CHuyên đề bồi dưỡng toán lớp 9 tham khảo (1)

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thơng tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hịm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hồn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® CÁC PHÉP TỐN VỀ CĂN BẬC HAI BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x a.  √− 3x + b.  √ c.  √x(x + 2) d.  2x + √x + 4x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/91111 2. So sánh a.  3 và √3 + b.  3√11 và 12 c.  √7 + √15 và 7 d.  − √23  và  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/91121 3. Tính  a.  ( − 2) √ b.  √25 − 24 c.  √49 + √25 − 4.√0, 25 d.  (√169 − √121 − √81 ) : √0, 49 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/91131 4. Giải phương trình a.  √x − = b.  √x = √3 √x + x + = d.  √x + = − c.  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/91141 5. Phân tích đa thức thành nhân tử  a.  x − 11 b.  x − 2√2x + c.  − 7x 2 (với x > 0) d.  x + 4√5x + 20 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/91152 6. Rút gọn biểu thức a.  x 2 (với x  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/685/911153 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN 16. Áp dụng các quy tắc nhân các căn bậc hai hãy tính a.  √10 √40 b.  √5 √45 c.  √52 √13 d.  √2 √162 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/91211 17. Áp dụng quy tắc khai phương của một thương hãy tính a.  b.  c.  d.  √ √ √ √ 169 25 144 16 81 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/91221 18. Áp dụng quy tắc khai phương hãy tính: a.  √45.80 b.  √2, 5.14, c.  d.  √2300 √23 √12, √0, Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/91231 19. Rút gọn các biểu thức sau: √4(a − 3) 2 với a ≥ b.  √9(b − 2) 2 với b < c.  √a 2(a + 1) 2 với a > d.  √b 2(b − 1) 2 với b < a.  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/91241 20. Khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi, hãy so sánh a.  √2 + √3 và √10 b.  16 và √15 √17 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/91252 21. Tìm x biết  a.  √x − 2015 = b.  √2x − = √x c.  √x − 2016 = −2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/91262 22. Khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi hãy so sánh √2014 + √2016 và 2√2015   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/91272 23. Với x ≥ − 2015 chứng minh rằng: x + x + 2015   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/91282 24. Tìm x thỏa mãn điều kiện sau: a.  b.  √4x − = 2√2x + 9x − √7x + = √7x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/91292 25. Với n là số tự nhiên hãy chứng minh (√n + − √n ) = √(2n + 1)2 − √(2n + 1)2 −   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/912102 26. Rút gọn  a.  b.  √6 + √14 2√3 + √28 √2 + √3 + √6 + √8 + √16 √2 + √3 + √4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/686/912112 ≥ − 2013 A= √1 + √2 + √2 + √3 + + √35 + √36   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/688/913153 ; B = + 4√3 √6 + √2 − √5 CÁC BÀI TỐN PHỤ CỦA RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BÀI TẬP LIÊN QUAN 46. Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau a.  A = + √x + x − b.  B = c.  C = d.  D = √x − √x − √ x−2 x−1 x√x − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/91411 47. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a.  A = √x + + √x + b.  B = x + 2016 √x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/91421 48. Cho biểu thức P = 4x √x − a.  Tìm giá trị của x để P=‐1 b.  Tính giá trị của P biết x=4 ; (x ≠ 9) c.  Tính giá trị của P biết x = − 4√3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/91431 49. Cho biểu thức P = √x √x + a.  Điều kiện xác định P b.  Tìm các giá trị của x nguyên để P đạt giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/91441 50. Tìm a.  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x − √x + b.  Giá trị lớn nhất của biểu thức B = x − √x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/91452 51. Cho biểu thức P = √x + √x − a.  Tìm điều kiện xác định b.  Tìm số x nguyên để P nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/91462 52. Cho biểu thức P = 4x √x − ; (x ≠ 9).  Tìm m để với mọi x > 9 ta có m ( √x − ) P > x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/91472 53. Cho biểu thức P = x + 2√x + √x a.  Chứng minh rằng P > 0 với ∀x > 0; x ≠ b.  Tính giá trị của P biết x = 2 + √3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/91482 54. Cho biểu thức P = √x + √x − a.  Tìm giá trị của x để P  1 , hãy so sánh P và Q = |P| b.  Tìm a để P = 2 c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của P Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/914102 56. Cho biểu thức P = √x + √x − a.  Tìm các giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nguyên b.  Tìm các giá trị của x để P = √x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/914112 57. Cho biểu thức A = ( √x + √y ) xy  Biết x.y =16. Hãy xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhât   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/914123 58. Cho biểu thức P = ( √x + ) > 0 với ∀x > 0 .  √x Tìm giá trị của x thỏa mãn P √x = 6√x − − √x −   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/914133 59. Cho biểu thức P = − √x + x √x  với x > 0; x ≠ a.  Tính giá trị của P biết x = − 4√3 b.  Tìm giá trị lớn nhất của a để P > a Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/914143 60. Cho biểu thức A = √x − 10x + 2√x a.  Tìm các giá trị của x để A > A b.  Tìm các giá trị của x để |A| > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/693/914153 BÀI TẬP TỔNG HỢP BÀI TẬP LIÊN QUAN 61. Thực hiện phép tính ( a.  2√6 − 4√3 + 5√2 − ( 4√ ) 3√6 ) ( ) + 6√6 c.  (20√300 − 15√675 + 5√75 ) : √15 b.  2√2 − 3√3 + − 2√2 d.  (√ √ √) √ 1 − 3 + : Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/694/91514 62. Tính: a.  b.  √6 + 2√5 + √6 − 2√5 2√12 − √6 2√6 − √3 + 10 + √5 2√15 + √3 c.  √ d.  √9 − 2√18 √9 + 6√ (√5 − √3 )(√5 + √3 ) + 2√2 17 + 12√2 + √ − 2√2 17 − 12√2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/694/91524 63. Chứng minh các đẳng thức sau: a.  b.  a + b − 2√ab √a − √b ( ( ( 3√2 + √6 c.  + d.  − √12 + a − √a √a − + 2√ + √3 + : = a − b với a > 0; b > 0 và a ≠ b √a + √b √54 ) √6 = −1 )( a + √a + √2 )( 2− √2 + 1 + √a : ) = − a với a > 0 và a ≠ √2 + √3 ) = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/694/91534 64. Thực hiện phép tính  a.  b.  ( √5 − √2 + 2√3 √3 √ c.  0, ( − (√ d.  + − √5 + √2 + √2 √2 + 3) −3 √ − ( − + √3 [ √( − ) − 3 :2 √2 + ) ) √)√ +4 )( +1 √ ( √3 − ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/694/91544 65. Giải các phương trình sau  ] √ √ √ 75x x x a.  √48x − b.  √3 − x − √27 − 9x + 1, 25√48 − 16x = c.  d.  5√x − = 8√x + 2, + −5 12 = 12 √9x + 12x + = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/694/91554 66. Rút gọn các biểu thức sau  a.  √ − √3 + ( b.  3√2 + √6 c.  d.  − √3 )√6 − 3√3 √7 − 4√3 √6 − 2√2 √9 + 4√5 + √20 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/694/91564 67. Cho biểu thức  10√x 2√x − √x + P= − − x + 3√ x − x + − √x √ a.  Rút gọn P b.  Chứng minh P > ‐ 3 c.  Tìm GTLN của P Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/694/91574 68. Cho biểu thức 6√x − √x P= + − x−1 x − x + √ √ a.  Rút gọn P b.  Tìm x để P < Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/694/91584 69. Cho hai biểu thức P = x+3 √x − và Q = √x − √x + a.  Tính giá trị biểu thức P khi x = 9 b.  Rút gọn biểu thức Q P c.  Tìm giá trị của x để   đạt giá trị nhỏ nhất Q Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/694/91594 70. Cho biểu thức: 2√x − A= − x − 5√ x + √x + √x − − 2√x + − √x a.  Rút gọn A b.  Tính giá trị biểu thức của P khi x = − √5 c.  Tìm x để P  0; x ≠ 71. Cho biểu thức a + √a 2a + √a M= − +1 a − √a + a √ a.  Rút gọn P b.  Biết a > 1. Hãy so sánh M và √M c.  Tìm a để P = 2 d.  Tìm giá trị nhỏ nhất của P Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/694/915114 72. Tìm các số x, y, z biết x + y + z + 11 = 2√x + 4√y − + 6√z −   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/694/915124 73. Cho a > 0, b > 0 và  a + b = 1. CMR: √a + b =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/694/915134 74. Cho a >0 ; b>0 ; c>0. Chứng minh 4ab a.  a + b ≥ + ab b.  a b + b c + c a ≥3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/694/915144 75. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = √x − + √y − 3 biết x + y = 6   √a − + √b − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/694/915154 NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG BÀI TẬP LIÊN QUAN 76. So sánh các số sau: A = 2√1 + 2√3 + 2√5 + + 2√19 và  B = 2√2 + 2√4 + 2√6 + + 2√18 + 2√20   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/695/91615 77. Tìm x, y nguyên thỏa mãn √x + √xy − √y =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/695/91625 78. Cho xy + √ (1 + x )(1 + y ) = a Hãy tính S = x + y + y + x 2 theo a √ √   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/695/91635 79. Chứng minh rằng:  + √3 √2 + √ + √3 + − √3 √2 − √ − √3 = √2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/695/91645 80. Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức sau: A=   √20 + 14√2 + √20 − 14√2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/695/91655 81. Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức sau: 20 A= + √5 + √2 + 2√5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/695/91665 82. Tính giá trị của biểu thức  1 1 B = 1+ + + 1+ + + + 2 √ √ √ 1+ 99 + 100   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/695/91675 83. Với mỗi k nguyên dương ta đặt S k = ( √2 + ) k + ( √2 − ) k Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m, n (m>n) thì:  S m + n + S m − n = S m S n   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/695/91685 84. Chứng minh rằng:  3 √ √2 − = 3 √ √ √ − +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/695/91695 85. Cho biểu thức sau: A= ( 1 − √x + 1 + √x )( : 1 − √x − 1 + √x ) + 1 − √x a.  Rút gọn A b.  Tìm giá trị của A khi x = + 4√3 c.  Với giá trị nào của x thì nghịch đảo của A có giá trị nhỏ nhất d.  Với giá trị nào của x thì A √x nhận giá trị ngun e.  Tìm giá trị của A khi |x| = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/695/916105 86. Chứng minh rằng nếu |x| ≥ |y| thì | |x + y| + |x − y| = x + √x − y | + |x − √x − y |   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/695/916115 87. Cho biểu thức P = √a + + 6√a − + √a + − 6√a − Tính giá trị của biểu thức với a ≥   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/695/916125 88. Chứng minh rằng phương trình x + x + = 0 có nghiệm duy nhất là  x= ( √ 1− 25 + √621 √ − 25 − √621 )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/695/916135 89. Chứng minh rằng số x = √2 + √2 + √3 − √6 − 3√2 + √3 là một nghiệm của phương trình x − 16x + 32 =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/695/916145 90. Chứng minh rằng x = √9 + 4√5 + √9 − 4√5 là nghiệm của phương trình  x − 3x − 18 = 0 từ đó hãy tìm x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/695/916155