Chủ đề phương trinh tiếp tuyến.Ngoài ra nếu có điểu kiện, các bạn có thể dăng kí học gia sư thầy Lộc ĐH Bk ở mọi cấp độ học và phù hợp với năng lực các bạn.Thông tin chi tiết tại cuối văn bản.Xin chân thành cảm ơn
THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017 CHỦ ĐỀ PH NG TR NH TI P TU N THẦ LỘC – MR POO 0974477839 ĐC: SỐ 80 Đ ỜNG SỐ - P3.- Q.GÒ VẤP SỐ C6/15 – PHẠM HÙNG - P.4 - Q.8 DẠNG PH h ng tr nh ti p tu n NG TRÌNH TI P TUY N TẠI ĐIỂM h ms y = f(x) ti p iểm CÁC TR ỜNG HỢP TH ỜNG GẶP VÀ H ỚNG GIẢI QU TH1: ng y = (xo; yo) (x – xo) + yo T CỦA DẠNG NÀ : i t phương trình ti p n d (C) điểm M(xo; yo) cho sẵn Hƣớng giải quyết! Có xo => ktt = => PTTT TH2: i t phương trình ti p n d (C) t i điểm c ho nh đ x xo Hƣớng giải quyết! Có xo => ktt = yo = => PTTT TH3: i t phương trình ti p n d (C) t i điểm c tung đ y yo Hƣớng giải quyết! Có yo => yo = Giải ph ng tr nh n => xo => ktt = => PTTT TH4: i t phương trình ti p n d (C) , bi t hệ số g c k ti p n d Đề b i thể * Cho sẵn k * Giấu k h r giả thi t ti p tu n song song h * Giấu k h r giả thi t ti p tu n hệ s g vuông g lớn h với ờng thẳng ho tr nhỏ Hƣớng giải quyết! Có ktt => ktt = h : G i kd l hệ s g * u * u d vuông g => xo; yo => PTTT ờng thẳng song song với ’ th kd = k v k ’ l hệ s g ờng thẳng ’ ’ với ’ th kd.k ’ = – DẠY KÈM TOÁN LÍ HÓA CẤP CÁC QUẬN NỘI THÀNH TP HCM 0974477839 THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017 DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN QUA ĐIỂM A(xA; yA) Bài toán: Viết phƣơng trình tiếp tuyến ( ): y = f(x) biết tiếp tuyến qua A(xA; yA) PHƢƠNG PHÁP: c i t ph ng tr nh ờng thẳng i qu iểm v hệ s g k d: y = k(x – xA) + yA c Đ ờng thẳng ti p ờng ong C ờng ong C) { với c Giải t m l ti p tu n nghiệm => k th v o ph ng tr nh BÀI TẬP MẪU VÍ DỤ [POO 01]: Cho h m s y = x3 – 3x + C i t ph ng tr nh ti p tu n C t i iểm – 1; 4) GIẢI h ng tr nh ti p tu n T ’=3 C t i iểm 1;0 ng = ktt(x + 1) + –3 => ktt = ’(–1) = 3(– 1)2 – = Do TTT ng =0 +1 +4=4 VÍ DỤ [POO 02]: Cho h m s y = – x3 + 3x2 – (C) i t ph ng tr nh ti p tu n C t i iểm ho nh ộ =1 GIẢI G i ới T o; o yo l ti p iểm TTT ng = ktt(x – xo) + yo = => yo = – 13 + 3.12 – = – ’ = – 3x2 + 6x => ktt = ’(1) = – 3.12 + 6.1 = Do TTT ng =3 – 1) + (– 2) = 3x – VÍ DỤ [POO 03]: Cho h m s y = – x4 + 2x2 – (C) i t ph ng tr nh C t i iểm tung ộ l – GIẢI G i o; yo l ti p iểm TTT Theo giả thu t yo = – => – xo4 ng + 2xo2 = ktt(x – xo) + yo –1=–9 DẠY KÈM TOÁN LÍ HÓA CẤP CÁC QUẬN NỘI THÀNH TP HCM 0974477839 THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017 xo4 – 2xo2 – = [ [ Ta có: y' = – 4x3 + 4x * ới o = => ktt = ’(2) = – 4.23 + 4.2 = – 24 TTT * ới o ng = – 24(x – 2) + (– 9) = – 24x + 39 = – => ktt = ’(–2) = – 4.( – 2)3 + 4.( – 2) = 24 TTT ng = 24 + + –9) = 24x + 39 VÍ DỤ [POO 04]: Cho h m s y = x4 + 2x2 + (C) i t ph ng tr nh ti p tu n thị C t i gi o iểm C v trụ tung GIẢI G i o; yo l ti p iểm l gi o iểm TTT ng = ktt(x – xo) + yo C với trụ tung => xo = => yo = –1 ’ = 4x3 + 2x T => ktt = ’(0) = 4.03 + 2.0 = ậ TTT =0 – 0) + (– 1) = –1 VÍ DỤ [POO 05]: Cho h m s = C i t ph ng tr nh ti p tu n C t i gi o iểm C v trụ ho nh GIẢI G i o; yo l ti p iểm TTT ng l gi o iểm T ’= ậ TTT o ≠2 = ktt(x – xo) + yo C với trụ ho nh => => ktt = ’(-1) = =– o = => xo = –1 =– (x + 1) + = – x – VÍ DỤ [POO 06]: Cho h m s y = – x3 + 3x – (C) ờng thẳng i t ph ng tr nh ti p tu n C bi t ti p tu n song song với = – 9x + GIẢI G i T o; yo l ti p iểm TTT ng = ktt(x – xo) + yo ’ = – 3x2 + => ktt = ’(xo) = –3.xo2 + DẠY KÈM TOÁN LÍ HÓA CẤP CÁC QUẬN NỘI THÀNH TP HCM 0974477839 THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017 hệ s g kd = – Theo giả thi t ti p tu n song song => ktt = kd = – xo2 = [ –3.xo2 + = – * ới o = => yo = – 23 + 3.2 – = – PTTT: y = – 9(x – 2) + (–6) = – 9x + 12 * ới xo = – => yo = – (–2)3 + 3.( –2) – = – TTT ng = – 9(x + 2) + (–2) = –9x – 20 VÍ DỤ [POO 07]: y x4 x2 Cho h m s (C) a) i t ph ng tr nh ti p tu n thị C t i iểm tung ộ b) i t ph ng tr nh ti p tu n thị C , bi t hệ s g =1 ti p tu n GIẢI G i o; yo l ti p iểm Theo giả thu t o TTT xo4 = => – ng xo2 xo4 –xo2 = = ktt(x – xo) + yo +1=1 xo2(xo2 – 1) = [ Ta có: y' = 4x3 – 2x * ới o = => ktt = ’(0) = 4.03 – 0.2 = TTT * ới o ng ng o – 0) + = = – => ktt = ’(– 1) = 4.( – 1)3– 2.(–1) = – TTT * ới =0 = – 2(x + 1) + = –2x – = => ktt = ’(1) = 4.13 – 2.1 = TTT ng b G i o; = – 1) + = 2x – yo) l ti p iểm TTT ng = ktt(x – xo) + yo Ta có: y' = 4x3 – 2x ktt = ’(xo) = 4xo3 – 2xo = xo = => yo = TTT ng =2 – 1) + = 2x – VÍ DỤ [POO 08]: Cho h m s ờng thẳng = + x2 – (C) i t ph ng tr nh ti p tu n C bi t ti p tu n vuông g với + + = GIẢI G i T o; yo) l ti p iểm ’=3 TTT ng = ktt(x – xo) + yo + 2x DẠY KÈM TOÁN LÍ HÓA CẤP CÁC QUẬN NỘI THÀNH TP HCM 0974477839 THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017 => ktt = ’(xo) = 3xo2 + 2xo d: x + 5y + = y = – x – => hệ s g kd = – => ktt.kd = – ktt – Theo giả thi t ti p tu n vuông g = – ktt = 3xo2 + 2xo = 3xo2 + 2xo – = [ * ới o = => yo = PTTT: y = 5(x + * ới o ) = 5x + = => yo = PTTT: y = 5(x – 1) + = 5x – VÍ DỤ [POO 09]: Cho h m s g = x3 – x2 + 3x – i t ph (C) ng tr nh ti p tu n C bi t ti p tu n hệ s nhỏ GIẢI G i T o; yo l ti p iểm ’= TTT ng = ktt(x – xo) + yo – 2x + => ktt = ’(xo) = xo2 – 2xo + = (xo – 1)2 + ≥ Do kttmin = xo = => yo = PTTT: y = 1(x – 1) + = x VÍ DỤ 10 [POO 10]: Cho h m s = – x3 + 3x2 + 7x (C) i t ph ng tr nh ti p tu n C bi t ti p tu n hệ s g lớn GIẢI CÁCH 1: G i T o; yo l ti p iểm TTT ng = ktt(x – xo) + yo ’ = – 3x2 + 6x + ktt = ’(xo) = – 3xo2 + 6xo + = 10 – (3xo2 – 6xo + 3) = 10 – 3(xo – 1)2 ≤ 10 Do kttmax = 10 xo = => yo = PTTT: y = 10(x – 1) + = 10x – CÁCH 2: G i T o; yo l ti p iểm TTT ng = ktt(x – xo) + yo ’ = – 3x2 + 6x + ktt = ’(xo) = – 3xo2 + 6xo + Xét h m s f(xo) = – 3xo2 + 6xo + DẠY KÈM TOÁN LÍ HÓA CẤP CÁC QUẬN NỘI THÀNH TP HCM 0974477839 THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017 f'(xo) = – 6xo + f'(xo) = – 6xo + = xo = BBT: x0 −∞ +∞ f'(xo) – + 10 f'(xo) Từ BBT t f (xo) max = 10 xo = kttmax = 10 xo = => yo = Do PTTT: y = 10(x – 1) + = 10x – VÍ DỤ 11 [POO 11]: Cho h m s = – 6x2 + (C) i t ph ng tr nh ti p tu n C bi t ti p tu n i qu iểm M(–1; – 9) GIẢI Đ ờng thẳng qu –1; – v l ti p tu n C hệ s u hệ s g k ng =k + – (d) nghiệm { Thay (2) vào (1) ta có: 4x3 – 6x2 + = (12x2 – 12x)(x + 1) – 8x3 + 6x2 – 12x – 10 = [ * ới => k = 24 th v o ph ng tr nh = 24 + 15 * ới => k = th v o ph ng tr nh = x VÍ DỤ 12 [POO 12]: Cho h m s y = (C) i t ph ng tr nh ti p tu n C bi t ti p tu n i qu iểm M(3; 4) GIẢI Đ ờng thẳng qu l ti p tu n 3; v C { hệ s g k ( – ) ng =k – 3) + (d) nghiệm DẠY KÈM TOÁN LÍ HÓA CẤP CÁC QUẬN NỘI THÀNH TP HCM 0974477839 THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017 Thay (2) vào (1) ta có: (x – + = ≠2 (x + 2) (– x + 2) = 4(x – 3) + 4(– x + 2)2 5x2 – 12x = * ới => k = th * ới => k = 25 th v o ph v o ph [ ng tr nh = ng tr nh +1 = x BÀI TẬP TỰ LUYỆN CÂU Cho h m s y = – x3 + 3x2 – (C) a) i t ph ng tr nh ti p tu n C t i iểm b) i t ph ng tr nh ti p tu n C , bi t hệ s g c) i t ph ng tr nh ti p tu n với C , bi t ti p tu n song song với CÂU Cho h m s y = x4 − 2 ho nh ộ l ti p tu n – ờng thẳng d: y = 3x + (C) a) i t ph ng tr nh ti p tu n thị C t i iểm ho nh ộ x = b) i t ph ng tr nh ti p tu n thị C t i iểm tung ộ = − c) i t ph ng tr nh ti p tu n thị C , bi t hệ s g CÂU Cho h m s =− + 2x − ti p tu n 24 (C) a) Vi t ph ng tr nh ti p tu n thị C t i iểm ho nh ộ b) i t ph ng tr nh ti p tu n thị C t i iểm tung ộ c) i t ph ng tr nh ti p tu n thị C , bi t hệ s g CÂU Cho h m s y = x4 + 2x2 + =2 =−9 ti p tu n 24 (C) a) i t ph ng tr nh ti p tu n thị C t i iểm b) i t ph ng tr nh ti p tu n thị C , bi t ti p tu n song song với c) i t ph ng tr nh ti p tu n thị C , bi t ti p tu n vuông góc (D): x – 6y + 12 = CÂU Cho h m s y = x4 − 2 +1 tung ộ y = (C) a) i t ph ng tr nh ti p tu n thị C t i iểm b) i t ph ng tr nh ti p tu n thị C , bi t hệ s g CÂU Cho h m s y = x4 − 2 tung ộ y = ti p tu n (C) a) i t ph ng tr nh ti p tu n thị C , bi t ti p tu n song song với d1 b) i t ph ng tr nh ti p tu n thị C , bi t ti p tu n vuông g CÂU Cho h m s y = 4x3 − a) i t ph ờng thẳng d: y = 6x + −1 ng tr nh ti p tu n = 15 − 2016 d2: 8x + 45y + 10 = (C) C , bi t ti p tu n song song với ờng thẳng d1 : 5x + 3y – 2016 = b) i t ph b) i t ph ng tr nh ti p tu n ng tr nh ti p tu n C , bi t ti p tu n vuông g C , bi t ti p tu n i qu với ờng thẳng 72x + y – = iểm M(1 ; − DẠY KÈM TOÁN LÍ HÓA CẤP CÁC QUẬN NỘI THÀNH TP HCM 0974477839 THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017 CÂU Cho h m s y = x3 – 2x2 + 3x + i t ph a) ng tr nh ti p tu n b) Ch ng minh ti p tu n i t ph c) CÂU (C) ng tr nh Cho h m s : y = C t i iểm hệ s g ờng thẳng i qu ho nh ộ x = nhỏ iểm M( 4; ) v ti p x4 + 2x2 − (C) a) i t ph ng tr nh ti p tu n C t i iểm b) i t ph ng tr nh ti p tu n C bi t ti p tu n i qu CÂU 10 Cho h m s = x4 − 2 ho nh ộ x = iểm 0; − + (C) a) i t ph ng tr nh ti p tu n thị C t i gi o iểm b) i t ph ng tr nh ti p tu n thị C t i iểm CÂU 11 thị C Cho h m s y = C với trụ tung tung ộ (C) a) i t ph ng tr nh ti p tu n C t i iểm ho nh ộ x = b) i t ph ng tr nh ti p tu n C t i iểm tung ộ c) i t ph ng tr nh ti p tu n C , bi t hệ s g CÂU 12 Cho h m s y = = − ti p tu n k = − (C) a) i t ph ng tr nh ti p tu n C t i iểm b) i t ph ng tr nh ti p tu n thị C , bi t ti p tu n song song với ờng thẳng d: y = c) i t ph ng tr nh ti p tu n thị C , bi t ti p tu n vuông g ờng thẳng d2: y = x + CÂU 13 Cho h m s y = tung ộ y = với (C) a) i t ph ng tr nh ti p tu n C t i gi o iểm C v trụ ho nh b) i t ph ng tr nh ti p tu n C t i gi o iểm C v trụ tung c) i t ph ng tr nh ti p tu n thị C , bi t ti p tu n vuông g CÂU 14 Cho h m s y = i t ph a) x + với d: 8x + 9y + = (C) ng tr nh ti p tu n thị C , bi t ti p tu n song song với ờng phân giá g phần ng tr nh ti p tu n thị C , bi t ti p tu n vuông g ờng thẳng d: x + y – = t th i t ph b) CÂU 15 Cho h m s y = a) với (C) i t ph ng tr nh ti p tu n i t ph ng tr nh thị C , bi t tt vuông g với ờng phân giá g phần t th hai b) ờng thẳng qu iểm M(3; 4) v ti p với thị C DẠY KÈM TOÁN LÍ HÓA CẤP CÁC QUẬN NỘI THÀNH TP HCM 0974477839 THẦY LỘC ĐH BK – LTĐH TOÁN LÍ HÓA 2017 ĐĂNG KÍ HỌC GIA S – THẦY LỘC 0974477839 NHẬN DẠ KÈM TOÁN LÍ HÓA: *HỌC SINH U KÉM – MẤT KI N THỨC CĂN BẢN *BỒI D ỠNG HỌC SINH KHÁ GIỎI *LU ỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: 80 Đ ỜNG SỐ – P3 Q GÒ VẤP CÁC BẠN XIN TÀI LIỆU HỌC TẬP VUI LÒNG LIÊN HỆ MR LỘC 0974477839 HOẶC FACEBOOK www.facebook.com/Toán-Lí-Cấp-3-Ltđh-Thầy-L c- 1140584515999991 ĐỂ TRAO ĐỔI DẠY KÈM TOÁN LÍ HÓA CẤP CÁC QUẬN NỘI THÀNH TP HCM 0974477839