 1
1) x = π
2+ k2π,x =7π
6 + k2π
2)
3) x = − π
12+ kπ,x = π
4+ kπ
4) x = π
3+ kπ
5) x = − π
3+ k2π,x = π
9+k2π
3 6) x = π
2+ k2π,x = π
6+ k2π,x =5π
6 + k2π
7) x = π
4+k π
2 ,x = ± π
6+ kπ
8) x = ±2π
3 + k2π
9) x = π
4+ kπ,x = arctan(−4) + kπ
10) x = π
2,x = π
6+ kπ
11) x = π
4+ kπ
12) x = k2π,x = π
2+ k2π
13) x = π
2+ k2π,x = π + k2π
14) x = k π
2 15) x = k π
2 16) x = kπ
4 17) π
2+ kπ, π
18+k π
9 18)
Bài 2
1) x = π
6+k2π
3 ,x = π
2+ k2π
2) ;
3) x = π
4+k π
2 4) ;
5) π
3+ kπ
6) x = π
4+ k2π
7) x = ± π
3+ kπ
8) x =5π
4 + k2π
9) Dạng đối xứngt ¡t2− t − 1¢ = 0
Bài 3
1) x = π
4+kπ
2 ,x = ±2π
3 + k2π
2) x = π
8+k π
4 ,x = k π
3 3) x = ±2π
3 + k2π, x = π
2+ kπ, x = π
6 + k2π,
x =5π
6 + k2π
4) 2 sin 5x = sin5x + sin5x, sin 3x = 3sin x −
4 sin3x,x = kπ,x = ±1
2arccos
Ã
−1 ±p17 8
! +
k π
5) x = −π
4 ,x = ± π
3+ kπ
6) x = π
12+k π
6 ,x = ± π
3+ kπ
7) x = k2π,x = π
2+ k2π
8) 1 = sin2x + cos2x,x = π
4+k π
2 9) x = π
2+ kπ
10) x = π
2+ k2π,x = − π
4+ kπ
11) π
2+ kπ,x = k2 π
5 ,x = π + k2π
12) x = ±2π
3 + k2π,x = π
8+k π
2 13) x = π
6+kπ
3 14) x = π
10,x = π
4+k π
2 15) x = π
6+k π
3 ,x = π
4+k π
2 16) x = π
4+kπ
2
Bài 4
1) x = π
4+ kπ
2) x = − π
4+ kπ,x = kπ
3) x = π
4+ kπ
Trang 44) x = π
4+ kπ,x = kπ
5) x = kπ,x = arctan
Ã
1 −p5 2
!
+ kπ,x = − π
4+
k π
6) t = tan x + cot x Đáp số:x = π
4,x = π
3+ kπ
Bài 5
1) x = − π
2+ k2π,x = k2π
2) x = π
2+ k2π
3) x = − π
4+ kπ
4) x = k2π
Bài 6
1) x =2π
3 + k2π
2) x = π
2+ k2π
3) x = − π
6+ k2π
4) (2 cos x − 1)2+¡p3tan−1¢2 = 0, x = ± π
3 +
k2π,x = π
6+ kπ
5) ;
6) Dop sin x + cos x Ép2 và p2¡2 − sin32x¢ Ê
2 nên ta được sin x + cos x = p2 và
p
2¡2 − sin32x¢ =p2 Đáp số:x = π
4+ k2π
7) (cos 4x − cos2x)2 = 4 sin23x sin2x É 4 và
VPÊ 4 Đáp số:x = π
2+ k2π
8) Do cos5x É cos2x và sin6x É sin2x nên
cos5x = cos2x và sin6x = sin2x Đáp số:
x = π
2+ kπ,x = k2π