THCS Nguyờn Thị Thu - Vũng Liờm – Vĩnh LongChuyên đề rút gọn biểu thức và liên quan.. a/ Rút gọn biểu thức N.. Giỏo viờn: Mai Văn Vinh... - Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số
Trang 1THCS Nguyờn Thị Thu - Vũng Liờm – Vĩnh Long
Chuyên đề rút gọn biểu thức và liên quan.
Bài 1: Cho biểu thức N =
ab
b a b ab
b b
ab
−
+ + với a,b là hai số dơng khác
nhau
a/ Rút gọn biểu thức N
b/ Tính giá trị của biểu thức N khi a = 6+2 5 , b = 6−2 5
( Đề chung tỉnh Nam Định vào LHP năm 1999-2000 )
Bài 2: Cho biểu thức A =
x
x x
2 4
4 4
2
−
+ +
a/ Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa
b/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1,999
( Đề thi tỉnh Nam Định năm 1999-2000 )
Bài 3: Cho biểu thức T =
1
1 1
1 1
2
−
+
− + +
+ +
−
+
x
x x
x
x x
x
a/ Rút gọn biểu thức T
b/ Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x # 1 luôn có T <
3
1
( Đề chung tỉnh Nam Định vào LHP năm 2000-2001 )
Bài 4: Cho A =
−
−
−
+ +
+
1 1
1
a a a
a
a/ Rút gọn A
b/ Với 1 ≠ a ≥ 0 Tìm a sao cho A = - a2
( Đề thi tỉnh Nam Định năm 2000-2001 )
Bài 5: Rút gọn biểu thức M =
a
n a
a n
+
+
−
−
1
1 1
( Đề thi tỉnh Nam Định năm 2001-2002 )
Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau:
P =
n m
mn n
m n m
n m
+
+ + +
−
− 2 với m ≥ 0, n ≥ 0 và m ≠ n
Q =
b a
b a ab
ab b a
+
−
− :
2 2
với a > 0; b > 0
( Đề chung tỉnh Nam Định vào LHP năm 2004-2005 )
Bài 7: Cho x, y, z là các số dơng thỏa mãn xy + xz + yz = 1
a/ Chứng minh rằng 14x = ( x + y )( x + z )
b/ Tính giá trị của biểu thức P =
2
2 2
2
2 2
2
2 2
1
1 1 1
1 1 1
1
.
1
z
y x
z y
x z
y x
z y
x
+
+ +
+ +
+ +
+ +
+
+
( Đề chuyên tỉnh Nam Định vào LHP năm 2004-2005 ) Bài 8: a/ Đơn giản biểu thức P = 14+6 5 + 14−6 5
Giỏo viờn: Mai Văn Vinh
Trang 2THCS Nguyờn Thị Thu - Vũng Liờm – Vĩnh Long
b/ Cho biểu thức Q =
x
x x
x x
x
1
2 1
2
−
−
− + +
- Chứng minh Q =
1
2
−
x
- Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên
( Đề thi tỉnh Nam Định năm 2004-2005 )
Bài 9: Cho biểu thức M = ( )
x x
x x
x
+ +
−
−
−
− 1
1 1
1 3 với 1 ≠ x ≥ 0
a/ Rút gọn biểu thức M
b/ Tìm x để M ≥ 2
( Đề chung tỉnh Nam Định vào LHP năm 2005-2006 )
Bài 10: Biết a, b, c là các số thực thỏa mãn a + b + c = 0 và abc ≠ 0
a/ Chứng minh a2 + b2 – c2 = -2ab
b/ Tính giá trị của biểu thức: P = 2 12 2 2 12 2 2 12 2
b a c a c b c b
( Đề chuyên tỉnh Nam Định vào LHP năm 2005-2006 )
Bài 11: Biết a, b, c là các số thực thỏa mãn abc = 2005 Tính số trị biểu thức:
P =
1 2005
2005 2005
2005
+ +
+ +
+
+ +
c b
bc
b a
ab
( Đề chuyên tỉnh Nam Định vào LHP năm 2005-2006 )
Bài 12:
a/ Tính giá trị biểu thức P = 7−4 3 + 7+4 3
ab
a b b a b
a
ab b
+
+
− 2 4 . với a > 0 và b > 0
( Đề thi tỉnh Nam Định năm 2005-2006 )
Bài 13: Cho biểu thức Q =
+
− +
−
+
1
1 1
1
1
x
x x
x x
a/ Rút gọn Q
b/ Tìm x để Q = 8
( Đề chung tỉnh Nam Định vào LHP năm 2005-2006 )
Giỏo viờn: Mai Văn Vinh