CHUYÊN ĐỀ BIỆN LUẬN NGHIỆM

CHUYÊN ĐỀ: BIỆN LUẬN NGHIỆM Gv: Nguyễn Xuân Nam Bài toán: Giải biện luận bất phương trình sau theo m : mx2  2m  1 x   Lời giải: Cách 1: Xét hàm số f x  mx2  2m  1 x    m  5  21  Ta có a f  m f   m2  5m  ;       m  5  21   Xét dấu a f  f  vào bảng m 5  21  af  m  f   5  21      m  5  21  TH1:  , tương ứng  5  21  m0    0    a f        f Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình f  x  ,   x  m   m  5m   m   m   m  5m    x2   m x af  f    x1   x2   Nhìn vào bảng xét dấu, ta xuannambka@gmail.com | http://www.facebook.com/xuannambka | 0.16488.36488 - 0126.316.7752 CHUYÊN ĐỀ: BIỆN LUẬN NGHIỆM Gv: Nguyễn Xuân Nam  m   m2  5m  m   m2  5m     S   ;  m m   TH2: m  5  21 2 5  21 x   21 x    21   x  (vô lý)   a f  5  21 5  21  f  x  0, x ; mà yêu TH3: , tương ứng  m   2 f       Ta f  x     cầu toán f  x  nên không tồn m TH4: m  5  21 Ta f  x  5  21 x   21 x        21   x  (vô lý) TH5: m  , bất phương trình trở thành 2 x    x  a f   TH6: m  , tương ứng     f  x af  f    x1   x2   Nhìn vào bảng xét dấu, ta   m   m2  5m    m   m2  5m    S  ;  ;       m m    Cách 2: TH1: m  , bất phương trình trở thành 2 x    x  TH2: m  Ta có   m2  5m  xuannambka@gmail.com | http://www.facebook.com/xuannambka | 0.16488.36488 - 0126.316.7752 CHUYÊN ĐỀ: BIỆN LUẬN NGHIỆM Gv: Nguyễn Xuân Nam 5  21 5  21 + Nếu    , bất phương trình nghiệm m 2 với x   Đối chiếu với điều kiện m  , kết luận không tồn m   m  5  21  + Nếu     , bất phương trình nghiệm với   m  5  21    m  1    x   \     m     Đối chiếu với điều kiện m  , kết luận không tồn m   m  5  21  + Nếu     , bất phương trình nghiệm với    21 m      m   m2  5m    m   m2  5m   x  ; ;      m m     Đối chiếu với điều kiện m  , kết luận m  TH3: m  Ta có   m2  5m  5  21 5  21 + Nếu    , bất phương trình vô nghiệm m 2   m  5  21  + Nếu     , bất phương trình vô nghiệm   m  5  21   xuannambka@gmail.com | http://www.facebook.com/xuannambka | 0.16488.36488 - 0126.316.7752 CHUYÊN ĐỀ: BIỆN LUẬN NGHIỆM Gv: Nguyễn Xuân Nam   m  5  21  + Nếu     , bất phương trình nghiệm với   m  5  21    m   m2  5m  m   m2  5m     x   ;  m m   Đối chiếu với điều kiện m  , kết luận  5  21  5  21  m  ; ; 0     2     xuannambka@gmail.com | http://www.facebook.com/xuannambka | 0.16488.36488 - 0126.316.7752