Phân tích thống kê và dự báo

Lời mở đầu Trong thống kê toán học, phân tích thống kê dự báo chuỗi thời gian đóng vai trò quan trọng có ý nghĩa to lớn thực tiễn: thực tiễn khoa • • học thực tiễn xã hội, sống… Vì vậy, lựa chọn đề tài là: “Phân tích thống kê dự báo” Luận văn phần mở đầu gồm hai chương Chương 1: Các khái niệm dự báo Chương 2: Phân tích chuỗi thời gian dự báo Bản luận văn thực từ tháng 08 năm 2013 hoàn thành vào tháng 06 năm 2014, đánh dấu mốc quan trọng nghiệp Nhân dịp này, xin gửi lời cảm ơn chân thành đến người thân yêu tôi, gia đình, bạn bè đồng nghiệp bên cạnh động viên, ủng hộ chia sẻ công việc khó khăn sống để vượt qua dấu mốc quan trọng Bản luận văn lời cảm ơn sâu sắc dành cho thầy cô giáo bạn học Việt Nam giảng dạy giúp đỡ trình học tập trường Đại học Sư phạm Hà Nội, đặc biệt NCVCC TS Nguyễn Hồng Hải , người dìu dắt tận tình hướng dẫn hoàn thành luận văn Do kiến thức hạn chế gặp nhiều khó khăn ngôn ngữ nên chắn luận văn thạc sĩ nhiều thiếu sót Tôi mong nhận nhiều ý kiến đóng góp thầy giáo, cô giáo, bạn để luận văn hoàn thiện Tôi xin trân trọng cảm ơn! BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - - 1 VANLAYA PHOMOUDOM PHÂN TÍCH THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2014 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - - VANLAYA PHOMOUDOM PHÂN TÍCH THỐNG KÊ VÀ DỰ BÁO Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: 60.46.01.06 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: NCVCC TS Nguyễn Hồng Hải 3 HÀ NỘI – 2014 4 MỤC LỤC Lời mở đầu Trong thống kê toán học, phân tích thống kê dự báo chuỗi thời gian đóng vai trò quan trọng có ý nghĩa to lớn thực tiễn: • • thực tiễn khoa học thực tiễn xã hội, sống… Vì vậy, lựa chọn đề tài là: “Phân tích thống kê dự báo” Luận văn phần mở đầu gồm hai chương Chương 1: Các khái niệm dự báo Chương 2: Phân tích chuỗi thời gian dự báo Bản luận văn thực từ tháng 08 năm 2013 hoàn thành vào tháng 06 năm 2014, đánh dấu mốc quan trọng nghiệp Nhân dịp này, xin gửi lời cảm ơn chân thành đến người thân yêu tôi, gia đình, bạn bè đồng nghiệp bên cạnh động viên, ủng hộ chia sẻ công việc khó khăn sống để vượt qua dấu mốc quan trọng Bản luận văn lời cảm ơn sâu sắc dành cho thầy cô giáo bạn học Việt Nam giảng dạy giúp đỡ trình học tập trường Đại học Sư phạm Hà Nội, đặc biệt NCVCC TS Nguyễn Hồng Hải, người dìu dắt tận tình hướng dẫn hoàn thành luận văn Do kiến thức hạn chế gặp nhiều khó khăn ngôn ngữ nên chắn luận văn thạc sĩ nhiều thiếu sót .Tôi mong nhận nhiều ý kiến đóng góp thầy giáo, cô giáo, bạn để luận văn hoàn thiện Tôi xin trân trọng cảm ơn! 5 Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DỰ BÁO Các khái niệm dự báo Mở đầu Việc dự báo đại lượng biến thiên nói chung dự báo nhu cầu nói riêng đóng vai trò quan trọng kinh tế kỹ thuật Chúng giúp cho người định, nhà doanh nghiệp tiên đoán cách khoa học xu hướng phát triển tương lai đại lượng, thị trường… từ người ta hoạch định sách, phương hướng đầu tư cách đắn Ta lấy thí dụ ngành Bưu chính-Viễn thongthông, ngành công nghiệp dịch vụ có quy mô lớn sử dụng thiết bị đắt tiền, đòi hỏi việc đầu tư sở hạ tầng lớn liên tục Vì vậy, để đảm bảo cho việc sử dụng có hiệu thiết bị sở vật chất đầu tư, cần phải tiến hành việc dự báo nhu cầu với mức độ xác tốt Bài toán dự báo đặc biệt quan trọng lĩnh vực Khí tượng -Thủy văn Việc dự báo trước thời tiết nhiệt độ, nắng mưa, lũ lụt… giúp ích nhiều cho kinh tế quốc dân phòng tránh thiệt hại to lớn thiên nhiên gây Trong lĩnh vực tài chính, biết trước xu hướng tăng giảm loại tiền tệ hay giá cổ phiếu chắn mang lại nhiều lợi ích cho người Những lĩnh vực có nhu cầu dự báo rộng lớn Có dự báo mang tính chất định tính màu sắc, chất người có dự báo mang tính chất định lượng lượng mưa, sức gió, mực nước sông hồ, số tăng GDP, tốc độ phát triển dân số Song với phát triển kỹ thuật số, tất tính chất định tính lượng hóa Thí dụ màu sắc đồng với thị màu nó… Vì vậy, từ sau từ dự báo nhằm dự báo mang tính chất định lượng Dự báo “đoán mò” hai điều khác hẳn Trong “đoán mò” mang tính chất công việc làm thầy bói dự báo phải thông tin có được, thiết lập mô hình thuật toán để giá trị cần dự đoán Nói cách 6 khác đi, dự báo “dự đoán” mang tính chất khoa học Cho dù với trình độ khoa học - kỹ thuật ngày mô thuật toán chưa hẳn đưa dự báo xác dự đoán chuyên gia, thí dụ Trạng Trình Nguyễn Bỉnh Khiêm hay vài chuyên gia giỏi đoán việc trước thời gian dài Chúng ta không nên xếp vào tầng lớp danh nhân mà nên tiệp cận với phương pháp khoa học để dự báo cách có sở Các bước cần thực trình dự báo Thông thường thủ tục dự báo bao gồm bước sau: Bước 1: Xác định mục tiêu dự báo Bước công tác dự báo làm rõ mục tiêu Ba mục tiêu cần phải xác định là: • • Đối tương dự báo : Nhu cầu thuê bao điện thoại, nhu cầu nhà ở, nhu cầu nghề nghiệp, lượng nước • hồ chứa, thời tiết, tỷ giá cổ phiếu Khu vực dự báo: Theo địa dư (một tỉnh, khu vực, toàn quốc ) hay khu vực xã hội (ngành công nghiệp, khu vực dịch vụ…) Khu vực dự báo thu hẹp vùng nông thôn hay lĩnh vực cụ thể tỷ giá đồng đô-la Mỹ đồng • Việt Nam Khoảng thời gian cần dự báo : năm, năm, 10 năm… Bước 2: Phân tích yếu tố ảnh hưởng đến đại lượng cần dự báo Dự báo đại lượng biến đổi theo thời gian thực tiền đề quan hệ đại lượng yếu tố định giá trị đại lượng khứ không thay đổi thời điểm cần dự báo tương lai Do điều kiện bên (như hệ thống giá cấu giá, chế vận hành điều tiết lũ ) điều kiện bên (như kế hoạch phát triển vùng Bảo đảm tính bền vững môi trường ) phải xét đến Bước 3: Thu thập phân loại liệu Trong việc nghiên cứu yếu tố ảnh hưởng trực tiếp đến đối tượng dự báo cần phải thu thập liệu yếu tố Sau xếp phân loại chúng để xử lý 7 Chẳng hạn, liệu cần cho việc dự báo nhu cầu điện thoại bao gồm: • • • • • • Dân số, số hộ gia đình Số văn phòng công ty, quan, đoàn thể Tốc độ tăng thu nhập Tốc độ tăng trưởng kinh tế Các kế hoạch phát triển đô thị Nhu cầu điện thoại năm qua Các liệu cần xếp theo thời gian, vùng địa dư hay ngành nghề Bước 4: Phân tích xu hướng tiến triển đại lượng cần dự báo: Xu hướng tiến triển phân tích bình diện sau: Các số liệu thời gian trước Cơ cấu phát triển hệ Nguồn tác động đến trình phát triển Xem xét đặc trưng khu vực So sánh với vùng khác Bước 5: Xác định kỹ thuật dự báo sử dụng tính toán giá trị dự báo Các phương pháp dự báo tạm phân thành loại sau: Ngoại suy chuỗi thời gian Phân tích hồi quy Các phương pháp khác (so sánh, chuyên gia ) Phương pháp dự báo thường chọn tương ứng với đặc điểm đối tượng cần dự báo yếu tố liên quan, ứng với liệu thu thập Để đạt giá trị dự báo với độ tin cậy cao, điều quan trọng phải chọn phương pháp dự báo thích hợp, khả thi chọn phương pháp tính toán tin cậy tối ưu Bước 6: Kiểm tra tính phù hợp mô hình Bước 7: Xác định giá trị dự báo : kết hợp kết thu bước phân tích thực bước 4, xác định giá trị dự báo thích hợp Phân loại kiểu dự báo 8 Thông thường, dự báo phân loại theo mục tiêu dự báo, chu kỳ dự báo quy mô vùng dự báo đích Phân loại dự báo theo mục tiêu • • • Mục tiêu dự báo phân thành loại Loại thứ nhằm nghiên cứu sách quản lý chiến lược khác Loại thứ hai nhằm phác họa chi tiết để tính toán số lượng thiết bị, đặt hệ thống, bố trí thiết kế thí nghiệm Loại thứ ba gồm dự đoán phát triển hệ để khai thác hệ hay đề phòng rủi ro Trong nghiên cứu sách quản lý chiến lược khác, giá trị tương lai ước tính cách đại thể để thiết lập sách hoàn chỉnh mục tiêu.Vì vậy, thông thường dự báo mang màu sắc toàn cực vấn đề, giai đoạn cụ thể Thí dụ dự báo nhu cầu thường nằm tầm vĩ mô cho quốc gia, vùng sử dụng Để lập kế hoạch thiết bị cụ thể cho việc lắp đặt bổ sung thiết bị cũ, dự báo nhu cầu cách chi tiết cho vùng phải thực sở khảo sát tổng thể vùng Phân loại theo thời kỳ dự báo Thời kỳ dự báo nhu cầu phân thành dự báo ngắn hạn, trung hạn dài hạn tùy theo độ dài thời kỳ dự báo Dự báo ngắn hạn Dự báo dự báo cho khoảng thời gian thời kỳ (thí dụ tháng quý) Dự báo ngắn hạn thường sử dụng cho kế hoạch cung cấp thiết bị kỳ Dự báo đòi hỏi thông tin xác có xét tới điều kiện kinh tế, khả ngân sách Các đơn yêu cầu chưa thực Dự báo trung hạn Một kế hoạch lắp đặt bổ sung dùng cho thiết bị (tổng đài thiết bị truyền tin chẳng hạn) đòi hỏi dự báo cho khoảng thời gian từ 3- thời kỳ Do vậy, cần phải có dự báo xa ta gọi dự báo trung hạn Đối với dự báo ngắn trung hạn, phương pháp chuỗi thời gian thường hay sử dụng.Nó dùng xu hướng phát từ liệu có thời điểm làm sở cho việc đoán định giá trị tương lai (phép ngoại suy).Nhìn từ góc độ toàn quốc dự báo có khả bị ảnh hưởng điều kiện kinh doanh điều kiện kinh tế.Dưới góc độ vùng chịu ảnh 9 hưởng lớn kế hoạch phát triển khu vực đô thị có liên quan chặt chẽ với vùng Dự báo dài hạn Dự báo dài hạn cho khoảng thời gian thời kỳ trở lên Nó sử dụng cho kế hoạch đầu tư thiết bị quy mô lớn chiến lược có tầm vĩ mô Trong trường hợp việc dự báo cách mở rộng liệu thực tế có đến thời điểm tai không thích hợp mà phải xem xét đến tăng lên mức sống thay đổi đời sống xã hội Dự báo thực có cách dự đoán gián tiếp, sử dụng mối quan hệ giả định yếu tố khác đối tượng cần dự báo Chẳng hạn, tổng thu nhập quốc nội coi yếu tố ảnh hưởng quan trọng đến tăng trưởng nhu cầu điện thoại Trong dự báo dài hạn người ta thường sử dụng phương pháp hồi quy Điều chỉnh dự báo theo thời kỳ Đối với thời kỳ dự báo khác nhau, người ta sử dụng loại phương pháp dự đoán khác Không thể áp dụng phương pháp cho tất dự báo • • Ngắn hạn ngắn hạn, trung hạn dài hạn Vì vậy, cần phải tiến hành công việc sau: Khi hai phương pháp khác sử dụng, giá trị dự báo phần gối đầu lên phải điều chỉnh Trung/dài hạn Khoảng trống đường tăng trưởng (của thời kỳ liên tục không bị gối lên nhau) phải điều chỉnh Nhu cầu …Ngoại suy dự báo Năm dự báo 10 10 Trong phần 2.3.3, ta dùng phương pháp bình phương tối thiểu để xác định tham số trình AR Song áp dụng trực tiếp phương pháp cho trình ARMA gặp khó khăn ta hồi quy theo nhiễm không quan sát Xt không theo Z t −1 , Zt −2 , , Z t −q X t −1 , X t − , , X t − p mà Để khắc phục nhược điểm Hannan – Rissanen đưa thuật toán sau: Bước 1: Chọn số m >max{p, q} xem chuỗi thời gian trình AR(m) ∧ Sử dụng thuật toán Yale – Walker để tìm tham số ∧ ∧ φ m,1 ,φ m,2 , ,φ m,m Sau ta sử dụng tham số để tính “sai số”: ∧ ∧ ∧ ∧ Z t = X t − φ m ,1 X t −1 − φ m,2 X t −2 − L − φ m,m X t −m , Với t = m+1, m+2,…,m+n ∧ Bước 2: Sau tính β = (φ T ,θ T ) S (B) = Z t , t = m + 1, , n từ bước 1, ta tìm vec tơ tham số làm cực tiểu tổng n ∑ t = m +1+ q ∧ Từ dễ dàng tính ước lượng Hannan - Rissanen ∧ β = (ZT Z) −1 Z T X n Trong đó, Z ma trận cấp 57 ∧ (X t − φ1 X t −1 − L − φ p Xt − p − θ1 Z t −1 − L − θ q Z t −q ) (n − m − q) x(p + q) 57 X X m+ q −1  m+ q  X m+ q +1 X m+ q Z =     X X n−2 n −1  với X n = (X m+ q +1 , , X n ) X m +q +1− p X m+ q + 2− p ∧ Z m+ q ∧ Z m+ q +1 ∧ X n− p Z n −1 ∧ ∧  Z m+ q −1 Z m +1  ∧ ∧  Z m+ q Z m+    ∧ ∧ Z n −2 Z n −q  Ước lượng Hannan – Rissanen cho phương sai ồn trắng ∧ σ HR ∧ S (β ) = n−m−q Người ta chứng minh cỡ mẫu chuỗi thời gian ARM A(p, q) lớn ∧ β ≈ N ( β , n −1V( β )), V (β ) ∧ phương sai β Bước 3: Hannan – Rissanen bổ sung thêm bước vào thuật toán họ để cải tiến ước lượng ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ β = (φ ,φ , ,φ p ,θ 1,θ , ,θ q ) Sau sử dụng ước lượng bước 2, đặt : 0; t ≤ max(p,q)  p ∧ p ∧ Zt =   X t − ∑φ j X t − j − ∑θ j Z t − j ; t > max(p,q) j =1 j =1  ∧ (2.3.60) Sau đó, ta đặt 0; t ≤ max(p,q)  ∧ Vt =  p ∧ ∑φ j X t − j − Z t ; t > max(p,q)  j =1 58 58 (2.3.61) 0; t ≤ max(p,q)  ∧ Wt =  p ∧ −∑φ j X t − j + Zt ; t > max(p,q)  j =1 (Chú ý hai trình ∧ ∧ ∧ Nếu Wt thỏa mãn hệ thức truy hồi ∧ φ (B) Vt = Z t ;θ (B)Wt = Z t ) β+ Vt (2.3.62) ) ước lượng truy hồi (Vt −1 ,Vt −2 , ,Vt − p , Wt −1, , Wt −q ) S + (β ) = n ∑ t = max(p,q)+1 β , tức ∧ tìm cách hồi quy ) β+ Zt theo làm cực tiểu hóa p q ) ( Z b − 4ac t − ∑ β jVt − j − ∑ β k + p Wt −k )2 j =1 ước lượng cải tiến ( ) ) β =β+ +β β k =1 (2.3.63) 2.3.3.5 Ước lượng hợp lý cực đại Giả sử {X t } trình Gauss với trung bình hàm tự liên hiệp k (i, j) = E(X i , X j ) phương sai Đặt ∧ ∧ ∧ Χ N = (X1 , ,X n )T ; X N = ( X , , X n )T ∧ ∧ X = 0; X j = E (X j | X1, ,X j −1 ) dự báo tốt sau bước, ∧ X = Pj −1 X j ; j ≥ 59 59 Đặt Xn Γ n = E (X n XTn ) Γn giả sử không suy biến, hàm hợp lý là: L(Γ n ) = (2π ) − n /2 (det Γ n )−1/2 exp( Ta không cần tính Γ −n1 det Γ n ∧ Xj −X j phương sai chúng − T −1 X n Γ n X n ) (2.3.64) sử dụng sai số dự báo sau bước υ j −1 , j = 1,2, , n Cả hai đại lượng dễ dàng thu nhờ thuật toán đổi θij ; j = 1,2, ,i;i = 1,2, Đặt hệ số thu thuật toán với hàm tự liên hiệp phương sai k(i, j) Cn ma trận tam giác cho mục 2.3.1.2 Từ hệ thức (2.3.31) ta nhận tổng đồng thức sau ) X n = Cn (X n − X n ) (2.3.65) ) Xn − Xn Hơn ý thành phần vec tơ không tương quan với nên ma trận hiệp phương sai ma trận chéo Dn = dig (v0 , v , , v n ) Do đó, ma trận hiệp phương sai Γ n = Cn DnCnT Xn (2.3.66) Từ (2.3.65) (2.3.66) ta nhận ∧ ∧ X nT Γ −n1 X n = (X n − X n )T D −1 (X n − X n ) n ∧ = ∑ (X n − X n )2 / v j −1 j =1 60 (2.3.67) 60 det Γ n = (detCn )2 d et Dn = v0v1 vn−1 Vì vậy, hàm hợp lý (2.3.64) cho L(Γ n ) = (2π ) Nếu Γn − n /2 (v1v v n−1 ) −1/2 ∧ −1 n exp( ∑ (X j − X j ) / v j −1 ) j =1 (2.3.68) biểu diễn số hữu hạn tham số chưa biết (như {Xt } trình ARM A(p, q)) ước lượng hợp lý cực đại tham số ước lượng ∧ cực đại hóa hàm L Nếu {X t } {X j - X j ;j=1,2, ,n} có phân bố chuẩn biến ngẫu nhiên độc lập có phân bố chuẩn nên ước lượng hợp lý cực đại có phân bố tiệm cận chuẩn khác Ngay L (Γ n ) {X t } trình chuẩn ta coi cho (2.3.68) số đo phù hợp chọn tham số cho (2.3.68) đạt cực đại Riêng trình ARM A(p, q)khi ngẫu nhiên Zt có phân bố chuẩn N (0,σ ), mục 2.3.3, dự báo sau bước cho hệ thức truy hồi sau ∧  n θ (X − X n +1− j );1 ≤ n < m ∑ nj n +1− j ∧  j =1 X n+1 =  n ∧ φ X + L + φ X + θ (X − X n +1− j ); n ≥ m ∑ p n− p nj n +1− j  n j =1 (2.3.69) ∧ E (X n+1 − X n+1 )2 = σ E (Wn+1 − Wn ) = σ rn , θ nj ; rn 61 xác định thuật toán đổi 61 (2.3.70) ∧ X n+1 , rn ;θ nj , Nếu thay vào biểu thức L (Γ n ) cho (2.3.68) ta có hàm hợp lý cực đại Gauss cho trình ARM A(p, q): ∧ −1 n L(φ ,θ ,σ ) = exp{ ∑ (X j − X j ) / rj −1} n 2σ j =1 (2πσ ) r0 rn−1 (2.3.71) ∧ X j ; rj Chú ý φ ,θ , σ không phụ thuộc vào σ2 nên ước lượng hợp lý cực đại : ∧ ∧ σ = n −1S (φ ,θ ), (2.3.72) ∧ ∧ n ∧ S (φ ,θ ) = ∑ (X j − X j )2 / rj −1 , j =1 (2.3.73) ∧ ∧ φ ,θ giá trị φ ,θ làm cực đại hóa l (φ ,θ ) = ln(n S(φ ,θ )) + n −1 −1 n ∑ ln r j =1 ∧ ∧ Việc tìm ban đầu φ ,θ φ ,θ cực đại hóa l (φ ,θ ) j −1 (2.3.74) thực thuật toán số với giá trị thực phần mềm thống kê EVIEWS PEST 2.3.4 Kiểm tra tính phù hợp mô hình Mỗi mô hình ước lượng, kiểm tra phù hợp hay không việc mô tả chuỗi số liệu cho nhờ việc xét số dư hay không việc mô tả chuỗi sô liệu cho nhờ việc xét số dư (tức xét chuỗi thời gian 62 62 tạo hiệu số chuỗi số liệu gốc chuỗi số liệu dự báo) Các số dư tính ta nhờ số liệu quan sát tham số vừa tính Mô hình xem phù hợp với chuỗi số liệu phần tử phân bổ cách ngẫu nhiên hay gọi tạo thành ồn trắng Chúng ta biết hệ số tự tương quan có hai ích lợi sau đây: Nhận dạng kiểu dạng chuỗi thời gian Kiểm tra để đảm bảo số dư ngẫu nhiên Chúng ta đề cập đến vấn đề 1) 3.3.1; 3.3.2; 3.3.3 Bây ta sử dụng hệ số tự tương quan để kiểm tra xem số dư (sai số) có ngẫu nhiên không Sau lựa chọn kỹ thuật để dự báo chuỗi thời gian ARMA, chẳng hạn ước lượng tham số nhờ thuật toán đổi hay thuật toán Hanmam – Rissaen, tính sai số εt εt việc dự báo sau: ∧ = số liệu thực tại-số liệu dự báo = X t − X t , t = 0,1, , n ∧ với Xt tính theo công thức (2.3.39) thay φt , ∧ φj ∧ θj thay θj Các sai số có tên gọi khác số sư hay thặng dư Điểm cốt lõi có cách khác để dự báo chuỗi thời gian Có cách dựa vào cảm tính, có cách dựa sở lập luận Đối với phương pháp cụ thể, tạo nên số sai lạc việc nhận dạng kiểu mẫu chuỗi thời gian Nếu mô hình dự báo phân bổ cách ngẫu nhiên Điều có nghĩa sai số không ngẫu nhiên mô hình dự báo chọn không phù hợp ta phải tìm kiếm mô hình khác tốt Áp dụng phương pháp trình bày mục 2.2.3 với mức ý nghĩa α , ta thiết lập giới hạn tin cậy định nghĩa 2.2.3 Sau đó, ta tính hệ số tự tương quan số dư Nếu hệ số tự tương quan nằm giới hạn tin cậy mô hình xem dùng Nếu có dù hệ số tự tương quan nằm giới hạn mô 63 63 hình lựa chọn không phù hợp cho chuỗi thời gian xét cần tìm kiếm mô hình khác tốt Ví dụ: 2.3.9 Dựa số liệu nhu cầu nhập điện thoại từ 1984 đến 1993 Hà Nội, sau sử dụng phương pháp trung bình trượt kép người ta thu sai số dự báo giá trị hệ số tự tương quan bảng 2.3.4 Sai số Thời gian trễ Giá trị TTQ 19.67 -0.4 23.00 -0.4 26.33 -0.1 29.67 0.4 16.11 Vì mức ý nghĩa ta chọn 0.05 n = 5, nên khoảng giới hạn tin cậy với độ tin cậy 95% ±1.961 / = 0.88 Các giới hạn vạch đường chấm chấm bảng sau Nhìn vào đồ thị ta thấy hệ số tương quan số dư nằm hai vạch giới hạn Vì số dư tạo thành chuỗi ngẫu nhiên Điều có nghĩa phương pháp dự báo sử dụng chấp nhận kiểu dạng riêng chuỗi sai số Ta sử dụng tiêu chuẩn χ -bình phương để kiểm tra Thời gian trễ Đồ thị tương quan * | * | *| Hệ số TTQ -0.4 -0.1 * | | | | | | | | | | | | | | | | | -1 +1 zero hệ số tự tương quan 64 -0.4 64 0.4 65 65 a Trước hết ta tính “thống kê Q” từ hệ số tự tương quan số dư sau: m Q = n∑ re2k k =1 , • • • n = số quan sát số dư m = số lớn thời gian trễ (tức là hệ số tự tương quan tính) rek = hệ sô tự tương quan số dư ε tính với độ trễ thời gian k Trong ví dụ trước, từ bảng đồ thị ta có n = 5, m = 4, re1 = 0.4, re2 = −0,1, re3 = −0,4, re4 = −0,4, Q = 5.{(0,4) +(-0,1)2 +(-0,4)2 +(-0,4) 2}=2,45, χ (thống kê Q gọi thống kê -bình phương) b Với mức ý nghĩa α cho trước (chẳng hạn ý nghĩa 0.05), ta tra bảng phân phối phương với m-p-q bậc tự do, ta tìm giá trị tới hạn mức ý nghĩa α = 0.05, m = 4, p = 1, q = ) ta có χα (m − p − q) χ -bình (với chẳng hạn χ 0.05 (4 − − 1) = 5.99 , (xem bảng cuối sách) p, q tham số mô hình ta nói đến sau χ c So sánh giá trị thống kê Q tính với giá trị tới hạn - bình phương Nếu Q < χα (m − p − q) ta xem giá trị hệ số tự tương quan xấp xỉ Điều có nghĩa số dư dự báo ngẫu nhiên Ngược lại chọn không thích hợp 66 66 Q ≥ χα (m − p − q) mô hình Trong ví dụ nêu trên, Q = 2.45 < 5.99 = χ 0.05 (2) chấp nhận 67 67 nên mô hình chọn Bài tập: Hãy quan sát bảng 3.1: Thời gian Thực Dự báo Số dư 2 10 14 12.22 1.78 18 16.11 1.89 23 20.89 2.11 28 26.56 1.44 10 34 32.11 1.89 Bảng 3.1: Cột “thực tại” cho số liệu số tiền thu cước phí điện thoại địa phương 10 năm (tính *1000USD) Cột “dự báo” số tiền dự báo thu theo năm cách sử dụng mô hình trung bình trượt cấp Cột “số dư” việc khác biệt giá trị dự báo giá trị thực tế Hãy: • • • Tính hệ số tự tương quan số dư với thời gian trễ k = 1, 2, vẽ đồ thị Xây dựng giới hạn với mức ý nghĩa 0.05 chấm lên bảng đồ thị χ Dùng tiêu chuẩn - bình phương để xét xem số dư có tạo thành chuỗi ngẫu nhiên không Chú ý: Trong hầu hết chương trình máy tính, chẳng hạn chương trình Eviews, người ta tính sẵn cho giá trị thống kê Q giá trị giới hạn χα (m − p − q) với mức ý nghĩa α = 0.05 Vì vậy, bạn đọc cần phải sử dụng kết để kiểm tra xem kỹ thuật phân tích chuỗi thời gian mà ta sử dụng có phù hợp hay không.Việc phân tích ý nghĩa ta không tiến hành bước kiểm tra 68 68 69 69 KẾT LUẬN Luận văn trình bày mô hình “Phân tích thống kê dự báo” chuỗi thời gian Ngoài việc giới thiệu khái niệm kết tổng quan (ở chương 1), luận văn tập trung trình bày vấn đề sau: - Phân tích hệ số tự tương quan trình dừng Phương pháp dự báo chuỗi thời gian ARMA (trọng tâm luận văn mô hình ARMA) Ngoài kết mặt lý thuyết, luận văn đưa ví dụ minh họa hay sâu sắc 70 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đào Hữu Hồ, Xác suất thống kê, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, xuất lần thứ 6, 2001 [2] Đào Hữu Hồ, Nghiễn Văn Hữu, Hoàng Hữu Như, Thống kê toán hoc, NXB Đại học Trung học Chuyên nghiệp Hà Nội,1984 [3] Bartlett M.S, Further Aspests of Theory of Multiple Regression, Pro -ceedings of the Cambridge Philosophycal Society, 34, 1938, 33-40 [4] Cramer H, Mathematical Methods in Statistics, Princeton, 1948 [5] Johnson R.A, Wichern D.W, Applied Multivariante Statistical Analy-sis, Fourth Edition, Prentice Hall, 1998 [6] Anderson T.W, An Introduction to Multivariate Statistical Methods (2n ed.) New York, John Wiley, 1984 [7] Anderson T.W, An Introduction to Multivariate Statistical Methods (2n ed.) New York, John Wiley, 1984 71 71 [...]... của dự báo cấp vi mô Khi đối chiếu giữa dự báo vi mô và dự báo vĩ mô, ta thường phải điều chỉnh dự báo vi mô theo dự báo vĩ mô Những nhân tố bị bỏ qua bởi dự báo vĩ mô đôi khi có thể được dự báo vi mô chỉ rõ Ý nghĩa của việc điều chỉnh dự báo là nâng cao độ chính xác của dự báo Xóa bỏ sai lệch trong việc đánh giá gây ra bởi dự báo cấp vi mô 1 2 Có hai phương pháp dự báo cơ bản là: Phương pháp phân tích. .. trưởng của các mô hình trung hạn và dài hạn Phân loại theo quy mô vùng dự báo 3 Đây là phân loại tương đối theo quy mô vùng dự báo Chẳng hạn, việc dự báo cho một đơn vị lớn như nhu cầu điện thoại toàn quốc được gọi là dự báo cấp vĩ mô, 1 trong khi việc dự báo cho một đơn vị dự báo cấp vi mô Dự báo cấp vĩ mô Trong dự báo cấp vĩ mô, nói chung có thể dùng nhiều phép thống kê xã hội Vì vậy, có thể tiến hành... trưởng chậm lại và giảm dần Các công việc cần làm để dự báo nhu cầu Dự báo nhu cầu nhằm đưa ra các giá trị dự đoán về nhu cầu nào đó để làm điều này người ta phải tiến hành các bước: thu thập và chỉnh lý các dữ liệu; phân tích và đánh giá độ chính xác của các giá trị dự báo; cuối cùng là đưa ra giá trị dự báo nhu cầu Ba phần việc này liên quan chặt chẽ với nhau Ta minh họa các phần việc của dự báo nhu cầu... trị dự báo theo phương pháp đã lựa chọn Sử dụng các tính toán này phục vụ cho mục đích của chúng ta Chương 2 PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN VÀ DỰ BÁO :Phân tích chuỗi thời gian và dự báo 1 Mở đầu Chương này đưa ra một vài ý tưởng cơ bản của bài toán phân tích chuỗi thời gian Trong bài toán đó, các khái niệm về tính dừng, về hệ số tương quan có vai trò đặc biệt quan trọng Chúng ta cũng tóm lược qua một vài... là cần thiết Điều chỉnh dự báo giữa vi mô và vĩ mô Nhìn chung, có sự khác nhau ở chừng mực nào đó giữa tổng các giá trị dự báo tầm vi mô và các giá trị dự báo tầm vĩ mô Đối với vùng địa lý nhỏ, ta khó có thể thu được các dữ liệu thống kê ổn định (các dữ liệu quá khó mà ta có thể sử dụng làm cơ sở cho dự báo khác) và điều này có khả năng gây ra những xét đoán sai lệch Do đó, dự báo trực tiếp của một vùng... dụng để dự 2 thảo một ngân sách toàn bộ hay hoạch định một kế hoạch mang tính chất chiến lược Dự báo cấp vi mô Dự báo cấp vi mô là dự báo của vùng hay dự báo cho khu vực nhỏ Nó có thể hiểu là dự báo một đại lượng cho một ngành cụ thể Thí dụ, đối với việc thiết kế công việc lắp đặt thiết bị mới hoặc thiết bị bổ sung như đấu cáp, thiết kế kỹ thuật và xây 3 dựng kế hoạch bố trí tổng đài việc dự báo cấp... hoạt động chính trị, đoàn thể và tư nhân, sự tăng trưởng GDP: các yếu tố xã hội như dân số, số hộ gia định, và dân số làm việc… vào nhóm các yếu tố bên ngoài Các yếu tố bên trong có thể bao gồm: chi phí đâu tư thiết bị, chi phí thuê bao, phụ phí sử dụng và các yếu tố marketing như hệ thống sản xuất, quảng cáo và chiến lược marketing Dự báo nhu cầu là nhằm nắm vững và phân tích các nhân tố này để xác... [0, 2] 2 Mục đích của việc phân tích chuỗi thời gian Tất cả các kỹ thuật dự báo chuỗi thời gian dựa trên giả định là có một mẫu hình cơ bản tiềm ẩn trong các số liệu đang nghiên cứu cùng với các yếu tố ngẫu nhiên ảnh hưởng lên hệ thống đang xét Công việc chính của phân tích chuỗi thời gian là ngiên cứu các kỹ thuật để tách mẫu hình cơ bản này và sử dụng nó như là cơ sở để dự báo cho tương lai Vấn đề... biến ngẫu nhiên dựa trên các quan sát các giá trị quá khứ của nó y1, y2,…,yt Dự báo của yt+h thường được ký hiệu là Chất lượng của dự báo phụ thuộc vào nhiều yếu tố.Trước hết nó phụ thuộc vào xu hướng phát triển của chuỗi thời gian Nếu chuỗi thời gian là làm “đều đặn” theo thời gian thì càng dễ dự báo Thí dụ nếu tiến trình phát triển kinh tế không có những biến động đặc biệt thì dễ dàng dự báo tổng sản... thuật phân tích và tính toán sự báo cho chuỗi thời gian dừng, chú trọng là quá trình ARMA 1 Khái niệm dự báo chuỗi thời gian dừng 32 32 Giả sử ta có chuỗi thời gian dừng với giá trị trung bình và hàm tự tương quan đã được biết Ta muốn dự báo giá trị theo các giá trị của Mục tiêu của chúng ta là tìm một hàm số g () để g () là sự báo cho có sai số bình phương trung bình nhỏ nhất Ta ký hiệu sự báo tốt