SKKN phân tích các tính chất hình học để giải các bài toán về tứ giác đặc biệt trong hệ oxy

Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 MỤC LỤC Phần I Đặt vấn đề I Lý chọn đề tài II Giải vấn đề Cơ sở lý luận vấn đề Thực trạng vấn đề Mục đích yêu cầu 3 4 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề Phần II Nội dung I Cơ sở lý thuyết A Véctơ phép toán B Hệ tọa độ - Tọa độ véctơ – tọa độ điểm C Phương trình đường thẳng II Các dạng tập minh họa Dạng 1: Hình bình hành A Nội dung phương pháp B Bài toán rèn luyện Dạng 2: Hình thang A Nội dung phương pháp B Bài tập minh họa Dạng 3: Hình thoi Phần III 5 6 11 11 11 11 20 22 22 23 31 A Nội dung phương pháp 31 B Bài tập mẫu 31 C Bài tập rèn luyện 37 Dạng 4: Hình chữ nhật hình vuông 42 A Nội dung phương pháp 42 B Bài tập tự làm 56 Hiệu quả, kết luận I Kiểm tra khảo sát trước áp dụng sáng kiến 58 II Kiểm tra khảo sát sau áp dụng sáng kiến III Kết luận Kết luận Bài học kinh nghiệm 59 61 61 62 Trang số:1 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu 58 Sáng kiến kinh nghiệm Những kiến nghị Một số vấn đề bỏ ngỏ Tài liệu tham khảo Trang số:2 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu Năm học 2015 - 2016 62 62 64 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hình học phẳng đa dạng phong phú, học sinh lớp em làm quen với nhiều tính chất hình học loại hình như: tam giác, tứ giác, đường tròn, giải toán mức độ hình học túy Khi em tiếp cận với hình học giải tích toán giải đa dạng gần gũi hơn, tác động tốt đến tư người học hơn, làm cho người học phát triển tư sáng tạo, tìm tòi dựa cũ mà phát triển điều đa dạng, sâu rộng khoa học Điều thể qua dạng tọa độ điểm, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, đường elip sở kết hợp với tính chất hình học yếu tố tam giác, nhận biết tứ giác đặc biệt, hình đặc biệt Đối với học sinh phổ thông toán tìm tọa độ điểm hay viết phương trình đường hệ tọa độ oxy phổ biển đa dạng, học sinh trung bình ngại không tiếp cận cho dạng toán khó, học sinh giỏi đam mê giải thiếu định hướng để bứt phá Trong năm gần dạng toán đưa vào kỳ thi: thi đại học, thi học sinh giỏi yếu tố hình học ngày nhiều hơn, phức tạp chương trình sách giáo khoa cung cấp kiến thức công thức nên đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng, liên hệ kiến thức học hình học phẳng để giải Ngoài học sinh phải khéo trình sử dụng tính chất hình học liên quan với biểu thức tọa độ tương ứng Chính học sinh cần phải bổ trợ kiến thức, tổng hợp dạng toán cụ thể chuyên sâu dạng để rèn kỹ vận dụng dạng tập liên quan II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lý luận vấn đề Xuất phát từ thực tế nên trình dạy lý thuyết cho học sinh dùng ví dụ cụ thể, mô hình thực tế để học sinh tiếp cận dần Trang số:3 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 dần Ngoài phải bổ trợ kiến thức hình học phẳng đơn thuần, phải đòi hỏi phải có kết hợp thật nhuần nhuyễn với biểu thức tọa độ Trên thực tế dạng toán hệ oxy nhiều phong phú đòi hỏi người học phải tự chọn cho học dạng cho phù hợp, người dạy phải dạy cho học sinh, giúp học sinh bổ trợ kiến thức có định hướng, khai thác sâu chắn Với mong muốn giúp học sinh nắm vững kiến thức hình học phẳng khai thác biểu thức tọa độ để giải toán tứ giác đồng thời biết vận dụng cách linh hoạt kiến thức để giải nhiều tình khác nhau, chọn đề tài: “ Phân tích tính chất hình học để giải toán tứ giác đặc biệt hệ oxy ” Trong đề tài , hệ thống theo dạng :Hình bình hành- Hình thangHình thoi - Hình chữ nhật- Hình vuông Mỗi dạng trình bày số để em tham khảo , số hướng dẫn lớp số tập tương tự để em tự luyện Thực trạng vấn đề Bài toán hình học hệ oxy toán khai thác tính chất hình học khó nên học sinh lười suy nghĩ ngại tư duy, ứng dụng thực tế lớn dạng toán chọn đề thi, đợt thi nhiều học sinh chưa làm làm không làm chọn vẹn Trong trình dạy phụ đạo ôn luyện thi đại học quan tâm đến vấn đề dạy cho học sinh hiểu tường tận lý thuyết, phân tích tính chất giả thiết hình học tìm mối liên quan với biểu thức tọa độ Qua thực tiễn giảng dạy nhận thấy: đa số em chưa hiểu cách vận dụng phân tích, sâu chuỗi vấn đề để đưa dạng toán liên quan, chưa khai thác triệt để tích chất tứ giác đặc biệt : Hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi để áp dụng sang biểu thức tọa độ Với đề Trang số:4 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 thi đại học gần đề tương đối tổng hợp Các em cần phải nắm vững kiến thức hình nói giải ngắn gọn Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm kiến thức biểu thức tọa độ, tổng hợp lại kiến thức tứ giác đặc biệt, vận dụng linh hoạt phát huy tính sáng tạo học sinh, liên hệ áp dụng vào dạng tập liên quan - Hưởng ứng phong trào tự học, tự sáng tạo, nâng cao chuyên môn, học hỏi đồng nghiệp qua đợt viết sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu khoa học mà nhà trường sở phát động Các biện pháp tiến hành giải vấn đề - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, tài liệu liên quan khác, khai thác mạng, đề thi đại học, đề thi học sinh giỏi … - Phương pháp quan sát: Quan sát trình dạy học trường THPT Nguyễn Siêu - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy cho học sinh khối 10 số lớp 12 ôn thi đại học sau khảo sát lớp dạy Trang số:5 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 PHẦN II: NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT A VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN Định nghĩa:véctơ đoạn thẳng có định hướng ● Hai vectơ nhau: có hướng độ dài ● Hai vectơ đối nhau: ngược hướng độ dài Các phép toán vectơ: a Phép cộng vectơ: r r r r • a + b = b + a; r r r r r r • a+b +c = a+ b+c r r r r r • a+0=0+a = a r r r • a + −a = ( ) ( ) ( ) Ta có ∀A, B, C : uuur uuur uuur (quy AC = AB + BC tắc chèn điểm)  Nếu ABCD hình bình hành : uuur uuur uuur AB + AD = AC b Phép trừ vectơ: ∀O,A,B : uuur uuur uuur OB − OA = AB c Tích số thực với vectơ: r r r r r r r • m ( a + b ) = ma + mb; ( m + n ) a = ma + na r r r r r r • m na = ( mn ) a;1.a = a; −1a = −a ( ) Điều kiện: r a phương r b r r với ⇔ ∃k ∈ R : b = ka d Tích vô hướng: rr r r r r ab = a b cos a, b ( ) e Vectơ đồng phẳng:3 vectơ đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng r r r đồng phẳng ⇔ r r r a, b, x ∃h, k ∈ R : x = + kb f Phân tích vectơ theo vectơ không đồng phẳng: Với r r r không đồng phẳng vectơ r , có số thực x1, x2, x3: a , b, c e r r r r e = x1 a + x2 b + x3 c g Định lý: Trang số:6 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Với M trung điểm AB G trọng tâm  uuur uuur r MA + MB =  r uuur uuur r  uuu  GA + GB + GC =  uuur uuu r uuur uuur OG = OA + OB + OC  ( ∆ABC , O tùy ý thì: ) Và G trọng tâm tứ giác, tứ diện ABCD uuur uuu r uuur uuur uuur ⇔ OG = OA + OB + OC + OD ( ) B HỆ TỌA ĐỘ – TỌA ĐỘ VÉCTƠ – TỌA ĐỘ ĐIỂM Định nghĩa: a Hệ tọa độ: Hai trục tọa độ x’Ox, y’Oy vuông góc tạo nên hệ trục tọa độ Đề–các Oxy: O gốc tọa độ, x’Ox trục hoành y’Oy trục tung Trong đó: r r i = (1;0), j = (0;1) vec tơ đơn vị trục Ta có: r r i = j =1 b Tọa độ vectơ: r r r r u = ( x; y ) ⇔ u = x.i + y j c Tọa độ điểm: Trong uuuur OM = ( x; y ) ⇔ M = ( x; y ) độ M Các kết tính chất: Trong hệ tọa độ Oxy, cho A( x A ; y A ), B ( xB ; yB ) rr i j = x hoành độ, y tung vectơ r r a = (a1 ; a2 ), b = (b1; b2 ) Ta có : r r • a ± b = (a1 ± b1 ; a2 ± b2 ) ● Tích véctơ với số thực: r k a = ( ka1; ka2 ), k ∈¡ ● Tích vô hướng hai véctơ: r r a.b = a1b1 + a2b2 Trang số:7 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu Sáng kiến kinh nghiệm Hệ quả: Năm học 2015 - 2016 r ∗ a = a12 + a22 a1b1 + a2b2 r r ∗ cos ( a; b ) = a12 + a22 b12 + b22 r r ∗ a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 = ● Hai véctơ nhau: r r • a, b phương r b1 b2 r  ∃k ∈ ¡ :b = k a ⇔ a = a ⇔  a1 a2 =   b1 b2 ● Tọa độ vec tơ ● Khoảng cách: a =b r r a =b ⇔ 1  a2 = b2 uuur AB = ( xB − x A ; y B − y A ) uuur AB = AB = ( xB − x A ) + ( y B − y A ) ● Điểm M chia AB theo tỉ số k (k khác 1) uuur uuur ⇔ MA = k MB Khi đó, tọa độ M tính bởi: x A − k xB   xM = l − k   y = y A − k yB  M l −k Nếu M trung điểm AB, ta có: x A + xB   xM =  y +  y = A yB  M Kiến thức tam giác: Cho A( x A ; y A ), B ( xB ; y B ), C ( xC ; yC ) a Trọng tâm tam giác (giao đường trung tuyến) : G trọng tâm tam giác ABC : x A + xB + xC   xG =  y + y B + yC y = A G  b.Trực tâm tam giác (giao đường cao): H trực tâm tam giác Trang số:8 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu Sáng kiến kinh nghiệm uuur uuur uuur uuur  AH ⊥ BC  AH BC = ⇔  uuur uuu r ⇔  uuur uuu r  BH ⊥ CA  BH CA = Năm học 2015 - 2016 c Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (giao trung trực) : I(a ; b) tâm ∆ABC ⇔ AI = BI = CI = R (R bán kính ∆ABC) Giải hệ ⇒ tọa độ tâm I  AI = BI  2  BI = CI d Tâm đường tròn nội tiếp tam giác (giao đường phân giác góc tam giác) Tâm K đường tròn nội tiếp tam giác ABC tìm thực hai lần công thức điểm chia đoạn theo tỉ số k : Vì uuuur nên A’ chia BC theo tỉ số k1 A' B AB uuuur = − = k1 AC A 'C ⇒ tọa độ D Vì uuur nên k chia AD theo tỉ số k2, KA BA uuur = − = k2 BD KD ⇒ tọa độ K e Diện tích tam giác: 1 a.ha = b.hb = c.hc 2 1 • S = ab sin C = ac sin B = bc sin A 2 abc •S = = pr = p ( p − a)( p − b)( p − c) 4R r uuur uuu r uuur uuuur2 uuuur2 uuu •S = AB AC − ( AB AC ) = det( AB, AC ) 2 •S = Trong đó: uuu r uuur a det( AB, AC ) = b1 a2 = a1b2 − a2b1 b2 với uuur Trang số:9 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu uuur AB = (a1; a2 ), AC = (b1; b2 ) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Kiến thức tứ giác: Cho A( x A ; y A ), B ( xB ; y B ), C ( xC ; yC ), D( xC ; yC ) a Hình thang (là tứ giác có hai cạnh đối song song với nhau) : ● uuur uuur hai véctơ ngược hướng AB, CD ⇔ uuur uuur (k < 0) AB = kCD ● S = AH(AB + CD) Hay S = SADC + SABC (chia nhỏ hình thang thành hình tam giác tùy ý) b Hình bình hành (là tứ giác có cặp cạnh đối song song nhau): ● uuur uuur AB = DC ● I trung điểm hai đường chéo AC BD ● S = AH.CD = 2SABC= 2SABD (chia nhỏ hình bình hành thành hình tam giác tùy ý) ● Chú ý đến tính chất đối xứng qua I c Hình thoi (là tứ giác có bốn cạnh nhau) : ● Hình thoi mang đầy đủ tính chất hình bình hành ● Nếu hình bình hành ABCD có AB = BC AC ⊥ BD trở thành hình thoi ● AC ⊥ BD, AC BD hai đường phân giác góc tạo hai cạnh bên, giao điểm chúng tâm đường tròn nội tiếp hình thoi ● S = AC.BD = 2SABC= 2SABD = 4SABI ● Chú ý đến tính chất đối xứng qua I d Hình chữ nhật (là tứ giác có góc vuông) : ● HCN mang đầy đủ tính chất hình bình hành ● Nếu hình bình hành ABCD có góc 90 hay hai đường chéo AC = BD hình chữ nhật ● S = AB.AD = 2SABC= 2SABD = 4SABI Trang số:10 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu 10 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Vì I giao điểm hai đường thẳng d1, d2, nên tọa độ I nghiệm hệ phương trình : x − y − = 9 3 ⇒ I ; ÷  2 2 x + y − = Do vai trò đỉnh A, B, C, D nhau, nên ta giả sử trung điểm M cạnh AD Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình y = ⇒ M ( 3;0 )  x − y − = Suy AB = 2IM = Mặt khác SABCD = AB AD ⇒ AD = S ABCD 12 = =2 AB Vì M, I thuộc (d1), AD qua điểm M có véc tơ pháp tuyến r n = ( 1;1) ⇒ AD : ( x − 3) + y = ⇔ x + y − = Lại có MA = MD = AD = 2⇒ Tọa độ điểm A, D nghiệm hệ phương trình:  x =   x + y − =   y = ⇒ A ( 2;1) , D ( 4;1) ⇔  2  x =  ( x − 3) + y =    y = −1 Các điểm C, B đối xứng với A, B qua I Suy tọa độ điểm C(7;2), B(5;4) Vậy tọa độ bốn điểm cần tìm là: (2;1), (4;1), (7;2),(5;4) Bài : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 30 điểm M (1;4),N(-4;-1) nằm hai đường thẳng AB Trang số:57 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu 57 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 AD Phương trình đường chéo AC 7x + 4y – 13 = Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết hai điểm A D có hoành độ âm Lời giải Diện tích hình chữ nhật ABCD tính theo công thức sau : S ABCD = AB.BC = d ( A; CD ) d ( B; AD ) = D ( M ; CD ).d ( N ; AD ) = 4d ( I ; AB ).d ( I ; BC ) uuuuruuur A ∈ AC ⇒ A (4 a − 1;5 − a ) AM ⊥ AN ⇒ AM AN = Do điểm có a = ⇒ (4a − 2)(4a + 3) + (1 − a) = ⇔ 65 − 45a ⇒  ⇒ A( −1;5) a = 13  Phương trình đường thẳng AB qua A M AB: x +2y -9 = Phương trình đường thẳng AD qua A N AD: 2x - y+7=0 Điểm DAD Gọi I tâm hình chức nhật diện tích hình chữ nhật ABCD Từ (1) (2) ( điể D có hoành độ âm) Tọa độ tâm Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm I, điểm K(0;2) thuộc đoạn IA M N trung điểm cạnh AB CD nằm đường thẳng (d): x – = Q giao điểm KM với BC Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết điểm H(4;8) thuộc đường thẳng NQ Lời giải: r n Gọi = (a; b) vecto pháp tuyết đường thẳng AC Ta có = Với a = b phương trình AC qua K có vtpt lấy điểm A (a;2 –a) AC phương trình AB qua A vuông góc với (d) : x -1 =0 Trang số:58 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu 58 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 M giao điểm AB MN (1;2 -a)B(2-a;2-a) I giao điểm AC MN I(1;1) trung điểm MN N (1;a) phương trình đường thẳng BC qua B song song với MN BC : x = 2-a phương trình đường thẳng KM qua M K KM : ax + y – = 0, Q giao điểm KM BC Q(2-a;a2 – 2a +2) H thuộc đường thẳng QN - Với a = loại trùng với điểm I - Với a= -1 A(-1;3) - Với a = -b xét tương tự Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Điểm M (1;2) trung điểm cạnh AB, điểm N nằm trêm cạnh AC cho AN = 3NC Tìm tọa độ đỉnh hình vuông biết phương trình đường thẳng DN x +y -1 = hoành độ điểm A lớn Lời giải: Gọi a > o độ dài cạnh hình vuông ABCD ABCD Tam giác AMD vuông A Tam giác AMN có Tam giác CDN có Tam giác DMN có tam giác DMN vuông N Phương trình đường thẳng MN qua M vuông góc với DN MN : x – y +1 =0 N giao điểm MN DN Có D Với d = Gọi điểm A (a;b) Ta có AD (1) (2) Từ (1) (2) (do hoành độ điểm A lớn 1) M trug điểm AB Phương trình đường thẳng AC qua A N Phương trình đường thẳng CD qua D vuông góc với Trang số:59 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu 59 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 AC C giao điểm CD AC Với d = -1 xét tương tự ( trường hợp loại) Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB Điểm N (4;2) thuộc đoạn CD thỏa mãn DN = 2CN Gọi M điểm BC cho BC = 4BM Xác định tọa độ điểm A biết phương trình đường thẳng AM: x +2y – 18 = Lời giải: Đặt Tam giác ABM vuông Tam giác MCN vuông Tam giác AND vuông Áp dụng định lý Cosin vào tam giác AMN có cos Với Với Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D có điểm B(8;4) có CD = 2AB, phương trình cạnh AD: x –y + = Gọi H hình chiếu vuông góc D AC điểm M(5;2) trung điểm HC Xác định tọa độ đỉnh lại hình thang Lời giải: Gọi M rtung điểm DH Tam giác DHC có MG đường trung bình hình bình hành Xét tam giác ADM có DH đường cao MGAD G trực tâm MGDM DM BM phương trình DM qua M vuông góc với BM DM:3x+2y -19 = D giao điểm AD DMD (3;5) Phương trình đường thẳng AB qua B vuông góc với AD AB:x+y-12=0 Trang số:60 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu 60 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 A giao điểm AB AD Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình vuông ABCD có điểm A(1;7) điểm M(7;5) thuộc đoạn thẳng BC, điểm N(4;1) thuộc đoạn thẳng CD Xác định tọa độ đỉnh lại hình vuông Lời giải: Gọi vecto pháp tuyến đường thẳng AB Phương trình đường thẳng AB qua A có vtpt Phương trình đường thẳng AD qua A vuông góc với ; ABC hình vuông Với Phương trình AD:x-1=0 Phương trình BC qua M song song với Phương trình đường thẳng CD qua N song song với Với a = 12b xét tương tự Bài 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12 tâm hình chữ nhật, điểm M (0;3) trung điểm cạnh AD Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Lời giải: Phương trình đường thẳng AD qua M vuông góc với , gọi N trung điểm AB ta có diện tích hình chức nhật ABCD thuộc đường tròn tâm I bán kính Phương trình đường thẳng IN qua I vuông góc với IM N giao điểm (C) Với phương trình đường thẳng AB qua N vuông góc với ; A giao điểm AD AB, N trung điểm AB I trung điểm AC I trung điểm BD Với xét tương tự Bài 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm M (3;0) trung điểm cạnh AD, định B nằm đường thẳng (d)x –y -1 = Trang số:61 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu 61 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 chéo AC có phương trình x – 5y +3 = Biết điểm A có tung độ bé Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Lời giải: Điểm M trung điểm Điểm Gọi I tâm hình chữ nhật Có Với Với Bài 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M trung điểm BC, phương trình đường thẳng DM: x – y – = Đỉnh C(3;-3) đỉnh A thuộc đường thẳng (d): 3x +y - = Xác định tọa độ đỉnh lại hình vuông Lời giải: Đặt AB = a Xét vuông C ta có Gọi vecto pháp tuyến đường thẳng BC, ta có Với Phương trình đường thẳng CD qua C vuông góc với phương trình đường thẳng AD qua D song song với phương trình đường thẳng AB qua A song song với B BÀI TẬP TỰ LÀM Bài 1:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(-3;1) điểm C nằm đường thẳng (d): x -2y -5 =0 Gọi E giao điểm thứ hai đường tròn tâm B bán kính BD với đường thẳng CD Hình chiếu vuông góc D xuống đường thẳng BE điểm N(6;-2).Xác định tọa độ đỉnh B,C,D hình chữ nhật Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có hai điểm E F nằm hai cạnh AB AD cho BE = 2AE, FE = Trang số:62 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu 62 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 3FD, biết điểm F(2;1) Đường thẳng CE có phương trình x – 3y – = Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết tam giác CEF vuông F đỉnh C có hoành độ dương Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD với điểm N(1;2) trung điểm BC Đường thẳng (d): 5x –y +1 = đường trung tuyến xuất phát từ A tam giác AND Tìm tọa độ A, B,C,D hình vuông Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Trên tia đối tia DA lấy điểm P cho = 60 Gọi K, M(1;2),N(1;1) theo thứ tự trung điểm BP CP KD Xác định tọa độ đỉnh D hình vuông ABCD Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng2 Gọi M(0;1), N trung điểm BC CD Đường thẳng AN có phương trình Tìm tọa độ điểm A Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D có CD = 2AB = 2AD Điểm E(3;4) nằm cạnh AB, đường thẳng (d) qua E vuông góc với DE cắt đường thẳng BC điểm F(6;3) Xác định tọa độ đỉnh D hình thang ABCD cho biết đỉnh D có tung độ nhỏ Trang số:63 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu 63 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 PHẦN III HIỆU QUẢ VÀ KẾT LUẬN I KIỂM TRA KHẢO SÁT TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN ĐỀ KIỂM TRA LỚP 11( Thời gian làm 60’) Bài 1(3đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC: x –y +1 = 0,điểm G( 1;4) trọng tậm tam giác ABC Điểm E (0;-3) thuộc đường cao kẻ từ D tam giác ACD tìm tọa độ đỉnh hình bình hành cho biết diện tích tứ giác AGCB 16 điểm A có hoành độ dương Lời giải: Ta có trọng tâm tam giác Phương trình đường cao DE tam giác ACD qua E vuông góc với Với Gọi I tâm hình bình hành G trọng tâm tam giác I trung điểm Mặtkhác Điểm I trung điểm Với d=5 xét tương tự Bài 2(3đ): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm A (-2;3) Điểm M (4;-1) nằm cạnh BC, đường thẳng AM cắt đường thẳng DC điểm N(7;-3)xác định tọa độ đỉnh lại hình vuông ABCD Lời giải: Ta có tam giác NAD tam giác NMC đồng dạng Tam giác ABM vuông B có BM2+AB2=AM2 BM2 B giao điểm (C1) (C2) B Với B(4;3) phương trình đường thẳng BM qua B M BM: x -4 =0 Có BM = 2C C(4;-3) Trang số:64 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu 64 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Phương trình đường thẳng CD qua C NCD:y =-3 Có DC = 2CN D(-2;-3) Với xét tương tự Bài 3(4đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình đường chéo AC (d): x+7y-31 =0 đỉnh B,D thuộc đường thẳng (d2): x -2y+3=0 Tìm tọa độ đỉnh hình thoi biết hình thoi có diện tích 75 đỉnh A có hoành độ âm II KIỂM TRA KHẢO SÁT SAU KHI ÁP DỤNG SÁNG ĐỀ KIỂM TRA(Thời gian làm 60’) Bài 1(3đ): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD, trực tâm tam giác BCD H (4;0), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD I , điểm B thuộc đường thẳng 3x – 4y = BC qua M(5;0) Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD biết điểm B có hoành độ dương Lời giải: Gọi K trung điểm AB I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD IK AB H trực tâm tam giác BCD BHCD hay BHAB tam giác ABH vuông B xét IK//BH K trung điểm AB nên IK qua trung điểm AH đường tròn ngoại tâm I ngoại tiếp tam giác ABD từ HA đường tròn ngoại tiếp I trung điểm AH Bài 2(3đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm đường (d): x +y -1=0 Điểm E(9;4) nằm thẳng chứa cạnh AC, điểm F(-2;5) nằm đường thẳng chứa cạnh AD, AC = 2 Xác định tọa đỉnh hình, biết điểm C có hoành độ âm Đáp số: A(0;1),B(-3;0),C(-2;3) B(-3;0) Bài 3(4đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Điểm M(1;2) trung điểm cạnh AB, điểm N nằm cạnh AC cho AN = 3NC Tìm tọa độ đỉnh hình vuông biết phương trình đường thẳng DN là: x + y -1 = hoành độ điểm A lớn Bảng thống kê Trang số:65 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu 65 Sáng kiến kinh nghiệm Lớp Dưới 3đ Trước áp dụng Sau áp dụng SKKN SKKN Từ 3đ Từ 5đ đến đến 5đ 7đ 10A1 14 45 học Năm học 2015 - 2016 31.1% sinh 16 35.5 % Từ 7đ đến 8đ Từ 8đ đến 10đ 13 28.8% 4.6% Dưới Từ 3đ Từ 5đ 3đ đến 5đ đến 7đ 20 13.3% 44.4% Từ 7đ Từ 8đ đến đến 8đ 10đ 15 33.3 % 9.8% 10A3 42 học sinh 14.2 % 20 47.6% 12 28.5 % 9.7% 14 15 7.1% 33.3% 35.7% 18 14 5% 45% 35% 15% 21.6 % 2.3% 12A1 40 học 24 15% 60% 20% 5% 22 11 3 10 20 50% 25% 6.8% 4,5% 6.8% 22.7% 45.4% sinh 12A2 44 học 13.6 sinh % 20.4 % 4.7% Qua bảng thống kê cho thấy dạng toán khó nên thực nghiệm chủ yếu lớp có nhiều học sinh giỏi Sáng kiến thu số thành công triển khai cách dạy ( mức độ đề lần sau khó lần trước) Đó động lực để thúc đẩy tích cực nghiên cứu, tạo điều kiện để triển khai khối lớp có liên quan triển khai với đồng nghiệp chưa tránh khỏi hạn chế Qua kết mà điều tra cho thấy sáng kiến có thành công cần Trang số:66 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu 66 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 thay đổi, cải tiến để sau lần áp dụng thu thành công tốt hơn, phát huy khả học học sinh III KẾT LUẬN Kết luận Việc giải toán tứ giác hệ oxy đối học sinh phổ thông toán khó nên để tạo đựoc hứng thú cho hoc sinh cần thiết , mục tiêu hướng tới tạo niềm say mê cho học sinh để học sinh có động lực giải dạng toán hệ tọa độ oxy chương trình THPT môn có liên quan Chính đòi hỏi tìm kiếm phuơng pháp giải hay, đơn giản, khai thác hiệu sát với nội dung học học sinh Tôi mạnh dạn dạy phần để gây hứng thú, chủ động tích cực học sinh Đó nhu cầu cần thiết người học toán: - Khả vận dụng, khả liên hệ kết nối kiến thức cũ - Khả tư sáng tạo tự học - Tính thực tế đổi mới, ham học tích luỹ kiến thức biết liên hệ, vân dụng vào thực tiễn Trang số:67 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu 67 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Bài học kinh nghiệm: Người dạy say mê tìm tòi để vận dung điều chỉnh cách dạy cho phù hợp Biết điểm yếu học sinh khả vận dụng trình bày lôgíc, phân tích giả thiết Áp dụng phải đối tượng phù hợp với chương trình tạo ý thức học tập cho học sinh Thúc đẩy đối tượng học sinh học nghiên cứu, thực Những kiến nghị - Nhà trường mở chuyên đề hội thảo cho tổ nhóm chuyên môn, giao lưu tổ nhóm chuyên môn - Sở có buổi tập huấn chuyên môn môn học có hiệu hơn, mời thầy giáo đầu nghành tập huấn chuyên môn cho trường - Đối với môn có ứng dụng nhiều vào thực tế nên có nội sinh hoạt ngoại khoá để kích thích tính ham hiểu biết học trò - Những sáng kiến đạt giải cao nên phổ biên rộng rãi để đồng nghiệp học tập Một số vấn đề bỏ ngỏ: - Sáng kiến đề cập đến việc tạo động lực giúp học sinh học giải toán tứ giác hệ oxy chương trình THPT - Những toán khó phải dùng đến hệ thực lượng sách giáo khoa chưa đề cập nhiều, học sinh chưa tiếp cận lý thuyết dạng phải tạo thêm yếu tố phụ đề tài chưa đưa vào nhiều đối tượng nghiên cứu đề tài dành cho học sinh THPT Qua đòi hỏi học sinh phải liên hệ với môn liên quan học sinh phải biết thêm nhiều công thức sách giáo khoa - Trong năm tới có hướng phát huy đề tài sâu , rộng áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh Trang số:68 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu 68 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 - Đây sáng kiến kinh nghiệm mà thực trình dạy học trường THPT Nguyễn Siêu Tôi mong đồng nghiệp góp ý cho để sáng kiến có thêm nhiều nội dung phong phú áp dụng rộng dãi Sáng kiến kinh nghiệm sản phẩm riêng cá nhân tôi, không chép người khác Tôi xin chân thành cám ơn! Khoái Châu, ngày 26 tháng năm 2016 Trang số:69 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu 69 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Đỗ Thị HoàiTÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa sách tập hình học 10 (Nhà xuất giáo dục) Các dạng toán luyện thi đại học ( Trần Thị Vân Anh- Nhà xuất Đại Học Quốc Gia Hà Nội) Báo toán học tuổi trẻ Tuyển chọn theo chuyên đề chuẩn bị thi vào Đại học cao đẳng ( Tủ sách toán học tuổi trẻ) Tuyển chọn toán hay khó(PGS.TS Đậu Thế Cấp-Nguyễn Văn Quí-Nguyễn Tiến Dũng) Khai thác mạng Internet Đề thi đại học cao đẳng Trang số:70 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu 70 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG: THPT NGUYỄN SIÊU Tổng điểm: Xếp loại: TM HỘI ĐỒNG KHOA HỌC Trang số:71 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu 71 [...]... xác hình vẽ theo giả thiết bài toán Bằng mắt quan sát ta nhận biết được các tính chất hình học đặc biệt của bài toán như vuông góc, song song, … Đặc biệt tính chất vuông góc Vậy để áp dụng trong quá trình giải toán cần thực hiện 3 bước + Vẽ chuẩn hình phát hiện tính chất hình học + Chứng minh tính chất hình học đã dự đoán + Sử dụng công cụ giải tích để kết thúc bài toán Bài 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ...  2   2  Ví dụ 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 3, hai đỉnh A(2; – 3), C(3; – 2) và trọng tâm tam giác ABC nằm trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0 Viết phương trình các cạnh của hình bình hành ABCD Giải Phân tích lời giải - Giả thiết bài toán cho diện tích ta cần linh hoạt phân chia diện tích hình bình hành theo các diện tích tam giác nhỏ dễ tính Trang số:15 Th.S... h là chiều cao của hình thang) - Vận dụng tính chất song song, vuông góc kết hợp góc và khoảng cách, tính diện tích nếu có B BÀI TẬP MINH HỌA Khai thác về vị trí của điểm lập biểu thức tọa độ, xác định giao điểm(nếu có) Lập công thức tính góc, khoảng cách và diện tích để đưa ra phương trình ,hệ phương có ẩn là tọa độ các điểm hoặc tọa độ véc tơ Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông... thục công thức tính diện tích tứ giác - Xem lại các điểm đặc biệt trong tam giác; các đường trung trực, đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác trong tam giác Ví dụ 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có điểm A(1;0) và điểm B(2;0) Giao điểm I của 2 đường chéo thuộc đường thẳng Trang số:12 Th.S Đỗ Thị Hoài – Trường THPT Nguyễn Siêu 12 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016... bài toán là phát hiện tính chất DE ⊥ EF Lời giải sáng tạo với việc gọi một điểm P mới Suy nghĩ cơ bản đi gọi P là dựa vào đẳng thức 3AE = AB nên nghĩ đến việc tạo thành 1 tam giác mà E là trọng tâm của tam giác đó Tuy nhiên bài toán hoàn toàn thực hiện được theo cách tương tự nếu đề bài cho AE = kAB với k dương bất kỳ 3 DẠNG 3: HÌNH THOI A NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP -Hình thoi mang đầy đủ tính chất của hình. .. Năm học 2015 - 2016 Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I và trọng tâm tam giác ABD là 1 5 G  ; ÷ 3 3 ( −1;3) Viết phương trình các cạnh hình bình hành ABCD, biết các cạnh AB, AD là hai tiếp tuyến kẻ từ đỉnh A đến đường tròn ( C ) : x2 + y2 − 6x − 6 y + 8 = 0 2 DẠNG 2: HÌNH THANG A NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song với nhau Chú ý các. .. Nguyễn Siêu 22 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 AH: x + 2y – 2 = 0, phương trình đường phân giác góc ·ACB là d:x – y – 1 = 0 Tìm tọa độ ba đỉnh A, C, D Hướng dẫn giải – đáp số Nhận xét Thực chất bài toán quy về giải tam giác ABC khi biết tọa độ đỉnh B, đường cao AH và phân giác trong góc C Đường thẳng BC ⊥ AH ⇒ BC: 2x – y + 3 = 0 Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình: 2 x − y = 3 = 0  x... nghiệm Năm học 2015 - 2016 ● Luôn có một đường tròn ẩn mình ngoại tiếp hình chữ nhật với tâm là I = AC ∩ BD là tâm đường tròn ngoại tiếp HCN với bán kính là IA = IB = IC = ID = R ● Chú ý đến tính chất đối xứng qua tâm I (Ví dụ như trong hình vẽ nếu biết tọa độ M và I ⇒ toa độ N ∈ CD) e Hình vuông (là tứ giác có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau) : ● HV mang đầy đủ các tính chất của hình H.thoi... là phân giác của góc tạo bởi hai cạnh bên nên vận dụng tính chất điểm đối xứng qua đường thẳng khi đề bài cho phương trình đường chéo - Giao điểm hai đường chéo chính là tâm đường tròn nội tiếp hình thoi - Đường nối tâm với chân đường vuông góc hạ từ tâm đến cạnh bên chính là bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi Chú ý các phương pháp sử dụng như đối với hình bình hành và hình thang trong đó đặc biệt. .. +y – 4 = 0; và AD: x +2y +4 = 0 Ví dụ 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC: x – y + 1 = 0, điểm G(1;4) là trọng tâm của tam giác ABC, điểm E(0; – 3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành đã cho biết rằng diện tích của tứ giác AGCD bằng 32 và đỉnh A có tung độ dương Giải Vì DE: DE ⊥ EC nên x + y + 3 = 0 ⇒