Ôn tập các dạng bài tập môn Kinh tế lượng

TAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG ÔN TẬP MÔN KINH TẾ LƯỢNG 1. Hàm hồi quy tuyến tính (phương pháp bình phương bé nhất OLS: Ordinary Least Squares) PRF: Yi = α +βXi + ui. SRF: Y ˆ = α ˆ + β ˆ Xi (ước lượng) ● Tính giá trị trung bình mẫu (average value): n Xi X = ∑ và n Yi Y = ∑ ● Tính hệ số hồi quy (Coefficient): ∑∑ − − = 2 ( ) 2 ˆ . . Xi n X XiYi n X Y β và α ˆ = Y − β ˆX ● Tính phương sai (Variance): 1 2 ( ) 2 − − = ∑ n Yi Y σ Y và 1 2 ( ) 2 − − = ∑ n Xi X σ X ● Tính độ lệch chuẩn (Standard Deviation): SDY = Y 2 σ và SDX = X 2 σ ● Tính đồng phương sai hay hiệp phương sai (Covariance): SXY = cov(X,Y) = ∑= − − − n i Xi X Yi Y n 1 ( )( ) 1 1 2. Tính tổng bình phương độ lệch: ● TSS = ∑ yi 2 = ∑(Yi − Y ) 2 = ∑Yi 2 − n(Y ) 2 ● ESS = 2 ∑ y ˆi = ∑(Y ˆi − Y ) 2 = β ˆ 2∑ xi2 ● RSS = 2 ∑u ˆi = ∑(Yi − Y ˆi) 2 ● TSS = ESS + RSS ● Với xi = Xi − X và yi = Yi − Y 3. Tính hệ số xác định R2: ● ∑ ∑ = − = = 2 2 2 2 ˆ 1 yi xi TSS ESS TSS RSS R β 1Mr.Isaac NguyễnTAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG ● Với 0 SRF(mô hình hồi quy mẫu) không thích hợp RSS=TSS => Y ˆi = Yi,∀i 4. Hệ số tương quan: r (coefficient of Correlation) ➘ ∑ ∑ ∑ − − − = Xi 2 n(X ) 2 Yi 2 n(Y ) 2 XiYi nXY r ➘ Với xi = Xi − X và yi = Yi − Y ➘ Ta có thể viết: 2 2 2 . R xi yi xi yi r = = ± ∑ ∑ ∑ ➘ r cùng dấu với β ˆ 5. Tính khỏang tin cậy hệ số: ➘ Bước 1: Xác định khỏang tin cậy 95% (hoặc 90%) để tìm mức ý nghĩa α=5% (hoặc 10%). Tính α2 = 0.025. Tính giá trị t tra bảng tstudent với phân vị α2 và bậc tự do df=nk1 ➘ Bước 2: Xác định phương sai PRF 1 ˆ 2 − − = n k RSS σ ➘ Bước 3: Xác định sai số chuẩn (standard error) của từng hệ số. ∑ ∑ = 2 2 2 ˆ ˆ( ˆ) n xi Xi se σ α Với xi = Xi − X = ∑ 2 ˆ 2 ˆ( ˆ) xi se σ β ➘ Bước 4: So sánh và tính khỏang tin cậy. α ˆ ± tα (n− 2k −1) se ˆ(α ˆ) hoặc α ˆ − tα (n− 2k −1) se ˆ(α ˆ) < α ˆ < α ˆ + tα (n− 2k −1) se ˆ(α ˆ) β ˆ ± tα n− 2 k −1 se ˆ(β ˆ) hoặc β ˆ − tα n− k 2−1 se ˆ(β ˆ) < β ˆ < β ˆ + tα n− k 2−1 se ˆ(β ˆ) 6. Khỏang tin cậy của phương sai: ● Bước 1: Xác định khỏang tin cậy 95% (hoặc 90%) để tìm mức ý nghĩa α=5% (hoặc 10%). Tính phân vị α2 = 0.025 và 1α2=0.975. Tra bảng phân phối Chisquare với 2 phân vị α2 và 1α2 ứng với bậc tự do df=nk1 2Mr.Isaac NguyễnTAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG X α 2 2(df ) và X12 −α 2(df ) ● Bước 2: Định khỏang tin cậy phương sai     − − − − = − ( ) ( 1) ˆ ; ( ) ( 1) ˆ 2 1 2 2 2 2 2 2 X df n k X df n k α α σ σ σ 7. Kiểm định hệ số hồi quy: ➘ Bước 1: Đặt giả thiết Ho: β=0 và H1: β0 với mức ý nghĩa α=5% (thông thường) ➘ Bứơc 2: Áp dụng 1 trong các cách sau: ➼ Cách 1: Phương pháp khỏang tin cậy ● Kiểm định 2 phía: θˆ − tα (n− 22) se ˆ(θˆ);θˆ + tα (n− 22) se ˆ(θˆ) Nếu θo không rơi vào khỏang này thì bác bỏ giả thiết Ho. ● Kiểm định phía phải: θˆ − tα (n− 22) se ˆ(θˆ);+∞ Nếu θo không rơi vào khỏang này thì bác bỏ giả thiết Ho. ● Kiểm định phía trái: −∞;θˆ + tα (n− 22) se ˆ(θˆ) Nếu θo không rơi vào khỏang này thì bác bỏ giả thiết Ho. ➼ Cách 2: Phương pháp giá trị tới hạn ■ Bứơc 1: Tính ˆ( ˆ) ˆ 0 0 β β β se t − = ■ Bước 2: Tra bảng với mức ý nghĩa α2 và α (α2 đối với kiểm định 2 phía và α đối với kiểm định 1 phía). Tra bảng tstudent: 22 − n t α và n−2 t α ■ Bước 3: So sánh t0 với giá trị tới hạn. Kiểm định 2 phía: to> 22 − n t α : bác bỏ giả thiết Ho. Kiểm định phía phải: to> n−2 t α : bác bỏ giả thiết Ho. Kiểm định phía trái: to< n−2 t α : bác bỏ giả thiết Ho. ➼ Cách 3: Phương pháp giá trị pvalue ◆ Bước 1: Tính giá trị ˆ( ˆ) ˆ 0 0 β β β se t − = ◆ Bước 2: Tính pvalue = P(t> to) ◆ Bước 3: So sánh với mức ý nghĩa α=5% Kiểm định 2 phía: pvalue 0 ● Bước 2: tính Fo = 2 2 1 ( 2) R R n − − = ( 2) 1 RSS n − ESS ● Bước 3: So sánh kết quả với α=5%. Tra bảng F với mức ý nghĩa α và 2 bậc tự do (1,n2) ta tính đựơc giá trị tới hạn Fα(1,n2). So sánh Fo và Fα(1,n2) Nếu Fo> Fα(1,n2) : bác bỏ giả thiết Ho Nếu Fo< Fα(1,n2): chấp nhận giả thiết Ho. 9. Đọc hiểu bảng kết quả hồi quy trên phần mềm Excel: Regression Statistics Multiple R hệ số R có thể nhân đôi RSquare (R2) hệ số xác định R2 TSS ESS R 2 = Ajusted R Square (r ) hệ số tương quan r r=11R2(n1nk1) Standard Error (σ) Sai số chuẩn của PRF n k df RSS − − = σ ˆ 2 Observation số quan sát ANOVA df(bậc tự do) SS (ESS) MS(EMS) F Regression(ESS) ESS ESSdf (trungbình phần g.thích) = RSS df ESS df Residual (RSS) RSS RSSdf (t.bình phần khg g.thích) Total (TSS) TSS=ESS+RSS TSS TMS=EMS+RMS 4Mr.Isaac NguyễnTAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG Coefficient standard error tstat pvalue lower 95% upper 95% Hệ số hồi quy sai số chuẩn (hồi quy) t thống kê giá trị P độ tin cậy (dưới) độ tin cậy (trên) Intercept α ˆ se(α ˆ) Variable 1 (biến 1) β ˆ2 se(β ˆ2 ) ( ˆ ) ˆ 2 2 0 β β β se t − = Variable 1 (biến 2) 3 β ˆ se(β ˆ3) ( ˆ ) ˆ 3 3 0 β β β se t − = 10. Đọc hiểu bảng kết quả hồi quy trên phần mềm Eviews: Dependent Variable: CM Method: Least Squares Date: 081807 Time: 21:46 Sample: 1 64 Included observations: 64 Số quan st Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. Biến trong mơ hình Hệ số HQ Sai số chuẩn Thống k t Gi trị P C α ˆ =263.6416 se(α ˆ) =11.59318 PGNP 2 β ˆ =0.005647 se(β ˆ2 ) =0.002003 ( ˆ ) ˆ 2 2 0 β β β se t − = Rsquared (R2)hệ số xác định 0.707665 Mean dependent var (Y ) 141.5 5Mr.Isaac NguyễnTAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG Adjusted Rsquared (Radj)or R 2 0.698081 S.D. dependent var 1 ( ) 2 − − ∑ n Yi Y 75.97807 S.E. of regression ( σ ˆ ) PRF) 41.7478 Akaike info criterion (AIC) 10.34691 Sum squared resid (RSS) 106315.6 Schwarz criterion (SC) 10.44811 Log likelihood (L) 328.1012 Fstatistic Gi trị thống k F 73.83254 DurbinWatson stat (DW) 2.186159 Prob(Fstatistic) =P(phn phối F>Fo) 0.000000 11. Viết phương trình hồi quy. Căn cứ vào kết quả hồi quy có trong bảng, ta có thể viết lại phương trình hồi quy mẫu như sau: SRF: Y ˆ = α ˆ + β ˆ2 Xi (ước lượng) 12. Trình bày kết quả hồi quy: Y ˆ = α ˆ + 2 ˆ β Xi n= ? (số quan sát) se(α ˆ) =? se(β ˆ2 ) =? R2=? ( ˆ) ˆ 0 α α α se t − = ( ˆ ) ˆ 2 2 0 β β β se t − = Fo=? pvalue(SRF) =? Pvalue (PRF) TSS=? ESS=? RSS=? σ ˆ 2 (PRF)=? 13. Ý nghĩa hệ số hồi quy: ● Đối với dạng hàm: Y ˆ = α ˆ + β ˆ2 Xi (hệ số hồi quy α,β có ý nghĩa là hệ số độ dốc) ● Đối với dạng hàm logY ˆ = α ˆ + β ˆ2 logXi (hệ số hồi quy α,β có ý nghĩa là hệ số co giãn) ● Đối với dạng hàm có biến giả: hệ số hồi quy β theo biến giả có ý nghĩa là hệ số cắt. 14. Ý nghĩa R2, F, DW. ● R2: ∑ ∑ = − = = 2 2 2 2 ˆ 1 yi xi TSS ESS TSS RSS R β (Với 0 SRF(mô hình hồi quy mẫu) không thích hợp RSS=TSS => Y ˆi = Yi,∀i ● F: Giá trị thống kê Fstat = EMSRMS (càng lớn càng tốt, chứng tỏ phần dư RSS nhỏ, mô hình phù hợp). ● Durbin Waston stat (phương pháp OLS): Sau khi xuất kết quả hồi quy, tìm phần dư ei và tạo biến trễ phần dư eik: độc lập. ∑ ∑ − − = 2 ( ) 2 i i i k e e e DW với k=1 (Dùng để kiểm định mô hình có hay không có tương quan giữa các biến) ● AIC: càng nhỏ càng tốt. ● Quan hệ giữa R2 và R2adj: R2 =1 => R2adj =1 R2 =0 => R2adj 0 ~ H1: có ít nhất một β0. ➘ Bước 2: Tính giá trị F ~ ( 1, ) (1 )( 1) ( ) ( ) ( 1) 2 2 F k n k R k R n k RSS n k ESS k F − − − − − = −− = ➘ Bước 3: Tra bảng F với mức ý nghĩa α=5% (thông thường) và phân vị F(k1,nk). ➘ Bước 4: So sánh kết quả giá trị F trong bảng kết quả hồi quy (Fstatistic) với F tra bảng. 7Mr.Isaac NguyễnTAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG Kiểm định bằng phương pháp giá trị tới hạn: Fo> Fα(k1,nk) : bác bỏ giả thiết Ho Kiểm định bằng mức ý nghĩa α: pvalue =P(F>Fo)< α: bác bỏ giả thiết Ho ➘ Note: Fo càng cao thì khả năng bác bỏ giả thiết Ho càng lớn. 17. Kiểm định Wald Test. ● Ý nghĩa: xem xét có nên đưa thêm biến mới vào mô hình hay không? ● Xét 2 mô hình: Mô hình ràng buộc (URunrestricted model): Y=β0+β1X1+…+βm1Xm1+…+βk1Xk1+ui. Mô hình ràng buộc (R – restricted model) : Y=β0+β1X1+…+βm1Xm1+ui. ● Kiểm định bằng thống kê F: ➼ Bước 1: Ước lượng mô hình UR với k tham số, lưu kết quả của RSSUR có df=nk Ước lượng mô hình R với m tham số, lưu kết quả của RSSR có df=nm. Trong đó: m là số ràng bụôc =k1k2 k2 là số biến giải thích trong mô hình R k1 là số biến giải thích trong mô hình UR ➼ Bước 2: Tra bảng F với mức ý nghĩa α=5% (thông thường) và Fα(km,nk). Tính (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 R n k R R k m RSS n k RSS RSS k m F UR UR R UR R UR tt − − − − = − − − = ➼ Bước 3: So sánh F tính tóan với F tra bảng. Ftt > Fα(km,nk) : bác bỏ giả thiết Ho (nên đưa biến vào mô hình) Ftt < Fα(km,nk) : chấp nhận giả thiết Ho (không nên đưa biến vào mô hình) 18. Kiểm định Chow Test: ● Ý nghĩa: Xem trong chuỗi dữ liệu có khác nhau gì về cấu trúc không? Nếu khác tách thành các mô hình khác nhau. Nếu giống chỉ dùng một mô hình. ● Ý tưởng: có nên tách riêng hay để chung mô hình. ● Thực hiện: ➼ Bước 1: Ước lượng 3 mô hình (1) Y=α1+α2X+v1. trong giai đọan đầu có n1 quan sát (VD: 1997~1990) Tính RSS1 với df=n1k (2) Y=β1+β2X+v2. trong giai đọan sau có n2 quan sát (VD: 1991~1998) Tính RSS2 với df=n2k (k là tham số của mô hình hồi quy) ● Đặt RSSU=RSS1+RSS2 với bậc tự do df=n1+n22k (1) Ước lượng mô hình chung Y=γ1+γ2X+u với số quan sát n=n1+n2 Tính RSSR với df=nk 8Mr.Isaac NguyễnTAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG ➼ Bước 2: Tính giá trị của Fstatistic ( 2 ) ( ) RSS n k RSS RSS k F UR R UR tt − − = ➼ Bước 3: Kiểm định Giả thiết: Ho: hai hồi quy của 2 thời kỳ như nhau Giả thiết H1: hai hồi quy khác nhau. Ftt > Fα(k,n2k) : bác bỏ giả thiết Ho Ftt < Fα(k,n2k) : chấp nhận giả thiết Ho 19. Xác định biến giả; ● Cách tạo biến giả: ➼ Đối với dữ liệu chéo, biến giả có thể theo giai đọan D=0 : giai đọan 1 D=1: giai đọan 2 Bằng Eviews: Cách 1: nhập giá trị 0,1 vào các quan sát tương ứng. Cách 2: tạo biến xu thế Eviewsgenrtt=trend(mốc cuối giai đọan1) tạo biến giả dựa trên biến xu thế, EviewsgenrDUM=tt>số quan sát. ➼ Đối với 2 thụôc tính: D=1 (thuộc tính trội), phần còn lại D=0 (biến không có trong mô hình) ➼ Đối với nhiều thuộc tính, số biến giả = số thụôc tính 1. So sánh các thuộc tính khác với thuộc tính cơ sở. ➼ Tính % khác biệt của biến giả bằng cách lấy 1antilog ● Kiểm định: ➼ Phương pháp khỏang tin cậy (liên hệ phần tính khỏang tính cậy) ➼ Phương pháp mức ý nghĩa: (liên hệ kiểm định bằng giá trị pvalue với mức ý nghĩa) ➼ Phương pháp nên hay không đưa biến vào mô hình (kiểm định bằng thống kê F) ➼ Note: Ta cần chú ý đến mô hình hồi quy trước vào sau khi có biến giả để đánh giá. Khi đưa biến giả vào mô hình, các hệ số hồi quy có ý nghĩa (R2,tstat và pvalue) sẽ cho ta nhận định đúng hơn về mô hình. Khi đó mới kết luận mô hình phù hợp hay không. 20. Phát hiện phương sai thay đổi ● Phát hiện: ➼ Để phát hiện phương sai của nhiễu có thay đổi hay không, người ta thường dùng công cụ chẩn đóan phần dư Ui (có thể có kết quả đáng tin cậy). ➼ Trong dữ liệu chéo do lấy mẫu rất rộng, dễ xảy ra phương sai thay đổi. ➼ Phân tích phần dư Ui, và vẽ đồ thị phần dư theo biến độc lập bất kỳ, ta có dạng hình phân tán đều và đồng nhất. ● Kiểm định Park test ● Bước 1: Hồi quy mô hình, lưu số liệu phần dư (resid trong bảng biến tại phần mềm 9Mr.Isaac NguyễnTAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG Eviews). Mô hình (1): Yi=β1+β2Xi+Ui ● Bước 2: Ước lượng mô hình phần dư theo biến độc lập. Mô hình (2): lnUi= α1+α2Xi+Vi. ● Bước 3: Đặt giả thiết: Ho: α2=0 (phương sai không đổi) H1: α2 0 (phương sai thay đổi) Kiểm định bằng tstat. ● Kiểm định Glejsei test ■ Bước 1: Hồi quy mô hình, lưu số liệu phần dư (resid trong bảng biến tại phần mềm Eviews). Mô hình (1): Yi=β1+β2Xi+Ui ■ Bước 2: Ước lượng mô hình phần dư theo biến độc lập. Mô hình (2) có 1 trong các dạng sau : Ui = + Xi +Vi 1 2 ˆ α α hoặc U ˆi = α 1 + α 2 1Xi+Vi Vi Xi U ˆi = + 1 + α1 α 2 hoặc Ui = + Xi +Vi 1 2 ˆ α α ■ Bước 3: Đặt giả thiết: Ho: α2=0 (phương sai không đổi) H1: α2 0 (phương sai thay đổi) Kiểm định bằng tstat. ● Kiểm định White test: ◆ Bước 1: Hồi quy mô hình, lưu số liệu phần dư (resid trong bảng biến tại phần mềm Eviews). Mô hình (1): Yi=β0+β1X1i+β2X2i +Ui ◆ Bước 2: Ước lượng mô hình phụ bằng thao tác Eviews (ViewResidual TestsWhite Heteroscedasticity) thu đựơc R2. Sau đó ta tính Xtt=n R2 (trong đó n là số quan sát) ◆ Bước 3: Đặt giả thiết: Ho: α1=α2=α3 = α4 = 0 (phương sai không đổi) H1: α1=α2=α3 = α4 0 (phương sai thay đổi) ◆ Bước 4: Kiểm định và so sánh, Tra bảng Chisquare X α 2 (df ) với mức ý nghĩa α Nếu Xtt=n R2 > Xtt=n R2 : bác bỏ giả thiết. 21. Phát hiện tự tương quan bằng kiểm định Durbin Waston ● Phát hiện: căn cứ vào đồ thị Scatter của phần dư Ui với biến trễ Ui1. Đồ thị có dạng ngẫu nhiên thì không có sự tương quan. Đồ thị có dạng hệ thống thì nhận định có sự tương quan xảy ra. 10Mr.Isaac NguyễnTAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG ● Thực hiện kiểm định bằng Durbin Waston ➘ Bước 1: Ước lượng mô hình hồi quy gốc. Lưu giá trị phần dư Ui và tạo biến trễ Ui1. ➘ Bước 2: Tính giá trị ∑ ∑ = = − = n i t n i t t U U U 1 2 2 1 ˆ ˆ ˆ ρ với −1 ≤ ρ ≤ 1 Hoặc tính giá trị 2(1 ˆ) ˆ ( ˆ ˆ ) 1 2 2 2 1 ≈ − ρ − = ∑ ∑ = = − n t t n t t t U U U d với 0 ≤ d ≤ 4 ➘ Bước 3: Kiểm định và so sánh Tra bảng thống kê Durbin Waston cho ta các giá trị tới hạn dU và dL với mức ý nghĩa α, số quan sát n, và số biến độc lập k. So sánh: d∈ (0,dL): tự tương quan dương d∈ (dL,dU): không quyết định đựơc d∈ (dU,2): không có tương quan bậc nhất. d∈ (2,4dU): không có tương quan bậc nhất. d∈ (4dU, 4dL): không quyết định đựơc d∈ (4dL, 4): tự tương quan âm 22. Phát hiện đa cộng tuyến ● Phát hiện: R2 cao như tstat thấp (không có ý nghĩa pvalue có giá trị cao) Hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao, khỏang 0.8 ● Thực hiện kiểm định và xác định đa cộng tuyến: ➼ Bước 1: Xét hệ số tương quan giữa 2 biến (có đa cộng tuyến) Nếu hệ số tương quan gần bằng 1 (đa cộng tuyến gần như hòan hảo), Nếu hệ số tương quan < 0.8 (đa cộng tuyến không hòan hảo). ➼ Bước 2: Hồi quy Y theo từng biến độc lập X1, X2. Ta có 2 mô hình (1): Y1=α + α1X1 lưu kết quả R2, pvalue (xem có hay không ý nghĩa thống kê) (2): Y2=β+β2X2 lưu kết quả R2, pvalue (xem có hay không ý nghĩa thống kê) ➼ Bước 3: Hồi quy mô hình phụ 2 biến có đa cộng tuyến (3) X2=γ+γ1X1 lưu kết quả R2, pvalue (xem có hay không ý nghĩa thống kê) ➼ Bước 4: Đặt giả thiết: Ho: không có đa cộng tuyến H1: có đa cộng tuyến Kiểm định bằng thống kê F: (1 ) ( 1) ( 2) 2222 2 − − + − = R n k R k F 11Mr.Isaac NguyễnTAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG Tính F tra bảng với mức ý nghĩa α, Fα(k2,nk+1) So sánh: F2 > Fα(k2,nk+1): bác bỏ giả thiết. F2 < Fα(k2,nk+1): chấp nhận giả thiết. ● Thực hiện kiểm định và bỏ bớt biến. ➼ Bước 1: Xét hệ số tương quan giữa 2 biến (có đa cộng tuyến) Nếu hệ số tương quan gần bằng 1 (đa cộng tuyến gần như hòan hảo), Nếu hệ số tương quan < 0.8 (đa cộng tuyến không hòan hảo). ➼ Bước 2: Hồi quy Y theo từng biến độc lập X1, X2. Ta có 2 mô hình (1): Y1=α + α1X1 lưu kết quả R2, pvalue (xem có hay không ý nghĩa thống kê) (2): Y2=β+β2X2 lưu kết quả R2, pvalue (xem có hay không ý nghĩa thống kê) ➼ Bước 3: Kiểm định Xét pvalue của X1 và pvalue của X2 trong kết quả hồi quy. pvalue (X1) > pvalue (X2): mô hình hồi quy Y theo X1 có mức độ phù hợp cao hơn mô hình hồi quy Y theo X2. Do đó lọai bỏ biến X2. 23. Cách khắc phục các lọai bệnh (phương sai thay đổi, tự tương quan, đa cộng tuyến) ● Cách khắc phục đa cộng tuyến: ➼ Bỏ biến ra khỏi mô hình, sau đó hồi quy lại mô hình không bao gồm biến cần lọai bỏ. Đánh giá giá trị R2, tstat và pvalue xem có ý nghĩa thống kê không. ➼ Căn cứ vào kết quả earnings (hệ số đáng tin cậy cho trước). Sau đó xác định mô hình hồi quy phụ theo hệ số cho trước. Đánh giá giá trị R2, tstat và pvalue của mô hình hồi quy phụ xem có ý nghĩa thống kê không. ➼ Thêm dữ liệu cho mô hình, tuy nhiên cách thức này tốn kém chi phí nên ít đựơc thực hiện. ● Cách khắc phục phương sai thay đổi: ➼ Biết phương sai σ2 ➼ Không biết phương sai σ2: Bứơc 1: Ước lượng phương trình (1): Yi=b1+b2Xi+ui Bước 2: Vẽ đồ thị phần dư ui theo Xi. Đánh giá xem phương sai nhiễu có hay không tỷ lệ thuận với biến giải thích . Bứơc 3: Chia 2 vế của phương trình hồi quy (1) cho căn bậc 2 của biến giải thích. (2) Xi ui Xi Xi b Xi b X i Yi = + + 2 1 b Xi vi Xi b X i Yi = + + 2 1 chuyển thành dạng phương trình không có hệ số cắt. Bứơc 4: So sánh mô hình (1) và (2) qua số liệu hồi quy R2, tstat và pvalue và đánh giá mô hình. ● Cách khắc phục tự tương quan: 12Mr.Isaac NguyễnTAI LIEU KINH TE LUONG – WWW.KHOAKINHTE.ORG ➼ Trừơng hợp biết cấu trúc của tương quan ➼ Trừơng hợp chưa biết cấu trúc của tương quan Cách 1: Ước lượng ρ bằng thống kê d Cách 2: Phương pháp Durbin Waston 2 bước (sách KTLtrang 171) 13Mr.Isaac Nguyễn

ÔN TẬP MÔN KINH TẾ LƯỢNG

1 Hàm hồi quy tuyến tính (phương pháp bình phương bé nhất OLS: Ordinary Least Squares)

PRF: Yi = α +βXi + ui

SRF: Yˆ= αˆ

+ βˆ

Xi (ước lượng)

● Tính giá trị trung bình mẫu (average value):

n

Xi

X = ∑

Yi

Y = ∑

● Tính hệ số hồi quy (Coefficient):

∑

∑

−

−

) (

ˆ

X n Xi

Y X n XiYi

β

và αˆ =Y −βˆX

● Tính phương sai (Variance):

1

)

2

−

−

= ∑

n

Y Yi

Y

σ

)

2

−

−

=∑

n

X Xi

X

σ

● Tính độ lệch chuẩn (Standard Deviation):

SDY = σ2Y và SD

X = σ2X

● Tính đồng phương sai hay hiệp phương sai (Covariance):

SXY = cov(X,Y) = ∑

=

−

−

−

n i

Y Yi X Xi

) )(

(

* 1 1

2 Tính tổng bình phương độ lệch:

= ∑(Yi−Y)2

= ∑Yi2 −n (Y)2

2 ˆ

∑y i

= ∑(Yˆi−Y)2

= βˆ2∑xi2

2 ˆ

∑u i

= ∑(Yi−Yˆi)2

● Với xi= Xi−X và yi=Yi−Y

3 Tính hệ số xác định R 2 :

2 2

1

yi

xi TSS

ESS TSS

RSS

1-Mr.Isaac Nguyễn

● Với 0<R2<1

● R2=1 đừơng hồi quy thích hợp (mức độ hòan hảo của mô hình) khi đó phần dư RSS=0

=> Yˆi=Yi,∀i

● R2=0 => SRF(mô hình hồi quy mẫu) không thích hợp RSS=TSS => Yˆi=Y i,∀i

4 Hệ số tương quan: r (coefficient of Correlation)

−

=

2 2

2

2 n(X) * Yi n(Y)

Xi

Y X n XiYi r

➘ Với xi= Xi−X và yi=Yi−Y

R yi

xi

yi xi

➘ r cùng dấu với βˆ

5 Tính khỏang tin cậy hệ số:

➘ Bước 1: Xác định khỏang tin cậy 95% (hoặc 90%) để tìm mức ý nghĩa α=5% (hoặc 10%) Tính α/2 = 0.025 Tính giá trị t tra bảng t-student với phân vị α/2 và bậc tự do df=n-k-1

➘ Bước 2: Xác định phương sai PRF

1

ˆ2

−

−

=

k n

RSS

σ

➘ Bước 3: Xác định sai số chuẩn (standard error) của từng hệ số

∑

∑

2 2

*

ˆ

* )

(

xi n

Xi e

X Xi

xi= −

∑

= ˆ2 2

) (

xi e

➘ Bước 4: So sánh và tính khỏang tin cậy

) (

*

ˆ ( 1 ) 2

α ±tαn−k− s e

) 1 ( 2 / )

1 ( 2

α −tαn−k− s e < < +tαn−k− s e

) (

*

2

β ±tαn−k− s e

1 2 /

1 2

β −tαn−k− s e < < +tαn−k− s e

6 Khỏang tin cậy của phương sai:

● Bước 1: Xác định khỏang tin cậy 95% (hoặc 90%) để tìm mức ý nghĩa α=5% (hoặc 10%) Tính phân vị α/2 = 0.025 và 1-α/2=0.975 Tra bảng phân phối Chi-square với 2 phân vị α/2

và 1-α/2 ứng với bậc tự do df=n-k-1

) ( 2

2 / df

Xα

2 2 /

1 df

X −α









=

ˆ ) 1 (

; ) (

ˆ ) 1 (

2 2 / 1

2 2

2 /

2 2

df X

k n df X

k n

α α

σ σ

σ

7 Kiểm định hệ số hồi quy:

➘ Bước 1: Đặt giả thiết Ho: β=0 và H1: β#0 với mức ý nghĩa α=5% (thông thường)

➘ Bứơc 2: Áp dụng 1 trong các cách sau:

● Kiểm định 2 phía: [ˆ * (ˆ); ˆ * (ˆ)]

) 2 ( 2 / )

2 ( 2

θ −tαn− s e +tαn− s e

Nếu θo không rơi vào khỏang này thì bác bỏ giả thiết Ho

● Kiểm định phía phải: [ˆ * (ˆ); ]

) 2 ( 2

θ tαn s e

Nếu θo không rơi vào khỏang này thì bác bỏ giả thiết Ho

● Kiểm định phía trái: [ ;ˆ * (ˆ)]

) 2 ( 2

θ +tαn− s e

−∞

Nếu θo không rơi vào khỏang này thì bác bỏ giả thiết Ho

ˆ

0 0

β

β β

e s

t = −

■ Bước 2: Tra bảng với mức ý nghĩa α/2 và α (α/2 đối với kiểm định 2 phía và α đối với kiểm định 1 phía) Tra bảng t-student:

2 2 /

−

n

tα

và

2

−

n

tα

■ Bước 3: So sánh t0 với giá trị tới hạn

Kiểm định 2 phía: to>

2 2 /

−

n

tα

: bác bỏ giả thiết Ho

Kiểm định phía phải: to>

2

−

n

tα

: bác bỏ giả thiết Ho

Kiểm định phía trái: to<

-2

−

n

tα

: bác bỏ giả thiết Ho

ˆ

0 0

β

β β

e s

t = −

◆ Bước 2: Tính p-value = P(t> to)

◆ Bước 3: So sánh với mức ý nghĩa α=5%

Kiểm định 2 phía: p-value <α: bác bỏ giả thiết Ho

3-Mr.Isaac Nguyễn

Kiểm định 1 phía: p-value/2 <α: bác bỏ giả thiết Ho.

8 Kiểm định sự phù hợp của mô hình (F 0 ):

- R2 càng gần 1, mô hình hồi quy càng có ý nghĩa Do đó, đánh giá xem giá trị R2>0 có ý nghĩa thống

kê hay không

- Đối với mô hình hồi quy 2 biến, giả thiết Ho còn có ý nghĩa biến độc lập không ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Y

- Kiểm định bằng phương pháp giá trị tới hạn

● Bước 1: Đặt giả thiết Ho: R2=0 ~~β=0 và H1: R2>0

● Bước 2: tính Fo = 2

2

1

) 2 (

R

n R

−

−

=RSS/(n/−12)

ESS

● Bước 3: So sánh kết quả với α=5% Tra bảng F với mức ý nghĩa α và 2 bậc tự do (1,n-2) ta tính đựơc giá trị tới hạn Fα(1,n-2)

So sánh Fo và Fα(1,n-2)

Nếu Fo> Fα(1,n-2) : bác bỏ giả thiết Ho

Nếu Fo< Fα(1,n-2): chấp nhận giả thiết Ho

9 Đọc hiểu bảng kết quả hồi quy trên phần mềm Excel:

R-Square (R 2 ) hệ số xác định R 2

TSS

ESS

Ajusted R Square (r ) hệ số tương quan r r=1-[1-R 2 ]*(n-1/n-k-1) 　 Standard Error ( σ ) Sai số chuẩn của PRF

df k n

RSS

−

−

= 2 ˆ

(trungbình phần g.thích) =

df RSS

df ESS

/

(t.bình phần khg g.thích)

　 Coefficient standard

error

95%

(hồi quy)

t- thống kê giá trị P độ tin cậy

(dưới)

độ tin cậy (trên)

Variable 1 (biến 1)

　βˆ2 　se(βˆ2)

ˆ

2

0 2 β

β β

se

Variable 1 (biến 2)

　βˆ3 　se(βˆ3)

ˆ

3

0 3 β

β β

se

10 Đọc hiểu bảng kết quả hồi quy trên phần mềm Eviews:

) (α

se =11.59318

PGNP

2 ˆ

β =-0.005647 se(βˆ2)=0.002003

) ˆ (

ˆ

2

0 2 β

β β

se

t = −

R-squared (R 2 )hệ số xác định 0.707665

5-Mr.Isaac Nguyễn

Adjusted R-squared (R adj )or

2

R

0.698081

S.D dependent var 1

)

−

−

∑

n

Y

S.E of regression (σˆ )

Log likelihood (L) -328.1012 F-statistic Gi trị thống k F 73.83254 Durbin-Watson stat (DW) 2.186159 Prob(F-statistic) =P(phn phối F>Fo) 0.000000

11 Viết phương trình hồi quy.

Căn cứ vào kết quả hồi quy có trong bảng, ta có thể viết lại phương trình hồi quy mẫu như sau:

SRF: Yˆ= αˆ

+βˆ2

Xi (ước lượng)

12 Trình bày kết quả hồi quy:

Yˆ= αˆ

+βˆ2

)

(α

se

=? se(βˆ2)

)

(

α

α

α

se

t = −

ˆ

2

0 2 β

β β

se

t = −

Fo=?

TSS=? ESS=? RSS=?

2 ˆ σ

(PRF)=?

13 Ý nghĩa hệ số hồi quy:

● Đối với dạng hàm: Yˆ= αˆ

+βˆ2

Xi (hệ số hồi quy α,β có ý nghĩa là hệ số độ dốc)

● Đối với dạng hàm logYˆ= αˆ

+βˆ2 logXi (hệ số hồi quy α,β có ý nghĩa là hệ số co giãn)

● Đối với dạng hàm có biến giả: hệ số hồi quy β theo biến giả có ý nghĩa là hệ số cắt

14 Ý nghĩa R 2 , F, DW.

2 2

1

yi

xi TSS

ESS TSS

RSS

(Với 0<R2<1)

➼ R2=1 đừơng hồi quy thích hợp (mức độ hòan hảo của mô hình) khi đó phần dư RSS=0 => Yˆi=Yi,∀i

➼ R2=0 => SRF(mô hình hồi quy mẫu) không thích hợp RSS=TSS => Yˆi=Y i,∀i

● F: Giá trị thống kê F-stat = EMS/RMS (càng lớn càng tốt, chứng tỏ phần dư RSS nhỏ, mô hình phù hợp)

● Durbin Waston stat (phương pháp OLS):

Sau khi xuất kết quả hồi quy, tìm phần dư ei và tạo biến trễ phần dư ei-k: độc lập

∑

2 ) (

i

k i i

e

e e DW

với k=1

(Dùng để kiểm định mô hình có hay không có tương quan giữa các biến)

● AIC: càng nhỏ càng tốt

● Quan hệ giữa R2 và R2

adj:

R2 =1 => R2

adj =1

R2 =0 => R2

adj <0 (R điều chỉnh có thể âm)

15 Quan hệ giữa R 2 và F, R 2 và ESS, RSS.

2

1

) 2 (

R

n R

−

−

=RSS/(n/−12)

ESS

/ 1

/

/

2

2

−

−

−

=

−

−

=

k n R

k R k

n RSS

k ESS F

R2 càng cao, F càng cao

2 2

1

yi

xi TSS

ESS TSS

RSS

(đo lườngmức độ phù hợp của mô hình, dựa trên 2 biến chọn và mô hình tuyến tính)

● R2

adj = 1 /(/( −1))

−

−

n TSS

k n RSS

=1 ( /( )−/(1) )

−

−

−

n TSS

k n ESS TSS

=

k n

n R

−

−

−

dùng cho các mô hình hồi quy có các biến giải thích khác nhau (xem mức độ thích hợp của biến)

16 Kiểm định giả thiết đồng thời (kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy đa biến):

➘ Bứơc 1: Đặt giả thiết: Ho: R2=0 ~ Ho: β1=β2=0 (ý nghĩa: các biến độc lập đồng thời không ảnh hưởng đến biến phụ thuộc hay nói cách khác: hàm hồi quy mẫu không phù hợp)

H1: R2>0 ~ H1: có ít nhất một β#0

➘ Bước 2: Tính giá trị F

) , 1 (

~ ) 1 )(

1 (

) ( )

/(

) 1 /(

2

2

k n k F k

R

k n R k

n RSS

k ESS

−

−

−

=

−

−

=

➘ Bước 3: Tra bảng F với mức ý nghĩa α=5% (thông thường) và phân vị F(k-1,n-k)

➘ Bước 4: So sánh kết quả giá trị F trong bảng kết quả hồi quy (F-statistic) với F tra bảng

7-Mr.Isaac Nguyễn

Kiểm định bằng phương pháp giá trị tới hạn: Fo> Fα(k-1,n-k) : bác bỏ giả thiết Ho Kiểm định bằng mức ý nghĩa α: p-value =P(F>Fo)< α: bác bỏ giả thiết Ho

➘ Note: Fo càng cao thì khả năng bác bỏ giả thiết Ho càng lớn

17 Kiểm định Wald Test.

● Ý nghĩa: xem xét có nên đưa thêm biến mới vào mô hình hay không?

● Xét 2 mô hình:

Mô hình ràng buộc (UR-unrestricted model): Y=β0+β1X1+…+βm-1Xm-1+…+βk-1Xk-1+ui

Mô hình ràng buộc (R – restricted model) : Y=β0+β1X1+…+βm-1Xm-1+ui

● Kiểm định bằng thống kê F:

➼ Bước 1: Ước lượng mô hình UR với k tham số, lưu kết quả của RSSUR có df=n-k

Ước lượng mô hình R với m tham số, lưu kết quả của RSSR có df=n-m Trong đó: m là số ràng bụôc =k1-k2

k2 là số biến giải thích trong mô hình R

k1 là số biến giải thích trong mô hình UR

➼ Bước 2: Tra bảng F với mức ý nghĩa α=5% (thông thường) và Fα(k-m,n-k)

) /(

) (

) /(

) /(

) (

2

2 2

k n R

m k R R k

n RSS

m k RSS RSS

F

UR

R UR UR

UR R

−

−

=

−

−

−

=

➼ Bước 3: So sánh F tính tóan với F tra bảng

Ftt > Fα(k-m,n-k) : bác bỏ giả thiết Ho (nên đưa biến vào mô hình)

Ftt < Fα(k-m,n-k) : chấp nhận giả thiết Ho (không nên đưa biến vào mô hình)

18 Kiểm định Chow Test:

● Ý nghĩa: Xem trong chuỗi dữ liệu có khác nhau gì về cấu trúc không?

Nếu khác tách thành các mô hình khác nhau

Nếu giống chỉ dùng một mô hình

● Ý tưởng: có nên tách riêng hay để chung mô hình

● Thực hiện:

➼ Bước 1 : Ước lượng 3 mô hình (1) Y=α1+α2X+v1 trong giai đọan đầu có n1 quan sát (VD:

1997~1990) Tính RSS1 với df=n1-k (2) Y=β1+β2X+v2 trong giai đọan sau có n2 quan sát (VD:

1991~1998) Tính RSS2 với df=n2-k (k là tham số của mô hình hồi quy)

● Đặt RSSU=RSS1+RSS2 với bậc tự do df=n1+n2-2k (1) Ước lượng mô hình chung Y=γ1+γ2X+u với số quan sát n=n1+n2

Tính RSSR với df=n-k

➼ Bước 2 : Tính giá trị của F-statistic /( 2 )

/ ) (

k n RSS

k RSS RSS

F

UR

UR R

tt

−

−

=

➼ Bước 3 : Kiểm định Giả thiết: Ho: hai hồi quy của 2 thời kỳ như nhau Giả thiết H1: hai hồi quy khác nhau

Ftt > Fα(k,n-2k) : bác bỏ giả thiết Ho

Ftt < Fα(k,n-2k) : chấp nhận giả thiết Ho

19 Xác định biến giả;

● Cách tạo biến giả:

➼ Đối với dữ liệu chéo, biến giả có thể theo giai đọan

D=0 : giai đọan 1 D=1: giai đọan 2 Bằng Eviews:

Cách 1: nhập giá trị 0,1 vào các quan sát tương ứng

Cách 2: * tạo biến xu thế Eviews/genr/tt=@trend(mốc cuối giai đọan1)

* tạo biến giả dựa trên biến xu thế, Eviews/genr/DUM=tt>số quan sát

➼ Đối với 2 thụôc tính: D=1 (thuộc tính trội), phần còn lại D=0 (biến không có trong mô hình)

➼ Đối với nhiều thuộc tính, số biến giả = số thụôc tính -1 So sánh các thuộc tính khác với thuộc tính cơ sở

➼ Tính % khác biệt của biến giả bằng cách lấy 1-antilog

● Kiểm định:

➼ Phương pháp khỏang tin cậy (liên hệ phần tính khỏang tính cậy)

➼ Phương pháp mức ý nghĩa: (liên hệ kiểm định bằng giá trị p-value với mức ý nghĩa)

➼ Phương pháp nên hay không đưa biến vào mô hình (kiểm định bằng thống kê F)

➼ Note: Ta cần chú ý đến mô hình hồi quy trước vào sau khi có biến giả để đánh giá Khi đưa biến giả vào mô hình, các hệ số hồi quy có ý nghĩa (R2,t-stat và p-value) sẽ cho ta nhận định đúng hơn về mô hình Khi đó mới kết luận mô hình phù hợp hay không

20 Phát hiện phương sai thay đổi

● Phát hiện:

➼ Để phát hiện phương sai của nhiễu có thay đổi hay không, người ta thường dùng công

cụ chẩn đóan phần dư Ui (có thể có kết quả đáng tin cậy)

➼ Trong dữ liệu chéo do lấy mẫu rất rộng, dễ xảy ra phương sai thay đổi

➼ Phân tích phần dư Ui, và vẽ đồ thị phần dư theo biến độc lập bất kỳ, ta có dạng hình phân tán đều và đồng nhất

● Kiểm định Park test

● Bước 1: Hồi quy mô hình, lưu số liệu phần dư (resid trong bảng biến tại phần mềm

9-Mr.Isaac Nguyễn

Eviews)

Mô hình (1): Yi=β1+β2Xi+Ui

● Bước 2: Ước lượng mô hình phần dư theo biến độc lập

Mô hình (2): lnU^i= α1+α2Xi+Vi

● Bước 3: Đặt giả thiết: Ho: α2=0 (phương sai không đổi)

H1: α2 #0 (phương sai thay đổi) Kiểm định bằng t-stat

● Kiểm định Glejsei test

■ Bước 1: Hồi quy mô hình, lưu số liệu phần dư (resid trong bảng biến tại phần mềm Eviews)

Mô hình (1): Yi=β1+β2Xi+Ui

■ Bước 2: Ước lượng mô hình phần dư theo biến độc lập

Mô hình (2) có 1 trong các dạng sau :

Vi Xi i

Uˆ =α1+α2 + hoặc Uˆi =α1 +α2 Xi1 +Vi

Vi Xi i

Uˆ =α1+α2 1 + hoặc U i = + Xi+Vi

2 1

■ Bước 3: Đặt giả thiết: Ho: α2=0 (phương sai không đổi)

H1: α2 #0 (phương sai thay đổi) Kiểm định bằng t-stat

● Kiểm định White test:

◆ Bước 1: Hồi quy mô hình, lưu số liệu phần dư (resid trong bảng biến tại phần mềm Eviews)

Mô hình (1): Yi=β0+β1X1i+β2X2i +Ui

◆ Bước 2: Ước lượng mô hình phụ bằng thao tác Eviews (View/Residual Tests/White Heteroscedasticity) thu đựơc R2 Sau đó ta tính Xtt=n* R2 (trong đó n là số quan sát)

◆ Bước 3: Đặt giả thiết: Ho: α1=α2=α3 = α4 = 0 (phương sai không đổi)

H1: α1=α2=α3 = α4 #0 (phương sai thay đổi)

◆ Bước 4: Kiểm định và so sánh,

Tra bảng Chi-square ( )

2 df

Xα

với mức ý nghĩa α

Nếu Xtt=n* R2 > Xtt=n* R2 : bác bỏ giả thiết

21 Phát hiện tự tương quan bằng kiểm định Durbin Waston

● Phát hiện: căn cứ vào đồ thị Scatter của phần dư Ui với biến trễ Ui-1

-Đồ thị có dạng ngẫu nhiên thì không có sự tương quan

- Đồ thị có dạng hệ thống thì nhận định có sự tương quan xảy ra

● Thực hiện kiểm định bằng Durbin Waston

➘ Bước 1: Ước lượng mô hình hồi quy gốc Lưu giá trị phần dư Ui và tạo biến trễ Ui-1

➘ Bước 2: Tính giá trị

∑

∑

=

= n

i t

n i

t t

U

U U

1 2 2 1

ˆ

ˆ ˆ

1

1≤ ≤

ˆ

) ˆ ˆ (

1 2 2

2 1

ρ

−

≈

−

=

∑

∑

=

n t t

n t

t t

U

U U

4

0≤d ≤

➘ Bước 3: Kiểm định và so sánh

Tra bảng thống kê Durbin Waston cho ta các giá trị tới hạn dU và dL với mức ý nghĩa α,

số quan sát n, và số biến độc lập k

So sánh:

* d∈ (0,dL): tự tương quan dương

* d∈ (dL,dU): không quyết định đựơc

* d∈ (dU,2): không có tương quan bậc nhất

* d∈ (2,4-dU): không có tương quan bậc nhất

* d∈ (4-dU, 4-dL): không quyết định đựơc

* d∈ (4-dL, 4): tự tương quan âm

22 Phát hiện đa cộng tuyến

● Phát hiện: R2 cao như t-stat thấp (không có ý nghĩa p-value có giá trị cao)

Hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao, khỏang 0.8

● Thực hiện kiểm định và xác định đa cộng tuyến:

➼ Bước 1: Xét hệ số tương quan giữa 2 biến (có đa cộng tuyến)

Nếu hệ số tương quan gần bằng 1 (đa cộng tuyến gần như hòan hảo), Nếu hệ số tương quan < 0.8 (đa cộng tuyến không hòan hảo)

➼ Bước 2: Hồi quy Y theo từng biến độc lập X1, X2

Ta có 2 mô hình (1): Y^1=α + α1X1 lưu kết quả R2, p-value (xem có hay không ý nghĩa thống kê) (2): Y^2=β+β2X2 lưu kết quả R2, p-value (xem có hay không ý nghĩa thống kê)

➼ Bước 3: Hồi quy mô hình phụ 2 biến có đa cộng tuyến

(3) X^2=γ+γ1X1 lưu kết quả R2, p-value (xem có hay không ý nghĩa thống kê)

➼ Bước 4: Đặt giả thiết: Ho: không có đa cộng tuyến

H1: có đa cộng tuyến Kiểm định bằng thống kê F:

) 1 /(

) 1 (

) 2 /(

2 2

2 2

−

=

k n R

k R F

11-Mr.Isaac Nguyễn

Tính F tra bảng với mức ý nghĩa α, Fα(k-2,n-k+1)

So sánh: F2 > Fα(k-2,n-k+1): bác bỏ giả thiết

F2 < Fα(k-2,n-k+1): chấp nhận giả thiết

● Thực hiện kiểm định và bỏ bớt biến

➼ Bước 1: Xét hệ số tương quan giữa 2 biến (có đa cộng tuyến)

Nếu hệ số tương quan gần bằng 1 (đa cộng tuyến gần như hòan hảo), Nếu hệ số tương quan < 0.8 (đa cộng tuyến không hòan hảo)

➼ Bước 2: Hồi quy Y theo từng biến độc lập X1, X2

Ta có 2 mô hình (1): Y^1=α + α1X1 lưu kết quả R2, p-value (xem có hay không ý nghĩa thống kê) (2): Y^2=β+β2X2 lưu kết quả R2, p-value (xem có hay không ý nghĩa thống kê)

➼ Bước 3: Kiểm định

Xét p-value của X1 và p-value của X2 trong kết quả hồi quy

p-value (X1) > p-value (X2): mô hình hồi quy Y theo X1 có mức độ phù hợp cao hơn mô hình hồi quy Y theo X2 Do đó lọai bỏ biến X2

23 Cách khắc phục các lọai bệnh (phương sai thay đổi, tự tương quan, đa cộng tuyến)

● Cách khắc phục đa cộng tuyến:

➼ Bỏ biến ra khỏi mô hình, sau đó hồi quy lại mô hình không bao gồm biến cần lọai

bỏ Đánh giá giá trị R2, t-stat và p-value xem có ý nghĩa thống kê không

➼ Căn cứ vào kết quả earnings (hệ số đáng tin cậy cho trước) Sau đó xác định mô hình hồi quy phụ theo hệ số cho trước Đánh giá giá trị R2, t-stat và p-value của mô hình hồi quy phụ xem có ý nghĩa thống kê không

➼ Thêm dữ liệu cho mô hình, tuy nhiên cách thức này tốn kém chi phí nên ít đựơc thực hiện

● Cách khắc phục phương sai thay đổi:

➼ Biết phương sai σ2

➼ Không biết phương sai σ2:

Bứơc 1: Ước lượng phương trình (1): Yi=b1+b2Xi+ui

Bước 2: Vẽ đồ thị phần dư ui theo Xi Đánh giá xem phương sai nhiễu có hay không tỷ

lệ thuận với biến giải thích Bứơc 3: Chia 2 vế của phương trình hồi quy (1) cho căn bậc 2 của biến giải thích

ui Xi

Xi b Xi

b i X

<=> Xi b Xi vi

b i X

chuyển thành dạng phương trình không có hệ số cắt

Bứơc 4: So sánh mô hình (1) và (2) qua số liệu hồi quy R2, t-stat và p-value và đánh giá

mô hình

● Cách khắc phục tự tương quan: