Ôn tập các dạng bài tập môn Kinh tế lượng

TAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG ÔN TẬP MÔN KINH TẾ LƯỢNG 1. Hàm hồi quy tuyến tính (phương pháp bình phương bé nhất OLS: Ordinary Least Squares) PRF: Yi = α +βXi + ui. SRF: Y ˆ = α ˆ + β ˆ Xi (ước lượng) ● Tính giá trị trung bình mẫu (average value): n Xi X = ∑ và n Yi Y = ∑ ● Tính hệ số hồi quy (Coefficient): ∑∑ − − = 2 ( ) 2 ˆ . . Xi n X XiYi n X Y β và α ˆ = Y − β ˆX ● Tính phương sai (Variance): 1 2 ( ) 2 − − = ∑ n Yi Y σ Y và 1 2 ( ) 2 − − = ∑ n Xi X σ X ● Tính độ lệch chuẩn (Standard Deviation): SDY = Y 2 σ và SDX = X 2 σ ● Tính đồng phương sai hay hiệp phương sai (Covariance): SXY = cov(X,Y) = ∑= − − − n i Xi X Yi Y n 1 ( )( ) 1 1 2. Tính tổng bình phương độ lệch: ● TSS = ∑ yi 2 = ∑(Yi − Y ) 2 = ∑Yi 2 − n(Y ) 2 ● ESS = 2 ∑ y ˆi = ∑(Y ˆi − Y ) 2 = β ˆ 2∑ xi2 ● RSS = 2 ∑u ˆi = ∑(Yi − Y ˆi) 2 ● TSS = ESS + RSS ● Với xi = Xi − X và yi = Yi − Y 3. Tính hệ số xác định R2: ● ∑ ∑ = − = = 2 2 2 2 ˆ 1 yi xi TSS ESS TSS RSS R β 1Mr.Isaac NguyễnTAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG ● Với 0 SRF(mô hình hồi quy mẫu) không thích hợp RSS=TSS => Y ˆi = Yi,∀i 4. Hệ số tương quan: r (coefficient of Correlation) ➘ ∑ ∑ ∑ − − − = Xi 2 n(X ) 2 Yi 2 n(Y ) 2 XiYi nXY r ➘ Với xi = Xi − X và yi = Yi − Y ➘ Ta có thể viết: 2 2 2 . R xi yi xi yi r = = ± ∑ ∑ ∑ ➘ r cùng dấu với β ˆ 5. Tính khỏang tin cậy hệ số: ➘ Bước 1: Xác định khỏang tin cậy 95% (hoặc 90%) để tìm mức ý nghĩa α=5% (hoặc 10%). Tính α2 = 0.025. Tính giá trị t tra bảng tstudent với phân vị α2 và bậc tự do df=nk1 ➘ Bước 2: Xác định phương sai PRF 1 ˆ 2 − − = n k RSS σ ➘ Bước 3: Xác định sai số chuẩn (standard error) của từng hệ số. ∑ ∑ = 2 2 2 ˆ ˆ( ˆ) n xi Xi se σ α Với xi = Xi − X = ∑ 2 ˆ 2 ˆ( ˆ) xi se σ β ➘ Bước 4: So sánh và tính khỏang tin cậy. α ˆ ± tα (n− 2k −1) se ˆ(α ˆ) hoặc α ˆ − tα (n− 2k −1) se ˆ(α ˆ) < α ˆ < α ˆ + tα (n− 2k −1) se ˆ(α ˆ) β ˆ ± tα n− 2 k −1 se ˆ(β ˆ) hoặc β ˆ − tα n− k 2−1 se ˆ(β ˆ) < β ˆ < β ˆ + tα n− k 2−1 se ˆ(β ˆ) 6. Khỏang tin cậy của phương sai: ● Bước 1: Xác định khỏang tin cậy 95% (hoặc 90%) để tìm mức ý nghĩa α=5% (hoặc 10%). Tính phân vị α2 = 0.025 và 1α2=0.975. Tra bảng phân phối Chisquare với 2 phân vị α2 và 1α2 ứng với bậc tự do df=nk1 2Mr.Isaac NguyễnTAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG X α 2 2(df ) và X12 −α 2(df ) ● Bước 2: Định khỏang tin cậy phương sai     − − − − = − ( ) ( 1) ˆ ; ( ) ( 1) ˆ 2 1 2 2 2 2 2 2 X df n k X df n k α α σ σ σ 7. Kiểm định hệ số hồi quy: ➘ Bước 1: Đặt giả thiết Ho: β=0 và H1: β0 với mức ý nghĩa α=5% (thông thường) ➘ Bứơc 2: Áp dụng 1 trong các cách sau: ➼ Cách 1: Phương pháp khỏang tin cậy ● Kiểm định 2 phía: θˆ − tα (n− 22) se ˆ(θˆ);θˆ + tα (n− 22) se ˆ(θˆ) Nếu θo không rơi vào khỏang này thì bác bỏ giả thiết Ho. ● Kiểm định phía phải: θˆ − tα (n− 22) se ˆ(θˆ);+∞ Nếu θo không rơi vào khỏang này thì bác bỏ giả thiết Ho. ● Kiểm định phía trái: −∞;θˆ + tα (n− 22) se ˆ(θˆ) Nếu θo không rơi vào khỏang này thì bác bỏ giả thiết Ho. ➼ Cách 2: Phương pháp giá trị tới hạn ■ Bứơc 1: Tính ˆ( ˆ) ˆ 0 0 β β β se t − = ■ Bước 2: Tra bảng với mức ý nghĩa α2 và α (α2 đối với kiểm định 2 phía và α đối với kiểm định 1 phía). Tra bảng tstudent: 22 − n t α và n−2 t α ■ Bước 3: So sánh t0 với giá trị tới hạn. Kiểm định 2 phía: to> 22 − n t α : bác bỏ giả thiết Ho. Kiểm định phía phải: to> n−2 t α : bác bỏ giả thiết Ho. Kiểm định phía trái: to< n−2 t α : bác bỏ giả thiết Ho. ➼ Cách 3: Phương pháp giá trị pvalue ◆ Bước 1: Tính giá trị ˆ( ˆ) ˆ 0 0 β β β se t − = ◆ Bước 2: Tính pvalue = P(t> to) ◆ Bước 3: So sánh với mức ý nghĩa α=5% Kiểm định 2 phía: pvalue 0 ● Bước 2: tính Fo = 2 2 1 ( 2) R R n − − = ( 2) 1 RSS n − ESS ● Bước 3: So sánh kết quả với α=5%. Tra bảng F với mức ý nghĩa α và 2 bậc tự do (1,n2) ta tính đựơc giá trị tới hạn Fα(1,n2). So sánh Fo và Fα(1,n2) Nếu Fo> Fα(1,n2) : bác bỏ giả thiết Ho Nếu Fo< Fα(1,n2): chấp nhận giả thiết Ho. 9. Đọc hiểu bảng kết quả hồi quy trên phần mềm Excel: Regression Statistics Multiple R hệ số R có thể nhân đôi RSquare (R2) hệ số xác định R2 TSS ESS R 2 = Ajusted R Square (r ) hệ số tương quan r r=11R2(n1nk1) Standard Error (σ) Sai số chuẩn của PRF n k df RSS − − = σ ˆ 2 Observation số quan sát ANOVA df(bậc tự do) SS (ESS) MS(EMS) F Regression(ESS) ESS ESSdf (trungbình phần g.thích) = RSS df ESS df Residual (RSS) RSS RSSdf (t.bình phần khg g.thích) Total (TSS) TSS=ESS+RSS TSS TMS=EMS+RMS 4Mr.Isaac NguyễnTAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG Coefficient standard error tstat pvalue lower 95% upper 95% Hệ số hồi quy sai số chuẩn (hồi quy) t thống kê giá trị P độ tin cậy (dưới) độ tin cậy (trên) Intercept α ˆ se(α ˆ) Variable 1 (biến 1) β ˆ2 se(β ˆ2 ) ( ˆ ) ˆ 2 2 0 β β β se t − = Variable 1 (biến 2) 3 β ˆ se(β ˆ3) ( ˆ ) ˆ 3 3 0 β β β se t − = 10. Đọc hiểu bảng kết quả hồi quy trên phần mềm Eviews: Dependent Variable: CM Method: Least Squares Date: 081807 Time: 21:46 Sample: 1 64 Included observations: 64 Số quan st Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. Biến trong mơ hình Hệ số HQ Sai số chuẩn Thống k t Gi trị P C α ˆ =263.6416 se(α ˆ) =11.59318 PGNP 2 β ˆ =0.005647 se(β ˆ2 ) =0.002003 ( ˆ ) ˆ 2 2 0 β β β se t − = Rsquared (R2)hệ số xác định 0.707665 Mean dependent var (Y ) 141.5 5Mr.Isaac NguyễnTAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG Adjusted Rsquared (Radj)or R 2 0.698081 S.D. dependent var 1 ( ) 2 − − ∑ n Yi Y 75.97807 S.E. of regression ( σ ˆ ) PRF) 41.7478 Akaike info criterion (AIC) 10.34691 Sum squared resid (RSS) 106315.6 Schwarz criterion (SC) 10.44811 Log likelihood (L) 328.1012 Fstatistic Gi trị thống k F 73.83254 DurbinWatson stat (DW) 2.186159 Prob(Fstatistic) =P(phn phối F>Fo) 0.000000 11. Viết phương trình hồi quy. Căn cứ vào kết quả hồi quy có trong bảng, ta có thể viết lại phương trình hồi quy mẫu như sau: SRF: Y ˆ = α ˆ + β ˆ2 Xi (ước lượng) 12. Trình bày kết quả hồi quy: Y ˆ = α ˆ + 2 ˆ β Xi n= ? (số quan sát) se(α ˆ) =? se(β ˆ2 ) =? R2=? ( ˆ) ˆ 0 α α α se t − = ( ˆ ) ˆ 2 2 0 β β β se t − = Fo=? pvalue(SRF) =? Pvalue (PRF) TSS=? ESS=? RSS=? σ ˆ 2 (PRF)=? 13. Ý nghĩa hệ số hồi quy: ● Đối với dạng hàm: Y ˆ = α ˆ + β ˆ2 Xi (hệ số hồi quy α,β có ý nghĩa là hệ số độ dốc) ● Đối với dạng hàm logY ˆ = α ˆ + β ˆ2 logXi (hệ số hồi quy α,β có ý nghĩa là hệ số co giãn) ● Đối với dạng hàm có biến giả: hệ số hồi quy β theo biến giả có ý nghĩa là hệ số cắt. 14. Ý nghĩa R2, F, DW. ● R2: ∑ ∑ = − = = 2 2 2 2 ˆ 1 yi xi TSS ESS TSS RSS R β (Với 0 SRF(mô hình hồi quy mẫu) không thích hợp RSS=TSS => Y ˆi = Yi,∀i ● F: Giá trị thống kê Fstat = EMSRMS (càng lớn càng tốt, chứng tỏ phần dư RSS nhỏ, mô hình phù hợp). ● Durbin Waston stat (phương pháp OLS): Sau khi xuất kết quả hồi quy, tìm phần dư ei và tạo biến trễ phần dư eik: độc lập. ∑ ∑ − − = 2 ( ) 2 i i i k e e e DW với k=1 (Dùng để kiểm định mô hình có hay không có tương quan giữa các biến) ● AIC: càng nhỏ càng tốt. ● Quan hệ giữa R2 và R2adj: R2 =1 => R2adj =1 R2 =0 => R2adj 0 ~ H1: có ít nhất một β0. ➘ Bước 2: Tính giá trị F ~ ( 1, ) (1 )( 1) ( ) ( ) ( 1) 2 2 F k n k R k R n k RSS n k ESS k F − − − − − = −− = ➘ Bước 3: Tra bảng F với mức ý nghĩa α=5% (thông thường) và phân vị F(k1,nk). ➘ Bước 4: So sánh kết quả giá trị F trong bảng kết quả hồi quy (Fstatistic) với F tra bảng. 7Mr.Isaac NguyễnTAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG Kiểm định bằng phương pháp giá trị tới hạn: Fo> Fα(k1,nk) : bác bỏ giả thiết Ho Kiểm định bằng mức ý nghĩa α: pvalue =P(F>Fo)< α: bác bỏ giả thiết Ho ➘ Note: Fo càng cao thì khả năng bác bỏ giả thiết Ho càng lớn. 17. Kiểm định Wald Test. ● Ý nghĩa: xem xét có nên đưa thêm biến mới vào mô hình hay không? ● Xét 2 mô hình: Mô hình ràng buộc (URunrestricted model): Y=β0+β1X1+…+βm1Xm1+…+βk1Xk1+ui. Mô hình ràng buộc (R – restricted model) : Y=β0+β1X1+…+βm1Xm1+ui. ● Kiểm định bằng thống kê F: ➼ Bước 1: Ước lượng mô hình UR với k tham số, lưu kết quả của RSSUR có df=nk Ước lượng mô hình R với m tham số, lưu kết quả của RSSR có df=nm. Trong đó: m là số ràng bụôc =k1k2 k2 là số biến giải thích trong mô hình R k1 là số biến giải thích trong mô hình UR ➼ Bước 2: Tra bảng F với mức ý nghĩa α=5% (thông thường) và Fα(km,nk). Tính (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 R n k R R k m RSS n k RSS RSS k m F UR UR R UR R UR tt − − − − = − − − = ➼ Bước 3: So sánh F tính tóan với F tra bảng. Ftt > Fα(km,nk) : bác bỏ giả thiết Ho (nên đưa biến vào mô hình) Ftt < Fα(km,nk) : chấp nhận giả thiết Ho (không nên đưa biến vào mô hình) 18. Kiểm định Chow Test: ● Ý nghĩa: Xem trong chuỗi dữ liệu có khác nhau gì về cấu trúc không? Nếu khác tách thành các mô hình khác nhau. Nếu giống chỉ dùng một mô hình. ● Ý tưởng: có nên tách riêng hay để chung mô hình. ● Thực hiện: ➼ Bước 1: Ước lượng 3 mô hình (1) Y=α1+α2X+v1. trong giai đọan đầu có n1 quan sát (VD: 1997~1990) Tính RSS1 với df=n1k (2) Y=β1+β2X+v2. trong giai đọan sau có n2 quan sát (VD: 1991~1998) Tính RSS2 với df=n2k (k là tham số của mô hình hồi quy) ● Đặt RSSU=RSS1+RSS2 với bậc tự do df=n1+n22k (1) Ước lượng mô hình chung Y=γ1+γ2X+u với số quan sát n=n1+n2 Tính RSSR với df=nk 8Mr.Isaac NguyễnTAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG ➼ Bước 2: Tính giá trị của Fstatistic ( 2 ) ( ) RSS n k RSS RSS k F UR R UR tt − − = ➼ Bước 3: Kiểm định Giả thiết: Ho: hai hồi quy của 2 thời kỳ như nhau Giả thiết H1: hai hồi quy khác nhau. Ftt > Fα(k,n2k) : bác bỏ giả thiết Ho Ftt < Fα(k,n2k) : chấp nhận giả thiết Ho 19. Xác định biến giả; ● Cách tạo biến giả: ➼ Đối với dữ liệu chéo, biến giả có thể theo giai đọan D=0 : giai đọan 1 D=1: giai đọan 2 Bằng Eviews: Cách 1: nhập giá trị 0,1 vào các quan sát tương ứng. Cách 2: tạo biến xu thế Eviewsgenrtt=trend(mốc cuối giai đọan1) tạo biến giả dựa trên biến xu thế, EviewsgenrDUM=tt>số quan sát. ➼ Đối với 2 thụôc tính: D=1 (thuộc tính trội), phần còn lại D=0 (biến không có trong mô hình) ➼ Đối với nhiều thuộc tính, số biến giả = số thụôc tính 1. So sánh các thuộc tính khác với thuộc tính cơ sở. ➼ Tính % khác biệt của biến giả bằng cách lấy 1antilog ● Kiểm định: ➼ Phương pháp khỏang tin cậy (liên hệ phần tính khỏang tính cậy) ➼ Phương pháp mức ý nghĩa: (liên hệ kiểm định bằng giá trị pvalue với mức ý nghĩa) ➼ Phương pháp nên hay không đưa biến vào mô hình (kiểm định bằng thống kê F) ➼ Note: Ta cần chú ý đến mô hình hồi quy trước vào sau khi có biến giả để đánh giá. Khi đưa biến giả vào mô hình, các hệ số hồi quy có ý nghĩa (R2,tstat và pvalue) sẽ cho ta nhận định đúng hơn về mô hình. Khi đó mới kết luận mô hình phù hợp hay không. 20. Phát hiện phương sai thay đổi ● Phát hiện: ➼ Để phát hiện phương sai của nhiễu có thay đổi hay không, người ta thường dùng công cụ chẩn đóan phần dư Ui (có thể có kết quả đáng tin cậy). ➼ Trong dữ liệu chéo do lấy mẫu rất rộng, dễ xảy ra phương sai thay đổi. ➼ Phân tích phần dư Ui, và vẽ đồ thị phần dư theo biến độc lập bất kỳ, ta có dạng hình phân tán đều và đồng nhất. ● Kiểm định Park test ● Bước 1: Hồi quy mô hình, lưu số liệu phần dư (resid trong bảng biến tại phần mềm 9Mr.Isaac NguyễnTAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG Eviews). Mô hình (1): Yi=β1+β2Xi+Ui ● Bước 2: Ước lượng mô hình phần dư theo biến độc lập. Mô hình (2): lnUi= α1+α2Xi+Vi. ● Bước 3: Đặt giả thiết: Ho: α2=0 (phương sai không đổi) H1: α2 0 (phương sai thay đổi) Kiểm định bằng tstat. ● Kiểm định Glejsei test ■ Bước 1: Hồi quy mô hình, lưu số liệu phần dư (resid trong bảng biến tại phần mềm Eviews). Mô hình (1): Yi=β1+β2Xi+Ui ■ Bước 2: Ước lượng mô hình phần dư theo biến độc lập. Mô hình (2) có 1 trong các dạng sau : Ui = + Xi +Vi 1 2 ˆ α α hoặc U ˆi = α 1 + α 2 1Xi+Vi Vi Xi U ˆi = + 1 + α1 α 2 hoặc Ui = + Xi +Vi 1 2 ˆ α α ■ Bước 3: Đặt giả thiết: Ho: α2=0 (phương sai không đổi) H1: α2 0 (phương sai thay đổi) Kiểm định bằng tstat. ● Kiểm định White test: ◆ Bước 1: Hồi quy mô hình, lưu số liệu phần dư (resid trong bảng biến tại phần mềm Eviews). Mô hình (1): Yi=β0+β1X1i+β2X2i +Ui ◆ Bước 2: Ước lượng mô hình phụ bằng thao tác Eviews (ViewResidual TestsWhite Heteroscedasticity) thu đựơc R2. Sau đó ta tính Xtt=n R2 (trong đó n là số quan sát) ◆ Bước 3: Đặt giả thiết: Ho: α1=α2=α3 = α4 = 0 (phương sai không đổi) H1: α1=α2=α3 = α4 0 (phương sai thay đổi) ◆ Bước 4: Kiểm định và so sánh, Tra bảng Chisquare X α 2 (df ) với mức ý nghĩa α Nếu Xtt=n R2 > Xtt=n R2 : bác bỏ giả thiết. 21. Phát hiện tự tương quan bằng kiểm định Durbin Waston ● Phát hiện: căn cứ vào đồ thị Scatter của phần dư Ui với biến trễ Ui1. Đồ thị có dạng ngẫu nhiên thì không có sự tương quan. Đồ thị có dạng hệ thống thì nhận định có sự tương quan xảy ra. 10Mr.Isaac NguyễnTAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG ● Thực hiện kiểm định bằng Durbin Waston ➘ Bước 1: Ước lượng mô hình hồi quy gốc. Lưu giá trị phần dư Ui và tạo biến trễ Ui1. ➘ Bước 2: Tính giá trị ∑ ∑ = = − = n i t n i t t U U U 1 2 2 1 ˆ ˆ ˆ ρ với −1 ≤ ρ ≤ 1 Hoặc tính giá trị 2(1 ˆ) ˆ ( ˆ ˆ ) 1 2 2 2 1 ≈ − ρ − = ∑ ∑ = = − n t t n t t t U U U d với 0 ≤ d ≤ 4 ➘ Bước 3: Kiểm định và so sánh Tra bảng thống kê Durbin Waston cho ta các giá trị tới hạn dU và dL với mức ý nghĩa α, số quan sát n, và số biến độc lập k. So sánh: d∈ (0,dL): tự tương quan dương d∈ (dL,dU): không quyết định đựơc d∈ (dU,2): không có tương quan bậc nhất. d∈ (2,4dU): không có tương quan bậc nhất. d∈ (4dU, 4dL): không quyết định đựơc d∈ (4dL, 4): tự tương quan âm 22. Phát hiện đa cộng tuyến ● Phát hiện: R2 cao như tstat thấp (không có ý nghĩa pvalue có giá trị cao) Hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao, khỏang 0.8 ● Thực hiện kiểm định và xác định đa cộng tuyến: ➼ Bước 1: Xét hệ số tương quan giữa 2 biến (có đa cộng tuyến) Nếu hệ số tương quan gần bằng 1 (đa cộng tuyến gần như hòan hảo), Nếu hệ số tương quan < 0.8 (đa cộng tuyến không hòan hảo). ➼ Bước 2: Hồi quy Y theo từng biến độc lập X1, X2. Ta có 2 mô hình (1): Y1=α + α1X1 lưu kết quả R2, pvalue (xem có hay không ý nghĩa thống kê) (2): Y2=β+β2X2 lưu kết quả R2, pvalue (xem có hay không ý nghĩa thống kê) ➼ Bước 3: Hồi quy mô hình phụ 2 biến có đa cộng tuyến (3) X2=γ+γ1X1 lưu kết quả R2, pvalue (xem có hay không ý nghĩa thống kê) ➼ Bước 4: Đặt giả thiết: Ho: không có đa cộng tuyến H1: có đa cộng tuyến Kiểm định bằng thống kê F: (1 ) ( 1) ( 2) 2222 2 − − + − = R n k R k F 11Mr.Isaac NguyễnTAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG Tính F tra bảng với mức ý nghĩa α, Fα(k2,nk+1) So sánh: F2 > Fα(k2,nk+1): bác bỏ giả thiết. F2 < Fα(k2,nk+1): chấp nhận giả thiết. ● Thực hiện kiểm định và bỏ bớt biến. ➼ Bước 1: Xét hệ số tương quan giữa 2 biến (có đa cộng tuyến) Nếu hệ số tương quan gần bằng 1 (đa cộng tuyến gần như hòan hảo), Nếu hệ số tương quan < 0.8 (đa cộng tuyến không hòan hảo). ➼ Bước 2: Hồi quy Y theo từng biến độc lập X1, X2. Ta có 2 mô hình (1): Y1=α + α1X1 lưu kết quả R2, pvalue (xem có hay không ý nghĩa thống kê) (2): Y2=β+β2X2 lưu kết quả R2, pvalue (xem có hay không ý nghĩa thống kê) ➼ Bước 3: Kiểm định Xét pvalue của X1 và pvalue của X2 trong kết quả hồi quy. pvalue (X1) > pvalue (X2): mô hình hồi quy Y theo X1 có mức độ phù hợp cao hơn mô hình hồi quy Y theo X2. Do đó lọai bỏ biến X2. 23. Cách khắc phục các lọai bệnh (phương sai thay đổi, tự tương quan, đa cộng tuyến) ● Cách khắc phục đa cộng tuyến: ➼ Bỏ biến ra khỏi mô hình, sau đó hồi quy lại mô hình không bao gồm biến cần lọai bỏ. Đánh giá giá trị R2, tstat và pvalue xem có ý nghĩa thống kê không. ➼ Căn cứ vào kết quả earnings (hệ số đáng tin cậy cho trước). Sau đó xác định mô hình hồi quy phụ theo hệ số cho trước. Đánh giá giá trị R2, tstat và pvalue của mô hình hồi quy phụ xem có ý nghĩa thống kê không. ➼ Thêm dữ liệu cho mô hình, tuy nhiên cách thức này tốn kém chi phí nên ít đựơc thực hiện. ● Cách khắc phục phương sai thay đổi: ➼ Biết phương sai σ2 ➼ Không biết phương sai σ2: Bứơc 1: Ước lượng phương trình (1): Yi=b1+b2Xi+ui Bước 2: Vẽ đồ thị phần dư ui theo Xi. Đánh giá xem phương sai nhiễu có hay không tỷ lệ thuận với biến giải thích . Bứơc 3: Chia 2 vế của phương trình hồi quy (1) cho căn bậc 2 của biến giải thích. (2) Xi ui Xi Xi b Xi b X i Yi = + + 2 1 b Xi vi Xi b X i Yi = + + 2 1 chuyển thành dạng phương trình không có hệ số cắt. Bứơc 4: So sánh mô hình (1) và (2) qua số liệu hồi quy R2, tstat và pvalue và đánh giá mô hình. ● Cách khắc phục tự tương quan: 12Mr.Isaac NguyễnTAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG ➼ Trừơng hợp biết cấu trúc của tương quan ➼ Trừơng hợp chưa biết cấu trúc của tương quan Cách 1: Ước lượng ρ bằng thống kê d Cách 2: Phương pháp Durbin Waston 2 bước (sách KTLtrang 171) 13Mr.Isaac Nguyễn

TAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG ÔN TẬP MÔN KINH TẾ LƯỢNG Hàm hồi quy tuyến tính (phương pháp bình phương bé OLS: Ordinary Least Squares) PRF: Yi = α +βXi + ui ˆ ˆ α β ˆ SRF: Y = + Xi (ước lượng) q Tính giá trị trung bình mẫu (average value): ∑ Xi Y = ∑ Yi X = n n q Tính hệ số hồi quy (Coefficient): ˆ ∑ XiYi − n X Y β= ˆ ∑ Xi − n( X ) α = Y − βˆX q Tính phương sai (Variance): σ q Y ∑ (Yi − Y ) = n −1 σ X ∑ ( Xi − X ) = n −1 Tính độ lệch chuẩn (Standard Deviation): 2 SDY = σ Y SDX = σ X q q Tính đồng phương sai hay hiệp phương sai (Covariance): n * ∑ ( Xi − X )(Yi − Y ) SXY = cov(X,Y) = n − i =1 Tính tổng bình phương độ lệch: ∑ yi = ∑ (Yi − Y ) = TSS = ˆ (Yi − Y ) =∑ q ˆ yi ESS = ∑ q ˆ ui RSS = ∑ q Với − n(Y ) ˆ β ∑ xi TSS = ESS + RSS q ∑ Yi ˆ (Yi − Yi ) =∑ xi = Xi − X = yi = Yi − Y Tính hệ số xác định R2: ˆ2 RSS ESS β ∑ xi R = 1− = = TSS TSS ∑ yi 2 q 1-Mr.Isaac Nguyễn TAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG q q Với 0 SRF(mô hình hồi quy mẫu) không thích hợp RSS=TSS => ˆ Yi = Y i, ∀i Hệ số tương quan: r (coefficient of Correlation) ∑ XiYi − nXY r= Ä ∑ Xi − n ( X ) * ∑ Yi − n(Y ) xi = Xi − X Ä Với Ä Ta viết: Ä r dấu với r= yi = Yi − Y ∑ xi yi ∑ xi ∑ yi 2 = ± R2 ˆ β Tính khỏang tin cậy hệ số: Ä Bước 1: Xác định khỏang tin cậy 95% (hoặc 90%) để tìm mức ý nghĩa α=5% (hoặc 10%) Tính α/2 = 0.025 Tính giá trị t tra bảng t-student với phân vị α/2 bậc tự df=n-k-1 Ä Bước 2: Xác định phương sai PRF RSS ˆ σ2 = n − k −1 Ä Bước 3: Xác định sai số chuẩn (standard error) hệ số ˆ ˆ se(α ) = ∑ Xi * σˆ n * ∑ xi ˆ ˆ se( β ) = ˆ σ2 ∑ xi2 Ä 2 Với xi = Xi − X Bước 4: So sánh tính khỏang tin cậy ˆ ( ˆ ( ˆ ˆ ( ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ α ± tαn/−2k −1) * se(α ) α − tαn/−2k −1) * se(α ) < α < α + tαn/−2k −1) * se(α ) ˆ n k ˆ ˆ β ± tα − −1 * se( β ) / ˆ n ˆ ˆ n ˆ ˆ ˆ ˆ β − tα −k −1 * se( β ) < β < β + tα − k −1 * se( β ) /2 /2 Khỏang tin cậy phương sai: q Bước 1: Xác định khỏang tin cậy 95% (hoặc 90%) để tìm mức ý nghĩa α=5% (hoặc 10%) Tính phân vị α/2 = 0.025 1-α/2=0.975 Tra bảng phân phối Chi-square với phân vị α/2 1-α/2 ứng với bậc tự df=n-k-1 2-Mr.Isaac Nguyễn TAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG X α / (df ) q X 12−α / (df )  (n − k − 1)σ (n − k − 1)σ  ˆ ˆ σ2 =  ;  Bước 2: Định khỏang tin cậy phương sai X 1−α / (df )   X α / (df ) Kiểm định hệ số hồi quy: Ä Bước 1: Đặt giả thiết Ho: β=0 H1: β#0 với mức ý nghĩa α=5% (thông thường) Ä Bứơc 2: Áp dụng cách sau: ½ Cách 1: Phương pháp khỏang tin cậy ˆ ( ˆ ˆ ˆ ( ˆ ˆ [θ − tαn/−2) * se(θ ); θ + tαn/−2) * se(θ )] q Kiểm định phía: Nếu θo không rơi vào khỏang bác bỏ giả thiết Ho ˆ ( ˆ ˆ [θ − tαn/−22) * se(θ );+∞] q Kiểm định phía phải: Nếu θo không rơi vào khỏang bác bỏ giả thiết Ho ˆ ( ˆ ˆ [−∞;θ + tαn−22 ) * se(θ )] / q Kiểm định phía trái: Nếu θo không rơi vào khỏang bác bỏ giả thiết Ho Cách 2: Phương pháp giá trị tới hạn ˆ β − β0 t0 = s Bứơc 1: Tính ˆ ˆ se ( β ) ½ s Bước 2: Tra bảng với mức ý nghĩa α/2 α (α/2 kiểm định n n tα − tα − /2 phía α kiểm định phía) Tra bảng t-student: s Bước 3: So sánh t0 với giá trị tới hạn n tα − /2 Kiểm định phía: to> : bác bỏ giả thiết Ho Kiểm định phía phải: to> Kiểm định phía trái: to< - ½ x x x n tα −2 n tα − : bác bỏ giả thiết Ho : bác bỏ giả thiết Ho Cách 3: Phương pháp giá trị p-value Bước 1: Tính giá trị t0 = ˆ β − β0 ˆ ˆ se ( β ) Bước 2: Tính p-value = P(t> to) Bước 3: So sánh với mức ý nghĩa α=5% Kiểm định phía: p-value 0 ESS / R ( n − 2) q Bước 2: tính Fo = = RSS /( n − 2) 1− R2 q Bước 3: So sánh kết với α=5% Tra bảng F với mức ý nghĩa α bậc tự (1,n-2) ta tính đựơc giá trị tới hạn Fα(1,n-2) So sánh Fo Fα(1,n-2) Nếu Fo> Fα(1,n-2) : bác bỏ giả thiết Ho Nếu Fo< Fα(1,n-2): chấp nhận giả thiết Ho Đọc hiểu bảng kết hồi quy phần mềm Excel: Regression Statistics 　 Multiple R hệ số R nhân đôi 　 　 　 　 　 　 ESS TSS 　 R-Square (R ) hệ số xác định R R2 = Ajusted R Square (r ) hệ số tương quan r r=1-[1-R2]*(n-1/n-k-1) 　 Standard Error (σ) Sai số chuẩn PRF RSS n − k − df 　 Observation số quan sát ANOVA 　 　 Regression(ESS) ˆ σ2 = 　 　 　 　 df(bậc tự do) SS (ESS) 　ESS 　ESS/df (trungbình phần g.thích) Residual (RSS) F MS(EMS) 　 　 　RSS 　RSS/df 　 = 　 ESS / df RSS / df 　 　 　 　 　 (t.bình phần khg g.thích) Total (TSS) 　TSS=ESS+RSS 　TSS 　TMS=EMS+RMS 4-Mr.Isaac Nguyễn TAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG 　 Coefficient standard t-stat p-value lower 95% upper error 　 Hệ số hồi quy 95% sai số chuẩn t- thống kê giá trị P độ tin cậy (dưới) (hồi quy) ˆ 　α Intercept Variable (biến 1) Variable (biến 2) 　 　 　 ˆ β2 　 ˆ β3 　 ˆ se(α ) 　 ˆ se ( β ) 　 ˆ se( β ) 　 độ tin cậy (trên) 　 t= 　 　 ˆ β2 − β0 ˆ se( β ) 　 　 　 ˆ β3 − β0 ˆ se( β ) 　 　 　 t= 10 Đọc hiểu bảng kết hồi quy phần mềm Eviews: 　 Dependent Variable: CM 　 　 Method: Least Squares 　 Date: 08/18/07 Time: 21:46 　 Sample: 64 　 Included observations: 64 　 　 Số quan st 　 　 　 　 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob Biến mơ hình Hệ số HQ Sai số chuẩn Thống k t Gi trị P C ˆ α =263.6416 PGNP ˆ β =-0.005647 R-squared (R2)hệ số xác định 0.707665 ˆ se(α ) =11.59318 ˆ se( β ) =0.002003 Mean dependent var 5-Mr.Isaac Nguyễn t= (Y ) ˆ β2 − β0 ˆ se( β ) 141.5 TAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG Adjusted R-squared (Radj)or R 0.698081 S.D dependent var S.E of regression ( ˆ σ ) ∑ (Yi − Y ) n −1 41.7478 Akaike info criterion (AIC) PRF) Sum squared resid (RSS) 106315.6 Schwarz criterion (SC) Log likelihood (L) -328.1012 F-statistic Durbin-Watson stat (DW) 75.97807 Gi trị thống k F 2.186159 Prob(F-statistic) =P(phn phối F>Fo) 10.34691 10.44811 73.83254 0.000000 11 Viết phương trình hồi quy Căn vào kết hồi quy có bảng, ta viết lại phương trình hồi quy mẫu sau: ˆ ˆ α β ˆ SRF: Y = + Xi (ước lượng) 12 Trình bày kết hồi quy: ˆ ˆ ˆ Y = α + β2 X i ˆ se(α ) t= ˆ se( β ) =? ˆ α −α0 ˆ se(α ) t= n= ? (số quan sát) R2=? =? ˆ β2 − β0 ˆ se( β ) Fo=? p-value(SRF) =? TSS=? ESS=? P-value (PRF) RSS=? ˆ σ (PRF)=? 13 Ý nghĩa hệ số hồi quy: q ˆ ˆ α β ˆ Đối với dạng hàm: Y = + Xi (hệ số hồi quy α,β có ý nghĩa hệ số độ dốc) q ˆ ˆ α β ˆ Đối với dạng hàm log Y = + logXi (hệ số hồi quy α,β có ý nghĩa hệ số co giãn) q Đối với dạng hàm có biến giả: hệ số hồi quy β theo biến giả có ý nghĩa hệ số cắt 14 Ý nghĩa R2, F, DW ˆ2 RSS ESS β ∑ xi R = 1− = = R2: TSS TSS ∑ yi (Với 0 SRF(mô hình hồi quy mẫu) không thích hợp RSS=TSS => ½ q q F: Giá trị thống kê F-stat = EMS/RMS (càng lớn tốt, chứng tỏ phần dư RSS nhỏ, mô hình phù hợp) Durbin Waston stat (phương pháp OLS): Sau xuất kết hồi quy, tìm phần dư ei tạo biến trễ phần dư ei-k: độc lập DW = q q ˆ Yi = Y i, ∀i ∑ (e − e ∑e i i−k i )2 với k=1 (Dùng để kiểm định mô hình có hay tương quan biến) AIC: nhỏ tốt Quan hệ R2 R2adj: R2 =1 => R2adj =1 R2 =0 => R2adj 0 ~ H1: có β#0 Ä Bước 2: Tính giá trị F F= Ä Ä ESS /( k − 1) R (n − k ) = ~ F (k − 1, n − k ) RSS /( n − k ) (1 − R )( k − 1) Bước 3: Tra bảng F với mức ý nghĩa α=5% (thông thường) phân vị F(k-1,n-k) Bước 4: So sánh kết giá trị F bảng kết hồi quy (F-statistic) với F tra bảng 7-Mr.Isaac Nguyễn TAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG Ä Kiểm định phương pháp giá trị tới hạn: Fo> Fα(k-1,n-k) : bác bỏ giả thiết Ho Kiểm định mức ý nghĩa α: p-value =P(F>Fo)< α: bác bỏ giả thiết Ho Note: Fo cao khả bác bỏ giả thiết Ho lớn 17 Kiểm định Wald Test q Ý nghĩa: xem xét có nên đưa thêm biến vào mô hình hay không? q Xét mô hình: Mô hình ràng buộc (UR-unrestricted model): Y=β0+β1X1+…+βm-1Xm-1+…+βk-1Xk-1+ui Mô hình ràng buộc (R – restricted model) : Y=β0+β1X1+…+βm-1Xm-1+ui q Kiểm định thống kê F: ½ Bước 1: Ước lượng mô hình UR với k tham số, lưu kết RSSUR có df=n-k Ước lượng mô hình R với m tham số, lưu kết RSSR có df=n-m Trong đó: m số ràng bụôc =k1-k2 k2 số biến giải thích mô hình R k1 số biến giải thích mô hình UR ½ Bước 2: Tra bảng F với mức ý nghĩa α=5% (thông thường) Fα(k-m,n-k) 2 ( RSS R − RSS UR ) /( k − m) ( RUR − R R ) /( k − m) Ftt = = RSS UR /( n − k ) (1 − RUR ) /( n − k ) Tính ½ Bước 3: So sánh F tính tóan với F tra bảng Ftt > Fα(k-m,n-k) : bác bỏ giả thiết Ho (nên đưa biến vào mô hình) Ftt < Fα(k-m,n-k) : chấp nhận giả thiết Ho (không nên đưa biến vào mô hình) 18 Kiểm định Chow Test: q Ý nghĩa: Xem chuỗi liệu có khác cấu trúc không? Nếu khác tách thành mô hình khác Nếu giống dùng mô hình q Ý tưởng: có nên tách riêng hay để chung mô hình q Thực hiện: ½ Bước 1: Ước lượng mô hình (1) Y=α1+α2X+v1 giai đọan đầu có n1 quan sát (VD: 1997~1990) Tính RSS1 với df=n1-k (2) Y=β1+β2X+v2 giai đọan sau có n2 quan sát (VD: 1991~1998) Tính RSS2 với df=n2-k (k tham số mô hình hồi quy) q Đặt RSSU=RSS1+RSS2 với bậc tự df=n1+n2-2k (1) Ước lượng mô hình chung Y=γ1+γ2X+u với số quan sát n=n1+n2 Tính RSSR với df=n-k 8-Mr.Isaac Nguyễn TAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG Ftt = ( RSS R − RSS UR ) / k RSS UR /( n − 2k ) ½ Bước 2: Tính giá trị F-statistic ½ Bước 3: Kiểm định Giả thiết: Ho: hai hồi quy thời kỳ Giả thiết H1: hai hồi quy khác Ftt > Fα(k,n-2k) : bác bỏ giả thiết Ho Ftt < Fα(k,n-2k) : chấp nhận giả thiết Ho 19 Xác định biến giả; q Cách tạo biến giả: ½ Đối với liệu chéo, biến giả theo giai đọan D=0 : giai đọan D=1: giai đọan Bằng Eviews: Cách 1: nhập giá trị 0,1 vào quan sát tương ứng Cách 2: * tạo biến xu Eviews/genr/tt=@trend(mốc cuối giai đọan1) * tạo biến giả dựa biến xu thế, Eviews/genr/DUM=tt>số quan sát ½ Đối với thụôc tính: D=1 (thuộc tính trội), phần lại D=0 (biến mô hình) ½ Đối với nhiều thuộc tính, số biến giả = số thụôc tính -1 So sánh thuộc tính khác với thuộc tính sở ½ Tính % khác biệt biến giả cách lấy 1-antilog q Kiểm định: ½ Phương pháp khỏang tin cậy (liên hệ phần tính khỏang tính cậy) ½ Phương pháp mức ý nghĩa: (liên hệ kiểm định giá trị p-value với mức ý nghĩa) ½ Phương pháp nên hay không đưa biến vào mô hình (kiểm định thống kê F) ½ Note: Ta cần ý đến mô hình hồi quy trước vào sau có biến giả để đánh giá Khi đưa biến giả vào mô hình, hệ số hồi quy có ý nghĩa (R2,t-stat p-value) cho ta nhận định mô hình Khi kết luận mô hình phù hợp hay không 20 Phát phương sai thay đổi q Phát hiện: ½ Để phát phương sai nhiễu có thay đổi hay không, người ta thường dùng công cụ chẩn đóan phần dư Ui (có thể có kết đáng tin cậy) ½ Trong liệu chéo lấy mẫu rộng, dễ xảy phương sai thay đổi ½ Phân tích phần dư Ui, vẽ đồ thị phần dư theo biến độc lập bất kỳ, ta có dạng hình phân tán đồng q Kiểm định Park test q Bước 1: Hồi quy mô hình, lưu số liệu phần dư (resid bảng biến phần mềm 9-Mr.Isaac Nguyễn TAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG Eviews) Mô hình (1): Yi=β1+β2Xi+Ui q Bước 2: Ước lượng mô hình phần dư theo biến độc lập Mô hình (2): lnU^i= α1+α2Xi+Vi q Bước 3: Đặt giả thiết: Ho: α2=0 (phương sai không đổi) H1: α2 #0 (phương sai thay đổi) Kiểm định t-stat q Kiểm định Glejsei test s Bước 1: Hồi quy mô hình, lưu số liệu phần dư (resid bảng biến phần mềm Eviews) Mô hình (1): Yi=β1+β2Xi+Ui s Bước 2: Ước lượng mô hình phần dư theo biến độc lập Mô hình (2) có dạng sau : ˆ ˆ + Vi Ui = α + α Xi + Vi Ui = α + α Xi ˆ Ui = α + α + Vi Ui = α + α Xi + Vi ˆ Xi s q Bước 3: Đặt giả thiết: Ho: α2=0 (phương sai không đổi) H1: α2 #0 (phương sai thay đổi) Kiểm định t-stat Kiểm định White test: x Bước 1: Hồi quy mô hình, lưu số liệu phần dư (resid bảng biến phần mềm Eviews) Mô hình (1): Yi=β0+β1X1i+β2X2i +Ui x Bước 2: Ước lượng mô hình phụ thao tác Eviews (View/Residual Tests/White Heteroscedasticity) thu đựơc R2 Sau ta tính Xtt=n* R2 (trong n số quan sát) x Bước 3: Đặt giả thiết: Ho: α1=α2=α3 = α4 = (phương sai không đổi) H1: α1=α2=α3 = α4 #0 (phương sai thay đổi) x Bước 4: Kiểm định so sánh, X α (df ) Tra bảng Chi-square với mức ý nghĩa α Nếu Xtt=n* R2 > Xtt=n* R2 : bác bỏ giả thiết 21 Phát tự tương quan kiểm định Durbin Waston q Phát hiện: vào đồ thị Scatter phần dư Ui với biến trễ Ui-1 -Đồ thị có dạng ngẫu nhiên tương quan - Đồ thị có dạng hệ thống nhận định có tương quan xảy 10-Mr.Isaac Nguyễn TAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG q Thực kiểm định Durbin Waston Ä Bước 1: Ước lượng mô hình hồi quy gốc Lưu giá trị phần dư Ui tạo biến trễ Ui-1 n Ä Bước 2: Tính giá trị ρ = ˆ ˆ ∑U U t i =2 n ˆ ∑U i =1 n Hoặc tính giá trị d = ˆ ∑ (U t =2 t ˆ − U t −1 ) t n ˆ ∑U t =1 Ä t −1 t với −1 ≤ ρ ≤ ˆ ≈ 2(1 − ρ ) với 0≤d ≤4 Bước 3: Kiểm định so sánh Tra bảng thống kê Durbin Waston cho ta giá trị tới hạn dU dL với mức ý nghĩa α, số quan sát n, số biến độc lập k So sánh: * d∈ (0,dL): tự tương quan dương * d∈ (dL,dU): không định đựơc * d∈ (dU,2): tương quan bậc * d∈ (2,4-dU): tương quan bậc * d∈ (4-dU, 4-dL): không định đựơc * d∈ (4-dL, 4): tự tương quan âm 22 Phát đa cộng tuyến q Phát hiện: R2 cao t-stat thấp (không có ý nghĩa p-value có giá trị cao) Hệ số tương quan cặp biến giải thích cao, khỏang 0.8 q ½ Thực kiểm định xác định đa cộng tuyến: Bước 1: Xét hệ số tương quan biến (có đa cộng tuyến) Nếu hệ số tương quan gần (đa cộng tuyến gần hòan hảo), Nếu hệ số tương quan < 0.8 (đa cộng tuyến không hòan hảo) ½ Bước 2: Hồi quy Y theo biến độc lập X1, X2 Ta có mô hình (1): Y^1=α + α1X1 lưu kết R2, p-value (xem có hay không ý nghĩa thống kê) (2): Y^2=β+β2X2 lưu kết R2, p-value (xem có hay không ý nghĩa thống kê) ½ Bước 3: Hồi quy mô hình phụ biến có đa cộng tuyến (3) X^2=γ+γ1X1 lưu kết R2, p-value (xem có hay không ý nghĩa thống kê) ½ Bước 4: Đặt giả thiết: Ho: đa cộng tuyến H1: có đa cộng tuyến Kiểm định thống kê F: R2 /( k − 2) F2 = (1 − R22 ) /( n − k + 1) 11-Mr.Isaac Nguyễn TAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG Tính F tra bảng với mức ý nghĩa α, Fα(k-2,n-k+1) So sánh: F2 > Fα(k-2,n-k+1): bác bỏ giả thiết F2 < Fα(k-2,n-k+1): chấp nhận giả thiết q ½ Thực kiểm định bỏ bớt biến Bước 1: Xét hệ số tương quan biến (có đa cộng tuyến) Nếu hệ số tương quan gần (đa cộng tuyến gần hòan hảo), Nếu hệ số tương quan < 0.8 (đa cộng tuyến không hòan hảo) ½ Bước 2: Hồi quy Y theo biến độc lập X1, X2 Ta có mô hình (1): Y^1=α + α1X1 lưu kết R2, p-value (xem có hay không ý nghĩa thống kê) (2): Y^2=β+β2X2 lưu kết R2, p-value (xem có hay không ý nghĩa thống kê) ½ Bước 3: Kiểm định Xét p-value X1 p-value X2 kết hồi quy p-value (X1) > p-value (X2): mô hình hồi quy Y theo X1 có mức độ phù hợp cao mô hình hồi quy Y theo X2 Do lọai bỏ biến X2 23 Cách khắc phục lọai bệnh (phương sai thay đổi, tự tương quan, đa cộng tuyến) q Cách khắc phục đa cộng tuyến: ½ Bỏ biến khỏi mô hình, sau hồi quy lại mô hình không bao gồm biến cần lọai bỏ Đánh giá giá trị R2, t-stat p-value xem có ý nghĩa thống kê không ½ Căn vào kết earnings (hệ số đáng tin cậy cho trước) Sau xác định mô hình hồi quy phụ theo hệ số cho trước Đánh giá giá trị R2, t-stat p-value mô hình hồi quy phụ xem có ý nghĩa thống kê không ½ Thêm liệu cho mô hình, nhiên cách thức tốn chi phí nên đựơc thực q Cách khắc phục phương sai thay đổi: ½ Biết phương sai σ2 ½ Không biết phương sai σ2: Bứơc 1: Ước lượng phương trình (1): Yi=b1+b2Xi+ui Bước 2: Vẽ đồ thị phần dư ui theo Xi Đánh giá xem phương sai nhiễu có hay không tỷ lệ thuận với biến giải thích Bứơc 3: Chia vế phương trình hồi quy (1) cho bậc biến giải thích b b Yi Xi ui Yi = + b2 + = + b2 Xi + vi Xi Xi Xi X i Xi (2) X i q chuyển thành dạng phương trình hệ số cắt Bứơc 4: So sánh mô hình (1) (2) qua số liệu hồi quy R2, t-stat p-value đánh giá mô hình Cách khắc phục tự tương quan: 12-Mr.Isaac Nguyễn TAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG ½ ½ Trừơng hợp biết cấu trúc tương quan Trừơng hợp chưa biết cấu trúc tương quan Cách 1: Ước lượng ρ thống kê d Cách 2: Phương pháp Durbin Waston bước (sách KTL-trang 171) 13-Mr.Isaac Nguyễn