Đang tải... (xem toàn văn)
ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN Định nghĩa: Hs y = f(x) đồng biến (tăng) trên D Ɐx1 x2 ϵ D, x1< x2 f(x1)< f( x2) Hs y = f(x) nghịch biến (giảm) trên D Ɐx1 x2 ϵ D, x1< x2 f(x1)>f( x2) Định lý: Hs f(x) đồng biến trên D {█(f (x)≥0,∀x∈Ddấu = chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm )┤ Hs f(x) nghịch biến trên D {█(f (x)≤0,∀x∈Ddấu = chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm )┤ Hs f(x) không đổi trên D f’(x) = 0, Ɐx ϵ D Cách xét tính đơn điệu Tìm miền xác định D Tính đạo hàm y’ Tìm các điểm x1 tại đó đạo hàm của hs bằng 0 hoặc hs liên tục nhưng không có đạo hàm Vẽ bảng biến thiên Kết luận Quy tắc xét dấu đa thức Nhị thức bậc nhất: phải cùng trái trái Tam thất bậc hai Có 2 nghiệm phân biệt: trong trái, ngoài cùng Vô nghiệm hoặc nghiệm kép: cùng dấu a Đa thức bất kì: Ngoài cùng bên phải: cùng dấu a Qua nghiệm bội chẵn: không đổi dấu Lưu ý: Nếu pt bậc ba: Có 3 nghiệm phân biệt: đó là 3 nghiệm đơn Có 2 nghiệm phân biệt: 1 nghiệm đơn và 2 nghiệm kép ( chia Horner để xác định nghiệm kép) Có 1 nghiệm: đó là nghiệm bội lẻ ( đơn hoặc bội ba) Đặc biệt: Hs bậc ba: y= f(x) = ax3 + bx2 + cx +d tăng trên R Xét riêng trường hợp a =0 Nếu a ≠ 0: y’ ≥ 0, ⱯxϵR {█(a>0∆≤0)┤ Hs bậc ba: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx +d giảm trên R Xét riêng trường hợp a =0 Nếu a ≠ 0: y’ ≤0, ⱯxϵR {█(a0, Ɐxϵ D adbc >0 Hs nhất biến: y = (ax+b)(cx+d) giảm trên từng khoảng xác định của nó y’ f( x2) Định lý: Hs f(x) đồng biến D Hs f(x) nghịch biến D Hs f(x) không đổi D f’(x) = 0, Ɐx ϵ D Cách xét tính đơn điệu Tìm miền xác định D Tính đạo hàm y’ Tìm điểm x1 đạo hàm hs hs liên tục đạo hàm Vẽ bảng biến thiên Kết luận Quy tắc xét dấu đa thức a Nhị thức bậc nhất: phải trái trái b Tam thất bậc hai Có nghiệm phân biệt: trái, Vô nghiệm nghiệm kép: dấu a c Đa thức bất kì: Ngoài bên phải: dấu a Qua nghiệm bội chẵn: không đổi dấu Lưu ý: Nếu pt bậc ba: • • • • • Có nghiệm phân biệt: nghiệm đơn Có nghiệm phân biệt: nghiệm đơn nghiệm kép ( chia Horner để xác định nghiệm kép) Có nghiệm: nghiệm bội lẻ ( đơn bội ba) Đặc biệt: Hs bậc ba: y= f(x) = ax3 + bx2 + cx +d tăng R Xét riêng trường hợp a =0 Nếu a 0: y’ 0, ⱯxϵR Hs bậc ba: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx +d giảm R Xét riêng trường hợp a =0 Nếu a 0: y’ 0, ⱯxϵR • Hs biến: y = tăng khoảng xác định y’ >0, Ɐxϵ D ad-bc >0 • • II a Hs biến: y = giảm khoảng xác định y’