Tổng hợp bài tập hình học oxyz

Đây là tài liệu về bài tập OXYZ hay trong quá trình luyện thi đh. Nếu bạn muốn đạt 7 điểm môn toán thì đây chính là tài liệu hay nhất, tổng hợp các bài tập OXYZ đa dạng, hay, lạ,khó. Hãy ủng hộ mình nhé Chúc các bạn thành công

Giáo viên: Bonefish Tài liệu LTĐH Bài 1) A (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) đường thẳng x+2 y−2 z+3 ∆: = = Tính khoảng cách từ A đến ∆ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ hai điểm B C cho BC = 8.ĐHCĐ 2010 A (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) x+2 y−2 z+3 = = đường thẳng ∆ : Tính khoảng cách từ A đến ∆ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ hai điểm B C cho BC = Bài 2) ĐHCĐ 2005 B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4) a) Tìm tọa độ đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1) b) Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với BC Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài MN Bài 3) ĐHCĐ 2010 Bài 4) ĐHCĐ 2009 A (Chuẩn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y − z − = mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z − 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đờng tròn Xác đònh toạ độ tâm bán kính đờng tròn Bài 5) ĐHCĐ 2007 B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường tròn có bán kính Bài 6) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhấtĐHCĐ 2004 K.D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P) : x + y + z – = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P) Bài 7) ĐHCĐ 2008 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) 1) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A,B,C,D 2) Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC Mặt phẳng Bài 8) TNTHPT 2007 lần Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B , C Tính diện tích tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG Bài 9) TNTHPT 2007 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng (d) có phương trình x − y +1 z −1 = = mặt phẳng (P) có phương trình x – y + 3z + = Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) Bài 10) TNTHPT 2007 lần Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6) -1- Giáo viên: Bonefish Tài liệu LTĐH Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B , C Tính diện tích tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG Bài 11) TNTHPT 2009 Câu 4a Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: 2 (S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 36 (P) : x + 2y + 2z + 18 = 1) Xác đònh tọa độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P) Bài 12) TNTHPT 2009 Câu 4b Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) đường thẳng d có phương trình x +1 y − z + = = −1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vuông góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Bài 13) TNTHPT 2010 Câu 4.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;2;0) C(0;0;3) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC 2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Bài 14) ĐHCĐ 2008 B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC Bài 15) ĐHCĐ 2002 K.A Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: x = 1+ t x − y + z =  ∈1 :  x + y − z + = ∈2 :  y = + t  z = + 2t a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∈1 song song với đường thằng ∈2 b) cho điểm M(2 ; 1,4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∈2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Bài 16) ĐHCĐ 2005 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x + y − z − = x −1 y + z +1 = = d1 : d2 :  −1  x + y − 12 = a) CMR d1 , d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d d2 b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm A,B Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ) Bài 17) ĐHCĐ 2008 A -2- Giáo viên: Bonefish Tài liệu LTĐH Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) đường thẳng d : x −1 y z−2 = = 2 1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc điểm A đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) lớn Bài 18) ĐHCĐ 2010 D (Chuẩn) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − = (Q): x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) Khoang cach - Bài 19) TNTHPT 2008 Câu 5b Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y + z – = Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vuông góc với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) bẳng khoảng cách từ A đến (P) Bài 20) TNTHPT 2008 Câu 6b Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y – 2z – 10 = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vuông góc với mặt phẳng (P) Bài 21) TNTHPT 2010 x y +1 z −1 = Câu 4.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình = −2 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆ 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O đường thẳng ∆ x y −1 z = Xác Bài 22) ĐHCĐ 2010 B (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: = 2 đònh tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng cách từ M đến ∆ OM x = + t  Bài 23) ĐHCĐ 2010 D (NC) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1:  y = t ∆2: z = t  x − y −1 z = = Xác đònh toạ độ điểm M thuộc ∆1 cho khoảng cách từ M đến ∆2 2 Bài 24) ĐHCĐ 2003 K.B Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) điểm C uuur cho AC =(0; 6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA ĐHCĐ 2009 A (NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − y + z − = x +1 y z + x −1 y − z +1 = = = = , D2: − Xác đònh toạ độ điểm M thuộc hai đờng thẳng D1: đờng thẳng D1 cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng D2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) -3- Giáo viên: Bonefish Tài liệu LTĐH Bài 25) ĐHCĐ 2009 B (Chuẩn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) x −1 y z + = = Bài 26) ĐHCĐ 2010 A (Chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : −1 mặt phẳng (P) : x − 2y + z = Gọi C giao điểm ∆ với (P), M điểm thuộc ∆ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = ĐHCĐ 2010 B (Chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), b, c dương mặt phẳng (P): y – z + = Xác đònh b c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) Bài 27) ĐHCĐ 2002 K.B Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D b) Gọi M,N,P trung điểm cạn h BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP, C1N Bài 28) ĐHCĐ 2004 K.A Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC a) Tính góc khoảng cách hai đưởng thẳng SA, BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN Bài 29) ĐHCĐ 2003 K.A Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0) Gọi M trung điểm cạnh CC’ a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b a b) Xác đònh tỷ số để hai mặt phẳng (A’BD) (MBD) vuông góc với b Duong thang Câu 5b (2,0 điểm) Bài 30) TNTHPT Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2) , B(0;1;1), C(1;0;4) Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số đường thẳng AB uuur uuur Gọi M điểm cho MB=-2MC , viết phương trình mặt phẳng qua M vuông góc với đường thẳng BC Bài 31) TNTHPT 2007 Câu 6a Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) mặt phẳng (α ) có phương trình x + 2y – 2z +6 = viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O va tiếp xúc với mặt phẳng (α ) Viết phương trình tham số đường thẳng (∆) qua điểm E vuông góc với mặt phẳng (α ) Bài 32) TNTHPT 2007 -4- Giáo viên: Bonefish Tài liệu LTĐH Câu 6b Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2) , N(3;1;5) va đường thẳng (d) có phương  x = + 2t  trình  y = −3 + t z = − t  viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vuông góc với đường thẳng (d) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M N Bài 33) TNTHPT 2007 Câu 5b Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – = 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua ba điểm M song song với mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tham số đườnt thẳng (d) qua điểm M vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) Bài 34) TNTHPT 2002-2003 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác đònh hệ thức : uuur r r r uuur r r r A = (2; 4.; -1) , OB = i + j − k , C = ( 2; 4; 3), OD = 2i + j − k 1) Chứng minh AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2) Viết phương trình tham số đường vuông góc chung ∆ hai đường thẳng AB CD Tính góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (ABD) 3) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện (α ) mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD) Bài 35) TNTHPT 2003-2004 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) , D(4;-1;2) 1) Chứng minh A, B, C, D bốn điểm đồng phẳng 2) Gọi A’ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng Oxy hay viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’, B, C, D 3) Viết phương trình tiếp diện (α ) mặt cầu (S) A’ Bài 36) TNTHPT 2005 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường x + y − = x −1 y z (∆ ) : = = thẳng ( ∆1 ) :  −1 −1 x − 2z = Chứng minh ( ∆1 ) (∆ ) chéo viết phương trình tiếp diện cua mặt phẳng (S) , biết tiếp song song với hai đường thẳng ( ∆1 ) (∆ ) Bài 37) TNTHPT 2006 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C (0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình đườnt thẳng OG Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 38) ĐHCĐ 2006 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) hai đường thẳng: -5- Giáo viên: Bonefish x −2 y + z −3 x −1 y −1 z +1 = = = = −1 , d2 : −1 d1 : 1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 Tài liệu LTĐH ♠ 2) Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d1 cắt d2 Bài 39) ĐHCĐ 2002 K.D Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + = (2m + 1) x + (1 − m) y + m − = Và đường thẳng dm :  ( m tham số ) Xác đònh m để đường thẳng dm  mx + (2m + 1) z + 4m + = song song với mặt phẳng (P) Bài 40) ĐHCĐ 2005 K.A Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d : x −1 y + z − = = mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z + = −1 a) tìm toạ độ điểm I cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số ♠ ♠ đường thẳng nằm mặt phẳng (P), biết qua A vuông góc góc với d Bài 41) ĐHCĐ 2004 K.B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) đường thẳng  x = −3 + 2t  d :  y = 1− t Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, cắt vuông góc với đường thẳng d  z = −1 + 4t  ♠ Bài 42) ĐHCĐ 2003 K.D Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng :  x + 3ky − z + = dk :  tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 =  kx − y + z + = Bài 43) ĐHCĐ 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1) Gọi M N trung điểm AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN Viết phương trìng mặt phẳng A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc α biết cos α = Bài 44) ĐHCĐ 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng : x = 1+ t x y −1 z +1  = =  y = −1 − 2t −1 , d2 :  d1 : z = + t 1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d d2 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Bài 45) ĐHCĐ 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1) Gọi M N trung điểm AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN Viết phương trìng mặt phẳng A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc α biết cos α = -6- Giáo viên: Bonefish Tài liệu LTĐH Bài 46) ĐHCĐ 2007 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) đường thẳng x −1 y + z = = d: −1 1) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB) 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho MA2 + MB2 nhỏ Bài 47) ĐHCĐ 2009 B (NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ Bài 48) ĐHCĐ 2009 D (Chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = Xác đònh tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) Bài 49) ĐHCĐ 2009 D (NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: x+2 y−2 z = = 1 −1 mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vuông góc với đường thẳng D -7-